基于分形声学超材料的宽带声聚焦透镜及其制备方法

摘要

本发明公开一种基于分形声学超材料的宽带声聚焦透镜及其制备方法，该宽带声聚焦透镜包括基底材料以及位于该基底材料上的分形结构单元阵列，该分形结构单元阵列由多个分形周期单元排列构成，每个分形周期单元对应于聚焦透镜的一个折射点；分形周期单元包括分形单元和空气两部分，任一折射点对应的分形单元的折射率与该折射点的理论折射率相符。本发明首次采用分形单元形成声学聚焦透镜，为声学工程提供了设计新材料的新方式，通过分形的方式增加声波在单元结构中传播的实际路线长度，提高了单元结构的折射率；该声学聚焦透镜具有宽带特性，能在宽频带范围内实现声波的良好聚焦效果。

说明书

技术领域

本发明涉及一种聚焦透镜及其制备方法，特别涉及一种基于分形声学超材料的宽带声聚焦透镜及其制备方法。

背景技术

随着人们对新型人工电磁材料理论研究和应用开发的深入，超材料在声学方向的应用也引起了众多研究人员的兴趣。超材料在声学和在电磁学上的类似对应关系已经在前人的研究当中得以证实，将超材料的概念扩展到声波段的可能性也在被该领域的专家研究。基于之前超材料在声学上的研究，单元结构也可以在声波波段得到非自然的参数特性，比如双负特性(负密度和负弹性模量)，零折射率，甚至是负折射率，声成像，隐身，变换声学，和声学表面。声学单元的设计主要有两种策略：谐振单元和有效媒质理论复合材料。近来，以折叠空间结构为基础的非谐振单元的设计的可行性已经在理论上提出并且也被实验证实了。这些结构可以用来设计一些特定的参数，如低吸收和宽工作带宽，但是单元设计上也存在着阻抗匹配的挑战。

分形结构常见于自然界地形上的分形地貌特征，经常应用于建筑设计、天线、微波器件设计。分形声学超材料是一种自相似的空间折叠结构，也是因为这种自相似性，分形声学超材料有着很好的特性。分形结构看上去很复杂，但是它可以通过计算机程序设计，并通过3D打印机快速打印成型，具有有着良好的应用前景。

发明内容

发明目的：本发明的第一目的在于提供一种基于分形声学超材料的宽带声聚焦透镜，本发明的第二目的在于提供该宽带声聚焦透镜的制备方法。

技术方案：本发明所述的一种基于分形声学超材料的宽带声聚焦透镜，该宽带声聚焦透镜包括基底材料以及位于该基底材料上的分形结构单元阵列，该分形结构单元阵列由多个分形周期单元排列构成，每个分形周期单元对应于聚焦透镜的一个折射点；分形周期单元包括分形单元和空气两部分，任一折射点对应的分形单元的折射率与该折射点的理论折射率相符。

具体的，任一折射点对应的分形单元选自一阶～N阶分形单元中的一种，其中，N为整数，且N≥2。

进一步的，每阶分形单元为该阶标准分形单元在声传播方向上进行开口处理后形成的变形单元，标准分形单元的结构和尺寸由计算机分形程序根据分形周期单元的周期尺寸自动生成。

更进一步的，该周期尺寸基于等效媒质理论、根据聚焦透镜的工作频率范围确定。

优选的，基底材料和分形单元由光敏树脂材料经3D打印而成。

进一步的，分形单元为希尔伯特分形单元。

本发明所述的基于分形声学超材料的宽带声聚焦透镜的制备方法，包括如下步骤：

步骤1，确定待制备的聚焦透镜每一折射点的理论折射率值；

步骤2，通过分形周期单元实现每一折射点的理论折射率，确定每一折射点对应的分型周期单元中分形单元的结构和尺寸；

步骤3，将步骤2得到的各折射点对应的分形单元按照声聚焦透镜理论要求排列形成分形结构单元阵列，并将其固定于基底材料上，形成宽带声聚焦透镜的结构模型，通过3D打印该结构模型得到宽带声聚焦透镜。

上述步骤1中，根据双曲正割函数n(y)＝n₀sech(αy)确定聚焦透镜每一折射点的理论折射率值，其中，n₀为聚焦透镜中心处的折射率值，h为半个聚焦透镜的高度，n_h为聚焦透镜边缘处的折射率值。

具体的，步骤2中，分形单元的结构和尺寸通过如下方法确定：

步骤21，根据待制备的聚焦透镜的中心折射率值n₀，确定用于模拟聚焦透镜的分形单元的最高阶数N，N≤n₀≤N+1，N为整数；

步骤22，根据待制备的聚焦透镜的工作频带，确定分形周期单元的周期尺寸；将周期尺寸录入计算机分形程序，由该程序自动生成一阶～N阶标准分形单元的结构和尺寸；

步骤23，分别提取一阶～N阶标准分形单元的性能参数，与待制备的聚焦透镜的折射率梯度分布进行比对，根据比对结果分别在声传播方向上对一阶～N阶标准分形单元的结构进行开口处理，得到用于模拟聚焦透镜的一阶～N阶分形单元的结构和尺寸；

步骤24，提取一阶～N阶分形单元的性能参数，通过扫参得到各阶分形单元的折射率，对照待制备的聚焦透镜的每个折射点的理论折射率，确定每个折射点对应的分形单元。

进一步的，步骤3中，将分形单元按照周期尺寸排列形成分形结构单元阵列，并将其固定于基底材料上，得到宽带声聚焦透镜的结构模型，采用光敏树脂材料打印该结构模型，得到宽带声聚焦透镜。

有益效果：与现有技术相比，本发明的优点在于：(1)本发明首次采用分形单元用于形成声学聚焦透镜，为声学工程提供了设计新材料的新方式，通过分形的方式增加声波在单元结构中传播的实际路线长度，提高了单元结构的折射率；而且，随着分形单元的阶数的提高，也更容易获得高折射率，由分形单元形成的透镜或吸波器具有较优异的性能；(2)本发明的声学聚焦透镜具有宽带特性，能在宽频带范围内能实现声波的良好聚焦效果；(3)本发明的声学聚焦透镜制备方法简单快捷，而且原材料采用光敏树脂，制得的声学聚焦透镜具有轻质量和低成本的特点，适于推广应用。

附图说明

图1为本发明的宽带声聚焦透镜的结构示意图；

图2a为实施例中一阶分形单元的结构示意图；

图2b为实施例中二阶分形单元的结构示意图；

图2c为实施例中三阶分形单元的结构示意图；

图3a为实施例中一阶分形单元在2kHz～5kHz频段内的等效折射率、等效阻抗、等效密度以及等效模量的变化曲线；

图3b为实施例中二阶分形单元在2kHz～5kHz频段内的等效折射率、等效阻抗、等效密度以及等效模量的变化曲线。

图3c为实施例中三阶分形单元在2kHz～5kHz频段内的等效折射率、等效阻抗、等效密度以及等效模量的变化曲线。

图4为实施例中一阶、二阶、三阶分形单元在2kHz～5kHz频段内的折射率变化曲线；

图5为实施例中待制备的声学聚焦透镜的理想折射率分布和分形单元可实现的离散折射率分布；

图6为实施例中制得的聚焦透镜的结构示意图；

图7a为2kHz和5kHz工作频率下测得的实际测试声透镜和仿真声透镜沿x方向的的输出声压幅度分布图；

图7b为2kHz和5kHz工作频率下测得的实际测试声透镜和仿真声透镜沿y方向的输出声压幅度分布图；

图8a为2kHz时透镜仿真的声压分布与实际测试透镜得到的声压分布；

图8b为3kHz时透镜仿真的声压分布与实际测试透镜得到的声压分布；

图8c为4kHz时透镜仿真的声压分布与实际测试透镜得到的声压分布；

图8d为5kHz时透镜仿真的声压分布与实际测试透镜得到的声压分布。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。

本发明的基于分形声学超材料的宽带声聚焦透镜，如图1，该宽带声聚焦透镜包括分形结构单元阵列2和基底材料1，分形结构单元阵列2位于该基底材料1上的，用于模拟声学聚焦透镜各折射点的折射率，基底材料1用于支撑分形结构单元阵列2。

分形结构单元阵列2由多个分形周期单元排列构成，每个分形周期单元对应于聚焦透镜的一个折射点。每个分形周期单元具有相同的周期尺寸U，周期尺寸U采用等效媒质理论方法、根据聚焦透镜的工作频率范围确定。

分形周期单元包括分形单元3和空气两部分，任一折射点对应的分形单元3的折射率与该折射点的理论折射率相符。任一折射点对应的分形单元3均可选自一阶～N阶分形单元中的一种，其中，N为整数，且N≥2；可先根据分形周期单元的周期尺寸U由计算机分形程序生成各阶标准分形单元的结构和尺寸，然后对各阶标准分形单元在声传播方向上进行开口处理，得到最终的各阶分形单元的结构和尺寸；通过开口处理，使每个折射点对应的分形单元3的折射率与理论折射率相符，使声学聚焦透镜实现宽工作频带。

分形单元3可为希尔伯特分形结构，其能够有效的提高单元结构的折射率，实现薄透镜的设计。

基底材料1和分形单元3可由光敏树脂材料经3D打印而成。

本发明的声学聚焦透镜具有宽带特性，能在宽频带范围内能实现声波的良好聚焦效果。与现有技术相比，本发明首次将分形单元3用于形成声学聚焦透镜，该声学聚焦透镜相当于一种声学超材料，包括由一系列分形单元3按周期尺寸U周期排列形成的分形结构单元阵列2，通过分形的方式增加声波在单元结构中传播的实际路线长度，提高了单元结构的折射率；而且，随着分形单元的阶数的提高，也更容易获得高折射率，由分形单元3形成的透镜或吸波器具有较优异的性能；同时，通过人工设计其分形单元的单元结构，可以控制材料的等效介电常数、磁导率、折射率、波阻抗等电磁参数，实现自然界存在的材料所不具有的性质。

本发明的基于分形声学超材料的宽带声聚焦透镜的制备方法，包括如下步骤：

(1)确定待制备的聚焦透镜每一折射点的理论折射率值；

由于聚焦透镜的每一点的折射率是随着纵向的位置而变化的，因此，设计声学聚焦透镜(以下简称“聚焦透镜”)时，其折射率的分布应当满足双曲正割函数：n(y)＝n₀sech(αy)，α是由公式定义得到；其中，n₀是聚焦透镜中心处的折射率值，h是半个聚焦透镜的高度，n_h是聚焦透镜边缘处的折射率值。

(2)通过分形周期单元模拟每一折射点的理论折射率，确定每一折射点对应的分型周期单元中分形单元3的结构和尺寸；

首先，根据待制备的聚焦透镜的中心折射率值n₀，确定用于模拟聚焦透镜的分形单元3的最高阶数N，N≤n₀≤N+1，N为整数；本发明的实施例中，3＜n₀＜4，因此，分形单元3的最高阶数为N＝3，即采用一阶、二阶和三阶分形单元来模拟聚焦透镜。

其次，根据待制备的聚焦透镜的工作频带(即工作频率范围)，确定分形周期单元的周期尺寸U，将周期尺寸U录入计算机分形程序，由该程序自动生成一阶～N阶标准分形单元的结构和尺寸。本实施例中，待制备的声学聚焦透镜的工作频带为2kHz到5kHz，由等效媒质理论可知，各分形单元3都有着相同的周期尺寸，在本例选定的工作频带内，其周期尺寸U＝0.94cm；由计算机分形程序生成标准一阶、标准二阶和标准三阶分形单元，该分形单元3为希尔伯特分形单元。

再次，分别提取一阶～N阶标准分形单元的性能参数，与待制备的聚焦透镜的折射率梯度分布进行比对，根据比对结果对1～N阶标准分形单元的结构和尺寸进行微调，分别在声传播方向上对一阶～N阶标准分形单元的结构进行开口处理，得到用于模拟聚焦透镜的一阶～N阶分形单元的结构和尺寸，该一阶～N阶分形单元的性能参数与聚焦透镜的的折射率梯度分布最接近。

分形单元的开口目的是得到该点的理论折射率值，因此开口个数以是否能得到该点的折射率为准，开口个数一般为1～3个；每阶分形单元的开口个数可能相同，也可能不同。

本实施例中，分别提取标准一阶、标准二阶和标准三阶分形单元的等效折射率、等效阻抗、等效密度以及等效模量等参数，对标准一阶、标准二阶和标准三阶分形单元的结构进行微调，得到一阶、二阶和三阶分形单元，每阶分形单元的高度H＝13mm，厚度D＝0.5mm；具体的，如图2a，一阶分形单元31是对标准一阶分形单元进行了变形处理，即在声传播方向上对其进行了一个开口处理，一阶分形单元31的长宽尺寸W₁＝4.5mm，开口尺寸S₁＝1.5mm，其在声学聚焦透镜2kHz～5kHz的工作频带内的参数特性如图3a；如图2b，二阶分形单元32是对标准二阶分形单元进行了变形处理，即在声传播方向上对其进行了一个开口处理，二阶分形单元32的长宽尺寸W₂＝6.5mm，其内部伸入的枝节长度L＝2.5mm，开口尺寸S₂＝1.5mm，外开口尺寸J＝1.5mm，其在2kHz～5kHz的工作频带内的参数特性如图3b；如图2c，三阶分形单元33是对标准三阶分形单元进行了变形处理，即在声传播方向上对其进行了两个开口处理，三阶分形单元33的长宽尺寸W₃＝8.4mm，声波入口尺寸K＝0.5mm，开口尺寸S₃＝1.5mm，其在2kHz～5kHz的工作频带内的参数特性如图3c。

最后，提取一阶～N阶分形单元的性能参数，通过扫参得到各阶分形单元的折射率分布，对照待制备的聚焦透镜的每个折射点的理论折射率，确定每个折射点对应的分形单元3。本实施例中，一阶、二阶、三阶分形单元在工作频带内的折射率分布如图4，其中，一阶分形单元用于实现聚焦透镜中折射率值接近1的折射点，二阶分形单元用于实现聚焦透镜中折射率值接近2的折射点，三阶分形单元用于实现折射率值接近3的折射点。

(3)在分析确定各折射点对应的分形单元3的结构和尺寸后，按照声聚焦透镜理论要求，根据各折射点的分布情况将对应的分形单元3按照周期尺寸排列形成分形结构单元阵列2，并将其固定于基底材料1上，得到宽带声聚焦透镜的结构模型，采用光敏树脂材料3D打印该结构模型，得到宽带声聚焦透镜。

本实施例中，采用光敏树脂材料打印基底材料1和分形单元3，制得的声学聚焦透镜样品的结构示意图如图6，其由两层分形单元阵列2组成，该样品的总长度为L_f＝19.74cm，周期为U＝0.94cm，总厚度为W_f＝1.73cm，两列分形单元之间的最小距离为W_s＝0.5mm。如图5，可以看出，通过分形单元排列形成的声学聚焦透镜可实现的离散折射率分布与声学聚焦透镜的理想折射率分布完全符合。根据本发明的方法制得的声学聚焦透镜原始样品为一层单元结构，能在宽频带范围内能实现声波的良好聚焦效果，为进一步增强其声聚焦性能，进一步凸显本方法的优势，采用两层分形单元阵列2，如图8d中的“Measuredfield”图所示，在5kHz时，实验测得其输出声聚焦能量与输入声能量比值达到5:1，声波聚焦效果显著；如果继续增加层数，则其厚度将明显增加，这将会导致声透镜用料成本提高，同时还会导致声透镜阻抗进一步增大，进而造成声反射损失及声聚焦能量减小，影响声波聚焦效果等缺点，因此，本实施例中采用两层单元结构。

为了验证本方法的正确性，对制得的样品的性能进行测试。

具体测试方法为：将制得的声学聚焦透镜置于测试区域，通过扫描测试区域的总声压场，得到声压的分布图，具体的，将样品置于二维声场近场扫描平台中，样品位于扬声器阵列和麦克风之间，有机玻璃轻压在样品上，通过扬声器阵列得到平面波，并用麦克风来扫描样品附近测试区域的声压，得到其在x方向和y方向的输出声压幅度分布图(图7a～7b)及声压分布情况(图8a～8d)。同时，对该声学聚焦透镜进行模拟仿真至预期效果，将仿真声透镜的声压分布与制得的声透镜的实际测试结果进行比较。

图7a～7b是在2kHz和5kHz工作频率下测得的实际测试声透镜和仿真声透镜的输出声压幅度分布图，图7a中沿x方向代表沿着声传播方向，图7b中沿y方向代表在聚焦点处沿声传播方向的垂直方向。图7a和图7b中上方两条曲线是5kHz工作频带下的仿真图形与实际测试图像，可以看到，两条曲线分布几乎一致，说明5kHz声透镜实验与仿真结构吻合的很好，而且，在距离声透镜约120mm处获得声场幅度增益为11.3dB的聚焦效果；图7a～7b中下方两条曲线是2kHz工作频带下的仿真图像与实际测试图像，可以看到，2kHz时的实验与仿真结果基本吻合，并测得其聚焦效果为8dB，此处实际测试与仿真的误差是由于2kHz时声实验平台中缝隙漏声导致的，即实验平台的上有机玻璃板与样品间有较小的空隙，在低频工作时由于其波长比较长而具有一定的声绕射能力，进而造成一定的声能力损失，影响了低频时的聚焦效果。

图8a～8b分别为不同工作频率下测得的实际测试透镜和仿真透镜的声压分布情况，其中，图8a为2000Hz时透镜仿真的声压分布与实际测试透镜得到的声压分布，图8b为3000Hz时透镜仿真的声压分布与实际测试透镜得到的声压分布，图8c为4000Hz时透镜仿真的声压分布与实际测试透镜得到的声压分布，图8d为5000Hz时透镜仿真的声压分布与实际测试透镜得到的声压分布。实验结果图中，白色虚线框内为透镜仿真的声场分布图，白色虚线框左侧为实际测试透镜的声场分布图，通过对比可以看出，实际测试情况与仿真情况吻合。