井下钻井工具与岩屑之间的相互作用的三维建模

摘要

根据本公开的一些实施方案，公开了一种建模井下钻井工具的方法。所述方法可包括：识别与多个切削元件中的每一者相关联的多个切片中的每一者的位置。所述方法可进一步包括：基于所述切片的所述位置和井眼底部的三维模型来计算每一切片的切削深度。另外，所述方法可包括：响应于大于临界切削深度的至少一个切削深度产生用于每一切削元件的岩屑的三维模型，每一三维模型包括与每一切片相关联的岩屑的二维模型。所述方法还可包括：通过移除岩屑的每一三维模型更新所述井眼底部的所述三维模型。

说明书

技术领域

本公开总体上涉及井下钻井工具，并且更具体来说涉及井下钻井工具与岩屑之间的相互作用的三维模型。

发明背景

各种类型的井下钻井工具，包括但不限于旋转钻头、扩孔器、取心钻头以及已用来在相关联的井下地层中形成井筒的其他井下工具。这类旋转钻头的实例包括但不限于，固定刀具钻头、刮刀钻头、聚晶金刚石复合片(PDC)钻头以及与形成延伸通过一个或多个井下地层的油气井相关联的基体钻头。例如PDC钻头的固定刀具钻头可包括各自包括多个切削元件的多个刀片。

在典型钻井应用中，PDC钻头可用来利用比非PDC钻头长的钻头寿命钻穿各种级别或类型的地质地层。典型地层可通常在地层的上部(例如，较浅钻探深度)中具有相对低的抗压强度以及在地层的下部(例如，较深钻探深度)中具有相对高的抗压强度。因此，通常变得越发难以在越来越深的深度处钻井。同样，用于在任何特定深度处钻井的理想钻头通常根据在那一深度处的地层抗压强度来行使职能。因此，用于钻井的理想钻头通常根据钻孔深度变化。

已用来建模井下钻井工具的效率的一个示例性模型被称为单一刀具力模型。单一刀具力模型可计算作用于各别切削元件的力并合计那些力以估算作用于井下钻井工具的总力。

附图简述

为了更完全地理解本公开和其特征与优点，现结合附图来参考以下描述，附图中：

图1示出根据本公开的一些实施方案的钻井系统的示例性实施方案的立视图；

图2示出根据本公开的一些实施方案的以通常用来建模或设计固定刀具钻头的方式向上定向的旋转钻头的等距图；

图3A在分段中和在仰角中示出其中局部剖视的图式，其示出根据本公开的一些实施方案的穿过第一井下地层并去往邻近第二井下地层中钻出井筒的图2的钻头；

图3B示出表示根据本公开的一些实施方案的钻头的刀片的截面视图的刀片轮廓；

图4A-图4D示出根据本公开的一些实施方案的沿刀片设置的各种切削元件的切削区域；

图5A为钻头101的顶视图，其示出根据本公开的一些实施方案的可被设计和制造以提供改善的切削深度控制的钻头的面；

图5B示出根据本公开的一些实施方案的图5A的钻头的切削元件的沿钻头的钻头轮廓的位置；

图6A示出根据本公开的一些实施方案的切削元件的钻头面轮廓的曲线图；

图6B示出根据本公开的一些实施方案的包括相关联的钻井力的示例性切削元件的截面视图；

图7示出根据本公开的一些实施方案的与地球物理学地层接合的示例性切削元件的截面视图；

图8示出根据本公开的一些实施方案的岩屑的建模近似；

图9A示出根据本公开的一些实施方案的被分成示例性切片群的三维岩屑；

图9B示出根据本公开的一些实施方案的包括于相关联的三维岩屑中的示例性二维岩屑长度；

图10示出根据本公开的一些实施方案的通过单一切削元件产生的岩屑的示例性边界；

图11示出根据本公开的一些实施方案的示例性建模和测量的钻头力数据；

图12示出根据本公开的一些实施方案的示例性井下钻井工具建模系统的方框图；并且

图13示出根据本公开的一些实施方案的用于建模钻头与岩屑之间的相互作用的示例性方法的流程图。

具体实施方式

本文公开一种钻头模型和相关系统和方法，并涉及井下钻井工具的建模钻井效率。在广义的术语中，所公开的钻井工具模型的一个方面考虑到可在钻井期间与在切削元件的面前面的地层分离的岩屑。从地层分离特定体积岩石所需要的能量的量可与钻头的钻井效率相关。因此，通过考虑这些岩屑，所公开模型能够更精确地分析或预测井下钻井工具的钻井效率。存在其中可考虑岩屑并将岩屑作为井下钻井工具模型中的因素的许多方式。因此，通过参考图1至图13最好地理解本公开的实施方案和其优点，各图中相同编号用来指示相同和对应部分。

图1示出根据本公开的一些实施方案的钻井系统100的示例性实施方案的立视图。钻井系统100可包括井表面或井场106。各种类型的钻井装备，例如旋转台、钻井液泵和钻井液罐(未明确示出)可定位在井表面或井场106。例如，井场106可包括钻机102，所述钻机102可具有与“陆地钻机”相关联的各种特性和特征。然而，并入有本公开的教导的井下钻井工具可令人满意地与钻井装备一起使用，所述钻井装备定位在海上平台、钻井船、半潜式装置和钻井驳船(未明确示出)上。

钻井系统100还可包括与钻头101相关联的钻柱103，钻柱103可用来形成多种井筒或井眼，例如大体竖直的井筒114a或大体水平的井筒114b或其任何组合。各种定向钻井技术和钻柱103的井底钻具组件(BHA)120的相关联部件可用来形成水平井筒114b。例如，侧向力可在邻近造斜位置113处施加于BHA 120以形成从大体竖直的井筒114a延伸的大体水平的井筒114b。术语“定向钻井”可用来描述钻出相对于竖直面以一个或多个所需角度延伸的井筒或井筒的一部分。所需角度可大于与竖直井筒相关联的标准变化。定向钻井还可被描述为钻出偏离竖直面的井筒。术语“水平钻井”可用来包括在与竖直面成约九十度(90°)的方向上钻井。

BHA 120可由被配置来形成井筒114的多种部件形成。例如，BHA 120的部件122a、122b和122c可包括但不限于钻头(例如，钻头101)，取心钻头、钻铤、旋转导向工具、定向钻井工具、井下钻井马达、扩孔器、井眼扩大器或稳定器。被包括在BHA 120中的部件122的数量和类型可取决于所预测的井下钻井条件和将由钻柱103和旋转钻头101形成的井筒的类型。BHA 120还可包括各种类型的测井工具(未明确示出)和与井筒的定向钻井相关联的其他井下工具。测井工具和/或定向钻井工具的实例可包括但不限于声学、中子、γ射线、密度、光电、核磁共振、旋转导向工具和/或任何其他可商购的井工具。此外，BHA 120还可包括旋转驱动(未明确示出)，所述旋转驱动连接至部件122a、122b和122c并与部件122a、122b和122c一起旋转钻柱103的至少一部分。

井筒114可部分地由套管柱110限定，所述套管柱110可从井表面106延伸至所选井下位置。如在图1中所示，井筒114的不包括套管柱110的部分可被描述为“裸井”。各种类型的钻井液可通过钻柱103至附接的钻头101从井表面106抽出。钻井液可被引导来从钻柱103流至穿过旋转钻头101的相应喷嘴(在图2中描绘为喷嘴156)。钻井液可通过部分地由钻柱103的外径112和井筒114a的内径118限定的环空108循环返回到井表面106。内径118可被称为井筒114a的“侧壁”。环空108也可由钻柱103的外径112和套管柱110的内径111限定。裸井环空116可被限定为侧壁118和外径112。

钻井系统100还可包括旋转钻头(“钻头”)101。在图2中进一步详细讨论的钻头101可包括一个或多个刀片126，所述刀片126可从钻头101的旋转钻头体124的外部部分向外设置。刀片126可以是从旋转钻头体124向外延伸的任何适合类型的突出。钻头101可在由方向箭头105限定的方向上相对于钻头旋转轴104旋转。刀片126可包括从每一刀片126的外部部分向外设置的一个或多个切削元件128。刀片126还可包括被配置来控制切削元件128的切削深度的一个或多个切削深度控制器(未明确示出)。刀片126可进一步包括设置在刀片126上的一个或多个保径垫(未明确示出)。钻头101可根据本公开的教导来设计和形成，并可根据钻头101的特定应用而具有许多不同设计、配置和/或尺寸。

切削元件128在钻头101和/或其他井下钻井工具上的配置也可有助于钻头的钻井效率。切削元件128可根据两个一般原理布局：单一布置(single-set)和分轨布置(track-set)。在单一布置配置中，钻头101上的切削元件128中的每一者可具有相对于钻头旋转轴104的唯一径向位置。在分轨布置配置中，钻头101的切削元件128中的至少两者可具有相对于钻头旋转轴104的相同径向位置。在一些实施方案中，分轨布置切削元件可定位在钻头的不同刀片上。在其他实施方案中，分轨布置切削元件可定位在同一刀片上。具有布局在单一布置配置中的切削元件的钻头可比具有分轨布置配置的钻头更有效率地钻井，而具有布局在分轨布置配置中的切削元件的钻头可比具有单一布置配置的钻头更稳定。

在本公开的一些实施方案中，可能有利的是，通过并入有井下钻井工具与岩屑之间的相互作用建模井下钻井工具的钻井效率，如在下文的进一步细节中公开的。例如，在钻井系统100的操作期间，当钻头101接触井筒114a的底部或水平井筒114b的末端时，刀片126或切削元件128可机械刮削包围井筒114的地层，致使岩石片与地层分离。在一些实施方案中，钻头101可进一步致使岩屑与刀片126或切削元件128前面的地层分离。从地层分离特定体积岩石所需要的能量的量可与钻头的钻井效率相关。在钻进不同类型的地质地层中的同时，可能有利的是，优化设计或建模井下钻井工具的钻井效率以便选择最大化钻井效率的井下钻井工具。如在下文的进一步细节中所公开的，在本公开的一些实施方案中，井下钻井工具模型(未明确示出)可用来从一组可利用的井下钻井工具中挑选高效率井下钻井工具(例如，钻头、扩孔器、开孔器等)。在其他实施方案中，井下钻井工具模型可被配置来选择或优化钻头的设计以提高钻井效率。

因此，在一些实施方案中，钻头101可根据本公开的教导来设计或制造，并可根据钻头101的特定应用而具有不同设计、配置和/或尺寸。在本公开的一些实施方案中，井下钻井工具模型可被配置来通过并入有井下钻井工具与岩屑之间的相互作用来分析井下钻井工具的效率。在其他实施方案中，井下钻井工具模型可被配置来基于包括与井下钻井工具相关联的岩屑相互作用的井下钻井工具模型而设计或选择高效率井下钻井工具。根据本公开设计的井下钻井工具模型可改善井下钻井工具的钻井效率的预测的准确度。

图2示出根据本公开的一些实施方案的以通常用来建模或设计固定刀具钻头的方式向上定向的旋转钻头101的等距图。钻头101可以是可操作来形成延伸穿过一个或多个井下地层的井筒(例如，图1所示井筒114)的各种类型的旋转钻头中的任何者，包括固定刀具钻头、聚晶金刚石复合片(PDC)钻头、刮刀钻头、基体钻头和/或钢体钻头。钻头101可根据本公开的教导来设计和形成，并可根据钻头101的特定应用而具有许多不同设计、配置和/或尺寸。

钻头101可包括一个或多个刀片126(例如，刀片126a-126g)，所述刀片126可从钻头101的旋转钻头体124的外部部分向外设置。刀片126可以是从旋转钻头体124向外延伸的任何适合类型的突出。例如，刀片126的一部分可直接或间接耦接至钻头体124的外部部分，而刀片126的另一部分可远离钻头体124的外部部分突出。根据本公开的教导形成的刀片126可具有多种配置，包括但不限于基本拱形、大体螺旋状、盘旋状、锥形、会聚式、发散式、对称的和/或非对称的。在一些实施方案中，一个或多个刀片126可具有从钻头101的邻近旋转轴104延伸的基本拱形配置。拱形配置可部分地由从邻近钻头旋转轴104延伸的大体凹陷的、凹入成形的部分限定。拱形配置还可部分地由设置在每一刀片的凹陷的、凹入部分与外部部分之间的大体凸出的、向外弯曲的部分限定，所述外部部分大体上与旋转钻头的外径相对应。

刀片126中的每一者可包括邻近或朝向钻头旋转轴104设置的第一末端以及邻近或朝向钻头101的外部部分设置(例如，大体远离钻头旋转轴104并且朝向钻头101的井上部分设置)的第二末端。术语“井上”和“井下”可用来描述钻探系统100的各种部件相对于图1中所示井筒114的底部或末端的位置。例如，被描述为从第二部件井上的第一部件可比第二部件更加远离井筒114的末端。类似地，被描述为从第二部件井下的第一部件可定位成比第二部件更加靠近井筒114的末端。

刀片126a-126g可包括围绕钻头旋转轴设置的主刀片。例如，刀片126a、126c和126e可以是主刀片或主要刀片，因为刀片126a、126c和126e中的每一者的相应第一末端141可紧密相邻于钻头101的钻头旋转轴104设置。在一些实施方案中，刀片126a-126g还可包括设置在主刀片之间的至少一个辅助刀片。在所例示的实施方案中，钻头101上的刀片126b、126d、126f和126g可以是辅助刀片或次要刀片，因为相应第一末端141可离相关联的钻头旋转轴104一段距离地设置在钻头101的井下末端151上。主刀片和辅助刀片的数量和位置可变化以使得钻头101包括更多或者更少的主刀片和辅助刀片。刀片126可相对于彼此和钻头旋转轴104对称地或非对称地设置，其中刀片126的设置可基于钻井环境的井下钻井条件。在一些实施方案中，刀片126和钻头101可在由方向箭头105限定的方向上围绕旋转轴104旋转。

刀片126中的每一者可具有位于钻头101的旋转方向上的引导表面或前表面130以及远离钻头101的旋转方向与引导表面130相对定位的尾随表面或背表面132。在一些实施方案中，刀片126可沿钻头体124定位以使得它们具有相对于旋转轴104的盘旋状配置。在其他实施方案中，刀片126可以大体平行的配置相对于彼此和钻头旋转轴104沿钻头体124定位。

刀片126可包括从每一刀片126的外部部分向外设置的一个或多个切削元件128。例如，切削元件128的一部分可直接或间接耦接至刀片126的外部部分，而切削元件128的另一部分可远离刀片126的外部部分突出。通过实例的方式而非进行限制，切削元件128可以是适用于与多种钻头101一起使用的各种类型的刀具、压缩件、按钮、插入件和保径刀具。尽管图2示出刀片126上的两行切削元件128，但根据本公开的教导设计和制造的钻头可具有一行切削元件或多于两行的切削元件。

切削元件128可以是被配置来切进地层中的任何适合的装置，包括但不限于主切削元件、备用切削元件、辅助切削元件或其任何组合。切削元件128可包括相应衬底164，其中一层硬切削材料(例如，切削台162)设置在每一相应衬底164的一端上。切削元件128的硬层可提供可与井下地层的邻近部分接合的切削表面以形成井筒114，如图1所示。切削表面与地层的接触可形成与切削元件128中的每一者相关联的切削区域，如相对于图4A-图4D进一步详细描述的。切削表面的定位在切削区域内的边缘可被称为切削元件128的切削边缘。

切削元件128的每一衬底164可具有各种配置，并可由与形成用于旋转钻头的切削元件相关联的碳化钨或其他适合材料形成。碳化钨可包括但不限于碳化一钨(WC)、碳化二钨(W₂C)、大结晶碳化钨和凝结或烧结碳化钨。衬底也可使用其他硬材料形成，所述硬材料可包括各种金属合金和水泥，例如金属硼化物、金属碳化物、金属氧化物和金属氮化物。对于一些应用来说，硬切削层可由与衬底实质上相同的材料形成。在其他应用中，硬切削层可由与衬底不同的材料形成。用来形成硬切削层的材料的实例可包括多晶金刚石材料，包括合成的多晶金刚石。刀片126可包括可被配置来接收切削元件128的凹部或钻头凹窝166。例如，钻头凹窝166可以是位于刀片126上的凹形切口。

在一些实施方案中，刀片126还可包括被配置来控制切削元件128的切削深度的一个或多个切削深度控制器(DOCC)(未明确示出)。DOCC可包括冲击制动器、备用或第二层切削元件和/或改性金刚石加强(MDR)。刀片126、切削元件128和DOCC(未明确示出)的外部部分可形成钻头面的部分。

刀片126可进一步包括设置在刀片126上的一个或多个保径垫(未明确示出)。保径垫可以是设置在刀片126的外部部分上的保径、保径分段或保径部分。保径垫可接触由钻头101形成的井筒(例如，如图1所示井筒114)的邻近部分。刀片126的外部部分和/或相关联的保径垫可以相对于大体竖直的井筒114a的邻近部分的各种角度(例如，正、负和/或平行)设置。保径垫可包括一或多层的表面硬化材料。

钻头101的井上端150可包括具有形成在其上的钻杆螺纹155的柄部152。螺纹155可用来使钻头101与BHA 120可释放地接合，由此钻头101可相对于钻头旋转轴104旋转。钻头101的井下端151可包括具有设置在其间的相应排屑槽或流体流动路径140的多个刀片126a-126g。另外，钻探液可连通至一个或多个喷嘴156。

钻头操作可以根据钻孔深度的每转的切削深度来表示。每转的切削深度，或“切削深度”可通过机械钻速(ROP)和每分钟转数(RPM)确定。ROP可表示在钻头101旋转时移除的地层量并可用ft/hr的单位表示。此外，RPM可表示钻头101的转速。例如，用来钻地层的钻头101可以约120RPM旋转。实际切削深度(Δ)可表示切削元件在钻头101旋转期间切进地层中的深度的量度。因此，实际切削深度可使用以下方程式表示为实际ROP与RPM的函数：

Δ＝ROP/(5*RPM)。

实际切削深度可具有in/rev的单位。

钻头101的机械钻速(ROP)通常是钻压(WOB)与每分钟转数(RPM)两者的函数。钻柱103可将重量施加于钻头101并还可围绕旋转轴104旋转钻头101以形成井筒114(例如，井筒114a或井筒114b)。对于一些应用而言，井下马达(未明确示出)可被提供为BHA 120的一部分以便也旋转钻头101。在一些实施方案中，钻头101的钻井效率可取决于切削元件128或刀片126的位置或配置。因此，井下钻井工具模型可考虑到钻头101的切削元件128、刀片126或其他部件的位置、定向和配置以便建模井下钻井工具与地层的相互作用。

图3A在分段中和在仰角中示出其中局部剖视的图式，其示出根据本公开的一些实施方案的穿过第一井下地层并去往邻近第二井下地层中钻出井筒的图2的钻头101。刀片的外部部分(未明确示出)和切削元件128可旋转地突出到径向平面上以便形成钻头面轮廓200。在所示出的实施方案中，在与井下地层层面204相比较时，地层层面202可被描述为“较松软”或“硬度较小”。如在图3A中所示，钻头101的与井下地层的邻近部分接触的外部部分可被描述为“钻头面”。钻头101的钻头面轮廓200可包括各种区域或分段。由于钻头面轮廓200的旋转突出，钻头面轮廓200可围绕钻头旋转轴104基本对称，以使得旋转轴104的一侧上的区域或分段可实质上类似于位于旋转轴104的相对侧上的区域或分段。

例如，钻头面轮廓200可包括相对保径区域206b定位的保径区域206a、相对肩状区域208b定位的肩状区域208a、相对鼻状区域210b定位的鼻状区域210a和相对椎体区域212b定位的椎体区域212a。包括在每一区域中的切削元件128可被称为那个区域的切削元件。例如，包括在保径区域206中的切削元件128_g可被称为保径切削元件，包括在肩状区域208中的切削元件128_s可被称为肩状切削元件，包括在鼻状区域210中的切削元件128_n可被称为鼻状切削元件，并且包括在锥体区域212中的切削元件128_c可被称为锥体切削元件。

锥体区域212通常可以是大体凸出的并且可在钻头101的每一刀片(例如，如图1所示刀片126)的外部部分上相邻于钻头旋转轴104并且从钻头转动轴104延伸出来形成。鼻状区域210可以是大体凸出的并且可在钻头101的每一刀片的外部部分上相邻于每一锥体区域212并且从每一锥体区域212延伸形成。肩状区域208可在每一刀片126的外部部分上从相应鼻状区域210延伸形成并且可邻近于相应保径区域206终止。如图3A所示，钻头面轮廓200的面积可取决于与钻头面轮廓200的区域或分段相关联的截面积而不取决于切削元件总数、刀片总数或每个切削元件的切削面积。

图3B示出表示根据本公开的一些实施方案的钻头101的刀片126的截面视图的刀片轮廓300。刀片轮廓300包括椎体区域212、鼻状区域210、肩状区域208及保径区域206，如上文参考图2描述的。椎体区域212、鼻状区域210、肩状区域208及保径区域206可相对于旋转轴104和水平参考线301基于它们沿刀片126的位置，水平参考线301在垂直于旋转轴104的平面中指示与旋转轴104的一段距离。图3A与图3B的比较示出图3B的刀片轮廓300相对于图3A的钻头面轮廓200颠倒。

刀片轮廓300可包括内区302和外区304。内区302可从旋转轴104向外延伸至鼻点311。外区304可从鼻点311延伸至刀片126的末端。鼻点311可在刀片轮廓300上定位在鼻状区域210内，鼻点311具有如通过钻头旋转轴104(竖直轴)从参考线301(水平轴)测量的最大高程。图3B中的曲线图上的对应于旋转轴104的坐标可被称为轴向坐标或位置。图3B中的曲线图上的对应于参考线301的坐标可被称为径向坐标或径向位置，所述径向坐标或径向位置可指示在通过旋转轴104的径向平面中从旋转轴104正交延伸的距离。例如，在图3B中，旋转轴104可沿z轴定位，并且参考线301可指示从旋转轴104正交延伸至可被定义为ZR平面的径向平面上的点的距离(R)。

图3A和图3B仅用于例示性目的，并且可在不脱离本公开范围的情况下对图3A和图3B的做出修改、添加或省略。例如，各种区域的相对于钻头面轮廓的实际位置可变化并且可能不完全如所描绘的一样。

图4A-图4D示出沿刀片400设置的各种切削元件402的切削边缘406和切削区域404，如通过井下钻井工具模型所建模的。切削区域404的位置和尺寸(因此以及切削边缘406的位置和尺寸)可取决于以下因素，包括：钻头的ROP和RPM、切削元件402的尺寸和切削元件402的沿刀片400的刀片轮廓的位置和定向，因此以及钻头的钻头面轮廓。

图4A示出刀片400轮廓的曲线图，其指示切削元件402a-402j的沿刀片400的径向和轴向位置。竖直轴(“Z”)描绘刀片400的沿钻头旋转轴的轴向位置，并且水平轴(“R”)描绘刀片400在通过钻头旋转轴的径向平面中的与钻头旋转轴的径向位置。刀片400可大体类似于相对于图1-图3描述的刀片126中的一者，并且切削元件402可大体类似于相对于图1-图3描述的切削元件128。在所示出的实施方案中，切削元件402a-402d可定位在刀片400的椎体区域412内，并且切削元件402e-402g可定位在刀片400的鼻状区域410内。另外，切削元件402h-402i可定位在刀片400的肩状区域408内，并且切削元件402j可定位在刀片400的保径区域414内。椎体区域412、鼻状区域410、肩状区域408和保径区域414可分别大体类似于相对于图3A和图3B描述的椎体区域212、鼻状区域210、肩状区域208和保径区域206。

图4A示出切削区域404a-404j，其中每一切削区域404符合于相应切削元件402。如上所述，每一切削元件402可具有定位在切削区域404内的切削边缘(未明确示出)。从图4A可见，每一切削元件402的切削区域404可基于切削元件402在刀片400上的可与刀片400的各种区域相关的轴向和径向位置。

图4B示出图4A的切削元件402b的分解曲线图以进一步详细描述与切削元件402b相关联的切削区域404b和切削边缘406b。从图4A可见，切削元件402b可定位在椎体区域412中。切削区域404b可至少部分地基于切削元件402b，所述切削元件402b定位在椎体区域412中并具有符合于椎体区域412的轴向和径向位置。如上所述，切削边缘406b可以是切削元件402b的切削表面的定位在切削区域404b内的边缘。

图4C示出图4A的切削元件402f的分解曲线图以进一步详细描述与切削元件402f相关联的切削区域404f和切削边缘406f。从图4A可见，切削元件402f可定位在鼻状区域410中。切削区域404f可至少部分地基于切削元件402f，所述切削元件402f定位在鼻状区域410中并具有符合于鼻状区域410的轴向和径向位置。

图4D示出图4A的切削元件402h的分解曲线图以进一步详细描述与切削元件402h相关联的切削区域404h和切削边缘406h。从图4A可见，切削元件402h可定位在肩状区域408中。切削区域404h可部分基于切削元件402h，所述切削元件402h定位在肩状区域408中并具有符合于肩状区域408的轴向和径向位置。

对图4A的分析和图4B-图4D的比较显示，切削元件402的切削区域404的位置可至少部分地在切削元件402的相对于旋转轴104的轴向和径向位置上变化。因此，井下钻井工具模型可考虑到钻头的切削元件402的位置、定向和配置以便并入有井下钻井工具与地层的相互作用。

图5A为钻头101的顶视图，其示出根据本公开的一些实施方案的可被设计和制造以提供改善的切削深度控制的钻头的面。图5B示出根据本公开的一些实施方案的图5A的钻头的切削元件的沿钻头的钻头轮廓的位置；

为提供参考系，图5A包括x轴和y轴，并且图5B包括可与钻头101的旋转轴104相关联的z轴和在xy平面中指示与钻头101中心的正交距离的径向轴(R)。因此，对应于z轴的坐标或位置可被称为钻头面轮廓的轴向坐标或轴向位置。另外，可通过xy平面的大体垂直于z轴的x和y坐标描述沿钻头面的位置。从钻头101的中心(例如，旋转轴104)至钻头面的xy平面中一点的距离可指示所述点在钻头101的钻头面轮廓上的径向坐标或径向位置。例如，可通过以下方程式表达具有x坐标x和y坐标y的xy平面中的一点的径向坐标r：

$>r=\sqrt{x^2+y^2}$>

另外，xy平面中的一点可具有角坐标，所述角坐标可以是从钻头101中心(例如，旋转轴104)延伸至所述点的线与x轴之间的角度。例如，可通过以下方程式表达具有x坐标x和y坐标y的xy平面中的一点的角坐标(θ)：

θ＝arctan(y/x)

作为另一实例，定位在切削元件128a的切削边缘中的点504(如在图5A和图5B中描绘的)可在xy平面中具有x坐标(X₅₀₄)和y坐标(Y₅₀₄)，所述x坐标和y坐标可用来计算点504的径向坐标(R₅₀₄)(例如，R₅₀₄可等于X₅₀₄的平方加Y₅₀₄的平方的平方根)。R₅₀₄可因此指示点504与旋转轴104的正交距离。另外，点504可具有角坐标(θ₅₀₄)，角坐标(θ₅₀₄)可以是x轴与从旋转轴104延伸至点504的线之间的角度(例如，θ₅₀₄可等于arctan(X₅₀₄/Y₅₀₄))。此外，如在图5B中所描绘的，点504可具有轴向坐标(Z₅₀₄)，轴向坐标(Z₅₀₄)可表示沿z轴的可对应于点504的位置。应理解，坐标仅用于例示性目的，并且任何其他适合的坐标系或配置可用来提供点的沿钻头101的钻头面和钻头面轮廓的参考系。另外，可使用任何适合的单位。例如，可在度数或中或在弧度中表达角度位置。

钻头101可包括具有沿钻头体124定位的多个刀片126的钻头体124。在所示出的实施方案中，钻头101可包括刀片126a-126c，然而应理解，在其他实施方案中，钻头101可包括更多或更少的刀片126。刀片126可包括沿刀片126设置的外部切削元件128和内部切削元件129。例如，刀片126a可包括外部切削元件128a和内部切削元件129a，刀片126b可包括外部切削元件128b和内部切削元件129b，并且刀片126c可包括外部切削元件128c和内部切削元件129c。

当钻头101旋转时，切削元件128和129可跟随通过钻头101的径向路径508和510指示的旋转路径。径向路径508和510可由径向坐标R₁与R₂限定。R₁可指示从旋转轴104至切削元件129的中心(相对于钻头101的中心)的正交距离。R₂可指示从旋转轴104至切削元件128的中心(相对于钻头101的中心)的正交距离。

在不脱离本公开范围的情况下，可对图5A和图5B做出修改、添加或省略。例如，刀片126和切削元件128的数量可根据钻头101的各种设计约束条件和考虑因素而变化。

图6A示出根据本公开的一些实施方案的切削元件600的钻头面轮廓的曲线图。图6A中所用的坐标系可大体类似于相对于图5A和图5B描述的坐标系统。因此，钻头的符合于图6A的旋转轴可与笛卡尔坐标系统的z轴相关联以限定相对于钻头的轴向位置。另外，坐标系统的xy平面可符合于钻头的钻头面的大体垂直于旋转轴的平面。xy平面上的坐标可用来限定与图6A的钻头相关联的径向坐标和角坐标。

图6A示出切削元件600和切削元件600的切削区域602(和其相关联的切削边缘603)的轴向和径向坐标。切削元件600的符合于切削区域602的切削边缘603可根据具有径向和轴向位置的切片606a-606c划分，如图6A中所描绘的。每一切片可具有相关联的切削深度608a-608c。

根据本公开的一些实施方案，井下钻井工具模型可用来建模钻头的效率。井下钻井工具模型可计算作用于每一切削元件的至少两个力：拖曳力(Fd)和穿刺力(Fp)。图6B示出根据本公开的一些实施方案的包括相关联的钻井力的示例性切削元件的截面视图。如图6A和图6B所示，穿刺力610可在钻头轴的方向上作用。如图6B所示，拖曳力612可在切削面614的方向上垂直于穿刺力610作用。拖曳力612和穿刺力610可取决于切削元件几何形状系数(Kd)和(Kp)，所述几何形状系数可以是切削元件600的后倾角、侧倾角与齿形角的函数。此外，拖曳力612和穿刺力610可另外取决于切削区域602的岩石的抗压强度(σ)和面积(A)。拖曳力612和穿刺力610可如通过以下方程式表达的来计算：

F_d＝K_d*σ*A

F_p＝K_p*σ*A

然而，在一些实施方案中，如果例如切削元件的切削面积、切削元件几何形状系数或切削元件的位置处的岩石的抗压强度在切削元件之间变化，那么可能需要更复杂的模型。例如，井下钻井工具模型可作为输入(通常作为ASCII码文件)接收对切削元件位置、切片位置、倾角、地层抗压强度、机械钻速(ROP)、钻压(WOB)和/或每分钟转数(RPM)的描述。在一些实施方案中，考虑每一切削元件600和切片606在三维坐标系统中的位置，井下钻井工具模型可使用集成方法以用于发展切削元件接合几何形状和井底图案。一旦每一切片606的接合已跨于钻头面确定，那么可计算和合计每一各别切削元件的拖曳力和穿刺力。可对力的竖直分量进行合计以估算WOB。拖曳力可乘以其相应力矩臂以计算钻头扭矩(TOB)。

另外，可依据机械比能(E_s)来评估钻头的钻井效率的模型。具有较低机械比能的钻头可被称为更有效的钻头。钻头的机械比能可通过以下方程式表示为WOB、TOB、RPM和ROP与井眼截面积(A_bh)的函数：

E_s＝WOB/A_bh+120*π*RPM*TOB/(A_bh*ROP)

因此，被配置来计算WOB和TOB的井下钻井工具模型可使得能够进行机械比能的精确建模且因此进行钻头效率的精确建模。因此，根据本公开的教导，可实行能够建模机械比能的井下钻井工具模型。

在不脱离本公开范围的情况下，可对图6做出修改、添加或省略。尽管描述特定数量的切片和切削深度，但应理解，任何适当的数量可用来配置分析切削元件或钻头的效率。

图7示出根据本公开的一些实施方案的与地球物理学地层702接合的示例性切削元件704的截面视图。当例如上文参考图1讨论的钻头101的钻头围绕旋转轴旋转时，例如切削元件704的切削元件可接触例如地层702的地层。钻头101的旋转可将力施加于切削元件704，致使切削元件在方向710上侧向跨于地层702移动。方向710可置于大体垂直于钻头旋转轴的平面中。当切削元件704通过在方向710上移动与地层702接合时，区域712中的材料可通过切削元件704的切削面706移除。

此外，切削元件704与地层702的接合还可在切削面706的前面移除材料。例如，切削元件704与地层702的相互作用可致使岩屑708与地层702分离。岩屑708可通过裂纹轨迹718划定。裂纹轨迹718可沿切削面706的切削边缘始于对应于切片724的一点。裂纹轨迹718可跟随大体成抛物线的路径至地层702的表面726，在碎片末端728处到达表面726。裂纹轨迹718的形状可基于多种因素。例如，裂纹轨迹718的形状可取决于切削元件704的切削深度、裂纹轨迹718从切削面706的初始角、围限压力、泥浆压力、岩石切变强度(无论地层702是否处于脆性或塑性模式)，或地层702的任何其他适合的钻井参数或性质。

如图7中所描绘的，切片724可具有切削深度714(δ₇₁₄)。与切削元件的切削区域相关联的例如切片606a-606c(如上文参考图6所讨论的)的每一切片可具有不同切削深度。因此，与切削元件相关联的每一切片可具有不同相关联的裂纹轨迹，并且因此可与岩屑的不同尺寸相关联。

因为特定钻头可具有大量切削元件，其中所述切削元件各具有若干相关联的切片，所以建模每一岩屑的抛物线式裂纹轨迹可能是计算密集的。因此，在一些实施方案中，裂纹轨迹可被建模为笔直线。图8示出根据本公开的一些实施方案的岩屑808的建模近似。尽管裂纹轨迹可具有大体成抛物线的形状，但岩屑可被建模为具有三角形形状，所述岩屑例如，建模的岩屑808。例如，建模的岩屑808可具有相关联的建模的岩屑边界818。建模的岩屑边界818可以是切片824与岩屑末端828之间的笔直线。通过以这种方式建模岩屑，建模的岩屑808的例子可以建模的切削深度814和建模的岩屑角度820为特征。建模的切削深度814可以是在切片824与沿地层802的表面826延伸的线之间沿垂直于表面826的线的距离。建模的岩屑角度820可以是在建模的裂纹轨迹818与表面826之间形成的角度。

在给定的一组钻井参数下，岩屑可具有相似的岩屑角度。因此，对于给定的一组钻井参数而言，例如围限压力、泥浆压力、岩石切变强度、切削元件的切削深度或任何其他适合的钻井参数，每一岩屑可假定具有相同建模的岩屑角度。可通过在多种钻井参数下操作钻头和收集与测量岩屑从实验室测试或现场测试凭经验确定建模的岩屑角度820(ψ)。例如，可测量碎片长度822(L)和碎片高度810(δ_c)。在一些实施方案中，可基于相关联的切片的切削深度814(δ)、后倾角816(β)和建模的岩屑角度820(ψ)计算碎片高度810。因此，可通过以下方程式表达建模的岩屑角度820(ψ)：

ψ＝arctan(δ_c/L)

然而，岩屑可仅在切削深度814大于临界切削深度时产生。临界切削深度可取决于围限压力、泥浆压力、岩石切变强度或任何其他适合的钻井参数或地层性质。临界切削深度可在实验室或现场试验中在数字上被建模或观察。在一些实施方案中，可通过对所测量的碎片高度的分配的分析确定临界切削深度。可例如通过确定最小碎片高度、碎片高度的第一四分位数、对应于平均碎片高度以下的三个标准偏差的碎片高度，或用于分析所测量的碎片高度的分配的任何其他适合的方法来估算临界切削深度。

一旦已确定二维岩屑的性质，例如建模的岩屑808(上文参考图8所讨论的)，那么可建模三维岩屑。当切削元件与地层接合时，具有变化尺寸的三维岩屑可与切削元件的切削边缘前面的地层分离。岩屑尺寸的变化可与有关于切削元件的不同切片的切削深度的变化相关。例如，与切削元件相关联的每一切片可具有不同切削深度。因此，如参考图7和图8描述的，切片可与具有变化尺寸的二维岩屑相关联。根据本公开的一些实施方案，三维岩屑可被建模为与切削元件的切片相关联的这些二维岩屑的集合体。因此，在一些实施方案中，三维岩屑可由与切削元件的切片相关联的邻近二维岩屑群组成。

图9A和图9B示出根据本公开的一些实施方案的示例性建模的三维岩屑。图9A示出根据本公开的一些实施方案的被分成示例性切片群的三维岩屑。在一些实施方案中，与切削元件的切削面积相关联的两个或更多个切片可根据切削深度产生具有变化尺寸的岩屑。例如，如图9A所示的切削元件902可包括切削区域908。切削区域908可包括任何数量的切片904a-904k。每一切片904a-904k可包括相关联的切削深度(δ)。在一组特定的钻井参数下，可确定临界切削深度910。因此，如果切片904a-904k的任何切削深度大于临界切削深度910，那么二维岩屑可在切削元件902在钻井操作期间接触地层时形成。在一些实施方案中，与切片904a-904k相关联的岩屑可被建模为二维岩屑，如先前结合图7和图8讨论的。例如，对于特定切削元件而言，如果与切片904a-904k相关联的最大建模的切削深度小于临界切削深度910，那么没有与切削元件902相关联的二维岩屑可被建模。替代地，如果与特定切削元件902相关联的最大建模的切削深度大于临界切削深度910，那么与每一特定切片904a-904k相关联的岩屑可被建模。

图9B示出根据本公开的一些实施方案的相关联的三维岩屑的示例性二维岩屑长度。如图9A所示，示例性切片904a、904j和904k包括小于临界切削深度910的相关联的切削深度。因此，切片904a、904i和904k不具有相关联的建模的岩屑长度。如在图9A中进一步示出的，切片904b-904i包括大于临界切削深度910的相关联的切削深度。因此，与切片904b-904i相关联的岩屑包括相关联的建模的岩屑长度906b-906i。建模的岩屑长度906b-906i可从切削元件902的切削面912大体垂直延伸。替代地，如果与特定切片904相关联的建模的切削深度大于临界切削深度910，那么建模的岩屑长度906b-906i(L_x)可根据碎片高度(δ_x)和岩屑角度(ψ)被计算用于一组特定钻井参数，如通过以下方程式表达的：

L_x＝δ_x/tan(ψ)

在与切片904b-904i相关联的岩屑在从切削面912延伸时被建模之后，包围邻近二维岩屑群的三维区域可被称为三维岩屑。与单个切削元件的切片相关联的一组二维岩屑的组合可被称为三维岩屑。

在本公开的一些实施方案中，与钻头的切削元件相关联的三维岩屑可并入井下钻井工具模型中。可在不用轴向穿入的情况下通过建模钻头的整转产生初始井眼底部的模型。随后，在一些实施方案中，井眼底部可使用极坐标系统被分成网格。在一些实施方案中，可使用径向方向上的恒定步长(d_r)和圆周方向上的恒定步长(d_θ)形成网格。每一格网点可包括沿z轴测量的相关联的地层高度，z轴可与钻头的旋转轴相关联，例如图5中所示z轴。可通过在离散时间步长中围绕旋转轴建模钻头的增加的旋转来分析钻头与地层的相互作用。在一些实施方案中，旋转轴可以是钻头旋转轴，例如参考图1、图2和图3A讨论的钻头旋转轴104。在其他实施方案中，钻头可围绕任何其他适合的轴旋转。例如，在每一增加的时间步长处，每一切削元件和相关联的切片的位置可更新。如果切片的更新位置指示切片在时间步长期间切进井眼底部中，那么相关联的地层高度可根据切片的切削深度而更新。

图10示出根据本公开的一些实施方案的通过单个切削元件产生的岩屑的示例性边界。在时间t₀处，井下钻井工具模型可指示示例性切削元件1002_t0沿终点1004与1006之间的弧定位。在时间t₁处，井下钻井工具模型可进一步指示示例性切削元件1002_t1沿终点1010与1012之间的弧定位。在时间t₁处，切削元件1002_t1可被分成相关联的切片1014a-1014d。现有井下钻井工具模型可仅在以时间t₀和t₁处的切削元件1002的位置为边界的区域中更新地层高度。例如，现有井下钻井工具模型可仅分析与在以终点1004、1006、1010和1012为边界的区域中的地层的钻头相互作用。然而，根据本公开的教导，井下钻井工具模型可通过例如建模三维岩屑的产生或移除，通过进一步分析与切削元件前面的地层的钻头相互作用而得到补充。

例如，在一些实施方案中，在井下钻井工具模型指示切削元件1002和相关联的切片1014a-1014d的位置之后，井下钻井工具模型可建模三维岩屑1020的移除。根据与图7、图8、图9A和图9B相关联的讨论，可通过分析与切片1014a-1014d相关联的二维岩屑建模三维岩屑1020的形状。

在一些实施方案中，对于每一切片1014a-1014d而言，井下钻井工具模型可指示相关联的切削深度。此外，基于建模的钻井参数，可确定临界切削深度。因此，对于每一切片1014a-1014d而言，如果相关联的切削深度大于临界切削深度，那么可建模二维岩屑。可基于建模的钻井参数来确定岩屑长度1008a-1008d，所述建模的钻井参数例如建模的岩屑角度。可根据结合例如图9A和图9B讨论的技术来计算岩屑长度1008a-1008d。

在一些实施方案中，井下钻井工具模型可指示时间t₁处的切削方向1016。因此，岩屑可被建模为在与切片1014a-1014d相关联的坐标处起始并沿岩屑长度1008a-1008d大体平行于切削方向1016延伸。在一些实施方案中，切片1014a-1014d的坐标落在格网点之间，并且井下钻井工具模型可基于间隙刀具坐标分析岩屑的特征。在相同或其他实施方案中，切片1014a-1014d的坐标可以是内插的以对应于格网点。可沿终点1010与1012之间的路径选择碎片边界1018，所述路径包围岩屑长度1008a-1008d的末端。由碎片边界1018和切削元件1002_t1圈起的区域内的每一格网点可基于建模的岩屑的位置和几何形状被指定新井眼底部深度。例如，指定至与切片1014a-1014d相关联的格网点的井眼底部的建模高度可通过相关联的切片的切削深度减小。此外，指定至沿碎片边界1018定位的格网点的井眼底部的建模高度可保持不变。另外，指定至沿岩屑长度1008a-1008d的格网点的井眼底部的建模高度可通过将裂纹轨迹建模为切片1014a-1014d与碎片边界1018之间的笔直线以及沿岩屑长度1008a-1008d线性内插岩屑高度而减小。为将结合图10讨论的单个切削元件模型扩充至整个钻头模型，井下钻井工具模型可重复对在每一时间步长处的在钻头上的每一切削元件的与图10相关联的分析。

图10仅用于例示性目的，并且可在不脱离本公开范围的情况下对图10做出修改、添加或省略。例如，尽管使用极坐标系讨论图10，但应理解，可使用任何适合的坐标系统，例如笛卡尔坐标系统或球面坐标系统。

包括对三维岩屑的分析的井下钻井工具模型可用来分析钻头或钻头设计的机械比能。在一些实施方案中，井下钻井工具模型可用来计算与钻头相关联的模拟钻头力。例如井下钻井工具模型可计算WOB、TOB或侧向钻头力。图11示出根据本公开的一些实施方案的示例性建模和测量的钻头力数据。三个钻头在实验室中经过测验，并且WOB和TOB测量值得以记录。此外，三个钻头中的每一者使用两个不同模型建模：包括三维钻头-岩屑相互作用的井下钻井工具模型和没有三维钻头-岩屑相互作用的井下钻井工具模型。图11中的每一曲线图示出三个数据群，其中每一群与钻头(编号1-3)相关联。与钻头相关联的每一数据列表示所测量或建模的钻井参数，如由相关联的图例指示的。曲线图1102和1104示出建模和测量的WOB数据。在曲线图1102和1104两者中，实验室测量的钻头3为最有效钻头，而钻头1为最不有效的。包括对三维岩屑的分析的井下钻井工具模型示出钻头1、2与3之间的相同的相对关系。然而，不具有对三维岩屑的分析的井下钻井工具模型预测所有三个钻头将几乎同一地进行。类似地，曲线图1106和1108示出建模和测量的TOB数据。在曲线图1106和1108两者中，实验室测量的钻头3为最有效的钻头，而钻头1为最不有效的。包括对三维岩屑的分析的井下钻井工具模型示出钻头1、2与3之间的相同的相对关系。然而，不具有对三维岩屑的分析的井下钻井工具模型预测所有三个钻头将几乎同一地进行。因此，包括对三维岩屑的分析的井下钻井工具模型可用来分析和建模各种钻头或钻头设计的钻井效率。

图12示出根据本公开的一些实施方案的示例性井下钻井工具建模系统1200的方框图。井下钻井工具建模系统1200可被配置来进行钻头与岩屑之间的相互作用的三维建模。在一些实施方案中，井下钻井工具建模系统1200可包括井下钻井工具建模模块1202。井下钻井工具建模模块1202可包括任何适合的部件。例如，在一些实施方案中，井下钻井工具建模模块1202可包括处理器1204。处理器1204可包括例如微处理器、微控制器、数字信号处理器(DSP)、特定用途集成电路(ASIC)或被配置来解译和/或执行程序指令和/或处理数据的任何其他数字或模拟电路。在一些实施方案中，处理器1204可通信耦接至存储器1206。处理器1204可被配置来解译和/或执行存储在存储器1206中的程序指令和/或数据。程序指令或数据可构成软件的一部分以实施钻头与岩屑之间的相互作用的三维建模，如本文所述。存储器1206可包括被配置来保持和/或容纳一个或多个存储器模块的任何系统、装置或设备；例如，存储器1206可包括只读存储器、随机存取存储器、固态存储器或以磁盘为基础的存储器。每一存储器模块可包括被配置来将程序指令和/或数据保留一段时间的任何系统、装置或设备(例如，计算机可读非暂态媒体)。

井下钻井工具建模系统1200可进一步包括钻头设计数据库1208。钻头设计数据库1208可通信耦接至井下钻井工具建模模块1202并可响应于井下钻井工具建模模块1202的查询或呼叫提供钻头设计1210a-1210c。钻头设计1210a-1210c可以任何适合的方式实行，例如通过参数、函数、定义、指令、逻辑或代码，并可存储在例如数据库、档案、应用编程接口、库、共享库、记录、数据结构、服务、软件即服务(software-as-service)或任何其他适合的机构中。钻头设计1210a-1210c可指定钻头的部件的任何适合的配置，例如钻头101的部件，如上文参考图1、图2或图3A讨论的。尽管钻头设计数据库1208被示出为包括三个钻头设计，但钻头设计数据库1208可含有任何适合数量的钻头设计。

井下钻井工具建模系统1200可进一步包括岩石性质数据库1212。岩石性质数据库1212可通信耦接至井下钻井工具建模模块1202并可响应于井下钻井工具建模模块1202的查询或呼叫提供岩石性质参数1214a-1214c。岩石性质参数1214a-1214c可以任何适合的方式实行，例如通过参数、函数、定义、指令、逻辑或代码，并可存储在例如数据库、档案、应用编程接口、库、共享库、记录、数据结构、服务、软件即服务或任何其他适合的机构中。岩石性质参数1214a-1214c可指定地球物理学地层的任何适合的性质或参数，例如岩石切变强度、岩石破碎模式、孔隙率、岩石强度或密度。岩石性质参数1214a-1214c可进一步包括指定岩屑角度的参数，例如岩屑角度820(上文参考图8讨论的)，该等参数与钻井参数或地层性质的任何适合组合相关联。尽管岩石性质数据库1212被示出为包括岩石性质参数的三个例子，但岩石性质数据库1212可含数量例子的岩石性质参数。

在一些实施方案中，井下钻井工具建模模块1202可被配置来进行钻头与岩屑之间的相互作用的三维建模。例如，井下钻井工具建模模块1202可被配置来导入钻头设计1210a-1210c的一个或多个例子和/或岩石性质参数1214a-1214c的一个或多个例子。钻头设计1210a-1210c和/或岩石性质参数1214a-1214c可存储在存储器1206中。井下钻井工具建模模块1202可进一步被配置来致使处理器1204执行程序指令，所述程序指令可操作来进行钻头与岩屑之间的相互作用的三维建模。例如，处理器1204可在不用轴向穿入的情况下基于钻头设计1210a-1210c通过建模表示在钻头设计1210a-1210c中的钻头的整转产生初始井眼底部的模型。

井下钻井工具建模模块1202可进一步被配置来致使处理器1206确定一个或多个切削元件在钻头的一个或多个刀片上的位置，所述切削元件例如图1的切削元件128。井下钻井工具建模模块1202还可被配置来识别与切削元件相关联的一个或多个切片的位置。例如，井下钻井工具建模模块1202可通过识别径向坐标和角坐标来识别极坐标中的位置，所述径向坐标和角坐标例如图5的径向坐标R₅₀₄或角坐标θ₅₀₄。井下钻井工具建模模块1202可进一步被配置来基于切片位置和井眼底部的三维模型计算每一切片的切削深度，例如图8的切削深度814。另外，如果与切削元件相关联的至少一个切片的切削深度大于临界切削深度(例如图9的临界切削深度910)，那么井下钻井工具建模模块1202可被配置来建模每一切削元件的三维岩屑。例如，可计算与每一切片相关联的岩屑的二维模型，所述岩屑例如建模的岩屑808。在一些实施方案中，每一二维岩屑可包括岩屑角度(例如图8的岩屑角度820)，和岩屑长度(例如图9的岩屑长度906a-906k)。在一些实施方案中，可基于岩石切变强度、钻井压力、岩石破碎模式、孔隙率、岩石强度、密度或任何其他适合的钻井参数或地层性质来确定单个岩屑角度。

井下钻井工具建模模块1202可进一步被配置来致使处理器通过移除三维岩屑模型中的每一者更新井眼底部的三维模型。例如，井下钻井工具建模模块1202可被配置来确定三维岩屑模型中的每一者的岩屑边界，例如图10的岩屑边界1018。在一些实施方案中，岩屑边界可包括以切削元件的切削面与相关的岩屑(与切削元件的切片相关联)的二维模型的岩屑长度为边界的区域，例如图10的区域1020。此外，井下钻井工具建模模块1202可被配置来将更新的深度指定至用于每一岩屑边界内的每一坐标网格点的建模的井眼底部，如先前参考图10讨论的。

在一些实施方案中，井下钻井工具建模模块1202可被配置来基于井眼底部的更新的三维模型和切削元件的位置来计算作用于切削元件的力，例如图11的曲线图1102、1104、1104和/或1108所示的力。另外，井下钻井工具建模模块1202可被配置来基于所计算的力估算钻头的钻井效率。此外，井下钻井工具建模模块1202可被配置来计算钻头或钻头设计的机械比能。在一些实施方案中，井下钻井工具建模模块1202可被配置来计算多个例子钻头设计1210a-1210c的钻井效率，其中钻头设计1210a-1210c的每一例子基于一组特定的岩石性质参数1214a-1214c建模。在其他实施方案中，井下钻井工具建模模块1202可被配置来基于岩石性质参数1214a-1214c的各种不同例子来计算钻头设计1210a-1210c的特定例子的钻井效率。在其中井下钻井工具建模模块1202被配置来建模多于一个钻头设计-岩石性质组合的实施方案中，井下钻井工具建模模块1202可进一步被配置来指示或选择具有最高效率的钻头设计。在其他实施方案中，井下钻井工具建模模块1202可被配置来通过建模的钻井效率排列或排序钻头设计。井下钻井工具建模模块1202可通信耦接至各种显示器1216以使得由井下钻井工具建模模块1202处理的信息(例如，钻头效率)可传送至钻井装备的操作者。

在不脱离本公开范围的情况下，可对图12做出修改、添加或省略。例如，图12示出井下钻井工具建模系统1200的部件的特定配置。然而，可使用部件的任何适合配置。例如，井下钻井工具建模系统1200的部件可实行为物理或逻辑部件。此外，在一些实施方案中，与井下钻井工具建模系统1200的部件相关联的功能可实行于专用电路或部件中。在其他实施方案中，与井下钻井工具建模系统1200的部件相关联的功能可实行于可配置通用电路或部件中。例如，可通过配置计算机程序指令实行井下钻井工具建模系统1200的部件。

图13示出根据本公开的一些实施方案的用于建模钻头与岩屑之间的相互作用的示例性方法1300的流程图。在所示出的实施方案中，钻头的切削结构(包括所有切削元件的至少位置和定向)可已经在先前被设计。然而在其他实施方案中，方法1300可包括用于设计钻头的切削结构的步骤。

方法1300的步骤可通过被配置来模拟和设计钻井系统、设备和装置的各种计算机程序、模型或其任何组合进行。例如，在一些实施方案中，方法1300的步骤可通过上文参考图12讨论的井下钻井工具建模系统1200进行。程序和模型可包括存储在计算机可读媒体上并且可操作来在被执行时进行如下所述的步骤中的一者或多者的指令。计算机可读媒体可包括被配置来存储和检索程序或指令的任何系统、设备或装置，例如硬盘驱动器、光盘、闪速存储器或任何其他适合的装置。程序与模型可被配置来引导处理器或其他适合的单元检索和执行来自计算机可读媒体的指令。共同地，用来模拟和设计钻井系统的计算机程序、模型或系统可被称为“井下钻井工具模型”。

方法1300可开始，并且在步骤1302处，井下钻井工具模型可导入钻头的设计，例如图12的钻头设计1210a-1210c。在一些实施方案中，钻头的设计可包括刀片和切削元件的配置的表示，所述刀片和切削元件例如在图1和图2中示出的那些。此外，钻头的设计可包括参考钻头旋转轴的切削元件的坐标位置。坐标位置可实行于极坐标系统、笛卡尔坐标系统或球面坐标系统中。

在步骤1304处，井下钻井工具模型可将钻头与模拟井眼建模接合。例如，井下钻井工具模型可通过模拟钻头设计的整转产生初始井眼底部模型，其中ROP等于零。随后，井下钻井工具模型可建模非零ROP。井下钻井工具模型可通过围绕相关联的旋转轴建增地旋转模型钻头来建模接合地层的钻头。

在步骤1306处，井下钻井工具模型可识别切削元件的位置。例如，井下钻井工具模型可识别切削元件的坐标位置，所述切削元件例如图2的切削元件128。这种位置可包括与旋转轴的径向距离，例如图5的径向坐标R₅₀₄。位置可进一步包括角坐标，例如图5的角坐标θ₅₀₄。

在步骤1308处，井下钻井工具模型可识别切片的位置。例如，切片可与沿切削元件的切削边缘的离散点相关联，所述切片例如图6的切片606a-606c。此外，井下钻井工具模型可识别：切片的坐标位置，包括与旋转轴的径向距离，例如图5的径向坐标R₅₀₄；以及角坐标，例如图5的角坐标θ₅₀₄。

在步骤1310处，井下钻井工具模型可识别切片的切削深度。切削深度可包括地层的表面与切削元件的切削边缘之间的距离，所述切削深度例如图8的建模的切削深度814。切削深度可取决于钻井参数，例如RPM、ROP、侧限压力、泥浆压力或取决于地层参数，例如岩石切变强度、岩石破碎模式或任何其他适合的钻井参数或地层性质。

在步骤1312处，井下钻井工具模型可计算切片的二维岩屑的尺寸。如果切削深度小于临界切削深度，例如与图9的切片904a相关联的切削深度，那么将不产生岩屑。如果切削深度大于临界切削深度，例如与图9的切片904e相关联的切削深度，那么将产生岩屑。可根据切削深度和碎片角度确定岩屑的尺寸，所述碎片角度例如图8的岩屑角度820。二维岩屑可被建模为具有笔直裂纹轨迹，例如裂纹轨迹818，以简化建模计算。

在步骤1314处，如果已计算与切削元件相关联的每一切片中的岩屑，那么方法可进行至步骤1316。如果已计算比切片中的全部少的切片的岩屑，那么方法可返回至步骤1308，并通过识别另一切片进行。

在步骤1316处，井下钻井工具模型可从井眼底部模型移除三维岩屑。切削元件可具有相关联的切削方向，例如图10的切削方向1016。井下钻井工具模型可在平行于切削方向时建模与切片相关联的岩屑，所述切削方向例如图10的岩屑长度1008a-1008d。井下钻井工具模型可进一步识别包围切削元件切削面和岩屑长度的岩屑边界。此外，井下钻井工具模型可在岩屑边界内更新一组点的井眼底部深度。

在步骤1318处，如果已移除每一切削元件的岩屑，那么方法可进行至步骤1320。如果已移除比所有切削元件少的切削元件的岩屑，那么方法可返回至步骤1306并通过识别另一切削元件的位置继续。

在步骤1320处，井下钻井工具模型可建模钻头力。在一些实施方案中，切削区域适合于每一切削元件。可随后计算与每一切削元件相关联的例如拖曳力612或穿刺力610(参考图6A和图6B讨论的)力。与切削元件相关联的力可以是切削元件定向、岩石强度、切削区域或任何其他适合的钻井参数或地层性质的函数。此外，可通过合计与切削元件相关联的力来计算钻头力。例如，TOB或WOB可被估算用于不同组的钻井参数。因此，图11示出示例性建模的钻头力数据。钻井参数可包括不同ROP、RPM、不同类型的岩石地层、围限压力、泥浆压力或任何其他适合的钻井参数。

在步骤1322处，井下钻井工具模型可估算钻头或钻头设计的钻井效率。例如，井下钻井工具模型可计算钻头的机械比能。机械比能可取决于部件钻头力，例如在步骤1320中建模的部件钻头力。此外，如图11所示，可通过在相同或相似的条件下建模不同钻头或钻头设计和检查建模的钻头力的量级相对地估算效率。

方法1300可重复用于建模一个或多个钻头或钻头设计的效率。因此，可评估和比较多个钻头或钻头设计的钻井效率。此外，方法1300可重复单一设计，所述设计迭代地改变以便最大化钻井效率。替代地，方法1300可用来在现有钻头设计或钻头间进行选择以选择用于一组特定的钻井参数的更有效的钻头。一旦使用方法1300建模一个或多个钻头效率，那么可根据所计算的设计约束条件来制造钻头以提供更有效的钻头。

在不脱离本公开范围的情况下，可对方法1300做出修改、添加或省略。尽管本公开已使用若干实施方案进行描述，但可向本领域技术人员建议各种变化和修改。例如，尽管本公开描述切削元件相对于钻头的配置，但相同原理可用来建模根据本公开的任何适合的钻井工具的效率。本公开意图涵盖落入随附权利要求书范围的这类变化和修改。