一种多台产品逐次投入的多阶段可靠性增长评估方法

摘要

一种多台产品逐次投入的多阶段可靠性增长评估方法，步骤如下：一：利用第1台产品的可靠性增长试验数据，计算第1台产品最终阶段的失效分布函数；二：根据第1台产品最终阶段的失效分布函数，计算第2台产品从第1台产品试验继承得到的等效初始故障时间；三：利用第2台产品的等效初始故障时间与第2台产品的可靠性增长试验数据，计算第2台产品最终阶段的失效分布函数；四：重复步骤二和三，依次计算第3台产品至第i台产品最终阶段的失效分布函数；五：最终的可靠性指标计算；本发明使用多台产品逐次投入的多阶段可靠性增长试验获得的数据，达到了可直接计算可靠性相关指标，进行可靠性评估的目的，计算简单，方便使用，具有推广应用价值。

说明书

技术领域

本发明提出一种多台产品逐次投入的多阶段可靠性增长评估方法，综合运用条件密度函数与枢轴量方法，进行多台多阶段可靠性增长评估，它可以有效解决多台产品逐次投入、每台产品在继承先前产品成熟状态基础上，持续开展可靠性增长的复杂增长过程的可靠性评估问题，其属于及适用于可靠性增长数据分析、可靠性评估等相关技术领域。

背景技术

可靠性增长技术作为可靠性工程的一个重要组成部分，已经成为提高产品可靠性，节省试验时间、减少试验次数和降低研制经费的有效办法。

常用的可靠性增长评估方法有Duane模型、AMSAA模型等。Duane模型、AMSAA模型参数的物理意义明确、形式简洁，便于开展可靠性增长过程的跟踪和评估。但是这些模型只能适用于单台产品的可靠性增长评估，或者多台产品同时投放的可靠性增长评估。目前，实际部门根据研制需要、装备时间、设备条件以及研制经费等限制，通常会在一台产品的多阶段可靠性增长结束后，研发一台新的产品，继承之前产品可靠性增长后的良好技术状态，然后继续开展多阶段可靠性增长；重复上述过程，呈现多台产品逐次投入的多阶段可靠性增长过程。针对这类复杂的可靠性增长过程，目前，尚没有相应的可靠性增长评估方法。

为此，本发明提出一种多台产品逐次投入多阶段可靠性增长评估方法，科学合理地评价相应产品的可靠性水平。

发明内容

(1)本发明的目的：本发明针对实际工程中，多台产品逐次投入的多阶段可靠性增长过程，综合运用条件密度函数与枢轴量方法，提出一种实用的可靠性增长评估方法。该可靠性增长试验获得的试验数据如下：

第1台产品的第1次故障时间为t₁₁，第2次故障时间为t₁₂，…，第n₁次故障时间为第2台产品是在第1台产品的长期试验、故障归零与改进优化提升的基础上进行部署的，其第1次故障时间为t₂₁，第2次故障时间为t₂₂，…，第n₂次故障时间为…；第i台产品是在第i-1台产品的长期试验、故障归零和改进优化提升的基础上进行部署的，其第1次故障时间为t_i1，第2次故障时间为t_i2，…，第n_i次故障时间为所提出的多台产品逐次投入多阶段可靠性增长评估方法，可以有效解决上述复杂可靠性增长过程的可靠性评估问题。

(2)技术方案：

本发明一种多台产品逐次投入的多阶段可靠性增长评估方法，其实施步骤如下：

步骤一：利用第1台产品的可靠性增长试验数据：t₁₁，t₁₂，…，计算第1台产品最终阶段的失效分布函数

其计算方法如下：

假设参数θ的似然函数为L(θ)，而θ∈Θ^*，Θ^*为参数子空间，定义参数θ的分布密度函数如下：

$f\left(\theta \right)=\frac{1}{C}L\left(\theta \right),\theta \in {\Theta }^{*}.---\left(1\right)$

其中为规范化常数。

实际的可靠性增长过程中，通常按照试验、发现问题、采取措施归零，继续试验的过程进行，期间会减小产品失效、提高产品的可靠性水平，因此，失效率是单调递减的。于是，设第1台产品的失效率为λ_1j逐渐减少：

$\infty \ge {\lambda }_{11}\ge {\lambda }_{12}\ge ...\ge {\lambda }_{1n_1}>0;$

通常认为失效时间间隔服从指数分布，则易知枢轴量

2t₁₁λ₁₁～χ²，

那么，λ₁₁的分布密度函数为

$f_{11}\left({\lambda }_{11}\right)=t_{11}{e}^{-t_{11}{\lambda }_{11}};$

对于λ₁₂，枢轴量为2(t₁₂-t₁₁)λ₁₂～χ²，并且受约束：λ₁₂≤λ₁₁，则在给定λ₁₁的条件下，λ₁₂的条件分布密度函数为

$f_{12}\left({\lambda }_{12}\right|{\lambda }_{11})=\frac{(t_{12}-t_{11})e^{-(t_{12}-t_{11}){\lambda }_{12}}}{1-e^{-(t_{12}-t_{11}){\lambda }_{11}}},({\lambda }_{12}\le {\lambda }_{11}),$

从而可得λ₁₂的分布密度为

$f_{12}\left({\lambda }_{12}\right)={\int }_{{\lambda }_{12}}^{+\infty }{f}_{12}\left({\lambda }_{12}\right|{\lambda }_{11})f_{11}\left({\lambda }_{11}\right){\mathrm{d\lambda }}_{11};$

对于λ₁₃，似然函数则在给定λ₁₂的条件下，λ₁₃的条件分布密度函数为

$f_{13}\left({\lambda }_{13}\right|{\lambda }_{12})=\frac{e^{-(t_{13}-t_{12}){\lambda }_{13}}}{C_{12,{\lambda }_{12}}},({\lambda }_{13}\le {\lambda }_{12}),$

其中因此，λ₁₃的分布密度为

$f_{13}\left({\lambda }_{13}\right)={\int }_{{\lambda }_{13}}^{+\infty }{\int }_{{\lambda }_{12}}^{+\infty }{f}_{13}\left({\lambda }_{13}\right|{\lambda }_{12})f_{12}\left({\lambda }_{12}\right|{\lambda }_{11})f_{11}\left({\lambda }_{11}\right){\mathrm{d\lambda }}_{11}{\mathrm{d\lambda }}_{12},$

将λ₁₁和λ₁₂的分布密度函数代入，可得

$f({\lambda }_{11},{\lambda }_{12},{\lambda }_{13})=C_{13}{\lambda }_{11}{\lambda }_{12}{e}^{-t_{11}{\lambda }_{11}-(t_{12}-t_{11}){\lambda }_{12}-(t_{13}-t_{12}){\lambda }_{13}}{I}_{\{{\lambda }_{11}\ge {\lambda }_{12}\ge {\lambda }_{13}\}},$

其中为规范化常数，由此可得λ₁₃的边际分布为

$F_{13}\left({\lambda }_{13}\right)=C_{13}\{-{\lambda }_{13}^2{e}^{-t_{13}{\lambda }_{13}}-{\lambda }_{13}{e}^{-t_{13}{\lambda }_{13}}(\frac{2}{t_{13}}+\frac{2}{t_{12}}+\frac{1}{t_{11}})\}+1-e^{-t_{13}{\lambda }_{13}}$

同理，可得的边际分布函数即第一台产品的最终阶段的失效分布函数特别地，

$F_{12}\left({\lambda }_{12}\right)=C_{12}\{-\frac{1}{t_{12}{t}_{11}}{\lambda }_{12}{e}^{-t_{12}{\lambda }_{12}}\}+1-e^{-t_{12}{\lambda }_{12}},$

其中：

$C_{12}=\frac{t_{12}^2{t}_{11}^2}{t_{12}+t_{11}};$

$\begin{array}{c}{F}_{14}\left({\lambda }_{14}\right)=1-\exp (-t_{14}{\lambda }_{14})-C_{14}·\\ \left(\begin{array}{c}{\lambda }_{14}^3\exp (-t_{14}{\lambda }_{14})+(\frac{1}{t_{11}}+\frac{2}{t_{12}}+\frac{3}{t_{13}}+\frac{3}{t_{14}}){\lambda }_{14}^2\exp (-t_{14}{\lambda }_{14})\\ +(\frac{1}{t_{11}{t}_{12}}+\frac{1}{t_{11}{t}_{13}}+\frac{2}{t_{11}{t}_{14}}+\frac{2}{t_{12}^2}+\frac{2}{t_{12}{t}_{13}}+\frac{4}{t_{12}{t}_{14}}+\frac{6}{t_{13}^2}+\frac{6}{t_{13}{t}_{14}}+\frac{6}{t_{14}^2}){\lambda }_{14}\exp (-t_{14}{\lambda }_{14})\end{array}\right)\end{array};$

其中：

$\left(\begin{array}{c}{C}_{14}=(\frac{1}{t_{11}{t}_{12}{t}_{13}}+\frac{1}{t_{11}{t}_{12}{t}_{14}}+\frac{1}{t_{11}{t}_{13}{t}_{14}}+\frac{2}{t_{11}{t}_{13}^2}+\frac{2}{t_{11}{t}_{14}^2}+\frac{2}{t_{12}^2{t}_{13}}+\frac{2}{t_{12}^2{t}_{14}}+\frac{2}{t_{12}{t}_{13}{t}_{14}}+\\ \frac{4}{t_{12}{t}_{13}^2}+\frac{4}{t_{12}{t}_{14}^2}+\frac{6}{t_{13}^3}+\frac{6}{t_{13}^2{t}_{14}}+\frac{6}{t_{13}{t}_{14}^2}+\frac{6}{t_{14}^3}{)}^{-1};\end{array}\right)$

步骤二：根据第1台产品最终阶段的失效分布函数计算第2台产品从第1台产品试验继承得到的等效初始故障时间

其计算方法如下：

由于第2台产品是在第1台产品的长期试验、故障归零优化提升的基础上，进行部署的，因此，第2台产品的初始阶段继承了第1台产品最终阶段的技术状态，即第2台产品的初始阶段失效分布函数F₂₁(λ₂₁)为第1台产品的最终阶段失效分布函数

记第2台产品在初始故障时间下的失效率密度函数为

$f_{21}\left({\lambda }_{21}\right)=t_{21}^{\left(2\right)}{e}^{-t_{21}^{\left(2\right)}{\lambda }_{21}},$

相应的分布函数为

$F_{21}\left({\lambda }_{21}\right)=1-\exp (-t_{21}^{\left(2\right)}{\lambda }_{21}),$

依次选取的m个取值：R₁，R₂，…，R_m，然后根据计算得到相应的接着，利用可得

$\left(\begin{array}{c}{R}_1=1-\exp (-t_{21}^{\left(2\right)}{\lambda }_{1n_1}^{\left(1\right)})\\ R_2=1-\exp (-t_{21}^{\left(2\right)}{\lambda }_{1n_1}^{\left(2\right)})\\ .\\ .\\ .\\ R_m=1-\exp (-t_{21}^{\left(2\right)}{\lambda }_{1n_1}^{\left(m\right)})\end{array}\right)$

则第2台产品的初始故障时间可用最小二乘估计得出

${\hat{t}}_{21}^{\left(2\right)}=\frac{{\Sigma }_{i=1}^m{\lambda }_{1n_1}^{\left(i\right)}\ln \left(\frac{1}{1-R_i}\right)-\frac{1}{m}{\Sigma }_{i=1}^m{\lambda }_{1n_1}^{\left(i\right)}{\Sigma }_{i=1}^m\ln \left(\frac{1}{1-R_i}\right)}{{\Sigma }_{i=1}^m{\left({\lambda }_{1n_1}^{\left(i\right)}\right)}^2-\frac{1}{m}{\left({\Sigma }_{i=1}^m{\lambda }_{1n_1}^{\left(i\right)}\right)}^2};$

步骤三：利用第2台产品的等效初始故障时间与第2台产品的可靠性增长试验数据，计算第2台产品最终阶段的失效分布函数

其计算方法如下：

根据第2台产品的等效初始故障时间与第2台产品所得出的故障时间：t₂₁，t₂₂，…，可以得到第2台产品的等效可靠性增长试验数据：

$t_{21}^{\left(2\right)},t_{22}^{\left(2\right)}=t_{21}^{\left(2\right)}+t_{21},...,t_{2n_2}^{\left(2\right)}=t_{21}^{\left(2\right)}+t_{2n_2},t_{2n_2+1}^{\left(2\right)}=t_{21}^{\left(2\right)}+t_{2n_2},$

然后，使用步骤一的方法，计算得出第2台产品最终阶段的失效分布函数

步骤四：重复步骤二和三，依次计算第3台产品至第i台产品最终阶段的失效分布函数

步骤五：最终的可靠性指标计算；

利用已经得到的第i台产品的最终阶段失效分布函数令可求出的置信度为γ的置信上限令可求出产品失效率的点估计产品寿命的点估计进一步，根据上式，针对任务时间为t(单位：小时)的典型任务，其任务可靠度的点估计而在置信度γ下，其任务可靠度置信下限

通过以上步骤，可使用多台产品逐次投入的多阶段可靠性增长试验获得的数据，进行可靠性评估，达到了可直接计算可靠性相关指标，进行可靠性评估的目的，解决了试验产品少、阶段少的复杂可靠性增长过程难以用现有可靠性增长评估模型进行可靠性评估的问题，保证了失效率在可靠性增长过程中的单调递减性，符合工程实际情况，计算简单，方便工程技术人员使用，具有较强的应用价值。

(3)优点：

本发明提出了一种多台产品逐次投入的多阶段可靠性增长评估方法，其优点如下：

①本发明提出了一种多台产品逐次投入的多阶段可靠性增长评估方法，有效解决了实际中经常出现的上述复杂可靠性增长过程的可靠性评估问题。

②本发明所提出的方法计算简便，容易实现，方便工程技术人员使用，因此具有良好的应用价值。

附图说明

图1是本发明所述方法流程图。

图中符号、代号说明如下：

t_ij：实际可靠性增长试验得到的第i台产品的第j次故障时间；

n_i：实际可靠性增长试验得到的第i台产品的可靠性增长试验中发生的故障数；

与第i-1台产品进行等效之后的初始故障时间；

与第i-1台产品进行等效之后的第i台产品的第j次故障时间；

求失效分布方法：步骤一中提出的求失效分布函数理论；

等效方法：步骤二中提出的利用前一台产品可靠性增长之后的优良性能与下一台产品等效的方法。

具体实施方式

本发明一种多台产品逐次投入的多阶段可靠性增长评估方法，其流程图如图1所示。

以某型地面系统多台产品逐次投入可靠性增长试验数据为例，对本发明做进一步详细说明。

某型地面系统按照试验、故障、归零、继续试验的策略开展相应的多台产品逐次投入可靠性试验，得到可靠性试验数据如下：

第一个地面系统共试验1120个小时，共发生故障2次，各故障发生时该地面系统的累积试验时间依次为：180、285、1120。

第二个地面系统是在第一个地面系统进行故障有效归零后的技术状态下部署的。共试验476小时，出现故障1次，为硬件故障。故障发生时该系统的累积试验时间为95小时。

本发明一种多台产品逐次投入的多阶段可靠性增长评估方法，如图1所示，其实施步骤如下：

步骤一：第一个地面系统的故障数据情况如下：

0＜180＜285＜1120(试验停止时间T)，

则可知t₁₁＝180，t₁₂＝285，t₁₃＝1120，将上述数据代入：

$F_{13}\left({\lambda }_{13}\right)=C_{13}\{-{\lambda }_{13}^2{e}^{-t_{13}{\lambda }_{13}}-{\lambda }_{13}{e}^{-t_{13}{\lambda }_{13}}(\frac{2}{t_{13}}+\frac{2}{t_{12}}+\frac{1}{t_{11}})\}+1-e^{-t_{13}{\lambda }_{13}},$

其中计算得到：C₁₃＝17563.4236，即：

$F_{13}\left({\lambda }_{13}\right)=17563.4236\{-{\lambda }_{13}^2{e}^{-1120\lambda }-{\lambda }_{13}{e}^{-1120{\lambda }_{13}}(\frac{2}{1120}+\frac{2}{285}+\frac{1}{180})\}+1-e^{-1120{\lambda }_{13}};$

步骤二：由于第二个地面系统是在第一个地面系统的基础上配置部署的，假设第2台产品在初始故障时间下的失效率密度函数为相应的分布函数为：

$F_{21}\left({\lambda }_{21}\right)=1-\exp (-t_{21}^{\left(2\right)}{\lambda }_{21}),$

则依次选取F₁₃(λ₁₃)的值{0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9}(可以按照精度自己选择所取值的多少)，利用

$\left(\begin{array}{c}{F}_{13}\left({\lambda }_{13}^{\left(1\right)}\right)=0.1\\ F_{13}\left({\lambda }_{13}^{\left(2\right)}\right)=0.2\\ .\\ .\\ .\\ F_{13}\left({\lambda }_{13}^{\left(9\right)}\right)=0.9\end{array}\right)$

求出再利用

$\left(\begin{array}{c}0.1=1-\exp (-t_{21}^{\left(2\right)}{\lambda }_{13}^{\left(1\right)})\\ 0.2=1-\exp (-t_{21}^{\left(2\right)}{\lambda }_{13}^{\left(2\right)})\\ .\\ .\\ .\\ 0.9=1-\exp (-t_{21}^{\left(2\right)}{\lambda }_{13}^{\left(9\right)})\end{array}\right)\Rightarrow \left(\begin{array}{c}\ln \left(\frac{1}{1-0.1}\right)=t_{21}^{\left(2\right)}{\lambda }_{13}^{\left(1\right)}\\ \ln \left(\frac{1}{1-0.2}\right)=t_{21}^{\left(2\right)}{\lambda }_{13}^{\left(2\right)}\\ .\\ .\\ .\\ \ln \left(\frac{1}{1-0.3}\right)=t_{21}^{\left(2\right)}{\lambda }_{13}^{\left(9\right)}\end{array}\right)$

可由最小二乘估计得到：

因此，根据第一个地面系统的可靠性增长数据得到的第二个地面系统的等效初始故障时间小时；

步骤三：利用第2个地面系统的等效初始故障时间与第2个地面系统的可靠性增长试验数据，求第2个地面系统最终阶段的失效分布函数

根据第2个地面系统的等效初始故障时间与第2个地面系统所得出的故障时间：t₂₁，t₂₂，…，可以得到第2个地面系统的等效可靠性增长试验数据：

将代入

$C_{23}={(\frac{2}{t_{23}^{{\left(2\right)}^2}}+\frac{2}{t_{23}^{\left(2\right)}{t}_{22}^{\left(2\right)}}+\frac{1}{t_{23}^{\left(2\right)}{t}_{21}^{\left(2\right)}}+\frac{2}{t_{22}^{{\left(2\right)}^2}}+\frac{1}{t_{22}^{\left(2\right)}{t}_{21}^{\left(2\right)}})}^{-1},$

得到：C₂₃＝15468，

$F_{23}\left({\lambda }_{23}\right)=15468\{-{\lambda }_{23}^2{e}^{-1375.72{\lambda }_{23}}-{\lambda }_{23}{e}^{-1375.72{\lambda }_{23}}(\frac{2}{1375.72}+\frac{2}{994.72}+\frac{1}{994.72})\}+1-e^{-1375.72{\lambda }_{23}};$

步骤四：根据上式，令F₂₃(λ₂₃)＝0.8，得到在置信度γ＝0.8下，单个地面系统的失效率置信上限寿命置信下限小时。令F₂₃(λ₂₃)＝0.5，可得到地面系统的失效率点估计寿命的点估计小时。

针对任务时间为10个小时的典型任务，其任务可靠度的点估计在置信度γ＝0.8下，其任务可靠度置信下限

综上所述，本发明给出了一种多台产品逐次投入的多阶段可靠性增长评估方法。该方法在获得试验数据之后，首先按照试验产品顺序，计算第1台产品最终阶段的失效分布函数；第2台产品基于第1台产品的最后状态进行部署，利用其等效性质，计算出第2台产品的等效初始故障时间；将试验获得的可靠性增长数据转化为等效故障时间数据，利用步骤一的方法得出第二台产品最终阶段的失效分布函数；最后利用所得失效分布函数计算出各台产品的失效率的点估计、置信上限，寿命的点估计、置信下限等可靠性指标，完成可靠性增长评估工作。

该方法针对解决了上述数据情况无法直接利用现有模型进行可靠性增长评估的困难，并且保证了失效率在可靠性增长过程中的单调递减特性，计算简便，容易实现，方便工程技术人员使用，具有良好的应用价值。