一种基于参数估计的现代输电网虚假数据攻击方法

摘要

本发明公开了电力系统信息安全研究领域中的一种基于参数估计的现代输电网虚假数据攻击方法。本发明首先基于传统的电力系统状态估计理论构建了虚假数据攻击向量的优化模型，并采用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)求解该优化模型。针对攻击者面临掌握的电气参数存在误差、甚至不完整及量测数据中存在不良数据的问题，然后通过拉格朗日乘子法和增广状态估计法，实现对未知支路电纳的估计。最后通过虚假数据攻击向量的优化模型构建虚假数据攻击向量。本发明提高了虚假数据攻击的灵活性和有效性，同时也可以用于测试虚假数据攻击防御方法的效果，验证现代输电网应对虚假数据攻击的能力。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统信息安全领域，具体涉及现代输电网虚假数据攻击方法领域，特别涉及一种基于参数估计的现代输电网虚假数据攻击方法。

背景技术

能量管理系统(Energy Management System，EMS)是重要的电力信息通信系统之一，主要包括数据采集、能量管理和网络分析等基本功能，对电力系统的安全稳定运行起着重要作用。状态估计是EMS的核心功能之一，是EMS执行负荷预测、最优潮流计算和暂态稳定分析等相关分析控制功能的基础。虚假数据攻击(False Data Injection Attacks，FDI)是一种利用传统状态估计检测漏洞发起的网络攻击。虚假数据攻击以直流潮流模型为基础，指出当攻击向量是电力系统观测雅克比矩阵H列向量的线性组合时，攻击者可以成功地绕过状态估计中的不良数据检测器，达到修改电力系统的量测值和状态变量、控制电力系统的运行状态或者获取经济利益等不法目的。同时虚假数据攻击同样可以攻击以交流潮流模型为基础的状态估计器。FDI攻击充分利用了传统状态估计的漏洞，该种攻击极度隐蔽，对电力系统安全稳定运行危害极大，甚至可能引发大停电事故。

由于攻击成本和电力系统相关保护规定的限制，攻击者难以完全获取电力系统的电气参数和拓扑参数，并且电气参数随着环境条件不同可能发生变化，如线路导纳与环境温度相关，其实际值与设计值有一定的偏差。但是，通过收买内部员工或者公开发行的资料等手段，可以获得电力系统的部分相关参数，因此，对攻击者而言，更为现实的情况是掌握部分电力系统参数，但是攻击者只能发动局部攻击，而无法攻击其它节点。攻击者可以通过对量测数据分析而发动虚假数据攻击，但是并未利用掌握的电力系统参数，也没有处理量测数据中的不良数据。总的说来，攻击者面临掌握的电气参数存在误差、甚至不完整及量测数据中存在不良数据的问题。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提供了一种基于参数估计的现代输电网虚假数据攻击方法。本发明采用参数估计方法构建现代输电网虚假数据攻击向量，提高了虚假数据攻击的灵活性和有效性，同时也可以用于测试虚假数据攻击防御方法的效果，验证现代输电网应对虚假数据攻击的能力。

本发明的具体技术方案是：

步骤1：根据拉格朗日乘子法和增广状态估计法计算未知参数支路的电纳；

步骤2：根据下式计算雅克比矩阵H_x；

式中，h(x,p_e)表示与状态变量x和支路参数误差p_e相关的非线性函数，P_ij表示支路潮流，P_i表示母线的注入功率，θ_i表示母线i的相位，b_ij表示支路ij的电纳，B_ii表示母线i的自导纳。

步骤3：采用ADMM算法求解虚假数据攻击向量的优化模型，该模型如下所示，得到变量在相应位置补全0和1，得到次优攻击向量a_x；

$>\left(\begin{array}{cc}\underset{c}{\min }& \left|\right|a_{\bar{P}k}|{|}_1\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{cc}s.t.& B_{\bar{P}k}{a}_{\bar{P}k}=-b_k\end{array}\right)$>

式中，表示从矩阵中移除b_k后子矩阵，表示矩阵B中移除与集合P对应的列向量后的子矩阵，b_k表示矩阵B中的第k列列向量，其中B＝H(H^TH)^-1H^T-I，H表示观测雅克比矩阵，表示从向量中移除元素a(k)之后的向量，表示攻击向量a中与集合对应的元素构成的向量，a(k)表示向量a中的第k个元素。

步骤4：注入虚假数据后量测数据z_x＝z+a_x，z表示未注入虚假数据时的原始量测数据。

所述步骤1的具体过程如下；

假设支路参数的真值为p_t，误差向量为p_e，则支路参数的测量值如下式所示：

p＝p_t+p_e

传统状态估计中，假设支路参数的误差向量为0，即是有下式所述约束；

p_e＝0

将该约束作为零注入等式约束下加权最小二乘状态估计模型的约束条件，得到如下所述优化模型：

$>\left(\begin{array}{cc}\min & J\left(x\right)=\frac{1}{2}{r}^{T}Wr\end{array}\right)$>

s.t.c(x,p_e)＝0

p_e＝0

式中，W为量测权重对角矩阵，r＝z-h(x,p_e)表示量测值的残差，h(x,p_e)表示与状态变量x和支路参数误差p_e相关的非线性函数，c(x,p_e)表示既没有负荷又没有发电机的母线的注入功率；

对上述优化模型应用拉格朗日乘子法，得到如下所示的拉格朗日函数，进一步采用拉格朗日乘子法和增广状态估计法计算未知参数支路的电纳，得：

$>L=\frac{1}{2}{r}^{T}Wr-{\mu }^{T}c(x,p_e)-{\lambda }^T{p}_e.$>

式中，μ和λ为拉格朗日乘子。

所述步骤3的具体过程如下；

在一个具有N条母线的电力系统中，包括电压幅值和相角，除去参考节点外，总共有2N-1个状态变量，状态变量统一表示为x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，n＝2N-1；

作如下假设，所有母线的电压幅值相等并且均为1，忽略线路电阻，则量测值中不存在无功功率，状态变量只有电压相角；此时，量测值和状态变量之间满足线性关系，得到如下式所示的直流潮流方程：

z＝Hx+e e～N(0,Σ_e)

此时，观测雅克比矩阵H＝H_x为常数矩阵。若用a＝[a₁,a₂,…,a_m]^T表示非法用户在量测值中注入的虚假数据向量，则实际的测量数据为z_bad＝z+a，c＝[c₁,c₂,…,c_n]^T表示由于虚假数据的注入在状态变量中引入的误差向量，e＝[e₁,e₂,…,e_m]^T表示测量误差，并且服从均值为0，方差为对角矩阵的正态分布，估计的状态变量为从攻击者的角度出发，在构建攻击向量a时，期望用最低的攻击成本和代价达到目的，因此攻击向量a存在一个最优值；攻击向量a中非零元素对应攻击的量测点，非零元素个数用l₀范数表示，攻击向量的优化模型如下式所示：

$>\left(\begin{array}{cc}\underset{c}{\min }& \left|\right|a|{|}_0\end{array}\right)$>

s.t.a＝Hc

式中，||a||₀表示向量a的l₀范数，l₀范数越小，攻击向量a的稀疏度越高；

采用凸松弛技术，上述优化模型可以进一步转化为下式：

$>\left(\begin{array}{cc}\underset{c}{\min }& \left|\right|a_{\bar{P}k}|{|}_1\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{cc}s.t.& B_{\bar{P}k}{a}_{\bar{P}k}=-b_k\end{array}\right)$>

式中，定义受保护的量测点编号集合为P，未保护的量测点集合为||(·)||₁表示l1-范数，表示从矩阵中移除b_k后子矩阵，表示从向量中移除元素a(k)之后的向量；采用ADMM算法求解该模型，得到变量在相应位置补全0和1，得到次优攻击向量ax。

所述的未知参数支路的电纳采用拉格朗日乘子法和增广状态估计法计算。

所述的虚假数据攻击向量优化模型用于计算量测点对应的虚假数据攻击向量。该模型为l0-范数优化问题，属于NP-hard问题，为了提高计算效率，采用凸松弛技术，将该模型转化为标准的l1-范数优化问题。

作为优选方案，采用交替方向乘子法(Alternating Direction Method ofMultipliers，ADMM)求解虚假数据攻击向量优化模型。ADMM算法具有可分离性和快速收敛的优点，适合处理大数据，极大地提高了虚假数据攻击向量的求解效率。

与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：

解决了攻击者面临掌握的电气参数存在误差、甚至不完整及量测数据中存在不良数据的问题，使得虚假数据攻击更加的灵活和有效。

附图说明

图1基于参数估计的虚假数据攻击方法流程图。

具体实施方式

以下将结合具体实施例和附图对本发明做进一步的说明。

图1是参数估计的虚假数据攻击方法流程图，具体实现步骤如下：

步骤1：根据拉格朗日乘子法和增广状态估计法计算未知参数支路的电纳；

假设支路参数的真值为p_t，误差向量为p_e，则支路参数的测量值如下式所示。

p＝p_t+p_e

传统状态估计中，假设支路参数的误差向量为0，即是有下式所述约束。

p_e＝0

将该约束作为零注入等式约束下加权最小二乘状态估计模型的约束条件，得到如下所述优化模型。

$>\left(\begin{array}{cc}\min & J\left(x\right)=\frac{1}{2}{r}^{T}Wr\end{array}\right)$>

s.t.c(x,p_e)＝0

p_e＝0

式中，r＝z-h(x,p_e)表示量测值的残差，h(x,p_e)表示与状态变量x和支路参数误差p_e相关的非线性函数，c(x,p_e)表示既没有负荷又没有发电机的母线的注入功率。

对上述优化模型应用拉格朗日乘子法，得到如下所示的拉格朗日函数，进一步采用拉格朗日乘子法和增广状态估计法计算未知参数支路的电纳。

$>L=\frac{1}{2}{r}^{T}Wr-{\mu }^{T}c(x,p_e)-{\lambda }^T{p}_e$>

步骤2：根据下式计算雅克比矩阵H_x；

式中，h(x,p_e)表示与状态变量x和支路参数误差p_e相关的非线性函数，P_ij表示支路潮流，P_i表示母线的注入功率，θ_i表示母线i的相位，b_ij表示支路ij的电纳，B_ii表示母线i的自导纳。

步骤3：采用ADMM算法求解虚假数据攻击向量的优化模型，该模型如下所示，得到变量在相应位置补全0和1，得到次优攻击向量a_x；

在一个具有N条母线的电力系统中，状态变量一般取为各个母线的复电压，包括电压幅值和相角，除去参考节点外，总共有2N-1个状态变量，状态变量统一表示为x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，n＝2N-1。对于一个正常运行的电力系统，其母线电压在额定电压附近，并且支路两端相角差很小，对于超高压电力网，支路电阻比电抗小得多。因此，作如下假设，所有母线的电压幅值相等并且均为1，忽略线路电阻，则量测值中不存在无功功率，状态变量只有电压相角。此时，量测值和状态变量之间满足线性关系，得到如下式所示的直流潮流方程。

z＝Hx+e e～N(0,Σ_e)

若用a＝[a₁,a₂,…,a_m]^T表示非法用户在量测值中注入的虚假数据向量，则实际的测量数据为z_bad＝z+a，c＝[c₁,c₂,…,c_n]^T表示由于虚假数据的注入在状态变量中引入的误差向量，估计的状态变量为从攻击者的角度出发，在构建攻击向量a时，期望用最低的攻击成本和代价达到目的，因此攻击向量a存在一个最优值。攻击向量a中非零元素对应攻击的量测点，非零元素个数用l₀范数表示，攻击向量的优化模型如下式所示。

$>\left(\begin{array}{cc}\underset{c}{\min }& \left|\right|a|{|}_0\end{array}\right)$>

s.t.a＝Hc

式中，||a||₀表示向量a的l₀范数，l₀范数越小，攻击向量a的稀疏度越高。

采用凸松弛技术，上述优化模型可以进一步转化为下式。

$>\left(\begin{array}{cc}\underset{c}{\min }& \left|\right|a_{\bar{P}k}|{|}_1\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{cc}s.t.& B_{\bar{P}k}{a}_{\bar{P}k}=-b_k\end{array}\right)$>

式中，定义受保护的量测点编号集合为P，未保护的量测点集合为||(·)||₁表示l1-范数，表示从矩阵中移除b_k后子矩阵，表示从向量中移除元素a(k)之后的向量。采用ADMM算法求解该模型，得到变量在相应位置补全0和1，得到次优攻击向量a_x。

步骤4：注入虚假数据后量测数据z_x＝z+a_x。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。