法律状态公告日
法律状态信息
法律状态
2019-04-30
授权
授权
2016-07-27
实质审查的生效 IPC(主分类):H04N19/132 申请日:20160125
实质审查的生效
2016-06-29
公开
公开
技术领域
本发明属于图像处理技术领域，涉及一种基于压缩感知的图像亚奈奎斯特采样方 法。
背景技术
图像信号直观性强、信息内容丰富，已成为人类获取和交换信息的重要来源。数字 图像处理技术因具有处理精度高、灵活性强、稳定性好等优点，已被广泛应用于遥感航天、 生物医学、军事公安、通信工程等领域。数字图像处理的一个先决条件是获取离散的数字图 像。现有的数字图像获取方法都是先根据奈奎斯特采样定理对模拟图像进行高速采样，再 对采集到的海量数据进行压缩编码以去除冗余，减小需要传输或存储的数据量。此方案存 在采样速率压力大、资源浪费严重等问题。这些问题在信号带宽较大、数据采集环境恶劣、 采样及存储设备功能受限等场合尤为明显。压缩感知理论(Compressivesampling,CS)突 破了奈奎斯特采样定理的限制，借助于信号稀疏的先验信息，能够以较低速率直接采集信 号中的有用信息，并保证无失真恢复，为解决上述问题提供了可能。
当前主流的关于CS理论的研究都集中在对经过高速采样后得到的有限维矢量进 行后期处理，并未涉及模拟域到信息域的直接转换。真正实现对模拟信号的低速率压缩采 样关键在于挖掘待采样信号的结构信息，并建立能够描述此结构信息的信号模型，进而结 合信号特点设计合理有效的采样方案。目前，也出现了一些基于CS理论的亚奈奎斯特采样 方法。LaskaJN,KirolosS,DuarteMF,等在“Theoryandimplementationofan analog-to-informationconverterusingrandomdemodulation”【Circuitsand Systems,2007.ISCAS2007.IEEEInternationalSymposiumon.IEEE,2007:1959-1962】 提出了能够实现对multitone信号压缩采样的随机解调器。MishaliM,EldarYC在 “Fromtheorytopractice:Sub-Nyquistsamplingofsparsewidebandanalog signals”【SelectedTopicsinSignalProcessing,IEEEJournalof,2010,4(2):375- 391】提出的调制带宽转换器采用依次对输入信号混频、滤波和低速率采样的方法，实现了 对稀疏宽带信号的亚奈奎斯特采样。该方案具有压缩采样效果好、稳定性好、易于硬件实现 等优势。EldarYC在“Compressedsensingofanalogsignalsinshift-invariant spaces”【SignalProcessing,IEEETransactionson,2009,57(8):2986-2997】结合空间 采样和CS理论，建立了一种适用于稀疏平移不变空间下信号的亚奈奎斯特采样框架方案。
在上述典型的亚奈奎斯特采样方法中，随机解调器和调制带宽转换器都是针对特 殊的一维信号提出的，并不能用于对二维图像信号的采样。而平移不变空间是一种包含丰 富信号类型的信号空间，且相应的亚奈奎斯特采样框架结构简单，具有较强的普适性。然 而，建立真正的适用于稀疏平移不变空间下信号的亚奈奎斯特采样方案还需根据实际应用 场合将其中的信号模型、平移不变信号空间以及系统的各个环节具体化。因此，目前还没有 一种能够有效实现对二维图像信号亚奈奎斯特采样的具体方法。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于压缩感知的图像亚奈奎斯特采样方 法，该方法首先建立一种能够有效描述图像信号的大部分能量往往分布在其频谱中有限个 子频段上这一特点的二维多频带信号模型，然后为该信号模型选取合理的二维平移不变信 号空间，最后借助于稀疏平移不变空间下信号的亚奈奎斯特采样框架方案设计具体的适用 于二维图像信号的亚奈奎斯特采样方法。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种基于压缩感知的图像亚奈奎斯特采样方法，包括以下步骤：
1)根据图像信号中的能量大多分布在其带宽范围内的有限甚至少量子频段上的 特点建立二维多频带图像信号模型；
2)对图像信号频谱进行均匀划分，并为划分所得的每个频谱子块选取生成函数， 从而得到能够有效表示图像信号特点的平移不变信号空间；
3)建立适用于该平移不变空间下信号的空间采样方案；
4)对步骤3)中的空间采样方案进行改进，建立适用于该平移不变空间下信号的亚 奈奎斯特采样方案；
5)建立相应的重构方案，重构原模拟信号。
进一步，在步骤1)中，在所述二维多频带图像信号模型中，信号的频谱由若干个位 置和带宽均可任意分布的子频段组成，该模型不仅能够有效描述图像信号频谱中的上述结 构特点，而且具有与带限信号模型相当的普适性。
进一步，在步骤2)中，设二维多频带信号x(t1,t2)的频谱X(f1,f2)中具有N个非零 子块，且每个非零子块的带宽都不超过B＝[B1,B2]，(此处，"[a,b]"表示矩阵，下同)，信号最 高频率为：
fmax＝[f1max,f2max]；
取fp＝[fp1,fp2](其中，fp1≥B1,fp2≥B2)为间隔对其频谱进行均匀划分，则可得到 个子块，其中最多有k＝4N个是非零的；
选取空间
进一步，在步骤3)中，将多频带信号x(t1,t2)分别通过截止频率为fp＝[fp1,fp2]的 低通滤波器和中心频率分别为带宽为fp＝[fp1,fp2]的带通滤波器组， 再对相应的M路滤波器的输出以T＝[T1,T2]＝[1/2fp1,1/2fp2]为间隔分别进行均匀采样，即 可得到x(t1,t2)在M组基函数{αi(t1-mT1,t2-nT2)}m,n∈￠,i＝1,2,...,M上的权系数序列{di[m][n]}m,n∈￠，i＝1,2,..M。即建立针对二维多频带信号x(t1,t2)的空间采样方案。
进一步，在步骤4)中，先对采样所得的稀疏序列之后增加一压缩观测环节Φp×M，再 将压缩观测环节移至模拟端，并与模拟滤波器组{hi(-t1,-t2)}i＝1,2,..,M合并；信号x(t1,t2) 经过本亚奈奎斯特采样系统，可得到p(p≤M)组采样序列{yl[m][n](l＝1,...,p)}，而且采 样序列与信号在空间v上的投影系数序列：{di[m][n](i＝1,...,M)}之间满足：
y[m][n]＝Φp×Md[m][n]，其中：
y[m][n]＝[y1[m][n],...,yp[m][n]]T，d[m][n]＝[d1[m][n],...,dM[m][n]]T。
进一步，在步骤5)中，考虑到实际采样中往往采集到的序列都是有限长的，即序列
di[m][n]|i∈{1,...,M}和序列yi[m][n]|i∈{1,...,p}是有限长的，因此，该亚奈奎斯特采 样模型满足多测量向量(MMV)模型，能够借助于MMV模型中的重构算法来由y[m][n]求解出d [m][n]，进而重构原模拟信号。
本发明的有益效果在于：本发明结合压缩感知理论和图像信号的频谱特点，建立 了一种适用于图像信号的亚奈奎斯特采样方案。当信号的带宽较宽，频谱占有率较低时，本 方案能够在具体非零频段的位置未知的情况下以远低于奈奎斯特速率的采样率对信号进 行无失真压缩采样。这对于缓解现有的图像采集与传输设备中存在的采样速率高、存储压 力大、资源浪费严重等问题具有重要意义。此外，由于本方案中每一路都可借助于现有的滤 波及采样电路来实现，因此也具有易于硬件实现的优势。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行 说明：
图1为二维多频带信号的频谱；
图2为二维多频带信号的频谱划分；
图3为图像信号的空间采样与重构；
图4为图像信号的空间采样与压缩观测；
图5为图像信号的亚奈奎斯特采样；
图6为系统示意图；
图7为系统设计流程图。
具体实施方式
下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。
图7为系统设计流程图，图6为系统示意图，如图所示，本发明所述方法包括以下步 骤：
一、建立信号模型
实际中，大多数信号的能量并不是在其整个带宽范围内的任意频率分量上都有分 布，而是仅集中在有限甚至少量子频段上。为了有效描述这种结构信息，同时考虑到目前关 于采样的较成熟理论成果及硬件设备的实现都建立在对信号频谱分析的基础上，本发明将 图像信号建模为二维多频带信号模型。具体描述如下：
设信号x(t1,t2)为实值的时域连续信号，水平和垂直方向的最大带宽分别为f1max和f2max。如果频谱X(f1,f2)的支撑集由若干个不相交的、位置可任意分布的子频段构成，且 每个子频段的带宽不超过[B1,B2]，则称信号x(t1,t2)为二维多频带信号。
在该多频带信号模型中，信号频谱中非零频段的数目、宽度和位置都是任意的，因 此，该模型不仅能够有效描述信号中能量往往分布在有限频段上这一结构信息，且具有与 带限信号模型相当的普适性。此二维多频带信号模型的频谱示意图如图1所示。其中f1max和 f2max分别表示水平和垂直方向的最高频率，阴影部分表示具有能量分布的非零子块，对应 图像中的有效频段。在该信号模型中，非零子块的数目、大小和位置都是任意的，因此，该模 型具有较强普适性。
二、建立亚奈奎斯特采样方案
1.为信号选取平移不变信号空间
为有效表示出这种二维多频带信号的结构信息，进而设计有效的亚奈奎斯特采样 方案，首先需要为其选取合适的平移不变信号空间。而为了选取平移不变信号空间，首先考 虑对其频谱进行合理划分。对于频谱中具有N个非零子块，最高频率为fmax＝[f1max,f2max]的 二维多频带信号x(t1,t2)，假设其频谱X(f1,f2)中每个非零子块的带宽都不超过B＝[B1, B2]。取为间隔对该频谱进行均匀划分，则得到的个子块中最多有k＝4N个是非零的。划分后的频谱示意图见图2。
为划分得到的M个子块分别选取一组基函数，则可得到一信号空间v，该信号空间 可以准确表示任意的最高频率不超过fmax＝[f1max,f2max]的二维带限信号。如果用空间v来表 示上述具有N个非零子块的二维多频带信号，则相应的M组投影序列中最多有k＝4N组是非 零的。因此，如果信号空间v是平移不变的，且k＜＜M，则可以借助于稀疏平移不变空间下信 号的亚奈奎斯特方案来实现对此二维多频带信号的亚奈奎斯特采样。而实际中大多数图像 信号中能量都集中在其频谱中的少量子频段上，即满足k＜＜M，因此，建立亚奈奎斯特采样 方案的关键问题之一就是寻找合适的平移不变信号空间v。
二维的奈奎斯特采样定理指出，对于带宽不超过B＝[B1,B2]的带限信号fL(t1,t2)， 可通过以T＝[T1,T2](1/T1≥2B1,1/T2≥2B2)为间隔进行均匀采样所得到的采样序列fL(mT1, nT2)完全重构，相应的重构公式为：
由该重构公式可知，以sinc(t1/T1)sinc(t2/T2)(1/T1≥2B1,1/T2≥2B2)为生成核函 数生成的平移不变空间可表示任意的频率不超过B＝[B1,B2]的带限信号。
类似地，对于任意的带宽不超过B＝[B1,B2]，中心频率为的二维带通 信号fB(t1,t2)，可由以
由于多频带信号x(t1,t2)的频谱X(f1,f2)经划分后所得的M个子块都是带限或者 带通的，因此，取fp＝[fp1,fp2](fp1≥B1,fp2≥B2)，T＝[T1,T2]＝[1/2fp1,1/2fp2]，并设M个子 块的中心频率分别为f＝[f1,f2,...,fM]，其中，则为M个子块分别选取如下生成核函数：
即可得到能够表示任意的最高频率不超过fmax＝[f1max,f2max]，每个非零子块的带 宽不超过B＝[B1,B2]的二维多频带信号的M重平移不变空间v：
其中，时，相应的α1(t1,t2)＝sinc(t1/T1)sinc (t2/T2)表示基带子块的生成函数。
2.建立空间采样方案
为了建立适用于平移不变信号空间v下信号的亚奈奎斯特采样方案，首先需要设 计适用于此类信号的空间采样方案，而设计这样的空间采样方案，首先需要一种能够获取 待采样信号x(t1,t2)在空间v的基函数组{αi(t1-mT1,t2-nT2)}m,n∈￠,i＝1,2,...,M上的权系 数序列{di[m][n]}m,n∈￠，i＝1,2,..M的方法。
由式(1)所示的带限信号的重构公式可以看出，带宽不超过B＝[B1,B2]的带限信号 fL(t1,t2)在以βL(t1,t2)＝sinc(t1/T1)sinc(t2/T2),(1/T1≥2B1,1/T2≥2B2)为生成函数所生 成的平移不变空间的基函数{βL(t1-mT1,t2-nT2)}m,n∈￠上的权系数序列即为该带限信号在相 应时刻的取值fL(mT1,nT2)。
类似地，由(2)可以看出，带宽不超过B＝[B1,B2]，中心频率为的带通 信号fB(t1,t2)在以
因此，将多频带信号x(t1,t2)分别通过截止频率为fp＝[fp1,fp2]的低通滤波器和 中心频率分别为带宽为fp＝[fp1,fp2]的带通滤波器组，再对相应的M路 滤波器的输出以T＝[T1,T2]＝[1/2fp1,1/2fp2]为间隔分别进行均匀采样，即可得到x(t1,t2) 在M组基函数{αi(t1-mT1,t2-nT2)}m,n∈￠,i＝1,2,...,M上的权系数序列{di[m][n]}m,n∈￠，i＝ 1,2,..M。
根据以上分析，对于多频带信号x(t1,t2)，取即可建立如图3所示的空间采样方案。在图3中，
3.建立亚奈奎斯特采样方案
对于具有N个非零子块的二维多频带信号x(t1,t2)，其频谱X(f1,f2)经过以 为间隔划分后所得的M个子块中最多有k＝4N个是非零的，相应M组基函数上 的权系数序列{di[m][n]}i＝1,2,...,M.m,n∈￠中最多有k组是非零的，即对于任意的m和n，M维向 量d[m][n]＝[d1[m][n],d2[m][n],...,dM[m][n]]T是k-稀疏的。因此，可在图3所示的空间 采样基础上，对采样所得的稀疏序列{di[m][n]}i＝1,2,...,M.m,n∈￠增加一压缩观测环节Φp×M， 以实现对序列{di[m][n]}i＝1,2,...,M.m,n∈￠的压缩。具体结构示意图如图4所示。然而，在图4所 示结构中，压缩观测环节Φp×M是对经过以M/T1和M/T2为整体采样速率的高速采样之后所得 到的采样序列进行的，并不能真正实现在模拟端以低采样率直接采集信号中的有用信息。 因此，需对图4所示结构进行进一步改进。将图4中的压缩观测环节移至模拟端，并与模拟滤 波器组{hi(-t1,-t2)}i＝1,2,..,M合并，即可得到如图5所示真正适用于模拟二维多频带信号的 亚奈奎斯特采样方案。在图5中，s(-t1,-t2)p×1＝Φp×Mh(-t1,-t2)M×1，2k≤p＜M，Φp×M表示压 缩感知中的观测矩阵，h(-t1,-t2)＝[h1(-t1,-t2),h2(-t1,-t2),...,hM(-t1,-t2)]T。根据该 结构，只需将信号x(t1,t2)通过p个滤波器{si(-t1,-t2)}i＝1,2,..,p，再以为采样间隔分别对每个滤波器的输出进行均匀采样，即可实现以较低的全局采样速率对原 信号进行无失真压缩采样。将输出的p组采样序列表示为{yl[m][n]}l＝1,...,p.m,n∈￠，并令y [m][n]＝[y1[m][n],y2[m][n],...,yp[m][n]]T，则采样序列与信号在M组基函数上的投影 序列满足如下关系：
y[m][n]＝Φp×Md[m][n],m,n∈￠(5)
图5所示结构实现的功能可看作首先用p个经过特殊设计的滤波器将划分后的多 频带信号x(t1,t2)的M个子块进行p次组合，得到p个组合结果，然后仅对p个组合后的信号进 行低速率采样。由于该结构在保证每一路采样速率不变的条件下将采样路数由M路减少至p 路，因此，全局采样速率由原来的M/T1和M/T2降至p/T1和p/T2。根据压缩感知理论，为保证能 够由采样序列{yl[m][n]}l＝1,...,p.m,n∈￠精确重构出原输入信号，需有p≥2k。因此，图像频谱 中非零子块的数目越少，所需采样路数p越少，相应全局采样率越低。此外，在该结构中，最 终的全局采样率由原图像信号频谱中非零子块的数目和带宽决定，而不再取决于原信号最 高频率，而且非零子块的位置可以是先验未知的。
三、设计重构方案
对于具有N个非零子块的二维多频带信号x(t1,t2)，由于按照本发明中的方案对其 频谱划分后所得M个子块中仅有不超过k＝4N个是非零的，因此，该信号在基函数组{αi(t1- mT1,t2-nT2)}i＝1,2,...,M.m,n∈￠上的M组投影序列{di[m][n]}i＝1,2,...,M.m,n∈￠中最多有k组是非零 的，即由该M组投影序列构成的M维矢量d[m][n]满足联合稀疏度为k的联合稀疏结构。由于 实际采样中采集到的序列都是有限长的，即序列di[m][n]|i∈{1,...,M}和序列yi[m][n] |i∈{1,...,p}是有限长的，因此，式(5)中描述的测量模型满足多测量向量 (MultipleMeasurementVectors,MMV)模型，可借助于MMV模型中的重构算法来由y[m][n]求 解出d[m][n]。
MMV模型的重构问题可表述为如何从测量值矩阵中求解出具有联合稀疏 结构的信号值矩阵
Y＝ΦM×NX(6)
其中，ΦM×N为压缩感知中观测矩阵。具体求解可转化为如下优化问题：
min|I(X)|,s.t.Y＝ΦM×NX(7)
其中，|I(X)|表示X的联合稀疏度。因此，借助于常见的优化算法即可实现对MMV问 题的求解。
图6给出了本发明的整个采样与重构的结构示意图，图7给出了整个设计过程的流 程图。
最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通 过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在 形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。
机译： 亚奈奎斯特采样方法和系统
机译： 铬亚奈奎斯特采样方法
机译： 亚奈奎斯特采样方法
