五相永磁体内嵌式容错直线电机不相邻两相故障容错矢量控制方法

摘要

本发明公开了一种五相永磁体内嵌式容错直线电机不相邻两相故障容错矢量控制方法。根据这两相开路故障前后磁动势不变及非故障相电流和为零的原则，以相邻两相电流幅值相等为约束条件，推导出推广克拉克变换矩阵；采用该矩阵转置估算出反电势；采用内模控制器、一阶惯性前馈电压补偿器、反电势观测器将该类电机在故障状态下的非线性强耦合系统变为一阶惯性系统。根据非故障相短路补偿电流和短路故障相电流的合成磁动势为零的原则求出短路补偿电压；将该电压和矢量控制器输出电压叠加。本发明不但抑制了电机不相邻两相一相短路一相开路故障导致的电机推力波动，且更为关键的是其动态性能、稳态性能和正常状态下一致。

说明书

技术领域

本发明涉及一种五相永磁电机不相邻两相中一相短路和一相开路故障容错控制方法，特别是五相容错永磁直线电机不相邻两相中一相短路和一相开路故障容错矢量控制方法。适用于航空航天、电动汽车、深海、医疗器械等对电机的可靠性和动态性能有较高要求的场合。

背景技术

随着社会的发展以及人们生活水平的提高，对汽车驾乘的舒适性和安全稳定性要求越来越高。作为现代汽车的重要组成部分，悬架系统性能对汽车行驶平顺性和操作稳定性等有着极其重要的影响，因此主动悬架系统的研究受到业内高度重视。作为主动电磁悬架系统的核心部件，圆筒直线电机研究受到重视。电机在短路故障状态下的容错性能，直接决定着电磁悬架的可靠性和连续运行的能力。

容错电机在某一相或某两相发生短路或开路故障时，电机仍然具有一定的推力或者转矩输出能力，但是推力或者转矩波动很大，噪声增大，严重恶化系统性能。容错控制的目标是针对不同应用场合对容错电流进行优化，使电机在故障状态下的输出推力或者转矩尽量平滑，并且使电机性能达到或接近故障前的性能。中国发明专利申请号为201510059387.2的专利《一种五相容错永磁电机的短路容错控制方法》针对五相容错表贴式永磁旋转电机，将短路故障对电机转矩的影响分解为两部分：一部分是开路故障对转矩的影响；另一部分是短路电流对转矩影响。针对开路故障，采用故障前后磁动势和不变原则以及故障后电流幅值相等原则，优化剩余非故障相的相电流；针对短路电流引起的转矩波动，采用故障后磁动势为零和铜耗最小原则求出非故障相补偿电流；最后两部分电流相加，求得剩余非故障相的电流指令。根据求得的剩余非故障相电流采用电流滞环控制策略，对五相容错表贴式永磁旋转电机进行控制。该方法用于抑制短路相电流导致转矩波动的剩余非故障相补偿电流的幅值是常数，与电机转速无关，且剩余非故障相的电流之和不为零。同时，该方法不适合两相故障情况下的容错运行。目前，常用的容错控制方法是：计算出容错电流，然后采用电流滞环策略进行控制。但是，该方法存在开关频率杂乱、噪声大、电机动态性能差等问题，不适合功率较大以及对电机动态性能要求高的场合。中国发明专利申请号为201510661212.9的专利《一种内嵌式混合磁材料容错圆筒直线电机短路容错矢量控制方法》针对五相混合磁材料内嵌式容错直线电机一相短路故障，采用以上相同方法优化剩余非故障电流，然后采用矢量控制策略实现该电机一相短路故障情况的矢量运行。中国发明专利申请号为201510075347.7的专利《一种用于五相容错永磁直线电机的容错控制方法》针对五相容错表贴式永磁直线电机一相开路故障，根据故障前后旋转磁动势幅值和相角不变以及剩余正常相电流幅值相等的原则，以相电流和等于零为约束条件，优化剩余非故障相的相电流；从而实现五相容错永磁直线电机一相开路故障情况下的矢量控制。尽管上述方法实现了该类电机系统在短路或者开路故障状态下的高容错性能、高动态性能、电流良好的跟随性，但该方法无法同时实现一相短路和一相开路故障情况下的容错矢量运行。

发明内容

针对现有电机容错控制技术中存在的不足，根据五相永磁体内嵌式容错直线电机的特性和该类电机不相邻两相中一相短路和一相开路故障特点，本发明目的是克服电机不相邻两相中一相短路和一相开路故障后现有容错策略使用电流滞环控制导致逆变器开关频率杂乱、电机响应速度下降、动态性能差、电流无法精确跟随、噪声严重的缺点、传统电流PI控制由于响应快速性和超调的矛盾引起参数调节困难的问题，以及现有容错矢量控制策略无法实现一相短路和一相开路故障情况的容错运行，提出一种用于本发明的五相永磁体内嵌式容错直线电机的不相邻两相中一相短路和一相开路容错矢量控制方法，实现了反电势的精确估算，降低控制器参数调节难度，实现该类电机系统在不相邻两相中一相短路和一相开路故障状态下的高容错性能、高动态性能、电流良好跟随性，减小CPU开销，实现逆变器开关频率恒定、降低噪声，进而提高本发明的五相永磁体内嵌式容错直线电机不相邻两相中一相短路和一相开路故障状态下的动态性能和可靠性。

本发明用于五相永磁体内嵌式容错直线电机的容错矢量控制方法采用如下技术方案：

一种五相永磁体内嵌式容错直线电机不相邻两相故障容错矢量控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立五相永磁体内嵌式容错直线电机模型；

步骤2，永磁体内嵌式容错直线电机分为A、B、C、D、E这五相，当电机发生B相短路和E相开路故障时，或者B相开路和E相短路故障时，假设电机B相和E相仅发生开路故障，根据电机故障前后行波磁动势不变原则以及剩余非故障相电流之和为零的约束条件，再由相邻两相C相和D相电流幅值相等作为约束条件，求出B相和E相开路故障后电机容错运行的非故障相电流；

步骤3，根据非故障相电流，求取三个非故障相自然坐标系到两相静止坐标系变换的推广克拉克变换矩阵T_post、逆变换矩阵以及转置矩阵

步骤4，使用非故障相电流抑制故障相短路电流导致的推力波动，求取用于抑制故障相短路电流导致推力波动的非故障相的短路补偿电流，采用推广克拉克变换矩阵T_post将该电流变换到两相静止坐标系上的短路补偿电流；

步骤5，采用推广克拉克变换矩阵T_post将在自然坐标系下采样到的剩余三相非故障相电流变换到两相静止坐标系上的电流，并将该电流和步骤4中获得的电流相减得到(i_α、i_β)，运用派克变换矩阵C_2s/2r将(i_α、i_β)变换到同步旋转坐标系上的电流；

或步骤5，将在自然坐标系上采样到的剩余三相非故障相电流，与短路补偿电流相减得到(i′_A、i′_C、i′_D)，采用推广克拉克变换矩阵T_post和派克变换矩阵C_2s/2r将(i′_A、i′_C、i′_D)变换到同步旋转坐标系上的反馈电流；

步骤6，建立五相永磁体内嵌式容错直线电机不相邻两相中一相短路和一相开路故障状态下在同步旋转坐标系上的数学模型；

步骤7，设计一阶惯性前馈电压补偿器，同步旋转坐标系上的电流指令经一阶惯性环节获得前馈补偿电压，同时该电流指令和反馈电流的差值经电流内模控制器得控制电压与前馈补偿电压相加得到同步旋转坐标系上的电压指令，采用派克逆变换矩阵C_2r/2s将该电压指令变换到两相静止坐标系上的电压

步骤8，采用和C_2r/2s以及动子永磁磁链设计反电势观测器观测出非故障相反电势，根据非故障相反电势求出故障相反电势；

步骤9，为确保电机输出用于抑制短路电流导致推力波动的非故障相的短路补偿电流，根据B相短路电流和B相反电势的关系或者E相短路电流和E相反电势的关系以及短路补偿电流的数学表达方式，定义剩余三相非故障相的短路补偿电压，采用推广克拉克变换矩阵T_post将所述补偿电压变换到两相静止坐标系上的短路补偿电压；

步骤10，将两相静止坐标系上的电压指令与短路补偿电压相加得电压指令采用推广克拉克逆变换矩阵将电压指令变换到自然坐标系上的电压指令再和剩余非故障相的各相反电势分别相加得到期望相电压指令

或步骤10，采用推广克拉克逆变换矩阵将两相静止坐标系下的电压指令变换到自然坐标系上的电压指令然后和剩余三相非故障相的短路补偿电压相加，最后再和剩余非故障相的各相反电势分别相加得到期望相电压指令

步骤11，将步骤10所得到的期望相电压指令经电压源逆变器，采用CPWM调制方法实现五相永磁体内嵌式容错直线电机不相邻两相中一相短路和一相开路故障后的容错矢量无扰运行。

本发明具有以下有益效果：

1、本发明在保证电机任意不相邻两相中一相短路和一相开路故障前后电机输出推力相等的前提下，不但能有效抑制电机推力波动，而且更为关键的是能使电机容错运行情况下的动态性能、电流跟随性能和正常状态下的性能相似，并且无需复杂的计算，电压源逆变器开关频率恒定、噪声低、CPU开销小，算法具有一定的通用性。

2、采用本发明不相邻两相中一相短路和一相开路容错矢量控制策略后，该类电机在B相短路和E相开路故障情况下，或者在B相开路和E相短路故障情况下容错运行时，其动态性能、稳态性能和电机正常状态下相似，且输出推力几乎没有波动，在电机系统允许的最大电流极限值以下，电磁推力和故障前保持一致，实现了无扰容错运行。

3、由本发明中的剩余非故障相电流矢量推导出的推广克拉克变换矩阵和派克变换矩阵能在不相邻两相中一相短路和一相开路故障状态下将剩余非故障相的稳态电流减去短路补偿电流后按等幅值变换到同步旋转坐标系上，该电流无脉动。而采用传统克拉克变换矩阵及派克变换矩阵在不相邻两相中一相短路和一相开路故障状态下只能将剩余非故障相的电流变换到同步旋转坐标系上脉动的电流。

4、推广克拉克变换矩阵和派克变换矩阵相结合实现了不相邻两相中一相短路和一相开路故障状态下剩余非故障相构成的自然坐标系到同步旋转坐标系的变换，为电机在该故障状态下的容错矢量控制创造了前提条件。

5、推广克拉克变换矩阵的转置矩阵和派克逆变换矩阵和动子永磁磁链相结合设计的反电势观测器实现了该类电机不相邻两相中一相短路和一相开路故障情况下的反电势精确估算，从而实现了该类电机不相邻两相中一相短路和一相开路故障情况下的容错矢量运行。

6、和电流PI控制器相比，电流内模控制器和推广克拉克逆变换矩阵、派克逆变换矩阵、反电势观测器以及一阶惯性前馈电压补偿器相结合将该类电机在不相邻两相中一相短路和一相开路故障状态下的非线性强耦合系统变为一阶惯性系统，降低了控制器参数整定难度，保证了该类电机系统在不相邻两相中一相短路和一相开路故障状态下电流跟随性能、稳态性能、动态性能，使电机动态性能、稳态性能和电机故障前的性能一致，并且能够实现无超调快速响应。

7、推广克拉克变换矩阵和派克变换矩阵以及零序电压谐波注入的CPWM调制相结合，提高了逆变器母线电压利用率，同时减小了容错矢量控制算法的复杂性，降低了CPU开销。

8、不相邻两相中一相短路和一相开路故障容错矢量控制策略、反电势估算策略、电流内模控制策略、一阶惯性前馈电压补偿策略、CPWM调制技术与五相永磁体内嵌式容错直线电机相结合，大大提高了该电机在不相邻两相中一相短路和一相开路故障状态下的容错性能、动态性能和稳态性能，节省了CPU开销。和电流滞环控制相比，降低了噪声，降低了电磁兼容设计难度。进而使得该电机在不相邻两相中一相短路和一相开路故障状态下控制精度高，电流跟随性能好，电机效率高、输出推力响应速度快且推力脉动和故障前一样小，实现了电机系统的在不相邻两相中一相短路和一相开路故障状态下的高可靠性以及高动态性能。

附图说明

图1为本发明实施例五相永磁体内嵌式容错直线电机的结构示意图；

图2为本发明实施例五相永磁体内嵌式容错直线电机矢量控制策略原理图；

图3为本发明实施例五相永磁体内嵌式容错直线电机B相短路和E相开路容错矢量控制原理图；

图4为本发明实施例五相永磁体内嵌式容错直线电机B相开路和E相短路容错矢量控制原理图；

图5为本发明实施例B相短路和E相开路故障情况下无容错和容错矢量运行时的相电流波形；

图6为本发明实施例B相短路和E相开路故障情况下无容错和容错矢量运行时的推力波形；

图7为本发明实施例无故障运行过程中推力指令阶跃时的同步旋转坐标系上的电流波形；

图8为本发明实施例无故障运行过程中推力指令阶跃时的电机输出推力波形；

图9为本发明实施例B相短路和E相开路容错运行过程中推力指令阶跃时的同步旋转坐标系上的电流波形；

图10为本发明实施例B相短路和E相开路容错运行过程中推力指令阶跃时的电机输出推力波形；

图中：1.初级；2.次级；3.硅钢片；4.极靴；5.容错齿；6.电枢齿；7.端部齿；8.永磁体；9.绕组线圈。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

为了能够更加简单明了地说明本发明的永磁体内嵌式容错直线电机的结构特点和有益效果，下面结合一个具体的五相永磁体内嵌式容错直线电机来进行详细的表述。

步骤1，建立五相永磁体内嵌式容错直线电机模型；

如图1所示，本发明实施例的五相永磁体内嵌式容错直线电机结构示意图，包括初级1、次级2。初级1中包括极靴4、电枢齿6、容错齿5和集中绕组线圈9，且电枢齿6和容错齿5都为10个，次级2上内嵌有稀土永磁体8，初级1和次级2之间存在气隙，初级1和次级2上除永磁体、绕组和极靴之外的部分都是由硅钢片3轴向叠片而成，极靴4由电工纯铁制成，初级1的两个端部齿7是不对称的，且比容错齿和电枢齿宽。

在传统使用正弦波作为调制波的载波脉宽调制(CPWM)方法基础上，在五相正弦调制波中注入c₀＝-(max(u_i)+min(u_i))/2的零序电压谐波(u_i是五相正弦调制波每一相函数)的CPWM方法与五相SVPWM方法能获得相同的磁链控制效果。因此本发明采用基于注入零序电压谐波的CPWM方法进行脉宽调制。

图2五相永磁体内嵌式容错直线电机由电压源逆变器供电，该电机分为A、B、C、D、E这五相，采用基于零序电压谐波注入的CPWM技术的矢量控制策略，零序电流控制为零，控制框图见图2所示。电机正常状态稳态运行时，各相绕组电流可表示为

$>\left(\begin{array}{c}{i}_A^{*}=-i_q^{*}\sin \left(\theta \right)+i_d^{*}\cos \left(\theta \right)\\ i_B^{*}=-i_q^{*}\sin (\theta -2\pi /5)+i_d^{*}\cos (\theta -2\pi /5)\\ i_C^{*}=-i_q^{*}\sin (\theta -4\pi /5)+i_d^{*}\cos (\theta -4\pi /5)\\ i_D^{*}=-i_q^{*}\sin (\theta -6\pi /5)+i_d^{*}\cos (\theta -6\pi /5)\\ i_E^{*}=-i_q^{*}\sin (\theta -8\pi /5)+i_d^{*}\cos (\theta -8\pi /5)\end{array}\right)---\left(1\right)$>

式中，分别是旋转坐标系d轴、q轴的电流指令，θ为电角度v直线电机动子运动电速度，τ为极距。

电机产生的行波磁动势(MMF)可表示为

$>\begin{array}{c}MMF=\underset{i=A}{\overset{E}{\Sigma }}{\mathrm{MMF}}_i\\ ={\mathrm{Ni}}_A+{\mathrm{aNi}}_B+a^2{\mathrm{Ni}}_C+a^3{\mathrm{Ni}}_D+a^4{\mathrm{Ni}}_E\end{array}---\left(2\right)$>

式中，a＝e^j2π/5，N为各相定子绕组的有效匝数。

步骤2，当电机发生B相短路和E相开路故障时，假设电机B相和E相仅发生开路故障，根据电机故障前后行波磁动势不变原则以及剩余非故障相电流之和为零的约束条件，再由相邻两相C相和D相电流幅值相等作为约束条件，求出B相和E相开路故障后电机容错运行的非故障相电流。

第一部分，当电机不相邻两相中一相短路一相开路故障时，假设B相短路和E相开路故障发生。先使用电机剩余的非故障相电流补偿短路故障相导致这两相正常推力缺失。此时，假设B相和E相开路，其相电流为零，电机内部的行波磁动势由剩余的三相非故障相绕组产生，可表示为

$>\begin{array}{c}MMF=\underset{i=A,C,D}{\Sigma }{\mathrm{MMF}}_i\\ ={\mathrm{Ni}}_A^{*}+a^2{\mathrm{Ni}}_C^{*}+a^3{\mathrm{Ni}}_D^{*}\end{array}---\left(3\right)$>

为实现电机不相邻两相开路故障后无扰运行，需保持电机故障前后行波磁动势一致，因此需调整剩余非故障相定子电流使电机故障前后行波磁动势的幅值与速度保持不变。于是，令式(2)、式(3)的实部与虚部均相等。

电机绕组采用星形连接，且其中心点与直流母线电压的中心点不相连，因此，绕组相电流之和为零。以相邻两相电流幅值相等为原则优化非故障相电流，假设

$>\left(\begin{array}{c}{I}_C=I_D\\ i_A^{*}+i_C^{*}+i_D^{*}=0\end{array}\right)---\left(4\right)$>

式中，I_C和I_D分别是C相和D相电流幅值。

由上述约束条件优化非故障相电流，得电机容错运行的相电流指令为

$>\left(\begin{array}{c}{i}_A^{*}=1.381(-i_q^{*}\sin (\theta )+i_d^{*}\cos (\theta \left)\right)\\ i_B^{*}=0\\ i_C^{*}=2.235(-i_q^{*}\sin (\theta -\frac{3}{5}\pi )+i_d^{*}\cos (\theta -\frac{3}{5}\pi \left)\right)\\ i_D^{*}=2.235(-i_q^{*}\sin (\theta +\frac{3}{5}\pi )+i_d^{*}\cos (\theta +\frac{3}{5}\pi \left)\right)\\ i_E^{*}=0\end{array}\right)---\left(5\right)$>

式(5)采用矩阵形式可表示为

$>\left(\begin{array}{c}{i}_A^{*}\\ i_C^{*}\\ i_D^{*}\end{array}\right)=2.235\left(\begin{array}{cc}0.618\cos 0& 0\\ \cos \frac{3\pi }{5}& \sin \frac{3\pi }{5}\\ \cos (-\frac{3\pi }{5})& \sin (-\frac{3\pi }{5})\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_d^{*}\\ i_q^{*}\end{array}\right)---\left(6\right)$>

由式(6)得

$>\left(\begin{array}{c}{i}_{\alpha }^{*}\\ i_{\beta }^{*}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}cos\theta & -sin\theta \\ sin\theta & \cos \theta \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_d^{*}\\ i_q^{*}\end{array}\right)=C_{r/s}\left(\begin{array}{c}{i}_d^{*}\\ i_q^{*}\end{array}\right)---\left(7\right)$>

$>\left(\begin{array}{c}{i}_A^{*}\\ i_C^{*}\\ i_D^{*}\end{array}\right)=2.235\left(\begin{array}{cc}0.618\cos 0& 0\\ \cos \frac{3\pi }{5}& \sin \frac{3\pi }{5}\\ \cos (-\frac{3\pi }{5})& \sin (-\frac{3\pi }{5})\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_{\alpha }^{*}\\ i_{\beta }^{*}\end{array}\right)---\left(8\right)$>

步骤3，根据非故障相电流，求取三个非故障相自然坐标系到两相静止坐标系变换的两行三列的推广克拉克变换矩阵T_post、三行两列的逆变换矩阵以及转置矩阵

根据式(8)定义两相静止坐标系到剩余非故障相自然坐标系的变换矩阵为

$>T_{2s/3s}=2.235\left(\begin{array}{ccc}0.618cos0& 0& k\\ cos\frac{3\pi }{5}& sin\frac{3\pi }{5}& k\\ \cos (-\frac{3\pi }{5})& sin(-\frac{3\pi }{5})& k\end{array}\right)---\left(9\right)$>

由于剩余非故障相电流之和为零，式(9)逆变换矩阵为

$>T_{3s/2s}=\left(\begin{array}{ccc}\frac{0.618\cos 0}{1.28}& \frac{\cos \frac{3\pi }{5}}{1.28}& \frac{\cos \left(-\frac{3\pi }{5}\right)}{1.28}\\ 0& \frac{\sin \frac{3\pi }{5}}{4.043}& \frac{\sin (-\frac{3\pi }{5})}{4.043}\\ k& k& k\end{array}\right)---\left(10\right)$>

式中，k＝0.386。

由于绕组星形连接，其相电流之和为零，因此去掉式(9)第三行和式(10)第三列，得

$>T_{post}^{-1}=2.235\left(\begin{array}{cc}0.618cos0& 0\\ cos\frac{3\pi }{5}& sin\frac{3\pi }{5}\\ \cos (-\frac{3\pi }{5})& sin(-\frac{3\pi }{5})\end{array}\right)---\left(11\right)$>

$>T_{post}=\left(\begin{array}{ccc}\frac{0.618\cos 0}{1.28}& \frac{\cos \frac{3\pi }{5}}{1.28}& \frac{\cos (-\frac{3\pi }{5})}{1.28}\\ 0& \frac{\sin \frac{3\pi }{5}}{4.043}& \frac{\sin (-\frac{3\pi }{5})}{4.043}\end{array}\right)---\left(12\right)$>

式(12)的转置矩阵为

$>T_{post}^T=\left(\begin{array}{cc}\frac{0.618\cos 0}{1.28}& 0\\ \frac{\cos \frac{3\pi }{5}}{1.28}& \frac{\sin \frac{3\pi }{5}}{4.043}\\ \frac{\cos (-\frac{3\pi }{5})}{1.28}& \frac{\sin (-\frac{3\pi }{5})}{4.043}\end{array}\right)---\left(13\right)$>

步骤4，使用非故障相电流抑制故障相短路电流导致的推力波动，求取用于抑制故障相短路电流导致推力波动的非故障相的短路补偿电流(i″_A、i″_C、i″_D)，采用推广克拉克变换矩阵T_post将短路补偿电流(i″_A、i″_C、i″_D)变换到两相静止坐标系上的短路补偿电流(i″_α、i″_β)。

由于零序子空间的电流为零，不需要将其变换到同步旋转坐标系；基波子空间需要进行能量转换，因此将基波子空间的能量转换到同步旋转坐标系。因此定义两相静止坐标系到同步旋转坐标系的变换矩阵C_2s/2r及其逆变换矩阵C_2r/2s分别为

$>C_{2s/2r}=\left(\begin{array}{cc}cos\theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \end{array}\right)---\left(14\right)$>

$>C_{2r/2s}=\left(\begin{array}{cc}cos\theta & -sin\theta \\ sin\theta & \cos \theta \end{array}\right)---\left(15\right)$>

第二部分，在第一部分的基础上，当电机发生B相短路和E相开路故障时，使用非故障相电流抑制短路相电流导致的推力波动。

假设B相的短路电流为i_{sc_B}＝I_fcos(ωt-θ_fB)，其中，I_f是短路电流的幅值，θ_fB是B相反电势和该相短路电流的夹角；ω＝πv/τ，v直线电机动子运动电速度，τ为极距。

定义A相、C相和D相的短路补偿电流为：

$>\left(\begin{array}{c}{i}_A^{\prime \prime }=x_A\cos \theta +y_A\sin \theta \\ i_C^{\prime \prime }=x_C\cos \theta +y_C\sin \theta \\ i_D^{\prime \prime }=x_D\cos \theta +y_D\sin \theta \end{array}\right)---\left(16\right)$>

其中，x_A、y_A、x_C、y_C、x_D、y_D分别为非故障相补偿电流余弦项和正弦项的幅值。

根据非故障相用于抑制故障相短路电流导致推力波动的补偿电流之和为零、以及这部分电流和短路故障相电流的合成磁动势为零的原则，求取用于抑制故障相短路电流导致推力波动的非故障相的短路补偿电流(i″_A、i″_C、i″_D)

$>\left(\begin{array}{c}{i}_A^{\prime \prime }=-0.1708i_{sc\_B}\\ i_C^{\prime \prime }=-0.7236i_{sc\_B}\\ i_D^{\prime \prime }=0.8944i_{sc\_B}\end{array}\right)---\left(17\right)$>

使用推广克拉克变换矩阵T_post将非故障相补偿电流(i″_A、i″_C、i″_D)变换到两相静止坐标系上的短路补偿电流(i″_α、i″_β)

$>\{\begin{array}{c}{i}_{\alpha }^{\prime \prime }=-0.1237i_{sc\_B}\\ i_{\beta }^{\prime \prime }=-0.3806i_{sc\_B}\end{array}---\left(18\right)$>

或者，当电机发生B相开路和E相短路故障时，采用上面的方法可求得

$>\{\begin{array}{c}{i}_A^{\prime \prime }=-0.1708i_{sc\_E}\\ i_c^{\prime \prime }=0.8944i_{sc\_E}\\ i_D^{\prime \prime }=-0.7236i_{sc\_E}\end{array}---\left(19\right)$>

$>\left(\begin{array}{c}{i}_{\alpha }^{\prime \prime }=-0.1237i_{sc\_E}\\ i_{\beta }^{\prime \prime }=0.3806i_{sc\_E}\end{array}\right)---\left(20\right)$>

第三部分，电机不相邻两相一相短路一相开路故障时的数学模型

由于该容错永磁直线电机的相电感的互感相对自感很小，可忽略不计，假设相电感近似为常数，假设电机反电势为正弦波。反电势矢量角是由每相绕组在空间的位置决定的，因此反电势不能像电流一样使用本发明提出的坐标变换矩阵。因此，为了实现该类容错永磁直线电机在B相短路和E相开路故障或者B相开路和E相短路故障状态下的矢量控制，该电机短路故障状态下在自然坐标系下的模型可表示为

$>\left(\begin{array}{c}{u}_{Ae}=u_A-e_A={\mathrm{Ri}}_A+L_s\frac{{\mathrm{di}}_A}{dt}\\ -e_B={\mathrm{Ri}}_B+L_s\frac{{\mathrm{di}}_B}{dt}\\ u_{Ce}=u_C-e_C={\mathrm{Ri}}_C+L_s\frac{{\mathrm{di}}_C}{dt}\\ u_{De}=u_D-e_D={\mathrm{Ri}}_D+L_s\frac{{\mathrm{di}}_D}{dt}\end{array}\right)---\left(21\right)$>

式中，u_A、u_C和u_D是电机非故障相的相电压；e_A、e_B、e_C和e_D是电机相反电势；u_Ae、u_Ce、和u_De是电机非故障相相电压分别减去各相反电势后的电压；R是相电阻。

步骤5，采用推广克拉克变换矩阵T_post将在自然坐标系下采样到的剩余三相非故障相电流(i_A、i_C、i_D)变换到两相静止坐标系上的电流(i′_α、i′_β)，并将该电流和短路补偿电流(i″_α、i″_β)相减得到(i_α、i_β)，运用派克变换矩阵C_2s/2r将(i_α、i_β)变换到同步旋转坐标系上的电流(i_d、i_q)。或者，将在自然坐标系上采样到的剩余三相非故障相电流(i_A、i_C、i_D)，与非故障相的短路补偿电流(i″_A、i″_C、i″_D)相减得到(i′_A、i′_C、i′_D)，采用推广克拉克变换矩阵T_post和派克变换矩阵C_2s/2r将(i′_A、i′_C、i′_D)变换到同步旋转坐标系上的反馈电流(i_d、i_q)。

步骤6，建立五相永磁体内嵌式容错直线电机不相邻两相中一相短路和一相开路故障状态下在同步旋转坐标系上的数学模型。

在自然坐标系上电机不相邻两相短路故障模型(21)变换到同步旋转坐标系为

$>\left(\begin{array}{c}{u}_{de}=i_{d}R+L_s\frac{{\mathrm{di}}_d}{dt}-{\mathrm{\omega L}}_s{i}_q\\ u_{qe}=i_{q}R+L_s\frac{{\mathrm{di}}_q}{dt}+{\mathrm{\omega L}}_s{i}_d\end{array}\right)---\left(22\right)$>

采用磁共能法，由式(5)-(20)推导出该电机在不相邻两相中一相短路和一相开路故障容错状态下推力方程

$>F=\frac{\pi }{\tau }(\frac{1}{2}{I}_s^T\frac{\partial L_s}{\partial \theta }{I}_s+I_s^T\frac{\partial {\Lambda }_m}{\partial \theta })=2.5\frac{\pi }{\tau }{i}_q{\lambda }_m---\left(23\right)$>

式中，λ_m为永磁磁链。

因此，只要在同步旋转坐标系下控制i_d、i_q就能使本发明中的五相永磁体内嵌式容错直线电机在不相邻两相中一相短路和一相开路故障状态下输出期望的推力。

第四部分，电机不相邻两相中一相短路和一相开路故障容错矢量控制策略

步骤7，设计一阶惯性前馈电压补偿器，同步旋转坐标系上的电流指令经一阶惯性环节得前馈补偿电压

$>\left(\begin{array}{c}{u}_d^{comp}=\frac{\omega \alpha }{s+\alpha }{i}_q^{*}\\ u_q^{comp}=\frac{\omega \alpha }{s+\alpha }{i}_d^{*}\end{array}\right)---\left(24\right)$>

电流指令和反馈电流(i_d、i_q)的差值经电流内模控制器得控制电压(u_d0、u_q0)，将该电压与前馈补偿电压相加得同步旋转坐标系上的电压指令

$>\left(\begin{array}{c}{u}_d^{*}=\alpha L(1+\frac{R}{sL})(i_d^{*}-i_d)-u_q^{comp}\\ u_q^{*}=\alpha L(1+\frac{R}{sL})(i_q^{*}-i_q)-u_d^{comp}\end{array}\right)---\left(25\right)$>

采用派克逆变换矩阵C_2r/2s将该电压指令变换到两相静止坐标系上的电压

步骤8，采用和C_2r/2s以及动子永磁磁链设计反电势观测器观测出非故障相反电势(e_A、e_C、e_D)

$>\left(\begin{array}{c}{e}_A\\ e_C\\ e_D\end{array}\right)=\omega (T_{post}^T{C}_{2r/2s}\left(\begin{array}{c}0\\ 2.5{\lambda }_m\end{array}\right)+0.206{\lambda }_{m}sin\theta \left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right))---\left(26\right)$>

根据非故障相反电势(e_A、e_C、e_D)求出故障相反电势(e_B、e_E)

$>\left(\begin{array}{c}{e}_B=\frac{e_A+e_C}{2cos\frac{2\pi }{5}}\\ e_E=\frac{e_A+e_D}{2cos\frac{2\pi }{5}}\end{array}\right)---\left(27\right)$>

步骤9，当B相短路E相开路故障时，根据B相短路电流i_B＝i_{sc_B}和B相反电势e_B的关系以及短路补偿电流的数学表达方式，定义剩余非故障相的短路补偿电压为(u″_A、u″_C、u″_D)为

$>\left(\begin{array}{c}{u}_A^{\prime \prime }=0.1708e_B\\ u_C^{\prime \prime }=0.7236e_B\\ u_D^{\prime \prime }=-0.8944e_B\end{array}\right)---\left(28\right)$>

采用推广克拉克变换矩阵T_post将(28)变换到两相静止坐标系上的短路补偿电压

$>\{\begin{array}{c}{u}_{\alpha }^{\prime \prime }=0.1237e_B\\ u_{\beta }^{\prime \prime }=0.3806e_B\end{array}---\left(29\right)$>

或者，当B相开路E相短路故障时，采用相同的方法求得

$>\left(\begin{array}{c}{u}_A^{\prime \prime }=0.1708e_E\\ u_C^{\prime \prime }=-0.8944e_E\\ u_D^{\prime \prime }=0.7236e_E\end{array}\right)---\left(30\right)$>

$>\left(\begin{array}{c}{u}_{\alpha }^{\prime \prime }=0.1237e_E\\ u_{\beta }^{\prime \prime }=-0.3806e_E\end{array}\right)---\left(31\right)$>

步骤10，两相静止坐标系上的电压指令与短路补偿电压(u″_α、u″_β)相加得

$>\left(\begin{array}{c}{u}_{\alpha }^{**}=u_{\alpha }^{*}+0.1237e_B\\ u_{\beta }^{**}=u_{\beta }^{*}+0.3806e_B\end{array}\right)---\left(32\right)$>

或者，

$>\{\begin{array}{c}{u}_{\alpha }^{**}=u_{\alpha }^{*}+0.1237e_E\\ u_{\beta }^{**}=u_{\beta }^{*}-0.3806e_E\end{array}---\left(33\right)$>

采用推广克拉克逆变换矩阵将电压指令变换到自然坐标系上的电压指令再和剩余非故障相的各相反电势(e_A、e_C、e_D)分别相加得到期望相电压指令

$>\left(\begin{array}{c}{u}_A^{**}\\ u_C^{**}\\ u_D^{**}\end{array}\right)=T_{post}^{-1}\left(\begin{array}{c}{u}_{\alpha }^{**}\\ u_{\beta }^{**}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{e}_A\\ e_C\\ e_D\end{array}\right)---\left(34\right)$>

或者，采用推广克拉克逆变换矩阵将两相静止坐标系下的电压指令变换到自然坐标系上的电压指令然后和剩余三相非故障相的短路补偿电压(u″_A、u″_C、u″_D)相加，最后再和剩余非故障相的各相反电势(e_A、e_C、e_D)分别相加得到期望相电压指令

$>\left(\begin{array}{c}{u}_A^{**}\\ u_C^{**}\\ u_D^{**}\end{array}\right)=T_{post}^{-1}\left(\begin{array}{c}{u}_{\alpha }^{*}\\ u_{\beta }^{*}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{u}_A^{\prime \prime }\\ u_C^{\prime \prime }\\ u_D^{\prime \prime }\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{e}_A\\ e_C\\ e_D\end{array}\right)---\left(35\right)$>

步骤11，将步骤10所得到的期望相电压指令经电压源逆变器，采用CPWM调制方法实现五相永磁体内嵌式容错直线电机不相邻两相中一相短路和一相开路故障后的容错矢量无扰运行。

式(34)或式(35)期望相电压经电压源逆变器采用基于零序电压谐波注入的CPWM调制实现五相永磁体内嵌式容错直线电机B相短路和E相开路故障或B相开路E相短路故障情况下的无扰容错运行。本发明提出的高性能不相邻两相中一相短路和一相开路故障容错矢量控制策略如图3和图4所示。

当其它不相邻两相发生短路故障时，只需将自然坐标系逆时针旋转(k＝0、1、2、3、4；B相和E相故障时，k＝0；C相和A相故障时，k＝1；D相和B相故障时，k＝2；E相和C相故障时，k＝3；A相和D相故障时，k＝4))电角度，此时派克变换矩阵及其逆变换矩阵分别为

$>C_{2s/2r}=\left(\begin{array}{cc}\cos (\theta -2k\pi /5)& \sin (\theta -2k\pi /5)\\ -\sin (\theta -2k\pi /5)& \cos (\theta -2k\pi /5)\end{array}\right)---\left(36\right)$>

$>C_{2r/2s}=\left(\begin{array}{cc}\cos (\omega t-\frac{2k\pi }{5})& -\sin (\omega t-\frac{2k\pi }{5})\\ \sin (\omega t-\frac{2k\pi }{5})& \cos (\omega t-\frac{2k\pi }{5})\end{array}\right)---\left(37\right)$>

按图2和图3或图4在Matlab/Simulink中建立图1所示五相永磁体内嵌式容错直线电机的控制系统仿真模型，进行系统仿真，得五相永磁体内嵌式容错直线电机不相邻两相中一相短路和一相开路故障容错矢量控制仿真结果。

图5是B相短路和E相开路故障下相电流波形，0.1s故障发生，电流波形发生畸变，0.2s施加本发明容错矢量控制策略，电流正弦度改善。图6是B相短路和E相开路故障下推力波形，0.1s时故障发生，电机输出推力波动明显，0.2s施加本发明短路容错矢量控制策略，电机输出推力脉动得到明显抑制，几乎没有脉动。图7和图8分别是电机正常运行过程中推力指令发生阶跃变化时的同步旋转坐标系上的电流和电机输出推力响应，推力响应时间为0.2ms。图9和图10是电机B相短路和E相开路故障情况下施加本发明容错矢量控制策略后推力指令发生阶跃变化时的同步旋转坐标系上的电流和电机输出推力响应，电机推力响应时间是0.3ms。因此，本发明五相永磁体内嵌式容错直线电机不相邻两相中一相短路一相开路故障容错矢量策略能使电机具有正常运行时的动态性能和稳态性能。另外，电流跟随性能好，实现了无扰容错运行。

从以上所述可知，本发明用于五相永磁体内嵌式容错直线电机不相邻两相中一相短路和一相开路故障容错矢量控制策略在电机驱动系统允许最大电流情况下，不但能保证在该故障时电机输出推力和正常状态下一致，而且能明显抑制电机在该故障后的推力波动，更为关键的是具有和故障前相近的动态性能、稳态性能和电流跟随精度，且适合任何不相邻两相发生一相短路一相开路故障的情况，通用性强，无需复杂计算，CPU开销小。因此，本发明在电磁主动悬架系统等对运行可靠性要求高的系统中拥有很好的应用前景。

虽然本发明已以较佳实施例公开如上，但实施例并不是用来限定本发明的。在不脱离本发明之精神和范围内，所做的任何等效变化或润饰，均属于本申请所附权利要求所限定的保护范围。