基于半不变量和级数展开法的随机潮流算法

摘要

本发明公开了一种基于半不变量和级数展开法的随机潮流算法。本发明能反映大规模新能源接入下系统的不确定性，在传统半不变量法分析的基础上引入蒙特卡罗抽样技术来计算风电机组出力，避免了复杂的数学分析和计算，能够适应具有任意随机分布的新能源出力模型，当系统中除风电外还有光伏或其他新能源接入的情况下具有较好的适应性，并具有良好的收敛性。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统技术，特别是涉及基于半不变量和级数展开法的随机潮流算 法。

背景技术

随着风电规模的不断扩大，其对电网的影响也日益凸显。大规模风电的接入除了 会影响系统稳定性、带来电能质量问题(如电压波动、闪变、谐波污染等)外，还会改变电网 的潮流分布，增加电压越限和线路过载的概率，给电力系统的规划和运行带来诸多困难。因 此，建立合理的风电场模型，运用潮流计算量化分析风电接入后对系统运行的影响具有重 要意义。

常规潮流是在预先确定的电力系统条件下，对规定地点的电压或电流进行计算， 其计算结果也是确定的。风机出力的随机性和不确定性致使常规潮流无法全面反映大规模 风电接入的潮流特性，而随机潮流能够有效的解决上述问题。

随机潮流(PLF)能反映电力系统中各种因素的随机变化对系统运行的影响。它可 以综合考虑风电出力的随机波动、负荷的变化、发电机的强迫停运及线路的故障等各种不 确定情况，得到系统节点电压和支路潮流的概率统计特性。相比于常规潮流，它大大减少了 计算量。对计算结果做适当处理，可推出线路过负荷概率、电压越限概率等系统静态安全的 评价指标，以便及时发现电网中的薄弱环节，为电力系统规划和决策人员提供有价值的信 息。目前主流随机潮流的算法大多采用解析法的思想，在速度快的基础上，不断改进和优化 以减小计算结果的误差。但仍普遍存在数学原理过于复杂、计算速度慢以及无法考虑随机 变量之间的相关性等不足。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提出一种计算速度快、数学原理简单的基于半不变量 和级数展开法的随机潮流算法。

技术方案：为达到此目的，本发明采用以下技术方案：

本发明所述的基于半不变量和级数展开法的随机潮流算法，包括如下步骤：

S1：构建电力系统的随机模型，输入系统原始数据及风电场相关数据，包括常规潮 流计算数据、负荷分布数据、常规发电机的出力和强迫停运率、风电场历史风速、风速的概 率密度函数、风力发电机的输出功率、负荷的有功功率概率密度函数和负荷的无功功率概 率密度函数；

S2：用牛顿拉夫逊法进行确定性潮流计算，求出节点电压和支路潮流的期望值，以 及灵敏度矩阵S₀和T₀；

S3：计算负荷及常规发电机功率的各阶半不变量；

S4：采用基于蒙特卡罗抽样技术的方法求解风电机组出力的各阶半不变量；

S5：将节点发电机功率的各阶半不变量和负荷功率的各阶半不变量相 加，求得节点注入功率的各阶半不变量ΔW^(k)；

S6：根据半不变量的性质，计算节点状态变量ΔX和支路潮流ΔZ的各阶半不变量；

S7：应用Gram-Charlier级数展开得到节点状态变量ΔX和支路潮流ΔZ的概率分 布函数；

S8：参照节点的电压约束和线路电流的热稳定极限，计算各节点电压和支路潮流 的越限概率，并得到整个系统的静态安全概率。

进一步，所述风速的概率密度函数采用双参数Weibull分布进行计算，如式(1)所 示：

$f\left(v\right)=\frac{k}{c}·{\left(\frac{v}{c}\right)}^{k-1}·\exp [-{\left(\frac{v}{c}\right)}^k]---\left(1\right)$

式(1)中，v为风速，k和c是Weibull分布的两个参数，其中k为形状参数，体现风速 分布的特点，c为尺度参数，反映地区平均风速的大小；k和c如式(2)所示：

$\left(\begin{array}{c}k={\left(\frac{\sigma }{\mu }\right)}^{-1.086}\\ c=\frac{\mu }{\Gamma (1+\frac{1}{k})}\end{array}\right)---\left(2\right)$

式(2)中，Γ为Gamma函数，μ为平均风速，σ为标准差；

所述风力发电机的输出功率P_w为：

$P_w=\left(\begin{array}{cc}0& v\le v_{ci}\\ k_{1}v+k_2& v_{ci}\le v\le v_r\\ P_r& v_r\le v\le v_{co}\\ 0& v_{co}\le v\end{array}\right)---\left(3\right)$

式(3)中，v_ci为切入风速，v_co为切出风速，v_r为额定风速，P_r为风力发电机的额定功 率，k₁和k₂如式(4)所示：

$\left(\begin{array}{c}{k}_1=\frac{P_r}{v_r-v_{ci}}\\ k_2=-k_1{v}_{ci}\end{array}\right)---\left(4\right)$

所述负荷的有功功率概率密度函数f(P)和负荷的无功功率概率密度函数f(Q)如 式(5)所示：

$\left(\begin{array}{c}f\left(P\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }{\sigma }_p}\exp (-\frac{{(P-{\mu }_P)}^2}{2{\sigma }_P^2})\\ f\left(Q\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }{\sigma }_Q}\exp (-\frac{{(Q-{\mu }_Q)}^2}{2{\sigma }_Q^2})\end{array}\right)---\left(5\right)$

式(5)中，μ_P、σ_P分别为负荷的有功功率的期望值和均方差，μ_Q、σ_Q分别为负荷的无 功功率的期望值和均方差，P、Q分别如式(6)和(7)所示：

$P(X=x_i)=\left(\begin{array}{cc}{P}_P& x_i=C_P\\ 1-P_P& x_i=0\end{array}\right)---\left(6\right)$

$Q(Y=y_i)=\left(\begin{array}{cc}{P}_Q& y_i=C_Q\\ 1-P_Q& y_i=0\end{array}\right)---\left(7\right)$

式(6)中，P_P为发电机组的有功功率可用率，C_P为发电机组的有功功率额定容量；式 (7)中，P_Q为发电机组的无功功率可用率，C_Q为发电机组的无功功率额定容量。

进一步，所述步骤S2中用牛顿拉夫逊法进行确定性潮流计算的方法包括以下步 骤：

S2.1：形成各节点导纳矩阵Y，设各节点电压的初始值U和相角初始值e还有迭代次 数初值为0，计算各个节点的功率不平衡量；

S2.2：判断功率不平衡量是否满足收敛条件：如果满足，则跳至步骤S2.4；如果不 满足，则进行步骤S2.3；

S2.3：计算雅克比矩阵中的各元素，修正各节点电压，返回步骤S2.1；

S2.4：结束。

进一步，所述步骤S3中，负荷的各阶半不变量的计算方法为：

对于正态分布的负荷功率，各阶半不变量如式(8)所示：

$\left(\begin{array}{c}{\gamma }_1=\mu \\ {\gamma }_2={\sigma }^2\\ {\gamma }_3={\gamma }_4={\gamma }_5=...=0\end{array}\right)---\left(8\right)$

式(8)中，γ_i为i阶半不变量，i＝1,2，…，μ为负荷功率的期望，σ为负荷功率的均 方差；

对于离散分布的负荷功率，先按式(9)求出其各阶原点矩：

$\begin{array}{cc}{\alpha }_{Lm}=\underset{i}{\Sigma }{p}_i{x}_i^m& (m=1,2,\mathrm{...})\end{array}---\left(9\right)$

式(9)中，α_Lm为负荷变量的m阶原点矩；p_i为负荷取值x_i的概率，其中t_i为负 荷等于x_i的持续时间，T为研究周期；

然后由半不变量和原点矩的关系求得各节点负荷功率的各阶半不变量。

进一步，所述步骤S3中，常规发电机功率的各阶半不变量的计算方法为：

首先，求出一个节点处装有的N台常规发电机总的输出功率的各阶原点矩：

α_m＝P₁C^m+P₂(2C)^m+...+P_i(iC)^m+...+P_N(NC)^m(m＝1,2,...)(10)

式(10)中，α_m为N台常规发电机总的输出功率的各阶原点矩，C为常规发电机的额 定容量，P_i(i＝1,2，…，N)如式(11)所示：

$P_i=C_N^i{P}^i{(1-P)}^{N-i}---\left(11\right)$

式(11)中，P_i为N台常规发电机中有i台常规发电机正常运行的概率，P为常规发电 机工作在额定容量C的概率；

然后，利用半不变量和原点矩的关系求得常规发电机功率的各阶半不变量。

进一步，所述步骤S4中，风电机组出力的各阶半不变量的计算方法包括以下步骤：

S4.1：采用蒙特卡罗抽样技术从服从双参数Weibull分布的风速函数中抽取N个风 速序列{v₁,v₂,…,v_N}；

S4.2：根据风电机组的输出功率特性得到有功功率序列{P₁,P₂,…,P_N}；

S4.3：在恒功率因数控制方式下，风电机组的无功功率与有功功率成正比，从而得 到无功功率序列{Q₁,Q₂,…,Q_N}；

S4.4：计算风电机组出力的各阶原点矩，如式(12)所示：

$\left(\begin{array}{c}{\alpha }_{Pm}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{P}_i^m\\ {\alpha }_{Qm}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{Q}_i^m\end{array}\right)---\left(12\right)$

式(12)中，α_Pm和α_Qm分别为风电机组出力的有功功率和无功功率的m阶原点矩；

S4.5：利用半不变量和原点矩的关系求得风电机组出力的各阶半不变量。

进一步，所述步骤S5中，节点注入功率的各阶半不变量ΔW^(k)采用式(13)进行计 算：

${\mathrm{\Delta W}}^{\left(k\right)}={\mathrm{\Delta W}}_g^{\left(k\right)}+{\mathrm{\Delta W}}_l^{\left(k\right)}---\left(13\right)$

式(13)中，为节点发电机功率的各阶半不变量，ΔW^(k)为负荷功率的各阶半 不变量。

进一步，所述步骤S6中，节点状态变量ΔX和支路潮流ΔZ的各阶半不变量采用式 (14)进行计算：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta X}}^{\left(k\right)}=S_0^{\left(k\right)}·{\mathrm{\Delta W}}^{\left(k\right)}\\ {\mathrm{\Delta Z}}^{\left(k\right)}=T_0^{\left(k\right)}·{\mathrm{\Delta W}}^{\left(k\right)}\end{array}\right)---\left(14\right)$

式(14)中，ΔX^(k)为节点状态变量ΔX的各阶半不变量，ΔZ^(k)为支路潮流ΔZ的各 阶半不变量，ΔW^(k)为负荷功率的各阶半不变量，和分别为矩阵S₀和T₀中元素的k次 幂所构成的矩阵，对于任意元素(i,j)，有：

$\left(\begin{array}{c}{S}_0^{\left(k\right)}(i,j)={\left[S_0(i,j)\right]}^k\\ T_0^{\left(k\right)}(i,j)={\left[T_0(i,j)\right]}^k\end{array}\right)---\left(15\right).$

进一步，所述步骤S7中，基于Gram-Charlier级数的节点状态变量ΔX和支路潮流 ΔZ的概率分布函数计算方法如式(16)、(17)所示：

式(16)、(17)中，F(x)为标准化的节点状态变量或支路潮流的累积分布函数，f(x) 为标准化的节点状态变量或支路潮流的概率密度函数，为随机变量节点状态变量ΔX或支 路潮流ΔZ的标准化随机变量，为标准正态分布密度函数，H_i为Hermite多项式，g_i为 Hermite多项式的系数。

进一步，所述步骤S8中，整个系统的静态安全概率计算方法为：得到节点状态变量 ΔX和支路潮流ΔZ的概率分布函数后，参照节点的电压约束和线路电流的热稳定极限，计 算各节点电压和支路潮流的越限概率，记为p₁,p₂,…,p_n；则整个系统的静态安全概率为：

$p_s=\underset{i=1}{\overset{n}{\Pi }}(1-p_i)---\left(18\right).$

有益效果：与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明能反映大规模新能源接入下系统的不确定性，在传统半不变量法分析的基 础上引入蒙特卡罗抽样技术来计算风电机组出力，避免了复杂的数学分析和计算，能够适 应具有任意随机分布的新能源出力模型，当系统中除风电外还有光伏或其他新能源接入的 情况下具有较好的适应性，并具有良好的收敛性。

附图说明

图1为本发明的算法步骤框图；

图2是IEEE-30节点系统；

图3是PLF-CM和MCS所得节点10的电压幅值的CDF曲线；

图4是PLF-CM和MCS所得节点24的电压幅值的CDF曲线；

图5是PLF-CM和MCS所得支路19-20的有功功率的CDF曲线；

图6是PLF-CM和MCS所得支路27-30的有功功率的CDF曲线。

具体实施方式

下面结合具体实施方式和附图对本发明作更进一步的说明。

本发明公开了一种基于半不变量和级数展开法的随机潮流算法，如图1所示，包括 如下步骤：

S1：构建电力系统的随机模型，输入系统原始数据及风电场相关数据，包括常规潮 流计算数据、负荷分布数据、常规发电机的出力和强迫停运率、风电场历史风速、风机特性、 风速的概率密度函数、风力发电机的输出功率、负荷的有功功率概率密度函数和负荷的无 功功率概率密度函数；

S2：用牛顿拉夫逊法进行确定性潮流计算，求出节点电压和支路潮流的期望值，以 及灵敏度矩阵S₀和T₀；

S3：计算负荷及常规发电机功率的各阶半不变量；

S4：采用基于蒙特卡罗抽样技术的方法求解风电机组出力的各阶半不变量；

S5：将节点发电机功率的各阶半不变量和负荷功率的各阶半不变量相 加，求得节点注入功率的各阶半不变量ΔW^(k)；

S6：根据半不变量的性质，计算节点状态变量ΔX和支路潮流ΔZ的各阶半不变量；

S7：应用Gram-Charlier级数展开得到节点状态变量ΔX和支路潮流ΔZ的概率分 布函数；

S8：参照节点的电压约束和线路电流的热稳定极限，计算各节点电压和支路潮流 的越限概率，并得到整个系统的静态安全概率。

下面以IEEE-30节点系统为例，通过MatlabR2010b编制含风电场的电力系统随机 潮流计算程序，分析了风电接入、负荷波动等随机因素对系统潮流的影响，给出了各节点电 压越限概率等系统静态安全评估指标。

IEEE-30节点系统如图2所示，系统有6台发电机，30个节点，41条支路。具体的节点 和线路参数见附录。为计算方便，假设各随机变量之间相互独立，发电机的出力服从0-1分 布，负荷均服从正态分布，以IEEE-30节点系统负荷值为均值，标准差为均值的20％。算例中 采用的风电场容量为5×2MW，风电场中风机分为两排，排间距为120m，机组以恒功率因数控 制方式运行，功率因数为0.75。假设风电场内空气密度为1.2245kg/m³，风机的扫掠面积为 1840m2，风速的Weibull分布的两个参数。

任选节点10、节点24、支路19-20和支路27-30为研究对象，采用基于半不变量和级 数展开法的随机潮流算法进行随机潮流计算。

该算法关键是求解各状态变量的各阶半不变量值，根据步骤S3的内容，首先可以 得到风电场接入前所取节点的电压幅值和支路有功功率的各阶半不变量，如表1所示。

表1风电场接入前部分节点电压幅值和支路有功功率的各阶半不变量

根据步骤S4在节点25接入风电场后，通过本发明提出的蒙特卡罗抽样技术(抽样 次数)，计算出风电场出力的前七阶半不变量，如表2所示

表2风电场输出功率(有功和无功)的各阶半不变量

将求得的风电场出力的各阶半不变量与各节点原始负荷的各阶半不变量相加，即 得到各节点注入功率的各阶半不变量，根据步骤S5可以求出风电场接入后各状态变量的各 阶半不变量值，如表3所示

表3风电场接入后部分节点电压幅值和支路有功功率的各阶半不变量

最后，根据步骤S6、S7取前七阶半不变量值并结合Gram-Charlier级数展开的方 法，得到相应节点电压和支路潮流的概率密度函数和累积分布函数，如图3-图6所示。

为了体现本发明所得结果的精确性，将其误差进行定量分析，在这里我们引入方 差和的根均值(AverageRootMeanSquare，ARMS)来衡量本发明和传统算法(MCS)之间的 误差。表4给出了相应节点电压幅值和支路有功功率的ARMS值。

表4部分节点电压幅值和支路有功功率的ARMS

可以看出，所选节点和支路的相应状态量的ARMS值很小，均小于1％，说明本发明 的算法与MCS的计算结果基本一致，具有较高的精度。其中，节点10电压幅值的ARMS值远小 于节点24对应的值，这是由于节点10相比节点24距离风电场接入点较远，受风电场出力波 动的影响较小，计算误差也会相对减小。

由累积分布函数(CDF)曲线，可以方便地求出节点电压和支路有功的越限概率，如 表5所示，表中分别给出了MCS和本发明算法所得结果。

表5部分节点电压幅值和支路有功功率的越限概率

应用步骤S8的方法，统计IEEE-30节点系统中所有节点和线路的电压越限和功率 越限概率，可以得到整个系统的静态安全概率，如表6所示：

表6系统静态安全概率指标

最后，表7比较了两种随机潮流算法的计算时间，

表7两种随机潮流算法的计算时间比较

从中可以看出，与传统随即潮流算法MCS相比，本发明算法在计算时间上具有显著 优势，且耗时与样本数量无关，在系统规模较大、需要在线潮流计算的情况下，有着广阔的 应用前景。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人 员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形 也应视为本发明的保护范围。