一种结合直觉模糊集和灰色模型的故障预报方法

摘要

本发明涉及一种结合直觉模糊集和灰色模型的故障预报方法，通过设计正常隶属度函数、异常隶属度函数、正常直觉模糊子集和异常直觉模糊子集来描述系统的运行状态；采用灰色模型估计系统运行的未来状态，可得到预测序列；计算预测序列的直觉模糊集合，并用于计算与正常和异常直觉模糊子集的贴近度；与贴近正常直觉模糊子集相比，当预测序列的直觉模糊集合更贴近异常直觉模糊子集时预报故障即将来临。本发明可成功地实现故障的早期预报，是一种有效的故障预测方法。

说明书

技术领域

本发明涉及故障预测领域，特别是一种结合直觉模糊集和灰色模型的故障预报方法。

背景技术

随着工业技术的发展，现代工业系统的规模越来越大、结构越来越复杂，带来更高的经济利益和生产效率的同时，也使得影响系统正常运行的因素增多，引发故障的潜在因素变多。检测设备和系统何时出现故障对生产和人身安全是非常重要的。设备和系统何时出现故障的迹象具有不确定性和模糊性，并且故障预测本身也是具有不确定性和模糊性的。基于灰色理论的灰色模型和直觉模糊集适合于描述和分析不确定性和模糊性的问题。由于直觉模糊集同时考虑了隶属度和非隶属度两方面的信息，因此在处理信息的能力比模糊集要强，对不确定性的描述有更强的实用性；而灰色系统理论着重研究解决小样本、贫信息这种不确定性问题。在故障预报/预测方面，国内外研究人员已将灰色方法应用于故障预测中，例如利用粒子群优化灰色模型参数的故障预测方法，一种灰色相关向量机方法的故障预测，结合粗糙集和灰色理论的故障预测方法等；而直觉模糊集尚未见报道被用于故障预测。可以看出，灰色模型/方法已被应用于故障预测中，但是直觉模糊集尚未引入故障预测，也没有结合直觉模糊集和灰色模型的故障预报方法。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提出一种结合直觉模糊集和灰色模型的故障预报方法，可成功地实现故障的早期预报，是一种有效的故障预测方法。

本发明采用以下方案实现：一种结合直觉模糊集和灰色模型的故障预报方法，包括以下步骤：

步骤S1：设设备或系统正常运行时的初始m个时间点的观测数据为{y_t}(t＝1,2,3,...,m)，计算该观测数据的均值ε和标准差σ，设定集合的元素数目k；

步骤S2：计算前k个连续正常运行的观测数据{y_t}(t＝1,2,3,...,k)的正常隶属度和异常隶属度；其中k≤m；

步骤S3：根据步骤S2的正常隶属度和异常隶属度得到正常直觉模糊子集A_k以及异常直觉模糊子集B_k；

步骤S4：在当前时刻t，采用灰色GM(1,1)模型估计系统未来运行的预测序列

步骤S5：将步骤S4中得到的预测序列代入正常隶属度函数得到得该预测序列的直觉模糊集合：

$D_t=\{<G\left({\tilde{y}}_{t+1}\right),1-G\left({\tilde{y}}_{t+1}\right)>,<G\left({\tilde{y}}_{t+2}\right),1-G\left({\tilde{y}}_{t+2}\right)>,...,<G\left({\tilde{y}}_{t+k}\right),1-G\left({\tilde{y}}_{t+k}\right)>\}$;

步骤S6：计算D_t与A_k的贴近度N_IFS(D_t,A_k)，计算D_t与B_k的贴近度N_IFS(D_t,B_k)；

步骤S7：在当前时刻，判断异常贴近度是否大于正常贴近度，即判断N_IFS(D_t,B_k)是否大于N_IFS(D_t,A_k)，若是，则预报故障即将来临；若否，则令t＝t+1，返回步骤S4。

进一步地，步骤S2中分别采用下式计算正常隶属度函数和异常隶属度函数：

$G\left(y\right)=\exp [-\frac{{(y-ϵ)}^2}{10\times {\sigma }^2}];$

$G^{\prime }\left(y\right)=\exp [-\frac{{(y-(ϵ\pm 6\times \sigma \left)\right)}^2}{10\times {\sigma }^2}];$

其中，G(y)为正常隶属度函数，G'(y)为异常隶属度函数，y为观测变量；在G'(y)中，当k个连续观测数据的均值大于等于ε时，公式中±取+号；当k个连续观测数据的均值小于ε时，公式中±取-号。

进一步地，步骤S3中所述正常直觉模糊子集的获得采用以下方法：将初始正常运行时的k个连续观测数据{y₁,y₂,...,y_k}代入正常隶属度函数，得到正常直觉模糊子集A_k：

A_k＝{＜G(y₁),1-G(y₁)＞,＜G(y₂),1-G(y₂)＞,...,＜G(y_k),1-G(y_k)＞}。

进一步地，步骤S3中所述异常直觉模糊子集的获得采用以下方法：将初始正常运行时的k个连续观测数据{y₁,y₂,...,y_k}代入异常隶属度函数，得到异常直觉模糊子集B_k：

B_k＝{＜G′(y₁),1-G′(y₁)＞,＜G′(y₂),1-G′(y₂)＞,...,＜G′(y_k),1-G′(y_k)＞}。

进一步地，步骤S6中，所述计算D_t与A_k的贴近度N_IFS(D_t,A_k)以及所述计算D_t与B_k的贴近度N_IFS(D_t,B_k)均采用以下方法：具有k对元素的直觉模糊集合Q＝{＜μ(x_i),γ(x_i)＞}和R＝{＜μ(z_i),γ(z_i)＞}之间的贴近度公式如下：

$N_{IFS}(Q,R)=1-\frac{1}{2k}\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}\left(\right|{\mu }_Q\left(x_i\right)-{\mu }_R\left(z_i\right)|+|{\gamma }_Q\left(x_i\right)-{\gamma }_R\left(z_i\right)\left|\right);$

其中μ(·)表示隶属度、γ(·)表示非隶属度：依据上式计算D_t与A_k的贴近度N_IFS(D_t,A_k)，计算D_t与B_k的贴近度N_IFS(D_t,B_k)。

特别的，所述步骤S4具体为：

设X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),...,x⁽⁰⁾(n))为非负序列，X⁽¹⁾为X⁽⁰⁾的1-AGO(一次累加)序列，X⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),...,x⁽¹⁾(n))，其中则称

x⁽⁰⁾(k)+ax⁽¹⁾(k)＝b,其中k＝1,2,...,n；

为GM(1,1)模型的原始形式。

称

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b,其中k＝2,...,n；

为GM(1,1)模型的基本形式，为灰色微分方程。其中

$z^{\left(1\right)}\left(k\right)=\frac{1}{2}\left(x^{\left(1\right)}\right(k-1)+x^{\left(1\right)}(k\left)\right),k=2,...,n.$

称

$\frac{{\mathrm{dx}}^{\left(1\right)}}{dt}+{\mathrm{ax}}^{\left(1\right)}=b;$

为x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b,其中k＝2,...，n的白化方程，也称影子方程。

对参数a和b的估计，主要通过x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b,其中k＝2,...,n，采用最小二乘法估计，得出

$\hat{a}={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y;$

其中为参数列，且

$Y=\left(\begin{array}{c}{x}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ x^{\left(0\right)}\left(n\right)\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}-z^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -z^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ -z^{\left(1\right)}\left(n\right)& 1\end{array}\right);$

设则得到下列三点结论：

1、白化方程的解，也称时间响应函数，为：

x⁽¹⁾(t)＝(x⁽¹⁾(1)-b/a)e^-a(t-1)+b/a。

2、GM(1,1)模型x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b的时间响应序为：

其中k＝1,2,...,n。

3、还原值位：

${\hat{x}}^{\left(0\right)}(k+1)={\alpha }^{\left(1\right)}{\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)={\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)-{\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(k\right)=(1-e^a)\left(x^{\left(0\right)}\right(1)-b/a)e^{-ak}.$

进一步地，-a反映了和的发展趋势，称为GM(1,1)模型的发展系数。b称为灰色作用量，它是外生的或者从实际问题的背景中产生的，反映了数据变化关系，其确切内涵是灰色的。使用上述递推公式，可获得未来的预测值。

与现有技术相比，本发明有以下有益效果：

1、利用直觉模糊子集来描述系统的正常、异常状态。

2、结合灰色模型的优点和直觉模糊集的优点对复杂的系统进行有效的故障预测。

附图说明

图1为本发明的方法流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

如图1所示，本实施例提供了一种结合直觉模糊集和灰色模型的故障预报方法，包括以下步骤：

步骤S1：设设备或系统正常运行时的初始m个时间点的观测数据为{y_t}(t＝1,2,3,...,m)，计算该观测数据的均值ε和标准差σ，设定集合的元素数目k；

步骤S2：计算前k个连续正常运行的观测数据{y_t}(t＝1,2,3,...,k)的正常隶属度和异常隶属度；其中k≤m；

步骤S3：根据步骤S2的正常隶属度和异常隶属度得到正常直觉模糊子集A_k以及异常直觉模糊子集B_k；

步骤S4：在当前时刻t，采用灰色GM(1,1)模型估计系统未来运行的预测序列

步骤S5：将步骤S4中得到的预测序列代入正常隶属度函数得到得该预测序列的直觉模糊集合：

$D_t=\{<G\left({\tilde{y}}_{t+1}\right),1-G\left({\tilde{y}}_{t+1}\right)>,<G\left({\tilde{y}}_{t+2}\right),1-G\left({\tilde{y}}_{t+2}\right)>,...,<G\left({\tilde{y}}_{t+k}\right),1-G\left({\tilde{y}}_{t+k}\right)>\};$

步骤S6：计算D_t与A_k的贴近度N_IFS(D_t,A_k)，计算D_t与B_k的贴近度N_IFS(D_t,B_k)；

步骤S7：在当前时刻，判断异常贴近度是否大于正常贴近度，即判断N_IFS(D_t,B_k)是否大于N_IFS(D_t,A_k)，若是，则预报故障即将来临；若否，则令t＝t+1，返回步骤S4。

在本实施例中，步骤S2中分别采用下式计算正常隶属度函数和异常隶属度函数：

$G\left(y\right)=\exp [-\frac{{(y-ϵ)}^2}{10\times {\sigma }^2}];$

$G^{\prime }\left(y\right)=\exp [-\frac{{(y-(ϵ\pm 6\times \sigma \left)\right)}^2}{10\times {\sigma }^2}];$

其中，G(y)为正常隶属度函数，G'(y)为异常隶属度函数，y为观测变量；在G'(y)中，当k个连续观测数据的均值大于等于ε时，公式中±取+号；当k个连续观测数据的均值小于ε时，公式中±取-号。

在本实施例中，步骤S3中所述正常直觉模糊子集的获得采用以下方法：将初始正常运行时的k个连续观测数据{y₁,y₂,...,y_k}代入正常隶属度函数，得到正常直觉模糊子集A_k：

A_k＝{＜G(y₁),1-G(y₁)＞,＜G(y₂),1-G(y₂)＞,...,＜G(y_k),1-G(y_k)＞}。

在本实施例中，步骤S3中所述异常直觉模糊子集的获得采用以下方法：将初始正常运行时的k个连续观测数据{y₁,y₂,...,y_k}代入异常隶属度函数，得到异常直觉模糊子集B_k：

B_k＝{＜G′(y₁),1-G′(y₁)＞,＜G′(y₂),1-G′(y₂)＞,...,＜G′(y_k),1-G′(y_k)＞}。

在本实施例中，步骤S6中，所述计算D_t与A_k的贴近度N_IFS(D_t,A_k)以及所述计算D_t与B_k的贴近度N_IFS(D_t,B_k)均采用以下方法：具有k对元素的直觉模糊集合Q＝{＜μ(x_i),γ(x_i)＞}和R＝{＜μ(z_i),γ(z_i)＞}之间的贴近度公式如下：

$N_{IFS}(Q,R)=1-\frac{1}{2k}\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}\left(\right|{\mu }_Q\left(x_i\right)-{\mu }_R\left(z_i\right)|+|{\gamma }_Q\left(x_i\right)-{\gamma }_R\left(z_i\right)\left|\right);$

其中μ(·)表示隶属度、γ(·)表示非隶属度：依据上式计算D_t与A_k的贴近度N_IFS(D_t,A_k)，计算D_t与B_k的贴近度N_IFS(D_t,B_k)。

特别的，在本实施例中，所述步骤S4具体为：

设X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),...,x⁽⁰⁾(n))为非负序列，X⁽¹⁾为X⁽⁰⁾的1-AGO(一次累加)序列，X⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),...,x⁽¹⁾(n))，其中则称

x⁽⁰⁾(k)+ax⁽¹⁾(k)＝b,其中k＝1,2,...,n；

为GM(1,1)模型的原始形式。

称

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b,其中k＝2,...,n；

为GM(1,1)模型的基本形式，为灰色微分方程。其中

$z^{\left(1\right)}\left(k\right)=\frac{1}{2}\left(x^{\left(1\right)}\right(k-1)+x^{\left(1\right)}(k\left)\right),k=2,...,n.$

称

$\frac{{\mathrm{dx}}^{\left(1\right)}}{dt}+{\mathrm{ax}}^{\left(1\right)}=b;$

为x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b,其中k＝2,...,n的白化方程，也称影子方程。

对参数a和b的估计，主要通过x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b,其中k＝2,...,n，采用最小二乘法估计，得出

$\hat{a}={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y;$

其中为参数列，且

$Y=\left(\begin{array}{c}{x}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ x^{\left(0\right)}\left(n\right)\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}-z^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -z^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ -z^{\left(1\right)}\left(n\right)& 1\end{array}\right);$

设则得到下列三点结论：

1、白化方程的解，也称时间响应函数，为：

x⁽¹⁾(t)＝(x⁽¹⁾(1)-b/a)e^-a(t-1)+b/a。

2、GM(1,1)模型x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b的时间响应序为：

其中k＝1,2,...,n。

3、还原值位：

${\hat{x}}^{\left(0\right)}(k+1)={\alpha }^{\left(1\right)}{\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)={\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)-{\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(k\right)=(1-e^a)\left(x^{\left(0\right)}\right(1)-b/a)e^{-ak}.$

在本实施例中，-a反映了和的发展趋势，称为GM(1,1)模型的发展系数。b称为灰色作用量，它是外生的或者从实际问题的背景中产生的，反映了数据变化关系，其确切内涵是灰色的。使用上述递推公式，可获得未来的预测值。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。