基于分数低阶类相关熵的目标参数联合估计新算法

摘要

本发明公开了基于分数低阶类相关熵的目标参数联合估计新算法，属于计算机应用技术领域。本发明采用分数低阶类相关熵统计量准则改进PARAFAC算法中基于TALS准则的代价函数，推导了适用于Alpha稳定分布噪声环境下的双基地MIMO雷达目标参数联合估计新算法。算法不仅能有效的抑制稳定分布噪声的干扰，具有较好的估计精度，而且能够实现自动配对。仿真实验表明，在冲激噪声和高斯噪声环境下，与基于TLAS准则的PARAFAC算法相比，FCAS_PARAFAC算法均具有很好的参数估计性能，尤其对突变的信号环境体现出更好的适应性。

说明书

技术领域

本发明涉及基于分数低阶类相关熵的目标参数联合估计新算法，属于计算机应用技术领域。

背景技术

双基地MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)雷达是将MIMO技术与双基地雷达技术相结合的一种新体制雷达。它避开了双基地固有的三大同步难题，在目标跟踪和检测、目标参数估计和目标成像等方面具有明显的优势，成为雷达领域的一个研究热点。其中相干MIMO雷达，发射阵列和接收阵列的各个阵元间距较小且集中放置，发射阵元发射相互正交信号，同时所有的发射接收天线对具有相同的RCS值，从而收到更多学者的关注。本文主要研究双基地相干MIMO雷达的参数估计问题[1-2]。

目标参数估计和定位已成为雷达信号处理的一个研究的热点问题。目前大部分学者在研究双基地MIMO雷达目标参数估计算法时都是在假设噪声环境为高斯白噪声的前提下进行参数估计的[3-5]。其中，张剑云基于平行因子分析理论[6]，从三线性最小二乘迭代得到的矩阵中完成参数估计。然而该算法仅在高斯白噪声环境下具有较好的估计性能，对冲激噪声非常敏感，使得算法的性能在冲激噪声环境下急剧退化。

在无线通信、雷达、水声和生物医学信号处理等实际应用中遇到的信号和噪声，许多是具有显著脉冲性的非高斯过程。对于这些信号和噪声，如果仍然采用高斯模型来描述，并基于二阶矩方法来进行信号处理，则不能得到满意的结果。Alpha稳定分布是描述上述随机过程的最有潜力和最具吸引力的模型之一[8-10]。

发明内容

相关熵作为一种随机变量局部相似性的度量，近年来受到广泛关注[11-12]。受相关熵理论及已有文献的启发，本文提出了分数低阶类相关熵fractional lower-order correntropy-analogous statistics(FCAS)的概念，并采用分数低阶类相关熵准则修正平行因子分析(parallel factor,PARAFAC)算法中基于TALS准则的目标函数使之适用于冲激噪声环境，推导出基于FCAS准则的PARAFAC算法(FCAS_PARAFAC)，并将该算法应用到双基地MIMO雷达目标参数估计中，实现了目标参数的联合估计，并能够自动配对。仿真实验表明，相对于TALS_PARAFAC算法，本文提出的新算法在冲激噪声环境下表现出很好的鲁棒性。

下面介绍本发明方案的过程。

信号模型

双基地MIMO雷达系统如图1所示。发射和接收阵元数目分别为M和N，阵元间距分别为d_t和d_r，在相同距离分辨单元上存在P个目标，表示第i个目标所对应的雷达发射角和接收角^[6]。在一个发射脉冲周期内，目标的散射截面积(RCS)保持不变，而脉冲与脉冲间的起伏是统计独立的，并且不同目标的RCS波动是不相关的。各发射阵元同时发射相互正交的相位编码信号，若第m个阵元发射的第l个脉冲为

s_m.l(t)＝s_m(t′+lT)，>

式中，t和t′分别对应慢时间和快时间，T表示脉冲重复周期。s_m(t)为第m个发射阵元的基带波形。则单目标观测时，第n个接收阵元接收的第l个回波脉冲为

式中n＝1,…,N，l＝1,…,L，τ为目标的回波延时，w_n,l(t)为是标准SαS稳定分布噪声。ρ_li为第l个发射脉冲在第i个目标上的散射系数。α_ni＝2π(n-1)d_rsinθ_i/λ和分别是接收导向矢量和发射导向矢量。f_di为第i个目标的多普勒频率。

由于各发射阵元发射的信号相互正交，即满足：其中s_q(t)和s_k(t)分别表示第q个和第k个发射阵元的发射信号，*为共轭运算。利用M个发射阵元的发射信号分别对每个接收阵元接收的回波信号进行匹配滤波，将信号进行分离，可得到在P个目标情况下，第l次回波的滤波器输出为

其中，B(θ)＝[a_r(θ₁),…,a_r(θ_P)]，c_l(f_d)＝[ρ_l1exp(j2πf_d1Tl),…,ρ_lPexp(j2πf_dPTl)]，⊙为Khatri-Rao积。

由式(3)可以得到在P个目标情况下，L个回波的滤波器输出为

其中Y＝[η₁,η₂,…,η_L]为MN×L维的输出矩阵。为P×L维的矩阵矢量，它是多普勒频率的函数(假设目标的散射系数为已知)。由式(4)可知，对MIMO雷达的发射角、接收角及多普勒频率的估计可转化为对B(θ)和C(f_d)3个矩阵的估计。

类相关熵与分数低阶类相关熵

类相关熵

设X与Y为服从独立同分布的对称Alpha稳定分布(SαS)随机变量，其特征指数满足1<α≤2。对于两个随机变量X与Y，其类相关熵统计量(correntropy-analogous statistics)定义为：

其中σ＞0是核长参数，E[·]为数学期望。文献^[12]证明，类相关熵R是有界的。

Alpha稳定分布

由于一个特征指数为α(α≤2)的稳定分布过程只存在有限的小于特征指数α的矩，因此，许多传统参数估计算法在稳定分布脉冲噪声条件下性能退化严重。Alpha稳定分布(Alpha-Stable Distribution，常简称为“稳定分布”)，是描述上述随机过程的最有潜力和最具吸引力的模型之一。

如果随机变量X存在参数0＜α≤2,γ≥0,-1≤β≤1和实数a使其特征函数具有式(6)的形式

式中

则随机变量X服从稳定分布，其中α∈(0,2]称为特征指数，它决定该分布脉冲特性的程度。α值越小，所对应分布的拖尾越厚，因此脉冲特性越显著。相反，随着α值变大，所对应分布的拖尾变薄，且脉冲特性减弱。当α＝2时，为高斯分布，是α稳定分布的一个特例。γ＞0为分散系数，-1＜β＜1称为对称参数，a称为位置参数。

分数低阶统计量(the fractional lower-order statistics,FLOS)是研究Alpha稳定分布环境下最基本的理论。对于满足0＜α≤2的联合SαS分布的随机变量X和Y，其位置参数a＝0，则X和Y的p阶分数低阶相关定义为

其中，(·)^<p>＝|·|^<p-1>(·)^*，(·)^*表示复共轭,p为分数低阶统计量的阶数，当p＝2时，p阶分数低阶相关就为通常的二阶相关。

分数低阶类相关熵

由公式(5)，我们可以发现，当X＝Y时，类相关熵R等于

R(X,Y)＝E[XY], (8)

根据SαS分布的性质可知，随机变量X与Y不具有有限的二阶矩。因此，在脉冲噪声环境下该算法性能必然出现下降。因此，受分数低阶矩(fractional lower order moments)理论启发，本文提出了分数低阶类相关熵(fractional lower-order correntropy-analogous statistics,FCAS)概念，其定义式为

从分数低阶类相关熵的定义可以看出，R^(p)(X,Y)中既包含了高斯核函数，对具有大幅度冲激的非高斯噪声具有较好的抑制作用，同时应用了分数低阶矩理论，能更好的抑制冲激噪声的影响。

基于分数低阶类相关熵的PARAFAC新算法

平行因子分析首先被提出是作为生理学中数据分析工具，主要用于化学计量学、光谱学和色谱学等，是多维数据分析的一种方法。近年来，在信号处理和通信领域，平行因子技术被广泛关注[13-15]。平行因子分析法是三面阵或多面阵低秩分解的总称，它处理三维数据是基于三线性分解理论，在满足Kruskal条件下平行因子模型具有唯一可辨识性，可以在一次矩阵分解中得到含有目标参数信息的矩阵，使得参数能够自动配对。

考虑矩阵构成I×J×K维三面阵X，那么其任何一个元素可以分解为

式中a_i,f,b_j,f,c_k,f分别为矩阵A，B，C的元素，进一步，可以得到三个矩阵，分别为IJ×K的矩阵X₁′＝[A⊙B]C^T，KJ×I的矩阵X₂′＝[B⊙C]A^T，KI×J的矩阵X₃′＝[C⊙A]B^T，分别将三个矩阵中加入噪声矩阵，则可得到下面的表达式

X₁＝[A⊙B]C^T+W₁，>

X₂＝[B⊙C]A^T+W₂，>

X₃＝[C⊙A]B^T+W₃，>

其中⊙为Khatri-Rao积，W₁，W₂和W₃均为噪声。

上述三个矩阵交替采用最小二乘方法进行迭代更新，直到算法收敛为止，其步骤如下：

(1)任选随机矩阵初始化和迭代序号为k＝1,2,3,…。

(2)将代入式(13)，求其最小二乘解，获得C的第k次迭代估计值如式(114)所示。

(3)将代入式(15)，求其最小二乘解，获得的第k次迭代估计值如式(16)所示。

(4)将代入式(17)，求其最小二乘解，获得B的第k次迭代估计值如式(18)所示，并计算若|δ_k-δ_k-1|>ε，ε为误差门限，则重复步骤(2)-(4)。若|δ_k-δ_k-1|<ε，则转至步骤(5)

(5)经过上述迭代计算，得到A，B和C的最终估计值和

众所周知，最小二乘算法是基于二阶统计量的，而脉冲噪声不存在二阶矩，因此在冲激噪声环境下采用最小二乘法进行迭代的参数估计方法性能退化甚至失效。

为了改善冲激噪声环境中TALS-PARAFAC算法的参数估计性能，本文采用分数低阶类相关熵(FCAS)准则对算法中的迭代的代价函数(13)进行改进，

同理，对公式(15)和(17)中的代价函数也采用本文提出的基于分数低阶类相关熵准则的代价函数进行替换，从而得到了基于分数低阶类相关熵的目标参数联合估计新算法，其步骤如下：

(1)任选随机矩阵初始化和迭代序号为k＝1,2,3,…。

(2)将代入式(21)，求最小分数低阶类相关熵解，获得C的第k次迭代估计值如式(22)所示。

(3)将代入式(23)，求最小分数低阶类相关熵解，获得的第k次迭代估计值如式(24)所示。

(4)将代入式(25)，求其最小分数低阶类相关熵解，获得B的第k次迭代估计值如式(26)所示，并计算其中若|δ_k-δ_k-1|>ε(ε为误差门限)，则重复步骤(2)-(4)。若|δ_k-δ_k-1|<ε，则转至步骤(5)

(5)经过上述迭代计算，得到A，B和C的最终估计值和

本发明的有益效果：

本发明采用分数低阶类相关熵统计量准则改进PARAFAC算法中基于TALS准则的代价函数，推导了适用于Alpha稳定分布噪声环境下的双基地MIMO雷达目标参数联合估计新算法。算法不仅能有效的抑制稳定分布噪声的干扰，具有较好的估计精度，而且能够实现自动配对。仿真实验表明，在冲激噪声和高斯噪声环境下，与基于TLAS准则的PARAFAC算法相比，FCAS_PARAFAC算法均具有很好的参数估计性能，尤其对突变的信号环境体现出更好的适应性。

附图说明

图1双基地MIMO雷达阵列模型。

图2(a)多普勒频移估计均方根误差与广义信噪比的关系。

图2(b)DOD估计的均方根误差与广义信噪比的关系。

图2(c)DOA估计的均方根误差与广义信噪比的关系。

图3(a)多普勒频移估计均方根误差与噪声特征指数α的关系。

图3(b)DOD估计均方根误差与噪声特征指数α的关系。

图3(c)DOA估计均方根误差与噪声特征指数α的关系。

图4(a)多普勒频移估计的准确率与广义信噪比的关系。

图4(b)DOD估计的准确率与广义信噪比的关系。

图4(c)DOA估计的准确率与广义信噪比的关系。

图5(a)多普勒频移估计的准确率与噪声特征指数α的关系。

图5(b)DOD估计的准确率与噪声特征指数α的关系。

图5(c)DOA估计的准确率与噪声特征指数α的关系。

具体实施方式

匹配滤波器的输出具有三面阵模型特性，因此它可以用Y沿接收方向、发射方向和快拍方向上的切片集合Y₁,Y₂,Y₃来表示，其中，

众所周知，最小二乘算法是基于二阶统计量的，而脉冲噪声不存在有限的二阶矩，因此在冲激噪声环境下采用最小二乘法进行迭代的参数估计方法性能退化甚至失效。

为了改善冲激噪声环境中TALS-PARAFAC算法的参数估计性能，本文采用分数低阶类相关熵准则对算法中的迭代的代价函数进行改进，提出了基于FCAS准则的PARAFAC算法，并将该算法应用到双基地MIMO雷达目标参数估计中。

具体的步骤如下：

(1)任选随机矩阵初始化和迭代序号为k＝1,2,3,…。

(2)将代入式(27)-(29)，求其分数低阶类相关熵解，获得B(θ)的第k次迭代估计值如式(29)所示。

(3)将代入式(30)-(31)，求其分数低阶类相关熵解，获得的第k次迭代估计值如式(32)所示。

(4)将代入式(33)-(34)，求分数低阶类相关熵解，获得C(f_d)的第k次迭代估计值如式(35)所示，并计算其中D_l[·]表示由矩阵的第l行元素形成的一个对角矩阵。若|δ_k-δ_k-1|＞ε(ε为误差门限)，则重复步骤(2)-(4)。若|δ_k-δ_k-1|＜ε，则转至步骤(5)

(5)经过上述迭代计算，得到B(θ)和C(f_d)的最终估计值和并令分别为3个估计矩阵的第j行第i列元素，通过式(36)-(38)对各列向量求平均的方法得到(i＝1,…,P)。angle(·)表示取元素的相角运算。

假定发射阵元和接收阵元数目分别为M＝6和N＝8，双基地MIMO雷达远场存在2个目标，即P＝2，相对于发射阵元和接收阵元的发射角和接收角分别为多普勒频率参数f_d1＝160Hz，f_d2＝100Hz，回波个数L＝100。各发射阵元发射相互正交的Hadamard编码信号，且每个重复周期内的相位编码个数Q＝256。本节使用广义信噪比(Generalized>

式中，表示信号的功率，γ是SαS分布的分散系数。在相同的条件下，将本文算法与TALS-PARAFAC算法^[6]中进行了对比，所有仿真结果均由500次Monte-Carlo实验统计得到。

实施例1：假定冲激噪声的特征指数α＝1.4，广义信噪比GSNR的范围是0≤GSNR≤30。图2给出本文算法与TALS-PARAFAC算法参数估计的均方根误差随GSNR变化曲线。

从图2，我们可以看出，FCAS_PARAFAC算法的性能优于TALS_PARAFAC算法。这是因为在Alpha稳定分布噪声环境下，不存在有限的二阶矩，所以基于二阶统计量的最小二乘算法性能退化。而FCAS_PARAFAC算法，采用了分数低阶类相关熵作为代价函数，其中高斯函数和分数低阶统计量均具有较好的抑制脉冲噪声的能力，因此具有较好的估计性能。

实施例2：研究了参数估计性能与冲激噪声特征指数α的关系。参数设定为，广义信噪比GSNR＝15dB，冲激噪声的特征指数α的变化范围是1≤α≤2。图3给出了两种算法参数估计的RMSE与噪声特征指数α的关系。

由于Alpha稳定分布噪声的特征指数α越小噪声的冲激性越强，从图3可以看出，FCAS_PARAFAC算法具有较好的性能。，TALS_PARAFAC算法没有对冲激噪声的抑制作用，所以当α较小时，算法性能较差，当α＝2时，冲激噪声转化为高斯噪声，所以当α接近2时，算法的参数估计的均方根误差变小。可见TALS_PARAFAC算法对冲激噪声比较敏感，在冲激噪声的环境下该算法的参数估计性能比较差。因此，由图2和图3可以看出，在冲激噪声环境下FCAS_PARAFAC算法的参数估计性能远远优于TALS_PARAFAC算法。

实施例3研究了参数估计的准确率与广义信噪比GSNR及特征指数α的关系。参数估计的准确率P_a可定义为其中D为真实值，为估计值。当多个目标时P_a为多个目标参数估计准确率的平均值，本文为两个目标准确率的平均值。图5显示了参数估计的准确率随GSNR的变化曲线。

由于FCAS_PARAFAC算法考虑了冲激噪声的影响，采用分数低阶类相关熵准则最为代价函数进行迭代。而TALS_PARAFAC算法是基于二阶矩的，Alpha稳定分布噪声不存在有限的二阶矩，因此TALS_PARAFAC算法在稳定分布噪声环境下性能会显著退化。从图4和图5可以看出FCAS_PARAFAC算法比TALS_PARAFAC算法具有较高的准确率。

本发明涉及到的参考文献

[1]Fishler E,Haimovich A,Blum R.,et al.MIMO radar:an idea whose time has come in[C].Proceedings of the IEEE Radar Conference,Newark,NJ,USA,26–29April 2004,71–78.

[2]陈浩文,黎湘,庄钊文.一种新兴的雷达体制—MIMO雷达[J].电子学报,2012,40(6):1190–1198.

Chen H W,Li X,Zhuang Z W.Arising radar system-MIMO radar[J].Acta Electronica Sinica,2012,40(6):1190-1198.(in Chinese)

[3]谢荣,刘铮.基于多项式求根的双基地MIMO雷达多目标定位方法[J].电子与信息学报,2010,32(9):2197-2220.

Xie R,Liu Z.Multi-target localization based on polynomial rooting for bistatic MIMO radar[J].

Journal of Electronics&Information Technology,2010,32(9):2197-2220.

[4]Bencheikh M L,Wang Y.Joint DOD-DOA estimation using combined ESPRIT-MUSIC approach in MIMO radar[J].Electronics Letters.2010,46(15):1081-1083.

[5]Yan H,Li J,Liao G.Multitarget identification and localization using bistatic MIMO radar systems[J].EURASIP Journal on Advances in Signal Processing,2008,8(2)：1-8.

[6]张剑云，郑志东。李小波。双基地MIMO雷达收发角及多普勒频率的联合估计算法。电子与信息学报，2010，32(8)：1843-1848

[7]Chen D F,Chen B X,Qin G D.Angle estimation using ESPRIT in MIMO radar[J].Electronics Letters,2008,44(12):770-771.

[8]Nikias C L,Shao M.Signal processing with alpha-stable distributions and applications[M].

Wiley-Interscience,1995.

[9]宋爱民,邱天爽,佟祉谏.对称稳定分布的相关熵及其在时间延迟估计上的应用[J].电子与信息学报,2011,33(2):494-498.

[10]张金凤，邱天爽，李森。冲激噪声环境下基于最大相关熵准则的韧性子空间跟踪新算法。电子学报，2015，43(3)：483-488.

[11]Santamaría I,Pokharel P P,Principe J C.Generalized correlation function:definition,properties,and application to blind equalization[J].Signal Processing,IEEE Transactions on,2006,54(6):2187-2197.

[12]Liu W,Pokharel P P,Príncipe J C.Correntropy:properties and applications in non-Gaussian signal processing[J].Signal Processing,IEEE Transactions on,2007,55(11):5286-5298.

[13]Sidropoulos N D,Giannakis G B.Parallel factor analysis in sensor array processing[J].IEEE Trans Signal Processing,2000,48(8):2377-2388.

[14]Rong Y,Vorobyov S A,Gershman A B,et al.Blind spatial signature estimation via time-varying user power loading and parallel factor analysis[J].IEEE Trans Signal processing,2005,53(5):1697-1710.

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。