一种页岩气TOC叠前地震反演预测方法

摘要

本发明涉及非常规油气地震勘探领域，具体公开了一种页岩气TOC叠前地震反演预测方法，该方法包括以下步骤：步骤一，建立页岩储层TOC反演目标函数；步骤二，基于弹性阻抗的页岩TOC叠前反演：根据对测井数据的统计分析而建立所述储层TOC的先验分布，通过蒙特卡洛仿真模拟技术分别对已建立的先验分布做随机抽样，最终获得储层TOC的随机样本空间分布，估计储层TOC后验概率的最大值，此最大值所在的位置处所对应的TOC值就是反演的最终结果。本发明综合应用了贝叶斯理论、统计岩石物理模型、蒙特卡洛随机抽样技术等理论，能够同时反演几种物性参数，消除了单独反演某一种参数时受到其他参数限制的影响，进而增强了反演的可信度。

说明书

技术领域

本发明涉及非常规油气地震勘探领域，特别涉及页岩气TOC叠前地震反演预测方法。

背景技术

页岩气是一种非常重要的非常规油气资源，资源潜力巨大，储层研究及评价是页岩气勘探初期的主要研究任务，储层流体识别是指利用地震资料对储层含流体特征进行识别和描述，叠前地震反演是储层流体识别和评价的有效途径，对准确寻找有利区具有重要的现实意义。页岩气成藏的主要因素包括演示矿物成分、吸附气含量、总有机碳含量、含气量、渗透率、有机质成熟度、埋藏深度、有效厚度、孔隙度、地层压力、温度等。其中总有机碳含量(TOC)与页岩气含量成正比，直接影响页岩气含量的大小，在对北美地区页岩气储层研究后，认为TOC含量越高越有利于页岩气的富集，有商业价值的页岩气气藏一般应该具备TOC大于2.0％，因此TOC的精确计算对于提高页岩气储层含气量预测精度尤为重要。

地震反演是获取地下介质弹性参数的有效途径。据采用地震资料不同，地震反演可分为叠后反演和叠前反演。叠后反演利用叠后地震资料，主要反演地层纵波信息；叠前地震反演利用叠前地震资料所包含的丰富信息，除反演纵波信息外，还可以估计地层横波、岩石模量、流体敏感参数、物性参数、各向异性参数、吸收参数、甚至密度等信息。在叠前地震反演中，据采用的地震正问题解析表达式不同，可分为基于波动方程的叠前反演、基于地震波精确反射系数方程及其近似的叠前反演和基于地震波散射系数方程的地震散射反演等，其中，基于波动方程的叠前地震反演方法受计算效率及稳定性限制，很难在实际地震资料中反演得到合理结果，实用性较小；据反演策略不同，基于地震波反射系数方程及其近似的叠前反演方法又可分为AVO反演、AVA反演及弹性阻抗反演。据地下介质等效模型不同，可分为均匀、非均匀介质，各向同性、各向异性介质，弹性、非弹性介质，以及它们之间的相互组合介质叠前地震反演等。

现有的方法是通过与密度拟合获得建立二者关系的方程，进而计算得到TOC，而该叠前反演方法综合利用地震数据和测井数据对页岩储层TOC进行反演，通过反演得到的TOC数值大小与储层密度间的关系，可以得到页岩地层的含油气情况，从而实现页岩含油气性评价。

现有的通过与密度拟合的方法计算TOC，仅仅只是应用密度与TOC之间良好的线性关系，而没有考虑到密度反演的不稳定性，简单地通过构建密度与TOC间近似线性关系无法真正地实现页岩含油气性评价。

发明内容

本发明在贝叶斯理论框架指导下，利用弹性阻抗反演预测页岩储层TOC，该方法在充分利用了弹性阻抗反演的稳定性的前提下，联合应用贝叶斯理论，蒙特卡洛随机抽样技术，统计岩石物理模型，期望最大化算法等理论方法，最终实现页岩储层TOC的预测。提出了一种更加稳定准确的页岩储层TOC反演方法，使得反演结果具有较强的可信度，最终实现页岩含油气性评价。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种页岩气TOC叠前地震反演预测方法，其包括以下步骤：

步骤一，建立页岩储层TOC反演目标函数：

贝叶斯公式表示为：

$P\left(B\right|A)=\frac{p\left(B\right)P\left(A\right|B)}{\int P\left(B\right)P\left(A\right|B)dB}---(1-1),$

式(1-1)中，A代表观测样本信息，B则表示待估计参数，p(B)代表待估计参数B的先验分布，P(B|A)代表待估计参数B的后验分布，P(A|B)是联系随机事件A和随机事件B的似然函数，∫P(B)P(A|B)dB是观测样本的全概率，设∫P(B)P(A|B)dB是一个常数，记为将式(1-1)应用于储层TOC反演过程中目标函数的推导得到：

P([φ,V_sh,T]|[EI₁,EI₂,EI₃])＝α×P([φ,V_sh,T])P([EI₁,EI₂,EI₃]|[φ,V_sh,T])>

式(1-4)中，φ,V_sh,T依次表示孔隙度、泥质含量以及TOC，EI₁,EI₂,EI₃分别表示三个不同角度的弹性阻抗，P(·)代表概率密度函数，

对三个不同角度的弹性阻抗做去相关处理，使三者彼此之间相互独立，对式(1-4)做变形得到下式：

P([EI₁,EI₂,EI₃]|[φ,V_sh,T])

＝P(EI₁|[φ,V_sh,T])P(EI₂|[φ,V_sh,T])P(EI₃|[φ,V_sh,T])>

式(1-5)中，EI₁，EI₂，EI₃分别为经去相关处理后的弹性阻抗参数，

寻找后验分布中最大后验概率的所在位置，该位置所对应的参数值即为储层TOC的最终反演结果：

[φ,V_sh,T]＝argMaxP([φ,V_sh,T]|[EI₁,EI₂,EI₃])>

将式(1-4)和式(1-5)代入式(1-6)中，舍弃常数α，建立最终反演的目标函数，即：

式(1-7)中，P([φ,V_sh,T])为储层TOC的先验分布，P(EI₁|[φ,V_sh,T])P(EI₂|[φ,V_sh,T])P(EI₃|[φ,V_sh,T])为联系先验分布和后验概率分布的似然函数；

步骤二，基于弹性阻抗的页岩TOC叠前反演：

根据对测井数据的统计分析而建立所述储层TOC的先验分布：假定测井资料中所提供的各储层物性参数均服从混合高斯分布，并且每个混合高斯分布都是由N个高斯分量通过加权平均构成，利用EM算法求出混合高斯分布中每一个高斯分量中的各项统计参数：均值、方差及权重，然后根据各项统计参数分别建立N个高斯分布，并按照它们各自的权重进行加权平均，最终得出储层TOC的混合高斯分布，其表达式如下：

$P\left(R\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\alpha }_{k}N(R;{\mu }_R^k,{\Sigma }_R^k)---(2-1),$

式(2-1)中，R代表储层TOC，N代表高斯分量的个数，α_k代表第k个高斯分量的权重，满足代表高斯分量的均值，代表高斯分量的方差；

通过蒙特卡洛仿真模拟技术分别对已建立的先验分布做随机抽样，最终获得储层TOC的随机样本空间分布；

构建统计岩石物理模型，所述统计岩石物理模型表达式如下所示：

EI＝f_RPM(T,φ,V_sh)+ε>

式(3-1)中，EI分别代表大、中、小三个角度的弹性阻抗，ε代表为每一个角度的弹性阻抗所对应添加的随机误差项；

针对储层TOC的随机样本空间分布中的每一个样点，通过统计岩石物理模型都求出对应的弹性阻抗的值，所有的弹性阻抗值就共同构成了弹性阻抗的随机样本空间分布，将二者结合，可获得它们的联合分布，利用期望最大化算法分别求出联合分布中三个分量的统计参数；

根据式(1-7)估计储层TOC后验概率的最大值，此最大值所在的位置处所对应的TOC值就是反演的最终结果。

本发明提出的页岩气TOC叠前地震反演预测方法，考虑了页岩储层作为非常规油气藏的特殊性，使用弹性阻抗数据代替弹性参数来反演储层物性参数，这样就能够避免反演过程中由于不准确的密度信息的参与而造成反演精确度降低的情况，相对的提高了反演的准确度，另外，在反演过程中，综合应用了贝叶斯理论、统计岩石物理模型、蒙特卡洛随机抽样技术等理论，能够同时反演几种物性参数，消除了单独反演某一种参数时受到其他参数限制的影响，进而增强了反演的可信度，对页岩油气储层的勘探开发具有指导意义。

附图说明

图1本发明页岩气TOC叠前地震反演预测方法的主要步骤示意图。

图2为原始测井曲线与经过Backus平均后的测井曲线对比图。

图3为确定性岩石物理模型验证图。

图4为反演得到的TOC值与利用井资料计算得到的TOC值的对比图。

图5A为弹性阻抗数据示意图。

图5B为TOC反演结果示意图。

具体实施方式

本发明提出的一种页岩气TOC叠前地震反演预测方法的主要步骤，如图1所示。

第一步，建立页岩储层TOC反演目标函数：

贝叶斯定理是由英国著名学者Thomas Bayes提出的，也常被称为贝叶斯推理，是概率论中的重要理论之一。贝叶斯定理涉及到三个基本概念：先验分布，后验分布以及联系二者的似然函数。

贝叶斯公式可以表示为：

$P\left(B\right|A)=\frac{p\left(B\right)P\left(A\right|B)}{\int P\left(B\right)P\left(A\right|B)dB}---(1-1)$

其中，A代表观测样本信息，B则表示待估计参数，p(B)代表待估计参数B的先验分布，P(B|A)代表待估计参数B的后验分布。一般来说，在已有先验信息的情况下，根据已有的先验信息对待估计参数B做一定的认知总结归纳等，并利用前面的总结归纳做出合适的假设来概括参数总体的概率分布情况，即先验分布p(B)；在没有任何先验信息的情况下，我们也可以凭借主观意识来假设某一种先验分布，使其概括参数总体的概率分布情况，以便接下来后验概率的求取。P(A|B)是联系事件A和事件B的似然函数，通常可以根据A和B的关系来获取。∫P(B)P(A|B)dB是观测样本的全概率，贝叶斯理论认为，在通过贝叶斯公式求取后验概率的过程中，∫P(B)P(A|B)dB对后验分布仅仅起到正则化因子的作用，因此可以将它看做是一个常数，记为那么上式可表示为：

P(B|A)＝α*p(B)P(A|B) (1-2)

式中α为常数，通过上述贝叶斯理论及其公式表达式，我们可以看出，贝叶斯理论实际上是通过对某对象的先验概率，利用贝叶斯公式计算出其后验概率的过程，即该待估计对象是属于某一类的概率，选择具有最大后验概率的类作为该对象所属的类。

通过贝叶斯理论及其公式的论述，可以将其应用于储层TOC反演过程中目标函数的推导，在此我们假设A代表待反演的目标函数，用R来表示；假设B代表观测数据(已知)，用m来表示，利用贝叶斯公式将二者联系起来，表达式如下所示：

$P\left(R\right|m)=\frac{p\left(R\right)P\left(m\right|R)}{\int P\left(R\right)P\left(m\right|R)dR}---(1-3)$

上式中，R＝[φ,V_sh,T]，φ,V_sh,T依次表示孔隙度、泥质含量以及TOC；m代表弹性阻抗，即m＝[EI₁,EI₂,EI₃]，EI₁,EI₂,EI₃分别表示三个不同角度的弹性阻抗；P(·)代表概率密度函数。

上式中，∫P(R)P(m|R)dR代表弹性阻抗参数的全概率，对后验概率P(R|m)的求取仅起到正则化因子的作用，因此将其假定为一常数，记为α，即：

P([φ,V_sh,T]|[EI₁,EI₂,EI₃])＝α×P([φ,V_sh,T])P([EI₁,EI₂,EI₃]|[φ,V_sh,T])>

式中φ代表孔隙度，V_sh代表泥质含量，T代表TOC。一般情况下，三个不同角度的弹性阻抗之间存在一定的相关性，并且当三个角度之间的差异越小，其相关性越高，反演的稳定性就越差；反之，三个角度之间的差异越大，其相关性越低，反演的稳定性就越高。因此，在合理范围内，选取弹性阻抗参数的角度差异尽可能较大，并对三个角度的弹性阻抗做去相关处理，使三者彼此之间相互独立，在这种前提下，可对式子做变形得到下式：

P([EI₁,EI₂,EI₃]|[φ,V_sh,T])

＝P(EI₁|[φ,V_sh,T])P(EI₂|[φ,V_sh,T])P(EI₃|[φ,V_sh,T])>

上式中，EI₁，EI₂，EI₃分别为经去相关处理后的弹性阻抗参数。

寻找后验分布中最大后验概率的所在位置，该位置所对应的参数值即为储层TOC的最终反演结果：

[φ,V_sh,T]＝argMaxP([φ,V_sh,T]|[EI₁,EI₂,EI₃])>

将式(1-4)和式(1-5)代入式(1-6)中，由于常数α对最终的反演结果没有作用，故将其舍弃，获得最终反演的目标函数，即：

上式中，P([φ,V_sh,T])为储层TOC的先验分布，一般根据对测井数据的统计分析而建立。P(EI₁|[φ,V_sh,T])P(EI₂|[φ,V_sh,T])P(EI₃|[φ,V_sh,T])为联系先验分布和后验概率分布的似然函数，可以通过统计岩石物理模型和蒙特卡洛随机抽样技术联合实现。

第二步：基于弹性阻抗的页岩TOC叠前反演

贝叶斯理论涉及到三个基本概念，其中之一就是先验分布。先验分布是贝叶斯学派的根本观点。贝叶斯学派认为，在通过观察获得观测样本前，要对待估计参数有一定的认知，这种认知可以是根据客观依据，也可以是根据主观意识。

在储层TOC预测过程中，一般通过对测井资料进行统计分析，初步了解测井资料中所提供的TOC的具体分布情况，然后以对储层TOC的先验认识作为根据，建立先验分布。

本发明采用混合高斯分布。建立混合高斯分布的方法如下：在此假定测井资料中所提供的各储层物性参数均服从混合高斯分布，并且每个混合高斯分布都是由N个高斯分量通过加权平均构成，利用EM算法求出混合高斯分布中每一个高斯分量中的各项统计参数：均值、方差及权重，然后根据各项统计参数分别建立N个高斯分布，并按照它们各自的权重进行加权平均，最终得出储层TOC的混合高斯分布，其表达式如下：

$P\left(T\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\alpha }_{k}N(T;{\mu }_T^k,{\Sigma }_T^k)---(2-1)$

上式中，T代表储层TOC，N代表高斯分量的个数，α_k代表第k个高斯分量的权重，满足代表高斯分量的均值，代表高斯分量的方差。

期望最大化算法，可以视为两个过程，第一个过程是计算期望值(即E步)，第二个过程是求取上一步骤中期望值的最大值(即M步)，M-step中找到的期望最大值用于下一个E-step的计算，通过上述两个步骤的交替进行计算，直到最终得到满足条件的结果为止，因此，期望最大化算法也简称为EM算法。EM算法最大的优点就是操作简单，通用性强，稳定性高，可以广泛用于各个领域的研究计算中。

在实际的地震勘探中，由于实际条件的限制约束，如观测方法的局限性等因素，往往使得我们无法得到完整的观测数据集，那么可以引入期望最大化算法用于这种不完整的观测数据集的相关计算。

在利用弹性阻抗预测储层TOC时，引入期望最大化算法用于计算TOC和物性参数先验分布中的各项参数以及物性参数和弹性阻抗的联合分布中的各项参数。

岩石物理理论为地震弹性参数与储层物性参数之间架起了桥梁，并有许多研究学者提出了一些经典的岩石物理模型。由于地下储层条件千变万化，简单的确定性岩石物理模型不能够较为准确的描述出弹性阻抗参数与储层TOC之间的关系，因此引入随机误差，构成统计性岩石物理模型，其表达式如下：

m＝f_RPM(T)+ε>

上式中，m代表弹性阻抗，T代表TOC，f_RPM代表弹性阻抗与TOC之间的某一种岩石物理关系，ε代表随机误差项，用来削弱地下复杂地质结构对二者关系的影响；一般来说，利用确定性岩石物理模型与实际测井资料之间的相对差异来计算随机误差，通常选取均值为零的高斯截断误差。

蒙特卡洛随机抽样技术是一种以概率统计理论为指导思想的一类非常重要的数据计算方法。蒙特卡洛随机抽样技术依据于大数定理，其基本思想是：通过对待求解问题的特征进行分析了解，建立与之具有某种相同特征的概率模型，并对其进行反复试验(即随机抽样)，然后通过统计理论对试验结果进行统计特征参数的求取。

在储层TOC预测过程中，充分应用了蒙特卡洛仿真模拟技术的优越性：1)利用蒙特卡洛仿真模拟技术对TOC的先验分布进行随机抽样，获取TOC的随机样本空间分布；2)另外还用于对TOC和弹性阻抗联合分布做随机抽样并获得其随机样本空间，为最终TOC后验概率的求取奠定基础。

前面已经介绍了利用弹性阻抗预测储层TOC的大致过程，在反演过程中，建立的统计岩石物理模型紧密联系着弹性阻抗和TOC，而事实上，弹性阻抗参数是由地震数据反演得到的，属于时间域的，而储层TOC是根据测井资料而得到的，属于深度域的，可见二者的域不同，其分辨率也不同，测井数据的分辨率要高于地震数据的分辨率。基于以上分析，不同的信息来源，其有效数据尺度也不同，如果直接应用，会给后续的反演问题带来影响，因此，对地震资料以及测井资料做尺度匹配。在尺度匹配处理的过程中，通常有两个问题需要重点考虑：(1)不同尺度的情况下，物理量之间的等价计算；(2)在做尺度匹配处理时，误差的转移问题。

针对于上述提出的两个问题，我们依次采用Backus平均和条件概率的方法分别加以解决。

首先针对于不同尺度的问题，采用Backus平均，即：

Backus平均是基于有效介质理论的，其假设条件是：(1)所有介质均是线性弹性的；(2)由摩擦或者液体粘度而造成的内部能量损耗是不存在的；(3)地层的厚度要远远小于地震的波长。基于以上三点假设，可以推导出层状介质有效弹性参数的精确解。

在横向各向同性介质中，一个对称轴的方向与x₃的方向重合，其弹性刚度张量可以用如下矩阵来表示，即：

$\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{cccccc}a& b& f& 0& 0& 0\\ b& a& f& 0& 0& 0\\ f& f& c& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& d& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& d& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& m\end{array}\right)& m=\frac{1}{2}(a-b)\end{array}---(2-3)$

上式中，a、b、c、d、f、m均为独立的弹性常数，Backus于1962年提出，在长波极限条件下，如果一层状介质由多层横向各向同性材料构成(即每一层的对称轴所在的方向均是垂直于层面)，那么该层状介质是等效各向异性的，其等效刚度可以表示为：

$\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{cccccc}A& B& F& 0& 0& 0\\ B& A& F& 0& 0& 0\\ F& F& C& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& D& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& D& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& M\end{array}\right)& M=\frac{1}{2}(A-B)\end{array}---(2-4)$

其中：

A＝〈a-f²c^-1〉+〈c^-1〉^-1〈fc^-1〉²；

B＝〈b-f²c^-1〉+〈c^-1〉^-1<fc^-1>²；

C＝<c^-1>^-1；D＝<d^-1>^-1；F＝<c^-1>^-1<fc^-1>；M＝〈m〉>

上式中A、B、C、D、F、M均为独立的弹性常数，括号〈·>表示括号内的各变量按照它们的体积分数进行加权平均，这就是用于尺度匹配的Backus平均。

针对于误差转移的问题，采用条件概率估计P(m^f|m^c)。

对于条件概率估计方法，我们用m^f代表测井资料尺度下的弹性阻抗参数，m^c代表地震资料尺度下的弹性阻抗参数，我们可以根据条件概率估计，利用m^f求取m^c。

由于地震资料与测井资料分别属于不同的域，并且分辨率也相差很大，为此采用Backus平均做一致性处理，以削弱因不同尺度资料对后续储层TOC反演所造成的影响。针对于实际工区的井，通过对地震资料进行频谱分析，选取合适的频率作为测井资料的Backus平均频率，进而实现地震资料与测井资料在尺度上的一致性。图2为原始测井曲线与经过Backus平均后的测井曲线对比图。图2中，实线代表原始测井曲线，虚线代表经过Backus平均后的测井曲线，通过对比，经过Backus平均，曲线的分辨率有所下降，与原始曲线相比，不能很好的表现出曲线的细节部分。

通过对井上所提供的参数曲线进行统计分析，假定均服从三分量混合高斯分布，通过期望最大化算法求出每一项高斯分量的统计特征(均值、标准差以及权重)，建立TOC先验分布，并利用蒙特卡洛仿真模拟技术分别对已建立的先验分布做随机抽样，在此设定随机抽样次数为3000次，最终获得储层TOC的随机样本空间分布。

通过对所提供的测井曲线(弹性参数与物性参数曲线)进行统计分析，判断弹性参数与TOC之间存在的关系，并采用多元回归的方法以及Connolly弹性阻抗方程构建能够描述弹性阻抗与TOC的确定性岩石物理模型，并根据确定性岩石物理模型估算的弹性阻抗值与实际的阻抗值之间的偏差来为确定性岩石物理模型添加随机误差，以此削弱在建模过程中因近似运算以及其他地质因素(诸如温度、压力等)等对建模的影响，最终完成统计岩石物理模型的构建，其表达式如下所示：

EI＝f_RPM(T,φ,V_sh)+ε>

上式中，EI分别代表大、中、小三个角度的弹性阻抗，ε代表为每一个角度的弹性阻抗所对应添加的随机误差项。

图3为确定性岩石物理模型验证图，图3中实线代表实际的弹性阻抗值，记为计算值；虚线代表利用所构建的统计岩石物理模型获得的弹性阻抗值，记为拟合值；从图中观察可知，实际计算值与拟合值的吻合度较高。为其添加随机误差，最终完成统计性岩石物理模型的建立。

储层TOC的随机样本空间分布中的每一个样点，通过统计岩石物理模型都可以求出对应的弹性阻抗的值，依此方法，求出TOC随机样本空间分布中每一个样点所对应的弹性阻抗值，所有的弹性阻抗值就共同构成了弹性阻抗的随机样本空间分布，将二者结合，可获得它们的联合分布，利用期望最大化算法分别求出联合分布中三个分量的统计参数，根据贝叶斯公式最终求出TOC的后验条件概率P(T|[EI₁,EI₂,EI₃])，式中，T代表储层TOC参数。那么也就是表明，在已知三个角度的弹性阻抗的前提下，可以获得T的条件概率分布情况，再根据公式估计储层TOC后验概率的最大值，此最大值所在的位置处所对应的TOC值就是反演的最终结果。

图4为反演得到的TOC值与利用井资料计算得到的TOC值的对比，可以看到在目标层段，两者吻合情况较好，表明该反演方法具有一定的可信度，可以用于储层TOC的预测。

在做剖面反演之前，已利用井上提供的测井数据完成物性参数先验分布、统计岩石物理模型以及物性参数与弹性阻抗数据联合分布的建立；然而利用地震资料所提供的叠前地震数据通过资料预处理、角道集抽取、部分角道集叠加来完成大、中、小角度弹性阻抗的反演。

图5A中为弹性阻抗数据，图5B为TOC反演结果，可验证与弹性阻抗数据对应较好，其中图中亮色部分对应着储层中含油高值处，而随着颜色逐渐由浅变深，储层中的含油属性越来越低，深色代表含水高值处。