存在无源探测观测站位置误差的辐射源时差定位方法

摘要

本发明公开了一种存在无源探测观测站位置误差的辐射源时差定位方法，其实现过程是：(1)提取时差；(2)构造时差定位直接线性方程组；(3)构造无源探测观测站位置误差扰动的线性映射矩阵；(4)构造时差测量误差扰动的线性映射矩阵；(5)构造误差扰动的线性映射矩阵；(6)估计辐射源位置。本发明采用了时差定位直接线性模型，考虑了无源探测观测站存在的位置误差，可用于无源探测观测站对辐射源的无源定位。

说明书

技术领域

本发明属于通信技术领域，更进一步涉及到无源定位技术领域中的无源探测观测站存在位置误差时的辐射源时差定位。本发明可用于飞机、卫星、无人机等运动平台对辐射源的无源定位。

背景技术

对辐射源的无源定位被广泛应用于飞机，卫星和无人机等等。现代无源定位系统总是将无源探测观测站放置在位置不确知的运动平台上，从而导致无源探测观测站存在位置误差。微小的无源探测观测站位置误差会导致很大的辐射源位置估计误差，因此考虑无源探测观测站位置误差的辐射源位置估计方法得到了广泛的应用。现有对辐射源时差定位的技术主要采用引入辅助变量的时差定位伪线性方程，需要额外的步骤从辅助变量中提取辐射源位置。

陈少昌等人在论文“传感器位置误差条件下的约束总体最小二乘时差定位算法”(航空学报，2013，34(5)：1165-1173)提出了一种考虑无源探测观测站位置误差的时差定位方法。采用利用约束总体最小二乘法，全面考虑无源探测观测站位置误差和时差测量误差估计得到辐射源位置坐标。该方法的具体步骤为：首先通过引入辅助变量将非线性时差定位方程转化为伪线性方程，再利用约束总体最小二乘法，全面考虑伪线性方程的无源探测观测站位置误差和时差测量误差，在此基础上推导了定位方程的目标函数，最后根据牛顿迭代方法进行数值迭代，得到辐射源位置坐标。该方法克服了在无源探测观测站位置误差较大时辐射源位置估计精度性能发散的缺陷。但是，该方法存在的不足是，由于采用了引入辅助变量的伪线性方程组，上述方法需要额外的步骤从额外的辅助变量中提取辐射源位置，限制了辐射源位置的估计效率。

西安电子科技大学在其申请的专利“一种基于多运动接收站的时差定位方法”(专利申请号201410171377.3，公开号CN103969622A)中公开了一种基于多运动无源探测观测站的时差定位方法。该方法利用目标位置坐标的初始估计值和加权最小二乘估计得到校正后的目标位置坐标。该方法的具体步骤为：首先，得到目标到各个无源探测观测站的时差定位方程组，转换为引入辅助变量的伪线性方程组，然后利用辅助变量的伪线性方程组和辅助变量估计值得到辅助变量估计值的估计偏差，得到目标位置坐标的初始估计偏差的线性模型的矩阵表达式，最后根据目标位置坐标的初始估计值和加权最小二乘估计得到校正后的目标位置坐标。该方法解决了定位结果具有模糊性以及定位偏差会随着测量误差的增大而迅速增大即定位性能不稳定的问题。但是，该方法存在的不足是，由于采用了引入辅助变量的伪线性方程组，需要额外的步骤从额外的辅助变量中提取辐射源位置，限制了辐射源位置的估计效率。另外，由于未考虑无源探测观测站运动时存在的位置误差，使得无源探测观测站存在位置误差时，辐射源位置估计精度不理想。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出一种存在无源探测观测站位置误差的辐射源时差定位方法。

为实现上述目的，本发明具体实现步骤包括如下：

(1)提取时差：

(1a)各无源探测观测站截获辐射源传播的信号，测量辐射源传播的信号到达无源探测观测站各自位置的时间，得到到达时间；

(1b)任意一个无源探测观测站，接收其他无源探测观测站转发的辐射源传播的信号到达无源探测观测站各自位置的时间，组成到达时间向量；

(1c)构造时差向量的提取矩阵；

(1d)将时差向量的提取矩阵与到达时间向量相乘，得到时差向量；

(2)构造时差定位直接线性方程组：

(2a)将时差向量分成两个时差子向量；

(2b)根据两个时差子向量，构造矩阵形式的时差定位直接线性方程组；

(3)构造无源探测观测站位置误差扰动的线性映射矩阵：

(3a)对时差定位直接线性方程组进行最小二乘求解，得到最小二乘解；

(3b)将最小二乘解代入无源探测观测站位置误差扰动的线性映射矩阵的公式，得到无源探测观测站位置误差扰动的线性映射矩阵；

(4)构造时差测量误差扰动的线性映射矩阵：

(4a)将最小二乘解分别代入两个时差子向量的测量误差扰动的线性映射矩阵的公式，得到两个时差子向量的测量误差扰动的线性映射矩阵；

(4b)将两个时差子向量的测量误差扰动的线性映射矩阵相加，得到时差测量误差扰动的线性映射矩阵；

(5)构造误差扰动的线性映射矩阵：

将无源探测观测站位置误差扰动和时差测量误差扰动的线性映射矩阵代入误差扰动的线性映射矩阵的公式，得到误差扰动的线性映射矩阵；

(6)按照下式，估计辐射源位置：

$\hat{u}={\left[A^T{\left({\mathrm{HRH}}^T\right)}^{-1}A\right]}^{-1}{A}^T{\left({\mathrm{HRH}}^T\right)}^{-1}b$

其中，表示辐射源位置估计，A表示定位方程组系数矩阵，H表示误差扰动的线性映射矩阵，R表示时差测量误差和无源探测观测站位置误差的协方差矩阵，b表示定位方程组系数向量。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明在构造利用时差求解辐射源位置的方程组的过程中，采用了时差定位直接线性模型，得到了时差定位直接线性方程组，克服了现有技术需要较多的步骤和较长的计算时间才能得到辐射源位置的缺点，使得本发明能够提高辐射源位置的估计效率。

第二，本发明在对定位直接线性方程组进行求解的过程中考虑了无源探测观测站位置误差，克服了现有技术在无源探测观测站位置有误差情形下的性能局限，使得本发明能够在无源探测观测站存在位置误差情况下提高辐射源位置的估计精度。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明与现有技术对辐射源位置估计的均方根误差随无源探测观测站位置误差变化曲线图；

图3是本发明与现有技术对辐射源位置估计的平均耗时随无源探测观测站数目变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述。

参照附图1，本发明的具体步骤如下。

步骤1，提取时差。

各无源探测观测站截获辐射源传播的信号，测量辐射源传播的信号到达无源探测观测站各自位置的时间，得到到达时间。

任意一个无源探测观测站，接收其他无源探测观测站转发的辐射源传播的信号到达无源探测观测站各自位置的时间，组成到达时间向量。

构造时差向量的提取矩阵。

时差向量的提取矩阵是按照如下公式构造的：

F＝[-E_M-1,I_M-1]

其中，F表示时差向量的提取矩阵，Ε_M-1表示(M-1)×1维元素均为1的列向量，I_M-1表示M-1维单位矩阵，M表示无源探测观测站数目，M-1表示M个无源探测观测站得到的时差的数目。

将时差向量的提取矩阵与到达时间向量相乘，得到时差向量。

步骤2，构造时差定位直接线性方程组。

将时差向量分成两个时差子向量。

分成两个时差子向量的具体步骤如下：

第一步，按照下式，构造高投影矩阵和低投影矩阵：

T_h＝[0_M-2,I_M-2]

T_l＝[I_M-2,0_M-2]

其中，T_h表示高投影矩阵，0_M-2表示(M-2)×1维元素都为0的列向量，I_M-2表示M-2维单位矩阵，M表示无源探测观测站数目，M-2表示将M个无源探测观测站得到的时差向量分成两个时差子向量中时差的数目，T_l表示低投影矩阵；

第二步，按照下式，将时差向量分成两个时差子向量：

τ_H＝T_hτ

τ_L＝T_lτ

其中，τ_H和τ_L分别表示两个时差子向量，T_h和T_l分别表示高投影矩阵和低投影矩阵，τ表示时差向量。

根据两个时差子向量，构造矩阵形式的时差定位直接线性方程组。

构造矩阵形式的时差定位直接线性方程组的具体步骤如下：

第一步，按照下式，构造系数矩阵：

$A=diag\left({\tau }_L\right)S^T{F}^T{T}_h^T-diag\left({\tau }_H\right)S^T{F}^T{T}_1^T$

其中，A表示系数矩阵，diag(·)表示对角矩阵，τ_L和τ_H分别表示两个时差子向量，S表示各无源探测观测站位置坐标向量组成的矩阵，F表示时差向量的提取矩阵，T_h和T_l分别表示高投影矩阵和低投影矩阵，T表示转置操作；

第二步，按照下式，构造系数向量：

b＝0.5[diag(τ_L)(T_hFU-c²τ_Hοτ_H)-diag(τ_H)(T_lFU-c²τ_Lοτ_L)]

其中，b表示系数向量，diag(·)表示对角矩阵，τ_L和τ_H分别表示两个时差子向量，T_h和T_l分别表示高投影矩阵和低投影矩阵，F表示时差向量的提取矩阵，U表示各无源探测观测站位置坐标向量的内积组成的向量，c表示光速，ο表示向量中对应元素相乘操作；

第三步，按照下式，构造矩阵形式的时差定位直接线性方程组：

Au＝b

其中，A表示系数矩阵，u表示需要求解的辐射源位置，b表示系数向量。

步骤3，构造无源探测观测站位置误差扰动的线性映射矩阵。

对时差定位直接线性方程组进行最小二乘求解，得到最小二乘解。

最小二乘解的公式表示如下：

$\tilde{u}={\left(A^{T}A\right)}^{-1}{A}^{T}b$

其中，表示最小二乘解，A表示系数矩阵，b表示系数向量，T表示转置操作。

将最小二乘解代入无源探测观测站位置误差扰动的线性映射矩阵的公式，得到无源探测观测站位置误差扰动的线性映射矩阵。

无源探测观测站位置误差扰动的线性映射矩阵的公式表示如下：

$j=\left(diag\right({\tau }_L)·T_{h}F-diag({\tau }_H)·T_{1}F)·\{{(\tilde{u}-s_1)}^T\oplus ...\oplus {(\tilde{u}-s_M)}^T\}$

其中，J表示无源探测观测站位置误差扰动的线性映射矩阵，diag(·)表示对角矩阵，τ_L和τ_H分别表示两个时差子向量，T_h和T_l分别表示高投影矩阵和低投影矩阵，F表示时差向量的提取矩阵，表示最小二乘解，s₁和s_M分别表示各无源探测观测站的坐标向量，T表示转置操作，表示矩阵的直和操作。

步骤4，构造时差测量误差扰动的线性映射矩阵。

将最小二乘解分别代入两个时差子向量的测量误差扰动的线性映射矩阵的公式，得到两个时差子向量的测量误差扰动的线性映射矩阵。

两个时差子向量的测量误差扰动的线性映射矩阵的公式表示如下：

其中，P和Q分别表示两个时差子向量的测量误差扰动的线性映射矩阵，diag(·)表示对角矩阵，T_h和T_l分别表示高投影矩阵和低投影矩阵，F表示时差向量的提取矩阵，U表示各无源探测观测站位置坐标向量的内积组成的向量，S表示各无源探测观测站位置坐标向量组成的矩阵，表示最小二乘解，c表示光速，τ_L和τ_H分别表示两个时差子向量，ο表示向量中对应元素相乘操作。

将两个时差子向量的测量误差扰动的线性映射矩阵相加，得到时差测量误差扰动的线性映射矩阵。

步骤5，构造误差扰动的线性映射矩阵。

将无源探测观测站位置误差扰动和时差测量误差扰动的线性映射矩阵代入误差扰动的线性映射矩阵的公式，得到误差扰动的线性映射矩阵；

误差扰动的线性映射矩阵的公式如下：

H＝[J,K]

其中，H表示误差扰动的线性映射矩阵，J表示无源探测观测站位置误差扰动的线性映射矩阵，K表示时差测量误差扰动的线性映射矩阵。

步骤6，估计辐射源位置。

辐射源位置的估计公式表示如下：

$\hat{u}={\left[A^T{\left({\mathrm{HRH}}^T\right)}^{-1}A\right]}^{-1}{A}^T{\left({\mathrm{HRH}}^T\right)}^{-1}b$

其中，表示辐射源位置估计，A表示定位方程组系数矩阵，H表示误差扰动的线性映射矩阵，R表示时差测量误差和无源探测观测站位置误差的协方差矩阵，b表示定位方程组系数向量。

下面通过仿真对本发明的效果做进一步说明。

1.仿真条件：

本发明的仿真中计算机配置环境为Intel(R)Core(i7-3930K)3.20GHZ中央处理器、内存8G、WINDOWS 7操作系统，计算机仿真软件采用MATLAB R2014b。

2.仿真内容：

无源探测观测站的真实位置坐标分别为：(30，10，15)km，(40，15，10)km，(30，50，20)km，(35，20，10)km，(-10，-10，-10)km，(20，-30，-20)km。辐射源位置坐标为：(31.4，48.3，20.9)km。Monte Carlo实验次数为1000。假设时差测量误差的协方差矩阵为L表示一个对角位置为1，其它元素为0.5的5×5矩阵，σ_τ表示时差测量的标准差为1ns。无源探测观测站位置误差协方差矩阵为diag([1，1，1，2，2，2，10，10，10，40，40，40，20，20，20，3，3，3])，diag(·)表示对角矩阵。辐射源位置估计性能用均方根误差来表示，定义均方根误差为开平方操作，E为求期望值操作，u和分别为辐射源位置的真实值和估计值。

3.仿真效果分析：

图2给出了本发明与现有技术对辐射源位置估计的均方根误差随无源探测观测站位置误差变化曲线图。图2中的横坐标表示无源探测观测站位置误差，纵坐标表示均方根误差。图2中带有三角形的曲线表示本发明对辐射源位置估计的均方根误差获得的曲线。图2中带有方形的曲线表示约束总体最小二乘方法对辐射源位置估计的均方根误差获得的曲线。比较图2中的两条曲线可以看出，在相同无源探测观测站位置误差情况下，本发明所述方法对辐射源位置估计的均方根误差要小于现有方法，故本发明的方法在存在无源探测观测站位置误差情况下对辐射源位置的估计精度要优于现有方法。

图3给出了本发明与现有技术对辐射源位置估计的平均耗时随无源探测观测站数目变化曲线图。图3中的横坐标表示无源探测观测站数目，纵坐标表示对辐射源位置估计的平均耗时。图3中带有三角形的曲线表示本发明对辐射源位置估计的平均耗时曲线。图3中带有方形的曲线表示约束总体最小二乘方法对辐射源位置估计的平均耗时曲线。比较图3中的两条曲线可以看出，在不同无源探测观测站数目情况下，本发明所述方法对辐射源位置估计的平均耗时要小于现有方法，故本发明的方法对辐射源位置的估计效率要优于现有方法。