一种纳米水泥土的剪切强度参数时间效应模型的建模方法

摘要

本发明涉及一种纳米水泥土的剪切强度时间效应模型的建模方法，分别由力学测试、X‑射线衍射仪与比表面积和孔隙度分析仪测试、热重分析仪测试的测试结果，建立模型的核心函数、微观结构映射函数、水分存在形式调整函数，在建模过程中实现了宏观力学行为和微观结构变化的紧密结合，与传统模型相比，本发明误差小，为纳米材料在滨海岩土工程的运用提供了可靠的参考依据。

说明书

技术领域

本发明属于土木工程材料测试和数值分析技术领域，具体是涉及一种纳米水泥土的剪切强度时间效应模型的建模方法。

背景技术

传统的软土地基处理方法主要采用水泥材料加固，通过水泥的水化形成水泥土桩或水泥土墙，这既可以提高软土地基的强度，也可以在一定程度上阻断土中水的渗流路径，在建筑物地基加固、路基处理、堤坝防渗等建筑工程、道路工程、水利工程中得到了广泛应用，具有施工简便、造价低、效果突出等优点，但仍然存在承载力低、后其沉降大等一系列缺陷。另一方面，纳米材料具有颗粒小、比表面积大等特性，对普通水泥土具有有效的孔隙填充与胶接作用和活性二次激发作用，进而改善传统水泥土的宏观力学特性，使其在软土地质工程中的具有广阔的应用前景。纳米水泥土(纳米材料、水泥、软土组成的三相混合物)的剪切性能的确定是工程设计的前提，通常有直剪试验、无侧限抗压试验、三轴压缩试验等3种测试方法。以上3种测试方法的室内试验和工程实践均表明，水泥土和纳米水泥土均具有随着龄期的增加逐渐硬化的工程性质，即剪切强度的时间效应。

近年来，人们对工程中的时间效应有了较深入的探讨，如文献《静压桩极限承载力的时效性》(张明义，时伟，王崇革，等.静压桩极限承载力的时效性[J].岩石力学与工程学报，2002，2l(增2):260l-2604.)提出了软土中桩基承载力时间效应的双曲线模型；文献《饱和软粘土桩承载力时间效应模型试验》(桂林.饱和软粘土桩承载力时间效应模型试验[J].土工基础，2008，22(5):67-69.)提出了软土中桩基承载力时间效应的对数模型；文献《水泥土搅拌桩时间效应与质量检测评分方法探讨》(丁海涛，杨保全.水泥土搅拌桩时间效应与质量检测评分方法探讨[J].水利水电科技进展，2005,25(1):48-50.)和文献《深层搅拌桩复合地基的现场试验研究》(孙军,应后强,邹坚.深层搅拌桩复合地基的现场试验研究[J].水利水电科技进展,2002，22(6):52-54.)提出了基于28天龄期强度的简单幂函数模型。文献《粉质粘土水泥土无侧限抗压强度试验研究》(阮锦楼,阮波,阳军生，等.粉质粘土水泥土无侧限抗压强度试验研究[J].铁道科学与工程学报，2009，6(3):56-61.)则提出了水泥土无侧限抗压强度的时间效应的双曲线模型。

以上的时间效应模型仅是从数据拟合的角度出发建立的，仅考虑宏观力学规律，研究对象是软土中的混凝土桩或水泥土桩或水泥土，对于纳米水泥土的剪切强度并不适合。由于纳米材料与水泥和软土共同作用的微观机理复杂，这些模型对纳米水泥土均不太适用，拟合误差较大。因此，迫切需要将力学测试与微观测试相结合，提出新的建模方法并建立新的时间效应模型，较准确的描述纳米水泥土剪切强度的时间效应，为纳米材料在滨海岩土工程的运用提供可靠的参考依据。

发明内容

本发明为了克服现有岩土工程中相关时间效应模型不适用于纳米水泥土剪切强度的缺陷，提供一种纳米水泥土的剪切强度时间效应模型的建模方法，能够准确的描述纳米水泥土剪切强度随时间发展的过程。

为达到上述目的，本发明是通过以下技术方案实现的：

一种纳米水泥土的剪切强度参数时间效应模型的建模方法，包括以下步骤：

(1)对纳米水泥土进行多个龄期的剪切试验，获得纳米水泥土剪切强度随时间变化的实测数据；

(2)总结实测数据的数学特征，选取模型核心函数；

(3)采用X-射线衍射仪、比表面积和孔隙度分析仪和热重分析仪进行对应龄期的微观测试，分别得到纳米水泥土内部紧密度、平均孔隙率、水分含量和存在形式微观结构的变化；

(4)选择与上述各微观结构变化对应的微观结构映射函数、水分存在形式调整函数，结合模型核心函数，建立纳米水泥土的剪切强度的时间效应模型；

(5)验证新模型的数学特征，确定模型参数。

所述步骤(2)中实测数据的数学特征包括龄期t的理论取值区间[t₁，t₂]、剪切强度增长值y的理论取值区间[y₁，y₂]以及实测数据的初始值、递增性、凹凸性和强度最大值。

所述步骤(2)中的模型核心函数的自变量龄期的取值区间为[T₁，T₂]，且该区间可通过微观结构映射函数与实测数据对应的区间实现一一对应；因变量取值区间同为[y₁，y₂]。

所述步骤(2)中的模型核心函数为三角正弦函数。

所述步骤(4)中的微观结构映射函数根据X-射线衍射仪、比表面积和孔隙度分析仪测得的纳米水泥土内部紧密度、平均孔隙率随龄期变化的规律总结构建。

所述步骤(4)中的微观结构映射函数为有界双曲线函数。

所述步骤(4)中的水分存在形式调整函数根据热重分析仪测得的纳米水泥土内部水分存在形式随龄期变化的规律综合构建，集中反映归一化后的纳米材料束水量转化与剪切强度的对比。

所述步骤(4)中的水分存在形式调整函数为幂函数。

本发明的工作原理及有益效果如下：

1、本发明为准确构建纳米水泥土的剪切强度参数的时间效应模型提供了一种新方法，该模型基于剪切强度试验，具有较高的准确性和适用性，可以为纳米材料在滨海岩土工程的运用提供可靠的参考依据；

2、分别由力学测试、X-射线衍射仪(XRD)与比表面积和孔隙度分析仪(SAP)测试、热重分析仪(TGA)测试的测试结果，建立模型的核心函数、微观结构映射函数、水分存在形式调整函数，在建模过程中实现了宏观力学行为和微观结构变化的紧密结合。

3、通过微观结构映射函数控制自变量区间的映射速率，克服了传统建模方法中在建模初期必须彼此相同的不足。

本发明纳米水泥土的剪切强度时间效应模型的建模方法，分别由力学测试、X-射线衍射仪与比表面积和孔隙度分析仪测试、热重分析仪测试的测试结果，建立模型的核心函数、微观结构映射函数、水分存在形式调整函数，在建模过程中实现了宏观力学行为和微观结构变化的紧密结合，与传统模型相比，本发明误差小，为纳米材料在滨海岩土工程的运用提供了可靠的参考依据。

附图说明

图1为本发明的建模流程图；

图2为本发明实施例的不同龄期纳米水泥土的紧密度曲线示意图；

图3为本发明实施例的束水量转化与力学强度发展的归一化对比关系；

图4为本发明实施例的核心函数示意图；

图5本发明实施例的时间效应模型的数学特征示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步的说明，但本发明的保护范围并不限于此。

如图1所示，本发明纳米水泥土的剪切强度时间效应模型的建模方法，包括以下步骤：

(1)对纳米水泥土进行多个龄期的剪切试验，获得实测数据。进行4至8个龄期下的剪切测试，优选1d、4d、7d、14d、28d、60d、90d、120d等8个龄期。

本实施例中，根据工程需要，设计纳米水泥土中水泥的掺入比为10％，纳米氧化镁的掺入量为2％，试样的密度为1.9g/cm³，含水率为10％。采用无侧限抗压强度试验，各测试龄期及其对应的剪切强度见表1。

表1实测纳米水泥土剪切强度

龄期/d14714286090120强度/MPa0.230.711.011.702.533.403.613.69

(2)同时进行对应以上龄期纳米水泥土的微观结构表征。采用X-射线衍射仪(XRD)、比表面积和孔隙度分析仪(SAP)、热重分析仪(TGA)测试纳米水泥土的微观微结构，获得纳米水泥土内部紧密度、平均孔隙率、水分存在形式等微观结构的时间效应。

本实施例中，对测试数据进行处理得到不同龄期纳米水泥土的微观结构如下。X-射线衍射仪(XRD)测得的典型晶粒大小、紧密度曲线，归一化处理后的示意图见图2。比表面积和孔隙度分析仪(SAP)测试结果显示，由于纳米氧化镁对水泥土的填充作用补偿了水泥自身的收缩作用，平均孔隙率变化不大，但颗粒间的胶结作用逐渐加强，胶结作用的加强规律与图1类似。热重分析仪(TGA)测试结果显示，纳米水泥土中的水分具有一定的稳定性，但状态不同，随着龄期的增加，纳米颗粒早期的内部束水量逐渐转化为水泥水化所需的自由水，为纳米水泥土强度的后期发挥提供了保证；归一化后的束水量转化与力学测试得到的强度对比关系，见图3。

(3)挖掘实测数据的数学特征。包括龄期t的理论取值区间[t₁，t₂]、剪切强度增长值y的理论取值区间[y₁，y₂]、剪切强度增长值随龄期变化的初始值、递增性、凹凸性、理论最大值。

根据表1，本实施例中，龄期t的理论取值区间为[0，∞]，剪切强度增长值y的理论取值区间为[0，A]，表示龄期为零时的理论增长值为零。其中，A是一个正的待定模型参数；初始值为(0，0)，表示龄期为零时的理论增长值为零；剪切强度增长值y随龄期t的增加单调递增，且远离横坐标轴方向外凸，有渐进值且其数值对应于常数A。

(4)选取模型核心函数。根据数学特征，选取合适的模型核心函数f(t)，并确定其自变量的取值区间为[T₁，T₂]，同时调整期因变量的取值区间同为[y₁，y₂]。

本实施例中，采用三角正弦函数：

f(t)＝a sin(t) (1)

其自变量的取值区间[X₁，X₂]为[0，π/2]，因变量的取值区间[Y₁，Y₂]为[0，a]，见图4。

(5)构建微观结构映射函数。根据X-射线衍射仪(XRD)、比表面积和孔隙度分析仪(SAP)测得的纳米水泥土内部紧密度、平均孔隙率随龄期变化的规律，综合构建该微观结构映射函数g(t)。该映射参数能够保持剪切强度增长值的取值区间不变，且将龄期的取值区间[T₁，T₂]一一映射为[t₁，t₂]。

根据步骤(2)中的分析和图2中不同龄期纳米水泥土的紧密度曲线，取微观结构映射函数为如下有界双曲线函数：

$g\left(t\right)=\frac{\pi t}{b+2t}---\left(2\right)$

此时，保持剪切强度增长值的取值区间[0，a]不变，自变量的取值区间[0，π/2]一一映射为[0，∞]。其中，b是一个正的待定模型参数。

(6)构建水分存在形式调整函数。根据热重分析仪(TGA)测得的纳米水泥土内部水分存在形式随龄期变化的规律，综合构建水分存在形式调整函数h(t)。

根据图3中归一化后的束水量转化与剪切强度增长值的对比，发现他们近似呈幂函数关系。由于前述的模型核心函数中已有表示剪切强度增长值最大值的参数a，所以将水分存在形式调整函数构建为：

h(t)＝t^k>

(7)建立剪切强度的时间效应模型。综合水分存在形式调整函数h(t)、微观结构映射函数g(t)、模型核心函数f(t)，建立含待定参数的剪切强度增长值的模型公式y＝h(f(g(t)))。

考虑到龄期为零时剪切强度具有一定的初始值，记为c，则t时刻的剪切强度应为初始值和增长值之和，故剪切强度的时间效应模型为：

(8)验证模型公式的数学特征，校核其是否与实测数据的数学特征吻合。

计算模型公式(5)的数学特性如下：

初始值：y|_t＝0＝c

一阶导数：

且

二阶导数：