一种基于字典的球面反卷积正则化方法

摘要

一种基于字典的球面反卷积正则化方法，包括以下步骤：步骤1.预处理，球面去卷积方法能够直接描述纤维解剖结构，通过解决一个非负最小二乘问题得到最接近期望的fODF组合；步骤2.稀疏字典的训练，步骤3.稀疏字典的空间正则化，通过计算每个体素及其相邻元素之间的相似性测量局部结构，获得重构fODF和促进fODF稀疏的最佳组合。本发明提供一种降低冗余、体素空间连续性良好、准确性较高的基于字典的球面反卷积正则化方法。

说明书

技术领域

本发明涉及计算机图形学下的医学成像、神经解剖学领域，尤其是一种基于字典的球面反卷积正则化方法。

背景技术

基于字典的球面反卷积技术已经被成功地用于纤维取向分布(fODF)的估计。然而，这些方法已被证实字典具有高度冗余和体素缺乏空间连续性的问题。

发明内容

为了解决基于字典的球面去卷积技术用于估计纤维取向分布(fODF)中存在的高度冗余字典和缺乏体素的空间连续性问题、准确性较低的不足，本发明提供一种降低冗余、体素空间连续性良好、准确性较高的基于字典的球面反卷积正则化方法。

本发明使用的技术方案：

一种基于字典的球面反卷积正则化方法，包括以下步骤：

步骤1.预处理

球面去卷积方法能够直接描述纤维解剖结构，即纤维取向分布f内核的卷积r；

$s\left(g\right|u)={\int }_{S^2}r(g,v)f\left(v\right|u)d\mu \left(v\right)---\left(1\right)$

其中扩散梯度g∈S²所测量的信号s(g|u)是通过无扩散加权s₀(u)测量的标准化得到的；通过基于离散方向集和位置方向集的过完备取向分布{d(v,u_i)|i＝1,...m_u}引入用来表示体素纤维结构u_i代表第i个位置方向，m_u和m_v分别表示u和v的数量；基本函数均匀分布在单元空间，从而产生一个预定的fODF场，线性加权组合的基D＝{d(v,u_i)|i＝1,...m_u}被用于表示fODF：

$f\left(v\right|u)=\underset{i=1}{\overset{m_u}{\Sigma }}{w}_{i}d(v,u_i),u_i\in u---\left(2\right)$

由于大部分系数w_i为0，所以需要消除这些零元素，简化为表示去零后u的数量；通过解决一个非负最小二乘问题得到最接近期望的fODF组合；

步骤2.稀疏字典的训练

令F＝[f₁,f₂,...f_T]代表一个矩阵，它的每个列f_j,j＝1,2,...,T分别对应内部体素fODF的邻近空间，j是系数；最后，fODF通过稀疏的过完备字典表示，新的字典是通过所有邻近fODF的初始化估计的；通过主成分分析法除去几乎共线的fODF后，邻近fODF被作为一组新的基函数，为中央体素来为内部体素的纤维结构估计，让映射到一个新的字典基f′；然后，用这些词典重构的线性加权组合

$f={\Sigma }_j{\Sigma }_{v_j}{w}_{v_j}{f}_{v_j}^{\prime };s={\Sigma }_j{\Sigma }_{v_j}{w}_{v_j}{r}_{v_j}{f}_{v_j}^{\prime }---\left(3\right)$

其中，f代表典基总和，v_j代表第j个离散方向，s代表扩散信号，代表第v_j个权重系数，代表第v_j个内核函数，代表第个新字典基；

步骤3.稀疏字典的空间正则化

通过计算每个体素及其相邻元素之间的相似性测量局部结构；在一个小范围附近，除了噪声对重构结果的影响，最接近关联的体素可能影响纤维束的完整性，总结为以下问题：

$\begin{array}{c}\underset{w_{f^{\prime }}}{min}H\left\{w_{f^{\prime }}\right\}+H\left\{f_{f^{\prime }}\right\}+H\left\{s_{f^{\prime }}\right\}\\ s.t.\left|\right|A_{f^{\prime }}{w}_{f^{\prime }}-s|{|}^2\le ϵ\end{array}---\left(4\right)$

其中，ε代表噪声，观察矩阵H{w_f′}，H{f_f′}，H{s_f′}分别代表相邻字典系数之间差异的惩罚项，系数w_f′代表给定基下被隐式关联的部分扩散，w_f′层的空间平滑度与重构纤维的空间平滑是密切相关的；加权系数δ_i视为内部体素纤维架构约束力是基于扩散信号的相似性计算的；两个连接映射之间的相似性是通过余弦距离测量i是系数，s_f′代表体素本身的扩散信号，s_i代表体素周围体素的扩散信号；成本函数被定义为提取内部体素的纤维结构估计：

$\underset{w_{f^{\prime }}\ge 0}{min}\left|\right|A_{f^{\prime }}{w}_{f^{\prime }}-s|{|}^2+{\lambda }_1\underset{i}{\Sigma }{\delta }_i||w_{f^{\prime }}-w_i||+{\lambda }_2\underset{i}{\Sigma }{\delta }_i|\left|f^{\prime }(w_{f^{\prime }}-w_i)\right||+{\lambda }_3\underset{i}{\Sigma }{\delta }_i|\left|A_{f^{\prime }}(w_{f^{\prime }}-w_i)\right||---\left(5\right)$

其中λ₁，λ₂，λ₃是正则化参数，所观察到的矩阵A_f′用于拟合回收信号，为正则化底层纤维取向相邻系数之间的差异，这种优化是一个可分离空间域，通过使用增广拉格朗日方法来解决：

$\begin{array}{c}{w}_{f^{\prime }}^{*}={\left(A_{f^{\prime }}^T{A}_{f^{\prime }}+{\lambda }_1\underset{i}{\Sigma }{\delta }_{i}I+{\lambda }_2\underset{i}{\Sigma }{\delta }_i{f}^{\prime T}{f}^{\prime }+{\lambda }_3\underset{i}{\Sigma }{\delta }_i{A}_{f^{\prime }}^T{A}_{f^{\prime }}\right)}^{-1}\\ {\left(A_{f^{\prime }}^{T}s+{\lambda }_1\underset{i}{\Sigma }{\delta }_i{w}_i+{\lambda }_2\underset{i}{\Sigma }{\delta }_i{f}^{\prime T}{f}_{w_i}^{\prime }+{\lambda }_3\underset{i}{\Sigma }{\delta }_i{A}_{f^{\prime }}^T{A}_{f^{\prime }}{w}_i\right)}_{w_{f^{\prime }}^{*}\ge 0}\end{array}---\left(6\right)$

代表新的系数，其中I表示单位矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是设置参数；

获得重构fODF和促进fODF稀疏的最佳组合。

本发明的技术构思为：为了实现更好的脑部特征结构的可视化，本发明结合扩散张量成像技术，提出了一种更清晰、更有效、更能体现脑部特征结构的提取方法。提出了一个空间正则化的方法，扩散信号下的稀疏字典fODF估计，而稀疏字典是从邻近的体素和空间结构正则化的纤维取向训练得到的。上述这种方法能够提高fODF重构的准确度。稀疏字典是从源于一个体素的周边区域正则化得到的纤维取向和空间结构，经过训练完成的；这种组合方式可以提高重构fODF的准确性。过程如下：

步骤1，预处理

首先对数据进行处理，用离散方向和位置方向的数据集表示体素纤维结构；

步骤2，fODF场的结构化稀疏字典

本文假设有“引力”在一体素周围的特定体素中的纤维取向中，所以从稀疏字典基础上可以从相邻体素的纤维取向进行训练；

步骤3，运用空间正则化技术，进一步保证相邻体素结构的一致性，从而解决纤维取向分布中存在高度冗余的问题。

本发明的有益效果为：降低冗余、体素空间连续性良好、准确性较高。

具体实施过程

以下将对本发明做进一步详细说明。

一种基于字典的球面反卷积正则化方法，包括以下步骤：

步骤1.预处理

球面去卷积方法能够直接描述纤维解剖结构，即纤维取向分布f内核的卷积r。

$s\left(g\right|u)={\int }_{S^2}r(g,v)f\left(v\right|u)d\mu \left(v\right)---\left(1\right)$

其中扩散梯度g∈S²所测量的信号s(g|u)是通过无扩散加权s₀(u)测量的标准化得到的；前期的工作是通过基于离散方向集和位置方向集的过完备取向分布{d(v,u_i)|i＝1,...m_u}引入用来表示体素纤维结构u_i代表第i个位置方向，m_u和m_v分别表示u和v的数量；基本函数均匀分布在单元空间，从而产生一个预定的fODF场，线性加权组合的基D＝{d(v,u_i)|i＝1,...m_u}被用于表示fODF：

$f\left(v\right|u)=\underset{i=1}{\overset{m_u}{\Sigma }}{w}_{i}d(v,u_i),u_i\in u---\left(2\right)$

由于大部分系数w_i为0，所以需要消除这些零元素，可以简化为表示去零后u的数量；我们通过解决一个非负最小二乘问题得到最接近期望的fODF组合；

步骤2.稀疏字典的训练

因为内部体素的小领域内，如样本T(T＝3×3×3)的邻近体素，通常由类似元素构成，令F＝[f₁,f₂,...f_T]代表一个矩阵，它的每个列f_j,j＝1,2,...,T分别对应内部体素fODF的邻近空间，j是系数；最后，fODF可以通过稀疏的过完备字典表示；为了避免低效率和优化不稳所造成的字典冗余，新的字典是通过所有邻近fODF的初始化估计的；通过主成分分析法除去几乎共线的fODF后，邻近fODF被作为一组新的基函数，为中央体素来为内部体素的纤维结构估计，让映射到一个新的字典基f′；然后，我们可以用这些词典重构的线性加权组合

$f={\Sigma }_j{\Sigma }_{v_j}{w}_{v_j}{f}_{v_j}^{\prime };s={\Sigma }_j{\Sigma }_{v_j}{w}_{v_j}{r}_{v_j}{f}_{v_j}^{\prime }---\left(3\right)$

其中，f代表典基总和，v_j代表第j个离散方向，s代表扩散信号，代表第v_j个权重系数，代表第v_j个内核函数，代表第个新字典基；不像其它以模型为基础的方法，本方法计算的复杂性只涉及本体素纤维束邻近的值，也就是说计算的复杂性可能是由于几个非共线字典搜索到fODF组的高角分辨率带来的；此外，为了开发扩散参数的自由度，我们需要先验信息以防止构建不合理的纤维模型；所以为了解决这个问题，我们提出了一个新的空间正则化方法。

步骤3.稀疏字典的空间正则化

为了让纤维方向力争做到平滑和准确，我们通过计算每个体素及其相邻元素之间的相似性测量局部结构；在一个小范围附近，除了噪声对重构结果的影响，最接近关联的体素可能影响纤维束的完整性，总结为以下问题：

$\begin{array}{c}\underset{w_{f^{\prime }}}{\min }H\left\{w_{f^{\prime }}\right\}+H\left\{f_{f^{\prime }}\right\}+H\left\{s_{f^{\prime }}\right\}\\ s.t.\left|\right|A_{f^{\prime }}{w}_{f^{\prime }}-s|{|}^2\le ϵ\end{array}---\left(4\right)$

其中，ε代表噪声，观察矩阵H{w_f′}，H{f_f′}，H{s_f′}分别代表相邻字典系数之间差异的惩罚项，系数w_f′代表给定基下被隐式关联的部分扩散，w_f′层的空间平滑度与重构纤维的空间平滑是密切相关的；加权系数δ_i视为内部体素纤维架构约束力是基于扩散信号的相似性计算的；两个连接映射之间的相似性是通过余弦距离测量i是系数，s_f′代表体素本身的扩散信号，s_i代表体素周围体素的扩散信号；成本函数被定义为提取内部体素的纤维结构估计：

$\underset{w_{f^{\prime }}\ge 0}{min}\left|\right|A_{f^{\prime }}{w}_{f^{\prime }}-s|{|}^2+{\lambda }_1\underset{i}{\Sigma }{\delta }_i||w_{f^{\prime }}-w_i||+{\lambda }_2\underset{i}{\Sigma }{\delta }_i|\left|f^{\prime }(w_{f^{\prime }}-w_i)\right||+{\lambda }_3\underset{i}{\Sigma }{\delta }_i|\left|A_{f^{\prime }}(w_{f^{\prime }}-w_i)\right||---\left(5\right)$

其中λ₁，λ₂，λ₃是正则化参数，所观察到的矩阵A_f′用于拟合回收信号，为正则化底层纤维取向相邻系数之间的差异，这种优化是一个可分离空间域，通过使用增广拉格朗日方法来解决：

$\begin{array}{c}{w}_{f^{\prime }}^{*}={\left(A_{f^{\prime }}^T{A}_{f^{\prime }}+{\lambda }_1\underset{i}{\Sigma }{\delta }_{i}I+{\lambda }_2\underset{i}{\Sigma }{\delta }_i{f}^{\prime T}{f}^{\prime }+{\lambda }_3\underset{i}{\Sigma }{\delta }_i{A}_{f^{\prime }}^T{A}_{f^{\prime }}\right)}^{-1}\\ {\left(A_{f^{\prime }}^{T}s+{\lambda }_1\underset{i}{\Sigma }{\delta }_i{w}_i+{\lambda }_2\underset{i}{\Sigma }{\delta }_i{f}^{\prime T}{f}_{w_i}^{\prime }+{\lambda }_3\underset{i}{\Sigma }{\delta }_i{A}_{f^{\prime }}^T{A}_{f^{\prime }}{w}_i\right)}_{w_{f^{\prime }}^{*}\ge 0}\end{array}---\left(6\right)$

代表新的系数，其中I表示单位矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是参数，可以自行设置；本方法解决了非负最小二乘法问题，同时能够获得重构fODF和促进fODF稀疏的最佳组合。