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双框架飞机蒙皮检测机器人连续切换运动的控制方法

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本发明公开了一种基于干扰观测器补偿的双框架飞机蒙皮检测机器人连续切换运动的控制方法，属于爬壁机器人控制技术领域。通过对机器人的机械结构和运动步态分析，将机器人系统分为两个子系统的切换运动，结合Backstepping方法和滑模干扰观测器设计了一种切换控制方法，该方法实现了对双框架飞机蒙皮检测机器人的轨迹跟踪控制，也实现了对系统复合干扰（即参数不确定及外部干扰）的补偿。

著录项

公开/公告号CN105867134A

专利类型发明专利
公开/公告日2016-08-17

原文格式PDF
申请/专利权人南京航空航天大学;
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申请/专利号CN201610270910.0
发明设计人吴林峰;王从庆;谢勇;钟家跃;贾峰;
展开▼

申请日2016-04-27
分类号
代理机构江苏圣典律师事务所;
代理人贺翔
地址 210016 江苏省南京市秦淮区御道街29号
入库时间 2023-06-19 00:17:55

法律信息

法律状态公告日

法律状态信息

法律状态
2023-04-04

未缴年费专利权终止 IPC(主分类):G05B13/04 专利号:ZL2016102709100 申请日:20160427 授权公告日:20181109

专利权的终止
2018-11-09

授权

授权
2016-09-14

实质审查的生效 IPC(主分类):G05B13/04 申请日:20160427

实质审查的生效
2016-08-17

公开

公开

说明书

技术领域

本发明涉及爬壁机器人运动控制领域，尤其涉及一种双框架飞机蒙皮检测机器人连续切换运动的控制方法。

背景技术

现代工业的高速发展有效带动了机器人的研究，其中，爬壁机器人因其灵活性可以在极限作业环境中替代人工完成多种任务而被广泛应用。飞机蒙皮结构的完整性与健康性对飞行安全来说至关重要，一旦蒙皮破损，可能会影响舱压，并导致飞行阻力变大、飞行不顺等一系列严重安全问题，双框架爬壁机器人可以代替人工实现对飞机蒙皮损伤的自动检测。

这种双框架爬壁机器人区别于多数移动机器人单一的运动结构，具有两个类似的运动子系统，以及两组吸盘系统，通过吸盘的吸附状态决定两个子系统之间相互切换从而实现机器人的运动控制以及轨迹跟踪。利用Backstepping方法设计切换控制器，使得具有两个子系统的爬壁机器人进行轨迹跟踪，针对模型中的外部干扰以及参数不确定等复合干扰采用快速终端滑模干扰观测器进行估计，最终得到的控制器可以使双框架飞机蒙皮检测机器人进行有效的连续切换轨迹跟踪运动。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术中所涉及到的缺陷，提供一种双框架飞机蒙皮检测机器人连续切换运动的控制方法。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

双框架飞机蒙皮检测机器人连续切换运动的控制方法，包括如下步骤：

步骤1)，根据双框架飞机蒙皮检测机器人中内框架运动子系统的运动学方程、外框架运动子系统的运动学方程建立含复合干扰的双框架飞机蒙皮检测机器人控制系统模型；

步骤2)，根据含复合干扰的双框架飞机蒙皮检测机器人控制系统模型建立内框架运动子系统和外框架运动子系统的切换非线性模型；

步骤3)，基于Backstepping方法建立内框架运动子系统和外框架运动子系统连续切换控制律；

步骤4)，利用滑模干扰观测器的输出对双框架飞机蒙皮检测机器人控制系统模型的复合干扰进行补偿，以消除内框架运动子系统和外框架运动子系统切换瞬间干扰不连续的问题，建立考虑复合干扰的内框架运动子系统和外框架运动子系统连续切换控制律；

步骤5)，利用步骤4)中建立的考虑复合干扰的内框架运动子系统和外框架运动子系统连续切换控制律控制双框架飞机蒙皮检测机器人进行连续切换运动。

作为本发明双框架飞机蒙皮检测机器人连续切换运动的控制方法进一步的优化方案，步骤1)中所述含复合干扰的双框架飞机蒙皮检测机器人控制系统模型为：

$(\begin{matrix} y = q \\ \overset{\cdot}{q} = S (q) V \\ \overline{M} (q) \overset{\cdot}{V} (t) = - \overline{V} (q, \overset{\cdot}{q}) V (t) - \overline{G} (q) + \overline{B} (q) τ + \overline{D} \end{matrix})$

其中：

$M_{A} (q) \overset{\cdot\cdot}{q} + G_{A} (q) = B_{A} (q) τ_{A} - A_{A}^{T} (q) λ - D_{A}$

$M_{B} (q) \overset{\cdot\cdot}{q} + G_{B} (q) = B_{B} (q) τ_{B} - A_{B}^{T} (q) λ - D_{B}$

y＝q＝[x,y,z,β]^T为广义坐标矢量；x,y,z为双框架飞机蒙皮检测机器人在全局坐标系下的坐标，β为双框架飞机蒙皮检测机器人在运动过程中的转动角度；M_A、M_B分别为外框架运动子系统A、内框架运动子系统B的对称正定惯性矩阵；G_A、G_B分别为外框架运动子系统A、内框架运动子系统B的机器人重力的输入矩阵；τ为双框架飞机蒙皮检测机器人的输入驱动力矩，τ_A、τ_B分别为外框架运动子系统A、内框架运动子系统B的输入驱动力矩矢量；B_A、B_B分别为外框架运动子系统A、内框架运动子系统B的输入变换矩阵；D_A、D_B分别外框架运动子系统A、内框架运动子系统B的复合干扰；A_A、A_B分别为外框架运动子系统A、内框架运动子系统B的约束矩阵，λ为待定拉格朗日乘子矢量，非完整约束方程为

V为速度矢量，V＝[v₁,v_z,w₂]^T，S(q)为矩阵，且A(q)S(q)＝0；

v₁是双框架飞机蒙皮检测机器人的滑动速度；v_z是双框架飞机蒙皮检测机器人机械腿方向的速度；ω₂是双框架飞机蒙皮检测机器人转动电机的角速度；

$\overline{M} (q) = S^{T} (q) M_{A} (q) S (q) = S^{T} (q) M_{B} (q) S (q);$

$\overline{V} (q, \overset{\cdot}{q}) = S^{T} (q) M_{A} (q) \overset{\cdot}{S} (q) = S^{T} (q) M_{B} (q) \overset{\cdot}{S} (q);$

$\overline{B} (q) = S^{T} (q) B_{A} (q) = S^{T} (q) B_{B} (q);$

$\overline{G} (V) = S^{T} (q) G_{A} (q) = S^{T} (q) G_{B} (q);$

$\overline{D} = S^{T} (q) D_{A} = S^{T} (q) D_{B} .$

作为本发明双框架飞机蒙皮检测机器人连续切换运动的控制方法进一步的优化方案，步骤2)中所述内框架运动子系统和外框架运动子系统的切换非线性模型为：

$(\begin{matrix} y = x_{1} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{1} = S (x_{1}) x_{2} \\ \overline{M} (x_{1}) x_{2} = - \overline{V} (x_{1}, {\overset{\cdot}{x}}_{1}) x_{2} - {\overline{G}}^{σ (t)} (x_{1}) + \overline{B} (x_{1}) τ \end{matrix})$

其中,x₁＝q,x₂＝V,σ(t):[t₀,∞)为右连续分段常值切换函数，在每一预定时刻系统切换到子系统k，k＝1代表外框架运动子系统A,k＝2代表外框架运动子系统B，状态q连续，即在切换时状态没有跳变。

作为本发明双框架飞机蒙皮检测机器人连续切换运动的控制方法进一步的优化方案，所述步骤3)的详细步骤为：

步骤3.1)，获取双框架飞机蒙皮检测机器人的位姿误差：

e_m＝[x_e,y_e,z_e,β_e]^T＝Ε_ee₁

其中：e₁＝y-y_c，y_c为参考位姿，x_e,y_e,z_e分别为全局坐标系下的误差，β_e是双框架飞机蒙皮检测机器人运动过程中转动角度误差；

步骤3.2)，根据双框架飞机蒙皮检测机器人的期望速度V_r＝[v_1r,v_zr,w_2r]^T与位姿误差e_m得到机器人的参考速度V_c:

$V_{c} = (\begin{matrix} v_{1 c} \\ v_{z c} \\ ω_{2 c} \end{matrix}) = (\begin{matrix} v_{1 r} {cosβ}_{e} + k_{4} y_{e} \\ v_{z r} + k_{3} z_{e} \\ ω_{2 r} + k_{1} v_{1 r} x_{e} + k_{2} v_{1 r} {sinβ}_{e} \end{matrix})$

其中，k₁、k₂、k₃、k₄分别为x_e、y_e、z_e、β_e的反馈增益，且(k₁,k₂,k₃,k₄)＞0；v_1r是双框架飞机蒙皮检测机器人的滑动期望速度；v_zr是双框架飞机蒙皮检测机器人机械腿方向的期望速度；ω_2r是双框架飞机蒙皮检测机器人转动电机的期望角速度；v_1c是双框架飞机蒙皮检测机器人的滑动参考速度；v_zc是双框架飞机蒙皮检测机器人机械腿方向的参考速度；ω_2c是是双框架飞机蒙皮检测机器人转动电机的参考角速度；

步骤3.3)，将双框架飞机蒙皮检测机器人的速度误差描述为e₂＝x₂-x_2c，建立内框架运动子系统和外框架运动子系统连续切换控制律：

$τ = - {\overline{B}}^{- 1} (e_{2} - \overline{V} x_{2} + φ (x_{1}) e_{2} - (1 / M) {\hat{\overset{\cdot}{x}}}_{2 c})$

其中，x_2c＝V_c，是以为输入的一阶滑模微分器的输出。

作为本发明双框架飞机蒙皮检测机器人连续切换运动的控制方法进一步的优化方案，所述步骤4)的具体步骤为：

步骤4.1)，建立考虑复合干扰的内框架运动子系统和外框架运动子系统的切换非线性模型：

$(\begin{matrix} y = x_{1} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{1} = S (x_{1}) x_{2} \\ \overline{M} (x_{1}) x_{2} = - \overline{V} (x_{1}, {\overset{\cdot}{x}}_{1}) x_{2} - {\overline{G}}^{k} (x_{1}) + \overline{B} (x_{1}) τ + {\overline{D}}^{k} \end{matrix})$

此时，D_A≠0、D_B≠0且σ(t)＝k；

步骤4.2)，对内框架运动子系统、外框架运动子系统分别利用一个滑模干扰观测器估计复合干扰，滑模干扰观测器为如下形式：

$(\begin{matrix} s_{0} = x_{2} - z \\ \overline{M} (x_{1}) {\overset{\cdot}{z}}_{2} = - \overline{V} (x_{1}, {\overset{\cdot}{x}}_{1}) x_{2} - {\overline{G}}^{k} (x_{1}) + \overline{B} (x_{1}) τ + {\hat{\overline{D}}}^{k} \\ s_{1} = s_{0} + A {\overset{\cdot}{s}}_{0} + B {\overset{\cdot}{s}}_{0}^{\frac{p}{q}} \\ {\overset{\cdot}{\hat{\overline{D}}}}^{k} = {[A + \frac{p}{q} B d i a g {{\overset{\cdot}{s}}_{0}^{\frac{p - q}{q}}}]}^{- 1} [{\overset{\cdot}{s}}_{0} + λ_{1} s_{1} + λ_{2} sgn (s_{1})] + ({\hat{γ}}_{2}^{k} + ρ) sgn (s_{1}) \end{matrix})$

其中，z是辅助状态，A＝diag{a₁,...,a_n},a_i＞0，B＝diag{b₁,...,b_n},b_i＞0，λ₁＞0，λ₂＞0，ρ＞0，2q＞p＞q，p、q为正奇数，和为正实数，且为的估计值，为干扰观测器的输出，干扰观测器估计误差为

步骤4.3)，得到考虑复合干扰的内框架运动子系统和外框架运动子系统连续切换控制律：

$τ^{k} = τ - {(\overline{B})}^{- 1} {\hat{\overline{D}}}^{k} .$

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

该方法不仅可以对双框架蒙皮检测机器人动力学模型的参数不确定以及外部干扰进行有效的补偿控制，同样可以实现检测机器人的连续切换运动控制。

附图说明

图1是双框架飞机蒙皮检测机器人的结构示意图；

图2是基于Backstepping方法的双框架飞机蒙皮检测机器人连续切换运动控制框图；

图3是基于干扰观测器和Backstepping方法的双框架飞机蒙皮检测机器人连续切换运动控制框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本设计发明了一种基于干扰观测器的双框架飞机蒙皮检测机器人连续切换运动控制方法，包括如下步骤：

步骤1)，由双框架飞机蒙皮检测机器人机械结构可知，机器人具有内外两个框架，且从运动过程中可知，内框架运动子系统、外框架运动子系统运动情况类似，建立含复合干扰的双框架飞机蒙皮检测机器人动力学控制模型：

将双框架飞机蒙皮检测机器人分为内外两个框架，并且将外框架运动子系统作为子系统A,内框架运动子系统作为子系统B，已知含复合干扰的双框架飞机蒙皮检测机器人运动学方程如下：

$M_{A} (q) \overset{\cdot\cdot}{q} + G_{A} (q) = B_{A} (q) τ_{A} - A_{A}^{T} (q) λ - D_{A} - - - (1)$

$M_{B} (q) \overset{\cdot\cdot}{q} + G_{B} (q) = B_{B} (q) τ_{B} - A_{B}^{T} (q) λ - D_{B} - - - (2)$

其中,y＝q＝[x,y,z,β]^T为广义坐标矢量；x,y,z为双框架飞机蒙皮检测机器人在全局坐标系下的坐标，β为双框架飞机蒙皮检测机器人在运动过程中的转动角度；M_A、M_B分别为外框架运动子系统A、内框架运动子系统B的对称正定惯性矩阵；G_A、G_B分别为外框架运动子系统A、内框架运动子系统B的机器人重力的输入矩阵；τ_A、τ_B分别为外框架运动子系统A、内框架运动子系统B的输入驱动力矩矢量；B_A、B_B分别为外框架运动子系统A、内框架运动子系统B的输入变换矩阵；D_A、D_B分别外框架运动子系统A、内框架运动子系统B的复合干扰；A_A、A_B分别为外框架运动子系统A、内框架运动子系统B的约束矩阵，λ为待定拉格朗日乘子矢量，非完整约束方程为

寻找一辅助速度矢量V＝[v₁,v_z,w₂]^T和矩阵S(q)，使得A(q)S(q)＝0，从而得到动力学控制模型：

${\begin{matrix} y = q \\ \overset{\cdot}{q} = S (q) V \\ \overline{M} (q) \overset{\cdot}{V} (t) = - \overline{V} (q, \overset{\cdot}{q}) V (t) - \overline{G} (q) + \overline{B} (q) τ + \overline{D} \end{matrix} - - - (3)$

其中：v₁是双框架飞机蒙皮检测机器人的滑动速度；v_z是双框架飞机蒙皮检测机器人机械腿方向的速度；ω₂是双框架飞机蒙皮检测机器人转动电机的角速度；τ为双框架飞机蒙皮检测机器人的输入驱动力矩；

$\overline{M} (q) = S^{T} (q) M_{A} (q) S (q) = S^{T} (q) M_{B} (q) S (q);$

$\overline{V} (q, \overset{\cdot}{q}) = S^{T} (q) M_{A} (q) \overset{\cdot}{S} (q) = S^{T} (q) M_{B} (q) \overset{\cdot}{S} (q);$

$\overline{B} (q) = S^{T} (q) B_{A} (q) = S^{T} (q) B_{B} (q);$

$\overline{G} (V) = S^{T} (q) G_{A} (q) = S^{T} (q) G_{B} (q);$

$\overline{D} = S^{T} (q) D_{A} = S^{T} (q) D_{B} .$

步骤2)，令复合干扰D_A＝0、D_B＝0，得到切换非线性模型式如下：

其中：x₁＝q,x₂＝V,σ(t):[t₀,∞)为右连续分段常值切换函数，在每一预定时刻系统切换到子系统k，k＝1代表子系统A且k＝2代表子系统B，且状态q连续，即在切换时状态没有跳变。

在这里需满足2个条件：

条件1：系统所以状态时可测的，且输出信号y和参考信号y_c关于时间连续可微有界的；

条件2：输入变换矩阵可逆；

步骤3)，针对双框架飞机蒙皮检测机器人切换运动的特点，提出适用于两个运动子系统的基于Backstepping方法的连续切换控制律；

控制率设计方法具体步骤如下：

(1)双框架飞机蒙皮检测机器人的位姿误差描述为：

e_m＝[x_e,y_e,z_e,β_e]^T＝Ε_ee₁>

其中：e₁＝y-y_c，y_c为参考位姿；x_e,y_e,z_e分别为全局坐标系下的误差；β_e是双框架飞机蒙皮检测机器人运动过程中转动角度误差。

(2)由双框架飞机蒙皮检测机器人的期望速度V_r＝[v_1r,v_zr,w_2r]^T与位姿误差e_m可以得到机器人的参考速度V_c:

其中：k₁、k₂、k₃、k₄分别为x_e、y_e、z_e、β_e的反馈增益，且(k₁,k₂,k₃,k₄)＞0；v_1r是双框架飞机蒙皮检测机器人的滑动期望速度；v_zr是双框架飞机蒙皮检测机器人机械腿方向的期望速度；ω_2r是双框架飞机蒙皮检测机器人转动电机的期望角速度；v_1c是双框架飞机蒙皮检测机器人的滑动参考速度；v_zc是双框架飞机蒙皮检测机器人机械腿方向的参考速度；ω_2c是是双框架飞机蒙皮检测机器人转动电机的参考角速度。

(3)机器人速度误差描述为：

e₂＝x₂-x_2c>

其中，x_2c＝V_c。

(4)由此设计控制律

$τ = - {\overline{B}}^{- 1} (e_{2} - \overline{V} x_{2} + φ (x_{1}) e_{2} - (1 / M) {\hat{\overset{\cdot}{x}}}_{2 c}) - - - (8)$

其中：是以为输入的一阶滑模微分器的输出，微分器可以使以任意精度逼近

下面证明控制律的稳定性：

对公式(7)求导并且带入公式(4)可得：

$\overline{M} (q) {\overset{\cdot}{e}}_{2} = \overline{M} (q) {\overset{\cdot}{x}}_{2} - \overline{M} (q) {\overset{\cdot}{x}}_{2 c} = - \overline{V} (x_{1}, {\overset{\cdot}{x}}_{1}) x_{2} - {\overline{G}}^{σ (t)} (x_{1}) + \overline{B} (x_{1}) τ - \overline{M} (q) {\overset{\cdot}{x}}_{2 c} - - - (9)$

进一步可得：

${\overset{\cdot}{e}}_{2} = {\overset{\cdot}{x}}_{2} - {\overset{\cdot}{x}}_{2 c} = - \overline{M} {(q)}^{- 1} \overline{V} (x_{1}, {\overset{\cdot}{x}}_{1}) x_{2} - \overline{M} {(q)}^{- 1} {\overline{G}}^{σ (t)} (x_{1}) + \overline{M} {(q)}^{- 1} \overline{B} (x_{1}) τ - {\overset{\cdot}{x}}_{2 c} - - - (10)$

考虑如下Lyapunov函数：

V＝V₁(e_m,t)+V₂(e₂,t)>

其中：

$V_{1} (e_{m}, t) = \frac{1}{2} (x_{e}^{2} + y_{e}^{2} + z_{e}^{2}) + \frac{1}{k_{1}} (1 - {cosβ}_{e}) - - - (12)$

对上式求导可得：

${\overset{\cdot}{V}}_{1} \leq - k_{4}^{2} y_{e}^{2} - {(k_{4} y_{e} + {re}_{3})}^{2} \leq 0 - - - (13)$

$V_{2} = \frac{1}{2} e_{2}^{T} e_{2} - - - (14)$

对上式求导可得：

$\begin{matrix} {\overset{\cdot}{V}}_{2} = e_{2} {\overset{\cdot}{e}}_{2} \\ = e_{2}^{T} ({\overline{M}}^{- 1} (- \overline{V} (x_{1}, {\overset{\cdot}{x}}_{1}) x_{2} - \overline{G} (x_{1})) + {\overline{M}}^{- 1} \overline{B} (x_{1}) τ - {\overset{\cdot}{x}}_{2 c}) \\ = e_{2}^{T} {\overline{M}}^{- 1} \overline{B} τ + e_{2}^{T} ({\overline{M}}^{- 1} (- \overline{V} (x_{1}, {\overset{\cdot}{x}}_{1}) x_{2} - {\overline{G}}^{σ (t)} (x_{1})) - {\overset{\cdot}{x}}_{2 c}) \\ \leq {Me}_{2}^{T} \overline{B} τ + {Me}_{2}^{T} (- \overline{V} (x_{1}, {\overset{\cdot}{x}}_{1}) x_{2} - {\overline{G}}^{σ (t)} (x_{1})) - e_{2}^{T} {\overset{\cdot}{x}}_{2 c} \end{matrix} - - - (15)$

其中：

将公式(8)带入公式(15)可得：

$\begin{matrix} {\overset{\cdot}{V}}_{2} \leq {Me}_{2}^{T} \overline{B} (- {\overline{B}}^{- 1} (e_{2} - \overline{V} x_{2} + φ (x) e_{2} (1 / M) {\hat{\overset{\cdot}{x}}}_{2 c})) \\ + {Me}_{2}^{T} (- \overline{V} (x_{1}, {\overset{\cdot}{x}}_{1}) x_{2} - {\overline{G}}^{σ (t)} (x_{1})) - e_{2}^{T} {\overset{\cdot}{x}}_{2 c} \\ = - {Me}_{2}^{T} e_{2} - {Me}_{2}^{T} φ (x) - {Me}_{2}^{T} {\overline{G}}^{σ (t)} (x_{1}) \\ \leq - {Me}_{2}^{T} e_{2} - {Mφe}_{2}^{T} e_{2} + {|| {\overline{G}}^{σ (t)} ||}^{2} e_{2}^{T} e_{2} (M / 2) + (M / 2) \\ \leq - {Me}_{2}^{T} e_{2} + (M / 2) \\ \leq - {MV}_{2} + C \end{matrix} - - - (16)$

其中：C＝M/2

根据Barbalat引理可知，

因此证明当时间t→∞时(V＝V₁+V₂)→0，由Lyapunov定理可知，控制系统是稳定的并且控制律(8)是有效的。

步骤4)，针对控制系统模型带有复合干扰的影响，考虑到切换瞬间干扰可能不连续问题，提出滑模干扰观测器补偿各模态的复合干扰，进而将滑模干扰观测器输出作为补偿控制与运动控制律相结合给出具有复合干扰的双框架飞机蒙皮检测机器人的控制律。

当复合干扰满足D_A≠0、D_B≠0时，设式(4)中的σ(t)＝k，则式(4)可改写为：

$(\begin{matrix} y = x_{1} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{1} = S (x_{1}) x_{2} \\ \overline{M} (x_{1}) x_{2} = - \overline{V} (x_{1}, {\overset{\cdot}{x}}_{1}) x_{2} - {\overline{G}}^{k} (x_{1}) + \overline{B} (x_{1}) τ + {\overline{D}}^{k} \end{matrix}) - - - (17)$

条件3：对于式(17)的复合干扰，存在两个未知正实数和使得成立。

针对每一个子系统利用一个快速终端滑模干扰观测器(TSMDO)来估计复合干扰，TSMDO为如下形式：

其中：z是辅助状态；A＝diag{a₁,...,a_n},a_i＞0；B＝diag{b₁,...,b_n},b_i＞0；λ₁＞0；λ₂＞0；ρ＞0；2q＞p＞q；p、q为正奇数；为的估计值；为干扰观测器的输出；定义干扰观测器估计误差为且干扰观测器估计误差有界。

进一步的，修正带有复合干扰的机器人切换运动模型控制律率τ为：

$τ^{k} = τ - {(\overline{B})}^{- 1} {\hat{\overline{D}}}^{k} - - - (19)$

证明修正后的控制器稳定性如下：

$V^{k} = \frac{1}{2} e_{1}^{T} e_{1} + \frac{1}{2} e_{2}^{T} e_{2} - - - (20)$

对其求导可得：

$\begin{matrix} {\overset{\cdot}{V}}^{k} = e_{1}^{T} {\overset{\cdot}{e}}_{1} + e_{2}^{T} {\overset{\cdot}{e}}_{2} \\ = e_{1}^{T} {\overset{\cdot}{e}}_{1} + e_{2}^{T} ({\overline{M}}^{- 1} (- \overline{V} (x_{1}, {\overset{\cdot}{x}}_{1}) x_{2} - {\overline{G}}^{k} (x_{1})) + {\overline{M}}^{- 1} \overline{B} (x_{1}) τ^{k} - {\overset{\cdot}{x}}_{2 c}) \end{matrix} - - - (21)$

将公式(8)、公式(13)、公式(19)带入上式得到：

$\begin{matrix} {\overset{\cdot}{V}}^{k} \leq e_{2}^{T} ({\overline{M}}^{- 1} (- \overline{V} (x_{1}, {\overset{\cdot}{x}}_{1}) x_{2} - {\overline{G}}^{k} (x_{1})) + {\overline{M}}^{- 1} \overline{B} (x_{1}) τ + {\overline{M}}^{- 1} {\overline{D}}^{k} - {\overset{\cdot}{x}}_{2 c}) \\ \leq - {Me}_{2}^{T} e_{2} + C + {Me}_{2}^{T} ({\overline{D}}^{k} - {\hat{\overline{D}}}^{k}) \\ \leq - {Me}_{2}^{T} e_{2} + C + {Me}_{2}^{T} {\tilde{\overline{D}}}^{k} \\ \leq - {Me}_{2}^{T} e_{2} + C + M {|| e_{2} ||}^{2} / 2 + M {|| {\tilde{\overline{D}}}^{k} ||}^{2} / 2 \\ \leq - {Me}_{2}^{T} e_{2} / 2 + M {|| {\tilde{\overline{D}}}^{k} ||}^{2} / 2 + C \end{matrix} - - - (22)$

由干扰观测器估计误差有界与Lyapunov定理可知控制系统稳定且控制律有效。

对于不确定切换非线性系统式(17)的闭环稳定条件，需要引理如下：

引理1：假设存在一系列连续可微函数V^k:Rⁿ→[0,∞),k∈(1,2)，以及常数κ＞0，使得及有界u有

成立且系统平均驻留时间满足t_a＞lnκ/λ，则切换系统在[0,T]上是输入状态稳定的。

对于公式(17)，由Backstepping设计，Barbalat引理可知，存在一系列连续可微函数V^k:Rⁿ→[0,∞)，k∈(1,2)，以及使得

式中：λ^k＞0均为常数。

若取λ＝inf_k∈I{λ^k}，则根据公式(24)和引理1可知：双框架飞机蒙皮检测机器人连续切换动力学模型式(17)在区间[0,T)上跟踪误差实际稳定，并且跟踪误差可收敛于一个任意小的集合内。

步骤5)，利用步骤4)中建立的考虑复合干扰的内框架运动子系统和外框架运动子系统连续切换控制律控制双框架飞机蒙皮检测机器人进行连续切换运动。

综上：所设计的控制律式(19)可以对双框架蒙皮检测机器人动力学模型的参数不确定以及外部干扰进行有效的补偿控制，同样可以实现检测机器人的连续切换运动控制。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

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1. 双框架飞机蒙皮检测机器人连续切换运动的控制方法 [P] . 中国专利： CN105867134B . 2018.11.09
2. 双框架飞机蒙皮检测机器人连续切换运动的控制方法 [P] . 中国专利： CN105867134A . 2016-08-17
3. Window element for double-shelled skin field of fuselage cell of aircraft, has recess attached into double-shelled skin field for accommodating window frame, where window frame is connected with double-shelled skin field [P] . 德国专利： DE102009013511A1 . 2010-09-23

机译：用于飞机机身舱的双壳蒙皮的窗元件，具有附接到双壳蒙皮中的凹部以容纳窗框，其中窗框与双壳蒙皮连接
4. Aircraft fuselage structure has skin field, where diagonal stiffening elements are formed by skin-field polygons, and stiffening frames are designed for limiting fuselage section [P] . 德国专利： DE102009057018A1 . 2011-06-09

机译：飞机机身结构具有蒙皮区域，其中对角加劲元件由蒙皮区域多边形形成，并且加劲框架设计用于限制机身截面
5. Cellular sandwich structure for aircraft panels - has continuous structure of truncated pyramids sandwiched between skin layers, with similar cellular structure defining each skin layer [P] . 法国专利： FR2696679A1 . 1994-04-15

机译：飞机面板的蜂窝状三明治结构-具有截断的金字塔的连续结构，夹在蒙皮层之间，类似的蜂窝状结构定义了每个蒙皮层