基于空谱联合背景共同稀疏表示的高光谱异常检测方法

摘要

本发明提供的是一种基于空谱联合背景共同稀疏表示的高光谱异常检测方法。(1)在光谱域中，采用背景共同稀疏表示检测器进行异常目标检测；(2)采用线性局部切空间排列即LLTSA的降维方法获得原高光谱图像低维流行数据；(3)对低维流行数据采用空间背景共同稀疏表示检测器进行异常检测；(4)采用如下的空谱联合背景共同稀疏表示检测器获得最终的异常检测结果d＝αdspec+(1‑α)dspat,0≤α≤1。本发明不需要对高光谱数据进行模型假设，充分考虑了高光谱数据特有的非线性特性，且同时考虑了空间特性和光谱特性，使检测结果更加可靠。

说明书

技术领域

本发明涉及的是一种高光谱图像目标检测方法，具体涉及一种基于空谱联合背景共同稀疏表示的高光谱图像异常目标检测方法。

背景技术

高光谱图像具有大量和连续的波带，其光谱分辨率高，因为具有丰富的光谱信息，其在分类及目标检测等方面有很大的优势。高光谱图像目标检测分为两类，有先验信息的目标检测和无先验信息的异常目标检测。通常情况下，目标的先验知识很难获得，所以异常目标检测应用更为广泛。高光谱图像异常目标检测的本质是二值假设检验问题，通过估算被检测点与所选择的背景光谱样本间的差异大小判决其是属于背景还是异常目标。近几十年，高光谱图像异常目标检测的方法层出不穷。经典的方法是RX检测方法，该方法是全局的异常目标检测方法。在此基础上发展了局部的RX(LRX)检测方法，通常采用双窗口的方法进行检测。全局RX和局部RX(LRX)是要假设光谱特性在全局或者局部邻域内符合高斯分布，然而，假设的模型常常与真实情况有差距，这会对检测结果产生很大影响。近些年，稀疏编码理论被广泛应用，其不需要假设模型。原理是，在高光谱图像异常目标检测中，目标和背景属于不同的低维子空间，背景像元可以被周围背景字典有效的表示的，异常目标却不能，这就导致背景字典原子权向量具有不同的稀疏度，根据稀疏度大小不同，进行异常目标检测，从而提高了检测的准确性。在此基础上，提出了背景共同稀疏表示(BJSR)检测的方法。该方法采用同心滑动双窗，内窗为引导窗，其中心点为测试像素点；内窗和外窗之间的像素为测试点的近邻像素，即背景像素；除此之外还需要建立背景字典，字典采用与上述的双窗同心的字典窗。如果测试点是异常点，那么用来同时表示测试点近邻像素(背景像素)的子字典库不能用来表示测试点；反之，如果测试点不是异常点，就可以用该子字典库进行表示。因此，根据重建误差可以进行异常点的检测。该方法的优点在于，字典可以包含多个背景子集，这就可以为测试点的近邻像素(背景像素)灵活地选择合适的子字典库，并且能有效地同时检测复杂背景下的多类异常点。上述这些高光谱图像异常目标检测多数是基于其光谱特性，事实上，高光谱图像空间相邻像元具有很大的相关性，其属于同一地物的可能性很大，所以其空间特性也应给予考虑。

降维是高光谱图像重要的预处理方法，PCA是一种常用的线性降维方法，然而高光谱图像具有非线性特征，线性降维会影响降维效果。流形学习算法假设高维数据位于一个低维流形中，并求出相应的嵌入映射实现非线性降维，能更好地发掘出高光谱的数据结构。流形学习算法的一个缺点是算法本身不具有对新数据的泛化能力，线性化的流形学习算法可以很好地满足这个要求，具有较强的实用性。线性局部切空间排列(LLTSA)是一种线性化的流形学习算法，以每个样本点的局部切空间来表示其局部几何结构，通过对重叠的局部切空间的排列，将高维空间线性映射到一个低维空间。LLTSA计算量较小并且生成投影向量可以完成对新数据的泛化。相比较PCA，LLTSA可以保持数据局部几何结构，具有流形学习算法的性质。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够更有效地进行高光谱图像异常目标检测的基于空谱联合背景共同稀疏表示的高光谱异常检测方法。

本发明的目的是这样实现的：

1、在光谱域中，采用背景共同稀疏表示检测器进行异常目标检测；

1.1采用同时正交匹配追踪(SOMP)获得近邻像素(背景像素)的子字典库并求出背景的重建误差；

$\Sigma =S-{\tilde{A}}^T\Psi =S-\tilde{A}{\left({\left(\tilde{A}\right)}^T\tilde{A}\right)}^{-1}{\left(\tilde{A}\right)}^{T}S=(I-\tilde{A}{\left({\left(\tilde{A}\right)}^T\tilde{A}\right)}^{-1}{\left(\tilde{A}\right)}^T)S=P\frac{1}{B}S---\left(1\right)$

其中，S＝[s₁,s₂,...,s_n]为测试点的近邻像素，Ψ为稀疏系数向量集，为正交互补子空间；

1.2采用所述子字典库求出测试点的重建误差：

其中，s_c是测试点，为最具代表性的光谱丰度稀疏系数向量；

1.3获得如下背景共同稀疏表示检测器：

$d_{spec}=\frac{{||P\frac{1}{B}{s}_c||}_2^2}{\Sigma {||P\frac{1}{B}{s}_i||}_2^2/n}=\frac{{s_c}^{T}P\frac{1}{B}{s}_c}{\Sigma \left({s_c}^{T}P\frac{1}{B}{s}_i\right)/n},i=1,\mathrm{...},n---\left(3\right)$

其中，s_i为测试点的近邻像素，n为测试点的近邻像素数量；

2、采用线性局部切空间排列即LLTSA的降维方法获得原高光谱图像可靠的低维流行；

2.1采用LLTSA中的排列矩阵获得异常区域；LLTSA中的排列矩阵是稀疏矩阵，其非零元素分别对应测试点的近邻域点与其均值的欧式距离，如果该距离和大于阈值，说明该近邻域中含有异常点，该近邻域为异常区域；

2.2剔除异常区域，获得可靠的背景数据；采用LLTSA获得可靠的背景低维流行，求出变换矩阵；

2.3LLTSA对新数据具有泛化作用，采用所述变换矩阵求出整个高光谱图像的低维流行数据；

3、对低维流行数据采用空间背景共同稀疏表示检测器进行异常检测；

3.1第j个波段的近邻像素重构误差如下：

${\Sigma }_j=X_j-{{\tilde{B}}_j}^T\Theta =X_j-{\tilde{B}}_j{\left({\left({\tilde{B}}_j\right)}^T{\tilde{B}}_j\right)}^{-1}{\left({\tilde{B}}_j\right)}^T{X}_j=(I-{\tilde{B}}_j{\left({\left({\tilde{B}}_j\right)}^T{\tilde{B}}_j\right)}^{-1}{\left({\tilde{B}}_j\right)}^T)X_{j}L=P_j\frac{1}{B}{X}_j---\left(4\right)$

其中，其中X_j＝[x_1j,x_2j,...,x_nj]为第j个波段测试点的近邻像素，n为测试点的近邻像素数量，为第j个波段采用同时正交匹配追踪(SOMP)获得近邻像素(背景像素)的子字典库，Θ为对应的稀疏系数矩阵，为第j个波段正交互补子空间；

3.2采用第j个波段正交互补子空间求出第j个波段测试点的重建误差：

${ϵ}_{cj}=P_j\frac{1}{B}{x}_{cj}---\left(5\right)$

其中，x_cj是第j个波段的测试点；

3.3空间背景共同稀疏表示检测器如下：

$d_{spat}=\underset{j}{\Sigma }\frac{{||P_j\frac{1}{B}{x}_{cj}||}_2^2}{\Sigma {||P_j\frac{1}{B}{x}_{ij}||}_2^2/n}=\underset{j}{\Sigma }\frac{{x_{cj}}^T{P}_j\frac{1}{B}{x}_{cj}}{\Sigma \left({x_{ij}}^T{P}_j\frac{1}{B}{x}_{ij}\right)/n},i=1,\mathrm{...},n---\left(6\right)$

其中，x_ij为第j个波段测试点的近邻像素；

4、采用如下的空谱联合背景共同稀疏表示检测器获得最终的异常检测结果：

d＝αd_spec+(1-α)d_spat,0≤α≤1(7)

其中，α为加权系数。

本发明采用空谱联合背景共同稀疏表示(SSBJSR)的方法进行高光谱异常检测，其中，空间域采用通过LLTSA的流行学习算法进行降维后的低流行数据进行异常检测。

本发明的优点在于：

1、不需要对高光谱数据进行模型假设，光谱域中，采用了背景共同稀疏表示模型，有效地同时检测复杂背景下的多类异常点，提高了对高光谱数据认识的准确性；

2、充分考虑了高光谱数据特有的非线性特性，首次采用了线性局部切空间排列(LLTSA)中的排列矩阵获得异常区域从而进行降维，避免了异常点对背景的污染，减小了降维后的失真；

3、同时考虑了光谱特性和空间特性，发明了空间背景共同稀疏表示检测器和空谱联合背景共同稀疏表示检测器，改善了检测效果。

附图说明

图1为采用空谱联合背景共同稀疏表示的高光谱图像异常目标检测方法的流程图；

图2(a)-图2(b)为合成的高光谱数据和真实地物分布图，其中图2(a)是第100波段的数据、图2(b)是异常目标分布图；

图3(a)-图3(b)为合成数据的背景和异常目标的光谱曲线，其中图3(a)是背景的光谱曲线、图3(b)是6个异常目标的光谱曲线；

图4(a)-图4(b)为合成数据在不同窗口尺寸的局部RX(LRX)和局部稀疏差异(LSD)方法下的AUC值，其中图4(a)为局部RX(LRX)方法下对应的AUC值、图4(b)为局部稀疏差异(LSD)方法下对应的AUC值；

图5为合成数据在不同方法下的ROC曲线；

图6(a)-图6(d)为合成数据在不同方法下检测结果二值图；

图7为合成数据：稀疏度L和LLTSA降维数d对SSBJSR方法影响的曲面图；

图8为合成数据：不同内外窗口尺寸对SSBJSR方法影响的曲面图；

图9为合成数据：不同字典尺寸对SSBJSR方法影响的曲面图；

图10(a)-图10(b)为真实的高光谱数据和真实地物分布图；

图11(a)-图11(b)为真实数据在不同窗口尺寸的局部RX(LRX)和局部稀疏差异(LSD)方法下的AUC值；

图12真实数据在不同方法下的ROC曲线；

图13(a)-图13(d)为真实数据在不同方法下检测结果二值图；

图14为真实数据：稀疏度L和LLTSA降维数d对SSBJSR方法影响的曲面图；

图15为真实数据：不同内外窗口尺寸对SSBJSR方法影响的曲面图；

图16为真实数据：不同字典尺寸对SSBJSR方法影响的曲面图。

具体实施方式

为实现上述的发明目的，本发明采用下述的技术方案：

首先，在光谱域中，采用背景共同稀疏表示检测器进行异常目标检测，步骤如下：

1.采用同时正交匹配追踪(SOMP)获得近邻像素(背景像素)的子字典库并求出背景的重建误差；

$\Sigma =S-{\tilde{A}}^T\Psi =S-\tilde{A}{\left({\left(\tilde{A}\right)}^T\tilde{A}\right)}^{-1}{\left(\tilde{A}\right)}^{T}S=(I-\tilde{A}{\left({\left(\tilde{A}\right)}^T\tilde{A}\right)}^{-1}{\left(\tilde{A}\right)}^T)S=P\frac{1}{B}S---\left(1\right)$

其中，S＝[s₁,s₂,...,s_n]为测试点的近邻像素，Ψ为稀疏系数向量集，为正交互补子空间；

2.采用上述字典库求出测试点的重建误差：

其中，s_c是测试点，为最具代表性的光谱丰度稀疏系数向量，为公式(1)中的正交互补子空间；

3.获得如下背景共同稀疏表示检测器：

$d_{spec}=\frac{{||P\frac{1}{B}{s}_c||}_2^2}{\Sigma {||P\frac{1}{B}{s}_i||}_2^2/n}=\frac{{s_c}^{T}P\frac{1}{B}{s}_c}{\Sigma \left({s_c}^{T}P\frac{1}{B}{s}_i\right)/n},i=1,\mathrm{...},n---\left(3\right)$

其中，为公式(1)中的正交互补子空间，s_c是测试点，s_i为测试点的近邻像素，n为测试点的近邻像素数量。

其次，采用线性局部切空间排列(LLTSA)的降维方法获得原高光谱图像可靠的低维流行，步骤如下：

1.采用LLTSA中的排列矩阵获得异常区域；LLTSA中的排列矩阵是稀疏矩阵，其非零元素分别对应测试点的近邻域点与其均值的欧式距离，如果该距离和大于阈值，说明该近邻域中含有异常点，该近邻域为异常区域；

2.剔除异常区域，获得可靠的背景数据；采用LLTSA获得可靠的背景低维流行，求出变换矩阵；

3.LLTSA对新数据具有泛化作用，采用上述变换矩阵求出整个高光谱图像的低维流行。

对低维流行数据采用空间背景共同稀疏表示检测器进行异常检测，步骤如下：

1.第j个波段的近邻像素重构误差如下：

${\Sigma }_j=X_j-{{\tilde{B}}_j}^T\Theta =X_j-{\tilde{B}}_j{\left({\left({\tilde{B}}_j\right)}^T{\tilde{B}}_j\right)}^{-1}{\left({\tilde{B}}_j\right)}^T{X}_j=(I-{\tilde{B}}_j{\left({\left({\tilde{B}}_j\right)}^T{\tilde{B}}_j\right)}^{-1}{\left({\tilde{B}}_j\right)}^T)X_{j}L=P_j\frac{1}{B}{X}_j---\left(4\right)$

其中，其中X_j＝[x_1j,x_2j,...,x_nj]为第j个波段测试点的近邻像素，n为测试点的近邻像素数量，为第j个波段采用同时正交匹配追踪(SOMP)获得近邻像素(背景像素)的子字典库，Θ为对应的稀疏系数矩阵，为第j个波段正交互补子空间；

2.采用上述求出第j个波段测试点的重建误差：

${ϵ}_{cj}=P_j\frac{1}{B}{x}_{cj}---\left(5\right)$

其中，x_cj是第j个波段的测试点；

3.空间背景共同稀疏表示检测器如下：

$d_{spat}=\underset{j}{\Sigma }\frac{{||P_j\frac{1}{B}{x}_{cj}||}_2^2}{\Sigma {||P_j\frac{1}{B}{x}_{ij}||}_2^2/n}=\underset{j}{\Sigma }\frac{{x_{cj}}^T{P}_j\frac{1}{B}{x}_{cj}}{\Sigma \left({x_{ij}}^T{P}_j\frac{1}{B}{x}_{ij}\right)/n},i=1,\mathrm{...},n---\left(6\right)$

其中，为公式(4)中的第j个波段正交互补子空间，x_cj是第j个波段的测试点，x_ij为第j个波段测试点的近邻像素，n为测试点的近邻像素数量。

最后，采用如下的空谱联合背景共同稀疏表示检测器获得最终的异常检测结果：

d＝αd_spec+(1-α)d_spat,0≤α≤1(7)

其中，d_spec是光谱背景共同稀疏检测器，d_spat是空间背景共同稀疏检测器，α为加权系数。

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述，举例分别采用合成的和真实的高光谱数据：

参照图1，是采用空谱联合背景共同稀疏表示的高光谱图像异常目标检测方法的流程图；其中，光谱背景共同稀疏表示的稀疏度L、LLTSA降维数d、不同内外窗口尺寸和不同字典尺寸对本方法的检测结果会产生影响。

参照图2，是合成的高光谱数据和其异常目标分布图；该数据的背景数据是意大利帕维亚省的高光谱图像，其由ROSIS传感器获得的，空间分辨率为1.3米；该实验数据为其截取部分，由105×100个像素点和102个波段组成；合成方法是把异常目标和高斯白噪声分别植入不同的背景中,异常目标数量为6个，其像素尺寸有4个标准，分别是4×3，3×3，2×4和2×2；图2(a)是第100波段的数据；图2(b)是异常目标分布图。

参照图3，是合成数据背景和异常目标的光谱曲线；图3(a)是背景的光谱曲线，其背景主要由三类组成，图3(b)是6个异常目标的光谱曲线。

由参照图2和图3可见，异常目标的光谱不同于背景光谱，并且异常点数量很少，所以该合成数据适合做高光谱图像异常目标检测方法的发明，且该合成数据为复杂背景下多类异常点的情况。

参照图4是合成数据在局部RX(LRX)，局部稀疏差异(LSD)方法下，不同窗口尺寸情况下的AUC值；图4(a)为局部RX(LRX)方法下对应的AUC值，如图所示，当内窗口和外窗口尺寸分别是7×7(表示为7)和9×9(表示为9)(内外窗口尺寸表示为(7，9))，取得最优的AUC值，为0.9418；图4(b)为局部稀疏差异(LSD)方法下对应的AUC值，当内外窗口尺寸是(5，9)时，取得最优的检测结果，其AUC值为0.9532。

参照图5，是合成数据在局部RX(LRX)，局部稀疏差异(LSD)方法下最优检测结果的ROC曲线，以及参数设置为内外窗口和背景字典尺寸分别是(5，7)和11×11(表示为11)，稀疏度为6时背景共同稀疏表示(BJSR)，和参数设置为内外窗口和背景字典尺寸分别是(5，7)和11，稀疏度为6，LLTSA降维数为6时空谱联合背景共同稀疏表示(SSBJSR)方法下的ROC曲线。

参照图6，是图5对应的检测结果二值图，图6(a)到(d)分别对应局部RX(LRX)，局部稀疏差异(LSD)，背景共同稀疏表示(BJSR)和本发明的SSBJSR方法。

由图5和图6可见，本发明的SSBJSR方法检测效果优于局部RX和局部稀疏差异(LSD)方法，也优于同参数条件下的背景共同稀疏表示(BJSR)方法。

进一步检测内外窗口尺寸、字典尺寸、稀疏度和LLTSA降维数变化对SSBJSR方法的影响。首先固定内外窗口和字典的尺寸，观察稀疏度L和LLTSA降维数d变化时对检测结果的影响。参照图7是固定内外窗口和字典尺寸为(5，7)和11，稀疏度L和LLTSA降维数d变化时对应的AUC值；由图7可见，当L＝6，d＝8时，AUC取得最优值0.9908。

其次，固定稀疏度L，LLTSA降维数d和字典尺寸，观察内外窗口尺寸变化对检测结果的影响。参照图8是当L＝6，d＝6时，字典窗口尺寸W_d＝17×17(表示为17)时，不同内外窗口尺寸对应的AUC值；由图8可见，当内外窗口尺寸为(1，7)时，达到该条件下最优的检测结果，其对应的AUC值为0.9781。

最后，固定其他参数，观察字典尺寸对检测结果的影响。参照图9是固定L＝6，d＝6和内外窗口尺寸分别为(5，7)时，字典尺寸变化对检测结果的影响。当字典尺寸为11×11时，达到该条件下最优的检测结果，其AUC值为0.9859。当字典尺寸进一步增大时，AUC值起伏，但均小于最优值。图7、图8和图9验证了对SSBJSR方法进行参数选取的必要性和意义。

进一步采用真实数据验证本发明的优越性。参照图10是真实的高光谱数据和其异常目标分布图；该数据是美国圣地亚哥海军基地的高光谱图像中截取的部分数据，该图像来自AVIRIS传感器，波长为0.4-1.8um，可用波段数126，空间分辨率3.5m，图像空间大小60×60。图10(a)为该高光谱数据第10个波段图像，图10(b)为异常目标分布图，异常目标为3架飞机。

参照图11是真实数据在局部RX(LRX)，局部稀疏差异(LSD)方法下，不同窗口尺寸情况下的AUC值；当内外窗口尺寸是(15，17)时，局部RX(LRX)取得最优的检测结果，其AUC值为0.9955；当内外窗口尺寸是(11，13)时，局部稀疏差异(LSD)取得最优的检测结果，其AUC值为0.7796。

参照图12，是真实数据在局部RX(LRX)，局部稀疏差异(LSD)方法下最优检测结果的ROC曲线，以及参数设置为内外窗口和背景字典尺寸分别是(15，17)和19×19，稀疏度为2时背景共同稀疏表示(BJSR)，和参数设置为内外窗口和背景字典尺寸分别是(15，17)和19×19，稀疏度为2，LLTSA降维数为4时空谱联合背景共同稀疏表示(SSBJSR)方法下的ROC曲线。

参照图13，是图12对应的检测结果二值图，图13(a)到(d)分别对应局部RX(LRX)，局部稀疏差异(LSD)，背景共同稀疏表示(BJSR)和本发明的SSBJSR的结果图。

由图12和图13可见，本发明的SSBJSR方法检测效果优于局部RX(LRX)和局部稀疏差异(LSD)方法，也优于同参数条件下的背景共同稀疏表示(BJSR)方法。

参照图14是固定内外窗口和字典尺寸为(15，17)和19×19，稀疏度L和LLTSA降维数d变化时对应的AUC值；由图12可见，当d＝4时，AUC取得最优值0.9991，此时检测结果对L不敏感。

参照图15是当L＝2，d＝4时，字典窗口尺寸W_d＝17×17时，不同内外窗口尺寸对应的AUC值；由图15可见，当内外窗口尺寸分别为(11，15)，(11，17)，(11，19)，(13，15)，(13，17)，(13，17)和(15，17)，时，均达到该条件下最优的检测结果，其对应的AUC值为0.9991。

参照图16是固定L＝2，d＝4和内外窗口尺寸为(13，15)时，字典尺寸变化对检测结果的影响。如图16所示，针对该幅真实数据，此参数设置下，检测结果对字典尺寸不敏感，其AUC值均为0.9992。

上述为本发明特举之实施例，并非用以限定本发明。本发明提供的基于空谱联合背景共同稀疏表示的高光谱图像异常目标检测方法同样适用于其他的高光谱图像异常目标检测。在不脱离本发明的实质和范围内，可做些许的调整和优化，以本发明的保护范围以权利要求为准。