一种面向最低成本的反射面天线分块面板尺寸确定方法

摘要

本发明公开了一种面向最低成本的反射面天线分块面板尺寸确定方法，包括分配加工面板与名义面板间的几何偏离误差；确定名义面板上的节点坐标；确定加工面板上的节点坐标；根据名义面板和加工面板上的节点坐标，计算名义面板与加工面板的几何偏差；从最内环开始，以每段反射面中加工面板的宽度、面板偏置量为设计变量，以极大化加工面板的长度为目标，以加工面板的最大面积和面板几何偏离误差为约束，逐段建立优化模型；使用粒子群算法逐段求解优化模型，得到各段中加工面板的最优尺寸。本发明可以用于保证精度的前提下，确定最少的面板模具数量，大大降低了天线的成本。

说明书

技术领域

本发明属于天线技术领域，具体是面向最低成本的反射面天线分块面板尺寸确定方法，用于确定满足天线性能要求下的面板制造模具最少的数量及其对应的尺寸。

背景技术

反射面天线中，反射面面板起着收集和反射电磁波的作用。对于小型天线，其面板可以通过整体成型进行加工。但是，对于大型天线，由于运输、安装以及加工能力等的限制，其面板需要进行分块，即将整个反射面划分成小的面板单元，拼接在背架结构上。最常见的一种面板单元为梯形单元，整个反射面由若干环组成，每一环又由若干梯形单元构成。

反射面天线的面型精度直接影响着天线的电性能。面型精度越高，天线的电性能越好。但是一味的追求面型精度最好，显然是不经济的，这是由于面板存在固有的制造误差、变形误差和安装误差，这些误差是无法完全消除的。因此，面型精度只需要满足电性能要求即可，这就需要在保证面型精度的前提下，合理的分配各项误差，甚至人为的引入一些误差，使得工程造价最低。

邱育海在1998年的论文《具有主动主反射面的巨型球面射电望远镜》中，提出一种大球面射电望远镜设计方案，其面板为球型面板，它实时地改变被馈源照明的部分球反射面的形状以拟合旋转抛物面。球面反射面可以近似看作一个抛物反射面，尤其是它的中心部分。虽然实时地对球面进行调整可以较好地拟合旋转抛物面，但是由于球面和抛物面的几何偏离误差仍然较大，这种类型的望远镜只能工作在低频波段。

杨东武等在2011年的论文《抛物面索网天线的最佳型面设计方法》中，以三角形平面与抛物面之间的最佳逼近问题为出发点，提出抛物面索网天线的最佳型面设计方法。在太空无重力工作环境下，星载索网天线反射面由张紧的网格平面拼合而成，这也必然会带来较大的几何偏离误差。不适用于高频波段的天线面板设计。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了面向最低成本的反射面天线分块面板尺寸确定方法。可实现在满足高精度的情况下降低面板模具数量的目的，并应用于实际工程中对天线进行面板分块，以减少天线成本。

为了实现上述目的，本发明提供的面向最低成本的反射面天线分块面板尺寸确定方法，包括如下步骤：

(1)根据反射面天线制造精度指标σ_m，确定加工面板与名义面板之间的几何偏离误差σ_g；

(2)根据馈源仓横截面尺寸d和天线口径D，得到待分块反射面的设计区域，将采用同一模具的反射面划分为一段，置初始段号i和每段反射面中名义面板环数n_i；

(3)对第i段反射面的参数赋初值，初值包括该段中加工面板的长l_i和宽w_i，加工面板与名义面板之间没有误差时的中心位置r_i0，名义面板中心位置r_i1、r_i2，名义面板与加工面板之间的偏置量o_i1、o_i2；

(4)计算第i段反射面中加工面板距其中心切平面的高度z_i0(x,y)；

(5)计算第i段反射面中名义面板距其中心切平面的高度z_i1(x,y)、z_i2(x,y)；

(6)根据(4)(5)的计算结果和面板偏置量，计算第i段反射面中加工面板与名义面板之间的几何偏离误差σ_ig；

(7)建立优化模型，使用粒子群算法求解此模型，确定第i段反射面中各环面板的尺寸；

(8)判断第i段反射面外边缘的位置是否小于天线口面半径D/2，如果成立，i＝i+1，重复步骤(4)～(8)直至完成天线反射面的面板划分；如果不成立，则转到步骤(9)；

(9)列表给出总段数、每段对应的面板尺寸、偏置参数、几何偏离误差。

所述步骤(1)中，已知面板的制造精度σ_m，分配给加工面板与名义面板间的几何偏离误差为σ_g＝1/3σ_m。

所述步骤(2)中，根据馈源仓横截面尺寸d和天线口径D，得到面板的设计区域为d/2≤r≤D/2；将采用同一模具的反射面划分为一段，置初始段号i＝1，每段反射面中名义面板环数n_i＝2。

所述步骤(3)中，第i段反射面的参数初值需满足以下条件：

r_i0＝r_(i-1)e+l_i·cosα_i0

r_i1＝r_i0-l_i/2·cosα_i0

r_i2＝r_i0+l_i/2·cosα_i0

其中α_i0为加工面板中心位置处母线切线与水平轴的夹角，F为抛物面的焦距，r_(i-1)e为第i-1段反射面的终止半径。

所述步骤(4)中，计算第i段反射面中加工面板距其中心切平面的高度z_i0(x,y)包括如下步骤：

(4a)在加工面板中心位置处建立局部坐标系x₀y₀z₀，其中x₀方向为面板中心处母线的切线方向，z₀方向为面板中心处法线方向；

(4b)根据坐标转换关系，得到加工面板在局部坐标系下的方程：

$z_0=\frac{{x_0}^2{\mathrm{cos\alpha }}_{i0}+{y_0}^2{\cos }^3{\alpha }_{i0}}{4F+2x_0{\cos }^2{\alpha }_{i0}{\mathrm{sin\alpha }}_{i0}}.$

所述步骤(5)中，计算第i段反射面中名义面板距其中心切平面的高度z_i1(x,y)、z_i2(x,y)包括如下步骤：

(5a)在两环名义面板中心位置处各建立局部坐标系x₁y₁z₁和x₂y₂z₂，其中x₁和x₂方向为面板中心处母线的切线方向，z₁和z₂方向为面板中心处法线方向；

(5b)根据坐标转换关系，得到加工面板在局部坐标系下的方程：

$z_1=\frac{{x_1}^2{\mathrm{cos\alpha }}_{i1}+{y_1}^2{\cos }^3{\alpha }_{i1}}{4F+2x_1{\cos }^2{\alpha }_{i1}{\mathrm{sin\alpha }}_{i1}}$

$z_2=\frac{{x_2}^2{\mathrm{cos\alpha }}_{i2}+{y_2}^2{\cos }^3{\alpha }_{i2}}{4F+2x_2{\cos }^2{\alpha }_{i2}{\mathrm{sin\alpha }}_{i2}}$

其中α_i1和α_i2分别为名义面板中心位置处母线切线与水平轴的夹角，

所述步骤(6)中，根据步骤(4)(5)的计算结果和面板偏置量，计算第i段反射面中加工面板与名义面板之间的几何偏离误差σ_ig表达式如下：

${\sigma }_{ig}=\frac{{\int }_{-l_i/2}^{l_i/2}{\int }_{-w_i/2}^{w_i/2}[{(z_{i0}-z_{i1}+o_{i1})}^2+{(z_{i0}-z_{i2}+o_{i2})}^2]dxdy}{2l_i{w}_i}$

其中，w_i为第i段中每环加工面板的宽度；o_i1、o_i2为加工面板和名义面板偏置量；l_i为每环加工面板的长度。

所述步骤(7)中，建立并求解优化模型包括：

(7a)以每段反射面中加工面板的宽度w_i、面板偏置量o_i1、o_i2为设计变量，以极大化加工面板的长度l_i为目标，以加工面板的最大面积S_max和面板几何偏离误差σ_g为约束，建立第i段面向最低成本的优化模型：

FindX_i＝[w_i,o_i1,o_i2]

Min -l_i

S.t.l_iw_i-S_max≤0

σ_ig-σ_g≤0；

(7b)采用粒子群算法对面向最低成本的优化模型进行求解，来确定第i段反射面中各环面板的尺寸，种群规模取为50，进化代数取为100。

所述步骤(8)中，判断第i段反射面外边缘的位置r_ie是否小于天线口面半径D/2，即r_ie＝r_i0+l_i·cosα_i0＜D/2。

本发明与现有技术相比，具有以下特点：

1.在工程中，面板模具数量直接决定着天线的成本高低，本发明提出了一种相邻面板共用同一模具的方法，从最内环开始，以每段反射面中加工面板的宽度、面板偏置量为设计变量，以极大化加工面板的长度为目标，以加工面板的最大面积和面板几何偏离误差为约束，逐段建立优化模型；使用粒子群算法逐段求解优化模型，得到各段中加工面板的最优尺寸。在满足天线电性能的前提下，减少了模具的数量，大大降低了天线成本。

2.本发明推导了相邻面板共用同一模具的几何偏离误差计算方法，并提出了逐段建立面向最低成本的优化模型的求解方法，从而可以确定模具数量及每环面板的尺寸，具有很好的工程应用价值。

附图说明

图1是本发明面向最低成本的反射面天线分块面板尺寸确定方法的流程图；

图2是计算面板距其中心切平面高度的流程图；

图3是使用一个模具制造两环面板的示意图；

图4(a)和4(b)分别是梯形面板简化图；

图5是名义面板与加工面板之间的偏置示意图；

图6是反射面口径面的径向划分示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

参照图1，本发明为面向最低成本的反射面天线分块面板尺寸确定方法，具体步骤如下：

步骤1，分配面板几何偏离误差

根据面板的制造精度σ_m，分配给加工面板与名义面板间的几何偏离误差为σ_g＝1/3σ_m。

步骤2，确定面板设计区域

根据馈源仓横截面尺寸d和天线口径D，得到面板的设计区域为d/2≤r≤D/2，如图6所示。将采用同一模具的反射面划分为一段，置初始段号i＝1，每段反射面中名义面板环数n_i＝2。

步骤3，对第i段反射面的参数赋初值

对第i段反射面的参数赋初值，初值包括加工面板的长l_i和宽w_i，加工面板与名义面板之间没有误差时的中心位置r_i0，名义面板中心位置r_i1、r_i2，名义面板与加工面板偏置量o_i1、o_i2。第i段反射面的参数初值需满足以下条件：

r_i0＝r_(i-1)0+l_i·cosα_i0

r_i1＝r_i0-l_i/2·cosα_i0

r_i2＝r_i0+l_i/2·cosα_i0

其中，α_i0为加工面板中心位置处母线切线与水平轴的夹角，F为抛物面的焦距，r_(i-1)e为第i-1段反射面的终止半径。

一般来说，天线的面板为梯形面板，但是这里将其简化成矩形面板，长l_i和宽w_i决定了其尺寸。

步骤4，计算第i段反射面中加工面板距其中心切平面的高度

如图2所示，计算第i段反射面中加工面板距其中心切平面的高度z_i0(x,y)包括如下步骤：

(4a)在加工面板中心位置处建立局部坐标系x₀y₀z₀，其中x₀方向为面板中心处母线的切线方向，z₀方向为面板中心处法线方向。

(4b)根据坐标转换关系，得到加工面板在局部坐标系下的方程：

$z_0=\frac{{x_0}^2{\mathrm{cos\alpha }}_{i0}+{y_0}^2{\cos }^3{\alpha }_{i0}}{4F+2x_0{\cos }^2{\alpha }_{i0}{\mathrm{sin\alpha }}_{i0}}$

步骤5，计算第i段反射面中名义面板距其中心切平面的高度

计算第i段反射面中名义面板距其中心切平面的高度z_i1(x,y)、z_i2(x,y)包括如下步骤：

(5a)在两环名义面板中心位置处各建立局部坐标系x₁y₁z₁和x₂y₂z₂，其中x₁和x₂方向为面板中心处母线的切线方向，z₁和z₂方向为面板中心处法线方向；

(5b)根据坐标转换关系，得到加工面板在局部坐标系下的方程：

$z_1=\frac{{x_1}^2{\mathrm{cos\alpha }}_{i1}+{y_1}^2{\cos }^3{\alpha }_{i1}}{4F+2x_1{\cos }^2{\alpha }_{i1}{\mathrm{sin\alpha }}_{i1}}$

$z_2=\frac{{x_2}^2{\mathrm{cos\alpha }}_{i2}+{y_2}^2{\cos }^3{\alpha }_{i2}}{4F+2x_2{\cos }^2{\alpha }_{i2}{\mathrm{sin\alpha }}_{i2}}$

其中，α_i1和α_i2分别为名义面板中心位置处母线切线与水平轴的夹角，

步骤6，计算第i段反射面中加工面板与名义面板之间的几何偏离误差

根据步骤(4)(5)的计算结果和面板偏置量，计算第i段反射面中加工面板与名义面板之间的几何偏离误差σ_ig表达式如下：

${\sigma }_{ig}=\frac{{\int }_{-l_i/2}^{l_i/2}{\int }_{-w_i/2}^{w_i/2}[{(z_{i0}-z_{i1}+o_{i1})}^2+{(z_{i0}-z_{i2}+o_{i2})}^2]dxdy}{2l_i{w}_i}$

步骤7，建立优化模型，求解第i段反射面尺寸

以每段反射面中加工面板的宽度w_i、面板偏置量o_i1、o_i2为设计变量，以极大化加工面板的长度l_i为目标，以加工面板的最大面积S_max和面板几何偏离误差σ_g为约束，建立第i段面向最低成本的优化模型。求解此模型，确定第i段反射面中加工面板的尺寸。具体步骤如下：

(7a)以每段反射面中加工面板的宽度w_i、加工面板与名义面板偏置量o_i1、o_i2为设计变量，以极大化加工面板的长度l_i为目标，以加工面板的最大面积S_max、几何偏离误差σ_g为约束，建立第i段面向最低成本的优化模型：

FindX_i＝[w_i,o_i1,o_i2]

Min -l_i

S.t.l_iw_i-S_max≤0

σ_ig-σ_g≤0

式中，S_max为加工面板的最大面积。

(7b)采用粒子群算法对面向最低成本的优化模型进行求解，来确定第i段反射面中加工面板的尺寸，种群规模取为50，进化代数取为100。

步骤8，判断是否已经确定整个面板的尺寸

判断第i段反射面外边缘的位置r_ie是否小于天线口面半径D/2，即r_ie＝r_i0+l_i·cosα_i0＜D/2，如果成立，i＝i+1，重复步骤4-8直至完成天线反射面的面板划分；如果不成立，则转到步骤9。

步骤9，确定每段加工面板的尺寸

列表给出总段数、每段对应的面板尺寸、偏置参数、几何偏离误差。

本发明的优点可通过以下仿真算例进一步说明：

1.仿真参数

某抛物面天线口径为110米、焦径比为0.33。馈源仓横截面尺寸为12米。面板的最大加工尺寸为5m²，加工精度为70微米。如图3，相邻两环采用同一模具进行制造。一般来说，天线的面板为梯形面板，这里将其简化成矩形面板，尺寸关系见图4(a)、(b)。名义面板与加工面板的偏置关系见图5。

2.仿真内容与结果

利用本发明所述面向最低成本的反射面天线分块面板尺寸确定方法，对天线的面板分块尺寸进行优化，仿真结果如表1所示。

表1优化后的面板尺寸

从表1可见，采用本方法进行设计后，面板的模具总数量为10种，面板总环数为19环，每块面板的面积也接近了加工制造的上限，这样明显减少了面板的模具数量，并且同时满足型面精度和天线电性能的要求，从而大大降低了天线成本。