一种基于全因子试验的组合簧片式空间可展结构优化设计方法

摘要

一种基于全因子试验的组合簧片式空间可展结构优化设计方法，建立组合簧片式空间可展结构的几何模型；建立组合簧片式空间可展结构的有限元模型；基于Abaqus软件进行非线性有限元分析，得到结构的应变能和最大应力；建立保证结构驱动性能下结构最大应力最小的优化模型；基于响应面方法，构造目标函数和约束函数的响应面，实现约束和目标函数的显式化，并对拟合精度进行检验；采用遗传算法进行求解，得到最优结果。本方法大大简化了结构的非线性有限元分析过程，采用全因子实验设计方法构造目标函数和约束函数的响应面模型，实现了准确的分析和快速的优化，缩短了结构设计周期，提高了工作效率，节省了设计成本。

说明书

技术领域

本发明涉及新型组合簧片式空间可展结构最优尺寸的选定，适用于航空航天飞行 器中空间可展结构。

背景技术

空间可展结构是航空航天飞行器中的关键部件，其能否顺利展开将直接关系到航 空航飞行器的运行性能和飞行任务的成败。随着航天科技的发展而诞生了一种新型组合簧 片式空间可展结构，其工作过程为：可展结构在地面实施弯曲过程，以储存应变能；入轨后， 由地面控制系统发出指令解除结构螺栓约束，使结构依靠自身储备的应变能实现自我展 开；展开动作完成后，结构又依靠自身刚度进行自我锁定，保持展开的工作状态。

组合簧片式空间可展结构相比于传统的空间展开结构有质量轻、结构简单、展开 可靠性高等明显优势。其原因在于组合簧片式空间可展结构中的簧片是一种单层开口柱面 壳，簧片弯曲时储存的应变能提供了自动驱动的动力；簧片弯曲过程中的屈曲性能使得屈 曲临界弯矩远大于驱动弯矩，这个高数值的临界弯矩足以抵抗外界干扰，为展开结构提供 了锁定能力，保证不会发生较大变形。

响应面方法最初是由Box和Wilson提出的，是一种常用的工程优化算法，是用于建 立响应与多个变量之间函数关系的。在优化设计中，需要通过合理的试验设计方法来解决 如何建立目标、约束与设计变量之间的近似函数。

y＝f(x)

其中y,f(x)为待构造的响应面函数。

常用的实验设计方法包括全因子设计、部分因子设计、中心复合设计等，其中全因 子设计是最精确的试验设计方法。在设计变量的设计区间进行均匀分层，由此设计空间被 均匀分为若干个子区间，每个子区域的交界处顶点即为试验样本点。

针对于组合簧片式空间可展结构，深入分析和研究组合簧片式空间可展结构的力 学性能，将响应面方法和全因子试验设计引入其中，并对主要功能参数进行优化设计。在满 足可展结构驱动性能的前提下，降低结构的许用应力对于结构的安全至关重要，因此一种 基于全因子试验的组合簧片式空间可展结构优化设计方法的研究具有十分重要的理论意 义和应用价值。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供了一种基于全因子试验的组 合簧片式空间可展结构优化设计方法，该方法简化了组合簧片式空间可展结构参数选优问 题的处理过程。采用全因子试验设计方法建立响应面模型，通过优化算法求解得到最优参 数，缩短了组合簧片式空间可展结构的设计周期，提高了工作效率，节省了设计成本。

本发明的技术解决方案：一种基于全因子试验的组合簧片式空间可展结构优化设 计，包括以下步骤：

第一步，建立组合簧片式空间可展结构的几何模型；

第二步，建立组合簧片式空间可展结构的有限元模型，包括：网格划分、施加约束 和加载方式采用，网格单元类型选择S4R5壳单元，该单元适用于分析大位移小应变问题；

第三步，基于Abaqus软件进行非线性有限元分析，得到结构的应变能和最大应力；

第四步，以簧片厚度、截面圆心角为设计变量，建立保证结构驱动性能下结构最大 应力最小的优化模型；

所述的优化模型如下：

$\left(\begin{array}{cc}Solve& x\in E^n\\ Made& {\sigma }_{\max }\to \min \\ s,t& W_E\ge \bar{W}\\ \underset{‾}{x_i}\le x_i\overline{x_i}& (i=1,\mathrm{....},n)\end{array}\right)$

式中：E为所有设计变量的设计空间；

x_i为设计变量，x₁,x₂分别为簧片厚度、截面圆心角；

σ_max为目标函数，为结构弯曲过程中的最大应力；

W_E为约束条件，为结构弯曲过程中储存的应变能；

x_i，为设计变量上下限；

n为所有设计变量的总数；

第五步，基于响应面方法，根据变量设计区域范围，采用全因子方法设计试验样本 点，构造目标函数和约束函数的响应面，实现约束和目标函数的显式化，并对拟合精度进行 检验；

所述目标、约束函数的拟合表达式如下：

其中α_i为待定系数。

为了保证拟合精度，选用四次多项式拟合，其表达式如下：

$\left(\begin{array}{c}\tilde{f}(t,\theta ){\alpha }_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\alpha }_i{x}_i+\underset{i=1}{\overset{n-1}{\Sigma }}\underset{j=i+1}{\overset{n}{\Sigma }}{\alpha }_{ij}{x}_i{x}_j+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\alpha }_{iii}{x_i}^3+\\ \underset{i=1}{\overset{n-1}{\Sigma }}\underset{j=i+1}{\overset{n}{\Sigma }}{\alpha }_{iij}{x_i}^2{x}_j+\underset{i=1}{\overset{n-1}{\Sigma }}\underset{j=i+1}{\overset{n}{\Sigma }}{\alpha }_{iij}{x}_i{x_j}^2+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\alpha }_{iiii}{x_i}^4+\\ \underset{i=1}{\overset{n-1}{\Sigma }}\underset{j=i+1}{\overset{n}{\Sigma }}{\alpha }_{iiij}{x_i}^3{x}_j+\underset{i=1}{\overset{n-1}{\Sigma }}\underset{j=i+1}{\overset{n}{\Sigma }}{\alpha }_{iiij}{x}_i{x_j}^3+\underset{i=1}{\overset{n-1}{\Sigma }}\underset{j=i+1}{\overset{n}{\Sigma }}{\alpha }_{iijj}{x_i}^2{x_j}^2\end{array}\right)$

其中α_i,α_ij......α_iijj为各次项的待定系数。

上述求得的响应面模型能否作为有意义的近似模型，还应对其的预测能力进行评 估。为了评价响应面函数引入以下两个常用评价指标：复相关系数(R²)和修正的复相关系 数(R²_adj)：

$R^2=1-\frac{SSE}{SSY}$

$R^2=1-\left(\frac{m-1}{m-k}\right)\frac{SSE}{SSY}$

式中：

$SSY=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{(y_i-\bar{y})}^2=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{y_i}^2-m{\bar{y}}^2$

$SSE=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{(y_i-{\hat{y}}_i)}^2$

m—设计样本点的数目

k—设计变量的数目

第六步，采用遗传算法进行求解，得到最优结果。

遗传算法对优化问题解空间的个体进行编码，然后对编码后的个体进行遗传操 作，通过迭代从新种群中寻找含有最优解或较优解的组合。在选择、交叉和变异等遗传操作 下，群体中模式H的子样本数为：

$m(H,t+1)\ge m(H,t)*\frac{\bar{f}\left(H\right)}{\bar{f}}*(1-p_c\frac{\delta \left(H\right)}{L-1}-O(H)*p_m)$

其中m(H,t)为在第t代群体中存在模式H的串的个数；表示在第t代群体中包 含模式H的串的平均值；表示在第t代群体中所有串的平均适应度；L表示串的长度；p_c为 交换概率；δ(H)是指模式中第一个确定位置和最后一个确定位置之间的距离；O(H)是指模 式中固定位的个数；p_m为变异概率。

如果没有满足算法的收敛条件，循环进行以上遗传操作直至满足收敛要求。遗传 算法作为一种自适应随机搜索方法，具有全局收敛性。

所述第二步组合簧片式空间可展结构的有限元模型，对结构的约束和加载方式进 行等效的实现过程为：

在Abaqus软件中先建立单簧片结构的三维模型，通过旋转、平移、复制等命令完成 三片簧片结构的建模，并定义材料截面属性；

采用rigid命令设置来模拟螺栓连接，在簧片与基座连接部分形心处分别建立两 个参考点，将簧片与基座连接部分的所有节点通过rigid连接约束起来，然后分别在参考点 处施加纯弯曲位移载荷。

所述第三步对组合簧片式展开结构进行非线性有限元分析的实现过程为：

由于组合簧片式空间可展结构弯曲过程中存在高度非线性问题，静力通用算法难 以收敛，因此采用显示动力学中准静态方法来模拟结构弯曲过程以保证结果的收敛性；

为了同时保证准静态方法计算的速率和精确性，采用合适的质量缩放因子和平滑 分析步是至关重要的。

所述第四步建立以簧片的厚度、截面圆心角为设计变量，保证结构驱动性能下结 构最大应力最小的优化模型的实现过程为：

基于MatlabGUI平台编写组合簧片式空间可展结构非线性有限元分析及后处理 界面，通过改变簧片几何参数进行参数影响分析以确定关键影响参数；

提取组合簧片式空间可展结构弯曲过程中储存的应变能和最大应力，建立应变能 为约束的最大应力最小的优化模型。

所述第五步基于响应面方法，根据变量设计区域范围，采用全因子方法设计试验 样本点，构造目标函数和约束函数的响应面，实现约束和目标函数的显式化，并对拟合精度 进行检验的实现过程为：

确定设计变量及其取值范围，采用全因子法设计生成相应的试验点，通过有限元 软件Abaqus对29个样本点进行数值模拟计算；

通过Matlab软件拟合出目标函数和约束函数的多项式表达式，并对拟合精度进行 检验。

所述第六步，采用遗传算法进行求解，得到最优结果的实现过程为：

基于MatlabGUI平台编写组合簧片式空间可展结构优化设计界面，将优化过程进 一步可视化；

通过调用Matlab软件中集成的函数库，采用遗传算法求解优化模型，得到最优结 果。

本发明相比现有技术的优点在于：

(1)本发明提供一种基于全因子试验的组合簧片式空间可展结构优化设计方法， 该方法大大简化了结构的优化设计过程，采用全因子实验设计方法构造目标函数和约束函 数的响应面模型，为组合簧片式空间可展结构的优化设计提供了简便可行的方法，缩短了 结构设计周期，提高了工作效率，节省了设计成本；

(2)本发明提供针对响应面模型的优化算法，采用遗传算法求解迭代得到结构性 能最优的几何参数尺寸，且优化算法具有全局收敛性。

附图说明

图1.1是组合簧片式空间可展结构几何模型。

图1.2是另一组合簧片式空间可展结构几何模型。

图1.3是另一组合簧片式空间可展结构几何模型的A-A剖面图。

图2是结构优化流程图。

具体实施方式

下面结合图1.1-1.3的集合模型图及流程图2进一步详细描述具体实施过程。

第一步，建立组合簧片式空间可展结构的几何模型，结构中的簧片是一种开口圆 柱薄壳结构。采用拉伸方式建立单个簧片的几何模型，通过平移和翻转方式形成三片组合 的簧片式展开结构的几何模型。

第二步，建立组合簧片式空间可展结构的有限元模型。采用rigid连接来模拟螺栓 连接，在簧片与基座连接部分形心处分别建立两个参考点，将簧片与基座连接部分的所有 节点通过rigid连接约束起来，然后分别在参考点处施加纯弯曲位移载荷。边界条件采用一 端限制U1、U2、U3方向的移动和UR2、UR3的转动，给定UR1方向角位移；一端限制U1、U2方向的 移动和UR2、UR3的转动，给定大小同样、方向相反的UR1方向角位移用来模拟纯弯曲。

第三步，基于Abaqus软件进行非线性有限元分析，得到结构弯曲过程中储存的应 变能和结构的最大应力。

第四步，基于MatlabGUI平台编写组合簧片式空间可展结构非线性有限元分析及 后处理界面。通过改变簧片几何参数进行影响分析，确定关键影响参数。

第五步，以组合簧片式空间可展结构的厚度、截面圆心角为设计变量，建立保证结 构驱动性能下结构最大应力最小的优化模型。

第六步，基于响应面方法，根据变量设计区域范围，采用全因子法设计试验样本 点。

选取厚度、截面圆心角为设计变量，选用二因子全因子样本点设计，每个因子都采 用六水平，厚度t＝0.1-0.2mm、截面圆心角θ＝60-90°，共29个样本点。样本点的力学性能分 析结果如表1、2所示：

表1目标函数的样本点设计及其误差

表2约束函数的样本点设计及其误差

第七步，根据样本点构造响应面，实现约束函数和目标函数的显式化，并对拟合精 度进行检验，若不满足精度要求，需要增加设计点或者修改优化设计变量。

基于Matlab软件和试验样本点，拟合出的四次目标函数多项式表达式如下：

Stress(t,θ)＝2.765814493053864e⁷t⁴+0.012089772770477θ⁴+ 1.020005751764398tθ³

+3.678863180833358e²t²θ²-6.785792150323850e⁴t³θ-3.819138635567029θ³-

3.477087427040009e²tθ²-2.299576998918716e⁴tθ²-1.216377645626218e⁷t³

+4.573328924445923e²θ²+2.974203818893409e⁴tθ+3.558272905699976e⁶t²

-1.070031833364380e⁶t-2.425739268917488e⁴θ+4.888026484006331e⁵

拟合出的四次约束函数多项式表达式如下：

Energy(t,θ)＝-1.198691183278001e⁶t⁴-0.004110780905643θ⁴- 1.797586262004700tθ³

-1.266151610893687e²t²θ²+3.540844346073608e³t³θ+1.449033837577976θ³+

4.349831247492832e²tθ²+1.791473024637540e⁴t²θ+4.716643016189372e⁵t³

-1.882168634146837e²θ²-3.427175189513527e⁴tθ-6.977408646452826e⁵t²

+8.831109855335879e⁵t+1.065707861427954e⁴θ-2.216081303604564e⁵

如表1、2所示，目标函数的最大误差不超过6％，约束函数的最大误差在5％左右。 最大应力响应面模型复相关系数(R²)和修正的复相关系数(R²_adj)分别为0.987922、 0.987475；应变能响应面模型复相关系数(R²)和修正的复相关系数(R²_adj)分别为0.999560、 0.999544。当R²和R²_adj接近于1时表示响应面模型的精度越高，因此两个响应面模型的精度 都达到要求(实际工程应用中R²和R²_adj大于0.9即可)，最后得到最大应力和应变能响应面。

第八步，编写组合簧片式空间可展结构优化设计界面，采用遗传算法求解优化模 型，得到最优结果。

本发明未详细阐述的部分属于本领域公知技术。

以上所述，仅为本发明中的部分具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于 此，凡是依据本发明中的设计精神所做出的等效变化或修饰或等比例放大或缩小等，都应 涵盖在本发明的保护范围之内。