一种柔性航天器分布式执行机构和敏感器优化配置方法

摘要

一种柔性航天器分布式执行机构和敏感器优化配置方法，包含以下步骤：在柔性航天器上选取一系列安装执行机构(例如微型控制力矩陀螺等)和敏感器(角速度计等)的候选节点；假设在候选节点上安装执行机构和敏感器，根据系统能观能控矩阵计算能控性指标和能观性指标，基于能控能观子空间计算各个执行机构和敏感器组合特性的判定指标；依据各指标值的大小选择配置节点，本发明所给出方案能够使系统中各执行机构和敏感器作用发挥到最大，而配置数量最小，精简了系统结构。该方法的通用性强，结构简单、属于国内外相关研究和应用的创新方法，具有很大的市场竞争力，弥补了相关领域实用性方案和理论研究的空白，具有很强的工程实用和理论指导意义。

说明书

技术领域

本发明涉及一种柔性航天器分布式执行机构和敏感器优化配置方法，特别涉及适用于分布式控制柔性航天器的，满足系统能观能控性要求的执行机构和敏感器优化配置方法，属于柔性航天器结构设计领域。

背景技术

柔性结构的分布式控制是指利用离散分布在柔性结构上的角动量交换装置，例如飞轮(Fly Wheels，FWs)和控制力矩陀螺(Control Moment Gyroscopes，CMGs)等，作为执行机构对柔性系统进行控制。当柔性结构上带有此类角动量装置时，将展现出很多不同的动力学特性，控制问题也因为引入了新的自由度而发生很大的改变，因此对于柔性航天器的分布式控制成为新的研究方向。但目前公开发表的与分布式控制的柔性航天器执行机构和敏感器配置相关的研究内容较少。有学者在设计带有剪刀构型CMGs的桁架时，以CMG和柔性结构间耦合最小为指标，寻求了CMGs的最优安装位置，但由于该研究针对特定结构展开，适用范围有限。还有其他学者研究了装有控制力矩陀螺的柔性体上角动量交换装置中角动量大小的优化分布问题，假设梁和板上均匀的分布有DGCMGs，然后基于LQR方法设计控制律，通过使某二次型指标最小，寻求最优的DGCMGs转子角动量大小分布，该研究虽然针对一般的陀螺柔性体；但本质上是优化每个角动量装置中角动量的大小，而非安装位置。

该问题的研究可以充分借鉴压电材料用于柔性航天器振动抑制时优化配置问题的成果。在这一研究领域，主要有三种在柔性结构上配置压电材料的思路：(1)使阻尼效果最大化；(2)使定义的二次型指标最小；(3)使能控性或者能观性指标最大。第一种思路是使系统响应的衰减速率最快，即要求系统矩阵中所有特征值实部的最大值最小。第二种思路是首先设计LQR控制律，根据二次型指标最小优化压电材料的分布位置。由于该优化过程与控制策略有关，而且 对系统初值敏感，为此可以从任意模为一的初值出发，找到在LQR控制器的作用下二次型指标的最大值，然后寻找压电材料的分布位置，使这些最大值最小。第三种思路从能控性出发，寻求使最小Grammian矩阵特征值最大化的压电材料位置。

后续关于柔性结构上执行机构和敏感器配置的研究大部分基于后两种思路，主要有以下几类：最优状态反馈增益结合二次型指标最小优化配置方法；速度反馈和状态反馈加模态滤波器的方法；以可控子系统的能控性和能观性指标最大、剩余子系统的对应指标最小为优化目标的方法；基于能控和能观Grammian矩阵，将每一组执行机构和敏感器的安装方案对应系统的模态在能控和能观子空间上投影，选取优化指标最优的执行机构和敏感器配置方法等等。此外，从能控性和能观性角度出发的配置方案有很多，能够为能控性和能观性指标定义提供借鉴的研究也较丰富，但是具体工作并未展开。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种分布式控制的柔性航天器执行机构和敏感器优化配置方法，弥补现有研究的空白。本发明基于能控能观判别矩阵和能控能观子空间的概念，给出了能够同时满足系统能控性和能观性要求的执行机构和敏感器配置优化方案。

本发明的技术解决方案是：

一种柔性航天器分布式执行机构和敏感器优化配置方法，包含以下步骤：

(1)在柔性航天器上选取多个安装执行机构和敏感器的候选安装节点；

(2)选取步骤(1)中得到的一个候选安装节点，在该候选安装节点上安装一组执行机构和敏感器，形成新的柔性航天器，对该柔性航天器建立动力学方程并做模态分析，得到在该候选安装节点上安装执行机构和敏感器后柔性航天器的状态空间表达式；

(3)重复步骤(2)，遍历步骤(1)中选取的所有候选安装节点，得到每个候选安装节点上安装执行机构和敏感器后柔性航天器的状态空间表达式；

(4)根据每个候选安装节点对应的状态空间表达式得到能控能观矩阵，再根据能控能观矩阵计算能控性指标γ_c和能观性指标γ_o；将每个候选安装节点对应的能控性指标γ_c和能观性指标γ_o相乘，得到一组乘积γ_c×γ_o，并按照从大到小的顺序排序；

(5)在柔性航天器上的所有候选安装节点上均安装一组执行机构和敏感器，对此时的柔性航天器建立动力学方程并做模态分析，得到在所有候选安装节点上均安装执行机构和敏感器后柔性航天器的状态空间表达式以及各阶模态向量；

(6)根据步骤(5)中得到的状态空间表达式，计算各个执行机构和敏感器组合(i,j)的能控能观子空间S_ij，并将所述各阶模态向量向S_ij投影，计算指标γ^ij；

(7)当需要执行机构和敏感器共位安装时，选取候选节点中γ_c×γ_o乘积最大值对应的候选安装节点作为安装点；当需要执行机构和敏感器非共位安装时，选取最大的γ^ij所对应的候选安装节点作为安装点。

所述步骤(4)中根据每个候选安装节点对应的状态空间表达式得到能控能观矩阵，再根据能控能观矩阵计算能控性指标γ_c和能观性指标γ_o，具体为：

(2.1)写出在候选安装节点上安装了执行机构和敏感器的状态空间表达式为：

Y＝CX

其中

为柔性航天器矩阵，Ω_α为柔性航天器特征向量的模，表示以Ω_α为元素的反对角矩阵(α＝-m,-(m-1),…,-1,1,…,m-1,1)；m为反对角矩阵的阶数，即柔性航天器的模态阶数；

为控制矩阵，μ_α表示柔性航天器特征向量的实部，B^r为常数矩阵，

C＝[-Ω_-mR_gυ_-m,...,-Ω_-1R_gυ_-1，-Ω₁R_gυ₁,...,-Ω_mR_gυ_m]为输出矩阵，R_g＝B^rT，υ_α表示柔性航天器特征向量的虚部；

X＝[η_-m…η_-1η₁…η_m]^T为状态变量，为输入变量，Y为系统输出；

(2.2)写出柔性航天器能控性矩阵Q_c和能观性判别矩阵Q_o，并进行分解

其中

(2.3)计算柔性航天器的能控性指标γ_c和能观性指标γ_o

其中σ_1c和σ_2c为的两个奇异值，σ_1o和σ_2o为的两个奇异值。

所述步骤(6)中根据状态空间表达式计算各个执行机构和敏感器组合(i,j)的能控能观子空间S_ij，并将所述各阶模态向量向S_ij投影，计算指标γ^ij，其实现步骤如下：

(3.1)根据如下Lyapunov方程，求解柔性航天器的能控Grammian矩阵和能观Grammian矩阵

其中B_i是B矩阵的第i列，C_j是输出矩阵C的第j行；

(3.2)计算组合(i,j)的能控能观子空间S_ij：

其中和通过对矩阵和矩阵进行奇异值分解得到，为矩阵 的奇异值，和为矩阵的奇异值；

(3.3)将柔性航天器模态向S_ij投影，柔性航天器的第k阶模态在S_ij的投影为

(3.4)计算柔性航天器第k阶能控性和能观测性指标

(3.5)计算组合(i,j)对柔性航天器模态的能控性和能观性指标

m为柔性航天器的模态阶数。

所述执行机构包括微型控制力矩陀螺和微型电推力器。

所述敏感器包括MEMS角速度计和线速度计。

本发明与现有技术相比的有益效果为：

(1)本发明结合能观能控矩阵以及能观能控子空间的概念，设定了适用于分布式控制的柔性航天器执行机构和敏感器优化配置方法，弥补了这一领域理论和实用性方案研究内容的空白。

(2)本发明基于考虑执行机构详细动力学特性的有限维常微分方程(状态空间方程)，分析了分布式控制的柔性系统的固有属性，其动力学模型更贴近工程实际，所得理论结果可以更方便地应用于实际系统的分析，具有更好的工程实用意义。

(3)本发明适用于任意形状的柔性航天器，故也可用于分析形状更为复杂的空间结构(例如抛物面天线等)上安装角动量执行机构产生的影响。

(4)本发明应用扩展空间较大，能够应用于不同的柔性结构。例如大型航空器、大型机械装置等柔性结构的分布式控制，不仅仅局限于柔性航天器领域。本发明所给出的优化配置方案能够使得系统中各执行机构和敏感器作用发挥到最大，而配置数量最小，从而精简了系统结构、降低了所需成本。由于该方法的通用性强，结构简单，并且属于国内外相关研究和应用的创新方法，因此具有很大的市场竞争力和先发优势。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为本实施例中太阳翼结构和尺寸示意图；

图3为本实施例中太阳翼结构划分和候选节点示意图；

图4为本实施例中系统的能控能观性指标γ_c×γ_o分布图；

图5为本实施例中系统的能控能观性指标γ^ij分布图；

图6为本实施例中太阳翼上CMG和角速度计最终安装位置。

具体实施方式

如图1所示，本发明提供了一种柔性航天器分布式执行机构和敏感器优化配置方法，包含以下步骤：

(1)在柔性航天器上选取多个安装执行机构和敏感器的候选安装节点；执行机构包括微型控制力矩陀螺和微型电推力器，敏感器包括MEMS角速度计和线速度计。

(2)选取步骤(1)中得到的一个候选安装节点，在该候选安装节点上安装一组执行机构和敏感器，形成新的柔性航天器，对该柔性航天器建立动力学方程并做模态分析，得到在该候选安装节点上安装执行机构和敏感器后柔性航天器的状态空间表达式；

(3)重复步骤(2)，遍历步骤(1)中选取的所有候选安装节点，得到每个候选安装节点上安装执行机构和敏感器后柔性航天器的状态空间表达式；

(4)根据每个候选安装节点对应的状态空间表达式得到能控能观矩阵，再根据能控能观矩阵计算能控性指标γ_c和能观性指标γ_o；将每个候选安装节点对应的能控性指标γ_c和能观性指标γ_o相乘，得到一组乘积γ_c×γ_o，并按照从大到小的顺序排序；

所述步骤(4)中根据每个候选安装节点对应的状态空间表达式得到能控能观矩阵，再根据能控能观矩阵计算能控性指标γ_c和能观性指标γ_o，具体为：

(4.1)写出在候选安装节点上安装了执行机构和敏感器的状态空间表达式为：

Y＝CX

其中

为柔性航天器矩阵，Ω_α为柔性航天器特征向量的模，表示以Ω_α为元素的反对角矩阵(α＝-m,-(m-1),…,-1,1,…,m-1,1)；m为反对角矩阵的阶数，即柔性航天器的模态阶数；

为控制矩阵，μ_α表示柔性航天器特征向量的实部，B^r为常数矩阵。

C＝[-Ω_-mR_gυ_-m,...,-Ω_-1R_gυ_-1，-Ω₁R_gυ₁,...,-Ω_mR_gυ_m]为输出矩阵，R_g＝B^rT，υ_α表示柔性航天器特征向量的虚部；

X＝[η_-m…η_-1η₁…η_m]^T为状态变量，为输入变量，Y为系统输出；

(4.2)写出柔性航天器能控性矩阵Q_c和能观性判别矩阵Q_o，并进行分解

其中

(4.3)计算柔性航天器的能控性指标γ_c和能观性指标γ_o

其中σ_1c和σ_2c为的两个奇异值，σ_1o和σ_2o为的两个奇异值。

(5)在柔性航天器上的所有候选安装节点上均安装一组执行机构和敏感器，对此时的柔性航天器建立动力学方程并做模态分析，得到在所有候选安装节点上均安装执行机构和敏感器后柔性航天器的状态空间表达式以及各阶模态向量；

(6)根据步骤(5)中得到的状态空间表达式，计算各个执行机构和敏感器组合(i,j)的能控能观子空间S_ij，并将所述各阶模态向量向S_ij投影，计算指标γ^ij；

所述步骤(6)中根据状态空间表达式计算各个执行机构和敏感器组合(i,j)的能控能观子空间S_ij，并将所述各阶模态向量向S_ij投影，计算指标γ^ij，其实现步骤如下：

(6.1)根据如下Lyapunov方程，求解柔性航天器的能控Grammian矩阵和能观Grammian矩阵

其中B_i是B矩阵的第i列，C_j是输出矩阵C的第j行；

(6.2)计算组合(i,j)的能控能观子空间S_ij：

其中和通过对矩阵和矩阵进行奇异值分解得到，为矩阵 的奇异值，和为矩阵的奇异值；

(6.3)将柔性航天器模态向S_ij投影，柔性航天器的第k阶模态在S_ij的投影为

(6.4)计算柔性航天器第k阶能控性和能观测性指标

(6.5)计算组合(i,j)对柔性航天器模态的能控性和能观性指标

m为柔性航天器的模态阶数。

(7)当需要执行机构和敏感器共位安装时，选取候选节点中γ_c×γ_o乘积最大值对应的候选安装节点作为安装点；当需要执行机构和敏感器非共位安装时，选取最大的γ^ij所对应的候选安装节点作为安装点。当需要安装多组执行机构和敏感器时，若执行机构和敏感器共位安装，则将γ_c×γ_o的乘积由大到小排列，依次选取γ_c×γ_o的乘积最大的节点作为安装点；若执行机构和敏感器非共位安装，则将γ^ij由大到小排列，依次选择γ^ij较大的节点分别安装执行机构和敏感器。

下面结合附图对本发明的工作过程和工作原理做进一步解释。

如图1所示，本发明一种适用于分布式控制的柔性航天器执行机构和敏感器优化配置方法包含以下步骤：

(1)在柔性航天器上选取一系列安装执行机构(CMG等)和敏感器(角速度计等)的候选节点；

(2)假设在候选节点上安装执行机构和敏感器，形成新的柔性系统，对该 系统建立动力学方程并做模态分析；

(3)得到在每个点上单独安装执行机构或敏感器后系统动力学状态空间方程，并根据能观能控矩阵计算能控性指标γ_c和能观性指标γ_o；写出在所有候选节点上安装执行机构和敏感器后系统动力学状态空间方程，计算各个执行机构和敏感器组合(i,j)的能控能观子空间S_ij，并将系统模态向S_ij投影，计算指标γ^ij；

(4)选取候选节点中带有较大的γ_c×γ_o的节点作为安装点，或在保证系统的能控性和能观性的前提下，保留带有较大γ^ij的配置组合(i,j)。

基于能观能控矩阵的能控性指标γ_c和能观性指标γ_o

基于能观能控矩阵的能控性指标γ_c和能观性指标γ_o的作用是依据系统动力学方程的状态空间形式，得出在柔性系统上某候选节点单独安装执行机构或敏感器对系统能观性和能控性的影响，从而为最优配置点的选取提供依据。

基于能观能控矩阵的能控性指标γ_c和能观性指标γ_o计算步骤如下：

(2.1)写出在某一候选节点上安装了执行机构和敏感器的系统的动力学一阶状态空间方程

Y＝CX(2)

其中

为系统矩阵，Ω_α为系统特征向量的模，表示以Ω_α为元素的反对角矩阵(α＝-m,-(m-1),…,-1,1,…,m-1,1)；

为控制矩阵，μ_α表示系统特征向量(振型)实部的最后三行，矩阵B^r决定于执行机构在系统中安装初始状态：

C＝[-Ω_-mR_gυ_-m,...,-Ω_-1R_gυ_-1，-Ω₁R_gυ₁,...,-Ω_mR_gυ_m]为输出矩阵，R_g＝B^rT，υ_α表示系统特征向量(振型)虚部的最后三行；

X＝[η_-m…η_-1η₁…η_m]^T为状态变量，为输入变量，Y为系统输出。

(2.2)写出系统能控性矩阵Q_c和能观性判别矩阵Q_o，并进行分解

其中

(2.3)计算系统的能控性指标γ_c和能观性指标γ_o

其中σ_1c和σ_2c为的两个奇异值，σ_1o和σ_2o为的两个奇异值。

基于能观能控子空间的能观能控指标γ^ij

基于能观能控子空间的能观能控指标γ^ij的作用是依据系统动力学方程的状态空间形式，得出在柔性系统上某些候选节点处安装执行机构与敏感器组合(i,j)对系统能观性和能控性的影响，从而为最优配置点的选取提供依据。

基于能观能控子空间的能观能控指标γ^ij计算步骤如下：

(3.1)根据如下Lyapunov方程，求解系统的能控Grammian矩阵和能观Grammian矩阵

其中B_i是B矩阵的第i列，C_j是输出矩阵C的第j行。

(3.2)计算组合(i,j)的能控能观子空间S_ij：

其中和由将矩阵和矩阵的奇异值按照以下两式分解得到

(3.3)将系统模态向S_ij投影，系统的第k阶模态在S_ij的投影为

(3.4)计算系统第k阶能控性和能观测性指标

(3.5)计算组合(i,j)对系统模态的能控性和能观性指标

其中k为选定模态的数量。

下面以某一分布式控制柔性太阳翼的执行机构和敏感器配置过程为例对本发明的工作过程和工作原理做进一步解释：

本发明能够应用于任意分布式控制的柔性结构。下面以分布式控制柔性太阳翼为例，说明本发明所提出的、基于能观能控子空间的、对分布式控制柔性太阳翼的执行机构和敏感器配置的具体步骤。

所太阳翼结构和尺寸如图2所示，总质量为37.405kg，由连接架及三块相同的板，即内板、中板和外板铰接而成，太阳翼展开后铰链锁死，视为刚性连接，因此将展开后的内板、中板和外板视为一个整体。如图3所示，在研究过程中忽略连接杆的影响。所选定执行机构为小型CMGs。角速度计由于体积较小，可以整合在框架和转子单元内部，以实现共位安装。各个CMGs以框架轴平行、共同垂直于太阳翼平面的方式进行安装，可以使其输出的力矩全部在太阳翼平面内，从而有效的利用CMGs的输出实现振动抑制，方便调节初始时刻转子角动量的方向，从而使执行机构处于合理的构型。CMGs的主要参数总结如下：

内框飞轮主轴转动惯量：1.6×10^-4kg·m²；

飞轮转速：25000rpm，(2617.99rad/s)；

框架轴最大转速：1.25rad/s；

最大输出力矩：0.3Nm；

最小输出力矩：0.005Nm；

外框惯量：3×10^-4kg·m²；

框架电机：摩擦力矩0.07Nm，角加速度11rad/s²；

结构尺寸：高度80mm，底面直径70mm；

总质量：1kg。

步骤(1)：将图3所示太阳翼离散为274个板单元，共有310个候选节点。

步骤(2)：假设在候选节点上安装共位的CMG和角速度计，建立系统的有限元模型，选取固定边界条件并进行模态分析；模态分析的结果显示，前六阶模态的模态质量和模态惯量占真实质量、惯量的98％和92％。根据惯性完备性准则，前六阶模态已经能够较为准确的描述真实系统。

根据模态分析结果，将系统动力学方程写为如下的状态空间形式

Y＝CX

其中各矩阵取值为：

A＝diag[0.0509 0.6599 1.9531 7.2970 14.6841 18.8518 28.8727...

37.9460 60.5504 82.8861 85.8806 121.2986 159.8845 164.2075...

177.1155 201.5465247.7650 334.3279 364.6393 389.4599]

B和C的取值根据执行机构和敏感器的配置不同而不同，由于维数较大，不在此给出。

步骤(3)：重复步骤(2)，遍历步骤(1)中选取的所有候选安装节点，得到每个候选安装节点上安装执行机构和敏感器后柔性航天器的状态空间表达式；

步骤(4)：计算所有节点的能控性和能观性指标，各个CMGs的框架坐标系在初始时刻三轴与太阳翼根部的体坐标系平行，输出力矩方向沿着-z轴。能控性指标和能观性指标分别表示在节点i上安装CMGs和角速度计时，对系统各阶模态的能控性和能观性大小。因此可定义能控能观性指标为 据此综合的评判节点i上安装执行机构和敏感器的能控性和能观性。太阳翼所有310个节点的指标值分布如图4所示。

步骤(5)：在柔性航天器上的所有候选安装节点上均安装一组执行机构和敏感器，对此时的柔性航天器建立动力学方程并做模态分析，得到在所有候选安装节点上均安装执行机构和敏感器后柔性航天器的状态空间表达式以及各阶模态向量；

步骤(6)：假设在所有候选安装点上安装执行机构和敏感器，计算指标γ^ij，其分布结果如图5所示。图中Node>

步骤(7)：当需要安装四对执行机构和敏感器时，依次选择较大的候选节点，具体CMGs与角速度计的安装方案如图6所示，四个CMGs和角速 度计均共位的安装在太阳翼的角部。在本实例中，若根据γ^ij选择安装点，结论与参考安装节点相同，均为图6所示结果。

本发明保护范围不仅局限于本实施例，本实施例用于解释本发明，凡与本发明在相同原理和构思条件下的变更或修改均在本发明公开的保护范围之内。