一种磨机最佳转速率计算方法

摘要

一种涉及磨机设计领域的磨机最佳转速率计算方法，所述的方法采用通过磨机筒体内θ角的数值计算得出钢球在筒体内抛落角a的数值，然后再将抛落角a和磨机筒体内波形衬板的波形坡度值C的数值代入算式［（90‑C）+a］/180，从而计算得出磨机的最佳转速率ω；所述的方法能够计算得出球磨机在实际应用中的最佳转速率，从而达到在保障碎磨效率的同时有效降低球磨机能耗的目的。

说明书

技术领域

本发明涉及磨机设计领域，尤其是涉及一种用于计算得出磨机最佳转速率的计算方法。

背景技术

在工业领域内，例如冶金矿山、水泥行业，由于原料的颗粒大小无法直接满足生产工艺的要求，因此通常都需要对原料实施破碎、研磨等工序，尤其是对于高能耗的选矿企业而言，无论是金属还是非金属选矿，其磨矿工序都是必不可少的；然而，由于磨矿工序的能耗在整体工序的能耗中占有较大的比重，据相关统计资料显示，矿物加工过程中40～80%的能耗都是消耗于矿石的碎磨作业中，其中，全世界每年在碎磨作业中的电力消耗占全世界总发电量的3～4%，而我国每年的发电量也约有5%都消耗在磨矿上，因此如何在保障碎磨效率的同时有效的降低磨机的能耗就成为了本领域技术人员重点研发的课题之一；

公知的，转速率是磨机的核心技术参数，其合理与否，直接影响到磨机内料位的运动状态，而运动状态又会影响到物料被粉碎的磨剥和冲击的程度，因此磨机的转速率能够直接标识出磨机是否高效节能；由于本领域技术人员普遍认为：提高筒体转速率有利于提高球磨机的效率，其理由是：提高转速率之后能够增加钢球的提升高度，从而相应增大了钢球的冲击速度，进而达到了提高球磨机效率的目的，因此目前工业上使用的球磨机的转速率均为73～85%；然而，通过长期对现有球磨机的转速率进行分析，以及依据磨矿线性理论和多次的实验得出结论，现有球磨机在73～85%的转速率下，其钢球的运动轨迹是不尽合理的，一味提高筒体转速率是不能直接提高磨矿效率的，且与此相反，将转速率适当降低反而能够提高其效率，即通过现有计算方法得出的球磨机转速率不是最适宜在实际中应用的，其不但会导致浪费过多的能耗，而且还会在一定程度上降低磨矿的效率；

本领域技术人员都知道，在球磨机中，钢球偏离筒体垂直中心线的角度δ会随着转速率ω的增大而增大，即两者之间存在有一定的对应关系，同时，由于在磨矿过程中势必会存在一个钢球具有最大冲击速度时的落球点，且必然也会存在一个能够使钢球具有最大落球动能利用率的转速率，因此如何通过研究找出球磨机的落球点与最佳转速率之间的必然关联，并对其加以利用就成为了确定球磨机真正意义上最佳转速率的关键所在；然而，要研究钢球在筒体内的落球点及其运动轨迹，首先要解决的核心问题就是转速率ω与抛落角a的关系，但迄今为止，对于内壁光滑无波形坡度的磨机而言，其转速率ω与抛落角a之间关系的表示方式有如下几种：

1、以钢球径向受力等于零为依据导出的关系式，即ω=(sina)^1/2，但这个关系式存在着不合理的地方，首先，其在转速率ω等于零时，得出的抛落角a也等于零，这样表征的物理意义就成为了：当磨机停止不动时，钢球会处在P点不会脱落，这对于内壁光滑的磨机来讲，显然是不可能实现的；其次，根据此关系式计算，在ω≤18.7%时a≤2，这也是不大现实的；还有，据该式计算得出：当转速率ω为84.1%，对应的抛落角a为45度时，钢球具有最大冲击速度，当转速率ω为81.4%，对应的抛落角a为41.5度时，钢球具有最大的落球动能利用率，但这些数据却均与实验室试验数据完全不符；

2、在筒体底部，以钢球切向受力等于零为依据导出的关系式，其中，钢球在偏离筒体垂直中心线δ角度时，切向受力为重力在切向的分力mg×sinδ,另一个是摩擦系数μ×（mg×cosδ+m×n²×r），即mg×sinδ=μ×（mg×cosδ+m×n²×r），而由此导出：ω=［（sinδ-μ×cosδ）/μ］^1/2，其摩擦系数μ为0.38～0.01，以μ取最大值0.38为例，当δ等于90度时ω等于162%，也就是说，转速须达到临界转速的1.62倍时才能把钢球提升到P点，这显然是不合常理的；

3、就是在以上述两种方式为基础，再加以物料在筒体内的受力分析为依据得出的关系式，或者是以此为基础再加以修订，但是，由于上述两种方式统称为非线性理论，且其都存在有不合理的地方，因此在以其为基础或依据所得出的关系式也都是存在不合理因素的；

综上所述，由于非线性理论中存在着一些不合理的缺陷，因此这就说明非线性理论不能准确代表在圆周运动中转速率与物料偏离角的关系；但是，由于各磨机生产厂家都是依据非线性理论来设计磨机转速率的，即直径小的磨机转速率相对高一些，直径大的磨机转速率相对低一些，其都是从降低驱动力和对材质的要求考虑出发，因此现有的磨机生产厂家都存在着一些设计上的缺陷，其都没有找到真正的最佳转速率和落球位置。

发明内容

为了克服背景技术中的不足，本发明公开了一种磨机最佳转速率计算方法，所述的方法能够计算得出球磨机在实际应用中的最佳转速率，从而达到在保障碎磨效率的同时有效降低球磨机能耗的目的。

为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：

一种磨机最佳转速率计算方法，所述的方法计算步骤如下：

步骤一、结合现有磨机的工作效率确定出磨机筒体内钢球的最佳落球点B，即钢球具有最大冲击速度时的落球点，然后计算出该落球点B和筒体中心O之间对应的线段与筒体中心的垂直线所构成的夹角，即θ角的数值；

步骤二、以磨机筒体内最外层的钢球中心至筒体中心的直线距离为半径r，结合θ角的数值计算出钢球在筒体内的起抛点A，然后再计算出该起抛点A和筒体中心O之间对应的线段与筒体中心的水平线所构成的角∠AOP，即抛落角a的数值；

步骤三、测量出磨机筒体内波形衬板的波形坡度值C，并将波形坡度值C和抛落角a的数值代入算式［（90-C）+a］/180计算得出最佳转速率ω。

进一步，所述的磨机为钢球充填率是30～40%的球磨机。

进一步，所述的θ角为13.66～24.68度。

进一步，所述的抛落角a为43.56～52.2度。

进一步，所述的最佳转速率ω为63.5～72.4%。

由于采用如上所述的技术方案，本发明具有如下有益效果：

本发明所述的磨机最佳转速率计算方法是根据钢球偏离磨机筒体垂直中心的角度δ随转速率ω增大而增大，且其在0～180度的范围内存在有唯一的一一对应关系的事实，在磨机设计领域内首创出的，磨机转速率ω与钢球偏离角δ呈线性关系的理论，即：在匀速圆周运动过程中，磨机筒体内的钢球被提升的高度，只与磨机的转速率和磨机内壁的形状有关，与其他无关，钢球偏离δ角随磨机转速率ω的增大而增大，且呈线性递增关系，当磨机转速达到临界转速之后，钢球将与磨机筒体一起作匀速圆周运动；由于所述的方法能够计算得出球磨机真正的最佳转速率，并在应用该最佳转速率时能够达到在保障碎磨效率的同时有效的降低球磨机的能耗，且经多数次实验证明，与现有球磨机的最佳转速率相比，通过所述方法计算得出的最佳转速率能够使球磨机的驱动动力下降25%以上，磨矿效率提高33%以上，因此所述方法在磨机设计领域内具有极大的推广和应用价值。

附图说明

图1是钢球在磨机筒体内的运动轨迹示意图。

具体实施方式

通过下面的实施例可以更详细的解释本发明，公开本发明的目的旨在保护本发明范围内的一切变化和改进，本发明并不局限于下面的实施例：

以计算钢球充填率为30～40%的球磨机的转速率为例，所述的磨机最佳转速率计算方法是先结合现有球磨机的工作效率确定出最佳落球点B，并以此最佳落球点B确定筒体内的θ角；经多次实验得到的数据计算，该θ角在13.66～24.68度之间；然后再以球磨机筒体内最外层的钢球中心至筒体中心的直线距离为半径r，并结合θ角的数值计算得出对应的抛落角a；经多次实验得到的数据计算，该抛落角a在43.56～52.2度之间；最后，测量并计算得到磨机筒体内波形衬板的波形坡度值C，即磨机停止不动时，筒体内最低位置的波形衬板上的钢球偏离筒体中心垂直线的角度，如筒体内衬板为无波形光滑衬板的磨机，其波形坡度值C就等于零；在得到波形坡度值C后，将波形坡度值C与抛落角a代入算式［（90-C）+a］/180计算得到最佳转速率ω，并以此确定出球磨机的最佳转速；经多次实验得到的数据计算，钢球充填率为30～40%的球磨机的转速率最佳转速率ω在63.5～72.4%之间；

结合附图1，以球磨机筒体内最外层的钢球中心至筒体中心的距离为半径r、单位为m，转速为n、单位为rad/s的磨机为例，其筒体内最外层钢球的主要运动轨迹如下：钢球从起抛点A的位置，按速度V以对应直角减去抛落角a后的角度作向上的斜抛运动，其中，起抛点A和筒体中心O之间对应的线段与筒体中心的水平线所构成的角∠AOP为抛落角a，钢球在抛落过程中途经最高点A1、与A点水平线相交的线交点A2、与筒体中心水平线相交的线交点A3，最后落在筒体的落球点B上，该落球点B和筒体中心O之间对应的线段与筒体中心的垂直线所构成的夹角为θ角，即：磨机的临界转速N_临=(g/r)^1/2，转速率ω=n/N_临×100%；将钢球冲击筒体时钢球的速度方向与筒体中心及中心垂线所构成的夹角角度值设为V_Bθ，则磨机的落球动能利用率K_光与V_Bθ和θ角的差值的余弦值关系即>光=cos(V_Bθ-θ)；将钢球提升到落球时具有最大冲击速度的起抛点A的位置所需的能量m×（1/2×v²+g×r×sina)为基数100%，将其它各转速率提升钢球至起抛点A所需的能量与之的比称为各起抛点所需能量系数E，将钢球在落球点B处所具有的有效速度V_B×K_光与钢球在起抛点A处所具有的能量系数E之比称为综合效率η_理，且以最大冲击速度的综合效率为基数1，则η_理=V_B×K_光/（E×V_BMAX×K₀)×100%，其中，K₀为具有最大冲击速度的落球动能利用率；

本发明以磨机转速率ω与钢球偏离角δ呈线性关系为基础，依据线性理论确定转速率ω与抛落角a的关系能够表示为：［（90-C）+a］/180，由于根据磨矿线性理论，钢球偏离筒体垂直中心线的偏离角δ与转速率ω之间的关系为：δ=180×ω，而在钢球抛落区，偏离角δ与抛落角a又存在着δ=a+90的关系，因此当磨机筒体内衬板为无波形光滑衬板时，关系式（90+a）/180=ω是成立的；同时，当磨机筒体内衬板为波形衬板时，由于波形衬板的波形坡度值C会使钢球在被提升到同一抛落点位置时所需的转速率有所降低，因此在（90+a）/180=ω的基础上形成了［（90-C）+a］/180=ω，其中：波形衬板的波形坡度值C所表征的物理意义是当磨机停止不动时，钢球在偏离筒体垂直中心线的角度为C度时，钢球不会脱落；

结合钢球在磨机筒体内的运动轨迹，以所述方法对钢球充填率为30～40%的磨机进行多次实验，其结果证明：对于内壁光滑无波形衬板的磨机而言：使最外层钢球在碰撞时具有最大冲击速度的转速率为76.6%；使最外层钢球具有最大落球动能利用系率的转速率为74.2%，即在此转速率下磨机具有最高的磨矿效率；而对于内壁设有具坡度的波形衬板的磨机而言：当波形衬板的波形坡度值C为21.8度，抛落角a为52.22度，转速率ω为66.9%时，最外层钢球具有最大冲击速度；当抛落角a为48.08度，转速率ω为64.6%时，最外层钢球落球时具有最大的动能利用率；结合实际情况，由于具有最大冲击速度的转速率与具有最大落球动能利用系数的转速率并不一致，因此经所述方法计算的高效节能磨机的转速率适宜设定在二者之间；同时，由于波形衬板的影响，落球的动能利用率也发生了改变，其值相当于光滑衬板的cosc倍，且各内层的钢球运动轨迹同样会出现与最外层钢球类似的运动轨迹，只是转速率依次降低而已；

此外，对照磨机筒体半径分别为1.5m和2m的实验数据分析，由于其在不同转速率下的平均偏差不超过万分之三度，因此基本能够认定θ角只与转速率、波形衬板的坡度有关，其与筒体直径的关系可以忽略不计；同时，实验数据证明，磨矿综合效率η会随着转速率的增大而减小，这说明随着转速率的增大，现有磨机筒体内钢球的势能转换为动能的能力是在减弱的，而当磨机以所述方法计算出的转速率运行时，其驱动动能能够得到很好的利用；另对于使用波形坡度值为C的波形衬板的磨机来说，受衬板的影响，在同一转速率下，钢球被提升的高度要比在光滑衬板下的高，由于其抛落角a将增加波形衬板的波形坡度值C，因此钢球的运动轨迹也将发生改变，其落球的位置、速度以及速度方向都会随之发生变化，其中，光滑衬板与波形衬板在具有同等磨矿效果下的转速率对照表如下：

注：结合附图1，上表中OA₃为负数时，表示钢球未过筒体中心；V_Bθ表示落球的速度方向；总用时间表示钢球从A点到B点所用的时间；

在实验室利用φ240×90锥形磨机进行磨矿试验，通过变更试验磨机的传动皮带轮直径来满足试验所需的不同转速率要求，即在不同转速率下对同一物料进行磨矿对比试验，测得其新生成的-76微米的含量和消耗的动力，其试验方案如下：

方案一、转速率为76.4%，代表具有最大生产能力的转速率；

方案二、转速率为67.7%，代表钢球接近或呈泻落状态的转速率；

方案三、转速率为74.2%，代表落球具有最大动能利用率的转速率；

方案四、转速率为82.3%，代表目前生产使用的常规磨机最低转速率，其相当于波形衬板的波形坡度值C等于21.8度，转速率为73.1%时的运动状态，同时其也代表了按转速率ω=(sina)^1/2计算结果的最佳转速率；

上述试验方案的结果如下：

注：上表中磨机综合效率η为单位容积及单位能耗下的-76微米粒级的生产能力，表里η的实际值中括号内的数据是根据试验数据计算的，而能量消耗实际值及表里η的实际值中括号外的数据均是以转速率76.4.%的数据为基数1计算出的相对值；其中：磨机综合效率η=-76微米的重量（kg）/（6.25×实际电耗）；

从上表中能够看出：

方案二的实验数据除了生产能力与理论值相当吻合外，能量消耗相对较高，其研究结果表明：在此转速率下，钢球的落球点未能跨越筒体垂直中心线，即钢球可能会接近或呈现泻落状态；同时，在方案二的试验中还发现其运行过程中存在有声音异常和电机过热等现象，究其原因，是由于其带轮直径较小，皮带包角较小，导致皮带打滑或是因为钢球接近或呈现泻落状态而造成的高能耗；而方案四的试验结果表明：钢球在高转速率的情况下不仅没能具有最大冲击速度，而且其还功耗大、磨矿效率低,即ω=(sina)1/2不能表征钢球在筒体内转速率ω与抛落角a的关系；

此外，上述试验结果表明，随着转速率的提高，其能耗也相应增大，而磨矿效率却在下降，例如：

方案一：其转速率76.4%与最大冲击速度的转速率76.6%最接近，其具有最大的生产能力，以方案一的数据为基数，方案一的磨机综合效率比方案三的磨机综合效率低15%，比方案四的磨机综合效率高14%，方案一的生产能力比方案四的高9.05%；

方案三：其转速率为74.2%时具有最大的落球动能利用率，其磨机综合效率也最高；以方案一的数据为基数，方案三的能量单耗比方案一的能量单耗低12.97%，方案三的磨机综合效率比方案一的磨机综合效率高15%；以方案四的数据为基数，方案三的能量单耗比方案四的能量单耗低25.15%，方案三的磨机综合效率比方案四的磨机综合效率高33.66%；其中，虽然在以方案四的数据为基数时，方案四在高转速率下的生产能力比方案三在最佳转速率下的生产能力高出2.84%，但是，这是方案四多花费了25.15%的动力消耗为代价换来的，因此其也是不可取的；

另外，方案四在以较高转速率运行时，其内层的部分钢球也会处于或接近较佳的运动状态，这样就会部分冲抵外层钢球因转速率较高而带来的生产能力和磨机综合效率的下降，但尽管如此，方案四的生产能力和磨机综合效率也均大幅低于方案一的生产能力和磨机综合效率，以方案一的数据为基数，方案四的生产能力比方案一的生产能力低9.05%，方案四的磨机综合效率比方案一的磨机综合效率低14%；以方案四的数据为基数，方案四的磨机综合效率比方案三的磨机综合效率低33.66%；

综上所述：方案三中的转速率是磨机磨矿最高效和最节能的转速率；此外，通过对钢球在筒体内运动规律的研究分析能够证实，只要根据磨机筒体的有效内径，按所述方法的计算结果将磨机的转速率调整到63.5～72.4%，即变更磨机的核心技术参数---转速率，将磨机的转速率调整到６3.5～72.4%，然后就能够达到充分利用动能和提高磨机综合效率的目的，从而生产制造出高效节能的磨机了；对于现有磨机的生产厂家而言，其通过调节大、小齿轮的齿数比或是直接调节电机的转速就能够完成转速率的调整作业，而对于现有磨机的使用厂家而言，其能够通过减少小齿轮的齿数或变更波形衬板的坡度来实施调整作业，例如：对于3200×4500磨机来说，在能够满足齿轮机械强度的情况下，将原来齿数为23的小齿轮调整成齿数为20或21的小齿轮，其调整后对应的转速率就为68.99～65.7%，从而符合了所述方法计算出的转速率要求；

在实际现场应用时，以起始有效直径为3.01米，充填率为40～42%，使用的波形衬板的波形坡度值为21.8度的3200×4500磨机为例，当其运行现有方法计算的转速率时，其转速为18.466r/min，最外层钢球的转速率为75.56%，该磨机筒体中的θ角为60度左右，此时，磨机的噪音最为强烈；当该磨机运行所述方法，即经过算式［（90-C）+a］/180计算出的转速率时，磨机在筒体中的θ角为57度左右时为最大噪音状态，这与现有磨机的现场噪音方向基本一致；将实验室的试验数据以及3200×4500磨机筒体中钢球在落球时噪音最强烈的方向结合后分析证明，所述方法中的算式：［（90-C）+a］/180是能够表征钢球在磨机筒体内的转速率与抛落角的关系的。

本发明未详述部分为现有技术，故本发明未对其进行详述。