一种二维编织陶瓷基复合材料氧化后剩余刚度预测方法

摘要

本发明涉及一种二维编织陶瓷基复合材料氧化后剩余刚度预测方法。刚度指材料在受力时抵抗弹性变形的能力。通过分析材料各组分的刚度，即可确定材料内部的应力应变分布。因此本发明提供了一种能准确预测二维编织陶瓷基复合材料氧化后剩余刚度的方法。提出了考虑纤维氧化的动力学模型，在此基础上建立了考虑纤维氧化的微观尺度模型和二维编织陶瓷基复合材料中尺度模型。采用有限元法，通过施加周期性边界条件，计算了材料氧化后的剩余刚度。本发明能够精确的预测出该材料在不同氧化时间、不同氧化温度区间的剩余刚度，不需要通过实验花费大量的人力、物力去测试，因此节约了大量的试验成本。

说明书

技术领域

本发明涉及一种二维编织陶瓷基复合材料氧化后剩余刚度预测方法。

背景技术

二维编织陶瓷基复合材料具有高比强、高比模、耐高温、耐腐蚀和低密度等优良性能，在空天飞行器高温防护系统具有广泛的需求。材料在其使用过程中，由于受到高温环境因素的影响，会逐渐产生氧化损伤，导致材料力学性能下降，进而严重影响工程构件的使用寿命与安全。刚度指材料在受力时抵抗弹性变形的能力，研究二维平纹编织陶瓷基复合材料氧化后剩余刚度对其应用有着重要意义。

由于单向陶瓷基复合材料存在非纤维方向力学性能弱等缺点，其应用范围受到了限制。二维编织结构陶瓷基复合材料的出现，克服了单向复合材料的缺点，同时在厚度方向上纤维束整体化更高，增加了材料层间剪切强度，减少了分层现象，并提高了复合材料抗冲击性能和弯曲疲劳性能，因此大大扩展了陶瓷基复合材料的应用范围。

然而由于二维编织陶瓷基复合材料是一种新型结构材料，国内外还没有高效的方法预测其氧化后的剩余刚度，也未见公开的发明专利。杨成鹏(杨成鹏,矫桂琼,王波,等.2D-C/SiC复合材料的氧化损伤及刚度模型[J].复合材料学报,2009,26(3):175-181.)采用实验的方法测试了2D C/SiC复合材料在700℃环境下的剩余刚度，并基于细观结构的变化建立了计算公式，计算值与实验值较为吻合。但通过实验的方式要消耗大量的实验资金，其提出的计算模型也只能计算离散的特定温度下的剩余刚度。

当前，如何准确的预测二维编织陶瓷基复合材料氧化后的剩余刚度是本技术领域重要而难以解决的问题。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术，提出一种能有效预测二维编织陶瓷基复合材料氧化后剩余刚度预测方法。

技术方案：一种二维编织陶瓷基复合材料氧化后剩余刚度预测方法，包括如下步骤：

(1)，基于质量损失率理论和纤维退化规律假设，建立氧化动力学模型；

(2)，基于氧化动力学模型，采用有限元软件，建立氧化后的微观尺度的单胞模型；

(3)，施加微观尺度的单胞模型的周期性边界条件；

(4)，计算该单胞模型6个方向的弹性参数；

(5)，采用有限元软件，建立二维编织陶瓷基复合材料单胞模型；

(6)，将计算得到的氧化后微观尺度的单胞模型6个方向的弹性参数作为纱线的基本属性，带入二维编织陶瓷基复合材料单胞模型；

(7)，施加所述二维编织陶瓷基复合材料单胞模型的周期性边界条件；

(8)，计算得到二维编织陶瓷基复合材料轴向的剩余弹性模量。

作为本发明的优选方案，所述步骤(1)中，所述质量损失率理论分为两个温度区间：

1)当温度在400℃～700℃区间时，公式如下：

${\lambda }_r=\frac{\Delta W}{W}=\frac{K_0{\chi }_{O_2}{\mathrm{PS}}_{eff}{M}_c}{RTW}\exp \left(\frac{-E_r}{RT}\right)t---\left(1\right)$

其中，λ_r是复合材料的质量损失率，W是复合材料的质量，ΔW是材料的质量变化量，K₀是与氧化速率相关的常数，是氧气的体积分数，P是大气气压，M_c是碳纤维的摩尔质量，R是气体常数，T是环境温度，E_r是氧化反应活化能，t是氧化时间，S_eff是碳的有效反应面积；其中，S_eff＝μW，μ是碳的反应有效系数；

2)当温度在700℃～900℃区间时，公式如下：

${\lambda }_r=\frac{S_{eff}{N}_c{M}_c}{W}(\sqrt{\frac{4\lambda (T^{1/2}-T^{3/2}/T_c)}{N_c}\frac{P}{RT}ln[1+{\chi }_{o_2}\left(0\right)]t}-L_c)---\left(2\right)$

其中，N_c是碳的摩尔密度，λ是与初始状态有关的常数，T_c是基体开裂温度，L_c是涂层厚度；

所述纤维退化规律假设：假设纤维以圆形的规律在高温下进行退化，公式如下：

$\delta ={\left(\frac{{\lambda }_r{\rho }_{c}LH}{{\mathrm{\pi n\rho }}_f{N}_f}\right)}^{\frac{1}{2}}---\left(3\right)$

其中，δ是纤维的氧化长度，ρ_f和ρ_c分别表示纤维和复合材料的密度，L是复合材料的长度，H是复合材料的高度，n是碳的物质的量，N_f是单位面积内纤维的数量；

将所述复合材料的质量损失率λ_r带入所述纤维的氧化长度δ的计算公式(3)，得到：

1)当温度在400℃～700℃区间时：

2)当温度在700℃～900℃区间时：

$\delta ={\left[\frac{{\mathrm{\mu N}}_c{M}_c{\rho }_{c}LH(\sqrt{\frac{4\lambda (T^{1/2}-T^{3/2}/T_c)}{N_c}\frac{P}{RT}ln[1+{\chi }_{o_2}\left(0\right)]t}-L_c)}{{\mathrm{\pi n\rho }}_f{N}_f}\right]}^{\frac{1}{2}}---\left(5\right)$

由此可得氧化后纤维的剩余半径为：

1)当温度在400℃～700℃区间时，公式如下：

2)当温度在700℃～900℃区间时，公式如下：

$rf={\mathrm{rf}}_0-{\left[\frac{{\mathrm{\mu N}}_c{M}_c{\rho }_{c}LH(\sqrt{\frac{4\lambda (T^{1/2}-T^{3/2}/T_c)}{N_c}\frac{P}{RT}ln[1+{\chi }_{o_2}\left(0\right)]t}-L_c)}{{\mathrm{\pi n\rho }}_f{N}_f}\right]}^{\frac{1}{2}}---\left(7\right)$

其中，rf是纤维氧化后的剩余半径，rf₀是纤维未氧化时的初始半径。

作为本发明的优选方案，所述步骤(2)中，假设氧化为均匀贯穿式氧化，氧化后纤维各处半径相等。

作为本发明的优选方案，所述步骤(3)中，所施加的边界条件满足位移的连续性和在模型相反两个平面应力分布的一致性。

作为本发明的优选方案，所述步骤(4)中，所述6个方向的弹性参数包括x、y、z三个方向的弹性模量E_x、E_y、E_z，xy、xz、yz三个方向的剪切模量G_xy、G_xz、G_yz，以及泊松比v_xy、v_xz、v_yz。

作为本发明的优选方案，所述步骤(7)中，施加周期性边界条件为：

$u_i^{Z+}={\theta }_i{x_i}^{Z+}+u_i^{*}---\left(8\right)$

$u_i^{Z-}={\theta }_i{x_i}^{Z-}+u_i^{*}---\left(9\right)$

其中，Z+和Z-分别表示垂直于Z轴的两个相反的边界表面，为在Z+边界表面上的位移，为在Z-边界表面上的位移，x_i^Z+为Z+表面上节点的位移量，x_i^Z-为Z-表面上节点的位移量，为在边界表面上位移的周期性部分，θ_i为周期性结构的平均应变张量。

有益效果：本发明提供的二维编织陶瓷基复合材料氧化后剩余刚度预测方法，基于质量损失率模型和纤维退化规律假设，提出了考虑纤维氧化的动力学模型。基于氧化动力学模型，采用有限元法建立了考虑纤维氧化的微观尺度模型和二维编织陶瓷基复合材料单胞尺度模型，预测了材料的剩余刚度。本发明提出的预测模型充分考虑了纤维随氧化时间、温度的退化规律，因此能够精确的预测出二维编织陶瓷基复合材料氧化后的剩余刚度且节约了大量的实验成本。

附图说明

图1是裂纹尖端附近碳纤维氧化扫描电镜图；

图2是陶瓷基复合材料二维平面模型；

图3是单向陶瓷基复合材料氧化示意图；

图4是氧化后的微观模型；

图5是在氧化后微观模型边界条件示意图；

图6是二维平纹编织陶瓷基复合材料单胞模型；

图7是二维平纹编织陶瓷基复合材料单胞模型边界条件示意图；

图8是该预测模型的具体流程图；

图9是空气环境下700℃时二维平纹编织C/SiC复合材料轴向的剩余弹性模量预测值与的实验值的对比曲线；

图10是空气环境下800℃时二维平纹编织C/SiC复合材料轴向的剩余弹性模量预测值与的实验值的对比曲线；

图11是空气环境下850℃时二维平纹编织C/SiC复合材料轴向的剩余弹性模量预测值与的实验值的对比曲线；

图12是空气环境下900℃时二维平纹编织C/SiC复合材料轴向的剩余弹性模量预测值与的实验值的对比曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

本实施例以二维平纹编织C/SiC复合材料为例，对700℃～900℃区间范围内材料氧化后的剩余刚度进行预测，其中材料性能参数如表1所示。

表1

如图8所示，本方法具体步骤如下：

(1)，基于质量损失率理论和纤维退化规律假设，建立氧化动力学模型。其中，质量损失率理论分为两个温度区间：

1)当温度在400℃～700℃区间时，复合材料的质量损失率公式如下：

${\lambda }_r=\frac{\Delta W}{W}=\frac{K_0{\chi }_{O_2}{\mathrm{PS}}_{eff}{M}_c}{RTW}\exp \left(\frac{-E_r}{RT}\right)t---\left(1\right)$

其中，λ_r是复合材料的质量损失率；W是复合材料的质量；ΔW是复合材料的质量损失率的质量变化量；K₀是与氧化速率相关的常数；是氧气的体积分数，在这里取20.95％；P是大气气压，在这里取101.325KPa；M_c是碳纤维的摩尔质量，在这里取12×10³kg/mol；R是气体常数，在这里取8.3145J/(mol·K)；T是环境温度；E_r是氧化反应活化能；t是氧化时间；S_eff是碳的有效反应面积，S_eff与试样的质量有关，表示为S_eff＝μW，μ是碳的反应有效系数，μ取决于试样的微裂纹面积和孔隙横截面积以及试样密度，可通过实验测得。

2)当温度在700℃～900℃区间时，复合材料的质量损失率公式如下：

${\lambda }_r=\frac{S_{eff}{N}_c{M}_c}{W}(\sqrt{\frac{4\lambda (T^{1/2}-T^{3/2}/T_c)}{N_c}\frac{P}{RT}ln[1+{\chi }_{o_2}\left(0\right)]t}-L_c)---\left(2\right)$

其中，N_c是碳的摩尔密度；λ是与初始状态有关的常数；T_c是基体开裂温度，在这里取1030℃；L_c是涂层厚度。

纤维退化规律假设：根据图1所示的扫描电镜照片和图2所示的陶瓷基复合材料二维平面模型，假设纤维以圆形的规律在高温下进行退化，如图3所示，纤维的氧化长度即为图中BD段的长度；r₀即OD的距离，指的是拟合的氧化区域的圆心O到纤维未氧化时表面的距离；r'即为OC的距离，指的是拟合的氧化区域的半径；α即为r₀和r'之间的夹角。纤维退化规律公式如下：

$\delta ={\left(\frac{{\lambda }_r{\rho }_{c}LH}{{\mathrm{\pi n\rho }}_f{N}_f}\right)}^{\frac{1}{2}}---\left(3\right)$

其中，δ是纤维的氧化长度；ρ_f和ρ_c分别表示纤维和复合材料的密度；L是复合材料的长度，H是复合材料的高度，如图2所示；n是碳的物质的量；N_f是单位面积内纤维的数量。

将复合材料的质量损失率λ_r带入纤维的氧化长度δ的计算公式(3)，得到：

1)当温度在400℃～700℃区间时：

2)当温度在700℃～900℃区间时：

$\delta ={\left[\frac{{\mathrm{\mu N}}_c{M}_c{\rho }_{c}LH(\sqrt{\frac{4\lambda (T^{1/2}-T^{3/2}/T_c)}{N_c}\frac{P}{RT}ln[1+{\chi }_{o_2}\left(0\right)]t}-L_c)}{{\mathrm{\pi n\rho }}_f{N}_f}\right]}^{\frac{1}{2}}---\left(5\right)$

若纤维未氧化时的初始半径为rf₀，纤维氧化后的剩余半径为rf，根据关系 rf＝rf₀-δ可得氧化后纤维的剩余半径为：

1)当温度在400℃～700℃区间时，公式如下：

2)当温度在700℃～900℃区间时，公式如下：

$rf={\mathrm{rf}}_0-{\left[\frac{{\mathrm{\mu N}}_c{M}_c{\rho }_{c}LH(\sqrt{\frac{4\lambda (T^{1/2}-T^{3/2}/T_c)}{N_c}\frac{P}{RT}ln[1+{\chi }_{o_2}\left(0\right)]t}-L_c)}{{\mathrm{\pi n\rho }}_f{N}_f}\right]}^{\frac{1}{2}}---\left(7\right)$

(2)，基于上述步骤(1)中的氧化动力学模型即式(6)和(7)，采用ANSYS软件，建立氧化后的微观尺度的单胞模型，如图4所示。其中假设氧化为均匀贯穿式氧化，氧化后纤维各处半径相等。

(3)，施加微观尺度的单胞模型的周期性边界条件：所施加的边界条件满足位移的连续性和在微观尺度的单胞模型相反两个平面应力分布的一致性，如图5所示；所施加的周期性边界条件如表2所示。

表2

NoS(x^-,y,z)S(x⁺,y,z)S(x,y^-,z)S(x,y⁺,z)S(x,y,z^-)S(x,y,z⁺)1u_x＝0u_x＝0.1u_y＝0u_y＝constu_z＝0u_z＝const2u_x＝0u_x＝constu_y＝0u_y＝0.1u_z＝0u_z＝const3u_x＝0u_x＝constu_y＝0u_y＝constu_z＝0u_z＝0.14u_x＝0u_x＝constu_z＝0u_z＝0u_y＝0u_y＝0.15u_z＝0u_z＝0u_y＝0u_y＝constu_x＝0u_x＝0.16u_y＝0u_y＝0u_x＝0u_x＝0.1u_z＝0u_z＝const

表中：S(x^-,y,z)、S(x⁺,y,z)分别为x方向坐标最小和最大的两个平面，S(x,y^-,z)、 S(x,y⁺,z)分别为y方向坐标最小和最大的两个平面，S(x,y,z^-)、S(x,y,z⁺)分别为z方向坐标最小和最大的两个平面。u_x、u_y、u_z分别为x、y、z方向的位移约束，const表示平面内所有节点位移耦合。

(4)，计算该单胞模型6个方向的弹性参数，6个方向的弹性参数包括x、y、z三个方向的弹性模量E_x、E_y、E_z，xy、xz、yz三个方向的剪切模量G_xy、G_xz、G_yz，以及泊松比v_xy、v_xz、v_yz。

(5)，采用ANSYS软件，建立二维编织陶瓷基复合材料单胞模型，如图6所示；模型的尺寸参数如表3所示。

表3

h_fah_bb0.0560.40.020.2

其中，a为纱线宽度，b为同向纱线间间距，h_f为纱线厚度，h_b为基体层厚度。

(6)，将计算得到的氧化后微观尺度的单胞模型6个方向的弹性参数作为纱线的基本属性，带入二维编织陶瓷基复合材料单胞模型；

(7)，施加二维编织陶瓷基复合材料单胞模型的周期性边界条件，如图7所示，其表达式为：

$u_i^{Z+}={\theta }_i{x_i}^{Z+}+u_i^{*}---\left(8\right)$

$u_i^{Z-}={\theta }_i{x_i}^{Z-}+u_i^{*}---\left(9\right)$

其中，Z+和Z-分别表示垂直于Z轴的两个相反的边界表面，为在Z+边界表面上的位移，为在Z-边界表面上的位移，x_i^Z+为Z+表面上节点的位移量，x_i^Z-为Z-表面上节点的位移量，为在边界表面上位移的周期性部分，θ_i为周期性结构的平均应变张量。

Z+和Z-两个边界面之间的相对位移量表示为：

$u_i^{Z+}-u_i^{Z-}={\theta }_i(x_i^{Z+}-x_i^{Z-})={\theta }_i{\mathrm{\Delta x}}_i^Z$

其中，表示Z+和Z-两个边界面上节点的位移改变量。

(8)，根据公式E_L为材料的轴向弹性模量，σ_m为单元轴向平均应力，ε_m为单元轴向平均应变，即可计算得到二维平纹编织C/SiC复合材料轴向的剩余弹性模量。

图9给出了700℃环境温度下二维平纹编织C/SiC复合材料轴向的剩余弹性模量预测值与的实验值的对比曲线。图10给出了800℃环境温度下二维平纹编织C/SiC复合材料轴向的剩余弹性模量预测值与的实验值的对比曲线。图11给出了850℃环境温度下二维平纹编织C/SiC复合材料轴向的剩余弹性模量预测值与的实验值的对比曲线。图12给出了900℃环境温度下二维平纹编织C/SiC复合材料轴向的剩余弹性模量预测值与的实验值的对比曲线。通过对比可见，本发明的方法能够有效预测二维编织陶瓷基复合材料氧化后的剩余刚度。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。