一种基于约束优化算法的冷轧机多变量板形控制方法

摘要

一种基于约束优化算法的冷轧机多变量板形控制方法，所述方法步骤为：设计用于求解板形调节机构最优调节量的多变量优化模型；将多变量优化模型转换为优化问题的标准形式；设计求解标准形式多变量优化问题的初始搜索点；设计沿各个坐标轴方向的搜索机制；沿各个坐标轴方向进行搜索，计算最优点的候选值；设计搜索终止准则；建立冷轧机多变量板形控制系统模型。本发明控制方法能将多变量板形优化模型转换为一系列的单变量优化问题，具有计算效率高、节省控制器存储空间、可并行计算等优点，非常适合于具有多个板形调节机构的冷轧板形控制系统开发。

说明书

技术领域

本发明涉及冶金轧制技术领域，特别涉及一种基于约束优化算法的冷轧机多变量板形控制方法。

背景技术

已知，在冷轧带材生产中，当带材沿宽度方向上发生不均匀的延伸变形时，就会产生瓢曲、浪形等板形缺陷。随着全球环境的恶化和能源危机的日益加剧，汽车、家电、包装等工业行业用钢不断向高强度和轻量化的方向发展，以期实现节能减排。这些行业对冷轧带钢需求不断增加的同时，对冷轧带钢的板形质量也提出了越来越高的要求。从生产实践来看，轧制的带材越薄、强度越高时，出现的板形缺陷问题就会越突出，这就制约了相关行业的进一步发展。

板形质量对冷轧带钢产品而言至关重要。为了提高冷轧带钢的板形质量，目前多采用对板形具有较强控制能力的六辊轧机进行冷轧薄带钢的生产。如常见的六辊UCM冷轧机通常装备了工作辊弯辊、中间辊弯辊、轧辊倾斜、中间辊横移等机械类板形调节机构，相比普通四辊轧机，对板形的控制能力大大增强。板形调解机构的增多提高了轧机的板形调节能力，但也造成这类轧机的板形控制系统建模较为复杂。板形控制的过程就是按照各个板形调解机构调节能力的大小和特点，相互配合，综合运用，进而实现板形偏差的控制和消除。因此，制定精确的控制数学模型，实现各个板形调解机构调节量的最优化分配，是实现高精度板形控制过程的前提条件。

发明内容

本发明目的在于提供一种计算效率高、节省控制器存储空间、可并行计算、控制精度高、系统运行稳定性强的基于约束优化算法的冷轧机多变量板形控制方法。

为实现上述目的，采用了以下技术方案：本发明所述控制方法是通过数学建模制定一个用于求解各个板形调节机构最优调节量的优化模型，围绕所述优化模型设计一种具有全局收敛性的多变量优化算法；该多变量优化算法将带约束的多变量板形优化问题转变为一系列可以通过沿坐标方向搜索的单变量优化问题；并设计了步长加速方法，通过迭代过程，可以使目标函数快速下降，进而求得各个板形调节机构的最优调节量；

具体的步骤如下：

步骤1，设计用于求解工作辊弯辊、中间辊弯辊、轧辊倾斜以及中间辊横移的板形调节机构最优调节量的多变量优化模型；采用残余板形偏差的加权平方和作为优化模型的目标函数；各个板形调节机构的机械设计极限作为约束条件；

步骤2，将求解板形调节机构最优调节量的多变量优化模型转换为优化问题的标准形式；

步骤3，设计求解标准形式多变量优化问题的初始搜索点；

步骤4，设计沿各个坐标轴方向的搜索机制；

步骤5，沿各个坐标轴方向进行搜索，计算最优点的候选值；

步骤6、设计搜索终止准则；

步骤7、建立基于约束优化算法的冷轧机多变量板形控制模型。

进一步的，在步骤1中，各个板形调节机构的机械设计极限作为约束条件，优化模型为：

$>min\left(\begin{array}{c}J\left(\Delta u\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\left[g_i({\mathrm{\Delta y}}_i-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\mathrm{\Delta u}}_j·{\mathrm{Eff}}_{ij})\right]}^2\\ S.t.{\mathrm{BL}}_j\le {\mathrm{\Delta u}}_j+u_j\le {\mathrm{BU}}_j,j\in [1,n]\end{array}\right);$>

式中，J(Δu)为优化模型的目标函数；Δu为待求的各个板形调节机构调节量向量，且Δu∈Rⁿ；m为带材宽度方向上的板形测量段数；n为板形调节机构数目；i和j分别为测量段序号和调节机构序号；g_i为第i个测量段的板形偏差加权因子；Δy_i是第i个测量段的板形偏差；Δu_j是待求的第j个板形调节机构调节量；Eff_ij是第j个板形调节机构对第i个测量段的板形调控功效系数；BL_j和BU_j分别为第j个板形调节机构的机械设计下限和上限；u_j是第j个板形调节机构当前控制周期的设定值。

进一步的，在步骤2中，转换为标准形式后的多变量优化模型为：

$>min\left(\begin{array}{c}f\left(x\right);\\ s.t.x\in \Omega =\{x\in R^n|l\le x\le u\}.\end{array}\right)$>

式中，f(x)为优化模型的目标函数；x为待求的各个板形调节机构的最优调节量向量；Ω为约束条件的容许集；l和u分别为各个板形调节机构最优调节量的下限和上限。

进一步的，步骤3的具体方法为：选择初始点x₀∈Ω，初始步长t₀∈(0,∞)，初始搜索方向为任一坐标轴方向e_i，且i∈{1,...,n}；令循环计数变量初始值为1，即：k＝1,k∈{1,...,K},K＝(1,...,∞)，K为总循环次数阙值，设定三个搜索终止阙值ε₁，ε₂和ε₃∈(0,1)。

进一步的，所述步骤4的具体方法为：首先计算沿坐标轴e₁方向搜索的最大步长t_max，且x_k+t_max·e₁∈Ω；从x_k-1处以步长t＝min{t₀,t_max}沿坐标轴e₁的正方向开始搜索，得到第一次搜索后的新点为x_k⁽¹¹⁾＝x_k-1+t·e₁；如果有t>0并且f(x_k⁽¹¹⁾)<f(x_k-1)，令t＝min{t₀/δ,t_max}，也就是沿该方向加速搜索，直到搜索到约束边界点或者目标函数值再下降为止；如果t＝t_max或f(x_k⁽¹¹⁾)>f(x_k-1)，则返回至前一搜索点，并将该点作为沿该搜索方向的终点；如果沿坐标轴e₁的正方向搜索不能使目标函数值有所下降，则将坐标轴e₁的负方向作为搜索方向；在这种情况下需要重新计算该方向上的最大搜索步长，即：t_max且x_k-t_max·e₁∈Ω，此时搜索步长则变为t＝min{t₀,t_max}；按照与e₁的正方向搜索相同的搜索模式即可得到该方向的搜索终点x_k⁽¹⁾；如果沿坐标轴e₁的正、负方向搜索均没有使目标函数值降低，则初始搜索点x_k-1将作为沿该坐标轴搜索的终点x_k⁽¹⁾；同理，对其它坐标轴方向的搜索也是按照这种机制进行。

进一步的，所述步骤5的具体方法为：首先计算沿坐标轴e₂方向搜索的最大步长t_max，且x_k+t_max·e₂∈Ω；从x_k⁽¹⁾处以步长t＝min{t₀,t_max}沿坐标轴e₂的正方向或负方向开始搜索，得到坐标轴e₂上的终点x_k⁽¹⁾；以此类推，完成第三个坐标轴方向e₃至第n个坐标轴方向e_n的搜索过程，即可得到完成k次搜索后的候补最优点x_k⁽ⁿ⁾；此时，令x_k＝x_k⁽ⁿ⁾；如果不满足||x_k-x_k-1||<ε₁并且迭代次数k还未超过迭代次数阙值K，则令k＝k+1，并按照步骤四所设计的机制由坐标方向e₁开始至第n个坐标轴方向e_n重新开始新一轮的搜索；如果迭代次数k已等于设定的迭代次数阙值K，则x_k将作为步骤2中优化问题的最优解x^*。

进一步的，所述步骤6的具体方法为：对搜索过程进行终止判别，判别准则包括对搜索步长和目标函数值变化量的检查；如果搜索步长t₀已经足够小，即满足t₀<ε₂；或者目标函数值变化量已经足够小，即满足||f(x_k)-f(x_k-1)||<ε₃，则此时的x_k将作为步骤2中优化问题的最优解x^*；否则收缩搜索步长，令t₀＝θ·t₀，然后按照步骤4所设计的搜索机制由坐标方向e₁开始至坐标轴方向e_n重新开始新一轮的搜索。

进一步的，所述步骤7的具体方法为：根据步骤3～6制定的约束多变量全局优化方法，建立多变量板形闭环控制模型；通过制定的全局优化方法在线计算每个控制周期下各个板形调节机构的最优调节量，作为每个板形调节机构控制器的输入值。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

1、采用非求导方式的全局优化方法可以避免求解复杂的目标函数梯度信息，无需构造基于梯度信息的复杂模型，有利于实际工程开发。

2、将多变量板形优化模型转换为一系列的单变量优化问题，具有计算效率高，节省控制器存储空间，以及可并行计算的特点，非常适合于具有多个板形调节机构的冷轧板形控制系统开发。

3、改控制方法的计算精度高，并经过了现场实际应用的检验，还具有通用性好、板形控制精度高、系统运行稳定性强等优点。

附图说明

图1本发明方法的各个板形调控功效系数曲线图。

图2本发明方法的沿坐标方向进行搜索的算法结构图。

图3本发明方法的的多变量板形闭环控制系统结构图。

图4本发明方法的基于约束优化算法的冷轧机多变量板形控制算法结构图。

图5本发明方法的目标函数值下降轨迹图。

图6本发明方法的1450mm五机架冷连轧机多变量板形闭环控制系统结构图。图7本发明方法的板形目标值与板形测量值分布图。

图8本发明方法的CPU负荷曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明：

实施例1：本实施例1公开的是某1450mm五机架冷连轧机的末机架板形闭环控制系统中多变量板形优化算法的处理过程。板形调节机构有轧辊倾斜、工作辊正/负弯辊、中间辊正弯辊和中间辊横移，主要控制参数及轧制参数如表1所示。

表1轧机主要参数

本发明所述控制方法是通过数学建模制定一个用于求解各个板形调节机构最优调节量的优化模型，围绕所述优化模型设计一种具有全局收敛性的多变量优化算法；该多变量优化算法将带约束的多变量板形优化问题转变为一系列可以通过沿坐标方向搜索的单变量优化问题；并设计了步长加速方法，通过迭代过程，可以使目标函数快速下降，进而求得各个板形调节机构的最优调节量；

如图4所示，具体的步骤如下：

步骤1，设计用于求解工作辊弯辊、中间辊弯辊、轧辊倾斜以及中间辊横移的板形调节机构最优调节量的多变量优化模型。建立优化模型包括三个基本要素，分别是确定完整的决策变量、清晰的目标函数表达式和约束条件。对于多变量板形控制而言，待求的板形调节机构调节量及其相应的取值区间可以作为优化模型的决策变量和约束条件。由于板形控制的目标是最大程度地消除残余板形偏差，因此将各个板形调节机构动作后剩余的板形偏差作为优化模型的目标函数。残余板形偏差越小，说明求得的板形调节机构调节量越优。考虑到无论目标函数是单变量函数还是多变量函数，它必须是凸函数或者只有一个峰值时才能保证具有全局最优解。因此采用残余板形偏差的加权平方和作为优化模型的目标函数。用于计算各个板形调节机构最优调节量的优化模型可以表示为：

$>\min \left(\begin{array}{c}J\left(\Delta u\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\left[g_i({\mathrm{\Delta y}}_i-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\mathrm{\Delta u}}_j·{\mathrm{Eff}}_{ij})\right]}^2\\ S.t.{\mathrm{BL}}_j\le {\mathrm{\Delta u}}_j+u_j\le {\mathrm{BU}}_j,j\in [1,n]\end{array}\right);$>

式中，J(Δu)为优化模型的目标函数；Δu为待求的各个板形调节机构调节量向量，且Δu∈Rⁿ；m为带材宽度方向上的板形测量段数；n为板形调节机构数目；i和j分别为测量段序号和调节机构序号；g_i为第i个测量段的板形偏差加权因子；Δy_i是第i个测量段的板形偏差；Δu_j是待求的第j个板形调节机构调节量；Eff_ij是第j个板形调节机构对第i个测量段的板形调控功效系数；BL_j和BU_j分别为第j个板形调节机构的机械设计下限和上限；u_j是第j个板形调节机构当前控制周期的设定值。板形多变量优化模型是基于板形调控功效建立起来的，因此还需要计算确定各个板形调节机构的板形调控功效系数。板形调控功效系数代表板形调节机构产生单位调节量下引起的板形值变化量，计算方法如下式：

式中，Eff是板形调控功效系数矩阵，且Eff∈R^m×n；U是各个板形调节机构的调节量向量，且ΔU∈Rⁿ；ΔY是引起的板形变化量，且ΔY∈R^m。

如图1所示为计算的工作辊弯辊、中间辊弯辊、中间辊横移和轧辊倾斜等板形调节机构的板形调控功效系数曲线。

由于1450mm五机架冷连轧机的末机架为UCM轧机,共有四个板形调节机构，因此本实例模型中的调节机构数目为4，也就是n＝4。为了简化控制系统的数据处理过程，将实际测量段数及每个测量段处的目标板形及板形偏差等效为20个测量段处的板形目标值和板形偏差值，也就是模型中的m为20。本实例中模型其余的参数如表2所示。

表2多变量板形优化模型的主要参数

本实例中各个板形调节机构的机械设计正极限BU_j、负极限BL_j分别设为100％和-100％。100％代表该执行机构已经达到正向调节极限，-100％代表已经达到负向调节极限。各个板形调节机构的调节量、设定值和实际值都定义为机械极限的百分比。带材的板形值和板形偏差值代表延伸率的10⁵倍，与板形调控功效系数一样都是无量纲单位。

步骤2，将求解板形调节机构最优调节量的多变量优化模型转换为优化问题的标准形式；

为了更清楚的介绍该多变量优化算法，将多变量板形优化模型转换为多变量优化问题的标准形式。转换为标准形式后的多变量优化模型为：

$>min\left(\begin{array}{c}f\left(x\right);\\ s.t.x\in \Omega =\{x\in R^n|l\le x\le u\}.\end{array}\right)$>

式中，f(x)为优化模型的目标函数；x为待求的各个板形调节机构的最优调节量向量；Ω为约束条件的容许集；l和u分别为各个板形调节机构最优调节量的下限和上限。这些参数均可由步骤1中给出的数据导出。对于该优化问题，如果容许点x不是函f(x)的驻点,则必然存在一个容许y满足k∈{1,...,n}。如果t＝(y-x)^k>0,并考虑到Ω是箱式约束，则有：

$>t·▿f{\left(x\right)}^T·e_k<0,x+t·e_k\in \Omega$>

式中：是目标函数f(x)在坐标x处的梯度；e_kis是坐标方向的正交集，且k∈{1,...,n}。

由于具有连续性，且容许集Ω为凸集，则必存在一个正值λ满足：

f(x+t·e_k)<f(x),x+t·e_k∈Ω,t∈(0,λ)

当t＝(y-x)^k<0时则表示用-e_k来代替e_k。因此，对任意容许点x而言，即使它不是函数的驻点，但必然存在一个坐标方向可以使目标函数有严格的下降。这个方向有可能是坐标轴的正方向，也可能是坐标轴的负方向。

步骤3，设计求解标准形式多变量优化问题的初始搜索点；选择初始点x₀∈Ω，初始步长t₀∈(0,∞)，初始搜索方向为任一坐标轴方向e_i，且i∈{1,...,n}；令循环计数变量初始值为1，即：k＝1,k∈{1,...,K},K＝(1,...,∞)，K为总循环次数阙值，设定三个搜索终止阙值ε₁，ε₂和ε₃∈(0,1)。

本实施例1中，选择初始点为x₀＝(0.5,0.5,0.5,0.5,0.5)和f(x₀)＝57.32483，初始步长t₀＝1，初始搜索方向为e₁＝{1,0,0,0}，步长收缩因子及步长加速因子分别为δ＝θ＝0.5，总循环次数的阙值K＝4000，设定三个搜索终止阙值分别为ε₁＝10^-6，ε₂＝10^-6和ε₃＝10^-7。

步骤4，设计沿各个坐标轴方向的搜索机制；首先计算沿坐标轴e₁方向搜索的最大步长t_max＝0.5，然后从x₀＝(0.5,0.5,0.5,0.5,0.5)处以步长t＝min{1,0.5}沿坐标轴e₁的正方向开始搜索，得到第一次搜索后的新点为x₁⁽¹¹⁾＝x₀+t·e₁。如果有t>0并且f(x₁⁽¹¹⁾)<f(x₀),令t＝min{t₀/0.5,t_max}，也就是沿该方向加速搜索，直到搜索到约束边界点或者目标函数值再下降为止。如果t＝t_max或f(x₁⁽¹¹⁾)>f(x₀)，则返回至前一搜索点，并将该点作为沿该搜索方向的终点。如果沿坐标轴e₁的正方向搜索不能使目标函数值有所下降，则将坐标轴e₁的负方向作为搜索方向，并重新计算搜索步长按照与e₁的正方向搜索相同的搜索模式得到该方向的搜索终点x_k⁽¹⁾。同理，对其它坐标轴方向的搜索也是按照这种机制进行。

步骤5，按照在步骤4中所设计的搜索机制沿各个坐标轴方向进行搜索，计算最优点的候选值，并根据搜索终止准则确定目标函数的最优点；

首先计算沿坐标轴e₂方向搜索的最大步长t_max，且x_k+t_max·e₂∈Ω；从x_k⁽¹⁾处以步长t＝min{t₀,t_max}沿坐标轴e₂的正方向或负方向开始搜索，得到坐标轴e₂上的终点x_k⁽¹⁾；以此类推，完成第三个坐标轴方向e₃至第n个坐标轴方向e_n的搜索过程，即可得到完成k次搜索后的候补最优点x_k⁽ⁿ⁾；此时，令x_k＝x_k⁽ⁿ⁾；如果不满足||x_k-x_k-1||<ε₁并且迭代次数k还未超过迭代次数阙值K，则令k＝k+1，并按照步骤四所设计的机制由坐标方向e₁开始至第n个坐标轴方向e_n重新开始新一轮的搜索；如果迭代次数k已等于设定的迭代次数阙值K，则x_k将作为步骤2中优化问题的最优解x^*。优化过程中的目标函数值下降轨迹如图5所示，迭代次数以及主要的结果如表3所示。

表3模型优化结果

完成步骤4和步骤5后，即可完成各个坐标轴方向上的搜索迭代，步骤4与步骤5的具体算法结构如图2所示。

步骤6、设计搜索终止准则；对搜索过程进行终止判别，判别准则包括对搜索步长和目标函数值变化量的检查；如果搜索步长t₀已经足够小，即满足t₀<ε₂；或者目标函数值变化量已经足够小，即满足||f(x_k)-f(x_k-1)||<ε₃，则此时的x_k将作为步骤2中优化问题的最优解x^*；否则收缩搜索步长，令t₀＝θ·t₀，然后按照步骤4所设计的搜索机制由坐标方向e₁开始至坐标轴方向e_n重新开始新一轮的搜索。如果算法生成的迭代序列{x_k}收敛于一个极限点，则每个极限点都将是多变量优化问题的驻点，或者是驻点的逼近点。

步骤7、建立基于约束优化算法的冷轧机多变量板形控制模型。根据步骤3～6制定的约束多变量全局优化方法，建立多变量板形闭环控制模型；通过制定的全局优化方法在线计算每个控制周期下各个板形调节机构的最优调节量，作为每个板形调节机构控制器的输入值，如图3所示。图3中，ΔY表示目标板形和测量板形之间的偏差向量；Eff表示板形调节机构的板形调控功效系数矩阵；ΔU＝{Δu_tr,Δu_wrb,Δu_irb,Δu_irs}表示由多变量优化模型计算的各个板形调节机构的最优调节量；Δu_tr,Δu_wrb,Δu_irb,Δu_irs分别表示轧辊倾斜、工作辊弯辊、中间辊弯辊以及中间辊横移的最优调节量；U＝{u_tr,u_wrb,u_irb,Δu_irs}表示当前控制周期各个板形调节机构的实际值向量；P表示下一控制周期各个板形调节机构的设定值向量。

根据板形偏差及确定的板形调控功效系数通过制定的全局优化方法在线计算每个控制周期下各个板形调节机构的最优调节量，作为每个板形调节机构控制器的输入值，进而确保轧机对带材板形实现连续、动态及实时的控制，本实例制定的1450mm五机架冷连轧机多变量板形闭环控制系统如图6所示。

图7为优化模型投入后，带钢的一组沿带钢宽度方向上的板形目标值与板形测量值分布图。由数据分析可知，板形测量值与目标值基本保持一致，每个测量段处的板形偏差均很小，基本上在+/-2I-Unit范围内，具有较高的板形控制精度。

图8所示为轧制过程中的CPU负荷曲线(西门子公司供货，型号为SIMATICTDCCPU551)。由图中可知，所设计的多变量板形优化算法并未占用过多的系统资源，CPU处于一个较低的平稳运行区间。

以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。