一种感应电压叠加器次级磁绝缘电子鞘层边界的确定方法

摘要

本发明涉及一种感应电压叠加器次级磁绝缘电子鞘层边界的确定方法包括，(1)建立磁绝缘电子鞘层边界满足的数学物理方程，推导电子鞘层边界内/外侧相对论因子的通用解析表达式。(2)由实验测量阴极角向磁场空间分布，结合数值求解方法，获得通解表达式中的待定系数。(3)假定电子鞘层边界满足几种给定的分布形式(如余弦分布、二次抛物线分布、高斯分布等)，确定各假定分布中的待定参数和计算误差，误差最小的分布视为电子鞘层边界的真实分布。相对于现有粒子模拟确定方法，本方法回避了目前国内三维粒子模拟软件及代码不成熟的技术问题，具有准确性高、耗时短的优点。

说明书

技术领域

本发明提出一种感应电压叠加器次级磁绝缘电子鞘层边界的确定方法，在感应电压叠加器、真空磁绝缘传输线等脉冲功率装置中具有重要应用。

背景技术

感应电压叠加器(induction voltage adders,IVA)是一种强流脉冲功率驱动源技术，可产生电压几MV～几十MV，电流几十～数百kA的高功率电脉冲，在γ射线辐射效应模拟、高能脉冲X射线闪光照相等领域具有重要应用。从本质上讲，IVA可视为多个变比1:1的脉冲变压器初级并联，次级线圈串联。每级感应腔相当于脉冲变压器的初级线圈，一根贯串各级感应腔轴心的中心内筒视为次级线圈。为了提高功率传输密度和输出电压，IVA次级通常工作于磁绝缘模式。

脉冲电压通常是在IVA感应腔侧壁单端口或多端口馈入，导致馈入脉冲电流在感应腔初级角向非均匀分布。特别地，当感应腔仅有一路脉冲电压单端口注入时，脉冲电流空间分布不均匀程度尤为严重。感应腔初级馈入电流角向非均匀分布，相当于脉冲变压器非均匀激磁，将影响IVA次级磁绝缘性能，如引起次级阴极表面磁绝缘电子非均匀发射、阴—阳电极间电/磁场非均匀分布、电子鞘层边界(磁绝缘电子区域和真空区域分界面)偏心等非对称特性。目前的磁绝缘模型(1975年Creedon提出的层流理论，1979年Mendel提出的任意动量理论，1990年Lawconnell提出的通用Laminar理论，2006年Ottinger基于粒子模拟的修订Mendel理论，以及2006年Stygar提出的考虑磁绝缘电子弹性碰撞理论)均用来描述一维、轴对称磁绝缘问题，无法解决因馈入电流非均匀分布引起的IVA次级非对称磁绝缘问题。与通常的一维、轴对称磁绝缘不同，IVA次级磁绝缘电子鞘层边界r_s(θ)不再是半径固定的同心圆(r_s(θ)≡常数)，而是随角向位置呈某种分布r_s(θ)＝f(θ)。

确定磁绝缘电子鞘层边界是评估IVA馈入电流非均匀分布、研究IVA次级功率传输特性的关键环节。电子鞘层边界限定了磁绝缘空间电子活动区域，实际上可视作磁绝缘传输线的虚阴极，电子鞘层边界(虚阴极)和阳极构成的传输线阻抗才是磁绝缘传输线的实际运行阻抗或流阻抗。电子鞘层边界和阴极之间电子运动形成了磁绝缘鞘层电流，多数负载 情况下，鞘层电流是无用的。IVA次级磁绝缘线也一直着力降低鞘层电流。确定电子鞘层边界就能够确定磁绝缘鞘层电流大小和电荷质心位置，进而确定磁绝缘运行阻抗或流阻抗。

馈入电流非均匀分布引起IVA次级电子鞘层偏心，靠近馈入点的角向位置，电子鞘层较薄；远离馈入点的位置，电子鞘层较厚。极端情况下，鞘层较厚位置的磁绝缘电子可能达到阳极，造成磁绝缘阴-阳间隙短路。为了定量表征注入电流非均匀分布对磁绝缘电子鞘层偏心程度和电流损失之间的影响程度，也必须确定电子鞘层边界。

由于磁绝缘电子鞘层边界无法直接测量，目前国内外通常采用粒子模拟(PIC)方法，通过跟踪大量磁绝缘电子的运动轨迹来确定电子鞘层边界，但粒子模拟计算量大、耗时长、随机性强，其计算精度取决于网格剖分的疏密。另外，对于类似IVA次级非对称磁绝缘问题，电子鞘层边界的确定需要采用三维PIC模拟，这对PIC模拟软件及代码提出了较高要求。国外的大型三维粒子模拟软件如LSP，一直对我国禁运，国内的三维PIC模拟软件和代码尚处于研制和测试阶段，距成熟应用尚有一定差距。因此，有必要探索一种实验间接测量和物理模型相结合的新型磁绝缘电子鞘层确定方法。

发明内容

为了准确评估馈入电流非均匀分布对IVA次级磁绝缘特性(电子鞘层偏心、电流损失等)的影响，本发明提出一种实验间接测量和物理模型相结合的IVA次级磁绝缘电子鞘层边界的确定方法。

本发明的技术解决方案如下：

本发明提供一种感应电压叠加器次级磁绝缘电子鞘层边界的确定方法，其特殊之处在于：包括以下步骤：

1)建立IVA次级磁绝缘电子鞘层边界r_s(θ)满足的数理方程，并明确数理方程的待确定常数，具体是：

在磁绝缘电子鞘层边界r_s(θ)上，磁绝缘电子区域的相对论因子γ_i(r,θ)和真空区域相对论因子γ_o(r,θ)自身及其法向导数均连续，即

其中：γ_s为电子鞘层边界r_s(θ)上的相对论因子；

γ_i(r，θ)和γ_o(r，θ)表达式如公式(2-a)和(2-b)所示：

其中，r_c为IVA次级阴极半径，r_a为阳极半径；

γ₀＝1+eV₀/mc²为阳极相对论因子，V₀为次级阴-阳极间隙电压，m为电子质量，m≈9.11×10^-31kg，c为光速，c＝3×10⁸m/s；

n为正整数，表征阴极表面角向磁场B_θ(r_c,θ)角向分布的模数，n＝0时，B_θ(r_c,θ)角向均匀分布，即一维轴对称磁绝缘；

0≤j≤n，j为整数；

a_j、b_j为待定常数，a_j取决于阴极表面角向磁场B_θ(r_c,θ)空间分布，B_θ(r_c,θ)空间分布则取决于感应腔初级馈入电流空间分布；

2)确定数理方程的待确定常数a_j及b_j

2.1)a_j的确定

2.1.1)测量IVA次级阴极角向磁场B_θ(r_c,θ)空间分布，将不同角向位置的实测B_θ(r_c,θ)数值进行拟合，以获得阴极角向磁场B_θ(r_c,θ)满足分布B(θ)；

2.1.2)在[0,2π]区间内对阴极角向磁场B_θ(r_c,θ)满足的分布B(θ)作Fourier级数展开，得到系数a_j；

其中，κ为常数，

2.2)b_j的确定

2.2.1)根据IVA次级磁绝缘电子鞘层边界的物理内涵和可能分布，假定电子鞘层边界满足某种特定的函数分布f₀(θ)；

2.2.2)离散化数理方程，求取b_j与a_j及假定电子鞘层边界f₀(θ)的关系；

2.2.3)最优化问题确定假定分布函数f₀(θ)中的待定参数；

f(θ) s.t.{r_c≤f(θ)≤r_a

2.2.4)利用假定的电子鞘层边界函数分布替代建立的电子鞘层边界数理方程求解出b_j；

2.2.5)求取电子鞘层边界数理方程与假定的电子鞘层边界函数分布之间的误差；

3)电子鞘层边界函数的确定

3.1)根据IVA次级磁绝缘电子鞘层边界的物理内涵和可能分布，假定电子鞘层边界满足其它类型的函数分布f₀(θ)；

3.2)重复步骤2.2.2-2.2.5)；

3.3)比较多种假定的电子鞘层边界函数与所建立的电子鞘层边界数理方程之间的误差；

3.4)选择误差最小的假定电子鞘层边界函数为最终的电子鞘层边界。

上述2.2.2)具体为：

将公式(2)对r求偏导，得到表达式：

将公式(4)代入方程(1b)，得到方程(5)

将方程(5)等号两边均写成级数求和形成

其中，ε_j如下式

因方程(6)对于[0,2π]内任意θ均成立，因此将θ在[0,2π]取(n+1)个离散点

由于对于任意一个θ_i均满足方程(6)，可以得到

将公式(9)写成矩阵方程的形式，即

Na＝Mb(10)

其中，a＝(a₀，a₁,…，a_n)^T和b＝(b₀，b₁,…，b_n)^T为n+1阶向量；

N、M为(n+1)×(n+1)阶矩阵，其元素分别为：

上述步骤2.1.2)是采用正交的三角函数系将由实验数据拟合的分布B(θ)，在[0,2π]区间内作Fourier级数展开，得到系数a_j的。

上述步骤2.2.3)的最优化问题采用全局搜索解法进行数值求解，以确定假定分布函数中的待定常数，使各假定分布函数本身的计算误差最小；

所述全局搜索解法包括遗传算法、模拟退化方法或蚁群算法。

由于数值求解方法2.2.2和2.2.3是由数理方程1b推导而来，因此计算出的假定分布f₀(θ)是否满足数理方程1a需要进行校核；

另外，步骤2.2.3中求解假定分布函数中的待定常数时，实际上将上述定义计算误差σ 作为最优化问题的目标函数，采取全局搜索计算方法，寻找待定常数，使目标函数σ最小；

为了定量描述这种电子鞘层边界确定方法的精度，定义计算误差为

计算误差实际上表征在假定电子鞘层边界分布函数f₀(θ)上，磁绝缘电子区域γ_i(f₀(θ),θ)和真空区域相对论因子γ₀(f₀(θ),θ)之间的误差。

本发明与现有技术相比，有益效果是：

1、本发明提出一种确定感应电压叠加器次级磁绝缘电子鞘层边界的方法，通过实验间接测量阴极角向磁场空间分布，结合数学物理方程的数值算法，可确定非对称磁绝缘(馈入电流非均匀分布引起的IVA次级磁绝缘、长距离磁绝缘线内筒偏心等)的电子鞘层边界。相对于现有粒子模拟确定方法，本方法回避了目前国内三维粒子模拟软件及代码不成熟的技术问题。本方法的准确性高、耗时短。

2、本发明提出的方法，将确定电子鞘层边界问题转换为最优化求解问题。假定电子鞘层满足某种分布，采用目前成熟的最优化问题数值求解算法，确定假定分布中的待定参数，使目标函数(计算误差)最小，并给出数值计算误差。

3、本发明提出的方法，可以界定IVA次级非对称磁绝缘空间电子的活动区域，获得磁绝缘电子鞘层边界的偏心程度，对于研究非对称磁绝缘特性具有重要应用价值。

附图说明

图1为IVA次级非对称磁绝缘示意图。

图2由实验测量拟合得到B_θ(r_c,θ)分布。

图3a为三种形式的磁绝缘电子鞘层边界。

图3b极坐标下三种电子鞘层边界分布。

图4磁绝缘空间电子二维分布。

图5阴极r_c、阳极r_a和电子鞘层边界处r_s(θ)角向磁场

r_c为IVA次级中心内筒的阴极半径，r_a为次级导体的阳极半径。r_c<r<r_s(θ)为磁绝缘电子鞘层区域，r_s(θ)<r<r_a为真空区域(无磁绝缘空间电子)，r_s(θ)为待确定的电子鞘层边界。

具体实施方式

本发明提出一种感应电压叠加器次级磁绝缘电子鞘层边界的确定方法，核心思想是： (1)建立磁绝缘电子鞘层边界满足的数学物理方程，推导电子鞘层边界内/外侧相对论因子的通用解析表达式。(2)由实验测量阴极角向磁场空间分布，结合数值求解方法，获得通解表达式中的待定系数。(3)假定电子鞘层边界满足几种给定的分布形式(如余弦分布、二次抛物线分布、高斯分布等)，确定各假定分布中的待定参数和计算误差，误差最小的分布视为电子鞘层边界的真实分布。

以下结合附图，举例对本发明进行说明。

感应电压叠加器给定参数：阴极半径r_c＝0.1m，阳极半径r_a＝0.2m，阴-阳极电压V₀＝4MV，γ₀＝9。IVA次级工作在最小磁绝缘电流工作点。

该参数下次级磁绝缘电子鞘层边界的确定方法主要包括以下步骤：

1)建立IVA次级磁绝缘电子鞘层边界r_s(θ)满足的数理方程，并明确数理方程的待确定常数，具体是：

在磁绝缘电子鞘层边界r_s(θ)上，磁绝缘电子区域的相对论因子γ_i(r,θ)和真空区域相对论因子γ_o(r,θ)自身及其法向导数均连续，即

其中：γ_s为电子鞘层边界r_s(θ)上的相对论因子。

γ_i(r,θ)和γ_o(r,θ)表达式如公式(2-a)和(2-b)所示。

其中，r_c为IVA次级阴极半径，r_a为阳极半径。γ₀＝1+eV₀/mc²为阳极相对论因子，V₀为次级阴-阳极间隙电压，m为电子质量，m≈9.11×10^-31kg，c为光速，c＝3×10⁸m/s。n为非负整数，表征阴极表面角向磁场B_θ(r_c,θ)角向分布的模数，n＝0时，B_θ(r_c,θ)角向均匀分布，即一维轴对称磁绝缘。0≤j≤n,j为整数。a_j、b_j为待定常数。a_j取决于阴极角向磁场B_θ(r_c,θ)空间分布，B_θ(r_c,θ)空间分布则取决于感应腔初级馈入电流空间分布。

2)确定数理方程的待确定常数a_j及b_j

2.1)a_j的确定

在感应电压叠加器次级内筒上，在[0,2π]区间内均匀布置多只B-dot探头，测量不同角向位置B_θ(r_c,θ)数值。将不同角向位置的实测B_θ(r_c,θ)值进行数学插值拟合，经数据拟合其满足余弦分布

B(θ)＝B_co+B_co·δ·cos(θ)>

其中，B_co＝0.131T，B_θ(r_c,θ)角向不均匀系数δ为25％。

拟合的阴极角向磁场B(θ)分布如图2所示。

采用正交的三角函数系cos(jθ)，将B(θ)在[0,2π]区间内作Fourier级数展开，

由公式(3)确定系数a₀＝7.7045；a₁＝0.9631；a_j＝0(j≥2).

2.2)b_j的确定及电子鞘层边界函数的确定

假定IVA次级磁绝缘电子鞘层边界满足以下三种分布形式

(1)余弦分布

r_s1(θ)＝-p₁cos(θ)+q₁>

(2)高斯分布

r_s2(θ)＝p₂exp(-(θ-π)²/w₂²)+q₂>

(3)二次抛物线分布

r_s3(θ)＝-p₃(θ-π)²+q₃>

2.3)最优化问题数值方法确定假定分布的待定参数

采用最优化问题全局搜索解法，分别确定确定以下三个最优化问题(18-20)的待定参数p₁、q₁、p₂、q₂、w₂、p₃、和q₃。三个最优化问题的目标函数都是计算误差最小，约束条件分别是r_s1(θ)s.t.、r_s1(θ)s.t.和r_s1(θ)s.t.。

本实施例中，采用Matlab优化工具箱，确定了p₁、q₁、p₂、q₂、w₂、p₃、和q₃取值分别为0.01、0.121、0.023、0.112、1.41、0.002和0.126。三种分布形式下的计算误差分别为2.7084、0.0682和9.6110。高斯分布的计算误差最小，因此，可认为此时磁绝缘电子鞘层边界近似呈高斯分布形式。确定三种分布形式下电子鞘层边界如图3所示。

当感应腔初级馈入电流角向均匀性改变，即阴极角向磁场B_θ(r_c,θ)不均匀系数δ改变时，系数a_j(j≥1)也会随之改变。由上述方法得到余弦分布、高斯分布和二次抛物线三种分布形式中待定参数和计算误差如表1所示。

表1表明，即使阴极角向磁场B_θ(r_c,θ)不均匀系数改变，假定的三种分布形式中，高斯分布的计算误差均最小，因此认为IVA次级磁绝缘电子鞘层边界呈高斯分布。表1可以看出，当阴极角向磁场B_θ(r_c,θ)分布比较均匀时(δ＝1％)，三种分布的计算结果较为接近，鞘层边界r_s(θ)≈0.119m，即电子鞘层边界与中心内导体近似同轴心，此数值与一维、对称磁绝缘Creedon理论计算的电子鞘层边界相同。

表1阴极角向磁场B_θ(r_c,θ)不均匀系数改变时，三种形式的磁绝缘电子鞘层边界及计算误差。

采用上述方法确定电子鞘层边界后，IVA次级阴-阳极间隙(r_c<r<r_a)整个区域的磁绝缘电参数将唯一确定。图4为磁绝缘空间电子的二维分布，在阴极角向磁场B_θ(r_c,θ)较大的角度(0°)，电子鞘层较薄，电子密度n_e(r,θ)偏大。图5为阴极r_c、阳极r_a和鞘层边界r_s(θ)处角向磁场分布。阴极角向磁场B_θ(r_c,θ)实际上是实验测量值的拟合曲线，满足余弦分布。采用本发明方法确定电子鞘层边界后，能够获得了电子鞘层边界B_θ(r_s,θ)和阳极B_θ(r_a,θ)。

将图5所示电子鞘层边界r_s(θ)处角向磁场B_θ(r_s,θ)作环路积分，即为阳极电流

由式(21)计算磁绝缘阳极电流I_a＝136.3kA。μ表示真空中的磁导率，μ＝4πx10^-7。