一种机敏约束层阻尼板结构模态状态观测器的设计方法

摘要

本发明涉及一种机敏约束层阻尼板结构模态状态观测器的设计方法，属于模态控制技术领域。该方法包括以下步骤：S1：建立机敏约束层阻尼板结构的结构动力学模型；S2：写出系统的状态方程，并进行物理空间与状态空间的组合降维；S3：实现复数空间向实数空间的映射，得到低维实模态控制模型；S4：通过模态贡献率选择研究对象的主控模态；S5：确定机敏约束层阻尼板结构模态状态观测器的结构；S6：通过极点配置法求出机敏约束层阻尼板结构模态状态观测器的反馈增益矩阵。本发明适用于机敏约束层阻尼板结构振动模态状态观测器的设计，可实现机敏约束层阻尼板结构振动时模态状态变量的观测；本方法原理简单，实现容易，具有较强的应用价值。

说明书

技术领域

本发明属于模态控制技术领域，涉及一种机敏约束层阻尼板结构模态状态观测器的设计方法。

背景技术

模态控制在振动控制中应用广泛。由于柔性结构实际振动中往往是少量低阶主模态对整个系统的性能起主要作用，为了实现模态控制，需要传感器测量所有状态变量来实现状态反馈。然而在实际振动测量中传感器只能测得位移、速度或者加速度等信号，状态变量作为中间变量不易测得或者在工程实际中根本无法测得。

发明内容

有鉴于此，为了克服现有技术的上述缺陷，本发明的目的在于提供一种机敏约束层阻尼板结构模态状态观测器的设计方法，将系统的状态变量信号作为反馈量以实现状态反馈。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种机敏约束层阻尼板结构模态状态观测器的设计方法，包括以下步骤：S1：建立机敏约束层阻尼板结构的结构动力学模型；S2：写出系统的状态方程，并进行物理空间与状态空间的组合降维；S3：实现复数空间向实数空间的映射，得到低维实模态控制模型；S4：通过模态贡献率选择研究对象的主控模态；S5：确定机敏约束层阻尼板结构模态状态观测器的结构；S6：通过极点配置法求出机敏约束层阻尼板结构模态状态观测器的反馈增益矩阵。

进一步，在步骤S1中，建立机敏约束层阻尼板结构的结构动力学模型具体包括：

机敏约束阻尼板结构系统动力学基本方程：

式中，M、D、K分别为系统质量矩阵，结构阻尼矩阵和系统弹性刚度矩阵；X表示自由度坐标，F_c为压电主动控制力。将机敏约束阻尼板结构中的自由度分为主自由度(m)和副自由度(s),把式(1)写成分块形式：

将机敏约束阻尼板结构中的自由度分为主自由度和副自由度，结构主副自由度之间的动力缩聚矩阵为：

$R=K_{ss}^{-1}[(M_{sm}+M_{ss}R)M_R^{-1}{K}_R-K_{sm}]---\left(3\right)$

R的初始值：

R的迭代值：

缩聚后的系统动力学方程：

其中：

$M_R^{\left(i\right)}=M_{mm}+{\left(R^{\left(i\right)}\right)}^T{M}_{sm}+{\left(R^{\left(i\right)}\right)}^T{M}_{ss}{R}^{\left(i\right)}+M_{ms}{R}^{\left(i\right)}$

进一步，在步骤S2中，所述写出系统的状态方程，并进行物理空间与状态空间的组合降维具体包括：

所述方程(4)引入辅助方程后，系统在状态空间可描述为：

式(5)可简化为：

式中：

其中，A为结构的系统动力学矩阵，表征结构的系统动力学特性，B_c与B_d为压电控制力与激振器扰动力分布矩阵，C为传感器输出矩阵；V为压电片的驱动电压，f为激振器扰动力；

若系统矩阵为2n×2n维，则有2n个共轭复特征值λ_i，其对应的共轭复特征向量为

则系统矩阵A的特征值矩阵

式中，

利用模态各振型向量之间线性无关性与正交性，将模态振型矩阵Ψ作为模态空间的基向量矩阵，系统物理坐标下的状态向量由模态坐标的状态向量表示为：

把式(7)带入状态方程(6)可得

式中，

进一步，在步骤S3中，所述实现复数空间向实数空间的映射，得到低维实模态控制模型具体包括：

设实数空间的状态向量表示为带入公式(8)可得到实数系数的状态空间方程：

其中，

进一步，在步骤S4中，所述通过模态贡献率选择研究对象的主控模态具体包括：

假设第i阶模态的权重：

β_i＝|P_i|/|V_p|（10）

其中

其中权重β_i代表第i阶模态在整个模态振动中所占的比重；通过选择最大的β_i，可以确定主控模态与非主控模态的阶次；若前s个主控模态需要进行独立控制，则取前s个较大的β_i，依照其大小确定第一主控模态、第二主控模态或第三主控模态等；

将模态状态矢量ζ分为主模态与剩余模态；在不考虑系统外部干扰时，（8）式可写成

式中，s表示主模态，r表示剩余模态。

进一步，在步骤S5中，所述确定机敏约束层阻尼板结构模态状态观测器的结构具体包括：

受控系统的状态方程为：

式中x(t)与y(t)分别为系统的原状态变量与输出值：

式中与分别为x(t)与y(t)的估计值；

构造机敏约束层阻尼板模态状态观测器机构，则有：

式中，矩阵K被称为观测器增益矩阵，是一个加权矩阵，用来对包含测量输出y与估计输出之间差值的修正项进行加权，连续不断地对模型输出进行修正，并改善观测器性能。

进一步，在步骤S6中，所述通过极点配置法求出机敏约束阻尼板结构模态状态观测器的反馈增益矩阵具体包括：

设观测误差可得误差方程：

其解为：

e(t)＝e^(A-KC)e(0)>

由此可知观测向量的动态特性由矩阵A-KC的特征值决定；如果所选的矩阵(A-KC)的特征值使得误差向量的动态特性渐进稳定且足够快，则任意误差向量都将以足够快的速度趋近于零；

假设观测器所期望的闭环极点位移λ＝λ₁，λ＝λ₂，…λ＝λ_n；只要原系统是状态完全可控的，那么可以通过选取一个适当的状态反馈矩阵，使系统具有的闭环极点位于期望的位置上；设观测器的特征多项式为：

det|λI-(A-KC)|＝λⁿ+b₁λ^n-1+…+b_n-1λ+b_n（17）

定义

则对应的系数矩阵为：

设应满足其自身的特征方程

可求得增益矩阵K为：

进一步，在步骤S6中，对机敏约束层阻尼薄板结构振动状态观测器进行极点配置时，极点位置的选择应是快速响应和减少干扰噪声的一个折中，既要考虑趋于x(t)的速度，又要照顾到观测器的通频带，使整个系统具有一定的抗干扰能力。

进一步，所述观测器的极点实部位置选在控制器极点实部位置的3～5倍处。

本发明的有益效果在于：本发明适用于机敏约束层阻尼板结构振动模态状态观测器的设计，进而可实现机敏约束层阻尼板结构振动时模态状态变量的观测；本方法的设计原理简单，实现容易，具有较强的应用价值。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明提供的机敏约束阻尼板结构模态控制流程图；

图2为状态观测器基本机构示意图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

图1为本发明提供的机敏约束阻尼板结构模态控制流程图，图2为状态观测器基本机构示意图，如图2：

式中的u(t)为输入，y为输出，为状态观测量，为输出观测量，为状态观测量的微分，A为系统矩阵，B为输入矩阵，K为反馈增益矩阵。

如图1所示，本发明提供的方法包括以下步骤：

S1：建立机敏约束层阻尼板结构的结构动力学模型：

机敏约束阻尼板结构系统动力学基本方程：

式中，M、D、K分别为系统质量矩阵，结构阻尼矩阵和系统弹性刚度矩阵；X表示自由度坐标，F_c为压电主动控制力。将机敏约束阻尼板结构中的自由度分为主自由度（m）和副自由度(s),把式（1）写成分块形式：

将机敏约束阻尼板结构中的自由度分为主自由度和副自由度，结构主副自由度之间的动力缩聚矩阵为：

R的初始值：

R的迭代值

缩聚后的系统动力学方程：

其中：

S2：写出系统的状态方程，并进行物理空间与状态空间的组合降维：

方程（4）引入辅助方程后，系统在状态空间可描述为：

式（5）可简化为：

式中：

其中，A为结构的系统动力学矩阵，表征结构的系统动力学特性，B_c与B_d为压电控制力与激振器扰动力分布矩阵，C为传感器输出矩阵；V为压电片的驱动电压，f为激振器扰动力；

若系统矩阵为2n×2n维，则有2n个共轭复特征值λ_i，其对应的共轭复特征向量为

则系统矩阵A的特征值矩阵

式中，

利用模态各振型向量之间线性无关性与正交性，将模态振型矩阵Ψ作为模态空间的基向量矩阵，系统物理坐标下的状态向量由模态坐标的状态向量表示为：

把式（7）带入状态方程（6）可得

式中，

S3：实现复数空间向实数空间的映射，得到低维实模态控制模型：

设实数空间的状态向量表示为带入公式（8）可得到实数系数的状态空间方程：

其中，

S4：通过模态贡献率选择研究对象的主控模态：

假设第i阶模态的权重：

β_i＝|P_i|/|V_p|>

其中

其中权重β_i代表第i阶模态在整个模态振动中所占的比重；通过选择最大的β_i，可以确定主控模态与非主控模态的阶次；若前s个主控模态需要进行独立控制，则取前s个较大的β_i，依照其大小确定第一主控模态、第二主控模态或第三主控模态等；

将模态状态矢量ζ分为主模态与剩余模态；在不考虑系统外部干扰时，（9）式可写成

式中，s表示主模态，r表示剩余模态。

S5：确定机敏约束层阻尼板结构模态状态观测器的结构：

受控系统的状态方程为：

式中x(t)与y(t)分别为系统的原状态变量与输出值：

式中与分别为x(t)与y(t)的估计值；

构造机敏约束层阻尼板模态状态观测器机构，则有：

式中，矩阵K被称为观测器增益矩阵，是一个加权矩阵，用来对包含测量输出y与估计输出之间差值的修正项进行加权，连续不断地对模型输出进行修正，并改善观测器性能。

S6：通过极点配置法求出机敏约束层阻尼板结构模态状态观测器的反馈增益矩阵：

设观测误差可得误差方程：

其解为：

e(t)＝e^(A-KC)e(0)（16）

由此可知观测向量的动态特性由矩阵A-KC的特征值决定；如果所选的矩阵(A-KC)的特征值使得误差向量的动态特性渐进稳定且足够快，则任意误差向量都将以足够快的速度趋近于零；

假设观测器所期望的闭环极点位移λ＝λ₁，λ＝λ₂，…λ＝λ_n；只要原系统是状态完全可控的，那么可以通过选取一个适当的状态反馈矩阵，使系统具有的闭环极点位于期望的位置上；设观测器的特征多项式为：

det|λI-(A-KC)|＝λⁿ+b₁λ^n-1+…+b_n-1λ+b_n>

定义

则对应的系数矩阵为：

设应满足其自身的特征方程

可求得增益矩阵K为：

在步骤S6中，对机敏约束层阻尼薄板结构振动状态观测器进行极点配置时，极点位置的选择应是快速响应和减少干扰噪声的一个折中，既要考虑趋于x(t)的速度，又要照顾到观测器的通频带，使整个系统具有一定的抗干扰能力。一般，所述观测器的极点实部位置选在控制器极点实部位置的3～5倍处。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。