一种基于条件核密度估计的电网可靠性序贯仿真方法

摘要

本发明提供的基于条件核密度估计的电网可靠性序贯仿真方法，采用最大负载能力、系统状态平均持续时间和健全负荷百分比作为系统状态的MDP状态参数。在系统年最大负荷水平下进行一次传统序贯仿真，将所有系统状态的MDP状态参数作为MDP状态参数样本，建立条件概率密度分布。当系统负荷水平或负荷变动规律变化时，根据原始的MDP状态参数的条件概率密度分布，抽取系统状态，由各系统状态下MDP状态参数计算，得到各系统状态的失负荷量和持续时间，形成可靠性指标。本发明根据MDP参数的条件分布抽取系统状态，只需比较各状态下最大负载能力与负荷的大小，无需对各系统状态进行最优潮流计算，大大降低了序贯仿真时间。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统可靠性评估领域，尤其涉及一种基于条件核密度估计的电网可靠性序贯仿真方法。

背景技术

电力系统可靠性评估是在计及设备随机故障和负荷随机变动情况下，对系统满足负荷需求的能力开展概率量化评估，并通过各种概率测度指标综合揭示系统对负荷电力和电量需求的满足能力。

在发电系统可靠性评估中，发电容量被用来描述系统状态的供电能力，通过比较各系统状态发电容量与系统负荷的大小就能得到各系统状态的失负荷量，从而形成可靠性指标。而且由于发电容量与负荷的解耦特性，当系统负荷水平或负荷变动规律变化时，只需将原始的系统发电容量概率停运表(表征系统供电能力的概率分布)与新的系统负荷概率停运表进行离散卷积，就能高效的计算出负荷变化后系统的可靠性指标。

而在实际应用中，可靠性评估往往要计及输电网络的运行约束，对发输电系统进行可靠性评估。这时不能再采用发电容量来表征系统的供电能力，常用的做法是采用最优潮流计算枚举(或抽样)得到的系统状态的失负荷量，最终形成可靠性指标。最优潮流本身是一个较为复杂的线性或非线性优化问题，计算时间较长，从很大程度上增加了发输电可靠性评估的计算成本。而且对于传统的发输电系统可靠性评估方法(如状态枚举法、非序贯/序贯蒙特卡罗模拟法)而言，负荷状态作为系统状态的组成部分影响着整个系统状态空间，系统负荷水平或负荷变动规律变化后，需要重新对系统可靠性进行评估。在重新评估的过程中，不可避免的要重新对新形成的各系统状态进行最优潮流计算，计算效率很低。

与状态枚举法和非序贯蒙特卡罗方法相比，序贯蒙特卡罗方法能够计及系统状态转移的时序性，能够更加精确的计算频率/持续时间方面的可靠性指标，而且能够给出系统可靠性指标的概率分布。虽然序贯蒙特卡罗方法具有这些明显的优势，但是它的计算效率要远低于状态枚举法和非序贯蒙特卡罗方法。因此对于序贯蒙特卡罗方法而言，当系统负荷水平或负荷变动规律变化时，重新评估过程 的计算耗费将更加明显。现有方法如伪序贯方法、准时序方法和基于交叉熵的加速序贯方法都能从一定程度上提高序贯方法的计算效率，但是负荷变化后在重新评估系统可靠性的过程中仍然需要进行大量的最优潮流计算。

发明内容

针对现有技术中存在的上述不足，本发明专利目的在于提供一种基于条件核密度估计的电网可靠性序贯仿真方法，提高系统负荷变化后序贯仿真的计算效率。

为解决上述技术问题，实现发明目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于条件核密度估计的电网可靠性序贯仿真方法，包括如下步骤：

a)采用最大负载能力M、系统状态平均持续时间D和健全负荷百分比P作为描述系统状态的MDP状态参数；

b)在系统年最大负荷水平下进行一次传统序贯仿真，将得到的MDP状态参数数值作为MDP状态参数样本，利用MDP状态参数样本和条件核密度估计方法建立MDP状态参数的条件概率密度分布；

c)当系统负荷水平或负荷变动规律变化时，根据MDP状态参数的条件概率密度分布，抽取系统状态，由各系统状态下的MDP状态参数的数值计算，得到各系统状态的失负荷量和持续时间，形成系统的可靠性指标。

作为上述方案的进一步优化，所述步骤a具体为：

以系统年最大负荷水平作为基准功率求取系统最大负载能力的标幺值，即系统各节点负荷同步增长的最大比例；根据电力系统可靠性理论，得到系统状态平均持续时间D等于状态脱离率的倒数；

定义健全负荷百分比P来区分系统解列和非解列的情况：定义健全负荷为系统中所有健全节点的负荷之和，所述健全节点即最大负载能力不为0的节点，定义健全负荷百分比P为健全负荷占系统总负荷的百分比；在某系统状态下，如果系统的健全负荷百分比P等于1则系统在该状态下未发生解列，此时，系统的最大负载能力M直接由最大负载能力的优化模型求取；如果系统的健全负荷百分比P小于1则系统在该状态下发生解列，此时系统的最大负载能力M为解列后各健全子块最大负载能力的最小值，所述健全子块为最大负载能力不为0的子块，此时各健全子块的最大负载能力由最大负载能力的优化模型求取。

作为上述方案的进一步优化，所述步骤b具体为：

在系统年最大负荷水平下进行一次传统序贯仿真，将序贯仿真过程中抽取到的所有系统状态的MDP状态参数作为MDP状态参数样本；利用MDP状态参数样本和条件核密度估计方法建立系统状态转移时，以转移前系统状态的MDP状态参数为条件，以转移后系统状态的MDP状态参数为结果的条件概率密度分布。

作为上述方案的进一步优化，所述步骤c具体为：

当系统负荷水平或负荷变动规律变化时，“根据MDP状态参数的条件概率密度分布，抽取系统状态，由各系统状态下的MDP状态参数的数值计算，得到各系统状态的失负荷量和持续时间”的具体步骤为：

假设系统初始状态为正常运行状态并计算该初始状态的最大负载能力、系统状态平均持续时间和健全负荷百分比，以初始状态的MDP状态参数为条件值，代入MDP状态参数的条件概率密度分布，抽取下一个运行状态的MDP状态参数，再以下一个运行状态的MDP状态参数为条件值，代入MDP状态参数的条件概率密度分布，抽取下下一个运行状态的MDP状态参数，以此类推，抽取出各系统状态的MDP状态参数；

对于各系统状态，根据该系统状态的最大负载能力M、健全负荷百分比P和系统负荷即可方便的计算出该系统状态的失负荷量，通过该系统状态的平均持续时间的倒数可计算该系统状态的脱离率，假设系统状态持续时间服从指数分布，由该系统状态的脱离率抽取该系统状态的持续时间；根据各系统状态的失负荷量和持续时间，采用可靠性指标计算公式，即可计算出系统的可靠性指标LOLP、EENS和LOLF：

LOLF_u＝F_u

其中，F是总的仿真年数；G是系统失效状态集合，系统失效状态是指失负荷量不为0的系统状态；D_u,v是第u个仿真年中第v个系统失效状态的持续时间，单位是年；LC_u,v是第u个仿真年中第v个系统失效状态的失负荷量，单位是MW；>u是第u个仿真年中系统由非失效状态向失效状态转移的总次数；LOLP_u是第u个仿真年的系统失负荷概率指标；EENS_u是第u个仿真年的失负荷电量指标，单位是MWh/年；LOLF_u是第u个仿真年的系统失负荷频率指标，单位是次/年。

相比于现有技术，本发明具有如下优点：

1.最大负载能力M、状态平均持续时间D和健全负荷百分比P这三个状态参数是系统状态的固有属性、与负荷无关，因此本发明建立的MDP参数的条件概率密度分布可用于不同负荷条件下的系统可靠性评估。

2.采用MDP参数的条件概率密度分布对系统状态进行抽样时，由于每个抽样得到的系统状态的MDP参数已知，根据该系统状态的最大负载能力M、健全负荷百分比P和系统负荷即可方便的计算出该系统状态的失负荷量，不需要计算最优潮流。

3.当系统负荷水平或负荷变动规律变化时，本发明可以根据原始的MDP参数的条件概率密度分布进行状态抽样，省略每个抽样系统状态的最优潮流计算，从而大大降低序贯方法的仿真时间。

附图说明

图1为实施例中的方法框图。

图2为实施例中的算法流程图。

具体实施方式

本发明为了提高负荷变化后序贯仿真在发输电可靠性评估中的计算效率，有必要从避免最优潮流计算的角度对现有的序贯方法做出改进。类似于发电系统可靠性评估，最简单的方法就是找到一个与负荷解耦、能够表征系统供电能力的变量，建立该变量的概率分布，当系统负荷变化时可以直接根据原始的该变量的概率分布来评估系统可靠性。

最大负载能力是一个与系统设备的随机故障、网络拓扑、运行约束和运行策略等因素紧密相关的随机变量，能够表征发输电系统承载负荷能力的极限，属于系统状态的固有属性，与负荷是解耦的。受发电系统可靠性评估的启发，本发明采用最大负载能力描述系统的供电能力，并利用最大负载能力与负荷的解耦特性改进现有的序贯仿真方法，提高负荷变化后序贯仿真的计算效率。考虑到序贯仿真中需要计算系统状态的持续时间以及最大负载能力的计算受到系统解列的影 响，除了最大负载能力M以外本发明还采用了系统状态平均持续时间D和健全负荷百分比P作为描述系统状态的状态参数。在年最大负荷条件下通过一次传统序贯仿真得到MDP参数的样本之后，考虑到系统状态转移具有时序性，本文采用非参数核密度估计建立了以转移前系统状态MDP参数为条件，转移后系统状态MDP参数为结果的条件概率密度分布。由于该条件概率密度分布与负荷无关，当负荷水平或负荷变动规律变化后，仍可采用负荷变化前形成的原始的条件概率密度分布对系统状态进行抽样，对负荷变化后系统进行重新可靠性评估。由于每一个抽样得到的系统状态的MDP参数已知，根据该系统状态的最大负载能力M、健全负荷百分比P和系统负荷即可方便的计算出该系统状态的失负荷量，无需最优潮流的计算。

因此，在系统负荷水平或负荷变动规律变化后，本发明可以利用负荷变化前形成的原始的MDP参数的条件概率密度分布进行系统状态抽样，避免了对每个抽样系统状态进行繁杂的最优潮流计算，大大节省了序贯方法的仿真时间。

下面结合实施例对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例：如图1、2所示：

1、系统状态的MDP状态参数。

采用最大负载能力M、系统状态平均持续时间D以及健全负荷百分比P作为描述系统状态的MDP状态参数。

最大负载能力是一个与系统设备的随机故障、网络拓扑、运行约束和运行策略等因素紧密相关的随机变量，能够表征发输电系统承载负荷能力的极限，属于系统状态的固有属性，与负荷是解耦的。以系统年最大负荷(年峰荷)水平作为基准功率求取系统最大负载能力的标幺值，即系统各节点负荷同步增长的最大比例。求取系统最大负载能力的优化模型如下所示：

max M(x)*MERGEFORMAT(1)

P_Gi^min≤P_Gi(x)≤P_Gi^max(i∈NG)*MERGEFORMAT(4)

|T_k(x)|≤T_k^max(k∈L)>

其中，P_D是系统年峰荷时的节点负荷矢量，取该矢量的元素之和，即系统年峰荷，作为基准功率。在系统状态x下，M(x)为节点负荷最大同步增长比例，由式(2)可见，M(x)为标幺值下的系统最大负载能力，Τ(x)为支路有功潮流矢量，P_G(x)为节点发电功率矢量，A(x)为支路有功潮流和节点注入功率间的关系矩阵；P_Gi(x),P_Dj和T_k(x)分别是P_G(x)，P_D和Τ(x)的元素；P_Gi^min，P_Gi^max和T_k^max分别是P_Gi(x)的最小值，P_Gi(x)的最大值和T_k(x)的最大值；NG,ND和L分别是系统发电节点、负荷节点以及支路的集合。

需要注意的是，仅仅根据最大负载能力M描述系统状态是不够的。因为不同的系统状态可能具有相同的M值，换句话说，仅仅依靠参数M不能唯一确定一个系统状态。由于序贯仿真需要知道各系统状态的持续时间，将状态的平均持续时间D作为描述系统状态的另一个参数。在电力系统可靠性评估理论中，状态平均持续时间是状态脱离率的倒数：

上式中S是当前系统状态转移后所有可能状态的集合，λ_n是当前系统状态转移到状态n的转移率，是当前状态发生转移的转移率之和，即状态脱离率。由状态平均持续时间D的倒数求得系统状态脱离率，假设系统状态持续时间服从指数分布，根据下式随机抽样得到系统状态的持续时间T：

其中，U是抽取的[0,1]之间均匀分布的随机数。

M参数和D参数反映了系统状态的供电能力和持续时间，因而可以全面的反映系统状态对可靠性的影响程度。但是式(1)-(5)表示的最大负载能力计算模型是在整个电网为一连通网络的假设下建立和求解的。而在某些系统状态下，由于输电线路随机停运导致整个电网可能解列成多个孤立子网，这种情况下需预先对解列后的子网进行判断和分析才能对系统最大负载能力进行计算。

首先，按照子网中包含发电机组和负荷节点的情况将孤立子网划分为三种不同类型：①子网中无发电机组但有负荷节点；②子网中无负荷节点；③子网中既有发电机组又有负荷节点。

其次，根据各子网特点分析子网的最大负载能力。对于第一类子网，由于无发电机组，故整个子网的最大负载能力为零；对于第二类子网，由于子网中无负荷节点，故无需计算这类子网的最大负载能力，假设这类子网的最大负载能力为一个充分大的正值(如1.5)；对于第三类子网，也是电网解列以后最常出现的一类子网，则可采用式(1)-(5)表示的计算模型计算子网的最大负载能力。

定义健全负荷百分比为健全负荷占系统总负荷的百分比，其中健全负荷是系统中所有健全节点(最大负载能力不为0的节点)的负荷之和。健全负荷百分比P的定义式如下：

Load_healthy表示健全负荷，SLoad表示系统总负荷。假设线路随机故障导致电网解列成W个子网，其中W_m个子网是健全子网(最大负载能力不为0的子网)，W_m个健全子网中第l个子网的最大负载能力用ML_l来表示。在系统状态x下，将系统最大负载能力定义为所有健全子网中最大负载能力的最小值：

M＝min(ML_l),l＝1,2,...,W_m*MERGEFORMAT(9)

因此，考虑到系统解列的情况，采用最大负载能力M、状态平均持续时间D和健全负荷百分比P来描述系统状态。根据状态平均持续时间D，可以采用式(6)-(7)方便的抽取系统状态持续时间；由健全负荷百分比，可以方便的判断系统是否发生解列，P<1说明系统发生解列，P＝1说明系统未发生解列；根据最大负载能力M和健全负荷百分比P,可以方便的计算系统状态的失负荷量，如下式所示：

LC＝(1-P)*SLoad+max(0,1-M')*P*SLoad*MERGEFORMAT(10)

上式中，LC表示系统状态的失负荷量，SLoad表示当前系统总负荷，SLoad_peak是系统的年峰荷，由于MDP参数样本是在系统年峰荷水平下得到的，因而根据MDP参数的条件概率密度分布抽出的系统状态参数M也是系统年峰荷水平下的M值。在计算由MDP参数的条件概率密度分布所抽取的系统状态的失负荷量时，需要对M进行折算，即(1-P)*SLoad表示系统的非健全负荷(系统解列时会全部失去的节点负荷之和)，max(0,1-M')*P*SLoad表征的是系统健全负荷中失去的负荷：当M'≥1时，系统的健全负荷全部可供，失负荷量为0；当M'＜1时，系统的健全负荷会失去部分负荷(1-M')*P*SLoad。

2、采用条件核密度估计建立MDP参数的条件概率密度分布

在系统的年峰荷条件下，进行一次传统序贯仿真，根据上述的定义和方法计算仿真过程中所有系统状态的MDP参数，假设系统状态总数为N,将所有状态的MDP参数作为状态参数样本，则MDP状态参数的样本集合C＝{M_q,D_q,P_q},q＝1,2,...,N。

考虑到系统状态的时序转移是一个平稳的马尔科夫过程，即后一个系统状态仅与前一个系统状态有关，采用条件核密度估计建立表征系统状态时序转移的条件概率密度分布f(M_r,D_r,P_r|M_r-1,D_r-1,P_r-1)。M_r,D_r,P_r是第r个系统状态的MDP状态参数,而M_r-1,D_r-1,P_r-1是第r-1个系统状态的状态参数。

2.1条件核密度估计的基本形式和带宽矩阵求取。

为了推导该条件概率密度分布的解析形式，先给出多变量核密度估计的基本形式：

其中，X是多维随机矢量X＝(x₁,x₂,...,x_d)，d是X的维数，x_a(a＝1,2,...,d)是一维随机变量，t是X的样本数，H是对称正定d×d维的带宽矩阵，det()表示行列式。带宽矩阵H的求取涉及到优化问题的求解，可使用式(13)表示的渐进积分均方误差AMISE最小来作为目标函数:

式中：tr{·}表示矩阵的迹；f″(X)为多维函数f(X)的二阶偏导数，即Hessian矩阵(黑塞矩阵)。

选取带宽矩阵H是多变量核密度估计中的核心问题，因为H取值过大将导致概率密度估计过平滑，使得f(X)的某些结构特征被遮蔽，出现较大的估计偏差；而H取值过小又将导致概率密度估计欠平滑，会出现较大波动。为了在高维情况下实现计算复杂性和计算精度的综合权衡，本文设置H为满阵形式，并采取以下方法，令：

H＝w²Y*MERGEFORMAT(14)

式中：Y为随机向量X的样本协方差矩阵；w称为带宽系数。由式(15)可见， 是由t个带宽矩阵为w²Y，样本点X_a为中心的多变量核函数之和表示的。将式(14)代入式(13)，可得到使AMISE取最小值的最优带宽系数w_opt：

w_opt＝[td(4π)^d/2R(f)]^-1/(d+4)*MERGEFORMAT(16)

式中:R(f)＝∫tr²{Y·+”(X)}dX，可近似表示为：

其中：

Δ_bc＝X_b-X_c*MERGEFORMAT(20)

m_bc＝Δ_bc^TG^-1Δ_bc*MERGEFORMAT(21)

K(·)为高斯核函数，其形式是

2.2MDP参数的条件概率密度分布

接下来推导条件概率密度分布f(M_r,D_r,P_r|M_r-1,D_r-1,P_r-1)的解析形式。为了简化表达形式，令r＝(M_r,D_r,P_r)^T,I＝(M_r-1,D_r-1,P_r-1)^T由概率论可知：

其中Z是联合变量，满足Z＝(r^T,I^T)^T。

根据MDP参数的样本集合C＝{M_q,D_q,P_q},q＝1,2,...,N，得到Z的样本集合C₁＝{M_e,D_e,P_e,M_e+1,D_e+1,P_e+1},e＝1,2,...,N-1，和I的样本集合C₂＝{M_f,D_f,P_f},f＝1,2,...,N-1。根据样本集合C₁和C₂对式(23)的分子和分母分别采用多变量核密度估计，设的带宽系数为w，Z的样本协方

差矩阵为Y，的带宽系数为w_I，I的样本协方差矩阵为Y_I，则得到的>

针对式(24)，令：

式中：Y_r为r的3阶对称样本协方差矩阵；Y_rI为r与I的3×3阶样本协方差矩阵；Y_I为I的3阶对称样本协方差矩阵。则对Y作初等变换：

式中，E₃为3阶单位阵，设Y_r-Y_rIY_I^-1Y_rI^T＝A(矢量)，则：

det(Y)^1/2＝det(Y_I)^1/2det(A)^1/2*MERGEFORMAT(28)

且对(Z-Z_e)^TY^-1(Z-Z_e)进行变换以后，可将式(24)转换为：

将式(29)和式(25)代入式(23)，得到MDP参数的条件概率密度分布如下：

对C_e进行归一化处理，则：

且有：

由式(30)和(33)可知，条件密度函数是(N-1)个3维高斯函数(均值向量为B_e，协方差矩阵为w²A)的加权(权重为ω_e)求和，而权重ω_e取决于条件值I到样本值I_e(第e个条件值样本数据，I_e＝{M_e,D_e,P_e}∈C₂)之间的距离。

3、系统状态的抽样及系统可靠性指标的计算

3.1系统状态抽样

当系统负荷水平或负荷变动规律变化时，根据MDP状态参数的条件概率密度分布，抽取系统状态，由各系统状态下的MDP状态参数的数值计算，得到各系统状态的失负荷量和持续时间，形成系统的可靠性指标，具体为：

根据MDP参数的条件概率密度分布，采取如下抽样方法抽取系统状态的时序样本。

在已知条件值I(上一个系统状态的MDP参数)的情况下，由于MDP参数的条件概率密度分布可看作是N-1个权重为ω_e、均值为B_e、协方差矩阵为w²A的高斯核函数的加权求和，因此可先根据n(n＝N-1)个高斯核函数的权重之和为1，即∑ω_e＝1随机抽取一个高斯核函数，然后根据式(35)抽取3维的下一个系统状态的MDP参数向量r。

r＝B_e+wLV*MERGEFORMAT(35)

其中，对协方差矩阵w²A中的A进行Cholesky分解可得到下三角矩阵L：

A＝LL^T>

具体抽样过程详述如下：

1)随机抽取一个[0,1]间均匀分布的随机数r。

2)根据n个高斯核函数的权重之和为1，即∑ω_e＝1，将[0,1]区间分成n个长度分别为ω_e的子区间，并通过判断r落在子区间的位置确定抽取的高斯函数。该高斯函数的均值为B_r、协方差矩阵为w²A。

3)随机生成3×1维服从标准高斯分布的V，并对矩阵A进行Cholesky分解(即平方根法)，使A＝LL^T，则由(35)式可得3维MDP参数向量r＝B_r+wLV。

3.2系统可靠性指标的计算

由于系统状态的MDP参数与负荷是解耦的，采用本发明只需采用传统序贯仿真和条件核密度估计建立一次MDP参数的条件概率密度分布就能将其用于不同负荷条件下系统的可靠性评估。当系统负荷水平或负荷变动规律变化、需要对系统重新进行可靠性评估时，本发明采取原始的条件概率密度分布 根据3.1节所述方法抽样系统状态的MDP参数，通过比较各系统状态下系统最大负载能力M与负荷的大小就能方便得到各系统状态的失负荷量，无需对各系统状态进行最优潮流计算，从而大大节省了序贯仿真时间。采用本发明对电力系统进行可靠性评估的算法流程如下：

(1)在系统的年峰荷条件下进行一次传统序贯仿真，对序贯仿真中每一系统状态采用第1节所述方法得到该状态的MDP参数，将所有系统状态的MDP参数作为样本，根据MDP参数的样本，采用条件核密度估计建立MDP参数的条件概率密 度分布

(2)当系统负荷水平或负荷变动规律变化时，采用结合序贯仿真对系统重新进行可靠性评估。假设系统初始状态为正常运行状态，系统状态累计时间tt＝0(注意tt的单位是年),仿真年数N＝1,系统状态数k＝1,失负荷系统状态数kk＝1。根据正常系统状态的脱离率(记为λ₁)采用式(7)抽取初始正常状态的持续时间T₁(注意T₁的单位是年),采用第1节所述方法计算初始正常状态的MDP参数M₁、D₁、P₁，令tt＝T₁，设置最大仿真年数为N_max，可靠性指标方差系数阈值β_max(一般取0.01～0.05，方差系数是判断可靠性指标收敛的标志)。

(3)令k＝k+1,条件值I＝(M_k-1,D_k-1,P_k-1)^T，将I值代入式(30)求解的具体参数，采用第3.1节所述方法抽样得到当前系统状态k的MDP参数M_k、D_k、P_k,根据M_k、P_k和式(10)-(11)求取当前系统状态k的失负荷量LC_k,根据D_k和式(6)-(7)抽样得到当前系统状态k的持续时间T_k(注意T_k的单位是年),令tt＝tt+T_k。如果LC_k不为0，则记录该系统状态的失负荷量和状态持续时间，令CC_kk＝LC_k，TT_kk＝T_k，kk＝kk+1。

(4)如果系统状态累计时间tt＜1，转步骤3。如果tt≥1，根据第N年中失负荷状态的失负荷量集合{CC}和持续时间集合{TT}，由式(37)-(39)计算第N个仿真年的可靠性指标值，并计算前N个仿真年的EENS指标方差系数β_EENS：若β_EENS≤β_max或N＝N_max，仿真结束年K＝N,转至步骤5；否则tt＝tt-1，N＝N+1,kk＝1,{CC}＝0，{TT}＝0，返回步骤3。

(5)由式(40)-(42)，令总仿真年数F＝K，计算前K个仿真年可靠性指标的期望值，即得到最终系统的可靠性指标估计值。

系统第u个仿真年的可靠性指标LOLP_u、EENS_u和LOLF_u：

LOLF_u＝F_u*MERGEFORMAT(39)

系统的可靠性指标LOLP、EENS和LOLF：

其中，F是总的仿真年数；G是系统失效状态集合，系统失效状态是指失负荷量不为0的系统状态；D_u,v是第u个仿真年中第v个系统失效状态的持续时间，单位是年；LC_u,v是第u个仿真年中第v个系统失效状态的失负荷量，单位是MW；F_u是第u个仿真年中系统由非失效状态向失效状态转移的总次数；LOLP_u是第u个仿真年的系统失负荷概率指标；EENS_u是第u个仿真年的失负荷电量指标，单位是MWh/年；LOLF_u是第u个仿真年的系统失负荷频率指标，单位是次/年。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。