一种三芯电力电缆表面磁场极值点场强解析方法

摘要

本发明涉及一种三芯电力电缆表面磁场极值点场强解析方法，属于电磁测量中的电流测量技术领域。技术方案是：采用位于三电缆芯中心位置的线电流模拟三相电流分布；采用安培环路定理确定相电流对电缆表面磁场极值点磁场分布的贡献；采用局部坐标和向量合成法，确定磁场极值点与电缆表面相切的磁场分量以及与电缆表面垂直的磁场分量。本发明是建立了三芯电缆表面磁场与三相电流之间的解析物理模型，给出了电缆表面磁场极值点磁场计算的解析表达式；由该解析模型，可通过监测电缆表面磁场的变化，确定电缆相电流的大小变化，理论上可通过所建立的物理联系，融合传感器技术，实现对三芯电缆相电流的实时监测。

说明书

技术领域

本发明涉及一种三芯电力电缆表面磁场极值点场强解析方法，属于电磁测量中的 电流测量技术领域。

背景技术

35kV以下的电力电缆线常采用“三合一”的设计，即电缆A、B、C三相芯线使用共同 的屏蔽保护层。传统的基于感应原理的电流测量方法，无法应用在此种类型电缆的相电流 测量中，因为在正常情况下，电缆三相电流平衡，总磁通量接近于0。需特别注意，在电缆发 生接地故障时，电缆芯线和屏蔽线中的接地环流也几乎互相抵消，因此，传统的基于感应原 理的电流测量方法也不能用于电缆接地环流的监测。近年来，电力电缆在电力系统中大量 应用，其运行的安全性越来越受到重视。为实现对电力电缆运行状态的在线监测，需较准确 测量电缆在实际运行中各相电流的变化情况，并基于此，对电缆运行状态进行评估。由于传 统的基于感应原理的测量装置无法实现对三合一电缆电流的测量，目前，已有的电力电缆 监测方法，多基于可间接反映电缆运行特性的参数的测量，如测量电缆温度等。间接测量虽 能反映电缆是否发生故障，但测量存在延迟，且不能明确诊断出故障位置，存在较大局限 性。

为了实现对三合一电缆电流的实时监测，考虑通过检测电缆表面磁场极值点的磁 场变化实现对电缆相电流的监测。但欲采用该方法，必须建立三合一电缆相电流与电缆表 面磁场的数学模型。目前，为实现电缆表面磁场极值点场强的计算，一般都采用有限元法， 但对无有限元基础的用户，很难有效获取监测磁场量与电缆电流的关系。本发明专利提供 的解析算法，能较准确地建立三芯电缆相电流与电缆表面磁场的电磁学联系。

发明内容

本发明的目的是提供一种三芯电力电缆表面磁场极值点场强解析方法，直接建立 了三芯电缆表面磁场与三相电流之间的物理模型，给出了电缆表面磁场极值点磁场计算的 解析表达式，简单实用，解决背景技术存在的上述问题。

本发明的技术方案是：

一种三芯电力电缆表面磁场极值点场强解析方法，采用位于三电缆芯中心位置的线电 流模拟三相电流分布；采用安培环路定理确定相电流对电缆表面磁场极值点磁场分布的贡 献；采用局部坐标和向量合成法，确定与电缆表面相切的磁场分量的表达式；采用局部坐标 和向量合成法，确定与电缆表面垂直的磁场分量的表达式。

所述采用位于三电缆芯中心位置的线电流模拟三相电流分布，具体的步骤包含： 解析模型将A相电流模型简化为A相电流从A相芯线中心流过，电流分布与A相芯线截面半径 无关；解析模型将B相电流模型简化为B相电流从B相芯线中心流过，电流分布与B相芯线截 面半径无关；解析模型将C相电流模型简化为A相电流从C相芯线中心流过，电流分布与C相 芯线截面半径无关。

所述采用安培环路定理确定相电流对电缆表面磁场极值点磁场分布的贡献，具体 的步骤包含：将电缆表面磁场极值点和A、B、C三相电流源的连线作为半径，以电流源为圆心 的圆，确定为单个电流源产生磁场的等位面；根据安培环路定理，确定单个电流源在电缆表 面磁场极值点处所产生的磁场强度；通过向量运算，确定单个电流源在电缆表面磁场极值 点处所产生的磁场方向。

所述采用局部坐标和向量合成法，确定与电缆表面相切的磁场分量的表达式；采 用局部坐标和向量合成法，确定与电缆表面垂直的磁场分量的表达式，具体的步骤包含：在 电缆表面磁场极值点处建立局部坐标系，坐标轴n与电缆表面相切，坐标轴r与电缆表面垂 直；旋转全局坐标系，使得欲求解的电缆表面磁场极值点与全局坐标系的纵轴重合，且求解 点处的局部坐标系纵轴与全局坐标系纵轴重合；通过向量分解，计算三个电流源在求解点 处沿电缆表面的切向分量和竖直分量；通过向量叠加，确定求解点处沿电缆表面磁场的切 向分量和竖直分量的大小。

本发明的有益效果：本发明是建立了三芯电缆表面磁场与三相电流之间的解析物 理模型，给出了电缆表面磁场极值点磁场计算的解析表达式；由该解析模型，可通过监测电 缆表面磁场的变化，确定电缆相电流的大小变化，理论上可通过所建立的物理联系，融合传 感器技术，实现对三芯电缆相电流的实时监测。

附图说明

图1为本发明三芯电缆结构图；电缆中心为O，A、B、C为三相电缆芯的位置，电缆中 心到A、B、C芯线的距离分别为r₁、r₂和r₃；电缆中心到B、C两相芯线的矢量，即OB、OC，与x轴的 夹角分别为α、β；

图2为本发明实施例一、二中A、B、C三相电流的波形；

图3为本发明实施例一中SA、SB、SC三个磁场极值点磁感应强度解析模型的计算结果与 有限元计算结果的对比；

图4为本发明实施例一中SA、SB、SC三个磁场极值点磁感应强度沿电缆表面切向即n方 向分量解析模型的计算结果与有限元计算结果的对比；

图5为本发明实施例二中SA、SB、SC三个磁场极值点磁感应强度沿电缆表面垂直方向即 r方向分量解析模型的计算结果与有限元计算结果的对比；

图6为本发明实施例二中SA、SB、SC三个磁场极值点磁感应强度解析模型的计算结果与 有限元计算结果的对比；

图7为本发明实施例二中SA、SB、SC三个磁场极值点磁感应强度沿电缆表面切向即n方 向分量解析模型的计算结果与有限元计算结果的对比；

图8为本发明实施例二中SA、SB、SC三个磁场极值点磁感应强度沿电缆表面垂直方向即 r方向分量解析模型的计算结果与有限元计算结果的对比。

具体实施方式

以下结合附图，通过实施例对本发明作进一步说明。

一种三芯电力电缆表面磁场极值点场强解析方法，采用位于三电缆芯中心位置的 线电流模拟三相电流分布；采用安培环路定理确定相电流对电缆表面磁场极值点磁场分布 的贡献；采用局部坐标和向量合成法，确定与电缆表面相切的磁场分量的表达式；采用局部 坐标和向量合成法，确定与电缆表面垂直的磁场分量的表达式。

所述采用位于三电缆芯中心位置的线电流模拟三相电流分布，具体的步骤包含： 解析模型将A相电流模型简化为A相电流从A相芯线中心流过，电流分布与A相芯线截面半径 无关；解析模型将B相电流模型简化为B相电流从B相芯线中心流过，电流分布与B相芯线截 面半径无关；解析模型将C相电流模型简化为A相电流从C相芯线中心流过，电流分布与C相 芯线截面半径无关。

所述采用安培环路定理确定相电流对电缆表面磁场极值点磁场分布的贡献，具体 的步骤包含：将电缆表面磁场极值点和A、B、C三相电流源的连线作为半径，以电流源为圆心 的圆，确定为单个电流源产生磁场的等位面；根据安培环路定理，确定单个电流源在电缆表 面磁场极值点处所产生的磁场强度；通过向量运算，确定单个电流源在电缆表面磁场极值 点处所产生的磁场方向。

所述采用局部坐标和向量合成法，确定与电缆表面相切的磁场分量的表达式；采 用局部坐标和向量合成法，确定与电缆表面垂直的磁场分量的表达式，具体的步骤包含：在 电缆表面磁场极值点处建立局部坐标系，坐标轴n与电缆表面相切，坐标轴r与电缆表面垂 直；旋转全局坐标系，使得欲求解的电缆表面磁场极值点与全局坐标系的纵轴重合，且求解 点处的局部坐标系纵轴与全局坐标系纵轴重合；通过向量分解，计算三个电流源在求解点 处沿电缆表面的切向分量和竖直分量；通过向量叠加，确定求解点处沿电缆表面磁场的切 向分量和竖直分量的大小。

本发明更具体实施方式：

建模所使用的三芯电缆的结构如图1所示，电缆中心为O，A、B、C为三相电缆芯的位置， 电缆中心到A、B、C芯线的距离分别为r₁、r₂和r₃。不失一般性，可将y轴与OA重合，则A点的坐 标为（0,r₁）。电缆中心到B、C两相芯线的矢量，即OB、OC，与x轴的夹角分别为α、β，故B点坐 标为（r₂cosα，r₂sinα），C点坐标为（r₃cosβ，r₃sinβ）。A、B、C三相电流分别为I_A、I_B和I_C。

SA、SB、SC分别为OA、OB、OC延长线与电缆表面的交点，由电磁学原理可知，SA、SB、 SC为三个电缆表面磁场的极值点。SA、SB、SC到电缆中心的半径为R。根据安培环路定理，A相 电流I_A在SA处产生的磁感应强度为

（1）

其中，μ₀为真空磁导率。

方便起见，传感器定义沿圆周方向为n，沿径向方向为r，如图1所示。显然，式（1）中 的磁场方向全部为n分量。类似地，B相电流I_B在SA处产生的磁感应强度为

（2）

式（2）所示的磁感应强度B_SA-B的方向为

（3）

故，B_SA-B沿n方向和r方向的分量分别为

（4）

（5）

同理，C相电流I_C在SA处产生的磁感应强度为

（6）

B_SA-C沿n方向和r方向的分量分别为

（7）

（8）

联立式（2）、式（4）和式（7），可得SA处磁感应强度沿n方向的分量为

（9）

联立式（5）和式（8），可得SA处磁感应强度沿r方向的分量为

（10）

在求解SB、SC处的磁感应强度时，可将x和y坐标轴进行旋转。例如，在求解SB处的磁感 应强度时，将y轴旋转至与OB重合。此条件下，OC、OA与x轴的夹角分别为β-α+90^o、180^o-α。用 β-α+90^o、180^o-α分别替代式（9）和式（10）中的α和β，并轮换相应的相电流和r_i（i=1,2,3），可 得到SB处磁感应强度沿n方向和r方向的分量为

（11）

（12）

同理，在计算SC处的磁感应强度时，将y轴旋转至与OC重合。OA、OB与x轴的夹角分别为 180^o-β、α-β+90^o。用180^o-β、α-β+90^o分别替代式（9）和式（10）中的α和β，并轮换相应的相电 流和r_i（i=1,2,3），可得SC处的磁感应强度沿n方向和r方向的分量为

（13）

（14）

为了验证上述模型的正确性，采用两个实施例，将所建立的解析模型的计算结果与有 限元计算的结果进行了比对。

实施例一为对称模型，其具体参数设置如下：R=45mm，r₁=20mm，r₂=20mm，r₃=20mm， I_A=100A，I_B=100A，I_C=100A，α=210^o，β=330^o；A、B、C三相芯线半径为12.5mm。

图2为A、B、C三相电流的波形；图3为SA、SB、SC三个磁场极值点磁感应强度解析模 型的计算结果与有限元计算结果的对比；图4为SA、SB、SC三个磁场极值点磁感应强度沿电 缆表面切向即n方向分量解析模型的计算结果与有限元计算结果的对比；图5为SA、SB、SC三 个磁场极值点磁感应强度沿电缆表面垂直方向即r方向分量解析模型的计算结果与有限元 计算结果的对比。不难看出，计算实例1中，解析模型的计算结果与有限元的计算结果非常 一致，验证了所建立模型在三芯对称情况下的正确性。

实施例二为非对称模型，具体参数设置如下：R=45mm，r₁=20mm，r₂=28.28mm，r₃= 25mm，I_A=100A，I_B=100A，I_C=100A，α=225^o，β=323.13^o；A、B、C三相芯线的半径为12.5mm。

实施例二中，仍采用图2所示的A、B、C三相电流的波形；图6为SA、SB、SC三个磁场极 值点磁感应强度解析模型的计算结果与有限元计算结果的对比；图7为SA、SB、SC三个磁场 极值点磁感应强度沿电缆表面切向即n方向分量解析模型的计算结果与有限元计算结果的 对比；图8为SA、SB、SC三个磁场极值点磁感应强度沿电缆表面垂直方向即r方向分量解析模 型的计算结果与有限元计算结果的对比。计算实例2中，解析模型的计算结果与有限元的计 算结果也非常一致，验证了模型在三芯不对称情况下的正确性。