一种基于多特征和相空间的滚动轴承寿命动态预测方法

摘要

一种基于多特征和相空间的滚动轴承寿命动态预测方法，先获取滚动轴承的振动信号，提取其时域和频域特征指标，分别进行标准化和滑移处理得到相对特征指标；然后利用PCA技术对多个特征指标进行融合，获得一个综合衰退性能指标序列进行寿命预测；再将历史退化过程的综合衰退性能指标进行相空间重构，在相空间中与当前退化过程进行对比，得到一个预测的失效时间；最后将这个预测的失效时间和历史失效时间匹配组合估计其概率密度分布，计算平均寿命；且通过分析样本的不断积累扩充，得到不同观测时刻的平均寿命，本发明能有效反映滚动轴承退化过程中多因素的作用，不受假设条件的约束，同时减小了预测误差，实现寿命动态和准确地预测。

说明书

技术领域

本发明涉及滚动轴承寿命预测技术领域，具体涉及一种基于多特征和相空间的滚动轴承寿命动态预测方法。

背景技术

滚动轴承作为机械设备中重要的零部件和易损坏的关键部件之一，其性能和可靠性对整个机械设备的性能和可靠运行起着至关重要的作用。滚动轴承寿命预测实际上就是根据其当前的退化状态，预测其从开始运行到发生失效所用的时间，从而便于有计划地安排检修，为设备的维修决策奠定基础。因此，预测运行过程中滚动轴承的寿命对设备的预知维修具有重要意义。

性能指标的选取对准确预测滚动轴承寿命至关重要，传统寿命预测以振动信号某一个特征作为衰退性能指标进行预测，不能有效反映出滚动轴承退化过程中多因素的作用。由于滚动轴承退化过程具有非线性和非平稳性特点，传统通过BP神经网络和支持向量机等算法建立寿命预测模型进行寿命预测的方法受假设条件的约束，并且在预测早期受到观测样本数量少和随机误差的影响，使预测结果误差较大，无法实现滚动轴承寿命的准确和动态的预测。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于多特征和相空间的滚动轴承寿命动态预测方法，能够有效反映滚动轴承退化过程中多因素的作用，且不受寿命预测中假设条件的约束，减少了在预测早期受观测样本数量少和随机误差影响造成的预测误差，从而实现滚动轴承的寿命动态和准确地预测。

为了实现上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种基于多特征和相空间的滚动轴承寿命动态预测方法，包括以下步骤：

第一步，获取滚动轴承的振动信号，提取其多个时域和频域特征指标；

第二步，将时域和频域特征指标分别进行标准化和滑移处理得到相对特征指标，计算步骤如下：

步骤1：任意选取正常期内一段趋势平稳的特征值，计算该段特征值的平均数；

步骤2：计算原始特征值与平均数之比，得到一个相对特征指标；

步骤3：对相对特征指标进行M点滑移平均处理，M＝5～20，x^RRX为原始特征与平均数的比值；x^MA为经过滑移平均后的序列，即最终的相对特征指标，计算公式如下：

$x_k^{MA}=\left(\begin{array}{c}\frac{1}{k+3}\underset{i=1}{\overset{k+3}{\Sigma }}{x}_i^{RRX},k\le 3\\ \frac{1}{7}\underset{i=k-3}{\overset{k+3}{\Sigma }}{x}_i^{RRX},4\le k\le N-3\\ \frac{1}{N-k+4}\underset{i=k-3}{\overset{N}{\Sigma }}{x}_i^{RRX},N-2\le k\le N\end{array}\right);$

第三步，利用PCA技术对多个特征指标进行融合，获得一个综合衰退性能指标序列进行寿命预测；

第四步，将历史退化过程的综合衰退性能指标进行相空间重构，在相空间中与当前退化过程进行对比，得到一个预测的失效时间；

第五步，将这个预测的失效时间和历史失效时间匹配组合估计其概率密度分布，计算平均寿命；

第六步，通过伸缩时间窗不断积累扩充分析样本，得到不同观测时刻的平均寿命。

所述的第三步的具体步骤如下：

步骤1：对原始矩阵进行零均值处理，X_i＝[x_i1,x_i2,…,x_in]^T为第i个相对特征指标序列，时域和频域特征指标经标准化和滑移处理后的相对特征指标组成的原始矩阵为：

$X={(X_1,X_2,\mathrm{...},X_p)}^T=\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \mathrm{...}& x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& \mathrm{...}& x_{2n}\\ & & & .\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& .\\ & & & .\\ x_{p1}& x_{p2}& \mathrm{...}& x_{pn}\end{array}\right);$

步骤2：进行线性变换得到关于X₁,X₂,…X_p的线性组合：

Y₁＝a₁₁X₁+a₁₂X₂+…+a_1pX_p

Y₂＝a₂₁X₁+a₂₂X₂+…+a_2pX_p

Y_p＝a_p1X₁+a_p2X₂+…+a_ppX_p；

通过线性变换，得到一个新的坐标系Y₁,Y₂,…,Y_p，Y₁,Y₂,…,Y_p为原始变量的第一，第二，…，第p主成分，且相互不相关；原始变量的第i个主成分是以原始矩阵X的协方差矩阵的第i个特征值λ_i对应标准化后特征向量(a_i1,a_i2,…,a_ip)为系数的线性组合，将特征值λ由大到小排列，通过线性组合得到第一，第二，…，第p个主成分；

步骤3：将第一主成分作为综合衰退性能指标，用于滚动轴承的寿命预测。

所述的第四步的具体过程为：

步骤1：假设有M组历史退化过程的综合衰退性能指标序列，对这些指标序列进行相空间重构，实现滚动轴承退化过程的动力学轨道在相空间中完全展开；

步骤2：相空间中退化轨迹函数的学习，利用径向基(RBF)神经网络对非线性函数优良的逼近能力获得非线性轨迹函数，通过RBF神经网络实现相空间中退化轨迹函数的学习；

假设第i组历史退化过程的综合衰退性能指标序列为X_i＝{x_i(t₁),x_i(t₂),…,x_i(t_n)}，其中i＝1,2,…,M、n为第i组指标序列的长度、k＝1,2,…L.L＝n-(m_i-1)τ_i经过相空间重构后矢量为：

xx_ik(t)＝{x_i(t_k),x_i(t_k+τ_i),…,x_i(t_k+(m_i-1)τ_i)}

将重构后的矢量{xx_ik(t)|k＝1,2,…,L}和对应的服役时间{t_k|k＝1,2,…,L}分别作为输入和输出进行RBF神经网络的训练，得到第i组历史退化过程的相空间轨迹函数，其他各组历史退化过程都经历相同训练得到不同的轨迹函数；

步骤3：预测失效时间，假设当前需要预测的退化过程为第M+1次退化过程，在这一观测时刻进行预测对应的运行时间为T_M+1，建立的综合衰退性能指标序列为{x_M+1(t₁),x_M+1(t₂),…,x_M+1(t_n)}，对该序列进行相空间重构，把重构矢量输入到训练完成后的RBF经网络中进行学习，获得一组估计的运行时间向量[T₁,T₂,…T_M]，计算该运行时间与实际运行时间的偏差：

e_i＝(T_i-T_M+1)²i＝1,2,…M

则在时刻T_M+1处得到一个误差向量e＝[e₁,e₂,…,e_M]，从而得到该时刻退化轨迹与历史退化轨迹的相似程度：

$W_i=\frac{1/e_i}{\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}1/e_i},i=1,2,\mathrm{...},M$

t_M+1为当前时刻预测的失效时间，t_i为滚动轴承历史服役寿命，根据相似程度和历史服役寿命可预测滚动轴承在当前时刻的失效时间：

$t_{M+1}=\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{W}_i{t}_i$

在下一次预测时，通过伸缩窗扩大性能指标数据，重复以上的步骤得到一个新误差向量，将新误差向量与上次计算的误差向量相加重新赋值给新误差向量。

所述的第五步的具体过程为：

步骤1：输入样本数据，将历史失效时间和当前预测的失效时间进行匹配作为输入样本，假设当前预测是在第K次观测时，得到的样本集为其中m为样本点数；

步骤2：扩充样本，原始输入样本X_k通过RBF神经网络扩充后得到新的样本Y_k＝{y₁,y₂,…,y_n}，其中n为扩充后样本点数，且n＞m；

步骤3：概率估计，σ为平滑因子，对数据归一化后使用核密度法估计这一观测时刻失效时间的概率密度分布：

$R\left(y\right)=\frac{1}{n\sigma \sqrt{2\pi }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\exp (-\frac{{(y-y_i)}^2}{2{\sigma }^2});$

步骤4：用变量t代替上式中的变量y，则得到平均寿命为：

$u=\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}tR\left(t\right)dt.$

本发明的优点为：

1.通过PCA技术建立了一个更有效、更全面反应滚动轴承退化信息的综合衰退性能指标进行寿命预测。

2.通过相空间重构技术实现了历史退化轨迹和当前退化轨迹的对比，不受寿命预测中假设条件的约束。

3.通过估计滚动轴承失效时间的概率密度分布，实现了平均寿命的估计，减少了受早期观测样本少产生的预测误差，并随着观测样本的积累动态更新预测结果，提高了预测的准确性。

附图说明

图1是本发明实施例的流程图。

图2是实施例6组训练滚动轴承的综合衰退性能指标随时间变化曲线图。

图3是被测滚动轴承的综合衰退性能指标随时间变化曲线图。

图4是当前退化过程与历史退化过程的对比图。

图5是失效时间的动态概率模型图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

参照图1，一种基于多特征和相空间的滚动轴承寿命动态预测方法，包括以下步骤：

第一步，获取滚动轴承的振动信号，提取其时域和频域特征指标，如表1、表2和表3所示，x＝{x₁,x₂,…,x_N}为振动信号，

表1有量纲时域指标

表2无量纲时域指标

在频域指标计算中，s(k)是信号x的频谱，k＝1,2,…,K，K为谱线数，f_k是第k条谱线的频率值，

表3频域指标

第二步，为了减小不同轴承之间的差异，将时域和频域特征指标分别进行标准化和滑移处理得到相对特征指标，计算步骤如下：

步骤1：任意选取正常期内一段趋势平稳的特征值，计算该段特征值的平均数；

步骤2：计算原始特征值与平均数之比，得到一个相对特征指标；

步骤3：对上面的相对特征指标进行M点滑移平均处理，M＝5～20，x^RRX为原始特征与平均数的比值；x^MA为经过滑移平均后的序列，即最终的相对特征指标，计算公式如下：

$x_k^{MA}=\left(\begin{array}{c}\frac{1}{k+3}\underset{i=1}{\overset{k+3}{\Sigma }}{x}_i^{RRX},k\le 3\\ \frac{1}{7}\underset{i=k-3}{\overset{k+3}{\Sigma }}{x}_i^{RRX},4\le k\le N-3\\ \frac{1}{N-k+4}\underset{i=k-3}{\overset{N}{\Sigma }}{x}_i^{RRX},N-2\le k\le N\end{array}\right);$

第三步，利用PCA技术对多个特征指标进行融合，获得一个能更有效反应滚动轴承退化过程的综合衰退性能指标序列进行寿命预测，具体步骤如下：

步骤1：对原始矩阵进行零均值处理，X_i＝[x_i1,x_i2,…,x_in]^T为第i个相对特征指标序列，时域和频域特征指标经标准化和滑移处理后的相对特征指标组成的原始矩阵为：

$X={(X_1,X_2,\mathrm{...},X_p)}^T=\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \mathrm{...}& x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& \mathrm{...}& x_{2n}\\ & & & .\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& .\\ & & & .\\ x_{p1}& x_{p2}& \mathrm{...}& x_{pn}\end{array}\right);$

步骤2：进行线性变换得到关于X₁,X₂,…X_p的线性组合：

Y₁＝a₁₁X₁+a₁₂X₂+…+a_1pX_p

Y₂＝a₂₁X₁+a₂₂X₂+…+a_2pX_p

Y_p＝a_p1X₁+a_p2X₂+…+a_ppX_p；

通过线性变换，得到一个新的坐标系Y₁,Y₂,…,Y_p，Y₁,Y₂,…,Y_p为原始变量的第一，第二，…，第p主成分，且相互不相关；原始变量的第i个主成分是以原始矩阵X的协方差矩阵的第i个特征值λ_i对应标准化后特征向量(a_i1,a_i2,…,a_ip)为系数的线性组合，将特征值λ由大到小排列，通过线性组合得到第一，第二，…，第p个主成分；

步骤3：将第一主成分作为综合衰退性能指标，用于滚动轴承的寿命预测；参照图2和图3，图2为6组训练滚动轴承的综合衰退性能指标随时间变化曲线图，图3为预测滚动轴承的综合衰退性能指标随时间变化曲线图；

第四步，将历史退化过程的综合衰退性能指标进行相空间重构，在相空间中与当前退化过程进行对比，得到一个预测的失效时间，流程如图4所示；

本专利的相空间重构使用坐标延迟重构法，假设非线性时间序列为X＝{x(t₁),x(t₂),…,x(t_n)}，设m和τ是该序列的嵌入维数和延迟时间，因此，在相空间中会产生L个嵌入点，L＝n-(m-1)τ，其中(m-1)τ是该序列的时间延迟窗口；

根据时间延迟思想，时间序列重构后的相空间矢量如下式，其中xx_k(t)为相空间中一个点：

xx_k(t)＝[x(t_k),x(t_k+τ),…,x(t_k+(m-1)τ)],k＝1,2,…,L

滚动轴承历史退化过程对当前正在经历相似过程的预测有重要的参考价值，因此通过历史退化过程的综合衰退性能指标序列建立历史退化模型，以历史退化模型为基准与当前退化过程进行对比，具体过程如下：

步骤1：假设有M组历史退化过程的综合衰退性能指标序列，对这些指标序列进行相空间重构，实现滚动轴承退化过程的动力学轨道在相空间中完全展开；

步骤2：相空间中退化轨迹函数的学习，相空间中历史退化轨迹函数的解析表达式不能直接给出，但利用径向基(RBF)神经网络对非线性函数优良的逼近能力获得非线性轨迹函数，即通过RBF神经网络实现相空间中退化轨迹函数的学习；

神经网络的数量是由历史退化过程的数量决定，假设第i组历史退化过程的综合衰退性能指标序列为X_i＝{x_i(t₁),x_i(t₂),…,x_i(t_n)}，其中i＝1,2,…,M、n为第i组指标序列的长度、k＝1,2,…L.L＝n-(m_i-1)τ_i经过相空间重构后矢量为：

xx_ik(t)＝{x_i(t_k),x_i(t_k+τ_i),…,x_i(t_k+(m_i-1)τ_i)}

将重构后的矢量{xx_ik(t)|k＝1,2,…,L}和对应的服役时间{t_k|k＝1,2,…,L}分别作为输入和输出进行RBF神经网络的训练，得到第i组历史退化过程的相空间轨迹函数，其他各组历史退化过程都经历相同训练得到不同的轨迹函数；

步骤3：预测失效时间，假设当前需要预测的退化过程为第M+1次退化过程，在这一观测时刻进行预测对应的运行时间为T_M+1，建立的综合衰退性能指标序列为{x_M+1(t₁),x_M+1(t₂),…,x_M+1(t_n)}，对该序列进行相空间重构，把重构矢量输入到训练完成后的RBF经网络中进行学习，获得一组估计的运行时间向量[T₁,T₂,…T_M]，计算该运行时间与实际运行时间的偏差：

e_i＝(T_i-T_M+1)²i＝1,2,…M

则在时刻T_M+1处得到一个误差向量e＝[e₁,e₂,…,e_M]，从而得到该时刻退化轨迹与历史退化轨迹的相似程度：

$W_i=\frac{1/e_i}{\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}1/e_i},i=1,2,\mathrm{...},M$

t_M+1为当前时刻预测的失效时间，t_i为滚动轴承历史服役寿命，根据相似程度和历史服役寿命可预测滚动轴承在当前时刻的失效时间：

$t_{M+1}=\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{W}_i{t}_i$

在下一次预测时，通过伸缩窗扩大性能指标数据，重复以上的步骤得到一个新误差向量，为了减少异常数据点对预测结果的影响，将新误差向量与上次计算的误差向量相加重新赋值给新误差向量；

第五步，将这个预测的失效时间和历史失效时间匹配组合估计其概率密度分布，计算平均寿命，如图5所示；

在滚动轴承寿命预测早期，由于受到观测数据少和系统噪声的影响，预测的失效时间与实际值偏差较大，因此，为了提高预测的准确性、消除各种随机因素的影响，将当前预测的失效时间和历史退化失效时间作为统计样本，估计其概率密度分布，计算平均寿命作为当前时刻的预测结果，具体过程如下：

步骤1：输入样本数据，将历史失效时间和当前预测的失效时间进行匹配作为输入样本，假设当前预测是在第K次观测时，得到的样本集为其中m为样本点数；

步骤2：扩充样本，原始输入样本X_k通过RBF神经网络扩充后得到新的样本Y_k＝{y₁,y₂,…,y_n}，其中n为扩充后样本点数，且n＞m；

步骤3：概率估计，σ为平滑因子，对数据归一化后使用核密度法估计这一观测时刻失效时间的概率密度分布：

$R\left(y\right)=\frac{1}{n\sigma \sqrt{2\pi }}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\exp (-\frac{{(y-y_i)}^2}{2{\sigma }^2});$

步骤4：用变量t代替上式中的变量y，则得到平均寿命为：

$u=\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}tR\left(t\right)dt;$

第六步，通过伸缩时间窗不断积累扩充分析样本，得到不同观测时刻的平均寿命，如表4所示。

表4滚动轴承预测的平均寿命