有源电力滤波器神经网络动态PID全局滑模控制方法

摘要

本发明公开了一种有源电力滤波器神经网络动态PID全局滑模控制方法，神经网络动态PID全局滑模控制系统由动态PID全局滑模控制器和神经网络不确定估计器构成；全局滑模控制能加快系统响应，使系统在响应的全过程都具有鲁棒性。在滑模面的设计中引入积分项来抑制稳态误差和增强鲁棒性，并且动态滑模控制可以减少抖振现象，因此，PID全局滑模和动态滑模的结合可以同时发挥各自的优点，提高滑模控制系统的瞬态特性和鲁棒性并减少滑模变结构控制中存在的抖振；对于未知的不确定性，加入神经网络来逼近不确定项，将滑模控制的切换项转化为连续的神经网络输出，进一步削弱了滑模控制中的抖振现象，避免了IGBT误动作，优化了系统性能。

说明书

技术领域

本发明涉及一种有源电力滤波器控制方法，尤其涉及一种有源电力滤波器神经网络动态PID全局滑模控制方法。

背景技术

随着现代电力电子技术的大量推广和应用，各种功率电子设备越来越多，谐波、无功、不平衡等对电力系统产生了很大的影响，严重影响了供电品质，降低了发电设备、用电设备的工作性能和使用寿命，甚至危及电力系统的安全性。目前主要采用外加滤波器的方式进行治理，滤波器分为无源滤波器和有源滤波器两种。由于无源滤波器存在只能补偿特定谐波等缺陷，所以现在对电能问题的治理研究主要集中在有源滤波器。有源滤波器能对频率和幅值都变化的谐波进行跟踪补偿，不仅能补偿各次谐波，还可抑制闪变，补偿无功，同时滤波特性不受系统阻抗的影响，因此成为了广泛研究和关注的热点。

目前有将各种先进控制方法应用到有源电力滤波器的控制当中，典型的有自适应控制和滑模控制方法。这些先进方法一方面补偿了建模误差，另一方面实现了对有源电力滤波器的补偿电流跟踪控制。但自适应控制对外界扰动的鲁棒性很低，易使系统变得不稳定。

由此可见，上述现有的有源电力滤波器在使用上，显然仍存在有不便与缺陷，而亟待加以进一步改进。为了解决现有的有源电力滤波器在使用上存在的问题，相关厂商莫不费尽心思来谋求解决之道，但长久以来一直未见适用的设计被发展完成。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种有源电力滤波器神经网络动态PID全局滑模控制方法，能够提高有源电力滤波器系统在存在参数摄动和外界干扰情况下的补偿电流跟踪性能和系统鲁棒性。

为达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：有源电力滤波器神经网络动态PID全局滑模控制方法，包括如下步骤：

1)建立有源电力滤波器的数学模型；

2)建立神经网络动态PID全局滑模控制器，基于神经网络动态PID全局滑模控制设计控制律，将其作为有源电力滤波器的控制输入；

3)基于Lyapunov函数理论，设计自适应律，验证所述神经网络动态PID全局滑模控制器的稳定性。

步骤1)的具体步骤如下：

将有源电力滤波器在abc坐标系下的数学模型改写成：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_{n1}\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_{n2}\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_3+\frac{v_3}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_{n3}\\ \frac{{\mathrm{dv}}_{dc}}{dt}=\frac{1}{C}(2d_{n1}+d_{n2})i_1+\frac{1}{C}(d_{n1}+2d_{n2})i_2\end{array}\right)$

其中：v₁、v₂、v₃是公共连接点的电压,i₁、i₂、i₃是有源电力滤波器的补偿电流,C是直流侧电容器,v_dc是电容器C的电压,L_c是交流侧电感，R_c是等效电阻，d_nk是开关状态函数，k＝1,2,3；

因此，考虑未知外界干扰和参数摄动时有源电力滤波器的数学模型可表示为：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_{c1}+\Delta R}{L_{c1}+\Delta L}{i}_1+\frac{v_1}{L_{c1}+\Delta L}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}+\Delta L}{d}_{n1}+g_1\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_{c1}+\Delta R}{L_{c1}+\Delta L}{i}_2+\frac{v_2}{L_{c1}+\Delta L}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}+\Delta L}{d}_{n2}+g_2\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=-\frac{R_{c1}+\Delta R}{L_{c1}+\Delta L}{i}_3+\frac{v_3}{L_{c1}+\Delta L}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}+\Delta L}{d}_{n3}+g_3\\ \frac{{\mathrm{dv}}_{dc}}{dt}=\frac{1}{C_1+\Delta C}(2d_{n1}+d_{n2})i_1+\frac{1}{C_1+\Delta C}(d_{n1}+2d_{n2})i_2+g_4\end{array}\right)$

进一步可改写成：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_{c1}}{L_{c1}}{i}_1+\frac{v_1}{L_{c1}}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}}{d}_{n1}+q_1\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_{c1}}{L_{c1}}{i}_2+\frac{v_2}{L_{c1}}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}}{d}_{n2}+q_2\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=\frac{R_{c1}}{L_{c1}}{i}_3+\frac{v_3}{L_{c1}}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}}{d}_{n3}+q_3\\ \frac{{\mathrm{dv}}_{dc}}{dt}=\frac{1}{C_1}(2d_{n1}+d_{n2})i_1+\frac{1}{C_1}(d_{n1}+2d_{n2})i_2+q_4\end{array}\right)$

其中，

其中：G＝[g₁>2>3>4]^T为外界未知扰动向量，L_c1、R_c1和C₁分别为系统参数的标称值，ΔL、ΔR和ΔC分别为参数的变化量；

为设计电流跟踪控制器，考虑上式的前3个方程：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_{c1}}{L_{c1}}{i}_1+\frac{v_1}{L_{c1}}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}}{d}_{n1}+q_1\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_{c1}}{L_{c1}}{i}_2+\frac{v_2}{L_{c1}}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}}{d}_{n2}+q_2\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=-\frac{R_{c1}}{L_{c1}}{i}_3+\frac{v_3}{L_{c1}}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}}{d}_{n3}+q_3\end{array}\right)$

进一步地，将上式求导，得：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{··}{i}}_1=\frac{R_{c1}^2}{L_{c1}^2}{i}_1+\frac{{\stackrel{·}{v}}_1}{L_{c1}}-\frac{R_{c1}{v}_1}{L_{c1}^2}+\frac{R_{c1}{v}_{dc}}{L_{c1}^2}{d}_{n1}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}}{\stackrel{·}{d}}_{n1}+{\stackrel{·}{q}}_1-\frac{R_{c1}}{L_{c1}}{q}_1\\ {\stackrel{··}{i}}_2=\frac{R_{c1}^2}{L_{c1}^2}{i}_2+\frac{{\stackrel{·}{v}}_2}{L_{c1}}-\frac{R_{c1}{v}_2}{L_{c1}^2}+\frac{R_{c1}{v}_{dc}}{L_{c1}^2}{d}_{n2}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}}{\stackrel{·}{d}}_{n2}+{\stackrel{·}{q}}_2-\frac{R_{c1}}{L_{c1}}{q}_2\\ {\stackrel{··}{i}}_3=\frac{R_{c1}^2}{L_{c1}^2}{i}_3+\frac{{\stackrel{·}{v}}_3}{L_{c1}}-\frac{R_{c1}{v}_3}{L_{c1}^2}+\frac{R_{c1}{v}_{dc}}{L_{c1}^2}{d}_{n3}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}}{\stackrel{·}{d}}_{n1}+{\stackrel{·}{q}}_3-\frac{R_{c1}}{L_{c1}}{q}_3\end{array}\right)$

在参数对称的情况下，将多变量控制化为三个单变量控制简化为一个单变量控制问题，表示为如下形式：

$\stackrel{··}{x}=f\left(x\right)+bu+h_k$

其中，x为有源电力滤波器的补偿电流，即i₁、i₂或i₃，f(x)对应为或b对应为或h_k对应为或u表示控制律；

参数不确定性的上界被给出，即k＝1,2,3；其中δ^GSMC，δ^DGSMC分别是给定的被用作PID全局滑模和动态PID全局滑模系统的正常数。

步骤2)的具体步骤如下：

2-1)设计PID全局滑模面S(t)为：

其中：e为跟踪误差，e＝x-y_d，x为有源电力滤波器的补偿电流，y_d为有源电力滤波器的指令电流，f(t)是为了达到全局滑模面而设计的函数，λ₁，λ₂为滑模系数；τ表示积分时间；

2-2)设计动态PID全局滑模面ζ(t)为：

其中，λ₃，λ₄为滑模系数；

2-3)设计神经网络动态PID全局滑模控制律使有源电力滤波器实际轨迹跟踪上理想轨迹，控制律设计为：

$u_{qs}^{RBFDGSMC}={\int }_0^t{\stackrel{·}{u}}_{qs}^{RBFDGSMC}\left(\tau \right)d\tau$

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{u}}_{qs}^{RBFDGSMC}=\frac{1}{b}[\stackrel{··}{f}\left(t\right)+{\lambda }_3\stackrel{·}{f}\left(t\right)+{\lambda }_{4}f\left(t\right)+{\stackrel{···}{y}}_d+({\lambda }_1+{\lambda }_3){\stackrel{··}{y}}_d-\stackrel{·}{f}\left(x\right)-({\lambda }_1+{\lambda }_3)f\left(x\right)\\ -({\lambda }_1+{\lambda }_3)bu-({\lambda }_2+{\lambda }_1{\lambda }_3+{\lambda }_4)\stackrel{·}{e}-({\lambda }_2{\lambda }_3+{\lambda }_1{\lambda }_4)e-{\lambda }_2{\lambda }_4{\int }_0^{t}e\left(\tau \right)d\tau -{\hat{\Gamma }}_{h_k}-K_v\zeta ]\end{array}\right)$

其中：为径向基函数神经网络的实时权值，在线不断更新；φ(x)＝[φ₁(x),φ₂(x)…φ_n(x)]^T是高斯基函数；K_v为正常数。

所述步骤2-1)中，f(t)函数满足以下3个条件：

a、

b、t→∞时，f(t)→0；

c、f(t)具有一阶导数；

其中，e₀是跟踪误差的初始值，c为常数，所以将f(t)设计为：f(t)＝f(0)e^-αt，α为常数。

步骤2-3)中，采用径向基函数神经网络来估计动态PID全局滑模控制系统中的不确定项径向基函数神经网络的输出Y为：

$Y={\hat{W}}^T\phi \left(x\right),$

其中，为径向基函数神经网络的实时权值，在线不断更新，φ(x)＝[φ₁(x),φ₂(x)…φ_n(x)]^T是高斯基函数，n为神经网络输出节点的个数。

步骤3)中Lyapunov函数V(ζ(t))设计为：

$V\left(\zeta \right(t\left)\right)=\frac{1}{2}(\zeta {\left(t\right)}^2+\frac{1}{r}{\tilde{W}}^T\tilde{W})$

所述自适应律设计为：

其中，r是学习速率，是神经网络中的实时权值向量，W为理想的网络权值向量，是被估计的权值向量的误差，

与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：

神经网络动态PID全局滑模控制系统由动态PID全局滑模控制器和神经网络不确定估计器构成，全局滑模控制能克服传统滑模控制中到达模态不具有鲁棒性的缺点，加快系统响应，使系统在响应的全过程都具有鲁棒性。本发明在滑模面的设计中引入积分项来抑制稳态误差和增强鲁棒性，并且动态滑模控制可以减少抖振现象，因此，PID全局滑模和动态滑模的结合可以同时发挥各自的优点，提高滑模控制系统的瞬态特性和鲁棒性并减少滑模变结构控制中存在的抖振。对于未知的不确定性，加入神经网络来逼近不确定项，将滑模控制的切换项转化为连续的神经网络输出，进一步削弱了滑模控制中的抖振现象，避免了IGBT误动作，优化了系统性能。

附图说明

图1为本发明有源电力滤波器的结构图。

图2为本发明径向基函数神经网络系统结构图。

图3为本发明神经网络全局滑模控制系统的原理图。

图4为本发明负载电流曲线。

图5为本发明电源电流曲线。

图6为本发明补偿电流跟踪曲线。

图7为本发明补偿电流跟踪误差曲线。

图8为本发明神经网络动态PID全局滑模控制下频谱分析图.

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

有源电力滤波器神经网络动态PID全局滑模控制方法，如图3所示，包括如下步骤：

1、建立有源电力滤波器动力学方程

根据电路理论和基尔霍夫电压定律可以得到有源电力滤波器在abc坐标系下的数学模型：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_{n1}\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_{n2}\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_3+\frac{v_3}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_{n3}\\ \frac{{\mathrm{dv}}_{dc}}{dt}=\frac{1}{C}(2d_{n1}+d_{n2})i_1+\frac{1}{C}(d_{n1}+2d_{n2})i_2\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中：v₁、v₂、v₃是公共连接点的电压,i₁、i₂、i₃是有源电力滤波器的补偿电流,C是直流侧电容器,v_dc是电容器C的电压,L_c是交流侧电感,R_c是等效电阻。d_nk是开关状态函数，k＝1,2,3。

有源电力滤波器在实际运行中不仅会受到外界各种未知扰动的影响，并且在使用过程中注入电感和滤波电容等系统元件会逐渐老化，即参数存在摄动。为了提高系统对外界扰动和参数摄动的鲁棒性，有必要在系统模型中考虑这些影响。

因此考虑未知外界干扰和参数摄动时有源电力滤波器的数学模型可表示为：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_{c1}+\Delta R}{L_{c1}+\Delta L}{i}_1+\frac{v_1}{L_{c1}+\Delta L}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}+\Delta L}{d}_{n1}+g_1\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_{c1}+\Delta R}{L_{c1}+\Delta L}{i}_2+\frac{v_2}{L_{c1}+\Delta L}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}+\Delta L}{d}_{n2}+g_2\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=-\frac{R_{c1}+\Delta R}{L_{c1}+\Delta L}{i}_3+\frac{v_3}{L_{c1}+\Delta L}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}+\Delta L}{d}_{n3}+g_3\\ \frac{{\mathrm{dv}}_{dc}}{dt}=\frac{1}{C_1+\Delta C}(2d_{n1}+d_{n2})i_1+\frac{1}{C_1+\Delta C}(d_{n1}+2d_{n2})i_2+g_4\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中：G＝[g₁>2>3>4]^T为外界未知扰动向量，L_c1、R_c1和C₁分别为系统参数的标称值，ΔL、ΔR和ΔC分别为参数的变化量。

为了便于分析，式(2)可改写成：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_{c1}}{L_{c1}}{i}_1+\frac{v_1}{L_{c1}}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}}{d}_{n1}+q_1\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_{c1}}{L_{c1}}{i}_2+\frac{v_2}{L_{c1}}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}}{d}_{n2}+q_2\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=\frac{R_{c1}}{L_{c1}}{i}_3+\frac{v_3}{L_{c1}}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}}{d}_{n3}+q_3\\ \frac{{\mathrm{dv}}_{dc}}{dt}=\frac{1}{C_1}(2d_{n1}+d_{n2})i_1+\frac{1}{C_1}(d_{n1}+2d_{n2})i_2+q_4\end{array}\right)---\left(3\right)$

其中，

为设计电流跟踪控制器，考虑(3)的前3个方程：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_{c1}}{L_{c1}}{i}_1+\frac{v_1}{L_{c1}}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}}{d}_{n1}+q_1\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_{c1}}{L_{c1}}{i}_2+\frac{v_2}{L_{c1}}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}}{d}_{n2}+q_2\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=-\frac{R_{c1}}{L_{c1}}{i}_3+\frac{v_3}{L_{c1}}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}}{d}_{n3}+q_3\end{array}\right)---\left(4\right)$

进一步地，将(4)求导得

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{··}{i}}_1=\frac{R_{c1}^2}{L_{c1}^2}{i}_1+\frac{{\stackrel{·}{v}}_1}{L_{c1}}-\frac{R_{c1}{v}_1}{L_{c1}^2}+\frac{R_{c1}{v}_{dc}}{L_{c1}^2}{d}_{n1}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}}{\stackrel{·}{d}}_{n1}+{\stackrel{·}{q}}_1-\frac{R_{c1}}{L_{c1}}{q}_1\\ {\stackrel{··}{i}}_2=\frac{R_{c1}^2}{L_{c1}^2}{i}_2+\frac{{\stackrel{·}{v}}_2}{L_{c1}}-\frac{R_{c1}{v}_2}{L_{c1}^2}+\frac{R_{c1}{v}_{dc}}{L_{c1}^2}{d}_{n2}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}}{\stackrel{·}{d}}_{n2}+{\stackrel{·}{q}}_2-\frac{R_{c1}}{L_{c1}}{q}_2\\ {\stackrel{··}{i}}_3=\frac{R_{c1}^2}{L_{c1}^2}{i}_3+\frac{{\stackrel{·}{v}}_3}{L_{c1}}-\frac{R_{c1}{v}_3}{L_{c1}^2}+\frac{R_{c1}{v}_{dc}}{L_{c1}^2}{d}_{n3}-\frac{v_{dc}}{L_{c1}}{\stackrel{·}{d}}_{n1}+{\stackrel{·}{q}}_3-\frac{R_{c1}}{L_{c1}}{q}_3\end{array}\right)---\left(5\right)$

可以看到，虽然这是一个多输入多输出系统，但是‘1’,‘2’,‘3’三相之间并没有相互耦合项，所以在电流控制系统的设计过程中可以将此多变量控制化为三个单变量控制，而在参数对称的情况下，更可以简化为一个单变量控制问题。

为简单起见，将其表示为如下形式：

$\stackrel{··}{x}=f\left(x\right)+bu+h_k---\left(6\right)$

其中，x为i₁、i₂或i₃，f(x)为或b为或h_k为或u表示控制律。参数不确定性的上界被给出，即k＝1,2,3；其中δ^GSMC，δ^DGSMC分别是给定的被用作PID全局滑模和动态PID全局滑模系统的正常数。

2、建立有源电力滤波器神经网络动态PID全局滑模控制器，设计控制律，将其作为有源电力滤波器仪的控制输入；

设位置指令为y_d，则误差为

e＝x-y_d(7)

PID全局滑模面设计为：

$S=\stackrel{·}{e}+{\lambda }_{1}e+{\lambda }_2{\int }_0^{t}e\left(\tau \right)d\tau -f\left(t\right)---\left(8\right)$

其中，λ₁，λ₂是正常数，表示滑模系数；τ表示积分时间；f(t)是为了达到全局滑模面而设计的函数，f(t)满足以下3个条件:

(1)

(2)t→∞时，f(t)→0

(3)f(t)具有一阶导数。

其中，e₀是跟踪误差的初始值，c为常数；

所以可将f(t)设计为：

f(t)＝f(0)e^-αt(9)

其中：α为常数。

对滑模面S求导得：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{S}=\stackrel{··}{e}+{\lambda }_1\stackrel{·}{e}+{\lambda }_{2}e-\stackrel{·}{f}\left(t\right)\\ =\stackrel{··}{x}-{\stackrel{··}{y}}_d+{\lambda }_1\stackrel{·}{e}+{\lambda }_{2}e-\stackrel{·}{f}\left(t\right)\\ =f\left(x\right)+bu+h_k-{\stackrel{··}{y}}_d+{\lambda }_1\stackrel{·}{e}+{\lambda }_{2}e-\stackrel{·}{f}\left(t\right)\end{array}---\left(10\right)$

令得到等效控制律：

$u_{eq}^{GSMC}=\frac{1}{b}[{\stackrel{··}{y}}_d+\stackrel{·}{f}\left(t\right)-f\left(x\right)-{\lambda }_1\stackrel{·}{e}-{\lambda }_{2}e-h_k]---\left(11\right)$

如果不确定性存在，名义模型控制器不能保证系统性能，为了消除不可测的扰动的影响，加入控制输入u_h(t)，使得t>0时，S(t)＝0。

u_h(t)被设计为：u_h(t)＝δ^GSMC>k|≤δ^GSMC

所以总的全局滑模控制律设计为：

$u_{qs}^{GSMC}=\frac{1}{b}[{\stackrel{··}{y}}_d+\stackrel{·}{f}\left(t\right)-f\left(x\right)-{\lambda }_1\stackrel{·}{e}-{\lambda }_{2}e-{\delta }^{GSMC}\mathrm{sgn}\left(S\right)]---\left(12\right)$

滑模系统可能需要一些额外的动力来提高系统稳定性和滑模稳定性并获取所需的系统响应。为了减少抖振现象，我们通过加入一个动态变量来获得一个分层的滑动面从而设计了一个动态全局滑模控制系统。动态全局滑模面设计为：

$\zeta \left(S\right(t\left)\right)=\stackrel{·}{S}\left(t\right)+{\lambda }_{3}S\left(t\right)+{\lambda }_4{\int }_0^{t}S\left(\tau \right)d\tau ---\left(13\right)$

其中，λ₃，λ₄是正常数，表示滑模系数；

对滑模面S求二阶导得：

$\stackrel{··}{S}\left(t\right)=\stackrel{·}{f}\left(x\right)+b\stackrel{·}{u}+{\stackrel{·}{h}}_k-{\stackrel{···}{y}}_d+{\lambda }_1\stackrel{··}{e}+{\lambda }_2\stackrel{·}{e}-\stackrel{··}{f}\left(t\right)---\left(14\right)$

对滑模面ζ求导得：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{\zeta }\left(S\right(t\left)\right)=\stackrel{··}{S}\left(t\right)+{\lambda }_3\stackrel{·}{S}\left(t\right)+{\lambda }_{4}S\left(t\right)\\ =\stackrel{·}{f}\left(x\right)+b\stackrel{·}{u}+{\stackrel{·}{h}}_k-{\stackrel{···}{y}}_d+{\lambda }_1\stackrel{··}{e}+{\lambda }_2\stackrel{·}{e}-\stackrel{··}{f}\left(t\right)+{\lambda }_3[f\left(x\right)+bu+h_k\\ -{\stackrel{··}{y}}_d+{\lambda }_1\stackrel{·}{e}+{\lambda }_{2}e-\stackrel{·}{f}\left(t\right)]+{\lambda }_4[\stackrel{·}{e}+{\lambda }_{1}e+{\lambda }_2{\int }_0^{t}e\left(\tau \right)d\tau -f\left(t\right)]\\ =\stackrel{·}{f}\left(x\right)+({\lambda }_1+{\lambda }_3)f\left(x\right)-\stackrel{··}{f}\left(t\right)-{\lambda }_3\stackrel{·}{f}\left(t\right)-{\lambda }_{4}f\left(t\right)-{\stackrel{···}{y}}_d-({\lambda }_1+{\lambda }_3){\stackrel{··}{y}}_d+b\stackrel{·}{u}\\ +({\lambda }_1+{\lambda }_3)bu+({\lambda }_2+{\lambda }_1{\lambda }_3+{\lambda }_4)\stackrel{·}{e}+({\lambda }_2{\lambda }_3+{\lambda }_1{\lambda }_4)e+{\lambda }_2{\lambda }_4{\int }_0^{4}e\left(\tau \right)d\tau +{\stackrel{·}{h}}_k+({\lambda }_1+{\lambda }_3)h_k\end{array}---\left(15\right)$

令得：

$u_{eq}^{DGSMC}={\int }_0^t{\stackrel{·}{u}}_{eq}^{DGSMC}\left(\tau \right)d\tau ---\left(16\right)$

$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}{\stackrel{·}{u}}_{eq}^{DGSMC}=\frac{1}{b}[\stackrel{··}{f}\left(t\right)+{\lambda }_3\stackrel{·}{f}\left(t\right)+{\lambda }_{4}f\left(t\right)+{\stackrel{···}{y}}_d+({\lambda }_1+{\lambda }_3){\stackrel{··}{y}}_d-\stackrel{·}{f}\left(x\right)-({\lambda }_1+{\lambda }_3)f\left(x\right)& (3-13)\end{array}\\ -({\lambda }_1+{\lambda }_3)bu-({\lambda }_2+{\lambda }_1{\lambda }_3+{\lambda }_4)\stackrel{·}{e}-({\lambda }_2{\lambda }_3+{\lambda }_1{\lambda }_4)e-{\lambda }_2{\lambda }_4{\int }_0^{t}e\left(\tau \right)d\tau -{\stackrel{·}{h}}_k-({\lambda }_1+{\lambda }_3)h_k]\end{array}---\left(17\right)$

进一步得到：

$u_{qs}^{DGSMC}={\int }_0^t{\stackrel{·}{u}}_{qs}^{DGSMC}\left(\tau \right)d\tau ---\left(18\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{·}{u}}_{qs}^{DGSMC}=\frac{1}{b}[\stackrel{··}{f}\left(t\right)+{\lambda }_3\stackrel{·}{f}\left(t\right)+{\lambda }_{4}f\left(t\right)+{\stackrel{···}{y}}_d+({\lambda }_1+{\lambda }_3){\stackrel{··}{y}}_d-\stackrel{·}{f}\left(x\right)-({\lambda }_1+{\lambda }_3)f\left(x\right)\\ -({\lambda }_1+{\lambda }_3)bu-({\lambda }_2+{\lambda }_1{\lambda }_3+{\lambda }_4)\stackrel{·}{e}-({\lambda }_2{\lambda }_3+{\lambda }_1{\lambda }_4)e-{\lambda }_2{\lambda }_4{\int }_0^{t}e\left(\tau \right)d\tau -{\delta }^{DGSMC}\mathrm{sgn}\left(\zeta \right(S\left(t\right)\left)\right)]\end{array}---\left(19\right)$

从动态全局滑模控制率(18)，(19)可以明显地看出仍然需要一个大的切换增益来保证轨迹在动态滑模面上，并且它的值在实际应用中也是不确定的。此外，虽然通过动态滑模的方法减少了抖振现象达到了实际的控制效果，但是理想的切换控制是很难实现的。针对这些问题，提出一种神经网络不确定性估计器来逼近未知的非线性时变函数。

一个径向基神经网络的结构如图2所示。

其中，x是神经网络的输入，Y是神经网络的输出，W＝[W₁,W₂...W_n]^T为权重向量，φ(x)＝[φ₁(x),φ₂(x)...φ_n(x)]^T是高斯基函数，φ_j(x)＝g(||x-c_j||/σ_j)，j＝1,2…n，n表示神经网络输出节点的个数。

径向基函数神经网络控制器的输出是：

有源电力滤波器神经网络动态PID全局滑模控制系统结构图如图3所示。

是系统集总的不确定项，神经网络用来逼近未知函数未知函数可以被参数化为一个理想的径向基函数神经网络输出与有界的网络重构误差函数：其中，W表示理想网络权值，ε为神经网络重构误差。在理想网络权值下，神经网络重构误差最小，且一致有界，|ε|≤ε_b，ε_b为很小的正数。因此，设计控制率为：

$u_{qs}^{RBFDGSMC}={\int }_0^t{\stackrel{·}{u}}_{qs}^{RBFDGSMC}\left(\tau \right)d\tau ---\left(20\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{·}{u}}_{qs}^{RBFDGSMC}=\frac{1}{b}[\stackrel{··}{f}\left(t\right)+{\lambda }_3\stackrel{·}{f}(t)+{\lambda }_{4}f\left(t\right)+{\stackrel{···}{y}}_d+({\lambda }_1+{\lambda }_3){\stackrel{··}{y}}_d-\stackrel{·}{f}\left(x\right)-({\lambda }_1+{\lambda }_3)f\left(x\right)\\ -({\lambda }_1+{\lambda }_3)bu-({\lambda }_2+{\lambda }_1{\lambda }_3+{\lambda }_4)\stackrel{·}{e}-({\lambda }_2{\lambda }_3+{\lambda }_1{\lambda }_4)e-{\lambda }_2{\lambda }_4{\int }_0^{t}e\left(\tau \right)d\tau -{\hat{\Gamma }}_{h_k}-K_v\zeta ]\end{array}---\left(21\right)$

其中，为径向基函数神经网络的实时权值，在线不断更新。K_v为正常数。

3、基于lyapunov函数理论，设计自适应律，验证系统的稳定性；

定义如下李雅普诺夫函数：

$V\left(\zeta \right(S\left(t\right)\left)\right)=\frac{1}{2}({\zeta }^2+\frac{1}{r}{\tilde{W}}^T\tilde{W})---\left(22\right)$

其中，r是一个正常数，表示学习率，估计权重向量误差，可以表示为

$\tilde{W}=W-\hat{W}---\left(23\right)$

当系统收敛，W将保持为一个常数。因此，存在那么

显然，V(ζ(S(t)))是正定的标量，对它求导并代入得

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{V}\left(\zeta \right(S\left(t\right)\left)\right)=\zeta ·\stackrel{·}{\zeta }+\frac{1}{r}{\tilde{W}}^T\stackrel{·}{\stackrel{~}{W}}\\ =\zeta [{\stackrel{·}{h}}_k+({\lambda }_1+{\lambda }_3)h_k-{\hat{\Gamma }}_{h_k}-K_v\zeta ]+\frac{1}{r}{\tilde{W}}^T\stackrel{·}{\stackrel{~}{W}}\\ =\zeta [W^T\phi \left(x\right)+ϵ-\hat{W}\phi \left(x\right)-K_v\zeta ]+\frac{1}{r}{\tilde{W}}^T\stackrel{·}{\stackrel{~}{W}}\\ =\zeta \tilde{W}\phi \left(x\right)+\frac{1}{r}{\tilde{W}}^T\stackrel{·}{\stackrel{~}{W}}+\zeta ϵ-K_v{\zeta }^2\end{array}---\left(24\right)$

选择一个自适应律：

$\stackrel{·}{\hat{W}}=-\stackrel{·}{\stackrel{~}{W}}=-r\zeta \phi \left(x\right)---\left(25\right)$

即

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{V}\left(\zeta \right(S\left(t\right)\left)\right)=ϵ\zeta -K_v{\zeta }^2\\ \le \left|\zeta \right|\left(\right|ϵ|-K_v|\zeta \left|\right)\\ \le \left|\zeta \right|\left(\right|{ϵ}_b|-K_v|\zeta \left|\right)\\ \le 0\end{array}---\left(26\right)$

的半负定性证明了有源电力滤波器神经网络动态PID全局滑模控制系统的稳定性。

最后，为了验证上述理论的可行性，在Matlab下进行了仿真实验。仿真结果验证了神经网络动态PID全局滑模控制方法的效果。仿真中选取的系统参数见下表。

仿真中，有源电力滤波器神经网络动态PID控制器中参数选取如下：λ₁＝λ₂＝λ₃＝λ₄＝100000,K_V＝5000000,r＝100。全局项中的α＝130。

实验的结果如图4至图8所示，图4为负载电流曲线，图5为电源电流曲线，从图中可以看出电路中存在着大量的谐波，经过有源电力滤波器补偿后电源电流近似正弦波，从图8频谱分析图可知电源电流THD仅为1.90％，证明了系统具有较高的补偿性能。图6和图7分别是补偿电流跟踪曲线和跟踪误差曲线，从中也可以看出采用提出的控制方法使补偿电流很好的跟踪上指令电流，跟踪误差在合理的范围之内。仿真结果验证了本发明方法的有效性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。