基于小切削量试件的五轴制齿机床位置无关误差检测方法

摘要

本发明涉及机床几何误差测量及标定技术领域，具体涉及一种基于小切削量试件的五轴制齿机床位置无关误差检测方法。其包括如下步骤：步骤一、根据设计试件的形状编辑轨迹，生成加工代码，对所述设计试件进行小切削量切削，得到具有特定待测对象的切削试件；步骤二、利用在线测头检测并采集切削试件上特定待测对象的切削表面的敏感方向坐标，计算对应切削表面的坐标不匹配值；步骤三、建立包含位置无关误差的齐次运动方程，确定对应切削表面的坐标不匹配值与位置无关误差之间的映射关系；步骤四、根据对应切削表面的坐标不匹配值与位置无关误差之间的映射关系计算得到位置无关误差项。本发明为五轴机床位置无关误差检测及辨识方法，高效、易操作。

说明书

技术领域

本发明涉及机床几何误差测量及标定技术领域，具体涉及一种回转/摆动型五轴联动数控机床的位置无关误差检测，更具体地说涉及一种五轴制齿机床位置无关误差检测方法。

背景技术

国内机床的效率、精度、自动化程度以及可靠性等方面与国外差距巨大，尤其是加工精度差、误差大的问题得不到有效解决。机床的几何误差是产生加工误差的主要因素之一，几何误差作为系统性误差具有良好的重复性，可以采用离线补偿技术降低几何误差对加工精度的影响。几何误差可分为位置相关误差和位置无关误差，位置相关误差与机床运动轴位置保持一定的映射关系，机床运动轴位置不同，其位置相关误差值也不同；而位置无关误差在机床运动过程中保持不变，主要指各轴之间的垂直度误差以及线性偏移误差。

大量进口机床的存在使得国内机械零部件的加工精度与国外相比相差并不远，关键在于误差的检测及补偿技术远落后于国外，拉低了机床的整体水平。机床位置相关误差的检测有激光干涉仪、球杆仪、激光跟踪仪等相对成熟的仪器及手段，而机床位置无关误差作为固定基础几何误差项，其检测及辨识方法欠缺。机床位置无关误差反映了机床装配质量及其切削稳定性，需要对其进行定期标定及补偿，机床位置无关误差检测方法的空白对于机床精度的提升极为不利。

由于齿轮加工工艺的特殊性，必须具有螺旋分度轴和回转分度轴，因此五轴制齿机床的旋转轴配置只能是回转/摆动型。一般的五轴联动机床为摇篮式或双摆头式，回转/摆动型机床的研究相对较少。精准的回转/摆动型五轴制齿机床位置无关误差检测是提升齿轮加工精度、增强齿轮传动的平稳性及可靠性的必要途径。

发明内容

针对现有技术的空白区及缺陷，本发明的目的在于提供一种基于小切削量试件的五轴制齿机床位置无关误差检测方法，设计了具有指定特征的切削试件，利用不同姿态切削点位置处的对应点坐标不匹配值，辨识出机床位置无关误差，具有安装方便、效率高、检测精度高以及可重复利用性强等特点，可用于五轴机床位置无关误差定期标定及评价。

为实现上述技术目的，本发明采用以下的技术方案：

基于小切削量试件的五轴制齿机床位置无关误差检测方法，主要包括如下步骤：

步骤一、根据设计试件的形状编辑轨迹，生成加工代码，对所述设计试件进行小切削量切削，得到具有特定待测对象的切削试件；

步骤二、利用在线测头检测并采集切削试件上特定待测对象的切削表面的敏感方向坐标，计算对应切削表面的坐标不匹配值；

步骤三、建立包含位置无关误差的齐次运动方程，确定对应切削表面的坐标不匹配值与位置无关误差之间的映射关系；

步骤四、根据对应切削表面的坐标不匹配值与位置无关误差之间的映射关系计算得到位置无关误差项。

其中，步骤一中对所述设计试件进行小切削量切削的方法具体如下：

(1)将所述设计试件安装在五轴制齿机床的C轴中心处，使所述设计试件的长方体边缘与五轴制齿机床的X轴、Y轴、Z轴坐标方向保持大致的平行关系，通过设计试件上侧的圆台轴线与回转台C轴轴线的校准，使其大致保持一致关系，安装误差不会影响位置无关误差的检测及辨识效果；

(2)调整A轴角度为0°，使刀具保持竖直状态，将刀具依次定位到工件坐标系下的(R_S+D/2,0,-4M_depth)、(-R_S+λ_a-D/2,0,-3M_depth)、(0,-R_S+2λ_a-D/2,-2M_depth)、(0,R_S-3λ_a+D/2,-M_depth)，驱动C轴旋转360度，切削过程仅由C轴驱动，切削出4个同轴圆台侧面和1个底面；其中，工件坐标系定义在所述设计试件上端面的中心位置；R_S为Step1回转半径；M_depth为单个圆台母线的长度；D为刀具直径；λ_a为切削余量，以保证能切出4个完整的圆台侧面；

(3)依次调整A轴角度为90°、0°、-90°，分别在所述设计试件的长方体边缘小范围区域内切削垂直于Y方向的切削槽2个和垂直于Z方向的切削槽3个，用来采集和计算Y方向以及Z方向不同切削状态下对应点的坐标不匹配值，反映运动加工过程中位置无关误差在Y方向和Z方向的影响；

(4)保持X轴不动，依次调整A轴角度为90°、45°、0°、-45°、-90°，切削5种A轴状态下的垂直于X方向的切削槽，反映运动加工过程中位置无关误差在X方向的影响；由于保持X轴不动，可以避免X轴的定位误差对切削表面的影响，从而提高检测精度。

步骤二中利用在线测头检测并采集切削试件上特定待测对象的切削表面的敏感方向坐标，具体为：

步骤一(2)中4个圆台侧面的同一方位点S5，S6，S7，S8的X坐标和底面4点S1，S2，S3，S4的Z坐标；

步骤一(3)中2个垂直于Y方向切削槽对应点S12，S13的Y坐标；3个垂直于Z方向切削槽对应点S9，S10，S11的Z坐标；

步骤一(4)中5个垂直于X方向切削槽对应点S14，S15，S16，S17，S18的X坐标；计算对应点的坐标不匹配值。

切削试件上的特定待测对象包括4个圆台侧面和1个底面，垂直于X方向的1个切削槽(5个点)，垂直于Y方向的2个切削槽，垂直于Z方向的3个切削槽。

步骤三中，由Y轴、Z轴及A轴运动切削引起的切削槽三个坐标方向对应点的坐标不匹配值与位置无关误差之间的映射关系计算方法如下：

以X轴为参考坐标系，则刀具中心点在参考坐标系下的坐标为：_RB^Y·_YB^Z·_ZB^A·_AB^T；其中：

为含X轴、Y轴垂直度误差γ_YX的Y轴运动齐次坐标变换矩阵；

为含Z轴、X轴垂直度误差β_ZX和Z轴、Y轴垂直度误差α_ZY的Z轴运动齐次坐标变换矩阵；

为含A轴、Z轴垂直度误差β_AZ；A轴、Y轴垂直度误差γ_AY；A轴沿Y轴偏移误差以及A轴沿Z轴偏移误差δ_Az的A轴旋转运动齐次坐标变换矩阵，L为刀具摆动长度；

为刀具中心点在实际A轴坐标系下的坐标；

从而计算得到的刀具中心点在参考坐标系下的坐标为：

$p_t^R=\left(\begin{array}{c}(L+Z-L·\cos (A\left)\right)·{\beta }_{ZX}+(L-L·\cos (A\left)\right)·{\beta }_{AZ}-(Y+L·\sin (A\left)\right)·{\gamma }_{YX}-L·\sin \left(A\right)·{\gamma }_{AY}\\ Y+L·\sin \left(A\right)+\sin \left(A\right)·{\delta }_{Az}-(L+Z-L·\cos (A\left)\right)·{\alpha }_{ZY}-\left(\cos \right(A)-1)·{\beta }_{Ay}\\ L·(1-\cos (A\left)\right)+Z-\left(\cos \right(A)-1)·{\delta }_{Az}+L·\sin \left(A\right)·{\alpha }_{ZY}-\sin \left(A\right)·{\delta }_{Ay}\end{array}\right)---\left(1\right);$

由式(1)将切削点处的坐标换算到参考坐标系中，在不同的Y轴、Z轴及A轴切削姿态下，对比同一敏感方向的切削坐标不匹配值，将实际检测值与式(1)计算值进行对比计算可得到所述A轴、Y轴和Z轴的位置无关误差。

步骤三中，由回转台C轴运动所引起的圆台侧面及底面对应点的坐标不匹配值与位置无关误差之间的映射关系计算方法如下：

以X轴为参考坐标系，则理想工件坐标系中的点在参考坐标系下的坐标为：_RB^X·_XB^C·_CB^W；其中：

为X轴运动齐次坐标变换矩阵；

为含C轴、X轴垂直度误差β_CX；C轴、Y轴垂直度误差α_CY；C轴沿X轴偏移误差δ_Cx以及C轴沿Y轴偏移误差的C轴旋转运动齐次坐标变换矩阵；

为理想工件坐标系中的点(w_x,w_y,w_z)在实际C轴坐标系下的坐标；

从而计算得到的理想工件坐标系下的点在参考坐标系中的坐标为：

$p_w^R=\left(\begin{array}{c}X-w_z·\sin \left(C\right)·{\alpha }_{C\gamma }+(w_z-w_z·\cos (C\left)\right)·{\beta }_{CX}-\left(\cos \right(C)-1)·{\beta }_{Cx}+\sin \left(C\right)·{\delta }_{Cy}+w_x·\cos \left(C\right)-w_y·\sin \left(C\right)\\ -(w_z-w_z·\cos (C\left)\right)·{\alpha }_{C\gamma }-w_z·\sin \left(C\right)·{\beta }_{CX}-\sin \left(C\right)·{\beta }_{Cx}-\left(\cos \right(C)-1)·{\delta }_{Cy}+w_y·\cos \left(C\right)+w_x·\sin \left(C\right)\\ w_z+(w_x-w_x·\cos (C)+w_y·\sin (C\left)\right)·{\beta }_{CX}+(w_y·\cos (C)-w_y+w_x·\sin (C\left)\right)·{\alpha }_{C\gamma }\end{array}\right)---\left(2\right);$

同样，由式(2)将切削点处的坐标换算到参考坐标系中，将实际检测值与式(2)计算值进行对比计算可得到回转台C轴的位置无关误差。

本发明中所述五轴制齿机床为回转/摆动型五轴联动数控机床；其中，所述五轴制齿机床的刀具A轴的轴线水平设置，A轴带动刀具提供成形铣齿、滚齿、剐齿、磨齿等齿轮加工工艺的螺旋角分度以及五轴加工的旋转摆头运动；所述五轴制齿机床的回转台C轴的轴线竖直设置，回转台C轴提供工件的回转分度；所述五轴制齿机床的Z轴进给拖板上固定设置有触发式在线测头。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

(1)本发明建立了五轴联动机床位置无关误差空间误差模型，将机床位置无关误差对加工精度的影响复现到易于检测的切削表面，通过对切削表面对应点的坐标检测及不匹配值计算，结合位置无关误差与不匹配值的线性映射关系，能快速辨识出机床位置无关误差；小切削量切削能有效降低刀具磨损，且切削效率高，检测效率高，试件能重复利用，有利于机床定期对位置无关误差进行检测和评定，分析机床的加工性能。

(2)设计能反映全部位置无关误差项的小切削量几何特征试件，在检测C轴位置无关误差时，仅有C轴驱动切削，避免了其他轴误差因素对检测结果的影响；切削垂直于X轴的切削槽时，保持X轴不动，避免了X敏感方向的定位误差对检测结果的影响，提高了检测精度；将在线测头系统集成到自主开发的齿轮加工软件包中，位置无关误差辨识值能直接用于软件中的误差补偿模块，消除位置无关误差对加工精度的影响，自动化程度高，提高机床精度的同时能够保证效率。

(3)本发明为五轴制齿机床位置无关误差检测及辨识方法，快速、简单，装夹要求不高，检测效率高；能够与数控系统及自主开发的齿轮加工软件包集成，自动化程度高；可定期对机床位置无关误差进行辨识和评价，判断机床的加工精度保持性，有助于提高齿轮的加工精度。

附图说明

以下附图仅旨在于对本发明做示意性说明和解释，并不限定本发明的范围。其中：

图1是本发明误差检测方法流程图；

图2是本实施例中五轴制齿机床联动轴配置示意图；

图3是设计试件的圆台侧面及底面切削示意图；

图4是设计试件的圆台侧面切削点位置平面坐标示意图；

图5是设计试件的垂直于Y轴以及垂直于Z轴切削槽切削示意图；

图6是设计试件的垂直于X轴切削槽切削示意图；

图7是在线测头采集点位置示意图。

图中：1-在线测头；2-刀具；3-设计试件。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，进一步阐述本发明。在下面的详细描述中，只通过说明的方式描述了本发明的某些示范性实施例。毋庸置疑，本领域的普通技术人员可以认识到，在不偏离本发明的精神和范围的情况下，可以用各种不同的方式对所描述的实施例进行修正。因此，附图和描述在本质上是说明性的，而不是用于限制权利要求的保护范围。

本发明主要通过切削试件的不匹配特征值与位置无关误差的线性映射关系对机床位置无关误差进行反求，从而得到机床位置无关误差值，反映机床装配水平和机械稳定性。主要通过如下方法实现：选用在线测头1作为检测工具，由于其能和数控系统具有良好的兼容性，和数控机床融为一体，能显著提高检测效率；设计了能反映全部位置无关误差项的小切削量几何特征试件(即设计试件3)，根据几何特征不匹配值以及所建立的线性映射关系，反求得到机床位置无关误差值，并直接用于位置无关误差补偿模块中。

如图1至图7所示，一种基于小切削量试件的五轴制齿机床位置无关误差检测方法，本实施例中切削的设计试件3采用铝合金，刀具2采用直径为10mm的硬质合金圆柱端铣刀，主轴转速5000r/min，进给速度500mm/min，切深为0.5mm，具体包括以下步骤：

(1)五轴制齿机床(数控机床)联动轴配置如图2所示，将设计试件3安装在回转台C轴中心，设计试件3的长方体边缘与机床X轴、Y轴、Z轴坐标方向保持大致的平行关系；通过设计试件3上侧的圆台轴线与回转台C轴轴线的校准，使其大致保持一致关系，安装误差不会影响位置无关误差的测量及辨识效果。

(2)如图3，调整A＝0°(表示A轴角度为0°，下同)，刀具2(均为圆柱棒铣刀)保持竖直状态，分步(step1～step4)将刀具2定位到工件坐标系下(R_S+D/2,0,-4M_depth),(-R_S+λ_a-D/2,0,-3M_depth),(0,-R_S+2λ_a-D/2,-2M_depth),(0,R_S-3λ_a+D/2,-M_depth),驱动回转台C轴旋转360度，切削过程仅由回转台C轴驱动，切削出4个同轴圆台侧面和1个底面；工件坐标系定义在设计试件3上端面的中心位置；R_S为Step1回转半径；M_depth为单个圆台母线的长度；D为刀具直径；λ_a为切削余量，以保证能切出4个完整的圆台侧面；图4为垂直于Z轴的平面投影示意图，其中X_CiY_CiZ_Ci为理想C轴坐标系。

(3)如图5，C＝0°时，调整A轴角度为90°，切削垂直于Y方向和垂直于Z方向切削槽各一个；调整A轴角度为0°，同样切削垂直于Y方向和垂直于Z方向切削槽各一个；切削垂直于Y方向切削槽时，A＝90°的Y轴机床坐标比A＝0°时小L-D/2；切削垂直于Z方向切削槽时，A＝90°的Z轴机床坐标比A＝0°时小L-D/2，其中L为刀具摆动长度，D为刀具直径；

调整A＝-90°，C＝90°，切削垂直于Z方向的第三个切削槽，此时Z轴机床坐标与A＝90°，C＝0°切削垂直于Z方向切削槽时保持一致；垂直于Y方向的切削槽2个和垂直于Z方向的切削槽3个，用来采集和计算Y方向以及Z方向不同切削状态下对应点的坐标不匹配值，反映运动加工过程中位置无关误差在Y方向和Z方向的影响。

(4)如图6，调整A轴角度为90°，45°，0°，-45°，-90°，切削5种A轴状态下的垂直于X方向的切削槽，反映运动加工过程中位置无关误差在X方向的影响；保持X轴不动，避免X轴的定位误差对切削表面的影响，提高检测精度。

(5)如图7，使用在线测头1对切削试件的数据进行采集，包括步骤(2)中4个圆台侧面的同一方位点S5，S6，S7，S8的X坐标和底面4点S1，S2，S3，S4的Z坐标，注意由于圆台侧面带有锥度，在检测S5，S6，S7，S8的X坐标时注意对应的Z坐标，以与计算值相匹配；步骤(3)中2个垂直于Y方向切削槽对应点S12，S13的Y坐标，3个垂直于Z方向切削槽对应点S9，S10，S11的Z坐标；步骤(4)中垂直于X方向切削槽对应点S14，S15，S16，S17，S18的5个X坐标，计算对应点的坐标不匹配值。不匹配值计算方式如下：x_S5-x_S6＝δ₁，x_S7-x_S8＝δ₂，z_S2-z_S1＝δ₃，z_S3-z_S4＝δ₄，y_S13-y_S12＝δ₅，z_S9-z_S10＝δ₆，z_S11-z_S9＝δ₇，x_S14-x_S16＝δ₈，x_S15-x_S16＝δ₉，x_S17-x_S16＝δ₁₀，x_S18-x_S16＝δ₁₁，x,y,z分别表示在线测头触碰相应点时对应的X轴、Y轴、Z轴机床坐标，下标表示对应的触碰点，为了降低随机因素对检测结果的影响，可在触碰点附近多测几组数据，求平均值。

(6)根据切削表面坐标及不匹配值与位置无关误差之间的线性映射关系计算得到位置无关误差项。

步骤(6)的计算方式具体如下：

具体步骤1：

以X轴为参考坐标系，则刀具中心点在参考坐标系下的坐标为

_RB^Y·_YB^Z·_ZB^A·_AB^T

为含X轴、Y轴垂直度误差γ_YX的Y轴运动齐次坐标变换矩阵；

为含Z轴、X轴垂直度误差β_ZX和Z轴、Y轴垂直度误差α_ZY的Z轴运动齐次坐标变换矩阵；

为含A轴、Z轴垂直度误差β_AZ和A轴、Y轴垂直度误差γ_AY以及A轴沿Y轴偏移误差和A轴沿Z轴偏移误差δ_Az的A轴旋转运动齐次坐标变换矩阵，L为刀具摆动长度；

为刀具中心点在实际A轴坐标系下的坐标。

从而计算得到的刀具中心点在参考坐标系中的坐标为：

由式(1)将切削点处的坐标换算到参考坐标系中，在不同的Y，Z，A轴切削姿态下，对比同一敏感方向的切削坐标不匹配值，将实际检测值与上式计算值进行对比计算可得到所述A轴、Y轴和Z轴位置无关误差。由上式得到的不匹配值计算方法具体如下：

X方向：

A＝0°时，x_A(0)＝Z_A(0)·β_ZX-Y_A(0)·γ_YX；

A＝-90°时，x_A(-90)＝(L+Z_A(-90))·β_ZX+L·β_AZ-(Y_A(-90)-L)·γ_YX+L·γ_AY；

A＝-45°时，

$x_{A(-45)}=(L-\sqrt{2}L/2+Z_{A(-45)})·{\beta }_{ZX}+(L-\sqrt{2}L/2)·{\beta }_{AZ}-(Y_{A(-45)}-\sqrt{2}L/2)·{\gamma }_{YX}+\sqrt{2}L/2·{\gamma }_{AY};$

A＝45°时，

$x_{A\left(45\right)}=(L-\sqrt{2}L/2+Z_{A\left(45\right)})·{\beta }_{ZX}+(L-\sqrt{2}L/2)·{\beta }_{AZ}-(Y_{A\left(45\right)}+\sqrt{2}L/2)·{\gamma }_{YX}-\sqrt{2}L/2·{\gamma }_{AY};$

A＝90°时，x_A(90)＝(L+Z_A(90))·β_ZX+L·β_AZ-(Y_A(90)+L)·γ_YX-L·γ_AY；

则垂直于X方向的5个切削槽不匹配检测值与位置无关误差的对应关系以如下方式建立：

①x_A(-90)-x_A(0)＝δ₈，②x_A(-45)-x_A(0)＝δ₉，③x_A(45)-x_A(0)＝δ₁₀，④x_A(90)-x_A(0)＝δ₁₁。

Y方向：

A＝90°时，y_A(90)＝Y_A(90)+L+δ_Az-(L+Z_A(90))·α_ZY+δ_Ay；

A＝0°时，y_A(0)＝Y_A(0)-Z_A(0)·α_ZY；

其中，Y_A(90)＝Y_A(0)-(L+D/2)，Z_A(90)＝Z_A(0)-L，则垂直于Y方向的两个切削槽不匹配检测值与位置无关误差的对应关系如下：

⑤y_A(90)-y_A(0)+D/2＝δ₅。

Z方向：

A＝90°时，z_A(90)＝L+Z_A(90)+δ_Az+L·α_ZY-δ_Ay；

A＝0°时，z_A(0)＝Z_A(0)；

A＝-90°时，z_A(-90)＝L+Z_A(-90)+δ_Az-L·α_ZY+δ_Ay；

其中，Z_A(90)＝Z_A(-90)＝Z_A(0)-(L+D/2)，则垂直于Z方向的两个切削槽不匹配检测值与位置无关误差的对应关系如下：

⑥z_A(-90)-z_A(0)+D/2＝δ₆，⑦z_A(90)-z_A(-90)＝δ₇。

具体步骤2：

以X轴为参考坐标系，则理想工件坐标系中的点在参考坐标系下的坐标为_RB^X·_XB^C·_CB^W

为X轴运动齐次坐标变换矩阵；

为含C轴、X轴垂直度误差β_CX和C轴、Y轴垂直度误差α_CY以及C轴沿X轴偏移误差δ_Cx和C轴沿Y轴偏移误差的C轴旋转运动齐次坐标变换矩阵；

为理想工件坐标系中的点(w_x,w_y,w_z)在实际C轴坐标系下的坐标；

从而计算得到的理想工件坐标系下的点在参考坐标系中的坐标为：

Step1理想工件坐标系下点坐标Step2理想工件坐标系下点坐标Step3理想工件坐标系下点坐标Step4理想工件坐标系下点坐标为方便测量，计算点与检测点坐标Z值可自行选择，此处仅为示例，但计算点坐标与检测点坐标Z方向位置须保持对应关系。如图4，Step2切削点到检测点位置需要旋转180°，Step3切削点到检测点位置需要旋转90°，Step4切削点到检测点位置需要旋转-90°。因此：

X方向：

Step1，将(w_x1,w_y1,w_z1)，C＝0°代入式(2)：

x_C(0)＝X_C(0)+R_S+D/2；

Step2，将(w_x2,w_y2,w_z2)，C＝180°代入式(2)：

x_C(180)＝X_C(180)-6M_depth·β_CX+2δ_Cx+R_S-λ_a+D/2；

Step3，将(w_x3,w_y3,w_z3)，C＝90°代入式(2)：

x_C(90)＝X_C(90)+2M_depth·α_CY-2M_depth·β_CX+δ_Cx+δ_Cy+R_S-2λ_a+D/2；

Step4，将(w_x4,w_y4,w_z4)，C＝-90°代入式(2)：

x_C(-90)＝X_C(-90)-M_depth·α_CY-M_depth·β_CX+δ_Cx-δ_Cy+R_S-3λ_a+D/2；

其中X_C(0)＝X_C(180)＝X_C(90)＝X_C(-90)因此由四个圆台侧面得到的C轴位置无关误差与不匹配检测值之间的对应关系为：

⑧x_C(0)-x_C(180)＝6M_depth·β_CX-2δ_Cx+λ_a＝δ₁，

⑨x_C(90)-x_C(-90)＝3M_depth·α_CY-M_depth·β_CX+2δ_Cy+λ_a＝δ₂。

Step1中，其切削底面，对应着四个点S1，S2，S3，S4分别为由(w_x1,w_y1,w_z1)旋转0°，180°，-90°，90°到达指定点，则：

将(w_x1,w_y1,w_z1)，C＝0°代入式(2)：

z_C(0)＝-4M_depth；

将(w_x1,w_y1,w_z1)，C＝180°代入式(2)：

z_C(180)＝-4M_depth+2(R_S+D/2)·β_CX

将(w_x1,w_y1,w_z1)，C＝-90°代入式(2)：

z_C(-90)＝-4M_depth+(R_S+D/2)·β_CX-(R_S+D/2)·α_CY

将(w_x1,w_y1,w_z1)，C＝90°代入式(2)：

z_C(90)＝-4M_depth+(R_S+D/2)·β_CX+(R_S+D/2)·α_CY

则由切削底面得到的C轴位置无关误差与不匹配检测值之间的对应关系为：

⑩z_C(180)-z_C(0)＝2(R_S+D/2)·β_CX＝δ₃，z_C(-90)-z_C(90)＝-2(R_S+D/2)·α_CY＝δ₄。

依据11个线性方程组，可求得五轴机床的11项位置无关误差值，检测的位置无关误差项定义如表1。

表1.位置无关误差项定义

在辨识回转台C轴位置无关误差项时，可利用式⑧⑨的计算方式，选择不同的检测点Z位置及计算位置，保持对应关系，构建四个方程，直接求得C轴位置无关误差项。此辨识方式的优点是避免了检测S1，S2，S3，S4点Z坐标时，X、Y轴的较大跨度对检测结果的影响，但由于圆台侧面母线切削长度有限，难以将角度误差对同一切削位姿的X方向坐标影响放大，也会对结果产生影响，可结合这两种方式对C轴位置无关误差进行辨识计算，提高检测精度。

所检测的误差项中，回转台C轴的角度误差α_CY，β_CX，以及Z轴、Y轴垂直度误差α_ZY对成形铣齿、磨齿的齿向误差和齿距累计偏差有显著影响；回转台C轴的偏移误差δ_Cx，δ_Cy对齿距累计偏差的影响较大；A轴偏移误差δ_Ay，δ_Az、垂直度误差β_AZ，γ_AY以及Y轴和X轴的垂直度误差γ_YX对齿廓误差的影响较大；Z轴和X轴的垂直度误差β_ZX对齿厚误差有影响，对这些误差项的检测及补偿能显著提高齿轮的加工精度。

以上所述仅为本发明示意性的具体实施方式，并非用以限定本发明的范围。任何本领域的技术人员，在不脱离本发明的构思和原则的前提下所作出的等同变化与修改，均应属于本发明保护的范围。