一种图像反卷积的光滑L0正则化算法

摘要

图像反卷积是图像处理中一个很重要的分支。图像反卷积的任务是去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降问题，使它趋向于真实或没有噪音的理想图像。本文根据L0范数和小波框架的特点提出的两种改进图像反卷积的算法，在解决最小化问题时，将改进的模型转换为两个子最优化模型来实现，用交替方向迭代法获取目标函数的最小值。
　　本文通过多次实验证明算法的有效性。图像在获取过程中，一些特性或者人为的因素会使得到图像的质量下降，造成图像被一些不可避免的噪声因素污染，这表明图像反卷积具有重要的理论意义和实际应用价值。由于反卷积的不稳定性，正则化的方法被用来处理图像降晰问题。在图像的反卷积算法中，小波分析的应用越来越广泛。小波分析是一种变分辨率的时频分析方法，它主要特点集中在对时频域同时具有良好的局部化特性，因此被誉为“数学显微镜”。前人的相关研究表明，L0范数能够较好的反应图像的整体结构，于是本文引入了小波系数的L0范数作为正则项。L0范数代表向量中所包含元素的非零元素的个数。L0范数不存在导数。我们改进的算法中分别利用了光滑连续的高斯函数和磨光核函数分别来构造小波框架系数L0范数的光滑近似，使得光滑近似L0范数可以求导。结合L0范数和小波框架在图像处理中的优势本文提出的算法是合理和可行的。求解目标函数的基本思想就是将一个最优化问题转化成两个子优化问题，为此我们引入了两个辅助变量，然后分别求解。对于引入的两个辅助变量，本文运用交替方向迭代法求解最小化问题，而对于光滑化L0范数最小值问题我们采用的是最速下降法，由此可以快速得到模型的优化近似解。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．3 主要内容和结构

第2章 小波分析基本理论

2．1 小波变换理论

2．1．1 连续小波变换

2．1．2 离散小波变换

2．2 小波框架

2．2．1 小波框架的意义

2．2．2 紧框架和完备标准正交基的关系

2．3 多分辨分析理论

2．4 常用的小波函数

2．5 图像的小波变换

第3章 基于L0范数的正则化反卷积算法

3．1 PD算法

3．1．1 算法简介

3．1．2 问题陈述

3．1．3 算法步骤

3．2 MDAL算法

3．2．1 算法简介

3．2．2 问题提出

3．2．3 算法步骤

第4章 图像反卷积的光滑L0正则化算法

4．1 L0范数的光滑逼近

4．2 最速下降法

4．3 小波域光滑L0正则化图像反卷积算法

4．3．1 基于Gauss函数的光滑近似

4．3．2 基于高斯函数改进算法步骤

4．3．3 基于磨光核的光滑近似

4．3．4 基于磨光核函数改进算法步骤

第5章 数值实验

5．1 基于Gaussian函数的光滑近似算法实验结果

5．2 基于磨光核的光滑近似算法实验结果

第6章 结论与展望

6．1 结论

6．2 展望

参考文献

致谢