一种三阶非自治的非线性混沌电路

摘要

本发明公开了一种三阶非自治的非线性混沌电路，包括三个通道，第一通道对应混沌电路特性方程的第一个函数，第二通道对应混沌电路特性方程的第二个函数，第三通道则对应混沌电路特性方程的第三个函数；第一通道电路的输出又作为第二通道电路的两个输入信号；第二通道电路的输出反馈到输入端作为第二通道电路的一路输入信号并作为第一通道电路的一个输入信号；第三通道电路的输出又作为第二通道电路的一个输入信号并反馈到输入端作为第三通道电路的一路输入信号。此非线性混沌电路更加新颖、特殊，混沌保密更加难以被破解，本电路结构简单、易于实现，能够产生丰富的奇特的动力学行为，在信息处理和保密通信等领域有着广阔的前景和作用。

说明书

技术领域

本发明属于混沌系统技术领域，具体涉及一种三阶非自治的非线性混沌电路。

背景技术

作为一种确定的但不可预测的运动状态，混沌状态在非线性动力学领域已经被学者广泛研究。现如今，混沌已经渗透到包括生物学、医学、社会、经济、信息、控制等各个领域。由于混沌系统有着丰富的、复杂的动力学特性和动力学行为，使其在信息科学、保密通信、工业应用乃至数值算法等发面都有着广泛的应用。因此，近年来，越来越多的新的混沌系统被人们发现并进行研究，分析其混沌特性，揭示丰富的非线性动力学行为。

但是，目前已有的三阶混沌系统大都已经被人们深入的研究，随着技术的发展和提高，常见的三阶混沌系统的信息已经不能满足日益增长的安全性要求在实际保密通信系统中很难继续发挥作用。因此，设计新的、不常见的混沌系统是目前亟待解决的问题也是目前研究的热点所在。

发明内容

本发明的目的是提供一种三阶非自治的非线性混沌电路，通过调节外加激励的参数，能够产生丰富的动力学行为。

本发明所采用的技术方案是，一种三阶非自治的非线性混沌电路，包括第一通道、第二通道和第三通道；其中，第一通道对应混沌电路特性方程的第一个函数，第二通道对应混沌电路特性方程的第二个函数，第三通道则对应混沌电路特性方程的第三个函数；

第一通道电路的输出又作为第二通道电路的两个输入信号；第二通道电路的输出反馈到输入端作为第二通道电路的一路输入信号并作为第一通道电路的一个输入信号；第三通道电路的输出又作为第二通道电路的一个输入信号并反馈到输入端作为第三通道电路的一路输入信号。

上述混沌电路特性方程为

式中，x,y,z为自变量，α,ζ,a,b,β,μ,F为系统参数，Fsin(t)是一个随时间变化的周期函数。

本发明的特点还在于：

第一通道运算放大器U1反相输入端与电阻R1相连，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间由电阻R2相连，构成反相器；运算放大器U2反相输入端与电阻R3相连，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间由电容C1相连，构成积分器；运算放大器U3反相输入端与电阻R4相连，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间由电阻R5相连，构成反相器；运算放大器U3的输出端又连接到第二通道的输入端和乘法器O1、O2的输入端；运算放大器U2的输出波形即为系统X相输出波形。

第二通道运算放大器U4反相输入端分别与电阻R6、R7、R8、R9连接到运算放大器U3的输出端、乘法器O2的输出端、乘法器O3的输出端、乘法器O4的输出端，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间由电阻R10相连，构成反相器；运算放大器U5反相输入端与电阻R11相连，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间由电容C2相连，构成积分器；运算放大器U6反相输入端与电阻R12相连，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间由电阻R13相连，构成反相器；乘法器O1的输出端与乘法器O2的一个输入端相连，乘法器O2、O3、O4和运算放大器U3的输出构成第二通道的4个输入；运算放大器U5的输出端又连接到电阻R1、乘法器O3的一个输入端和第三通道的输入端，运算放大器U6的输出端连接到乘法器O3的另一个输入端；运算放大器U5的输出波形即为系统Y相输出波形。

第三通道运算放大器U7反相输入端分别与电阻R14、R15、R16连接到运算放大器U5的输出端、正弦信号发生器V3的输出端和运算放大器U9的输出端，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间由电阻R17相连，构成反相器；运算放大器U8反相输入端与电阻R18相连，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间由电容C3相连，构成积分器；运算放大器U9反相输入端与电阻R19相连，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间由电阻R20相连，构成反相器；运算放大器U8的输出端又连接到乘法器O4的两个输入端，运算放大器U9的输出端通过电阻R16连接到第三通道运算放大器U7的反相输入端；运算放大器U8的输出波形即为系统Z相输出波形。

本发明的有益效果是，本发明的三阶非自治的非线性混沌电路在没有外加激励的情况下不会表现出混沌行为，当施加外界激励到一定情况下，系统逐渐由稳定态转变为周期态，再由相图为三维环面的周期态逐渐转变为混沌态。与现有的常见的自治系统相比，本发明非线性混沌电路更加新颖、特殊，混沌保密更加难以被破解，再加上本电路结构简单、易于实现，能够产生丰富的奇特的动力学行为，对实验教学与演示、信息处理和保密通信等领域有着广阔的前景和作用。

附图说明

图1是本发明三阶非自治的非线性混沌电路的结构示意图；

图2是本发明F＝2.5系统混沌时的X相的时间响应曲线；

图3是本发明F＝2.5系统混沌时的Y相的时间响应曲线；

图4是本发明F＝2.5系统混沌时的Z相的时间响应曲线；

图5是本发明F＝2.5系统混沌时的X—Y二维相图；

图6是本发明F＝2.5系统混沌时的X—Z二维相图；

图7是本发明F＝2.5系统混沌时的Y—Z二维相图；

图8是本发明F＝2.5系统混沌时的X—Y—Z三维相图；

图9是本发明F＝0.25时的X—Y—Z三维相图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明，但本发明并不限于这些实施方式。

本发明的三阶非自治的非线性混沌电路的数学模型为：

式中，x,y,z为自变量，α,ζ,a,b,β,μ,F为系统参数，Fsin(t)是一个随时间变化的周期函数。

式(1)所示的是一个具有外加激励的三阶非线性非自治混沌电路，其中x,y,z为自变量，α,ζ,a,b,β,μ,F为系统参数，Fsin(t)是一个随时间变化的周期函数。由于方程中含有变量t，故需要将式(1)改为四阶自治方程。令θ＝k+t，方程如下所示：

其中，(x,y,z,θ)^T为上述方程的自变量，且θ为t的函数，k为一常数。

本发明的三阶非自治的非线性混沌电路由四个乘法器、九个运算放大器，以及电阻和电容组成。如图1所示，其具体由第一通道、第二通道、第三通道三个通道构成，其中第一通道对应式(1)所示的混沌电路特性方程的第一个函数，由运算放大器U1、U2、U3以及电阻R1、R2、R3、R4、R5和电容C1构成。第二通道对应混沌电路特性方程的第二个函数，由乘法器O1、O2、O3、O4，运算放大器U4、U5、U6以及电阻R6、R7、R8、R9、R10、R11、R12、R13和电容C2构成。第三通道则对应混沌电路特性方程的第三个函数，由外加激励源以及运算放大器U7、U8、U9，电阻R14、R15、R16、R17、R18、R19、R20和电容C3构成。

第一通道电路的输出又作为第二通道电路的两个输入信号；第二通道电路的输出反馈到输入端作为第二通道电路的一路输入信号并作为第一通道电路的一个输入信号；第三通道电路的输出又作为第二通道电路的一个输入信号并反馈到输入端作为第三通道电路的一路输入信号。

第一通道运算放大器U1反相输入端与电阻R1相连，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间由电阻R2相连，构成反相器；运算放大器U2反相输入端与电阻R3相连，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间由电容C1相连，构成积分器；运算放大器U3反相输入端与电阻R4相连，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间由电阻R5相连，构成反相器。运算放大器U3的输出端又连接到第二通道的输入端和乘法器O1、O2的输入端。运算放大器U2的输出波形即为系统X相输出波形。

第二通道运算放大器U4反相输入端分别与电阻R6、R7、R8、R9连接到运算放大器U3的输出端、乘法器O2的输出端、乘法器O3的输出端、乘法器O4的输出端，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间由电阻R10相连，构成反相器；运算放大器U5反相输入端与电阻R11相连，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间由电容C2相连，构成积分器；运算放大器U6反相输入端与电阻R12相连，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间由电阻R13相连，构成反相器。乘法器O1的输出端与乘法器O2的一个输入端相连，乘法器O2、O3、O4和运算放大器U3的输出构成第二通道的4个输入。运算放大器U5的输出端又连接到电阻R1、乘法器O3的一个输入端和第三通道的输入端，运算放大器U6的输出端连接到乘法器O3的另一个输入端。运算放大器U5的输出波形即为系统Y相输出波形。

第三通道运算放大器U7反相输入端分别与电阻R14、R15、R16连接到运算放大器U5的输出端、正弦信号发生器V3的输出端和运算放大器U9的输出端，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间由电阻R17相连，构成反相器；运算放大器U8反相输入端与电阻R18相连，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间由电容C3相连，构成积分器；运算放大器U9反相输入端与电阻R19相连，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间由电阻R20相连，构成反相器。运算放大器U8的输出端又连接到乘法器O4的两个输入端，运算放大器U9的输出端通过电阻R16连接到第三通道运算放大器U7的反相输入端。运算放大器U8的输出波形即为系统Z相输出波形。

本发明的三阶非自治的非线性混沌电路在没有外加激励的情况下不会表现出混沌行为，当施加外界激励到一定情况下，系统逐渐由稳定态转变为周期态，再由相图为三维环面的周期态逐渐转变为混沌态。具体变化情况如下：

当上述数学模型中参数取α＝0.25,ζ＝0.65,β＝0.13,μ＝0.78,k＝0,a＝1,b＝1,F＝2.5时，该模型的Lyapunov指数，一个为0.057，另外两个为-0.052和-0.78时。三个指数均通过计算得出，表明该数学模型构成的混沌电路是一个混沌系统，能够产生丰富的动力学行为。系统表现出混沌行为，混沌吸引子为单涡卷吸引子，相图类似于河蚌的形状。该非线性混沌电路混沌时的X、Y、Z相的时间相应曲线分别如图2、3、4所示，该非线性混沌电路混沌时的X—Y、X—Z、Y—Z相图分别如图5、6、7所示。其三维相图如图8所示。

当上述数学模型中参数取α＝0.25,ζ＝0.65,β＝0.13,μ＝0.78,k＝0,a＝1,b＝1,F＝0.25时，该模型的Lyapunov指数分别为0,0,0,-0.78时。可见其相图为一三维环面，表明该数学模型构成的混沌电路处于周期态，其三维相图如图9所示，表现为类似北京鸟巢体育馆形状的三维环面。

本发明以上描述只是部分实施例，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式。上述的具体实施方式是示意性的，并不是限制性的。凡是采用本发明的电路结构，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，所有具体拓展均属本发明的保护范围之内。