一种基于小波细节特征的物质和峰解析方法

摘要

本发明的实施方式提供了一种基于小波细节特征的物质和峰解析方法，包括：采样待测物质经X射线激发所辐射的信号，将采样得到的信号的强度值组成原始数据序列；对所述原始数据序列进行一级小波分解得到一级小波细节序列；利用所述一级小波细节序列拟合待测物质的和峰函数；对所述待测物质的和峰函数进行分析，输出分析结果。本发明利用小波变换实现了物质和峰函数的解析，通过实际测试及函数拟合得到的结果表示利用本发明得到的和峰解析结果准确率较高，能够满足目前国际上对同类型测量分析的误差要求，相比于现有技术，本发明具有准确率高、计算速度快等优点。

说明书

技术领域

本发明的实施方式涉及信息处理技术领域，更具体地，本发明的实施方式涉及一种基于小波细节特征的物质和峰解析方法。

背景技术

本部分旨在为权利要求书中陈述的本发明的实施方式提供背景或上下文。此处的描述不因为包括在本部分中就承认是现有技术。

物质原子核的核外电子是以保持相对固定的能级轨道做高速运动形式而存在的。电子所处的轨道可以称之为“层级”。当X射线对物质进行激发时会发生“光电效应”。电子在能级上会发生跃迁，同时同一物质元素的核外电子会产生不同的能量辐射。如图1所示，比如某一层级L会有2个亚层L_α、L_β。L_α、L_β每个亚层都是电子运行出现概率的极大点。因此在能量级别上描述层级L可以采用和峰的形式。

由于亚层之间的距离有限，因此这种和峰多以二个高斯函数和的形式存在。和峰的形式与物质的百分比含量、涂层厚度等因素有关，因此和峰的解析处理在物理鉴定、化学分析、信号处理领域中均具有非常典型的应用。

和峰的解析处理是根据物质经X射线激发所辐射出的一系列信号的强度值精确地分解出构成和峰的各个函数参量。目前常用的和峰解析方法可以归为二大类：时频变换分析法和一般的曲线特性拟合法。其中时频变换分析法中大致的处理手段又可以进一步归纳为：傅里叶变换去卷积和小波细节分解局部最大模量搜素这二个方向。相比较而言，这两种方法主要的区别是获取时频域关联的数据方式不一样，其他实现环节差别很小。

发明内容

如上所述，和峰的解析处理是根据物质经X射线激发所辐射出的一系列信号的强度值分解出构成和峰函数的各个参量。其通常的数学表述如下：

f(x)＝f₁(x)+f₂(x)

其中，f(x)表示和峰函数；f₁(x)、f₂(x)可以用固定的数学函数模型进行表述。通常采用gauessian、Lorentzian和sech2-function三种基本函数形式来具体表达。本文采用了gauessian函数形式，具体定义如下：

$>y={\mathrm{Ae}}^{(-\frac{(x-{\mu }^2)}{d^2})}$>

其中A代表幅值，μ代表其数学期望，d代表方差。

由此可进一步得到和峰函数的表达式为：

$>f\left(x\right)=A_1{e}^{(-\frac{(x-{{\mu }_1}^2)}{{d_1}^2})}+A_2{e}^{(-\frac{(x-{{\mu }_2}^2)}{{d_2}^2})}$>

这样，对于解析和峰函数的目的就转化成为了解析参数A₁、A₂、μ₁、μ₂、d₁、d₂的具体问题。

本文基于小波细节分解的基础上对和峰的解析方法做出如下研究：

对于一维离散序列x，想要在一窗口中对其进行瞬态傅里叶(STFT)变换可以非常方便地建立起时频域之间的关联矩阵。但由海森伯格(Heisenberg)测不准原理可知STFT变换又带有“先天性”的巨大缺陷。比如，窗口尺度决定了频域所能分析的分辨率。在典型的Gabor变换中，当窗口过大时，STFT甚至会丧失掉瞬时分析的实效性。而窗口过小，则又会使频域分析失去意义。

也正是因为STFT变换有这样的“先天性”缺陷，广大研究人员才试图寻求一种既能够在大尺度内求频域特征又兼而可以完成时域推移的数学方法。基于这样的需求，人们发明了小波变换，小波的核心出发点就是通过基函数来完成伸缩和平移这二方面的数学变换。基函数本身由二个“低频”和“高频”正交的滤波系数组成。低频滤波系数的卷积效果可以被认为是对原函数的“近似”响应。高频滤波系数的卷积效果可以被认为是对原函数的“细节”响应。

令φ(x)代表实现平移定标的实现函数，令ψ(x)代表瞬间子波提取的实现函数，那么显然在一定支撑域下一维序列f(x)的近似系数集c和细节系数集d则可以直接由{φ_jk(x)}和{ψ_jk(x)}来确定。其中j代表分解级数；k代表序列号。

{φ_jk(x)}可以直接视为低通系数h(n)；{ψ_jk(x)}可以直接视为高通系数g(n)。设分解的尺度为L。那么必然存在如下转换关系：

近似集矩阵：

细节集矩阵：

其中j＝1,2,...,L；小波输入序列f(x)的长度为N。

定义原始0级

定义原始0级

低通系数集h(n)＝{h₀,h₁,h₂,…}；高通系数集g(n)＝{g₀,g₁,g₂,…}；故而可以采用如下逻辑方法获取串行小波变换的结果。

具体实现时，采用了L＝2的紧支集小波基(db1)，即应用上述算法得到的处理效果如图2所示。

如图2所示，(a)为物质经X射线激发所辐射的一系列信号的强度值组成的原始数据序列，其中横坐标轴表示采样时间间隔，纵坐标轴表示信号的强度值，(b)为一级小波细节分解结果，其中横坐标表示原始数据序列经过小波分解后得到的序列的顺序号，纵坐标表示小波分解的细节系数，(c)为细节序列的邻域插值效果，横坐标表示插值后得到的序列的顺序号，纵坐标表示小波分解的细节系数。如图2中的(a)、(b)所示，取任意序列的一级细节序列仔细观察，取中的元素数据进行2倍邻域插值。即通过每2个原数据之间插入一个新值，将一级细节序列重新扩展为数量为N的扩展数列。而新插入的值取原来前后2个值的平均值。具体插值效果如图2中的(c)所示。将图2中的(a)的序列进行局部放大并提取其拐点位置效果如图3所示。

如图3所示，(a)为原始数据序列的局部放大视图，其中横坐标轴表示采样时间间隔，纵坐标轴表示信号的强度值，(b)为对应的一级小波细节及其拐点位置，其中横坐标表示原始数据序列经过小波分解后得到的序列的顺序号，纵坐标表示小波分解的细节系数，局部放大后的一级小波细节序列呈现出峰谷特性，其中波峰的位置用“*”表示；谷底的位置用“+”表示。很明显原始数据序列的一级小波细节与一阶微分特性基本一致。

基于以上研究，本发明提供一种基于小波细节特征的物质和峰解析方法，包括：

步骤A，通过X射线激发待测物质，获取原始数据序列；

步骤B，对所述原始数据序列进行一级小波分解得到一级小波细节序列；

步骤C，利用所述一级小波细节序列拟合待测物质的和峰函数；

步骤D，对所述待测物质的和峰函数进行分析，输出分析结果；

其中，所述步骤C进一步包括：

步骤C1，确定所述一级小波细节序列中最大和次大两个波峰值所对应的位置，以及确定最小和次小的两个波谷值所对应的位置；

步骤C2，将待测物质的和峰函数定义为如下公式：

f(x)＝f₁(x)+f₂(x)

$>f_1\left(x\right)=A_1{e}^{(-\frac{(x-{{\mu }_1}^2)}{{d_1}^2})}$>

$>f_2\left(x\right)=A_2{e}^{(-\frac{(x-{{\mu }_2}^2)}{{d_2}^2})}$>

其中，(x，f(x))表示一级小波细节序列；f₁(x)表示和峰函数中的强势项；f₂(x)表示和峰函数中的弱势项；A₁、μ₁、d₁分别表示强势项的幅值、数学期望和方差；A₂、μ₂、d₂分别表示弱势项的幅值、数学期望和方差；

步骤C3，按照如下公式计算强势项的数学期望μ₁和弱势项的数学期望μ₂：

$>{\mu }_1=\frac{pindex\left(1\right)+rindex\left(1\right)}{2}$>

$>{\mu }_2=\frac{pindex\left(2\right)+rindex\left(2\right)}{2}$>

其中，pindex(1)、pindex(2)分别为一级小波细节序列中最大和次大两个波峰值所对应的位置；rindex(1)、rindex(2)分别为一级小波细节序列中最小和次小的两个波谷值所对应的位置；

步骤C4，按照如下公式计算强势项的方差d₁和弱势项的方差d₂：

$>d_1=\frac{|pindex\left(1\right)-{\mu }_1|}{\sqrt{2}}$>

$>d_2=\frac{|pindex\left(2\right)+{\mu }_2|}{\sqrt{2}}$>

步骤C5，将原始数据序列的最大波峰值确定为强势项的幅值A₁，将原始数据序列的次大波峰值确定为弱势项的幅值A₂。

借助于上述技术方案，本发明利用小波变换实现了物质和峰函数的解析，通过实际测试及函数拟合得到的结果表示利用本发明得到的和峰解析结果准确率较高，能够满足目前国际上对同类型测量分析的误差要求，相比于现有技术，本发明具有准确率高、计算速度快等优点。

附图说明

通过参考附图阅读下文的详细描述，本发明示例性实施方式的上述以及其他目的、特征和优点将变得易于理解。在附图中，以示例性而非限制性的方式示出了本发明的若干实施方式，其中：

图1为亚层和峰的构成的示意图；

图2为离散序列的一级小波细节分解与邻域插值效果示意图；

图3为离散序列小波分解的局部放大示意图；

图4为本发明的一种应用场景示意图；

图5为本发明提供的基于小波细节特征的物质和峰解析方法的流程示意图；

图6为对钴Co元素进行和峰函数解析后拟合和峰函数的效果示意图；

图7为对铁Fe元素进行和峰函数解析后拟合和峰函数的效果示意图；

图8为对铅Pb元素进行和峰函数解析后拟合和峰函数的效果示意图；

图9为对锡Sn元素进行和峰函数解析后拟合和峰函数的效果示意图；

图10为对钨W元素进行和峰函数解析后拟合和峰函数的效果示意图；

图11为对锌Zn元素进行和峰函数解析后拟合和峰函数的效果示意图；

图12为利用修正前、后的和峰函数对钴Co元素拟合和峰函数的效果示意图；

图13为利用修正前、后的和峰函数对铁Fe元素拟合和峰函数的效果示意图；

图14为利用修正前、后的和峰函数对锡Sn元素拟合和峰函数的效果示意图；

在附图中，相同或对应的标号表示相同或对应的部分。

具体实施方式

下面将参考若干示例性实施方式来描述本发明的原理和精神。应当理解，给出这些实施方式仅仅是为了使本领域技术人员能够更好地理解进而实现本发明，而并非以任何方式限制本发明的范围。相反，提供这些实施方式是为了使本公开更加透彻和完整，并且能够将本公开的范围完整地传达给本领域的技术人员。

本领域技术技术人员知道，本发明的实施方式可以实现为一种系统、装置、设备、方法或计算机程序产品。因此，本公开可以具体实现为以下形式，即：完全的硬件、完全的软件(包括固件、驻留软件、微代码等)，或者硬件和软件结合的形式。

根据本发明的实施方式，提出了一种基于小波细节特征的物质和峰解析方法。

在本文中，需要理解的是，所涉及的术语“强势项”表示和峰中具有较高波峰的部分，“弱势项”表示和峰中具有较低波峰的部分，“强势项”和“弱势项”均属于高斯分布形态。此外，附图中的任何元素数量均用于示例而非限制，以及任何命名都仅用于区分，而不具有任何限制含义。

下面参考本发明的若干代表性实施方式，详细阐释本发明的原理和精神。

应用场景总览

图4所示为本发明提供的基于小波细节特征的物质和峰解析方法的一种应用场景示意图。

如图4所示，首先利用X射线管向待测物质发出X射线，再利用X辐射探测器接收待测物质辐射的信号，然后由信号采集调理电路对X辐射探测器接收的信号进行采样，并将采样信号的强度值组成形成原始数据序列，最后将原始数据序列发送至上位机，由上位机利用原始数据序列进行和峰解析，并根据和峰解析的结果输出分析结果。

其中，待测物质可以是由单种元素组成的物质，例如可以是单种金属元素(如钴Co、铁Fe、铅Pb、锡Sn、钨W、锌Zn等)组成的涂层。

由于和峰的形式与待测物质的组成成分、含量、厚度等因素有关，因此上位机可以对和峰解析的结果进行分析，并最终输出待测物质的组成成分、含量或者厚度等作为分析结果。

示例性方法

下面结合图4的应用场景，参考图5来描述根据本发明提供的基于小波细节特征的物质和峰解析方法。需要注意的是，上述应用场景仅是为了便于理解本发明的精神和原理而示出，本发明的实施方式在此方面不受任何限制。相反，本发明的实施方式可以应用于适用的任何场景。

图5所示为本发明提供的基于小波细节特征的物质和峰解析方法的流程示意图，包括：

步骤S51，采样待测物质经X射线激发所辐射的信号，将采样得到的信号的强度值组成原始数据序列。

步骤S52，对所述原始数据序列进行一级小波分解得到一级小波细节序列。

步骤S53，利用所述一级小波细节序列拟合待测物质的和峰函数。

步骤S54，对所述待测物质的和峰函数进行分析，输出分析结果。

以下对步骤S51～步骤S54中的每一步分别进行说明。

步骤S51，采样待测物质经X射线激发所辐射的信号，将采样得到的信号的强度值组成原始数据序列。

参考图4，该步骤首先利用X射线管向待测物质发出X射线，再利用X辐射探测器接收待测物质辐射的信号，然后由信号采集调理电路对X辐射探测器接收的信号进行采样，并将采样信号的强度值形成原始数据序列。

步骤S52，对所述原始数据序列进行一级小波分解得到一级小波细节序列。

本步骤可采用已有的小波变换方法将原始数据序列分解得到一级小波细节序列，本文不再赘述。

步骤S53，利用所述一级小波细节序列拟合待测物质的和峰函数。

具体实施时，步骤S53可以进一步按照步骤S61～步骤S66的过程实现：

步骤S61，确定所述一级小波细节序列中最大和次大两个波峰值所对应的位置，以及确定最小和次小的两个波谷值所对应的位置。

具体的，步骤S61可以进一步按照步骤S71～步骤S73的过程实现：

步骤S71，定义波峰序列p和波谷序列r，以及波峰位置序列pindex和波谷位置序列rindex。

步骤S72，将所述一级小波细节序列中的各个波峰值顺序记录于波峰序列p中，将波峰序列p中各个波峰值在所述一级小波细节序列中的位置值记录于波峰位置序列pindex中；将所述一级小波细节序列中的各个波谷值顺序记录于波谷序列r中，将波谷序列r中各个波谷值在所述一级小波细节序列中的位置值记录于波谷位置序列rindex中。

具体的，步骤S72可采用如下过程：

(1)设一级小波细节序列的长度为N，对于一级小波细节序列中的第i个值f(i)，其中，i∈[4,N-3]。将第i-3、i-2、i-1个值分别记为ft1、ft2、ft3，即f(i-3)＝ft1、f(i-2)＝ft2、f(i-1)＝ft3；将第i+1、i+2、i+3个值分别记为b1、b2、b3，即f(i+1)＝b1、f(i+2)＝b2、f(i+3)＝b3。

(2)按照i从小至大的顺序，依次判断f(i)是否同时满足不等式ft1≤ft2≤ft3≤f(i)和f(i)≥b1≥b2≥b3，若满足，则将f(i)记录于波峰序列p中，且将当前的i记录于波峰位置序列pindex中。

(3)按照i从小至大的顺序，依次判断f(i)是否同时满足不等式ft1≥ft2≥ft3≥f(i)和f(i)≤b1≤b2≤b3，若满足，则将f(i)记录于波谷序列r中，且将当前的i记录于波谷位置序列rindex中。

即，波峰序列p中记录的各个值为一级小波细节序列中的波峰值，波峰位置序列pindex记录的各个值为波峰序列p中各个波峰值在一级小波细节序列中的位置值。波谷序列r中记录的各个值为一级小波细节序列中的波谷值，波谷位置序列rindex记录的各个值为波谷序列r中各个波谷值在一级小波细节序列中的位置值。波峰序列p中所有的波峰值都为正数；波谷序列r中所有的波谷值均为负数。

具体实施时，如果波谷序列r中有连续多个大小相同的波谷值出现，则进行如下处理：(1)将所述连续多个大小相同的波谷值在波谷位置序列rindex对应的各个位置值确定为待处理位置值。(2)计算所有待处理位置值的算术平均值。(3)将波谷序列r中对应于待清理位置值的波谷值置为零，并将波谷位置序列rindex中的所有待清理位置值置为零。通过这一处理，就可以消除波谷序列r中连续出现且大小相同的波谷值，并可以消除这些波谷值在波谷位置序列rindex中的位置值。

例如，波谷序列r中出现了3个连续且大小相等的波谷值…245，245，245…，它们在波谷位置序列rindex中相应的位置值分别为…356，357，358…那么处理后的波谷序列r变为…0，245，0…；波谷位置序列rindex变为…0，357，0…。

步骤S73，提取波峰序列p中的最大波峰值和次大波峰值，并提取该最大波峰值和次大波峰值在波峰位置序列pindex中对应的位置值；提取波谷序列r中的最小波谷值和次小波谷值，并提取该最小波谷值和次小波谷值在波谷位置序列rindex中对应的位置值。

步骤S73中选取最大波峰值和最小波谷值比较容易，但考虑到一些过小的“伪峰值”可能被分辨为伪“次大波峰值”或伪“次小波谷值”，可选地，具体实施时，步骤S73可采用如下处理过程剔除这些“毛刺”：(1)提取波峰序列p中的最大波峰值p_max，以及波谷序列r中的最小波谷值r_min。(2)将波峰序列p中小于10％p_max的波峰值剔除，将波值序列r中大于10％r_min的波谷值剔除。(3)在波峰序列p中剩余的波峰值中提取次大波峰值，在波值序列r中剩余的波谷值中提取次小波谷值。

步骤S62，将待测物质的和峰函数定义为如下公式：

其中，f₁(x)表示和峰函数中的强势项(和峰中具有较高波峰的部分)；f₂(x)表示和峰函数中的弱势项(和峰中具有较低波峰的部分)；A₁、μ₁、d₁分别表示强势项的幅值、数学期望和方差；A₂、μ₂、d₂分别表示弱势项的幅值、数学期望和方差。f(x)表示和峰函数，为强势项、弱势项之和，x表示序列的顺序号。

步骤S63，按照如下公式计算强势项的数学期望μ₁和弱势项的数学期望μ₂：

其中，pindex(1)、pindex(2)分别为一级小波细节序列中最大和次大两个波峰值所对应的位置；rindex(1)、rindex(2)分别为一级小波细节序列中最小和次小的两个波谷值所对应的位置。

一般情况下，最大波峰值和最小波谷值的位置与强势项的位置有关，次大波峰和次小波谷的位置与弱势项的位置分布有关。

设高斯函数的一阶导为：

$>y_x^{\prime }=-2A\frac{x-\mu }{d^2}{e}^{(-\frac{(x-{\mu }^2)}{d^2})}$>

显然当y′_x＝0时，必然存在x＝μ，也就是说与一对峰谷值之间的等距离位置上应当存在原函数的极值，也就是高斯函数的数学期望值μ。根据这一特性，设一级小波细节序列中最大波峰值和次大波峰值对应的位置值分别为pindex(1)、pindex(2)，最小波谷值和次小波谷值对应的位置值分别为rindex(1)、rindex(2)，则可采用公式2和公式3计算出强势项的数学期望μ_１以及弱势项的数学期望μ₂。

步骤S64，按照如下公式计算强势项的方差d₁和弱势项的方差d₂：

具体的，公式6为高斯函数的二阶导：

高斯函数的二阶导y″_x＝0时，推导得出公式7、公式8：

为使公式8左右两侧的幅值部分保持一致则有公式9：

由公式10最终解得公式11、公式12：

由函数的微分特性可知，二阶导y″_x＝0所对应的x值必然对应于一阶导数的波峰或波谷的位置。因此根据这一结论，如果已知一阶导数的波峰和波谷的位置，那么可以反推知该点x所对应的值必然存在这一关系：

当已知和峰的波峰及波谷的位置后，就可以估算出μ₁、μ₂、d₁、d₂。其中μ₁、μ₂仍由公式2、公式3确定。

根据和峰的构成情况可知，和峰的强势项和弱势项存在交合区域。绝大所数情况下强势项和弱势项不处于交合区域的一侧受干扰影响较小，计算结果相对更为可靠，因此，采用公式4、公式5中计算绝对值的形式来计算方差d₁和d₂。

步骤S65，将原始数据序列的最大波峰值确定为强势项的幅值A₁，将原始数据序列的次大波峰值确定为弱势项的幅值A₂。

步骤S66，利用计算出的幅值A₁和A₂、数学期望μ₁和μ₂、以及方差d₁和d₂，按照拟合待测物质的和峰函数。

如图6-图11所示，分别为对钴Co、铁Fe、铅Pb、锡Sn、钨W、锌Zn等金属元素组成的待测物质进行X射线试验，然后对所采集到原始数据序列进行和峰函数解析，最后拟合和峰函数的效果示意图。

通过对图6-图11所示的拟合效果示意图进行分析可知，利用小波细节推导和峰峰谷特性的处理模型基本把握住了数据的分布特性，但在强势项、弱势项的对称性和方差吻合度上还存在不足，具体表现为如下几点：

(1)由于存在交合区域，实测和峰中的强势项、弱势项并非是完全对称的标准高斯函数，强势项和弱势项的波峰两侧并不完全一致，也就是说强势项和弱势项在各自波峰两侧的方差不相等；

(2)实测和峰中强势项和弱势项的波峰高度差对小波细节推导的影响非常大，当两者波峰的高度相差达到80％时，小波细节推导出的结果准确性偏差较大；

(3)当强势项和弱势项在各自波峰两侧的方差差距较大时，小波细节推导出的结果也较差。

基于以上分析，可选地，本发明可以分别从波峰的两侧分别对强势项的方差d₁和弱势项的方差d₂进行修正，设强势项在其波峰两侧的方差分别为dm1、dt1；弱势项在其波峰两侧的方差分别为dt2、dm2，其中，dt1、dt2是对应于强势项和弱势项交合区域的方差，dm1、dm2是对应于强势项和弱势项非交合区域的方差。

具体可以采用如下处理过程进行修正：

1.首先分析强势项和弱势项非交合区域的方差dm1、dm2

1.1当x＝μ±d时，对应的高斯函数值为分别计算出强势项在位置x＝μ₁±d₁处的值，分别记为y₁₁＝y(μ₁-d₁)、y₁₂＝y(μ₁+d₁)，以及计算出弱势项在位置x＝μ₂±d₂处的值，分别记为y₂₁＝y(μ₂-d₂)、y₂₂＝y(μ₂+d₂)。

1.1.1计算强势项的方差dm1，需比较y11和0.3679A₁的差别关系。

(1)如果y₁₁＜0.3679A₁，则根据y₁₁和0.3679A₁偏差大小，利用如下公式求解dm1：

(2)如果y₁₁＞0.3679A₁，则根据y11和0.3679A₁偏差大小，利用如下公式求解dm1：

公式13、公式14表明y₁₁和0.3679A₁的偏差情况会影响25％d₁的大小。

1.1.2计算弱势项的方差dm2，需比较y₂₂和0.3679A₂的差别关系。

(1)如果y₂₂＜0.3679A₂，则根据y₂₂和0.3679A₂偏差大小，利用如下公式求解dm2：

(2)如果y₂₂＞0.3679A₂，则根据y₂₂和0.3679A₂偏差大小，利用如下公式求解dm2：

公式15、公式16表明y₂₂和0.3679A₂的偏差情况会影响25％d₂的大小。

2.然后分析强势项和弱势项交合区域的方差dt1、dt2

2.1强势项和弱势项交合区域的情况较为复杂，一般来说在位置上有也就说以μ为中心左右两侧1.732倍左右方差范围内起码涵盖95％原函数的面积。因此大致可以推断出：当时，强势项和弱势项之间的交互影响可以忽略。

2.1.1计算强势项的方差dt1，需比较y₁₂和0.3679A₁的差别关系

(1)如果y₁₂＜0.3679A₁，则根据y₁₂和0.3679A₁偏差大小，利用如下公式求解dt1：

(2)如果y₁₂＞0.3679A₁，则根据y₁₂和0.3679A₁偏差大小，利用如下公式求解dt1：

公式17、公式18表明y₁₂和0.3679A₁的偏差情况会影响28％d₁的大小。

2.1.2计算弱势项的方差dt2，需比较y₂₁和0.3679A₁的差别关系

(1)如果y₂₁＜0.3679A₁，则根据y₂₁和0.3679A₂偏差大小，利用如下公式求解dt2：

(2)如果y₂₁＞0.3679A₂，则根据y₂₁和0.3679A₂偏差大小，利用如下公式求解dt2：

公式19、公式20表明y₂₁和0.3679A₂的偏差情况会影响28％d₂的大小。

2.2如果需要根据具体影响偏差程度进行效果修正。

2.2.1对于强势项，计算位置μ₁+d₁处y₁₂与之间的大小关系

令

(1)如果则由如下公式求解dt1：

(2)如果则由如下公式求解dt1：

公式21、公式22表明比较实际拟合值与理想情况下μ₁+d₁位置在强势项、弱势项影响之和的差异。

2.2.2计算位置μ₂-d₂处强势项和弱势项之间影响和的差异

令

(1)如果则按照如下公式求解dt2：

(2)如果则按照如下公式求解dt2：

如图12中的(a)、(b)分别为利用修正前、后的和峰函数对钴Co元素组成的待测物质拟合和峰函数的效果示意图。

如图13中的(a)、(b)分别为利用修正前、后的和峰函数对铁Fe元素组成的待测物质拟合和峰函数的效果示意图。

如图14中的(a)、(b)分别为利用修正前、后的和峰函数对锡Sn元素组成的待测物质拟合和峰函数的效果示意图。

步骤S58，对所述待测物质的和峰函数进行分析，输出分析结果。

由于和峰的形式与待测物质的组成成分、含量、厚度等因素有关，因此通过对和峰解析的结果进行分析可最终输出待测物质的组成成分、含量或者厚度等分析结果。

一般来说如果排除掉仪器和标样试件纯度所带来的误差干扰，由和峰解析出来的双峰函数面积完全可以代表涂层物质的厚度。而目前国际上同类仪器产品的普遍测量分析误差范围要求小于5％即可。本申请通过对钴Co、铁Fe、铅Pb、锡Sn、钨W、锌Zn等6种金属元素组成的待测物质进行和峰解析测量，结果显示误差范围为3％左右。

本申请所提供的和峰解析方法所得到的强、弱势函数具体高斯表述参数，对于准确推测未知物质元素具有重大意义。如果将大量物质元素样本预先做成一个元素样本库，那么通过X射线荧光涂层测量所采集到的元素数据进行相关性比较处理，则可以进一步对物质成分进行较高置信度的判定。再融入智能神经网络的训练学习功能，完全可以做到边测量边训练完善自身的标样库来提高判断准确率。

本申请所提出的和峰解析方法目前仅仅是对单种元素进行的，未来还可以开展化合物的分析测量，也就是多峰值解析效果的探索。

应当注意，尽管在附图中以特定顺序描述了本发明方法的操作，但是，这并非要求或者暗示必须按照该特定顺序来执行这些操作，或是必须执行全部所示的操作才能实现期望的结果。附加地或备选地，可以省略某些步骤，将多个步骤合并为一个步骤执行，和/或将一个步骤分解为多个步骤执行。

虽然已经参考若干具体实施方式描述了本发明的精神和原理，但是应该理解，本发明并不限于所公开的具体实施方式，对各方面的划分也不意味着这些方面中的特征不能组合以进行受益，这种划分仅是为了表述的方便。本发明旨在涵盖所附权利要求的精神和范围内所包括的各种修改和等同布置。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

本领域技术人员还可以了解到本发明实施例列出的各种说明性逻辑块(illustrativelogicalblock)，单元，和步骤可以通过电子硬件、电脑软件，或两者的结合进行实现。为清楚展示硬件和软件的可替换性(interchangeability)，上述的各种说明性部件(illustrativecomponents)，单元和步骤已经通用地描述了它们的功能。这样的功能是通过硬件还是软件来实现取决于特定的应用和整个系统的设计要求。本领域技术人员可以对于每种特定的应用，可以使用各种方法实现所述的功能，但这种实现不应被理解为超出本发明实施例保护的范围。

本发明实施例中所描述的各种说明性的逻辑块，或单元，或装置都可以通过通用处理器，数字信号处理器，专用集成电路(ASIC)，现场可编程门阵列或其它可编程逻辑装置，离散门或晶体管逻辑，离散硬件部件，或上述任何组合的设计来实现或操作所描述的功能。通用处理器可以为微处理器，可选地，该通用处理器也可以为任何传统的处理器、控制器、微控制器或状态机。处理器也可以通过计算装置的组合来实现，例如数字信号处理器和微处理器，多个微处理器，一个或多个微处理器联合一个数字信号处理器核，或任何其它类似的配置来实现。

本发明实施例中所描述的方法或算法的步骤可以直接嵌入硬件、处理器执行的软件模块、或者这两者的结合。软件模块可以存储于RAM存储器、闪存、ROM存储器、EPROM存储器、EEPROM存储器、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM或本领域中其它任意形式的存储媒介中。示例性地，存储媒介可以与处理器连接，以使得处理器可以从存储媒介中读取信息，并可以向存储媒介存写信息。可选地，存储媒介还可以集成到处理器中。处理器和存储媒介可以设置于ASIC中，ASIC可以设置于用户终端中。可选地，处理器和存储媒介也可以设置于用户终端中的不同的部件中。

在一个或多个示例性的设计中，本发明实施例所描述的上述功能可以在硬件、软件、固件或这三者的任意组合来实现。如果在软件中实现，这些功能可以存储与电脑可读的媒介上，或以一个或多个指令或代码形式传输于电脑可读的媒介上。电脑可读媒介包括电脑存储媒介和便于使得让电脑程序从一个地方转移到其它地方的通信媒介。存储媒介可以是任何通用或特殊电脑可以接入访问的可用媒体。例如，这样的电脑可读媒体可以包括但不限于RAM、ROM、EEPROM、CD-ROM或其它光盘存储、磁盘存储或其它磁性存储装置，或其它任何可以用于承载或存储以指令或数据结构和其它可被通用或特殊电脑、或通用或特殊处理器读取形式的程序代码的媒介。此外，任何连接都可以被适当地定义为电脑可读媒介，例如，如果软件是从一个网站站点、服务器或其它远程资源通过一个同轴电缆、光纤电缆、双绞线、数字用户线(DSL)或以例如红外、无线和微波等无线方式传输的也被包含在所定义的电脑可读媒介中。所述的碟片(disk)和磁盘(disc)包括压缩磁盘、镭射盘、光盘、DVD、软盘和蓝光光盘，磁盘通常以磁性复制数据，而碟片通常以激光进行光学复制数据。上述的组合也可以包含在电脑可读媒介中。