一种低频正弦激励下油纸绝缘系统相对介电常数的测试方法

摘要

本发明公开了一种低频正弦激励下油纸绝缘系统相对介电常数的测试方法。本方法通过测试得到实测参数温度，测试得到纸筒总的厚度与高低压绕组间主绝缘厚度的比值，撑条的总宽度与高低压绕组间主绝缘平均周长的比值，然后将上述测得的数据代入至低频正弦激励下油纸绝缘系统相对介电常数表达式，最后得到低频正弦激励下变压器油隙的相对介电常数。该方法能够在有效地计算出低频正弦激励下油纸绝缘系统相对介电常数的基础上，还能够通过数值计算的方法解决使用仪器测量低频正弦激励下油纸绝缘系介电参数时间长的问题，提高频域介电响应法在实际工程中的应用效率。

说明书

技术领域

本发明属于变压器绝缘状态检测领域，具体涉及一种低频正弦激励下油纸绝缘系统相对介电常数的测试方法。

背景技术

油浸式变压器是电力系统的核心设备，其内部油纸绝缘系统性能的好坏是影响变压器寿命的重要因素，频域介电响应法(Frequency Domain Dielectric Spectrum，FDS)是能够有效诊断油纸绝缘系统水分含量及其老化状态的公认方法之一。油纸绝缘系统属于复合电介质，油浸式变压器的油纸绝缘系统主要由油隙、纸筒压板与撑条等构成，相关研究中较多采用XY模型作为其几何等效模型，油纸绝缘系统的介电特性因老化或受潮而发生变化，频域介电响应法正是以此为基础对变压器油纸绝缘系统的绝缘状态进行评估、诊断。

油纸绝缘系统进行频域介电响应测试时，外施正弦激励电压由高频到低频进行逐频扫描测试，一般测试由1KHz逐频扫描至1mHz需要40min，而仅仅1mHz频率的测试就需15min，对于特殊工况，如牵引变压器检修时间(开天窗)仅为2个小时左右，则此时变压器检修时间不足以完成变压器离线冷却与频域介电响应测试两个环节，严重影响了频域介电响应法在实际工程中的应用效率，因此急需一种方法能够在准确得到变压器油纸绝缘系统相对介电常数频域谱的基础上，还可以提高频域介电响应法在实际工程中的应用效率。

发明内容

为了能够计算低频正弦激励下油纸绝缘系统相对介电常数，提高频域介电响应法在实际工程中的应用效率，本发明提供一种低频正弦激励下油纸绝缘系统相对介电常数的测试方法。

本发明的目的是这样实现的：一种低频正弦激励下变压器变压器油隙相对介电常数的测试方法，包含以下步骤：

1.1测试得到变压器油隙的温度T，单位开尔文(K)；

1.2测试得到油隙厚度L₁，油浸纸厚度L₂；

1.3测试温度T下，油隙的初始直流电导率σ₁，油隙的稳态直流电导率σ_dc1，油隙的离子迁移率μ₁；

1.4测试温度T下，油浸纸的初始直流电导率σ₂，油浸纸的稳态直流电导率σ_dc2，油浸纸的离子迁移率μ₂；

1.5测量得到施加低频正弦激励的角频率ω；

1.6测试得到纸筒总的厚度与高低压绕组间主绝缘厚度的比值(记为X)，撑条的总宽度与高低压绕组间主绝缘平均周长的比值(记为Y)

1.7上述测得的数据代入至低频正弦激励下油纸绝缘系统相对介电常数表达式，通过计算得到油纸绝缘系统相对介电常数。

步骤1.7中所述的低频激励下油纸绝缘系统相对介电常数表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{ϵ}_{tot}^{\prime }={\mathrm{Yϵ}}_p^{\prime }+\frac{(1-Y)({\mathrm{Aϵ}}_o^{\prime }+{\mathrm{Bϵ}}_p^{\prime })}{{({\mathrm{Aϵ}}_o^{\prime }+{\mathrm{Bϵ}}_p^{\prime })}^2+{({\mathrm{Aϵ}}_o^{\prime \prime }+{\mathrm{Bϵ}}_p^{\prime \prime })}^2}\\ {ϵ}_{tot}^{\prime \prime }={\mathrm{Yϵ}}_p^{\prime \prime }+\frac{(1-Y)({\mathrm{Aϵ}}_o^{\prime \prime }+{\mathrm{Bϵ}}_p^{\prime \prime })}{{({\mathrm{Aϵ}}_o^{\prime }+{\mathrm{Bϵ}}_p^{\prime })}^2+{({\mathrm{Aϵ}}_o^{\prime \prime }+{\mathrm{Bϵ}}_p^{\prime \prime })}^2}\end{array}\right)---\left(1\right)$

式中，ε'_tot为油纸绝缘系统相对复介电常数实部，ε”_tot为油纸绝缘系统相对复介电常数虚部，ε'_o为油隙相对复介电常数实部，ε”_o为油隙相对复介电常数虚部，ε'_p为油浸纸相对复介电常数实部，ε”_p为油浸纸相对复介电常数虚部，A、B表达式如下：

$\left(\begin{array}{c}A=\frac{1-X}{{ϵ}_o^{\prime 2}+{ϵ}_o^{\prime \prime 2}}\\ B=\frac{X}{{ϵ}_p^{\prime 2}+{ϵ}_p^{\prime \prime 2}}\end{array}\right)---\left(2\right)$

式(1)中油隙与油浸纸相对介电常数实部与虚部的表达式分别为：

$\left(\begin{array}{c}{ϵ}_o^{\prime }={ϵ}_{r\_o}+\frac{{ϵ}_{r\_o}{L}_1{({\mathrm{e\sigma }}_1^3{\mu }_{1}kT/2{ϵ}_{r\_o}{ϵ}_0)}^{1/2}-2{\sigma }_1{\mu }_1{\mathrm{kTϵ}}_{r\_o}}{2{\sigma }_0{\mu }_{1}kT+{\omega }^2{L}_1^2{ϵ}_{r\_o}{ϵ}_{0}e}\\ {ϵ}_o^{\prime \prime }=\frac{{\sigma }_1{\mathrm{\omega L}}_1^2{\mathrm{eϵ}}_{r\_o}/2-{ϵ}_{r\_o}{\mathrm{\omega L}}_1{\left(2{\sigma }_1{\mu }_1{\mathrm{kTϵ}}_{r\_o}{ϵ}_{0}e\right)}^{1/2}}{2{\sigma }_1{\mu }_{1}kT+{\omega }^2{L}_1^2{ϵ}_{r\_o}{ϵ}_{0}e}+\frac{{\sigma }_{dc1}}{\omega }\end{array}\right)---\left(3\right)$

$\left(\begin{array}{c}{ϵ}_p^{\prime }={ϵ}_{r\_p}+\frac{{ϵ}_{r\_p}{L}_2{({\mathrm{e\sigma }}_2^3{\mu }_{2}kT/2{ϵ}_{r\_p}{ϵ}_0)}^{1/2}-2{\sigma }_2{\mu }_2{\mathrm{kTϵ}}_{r\_p}}{2{\sigma }_2{\mu }_{2}kT+{\omega }^2{L_2}^2{ϵ}_{r\_p}{ϵ}_{0}e}\\ {ϵ}_p^{\prime \prime }=\frac{{\sigma }_2{{\mathrm{\omega L}}_2}^2{\mathrm{eϵ}}_{r\_p}/2-{ϵ}_{r\_p}{\mathrm{\omega L}}_2{\left(2{\sigma }_2{\mu }_2{\mathrm{kTϵ}}_{r\_p}{ϵ}_{0}e\right)}^{1/2}}{2{\sigma }_2{\mu }_{2}kT+{\omega }^2{L_2}^2{ϵ}_{r\_p}{ϵ}_{0}e}+\frac{{\sigma }_{dc2}}{\omega }\end{array}\right)---\left(4\right)$

式中，e为单位电荷带电量，k＝1.38×10^-23J/K为玻尔兹曼常数，ε_{r_o}＝2.2为变压器油工频相对介电常数，ε_{r_p}＝4.5为油浸纸工频相对介电常数，ε₀＝8.85×10^-12F/m为真空介电常数。

一种低频正弦激励下油纸绝缘系统相对介电常数的测试方法的公式推导过程如下：

建立平板电极模型，极板间距离为L，极板中间填充绝缘电介质，为油隙或油浸纸(板)，极板之间可通过施加外部激励电压从而产生电场E。在外施电场的作用下，绝缘电介质中的载流子(正、负离子)会产生定向地移动，并且分别会大量的聚集在电极附近，形成电极极化层，为了补偿束缚离子产生的影响并且维持极板间电场强度不变，外施电源会补充电荷到极板并成为极板上的束缚电荷。绝缘电介质中离子运动除受电场作用之外，还受到因离子浓度差产生的热扩散作用，则当电场作用和热扩散作用达到平衡时，绝缘电介质中的离子浓度分布即达到平衡，致使绝缘电介质整体上表现为宏观上的偶极子。极板间绝缘电介质在外施电场作用下发生电极极化的弛豫时间τ为：

$\tau =\frac{{ϵ}_r{ϵ}_0}{n_{0}e\mu }---\left(5\right)$

式中，ε_r为绝缘电介质的工频相对介电常数，ε₀为真空介电常数，e为单位电荷带电量，n₀为离子浓度，μ为离子迁移率。当绝缘电介质中离子浓度分布稳定后，在极板之间形成的电极极化层厚度(德拜长度)L_D为：

$L_D=\frac{1}{e}{\left(\frac{{ϵ}_r{ϵ}_{0}kT}{n_0}\right)}^{1/2}---\left(6\right)$

式中，k＝1.38×10-23J/K为玻尔兹曼常数，T为温度，单位为开尔文。

绝缘电介质的初始直流电导率σ₀与离子浓度n₀有如下关系：

$n_0=\frac{{\sigma }_0}{2e\mu }---\left(7\right)$

则将式(7)代入式(5)、(6)可得：

$\left(\begin{array}{c}\tau =\frac{2{ϵ}_r{ϵ}_0}{{\sigma }_0}\\ L_D=\frac{1}{e}{\left(\frac{2{ϵ}_r{ϵ}_{0}kTe\mu }{{\sigma }_0}\right)}^{1/2}\end{array}\right)---\left(8\right)$

当极板间外施低频激励是角频率为ω，相位角为0的正弦交流电压u(t)时，因电极极化作用产生的介电参数随频率的变化满足德拜弛豫方程，即：

${ϵ}_{EP}^{*}={ϵ}_r+\frac{{\mathrm{\Delta ϵ}}_{EP}}{1+{\mathrm{i\omega \tau }}_{EP}}---\left(9\right)$

式中，Δε_EP、τ_EP分别满足：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta ϵ}}_{EP}=(\frac{L}{2L_D}-1){ϵ}_r\\ {\tau }_{EP}=\frac{L}{2L_D}\tau \end{array}\right)---\left(10\right)$

则将式(8、(10)代入式(9)，并将式(9)实部、虚部分离可得：

$\left(\begin{array}{c}{ϵ}_{EP}^{\prime }={ϵ}_r+\frac{{ϵ}_{r}L{({\mathrm{e\sigma }}_0^3\mu kT/2{ϵ}_r{ϵ}_0)}^{1/2}-2{\sigma }_0{\mathrm{\mu kTϵ}}_r}{2{\sigma }_0\mu kT+{\omega }^2{L}^2{ϵ}_r{ϵ}_{0}e}\\ {ϵ}_{EP}^{\prime \prime }=\frac{{\sigma }_0{\mathrm{\omega L}}^2{\mathrm{eϵ}}_r/2-{ϵ}_r\omega L{\left(2{\sigma }_0{\mathrm{\mu kTϵ}}_r{ϵ}_{0}e\right)}^{1/2}}{2{\sigma }_0\mu kT+{\omega }^2{L}^2{ϵ}_r{ϵ}_{0}e}\end{array}\right)---\left(11\right)$

考虑绝缘电介质在低频激励下电导引起的损耗，则基于式(11)可以得到低频激励下绝缘电介质的介电参数方程：

$\left(\begin{array}{c}{ϵ}^{\prime }={ϵ}_r^{\prime }+\frac{{ϵ}_{r}L{({\mathrm{e\sigma }}_0^3\mu kT/2{ϵ}_r{ϵ}_0)}^{1/2}-2{\sigma }_0{\mathrm{\mu kTϵ}}_r}{2{\sigma }_0\mu kT+{\omega }^2{L}^2{ϵ}_r{ϵ}_{0}e}\\ {ϵ}^{\prime \prime }={ϵ}_r^{\prime \prime }+\frac{{\sigma }_0{\mathrm{\omega L}}^2{\mathrm{eϵ}}_r/2-{ϵ}_r\omega L{\left(2{\sigma }_0{\mathrm{\mu kTϵ}}_r{ϵ}_{0}e\right)}^{1/2}}{2{\sigma }_0\mu kT+{\omega }^2{L}^2{ϵ}_r{ϵ}_{0}e}+\frac{{\sigma }_{dc}}{\omega }\end{array}\right)---\left(12\right)$

式中，σ_dc为绝缘电介质的稳态直流电导率。则将油隙与油浸纸的相关参数代入式(12)，可得油隙与油浸纸的相对介电常数表达式：

$\left(\begin{array}{c}{ϵ}_o^{\prime }={ϵ}_{r\_o}+\frac{{ϵ}_{r\_o}{L}_1{({\mathrm{e\sigma }}_1^3{\mu }_{1}kT/2{ϵ}_{r\_o}{ϵ}_0)}^{1/2}-2{\sigma }_1{\mu }_1{\mathrm{kTϵ}}_{r\_o}}{2{\sigma }_0{\mu }_{1}kT+{\omega }^2{L}_1^2{ϵ}_{r\_o}{ϵ}_{0}e}\\ {ϵ}_o^{\prime \prime }=\frac{{\sigma }_1{\mathrm{\omega L}}_1^2{\mathrm{eϵ}}_{r\_o}/2-{ϵ}_{r\_o}{\mathrm{\omega L}}_1{\left(2{\sigma }_1{\mu }_1{\mathrm{kTϵ}}_{r\_o}{ϵ}_{0}e\right)}^{1/2}}{2{\sigma }_1{\mu }_{1}kT+{\omega }^2{L}_1^2{ϵ}_{r\_o}{ϵ}_{0}e}+\frac{{\sigma }_{dc1}}{\omega }\end{array}\right)---\left(13\right)$

$\left(\begin{array}{c}{ϵ}_p^{\prime }={ϵ}_{r\_p}+\frac{{ϵ}_{r\_p}{L}_2{({\mathrm{e\sigma }}_2^3{\mu }_{2}kT/2{ϵ}_{r\_p}{ϵ}_0)}^{1/2}-2{\sigma }_2{\mu }_2{\mathrm{kTϵ}}_{r\_p}}{2{\sigma }_2{\mu }_{2}kT+{\omega }^2{L_2}^2{ϵ}_{r\_p}{ϵ}_{0}e}\\ {ϵ}_p^{\prime \prime }=\frac{{\sigma }_2{{\mathrm{\omega L}}_2}^2{\mathrm{eϵ}}_{r\_p}/2-{ϵ}_{r\_p}{\mathrm{\omega L}}_2{\left(2{\sigma }_2{\mu }_2{\mathrm{kTϵ}}_{r\_p}{ϵ}_{0}e\right)}^{1/2}}{2{\sigma }_2{\mu }_{2}kT+{\omega }^2{L_2}^2{ϵ}_{r\_p}{ϵ}_{0}e}+\frac{{\sigma }_{dc2}}{\omega }\end{array}\right)---\left(14\right)$

式中，ε_{r_o}＝2.2为变压器油工频相对介电常数，ε_{r_p}＝4.5为油浸纸工频相对介电常数，ε₀＝8.85×10^-12F/m为真空介电常数。

XY模型为变压器油纸绝缘系统等效几何模型，X定义为纸筒总的厚度与高低压绕组间主绝缘厚度的比值，Y定义为撑条的总宽度与高低压绕组间主绝缘平均周长的比值，相关研究中将撑条、纸筒统一视为油浸纸(板)。在温度T下施加角频率为ω的正弦低频交流激励电压，则油纸绝缘系统的介电参数可以表示为：

${ϵ}^{*}(\omega ,T)={\mathrm{Yϵ}}_p^{*}(\omega ,T)+\frac{1-Y}{(1-X)/{ϵ}_{oil}^{*}(\omega ,T)+X/{ϵ}_p^{*}(\omega ,T)}---\left(15\right)$

式中，ε^*(ω，Τ)为油纸绝缘系统的相对复介电常数，ε^*_p(ω，Τ)为油浸纸(板)的相对复介电常数，ε^*_oil(ω，T)为油隙的相对复介电常数。根据式(15)分离得到油纸绝缘系统相对复介电常数实部与虚部表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{ϵ}_{tot}^{\prime }={\mathrm{Yϵ}}_p^{\prime }+\frac{(1-Y)({\mathrm{Aϵ}}_o^{\prime }+{\mathrm{Bϵ}}_p^{\prime })}{{({\mathrm{Aϵ}}_o^{\prime }+{\mathrm{Bϵ}}_p^{\prime })}^2+{({\mathrm{Aϵ}}_o^{\prime \prime }+{\mathrm{Bϵ}}_p^{\prime \prime })}^2}\\ {ϵ}_{tot}^{\prime \prime }={\mathrm{Yϵ}}_p^{\prime \prime }+\frac{(1-Y)({\mathrm{Aϵ}}_o^{\prime \prime }+{\mathrm{Bϵ}}_p^{\prime \prime })}{{({\mathrm{Aϵ}}_o^{\prime }+{\mathrm{Bϵ}}_p^{\prime })}^2+{({\mathrm{Aϵ}}_o^{\prime \prime }+{\mathrm{Bϵ}}_p^{\prime \prime })}^2}\end{array}\right)---\left(16\right)$

式中，ε'_tot为油纸绝缘系统相对复介电常数实部，ε”_tot为油纸绝缘系统相对复介电常数虚部，ε'_o为油隙相对复介电常数实部，ε”_o为油隙相对复介电常数虚部，ε'_p为油浸纸相对复介电常数实部，ε”_p为油浸纸相对复介电常数虚部，A、B表达式如下：

$\left(\begin{array}{c}A=\frac{1-X}{{ϵ}_o^{\prime 2}+{ϵ}_o^{\prime \prime 2}}\\ B=\frac{X}{{ϵ}_p^{\prime 2}+{ϵ}_p^{\prime \prime 2}}\end{array}\right)---\left(17\right)$

本发明能够在准确地计算得到变压器油纸绝缘系统相对介电常数频域谱的基础上，通过数值计算的方法解决使用仪器测量低频正弦激励下油隙复电容时间长的问题，提高频域介电响应法在实际工程中的应用效率。

附图说明

图1是一种低频正弦激励下油纸绝缘系统相对介电常数的测试方法流程图。

图2是一种低频正弦激励下油纸绝缘系统相对介电常数的测试方法示例。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

图1所示为一种低频正弦激励下油纸绝缘系统相对介电常数的测试方法流程图。从图中可以看出一种低频正弦激励下油纸绝缘系统相对介电常数的测试方法，主要包括以下步骤：

1.1测试得到变压器油隙的温度T；

1.2测试得到油隙厚度L₁，油浸纸厚度L₂；

1.3测试温度T下，油隙的初始直流电导率σ₁，油隙的稳态直流电导率σ_dc1，油隙的离子迁移率μ₁；

1.4测试温度T下，油浸纸的初始直流电导率σ₂，油浸纸的稳态直流电导率σ_dc2，油浸纸的离子迁移率μ₂；

1.5测量得到施加低频正弦激励的角频率ω；

1.6测试得到纸筒总的厚度与高低压绕组间主绝缘厚度的比值(记为X)，撑条的总宽度与高低压绕组间主绝缘平均周长的比值(记为Y)

1.7上述测得的数据代入至低频正弦激励下油纸绝缘系统相对介电常数表达式，通过计算得到油纸绝缘系统低频介电参数。

图2所示为一种低频正弦激励下油纸绝缘系统相对介电常数的测试方法示例。测试得到油隙的初始直流电导率与稳态直流电导率如表1所示，油浸纸的初始直流电导率与稳态直流电导率如表2所示，测试得到油隙与油浸纸的离子迁移率如表3所示，测试得到油隙厚度为1mm，油浸纸厚度为1.3mm，X为0.23，Y为0.25，将测试得到的油隙与油浸纸的相关参数(离子迁移率、扩散系数等)代入到式(13-14)中可分别得到油隙、油浸纸在1Hz～0.001Hz范围内的相对复介电常数计算值，然后将油隙、油浸纸相对复介电常数的计算值代入到公式(16)中，则可得到油纸绝缘系统在1Hz～0.001Hz范围内相对复介电常数计算值，如图2所示。分析图2中所示结果可知，油纸绝缘系统在1Hz～0.001Hz范围内各测试频率点的相对复介电常数计算值与测试值的误差均在3％以内，则计算值能够与实验测试值较好地相符合。

表1 油隙初始直流电导率与稳态直流电导率

表2 油浸纸初始直流电导率与稳态直流电导率

表3 油隙与油浸纸离子迁移率