一种正弦调频傅里叶变换交叉项抑制方法

摘要

本发明提供一种正弦调频傅里叶变换交叉项抑制方法，包括：步骤一：将待处理信号和它的共轭信号的正弦调频傅里叶变换求和得到交叉项；步骤二：先将待处理信号的正弦调频傅里叶变换取模值，再减去第一步中得到的交叉项的模值，得到待处理信号的交叉项的抑制正弦调频傅里叶变换谱。该方法能够抑制多分量正弦调频信号的正弦调频傅里叶变换中的大部分交叉项，从而可以得到待处理信号的各分量信号的调制频率，且具有步骤简单，计算效率高的优势。

说明书

技术领域

本发明涉及信号与信息处理技术，具体涉及一种正弦调频傅里叶变换交叉项抑制方法。

背景技术

在雷达运动目标检测系统中，正弦调频(Sinusoidal Frequency Modulation,SFM)信号作为一种回波信号，载荷了目标旋转和振动等多普勒信息，其参数的获取便于对目标进行状态分析；在生物医学信号处理领域，人体发出的脑电波异常信号、心率突变信号以及医疗设备发出的核磁共振信号等也都是SFM信号，其参数的获取能够帮助医生诊断疾病，从而及时实施救治措施；在扩频通信系统中，非平稳SFM干扰的出现严重影响了系统的性能，常规的干扰抑制措施显得无能为力，而估计干扰信号的参数有利于接收端采取必要的手段进行干扰抑制。并且，SFM信号在无线通信及其它领域的应用都具有广阔的发展空间，因此，SFM信号的参数估计方法对于拓宽非平稳信号处理技术的应用具有重要意义。

正弦调频傅里叶变换(Sinusoidal Frequency Modulation Fourier Transform,SFMFT)是一种新的信号处理工具，它能够得到信号相位变化历程的频谱。对于单分SFM信号，SFMFT能够很方便地获得信号的幅度、调制频率和调制指数。然而用SFMFT处理多分量SFM信号时，会出现交叉项，此交叉项指的是各SFM分量信号的调制频率的组合频率，由于交叉项的影响，使得我们不能获得各分量信号的有关参数信息。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术中的不足之处，提出一种正弦调频傅里叶变换交叉项抑制方法。

本发明是通过如下方式实现的：

步骤一：对待处理的多分量正弦调频信号及其共轭信号进行正弦调频傅里叶变换，将得到的结果相加得到交叉项；

步骤二：用待处理的多分量正弦调频信号的正弦调频傅里叶变换结果的模值减去步骤一得到的交叉项的模值，得到待处理信号的抑制交叉项的正弦调频傅里叶变换谱。

所述待处理的多分量正弦调频信号为s(t)，所述正弦调频傅里叶变换为式中

所述的步骤一具体包括下述步骤：

Step 1)求s(t)正弦调频傅里叶变换为DSFMFT(s)；

Step 2)所述s(t)的共轭信号为s^*(t)，求其正弦调频傅里叶变换为DSFMFT(s^*)；

Step 3)将DSFMFT(s)与DSFMFT(s^*)相加，得到s(t)的交叉项；

所述步骤二具体包括下述步骤：

Step 1)求所述DSFMFT(s)的模值，

Step 2)求所述DSFMFT(s^*)的模值，

Step 3)求||DSFMFT(s)||-||DSFMFT(s)+DSFMFT(s^*))||得到s(t)的抑制交叉项的正弦调频傅里叶变换谱。

本发明的有益效果在于：针对SFMFT处理多分量SFM信号时出现交叉项的问题，提出一种多分量SFM信号的SFMFT中交叉项抑制算法方法，实现了多分量SFM信号的SFMFT中交叉项抑制，能够很方便地得到各分量信号的调制频率；另一方面，SFMFT具有计算简单，运算效率高的优势。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为s(t)的正弦调频傅里叶变换谱图；

图3(a)和图3(b)分别为s(t)与s^*(t)的正弦调频傅里叶变换谱对比图，其中，图3(a)为实部数据，图3(b)为虚部数据；

图4为s(t)的SFMFT与s^*(t)的SFMFT相加的结果；

图5为s(t)的抑制了交叉项的正弦调频傅里叶变换普图。

具体实施方式

下面结合附图和本发明的实例，对本发明作进一步的描述。

如图1所示，本发明通过下列步骤实现：对待处理的多分量SFM信号和它的共轭信号进行SFMFT，将得到的结果相加得到交叉项；将待处理的多分量SFM信号的正弦调频傅里叶变换结果取模值，然后减去步骤一得到的交叉项的模值，得到待处理信号的抑制了交叉项的SFMFT谱；具体说明如下：

步骤一：

定义待处理的多分量正弦调频信号为s(t)，提取交叉项：正弦调频傅里叶变换定义为:

$\begin{array}{c}X\left(k\right)=DSFMFT\left(x\right(n\left)\right)\\ =\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}\ln \left[x\left(n\right)\right]·\left({\mathrm{jW}}_N^{nk}\right)\end{array}---\left(1\right)$

式中

多分量SFM信号的正弦调频傅里叶变换谱中，峰值出现在个分量的调制频率处和各调制频率的组合频率处。各分量信号的调制频率的组合频率即为交叉项。下面以两个正弦调频信号分量的情况为例进行分析。

令ψ(t；r_i,ω_i,θ_i)＝ψ(r_i,ω_i,θ_i)＝r_icos(2πω_it+θ_i)。两个正弦调频分量线性和信号为对x(t)进行麦克劳林展开得到如下形式

$x\left(t\right)=\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{{\left[j\psi (r_1,{\omega }_1,{\theta }_1)\right]}^k+{\left[j\psi (r_2,{\omega }_2,{\theta }_2)\right]}^k}{k!}---\left(2\right)$

高次项系数很小，影响很小，为了清晰说明问题，忽略高次项，k最大值取2，且所以

$\begin{array}{c}\ln \left[x\left(t\right)\right]=\ln \{2+j\psi (r_1,{\omega }_1,{\theta }_1)+{\left[j\psi (r_1,{\omega }_1,{\theta }_1)\right]}^2/2\\ +j\psi (r_2,{\omega }_2,{\theta }_2)+{\left[j\psi (r_2,{\omega }_2,{\theta }_2)\right]}^2/2\}\\ =\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{(-1)}^{n-1}\{1+j\psi (r_1,{\omega }_1,{\theta }_1)+{\left[j\psi (r_1,{\omega }_1,{\theta }_1)\right]}^2/2\\ j\psi (r_2,{\omega }_2,{\theta }_2)+{\left[j\psi (r_2,{\omega }_2,{\theta }_2)\right]}^2/2{\}}^n/n\end{array}---\left(3\right)$

同样高次项系数很小，影响很小，为了清晰说明问题，忽略高次项，n最大值取2，则

$\begin{array}{c}\ln \left[x\left(t\right)\right]-1/2+{\psi }^2(r_1,{\omega }_1,{\theta }_1)/2+{\psi }^2(r_2,{\omega }_2,{\theta }_2)/2+\psi (r_1,{\omega }_1,{\theta }_1)\psi (r_2,{\omega }_2,{\theta }_2)\\ +{\mathrm{j\psi }}^3(r_1,{\omega }_1,{\theta }_1)/2+{\mathrm{j\psi }}^3(r_2,{\omega }_2,{\theta }_2)/2+{\mathrm{j\psi }}^2(r_1,{\omega }_1,{\theta }_1)\psi (r_2,{\omega }_2,{\theta }_2)/2\\ +j\psi (r_1,{\omega }_1,{\theta }_1){\psi }^2(r_2,{\omega }_2,{\theta }_2)/2-{\psi }^4(r_1,{\omega }_1,{\theta }_1)/8-{\psi }^4(r_2,{\omega }_2,{\theta }_2)/8\\ -{\psi }^2(r_1,{\omega }_1,{\theta }_1){\psi }^2(r_2,{\omega }_2,{\theta }_2)/4\\ =1/2+(r_1^2+r_2^2)/4-r_1^2{r}_2^2/16-3(r_1^4+r_2^4)/64+\psi (j3r_1^3/8+{\mathrm{jr}}_1{r}_2^2/4,{\omega }_1,{\theta }_1)\\ +\psi (j3r_2^3/8+{\mathrm{jr}}_1^2{r}_2/4,{\omega }_2,{\theta }_2)+\psi (r_1^2/4-r_1^4/16-r_1^2{r}_2^2/16,2{\omega }_1,2{\theta }_1)\\ +\psi (r_2^2/4-r_2^4/16-r_1^2{r}_2^2/16,2{\omega }_2,2{\theta }_2)+\psi (r_1{r}_2/2,{\omega }_1+{\omega }_2,{\theta }_1+{\theta }_2)\\ +\psi (r_1{r}_2/2,{\omega }_1-{\omega }_2,{\theta }_1-{\theta }_2)+\psi ({\mathrm{jr}}_1^3/8,3{\omega }_1,3{\theta }_1)+\psi ({\mathrm{jr}}_2^3/8,3{\omega }_2,3{\theta }_2)\\ +\psi ({\mathrm{jr}}_1^2{r}_2/8,2{\omega }_1+{\omega }_2,2{\theta }_1+{\theta }_2)+\psi ({\mathrm{jr}}_1^2{r}_2/8,2{\omega }_1-{\omega }_2,2{\theta }_1-{\theta }_2)\\ +\psi ({\mathrm{jr}}_1{r}_2^2/8,{\omega }_1+2{\omega }_2,{\theta }_1+2{\theta }_2)+\psi ({\mathrm{jr}}_1{r}_2^2/8,{\omega }_1-2{\omega }_2,{\theta }_1-2{\theta }_2)\\ -\psi (r_1^4/64,4{\omega }_1,4{\theta }_1)-\psi (r_2^4/64,4{\omega }_2,4{\theta }_2)-\psi (r_1^2{r}_2^2/32,2{\omega }_1+2{\omega }_2,2{\theta }_1+2{\theta }_2)\\ -\psi (r_1^2{r}_2^2/32,2{\omega }_1-2{\omega }_2,2{\theta }_1-2{\theta }_2)\end{array}---\left(4\right)$

由(1)和(4)式可知，由DSFMFT[x(t)]得到的频谱中，峰值出现在ω₁、ω₂、2ω₁、2ω₂、ω₁+ω₂、ω₁-ω₂等频率处。由此，证明了前文关于交叉项的分析。

类似(2)，(3)和(4)式的推到过程，可以得到：

$\begin{array}{c}\ln \left[x^{*}\left(t\right)\right]=1/2+{\psi }^2(r_1,{\omega }_1,{\theta }_1)/2+{\psi }^2(r_2,{\omega }_2,{\theta }_2)/2+\psi (r_1,{\omega }_1,{\theta }_1)\psi (r_2,{\omega }_2,{\theta }_2)\\ -{\mathrm{j\psi }}^3(r_1,{\omega }_1,{\theta }_1)/2-{\mathrm{j\psi }}^3(r_2,{\omega }_2,{\theta }_2)/2-{\mathrm{j\psi }}^2(r_1,{\omega }_1,{\theta }_1)\psi (r_2,{\omega }_2,{\theta }_2)/2\\ -j\psi (r_1,{\omega }_1,{\theta }_1){\psi }^2(r_2,{\omega }_2,{\theta }_2)/2-{\psi }^4(r_1,{\omega }_1,{\theta }_1)/8-{\psi }^4(r_2,{\omega }_2,{\theta }_2)/8\\ -{\psi }^2(r_1,{\omega }_1,{\theta }_1){\psi }^2(r_2,{\omega }_2,{\theta }_2)/4\\ =1/2+(r_1^2+r_2^2)/4-r_1^2{r}_2^2/16-3(r_1^4+r_2^4)/64-\psi (j3r_1^3/8+{\mathrm{jr}}_1{r}_2^2/4,{\omega }_1,{\theta }_1)\\ -\psi (j3r_2^3/8+{\mathrm{jr}}_1^2{r}_2/4,{\omega }_2,{\theta }_2)+\psi (r_1^2/4-r_1^4/16-r_1^2{r}_2^2/16,2{\omega }_1,2{\theta }_1)\\ +\psi (r_2^2/4-r_2^4/16-r_1^2{r}_2^2/16,2{\omega }_2,2{\theta }_2)+\psi (r_1{r}_2/2,{\omega }_1+{\omega }_2,{\theta }_1+{\theta }_2)\\ +\psi (r_1{r}_2/2,{\omega }_1-{\omega }_2,{\theta }_1-{\theta }_2)-\psi ({\mathrm{jr}}_1^3/8,3{\omega }_1,{\theta }_1)-\psi ({\mathrm{jr}}_2^3/8,3{\omega }_2,3{\theta }_2)\\ -\psi ({\mathrm{jr}}_1^{2}r/8,2{\omega }_1+{\omega }_2,2{\theta }_1+{\theta }_2)-\psi ({\mathrm{jr}}_1^2{r}_2/8,2{\omega }_1-{\omega }_2,2{\theta }_1-{\theta }_2)\\ -\psi ({\mathrm{jr}}_1{r}_2^2/8,{\omega }_1+2{\omega }_2,{\theta }_1+2{\theta }_2)-\psi ({\mathrm{jr}}_1{r}_2^2/8,{\omega }_1-2{\omega }_2,{\theta }_1-2{\theta }_2)\\ -\psi (r_1^4/64,4{\omega }_1,4{\theta }_1)-\psi (r_2^4/64,4{\omega }_2,4{\theta }_2)-\psi (r_1^2{r}_2^2/32,2{\omega }_1+2{\omega }_2,2{\theta }_1+2{\theta }_2)\\ -\psi (r_1^2{r}_2^2/32,2{\omega }_1-2{\omega }_2,2{\theta }_1-2{\theta }_2)\end{array}---\left(5\right)$

由(1)、(4)和(5)式可知，x(t)和x^*(t)的离散正弦调频傅里叶变换的结果如表1所示。

表1x(t)和x^*(t)的离散正弦调频傅里叶变换的结果

注：表中列出的频率只包含信号分量的调频频率和主要的交叉项，高次项的幅度值很小，影响很小

根据表1可知，由

||DSFMFT[x^*(t)]+DSFMFT[x(t)||(6)

得到的频谱中，x(t)中分量信号的调频频率被消除，交叉项幅度增加。

具体提取交叉项的方法如下：

Step 1)待处理信号为s(t)，求其正弦调频傅里叶变换为DSFMFT(s)；

Step 2)s(t)的共轭信号为s^*(t)，求其正弦调频傅里叶变换为DSFMFT(s^*)；

Step 3)将DSFMFT(s)与DSFMFT(s^*)相加，得到s(t)的交叉项。

步骤二：抑制交叉项

交叉项抑制方法基于这样一个关系：多分量SFM信号SFMFT结果和它的共轭信号的SFMFT结果相比，各分量信号的调频频率处的幅度符号相反，主要交叉项处的幅度符号相同。

抑制交叉项具体步骤为：

Step 1)求DSFMFT(s)的模值；

Step 2)求DSFMFT(s^*)的模值；

Step 3)根据公式||DSFMFT(s)||-||DSFMFT(s)+DSFMFT(s^*))||得到s(t)的交叉项的抑制正弦调频傅里叶变换谱。

实例1：多分量正弦调频信号的正弦调频傅里叶变换中交叉项的抑制仿真

仿真实验：为了验证本发明所提算法的有效性，我们进行如下计算机仿真。

仿真中以下面多分量SFM信号作为仿真对象：

s(t)＝exp[1·jcos(13×2πt+0.4)]

+exp[1.1·jcos(19×2πt+0.5)]

+exp[1.2·jcos(12×2πt+0.2)]

如图2所示，s(t)的SFMFT谱图中，分量信号的调频频率(即12Hz、13Hz和19Hz)处峰值幅度较大，各分量信号的调频频率的组合频率(如1Hz，24Hz，31Hz等)处也存在峰值，证明了关于交叉项出现SFMFT谱中出现位置的分析的正确性。

如图3所示，s(t)与s^*(t)的SFMFT结果的实部与虚部数据联合证明了这个关系：多分量SFM信号正弦调频傅里叶变换结果和它的共轭信号的SFMFT结果相比，分量信号的调制频率处的幅度符号相反，主要交叉项处的幅度符号相同。

如图4所示，s(t)的SFMFT与s^*(t)的SFMFT相加后，s(t)各分量信号调制频率(即12Hz、13Hz和19Hz)处的峰值被抵消，交叉项(如1Hz，24Hz，31Hz等)没被抵消，从而提取出了s(t)的交叉项。

如图5所示，采用本发明中的方法，得到了s(t)的抑制了交叉项的SFMFT谱图。从交叉项的抑制SFMT谱中，能够轻易地得到s(t)的各分量信号的调频率。

本发明针对SFMFT处理多分量SFM信号时出现交叉项的问题，提出一种多分量SFM信号的SFMFT中交叉项的抑制算法方法，实现了多分量SFM信号的SFMFT中交叉项抑制，能够很方便地得到各分量信号的调制频率；另一方面，SFMFT具有计算简单，运算效率高的优势。