基于双树复小波变换的色谱重叠峰分解方法

摘要

本发明公开一种基于双树复小波变换的色谱重叠峰分解方法，主要采用双树复小波变换来对色谱信号进行分解，并通过放大细节系数重构信号对色谱重叠峰进行分离。本发明包括色谱信号的采集及预处理、双树复小波分解及细节系数的提取，细节系数的放大、双树复小波的重构和旁瓣抑制与谱图还原。结果表明：双树复小波变换有效的克服了传统离散小波变换抗混叠性差、平移敏感等缺点，分解重叠信号的效果比一般的实数小波好，保证了原谱峰特征和定量定性分析的准确性。

说明书

技术领域

本发明属于谱处理技术领域，涉及一种基于双树复小波变换分解重叠峰的方法。

背景技术

色谱法(chromatography)又称色谱分析、色谱分析法、层析法，是一种分离和分析方 法，在分析化学、有机化学、生物化学等领域有着非常广泛的应用。近年来随着色谱分离技 术的提高，化学物质能够得到有效的分离。对实验样品进行定量定性分析是色谱分析最关键 的一步。而重叠峰的分辨对色谱的定量定性分析具有很大的影响。

目前，用于重叠峰分解的方法有很多，例如曲线拟合、傅里叶变换、导数方法，小波变 换，导数与小波结合、小波与傅里叶结合、小波与神经网络结合等方法。传统的傅里叶和导 数等方法对噪声敏感，降低了信噪比不利于定量定性分析；而神经网络、曲线拟合以及其他 结合等方法需要建立数学模型，实现过程和运算都比较复杂。

在这些方法中，小波变换以其相对简单的运算与强大的局部时频分辨能力，在重叠峰分 解方面获得了广泛的应用。使用小波离散细节系数用于重叠峰的分辨，一般有以下几种方法： 1)采取离散haar小波基进行构造，haar小波是一种最简单的正交小波，优点是较容易构造。 使用haar小波基在分解重叠峰后，重叠信号能得到有效的分离，但是峰形发生畸变且对重 叠峰程度较高的分辨能力不佳。2)采用bior2.2小波基进行构造，bior是一种双正交小波基， 其函数系的主要特性体现在具有线性相位性，使用bior2.2小波分解重叠峰之后，峰位特征 较准确，但是峰面积特征就无法保证，不利于定性定量计算。3)采用样条小波分辨重叠的 信号，峰可以得到有效分离，而且峰位和峰面积误差均较小，样条小波在谱分析分解重叠信 号方面较优，但实际的样条小波滤波器构造比较麻烦。4)二阶导数与小波结合起来对色谱 重叠峰的分析，分辨力得到了提高，峰面积特征依然无法保证。虽然小波变换在重叠峰分析 中应用广泛，但实数小波变换在分析色谱中依旧具有其局限性，离散小波变换(Discrete WaveletTransform,DWT)系数具有正负震荡，增大色谱处理的困难，而向下间隔采样造成 混叠性，产生平移敏感性，若在进行离散小波变换之前在时域上处理过信号，可能造成重构 后的信号不准确。阶数越高偏移越明显，误差越来越大。双树复数小波变换可以克服这些缺 点，其只具有正幅值，具有平移不变性，采用双树复小波变换可以完美重构信号。

传统的离散小波变换(DiscreteWaveletTransform,DWT)将输入信号分解为高频和低频 分量(通过高通滤波和低通滤波)，再进过二抽样得到小波分解系数。但是DWT二抽取过 程所引起的混叠，平移敏感等缺陷，可能会丢失一些重要信息，产生错误的结果。

双树复小波变换算法采用二叉树结构的两路离散小波变换形式，在利用双树复小波变换 进行信号的分解与重构中，始终保持虚部树的采样位置点正好位于实部树的中间，这样就能 使得两树分解系数达到信息互补。本方法采用双树复小波变换分解色谱，放大细节系数重构 信号，以达到对重叠峰的分解。

发明内容

针对现有技术中的经典离散小波变换抗混叠性差，无法准确分离和重构原信号，最终导 致分辨率较低、峰形易出现畸变，且分解后的重叠峰信号无法准确反映峰位特性和面积特性 等缺陷，提出了一种先通过提取谱图重叠信号段，采用抗混叠性优良的双树复小波变换对重 叠信号进行分解，选取合适的细节系数进行放大与重构，最后达到色谱重叠峰分离的方法。 在分辨率方面，该方法比离散小波分辨率更高，能够分离出分离度较低的重叠峰信号；在峰 图形方面，该方法比起离散小波，能够较好的保持原信号的峰形，不会发生畸变；在准确率 方面，该方法较之其他方法优势明显，峰位与峰面积误差较小，有利于色谱定性定量分析； 在计算效率方面，该方法较之其他方法，算法计算简单，滤波器构造方便，有利于色谱实际 应用。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于双树复小波变换的重叠峰分解方法，其特征在于包含以下几个步骤：

步骤一、色谱信号的采集及预处理：采集色谱信号，并对采集到的谱图进行移动平均滤 波与基线扣除得到信号f，切取有信号重叠的谱段n组，n为正整数；记录下每一重叠谱段 范围[a_i,b_i]，每组信号记为f_i，每组各有两个重叠峰，左峰为p_i1，右峰为p_i2，其中i＝1,...,n， 左峰起点谱址为a_i，右峰终点谱址为b_i，两峰中间波谷谱址为v_i；

步骤二、双树复小波分解及细节系数提取：将步骤一预处理后所得到的色谱采集的信号 f_i在合适的尺度l上采用双树复小波变换进行分解，得到相应尺度l下的近似系数c_l(n)以及 细节系数d_j(n)，其中j＝1,...,l；

步骤三、细节系数的放大：根据步骤二提取的细节系数，选择一层合适的细节系数d_k(n) 乘以放大倍数N，其中1≤k≤l，N＞1；

步骤四、将步骤三放大的细节系数Nd_k(n)与其他未放大的细节系数d_j(n)，近似系数 c_l(n)采用双树复小波进行信号重构获得重叠峰分离后的色谱信号其中j＝1,...l，j≠k

${\tilde{f}}_i=\underset{j=1,j\ne k}{\overset{l}{\Sigma }}{D}_j\left(t\right)+D_k\left(t\right)\times N+C_l\left(t\right)$

其中为相应重叠谱段信号f_i分离后的色谱信号，D_j(t)、D_k(t)、C_l(t)为d_k(n)、d_j(n)、 c_l(n)经双树复小波逆变换重构的系数序列；

步骤五、观察分解后的色谱峰图，若分解不明显或原峰出现较大畸变则重复步骤三，重 新选择需要放大的细节系数d_k(n)，其中1≤k≤l；若分解后重叠两峰之间波谷点v_i未近似到 达基线或是幅值低于基线，即或为波谷点v_i处的信号幅度，重复 步骤三，重新选择放大倍数N直到峰间波谷v_i近似落在基线上，即其中ε取 接近0的正值；

步骤六、旁瓣抑制与谱图还原：经过处理后的信号左锋p_i1起点变为右峰p_i2终点变 为对处理后色谱峰的旁瓣进行抑制，色谱峰群的起点与终点前后产生旁瓣信号置0，即 其中之后将处理后的谱段信号替换原重叠谱段[a_i,b_i]还原到 色谱图中。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1)本发明与现有方法相比，在保证重叠峰信号能进行分离的同时，所使用切取重叠信 号的方法，取出重叠峰谱段，使得原谱中正常未重叠信号不受影响，更有利于对色谱重叠峰 的准确分析与处理。

2)本发明所采用的双树复小波变换方法利用实部树和虚部树的信息互补，有效地降低 了隔点采样对分解的影响，抑制了混叠现象的产生，有利于对细节系数进行处理，提高了分 辨能力，重构后保证了原色谱信号的峰形以及峰位与峰面积特性，有利于色谱的定性与定量 分析。

3)本发明根据处理后的信号与原信号进行对比，之后进行旁瓣抑制，消除了以往小波 变换处理重叠峰出现旁瓣的影响，并将处理后的重叠信号重新拼接到原始谱图中，得到处理 后整体的谱图信号。

4)本文采用的双树复小构造简单，所采用的算法整体运行速度快，复杂程度低，适应 于色谱工作系统发展方向，有利于色谱分析的实际应用。

附图说明

图1为本发明整体流程示意图；

图2为实验测得的氨基酸色谱图；

图3为平均滤波与基线扣除后的色谱图；

图4(a)为切取的有信号重叠的谱段图，第一组重叠峰信号f₁，谱段范围为[4985,7512]；

图4(b)为切取的有信号重叠的谱段图，第二组重叠峰信号f₂，谱段范围为[13975,17152]；

图4(c)为切取的有信号重叠的谱段图，第三组重叠峰信号f₃，谱段范围为[19245,23642]；

图4(d)为切取的有信号重叠的谱段图，第四组重叠峰信号f₄，谱段范围为[28847,31432]；

图4(e)为切取的有信号重叠的谱段图，第五组重叠峰信号f₅，谱段范围为[33907,38268]；

图5(a)第一组重叠峰信号f₁经过分离后得到的的信号谱段范围为[4985,7512]，波谷 v₁＝6077，${\tilde{f}}_1\left(v_1\right)=0.048<0.05;$

图5(b)第二组重叠峰分离后的信号f₂经过分离后得到的的信号谱段范围为 [13975,17152]，波谷v₂＝15603，

图5(c)第二组重叠峰分离后的信号f₃经过分离后得到的的信号谱段范围为 [19245,23642]，波谷v₃＝21628，

图5(d)第二组重叠峰分离后的信号f₄经过分离后得到的的信号谱段范围为 [28847,31432]，波谷v₄＝29999，

图5(e)第二组重叠峰分离后的信号f₅经过分离后得到的的信号谱段范围为 [33907,38268]，波谷v₅＝36048，

图6为将分离后的信号还原至原色谱图，最后得到的氨基酸谱图；

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的描述。

如图1-6所示，本发明基于双树复小波变换色谱重叠峰分解方法，利用双树复小波分解 与重构重叠峰信号，具体包括以下几个步骤：

图1是本发明具体实施时的流程图，图2是实验测得的氨基酸色谱图。

步骤一、色谱信号的采集及预处理：采用色谱仪获取色谱信号，并对采集到的谱图进行 移动平均滤波与基线扣除得到信号f，谱图如图3所示。

由图3可得在采样点范围为[4985,7512]，[13975,17152]，[19245,23642]，[28847,31432]， [33907,38268]内共有五组明显的重叠峰，切取有信号重叠的谱段5组，记录下每一重叠谱段 范围[a_i,b_i]，每组信号记为f_i，每组各有两个重叠峰，左峰为p_i1，右峰为p_i2，其中i＝1,...,5， 左峰起点谱址为a_i，右峰终点谱址为b_i，两峰中间波谷谱址为v_i，各组数据与切取谱段如图 4所示。

步骤二、双树复小波分解及细节系数提取：将步骤一预处理后所得到的色谱采集的信号 f₁～f₅，采用两个小波函数'near_sym_b'和'qshift_b'构造的双树复小波滤波器对其进行11层 分解，分别得到f₁～f₅各个需处理重叠信号的近似系数c₁₁(n)以及细节系数d₁(n)～d₁₁(n)。

步骤三、细节系数的放大：根据步骤二提取的细节系数，选择一层合适的细节系数d_k(n) 乘以放大倍数N，其中1≤k≤11，N＞1，具体为：

对重叠信号f₁～f₅分别进行处理，先选取估计的细节系数与估算放大倍数N，之后采取 步骤四重构的方式得出处理后的信号通过步骤五进行判断是否满足条件，若不满足 判断条件，跳转步骤三重新估计细节系数与放大倍数。直至选择出最佳的细节系数与放大倍 数N，通过判断f₁～f₅的特征与各谷点v₁～v₅的计算，最后得出最适合结果为:

第一组待处理的重叠信号f₁，提取其细节系数d₉(n)×3.68；第二组待处理的信号f₂， 提取其细节系数d₁₀(n)×1.24；第三组待处理的重叠信号f₃，提取其细节系数d₁₁(n)×1.16； 第四组待处理的重叠信号f₄，提取其细节系数d₉(n)×3.21；第五组待处理的重叠信号f₅， 提取其细节系数d₁₀(n)×1.08。

步骤四、将步骤三放大的细节系数Nd_k(n)与其他未放大的细节系数d_j(n)，近似系数 c₁₁(n)采用双树复小波进行信号重构获得重叠峰分离后的色谱信号其中j＝1,...11，j≠k

${\tilde{f}}_i=\underset{j=1,j\ne k}{\overset{11}{\Sigma }}{D}_j\left(t\right)+D_k\left(t\right)\times N+C_{11}\left(t\right)$

其中为相应重叠谱段信号f_i分离后的色谱信号，i＝1,...,5，D_j(t)、D_k(t)、C₁₁(t)为 d_k(n)、d_j(n)、c₁₁(n)经双树复小波逆变换重构的系数序列，通过选择得出最合适结果为： 第一组f₁信号，k＝9；第二组f₂信号，k＝10；第三组f₃信号，k＝11；第四组f₄信号，k＝9； 第五组f₅信号，k＝10。

步骤五、观察分解后的色谱峰图，若分解不明显或原峰出现较大畸变则重复步骤三，重 新选择需要放大的细节系数d_k(n)，其中1≤k≤11；若分解后重叠两峰之间波谷点v_i未近似 到达基线或是幅值低于基线，即或为波谷点v_i处的信号幅度，重 复步骤三，重新选择放大倍数N直到峰间波谷近似落在基线上，选取时的放大 倍数N为最佳，其中ε取接近0的正值，一般取ε＜0.05，具体为：

1)分解不明显、重构图形出现噪声表明选取的细节系数太小，因增大k值，选取高一 层的细节系数。其原因在于，细节系数表征信号高频特性，d₁～d₁₁随着层数增加，频带范 围依次减小。选择的细节系数太小放大了高频信号，分解不明显，出现噪声。此时重复步骤 三重新选取高一层细节系数。

2)原峰出现较大畸变表明选取细节系数太大，因减小k值，选取第一层的细节系数。 选取细节系数太大放大低频信号，造成波形出现畸变。重复步骤三重新选取低一层细节系数。

3)若分解后1)、2)条件满足便确定了细节系数，若分解后计算则表明步 骤三放大倍数N选取过大，应减小N重新计算。若分解后计算则表明步骤三放 大倍数N选取较小，应增大N重新计算。

步骤六、旁瓣抑制与谱图还原：经过处理后的信号左锋p_i1起点变为右峰p_i2终点变 为对处理后色谱峰的旁瓣进行抑制，色谱峰群的起点与终点前后产生旁瓣信号置0，即 其中之后将处理后的谱段信号替换原重叠谱段[a_i,b_i]， i＝1,...,n还原到色谱图中具体为：

图5为f₁～f₅分解后的信号经过旁瓣抑制之后的对比图，f₁旁瓣抑制范围为 [4985,5345]∪[6899,7512]，f₂旁瓣抑制范围为[13975,14101]∪[17052,17152]，f₃旁瓣抑制范 围为[19245,19308]∪[23640,23642]，f₄旁瓣抑制范围为[28847,29122]∪[31267,31432]，f₅旁 瓣抑制范围为[33907,33920]∪[38245,38268]。将这些范围内的信号全部置0。最后通过拼接 方式将获得的信号还原到相应谱段，得到最后分解的整体色谱图，如图6所示。

以上仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在 不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明 的保护范围。