一种基于大规模MIMO系统的满分集VBLAST快速译码方法

摘要

本发明涉及一种基于大规模MIMO系统的满分集VBLAST快速译码方法，在移动通信领域大规模MIMO系统中发射端发射天线发射码字矩阵X的第i列信号xi，基站接收信号后，采用MRC算法来对信号向量xi的第m个信号进行译码。本发明的优点体现在：在大规模MIMO系统中，采用MRC算法对接收信号进行检测，不但能够降低系统的计算复杂度，而且能够保证系统的误比特率性能，使得系统误比特率性能接近甚至超过ZF算法的误比特率性能。

说明书

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，具体涉及一种基于大规模MIMO系统的满分集VBLAST快速译码方法。

背景技术

作为下一代移动通信核心技术的多输入多输出(MIMO，multiple-inputmultiple-output)技术，其核心思想是在收发端分别利用多个天线进行信号的发射和接收，以改善通信质量和提高系统信道容量。随着无线通信技术的高速发展，对数据速率、服务质量和用户数的需求成倍增加，传统小规模MIMO系统已不能满足要求，驱动无线通信朝大规模MIMO方向发展。

在此系统中，基站装备大量天线(大于100)为更多的移动用户服务，以获得更高的频谱效率、数据传输速率和吞吐量以及更好的通信质量。当天线数很大时，复杂度是必须考虑的一个重要因素，因此很多学者对大规模MIMO系统低复杂度检测算法展开了研究。反作用禁忌搜索(RTS，reactivetabusearch)算法，该算法对BPSK或QPSK调制而言可以获得很好的误码率性能，但对高阶QAM调制而言系统误码率性能显著降低，因此有相关文献针对该问题提出了分层禁忌搜索(LTS，layeredtabusearch)算法，该算法对高阶QAM调制可以获得较好的误码率性能，但该种算法在星座图维数较大情况下复杂度却较高。针对这种情况，有学者提出了格子减小算法(LR，latticereduction)，该算法的瞬时复杂度与星座图大小和噪声实现无关，而且易于硬件实现，在少量增加系统复杂度的同时能有效改善系统误码率性能。但LR算法是通过提高信道矩阵的正交性来获得误码率性能的改善，而信道矩阵的正交性与系统误码率性能并不直接相关。针对该问题，有相关文献中提出了基于元素的格子减小算法(ELR，element-basedlatticereduction)，该算法的基本思想是通过把与系统误码率性能直接相关的噪声协方差矩阵对角线元素减小来获得系统性能的改善。但这些算法复杂度依然较高或者系统误码率性能损失较大。最传统的低复杂度检测算法是ZF和MMSE算法。相关文献研究了高数据速率下采用ZF或MMSE算法对接收信号进行检测。文献中针对MIMO系统中高SNR情况下采用ZF和MMSE均衡器的性能进行了深入研究。相关文献中针对非二进制LDPC码的大规模MIMO系统，接收端采用MMSE对接收信号进行检测。还有文献中针对具有平坦瑞利衰落信道的宏分集MIMO系统，在接收端采用ZF和MMSE接收机对接收信号进行检测。由于ZF和MMSE算法需要对大维矩阵求逆，其复杂度较高，因此还有相关文献提出了基于置信传播的信号检测算法，该种算法不需要计算大维矩阵的逆，而且该算法的系统误比特率性能与MMSE算法接近。

有些学者把大规模MIMO技术与空时编码技术进行结合。相关文献中针对大规模MIMO系统设计了高码率非正交空时分组码，然后提出了一种基于多级似然上升搜索(M-LAS，multistagelikelihoodascentsearch)的低复杂度译码算法，文中采用MMSE算法对信道状态信息进行估计。在此基础上，有文献针对大规模MIMO空时编码系统，提出了一种基于粒子群优化算法(CPSO，particleswarmoptimization)的低复杂度信道估计算法，该算法复杂度仅与发射天线和接收天线数呈线性关系，接收端采用基于因子图的置信传播(BP，beliefpropagation)算法对接收信号进行译码。与传统垂直检测算法如ZF算法和MMSE算法不同，有的文献中针对平行VBLAST，提出了性能更好的平行检测算法。由于ZF算法需要对大维矩阵求逆，为了避免矩阵求逆以降低复杂度，相关文献针对VBLAST研究了最大比值合并(MRC，maximumratiocombining)算法，并研究了该种算法与ZF算法SINR性能相同应满足的条件。

然而，在大规模MIMO系统中，由于基站接收天线数很多，最大似然译码算法由于其复杂度与天线数呈指数关系，因此接收端不宜采用最大似然译码算法来对接收信号译码。传统的线性译码算法如迫零算法，当天线数很多时该算法需要对高维矩阵进行求逆运算，复杂度依然很高。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术中的不足，提供一种不但能够降低系统计算复杂度，而且能够保证系统误比特率性能的基于大规模MIMO系统的满分集VBLAST快速译码方法。

为实现上述目的，本发明公开了如下技术方案：

一种基于大规模MIMO系统的满分集VBLAST快速译码方法，在移动通信领域大规模MIMO系统中上行链路中发射端天线码字矩阵X的第i列信号x_i，基站接收信号后，采用MRC算法来对信号向量x_i的第m个信号进行译码，具体包括如下步骤：

S1.根据算法要求进行信道建模：假设矩阵H是基站接收天线与发射端发射天线之间的信道矩阵，则矩阵H维数为N_r×N_t，矩阵中元素h_nm表示第m个发射天线到第n个接收天线之间的信道增益系数，均方值为E[|h_nm|²]＝P_m，

其中，N_t表示发射端用于向基站发射信号的发射天线数，N_r表示基站接收天线数，1≤m≤N_t，1≤n≤N_r，

发射信号用矩阵X表示，维数为N_t×T，其中T为发射时隙数，矩阵中元素x_ni满足E[|x_ni|²]＝E_s＝1，发射矩阵X的第i列用向量x_i表示，

接收信号矩阵用Y表示，维数为N_r×T，第i列用向量y_i表示，则接收信号为

Y＝HX+N

式中1≤i≤T，N表示基站接收天线与发射端发射天线之间的噪声矩阵，维数为N_r×T，矩阵中元素n_ni满足独立同分布复高斯分布，其均值为0，方差为σ²，因此噪声功率为E[|n_ni|²]＝σ²，

接收信号矩阵的第i列用向量表示为

y_i＝Hx_i+n_i＝VP^1/2x_i+n_i

式中P是对角线元素分别为p₁,…,的N_t×N_t维对角矩阵，矩阵V中元素是均值为0、方差为1的独立同分布高斯随机变量，维数为N_r×N_t；

S2.构建码率为1的满分集VBLAST码：

$>X=\left(\begin{array}{ccccc}{x}_1& {\mathrm{\delta x}}_{N_t}& {\mathrm{\delta x}}_{N_t-1}& ...& {\mathrm{\delta x}}_2\\ x_2& x_1& {\mathrm{\delta x}}_{N_t}& ...& {\mathrm{\delta x}}_3\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ x_{N_t-1}& x_{N_t-2}& x_{N_t-3}& ...& {\mathrm{\delta x}}_{N_t}\\ x_{N_t}& x_{N_t-1}& x_{N_t-2}& ...& x_1\end{array}\right)$>

式中δ是模等于1的复数，但δ≠1。有N_t＝T，得到X矩阵为满分集矩阵；

S3.采用MRC算法对接收信号进行快速译码：对

y_i＝Hx_i+n_i＝VP^1/2x_i+n_i

式中的接收信号y_i左乘H^H，相乘之后等式左边的值H^Hy_i为MRC方法检测出的码字，将检测出的码字看作算法检测结果，进行译码；

式中，H^H表示信道矩阵H的Hermitian变换。

进一步的，所述步骤S1中：

当m≥i＞1时，此时发射端第m个发射天线发射的信号为x_m-i+1，针对第n个接收天线，采用MRC算法对信号x_m-i+1进行译码，此时其他N_t-1个信号就作为干扰信号，则接收端的平均信号功率与干扰噪声功率之比SINR为

$>SINR=\frac{p_m{N}_r}{{\left|\delta \right|}^2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{p}_j+\underset{j=i,j\ne m}{\overset{N_t}{\Sigma }}{p}_j+{\sigma }^2}$>

式中，向量v_m是矩阵V的第m列向量；

元素p_m是对角矩阵P的第m个对角元素；

N_t表示发射端用于向基站发射信号的发射天线数；

N_r表示基站接收天线数；

噪声功率为E[|n_ni|²]＝σ²；

δ是模等于1的复数，但δ≠1；

当1≤m≤i-1时，此时发射端第m个发射天线发射的信号为针对第n个接收天线，采用MRC算法对信号进行译码，此时接收端SINR为

$>SINR=\frac{{\left|\delta \right|}^2{p}_m{N}_r}{{\left|\delta \right|}^2\underset{j=1,j\ne m}{\overset{i-1}{\Sigma }}{p}_j+\underset{j=i}{\overset{N_t}{\Sigma }}{p}_j+{\sigma }^2}$>

当i＝1时，此时发射端第m个发射天线发射的信号为x_m，针对第n个接收天线，采用MRC算法对信号x_m进行译码，此时接收端SINR为

$>SINR=\frac{p_m{N}_r}{\underset{j=1,j\ne m}{\overset{N_t}{\Sigma }}{p}_j+{\sigma }^2}.$>

本发明公开的一种基于大规模MIMO系统的满分集VBLAST快速译码方法，与ZF算法相比，在大规模MIMO系统中，采用MRC算法对接收信号进行检测，不但能够降低系统的计算复杂度，而且能够保证系统的误比特率性能，使得系统误比特率性能接近甚至超过ZF算法。

附图说明

图1是N_t＝4和N_r＝40，BPSK调制方式，MRC算法与ZF算法的误比特率性能对比；

图2是N_t＝4和N_r＝40，QPSK调制方式，MRC算法与ZF算法的误比特率性能对比；

图3是N_t＝10和N_r＝100，BPSK调制方式，MRC算法与ZF算法的误比特率性能对比；

图4是N_t＝10和N_r＝100，QPSK调制方式，MRC算法与ZF算法的误比特率性能对比；

图5是N_t＝40和N_r＝400，BPSK调制方式，MRC算法与ZF算法的误比特率性能对比；

图6是N_t＝40和N_r＝400，QPSK调制方式，MRC算法与ZF算法的误比特率性能对比；

图7是系统模型图；

图8是方法实现流程图；

具体实施方式

下面结合实施例并参照附图对本发明作进一步描述。

一种基于大规模MIMO系统的满分集VBLAST快速译码方法，在移动通信领域大规模MIMO系统上行链路中发射端天线发射码字矩阵X的第i列信号x_i，基站接收信号后，采用MRC算法来对信号向量x_i的第m个信号进行译码，具体包括如下步骤：

S1.根据算法要求进行信道建模：假设矩阵H是基站接收天线与发射端发射天线之间的信道矩阵，则矩阵H维数为N_r×N_t，矩阵中元素h_nm表示第m个发射天线到第n个接收天线之间的信道增益系数，均方值为E[|h_nm|²]＝P_m，

其中，N_t表示发射端用于向基站发射信号的发射天线数，N_r表示基站接收天线数，1≤m≤N_t，1≤n≤N_r，如图7所示；

发射信号用矩阵X表示，维数为N_t×T，其中T为发射时隙数，矩阵中元素x_ni满足E[|x_ni|²]＝E_s＝1，发射矩阵X的第i列用向量x_i表示，

接收信号矩阵用Y表示，维数为N_r×T，第i列用向量y_i表示，则接收信号为

Y＝HX+N

式中1≤i≤T，N表示基站接收天线与发射端发射天线之间的噪声矩阵，维数为N_r×T，矩阵中元素n_ni满足独立同分布复高斯分布，其均值为0，方差为σ²，因此噪声功率为E[|n_ni|²]＝σ²，

接收信号矩阵的第i列用向量表示为

y_i＝Hx_i+n_i＝VP^1/2x_i+n_i

式中P是对角线元素分别为p₁,…,的N_t×N_t维对角矩阵，矩阵V中元素是均值为0、方差为1的独立同分布高斯随机变量，维数为N_r×N_t；

S2.构建码率为1的满分集VBLAST码：

$>X=\left(\begin{array}{ccccc}{x}_1& {\mathrm{\delta x}}_{N_t}& {\mathrm{\delta x}}_{N_t-1}& ...& {\mathrm{\delta x}}_2\\ x_2& x_1& {\mathrm{\delta x}}_{N_t}& ...& {\mathrm{\delta x}}_3\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ x_{N_t-1}& x_{N_t-2}& x_{N_t-3}& ...& {\mathrm{\delta x}}_{N_t}\\ x_{N_t}& x_{N_t-1}& x_{N_t-2}& ...& x_1\end{array}\right)$>

式中δ是不等于1的待定常数，因此有N_t＝T，得到X矩阵为满分集矩阵；

S3.采用MRC算法对接收信号进行快速译码：对

y_i＝Hx_i+n_i＝VP^1/2x_i+n_i

式中的接收信号y_i左乘H^H，相乘之后等式左边的值H^Hy_i为MRC方法检测出的码字，将检测出的码字看作算法检测结果，进行译码；

式中，H^H表示信道矩阵H的Hermitian变换。

需要说明的是，在步骤S1中：

当m≥i＞1时，此时发射端第m个发射天线发射的信号为x_m-i+1，针对第n个接收天线，采用MRC算法对信号x_m-i+1进行译码，此时其他N_t-1个信号就作为干扰信号，则接收端的平均信号功率与干扰噪声功率之比SINR为

$>SINR=\frac{p_m{N}_r}{{\left|\delta \right|}^2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{p}_j+\underset{j=i,j\ne m}{\overset{N_t}{\Sigma }}{p}_j+{\sigma }^2}$>

式中，向量v_m是矩阵V的第m列向量；

元素p_m是对角矩阵P的第m个对角元素；

N_t表示发射端用于向基站发射信号的发射天线数；

N_r表示基站接收天线数；

噪声功率为E[|n_ni|²]＝σ²；

δ是模等于1的复数，但δ≠1；

当1≤m≤i-1时，此时发射端第m个发射天线发射的信号为针对第n个接收天线，采用MRC算法对信号进行译码，此时接收端SINR为

$>SINR=\frac{{\left|\delta \right|}^2{p}_m{N}_r}{{\left|\delta \right|}^2\underset{j=1,j\ne m}{\overset{i-1}{\Sigma }}{p}_j+\underset{j=i}{\overset{N_t}{\Sigma }}{p}_j+{\sigma }^2}$>

当i＝1时，此时发射端第m个发射天线发射的信号为x_m，针对第n个接收天线，采用MRC算法对信号x_m进行译码，此时接收端SINR为

$>SINR=\frac{p_m{N}_r}{\underset{j=1,j\ne m}{\overset{N_t}{\Sigma }}{p}_j+{\sigma }^2}.$>

证明步骤2中矩阵X为满分集矩阵的方法如下：

在给定信号矩阵X和信道矩阵H的情况下，由于噪声矩阵N的元素满足独立同分布复高斯分布，因此接收信号矩阵Y的元素也服从高斯分布。假设发射的信号矩阵为X¹，接收信号矩阵为Y¹，译码器判决的发射信号矩阵为X²，给定信道矩阵H的情况下成对错误概率为

$>P(X^1\to X^2|H)=P\left(\left|\right|Y^1-{\mathrm{HX}}^1|{|}_F^2-||Y^1-{\mathrm{HX}}^2|{|}_F^2>0|H\right)$>

式中表示矩阵A的Frobenius范数，其中Tr(·)表示矩阵的迹，将接收信号Y¹＝HX¹+N¹和矩阵Frobenius范数表达式代入上式中，可以得到

$>P(X^1\to X^2|H)=P(B>|\left|H(X^1-X^2)\right|{|}_F^2\left|H\right)$>

式中B＝Tr[N^′HH(X¹-X²)+(X¹-X²)^HHN′]，在信道矩阵H给定的情况下，B是一个均值为0、方差为的高斯随机变量，因此式中的条件成对错误概率为

$>P(X^1\to X^2|H)=Q\left(\frac{\left|\right|H(X^1-X^2)\left|{|}_F^2\right|}{{\sigma }_B}\right)=Q\left(\frac{1}{\sqrt{2}\sigma }\right|\left|H(X^1-X^2)\right|{|}_F)$>

式中d为y马库姆函数。令D＝(X¹-X²)^H(X¹-X²)，对矩阵D进行奇异值分解得到D＝V^HΛV，然后利用分解结果对上式进行适当变换，并根据Q函数的性质则可以得到条件成对错误概率为

$>P\left(X^1\to X^2|H\right)=Q\left(\sqrt{\frac{1}{2{\sigma }^2}\underset{m=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N_r}{\Sigma }}{\lambda }_m{\left|{\beta }_{mn}\right|}^2}\right)\le \frac{1}{2}\exp \left(-\frac{1}{4{\sigma }^2}\underset{m=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N_r}{\Sigma }}{\lambda }_m{\left|{\beta }_{mn}\right|}^2\right)$>

式中λ_m,m＝1,…,N_t是矩阵D的特征值(很显然λ_m≥0)，β_mn是矩阵VH的元素，因此β_mn是高斯随机变量，其幅度是服从均值为0、方差为1的瑞利分布随机变量，利用瑞利分布的概率密度函数对条件成对错误概率求数学期望就得到成对错误概率，表达式如下

$>\left(\begin{array}{c}P\left(X^1\to X^2\right)\le 2{\int }_0^{\infty }\frac{1}{2}\exp \left(-\frac{1}{4{\sigma }^2}\underset{m=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N_r}{\Sigma }}{\lambda }_m{\left|{\beta }_{mn}\right|}^2\right)·2\left|{\beta }_{mn}\right|\exp \left(-{\left|{\beta }_{mn}\right|}^2\right)d\left|{\beta }_{mn}\right|\\ ={\int }_0^{\infty }\exp \left\{\left[-\underset{m=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N_r}{\Sigma }}\left(\frac{{\lambda }_m}{4{\sigma }^2}+1\right)\right]{\left|{\beta }_{mn}\right|}^2\right\}d{\left|{\beta }_{mn}\right|}^2\\ =\frac{1}{\underset{m=1}{\overset{N_t}{\Pi }}{\left(1+\frac{{\lambda }_m}{4{\sigma }^2}\right)}^{N_r}}\end{array}\right)$>

当信噪比E_s/σ²＝1/σ²较大时，且矩阵D的特征值λ_m＞0时，即当矩阵D为满秩矩阵时则上式分母中的1可以忽略不计，此时上式变成

$>P(X^1\to X^2)\le \frac{{\left(4{\sigma }^2\right)}^{N_r{N}_t}}{\underset{m=1}{\overset{N_t}{\Pi }}{\left({\lambda }_m\right)}^{N_r}}$>

根据上式可知，分子中指数N_rN_t就是所设计码字矩阵$>X=\left(\begin{array}{ccccc}{x}_1& {\mathrm{\delta x}}_{N_t}& {\mathrm{\delta x}}_{N_t-1}& ...& {\mathrm{\delta x}}_2\\ x_2& x_1& {\mathrm{\delta x}}_{N_t}& ...& {\mathrm{\delta x}}_3\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ x_{N_t-1}& x_{N_t-2}& x_{N_t-3}& ...& {\mathrm{\delta x}}_{N_t}\\ x_{N_t}& x_{N_t-1}& x_{N_t-2}& ...& x_1\end{array}\right)$>的分集增益——为满分集增益。

下面证明矩阵D是满秩矩阵，只要证明矩阵X¹-X²是满秩矩阵，则矩阵D一定是满秩矩阵。如果矩阵X¹-X²是满秩矩阵，则矩阵的列向量一定线性无关。假设矩阵X¹和X²的列向量分别用和(1≤i≤T)表示，则矩阵X¹-X²的列向量用表示。假设矩阵X¹-X²的列向量之间线性相关，令第一列向量可以用其他T-1列向量线性表示，令k_i(1≤i≤T)是一个标量，其中k₁＝1，则矩阵X¹-X²的第一列向量与其他T-1列向量之间可以用表达式表示为

$>\underset{i=2}{\overset{T}{\Sigma }}{k}_i(x_i^1-x_i^2)=x_1^1-x_1^2$>

把$>X=\left(\begin{array}{ccccc}{x}_1& {\mathrm{\delta x}}_{N_t}& {\mathrm{\delta x}}_{N_t-1}& ...& {\mathrm{\delta x}}_2\\ x_2& x_1& {\mathrm{\delta x}}_{N_t}& ...& {\mathrm{\delta x}}_3\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ x_{N_t-1}& x_{N_t-2}& x_{N_t-3}& ...& {\mathrm{\delta x}}_{N_t}\\ x_{N_t}& x_{N_t-1}& x_{N_t-2}& ...& x_1\end{array}\right)$>代入上式中，并经过适当变换，由于X¹≠X²，可以得到

由于δ≠1，由上式可以得到k_i＝0,i＝2,…,T，因此上式不成立，所以矩阵X¹-X²所有列向量线性无关，为满秩矩阵，因此矩阵D也为满秩矩阵。

见图8。图8表示本发明MRC算法和传统ZF算法的实现流程图。

ZF算法和MRC算法的性能比较：

发射端发射码字矩阵X的第i列信号x_i时，基站接收信号后分别采用ZF和MRC算法来对信号向量x_i的第m个信号进行译码。采用ZF算法时，是对接收信号y_i左乘(H^HH)^-1H^H，这里H^H表示信道矩阵H的Hermitian变换，此时要求基站接收天线数不少于发射端天线数，即N_r≥N_t；采用MRC算法时，是对接收信号y_i左乘H^H，比较两种算法的接收端平均SINR如下：

(1)当m≥i＞1时，此时发射端第m个发射天线发射的信号为x_m-i+1。

①针对第n个接收天线，采用MRC算法对信号x_m-i+1进行译码，此时其他N_t-1个信号就作为干扰信号，则接收端平均SINR为

$>SINR=\frac{p_m{N}_r}{{\left|\delta \right|}^2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{p}_j+\underset{j=i,j\ne m}{\overset{N_t}{\Sigma }}{p}_j+{\sigma }^2}$>

②针对第n个接收天线，采用ZF算法对信号x_m-i+1进行译码，其他N_t-1个信号对信号x_m-i+1没有干扰，当对第m个信号进行译码时，假设h_m是原信道矩阵H的第m列元素组成的向量，信道矩阵H去除第m列元素后的新信道矩阵用H_m表示，此时接收端SNR为

$>SNR=\frac{p_m(N_r-N_t+1)}{{\sigma }^2}$>

因此，要使MRC算法的SINR性能与ZF算法的SNR性能相同，则要满足

$>|\delta {|}^2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{p}_j+\underset{j=i,j\ne m}{\overset{N}{\Sigma }}{p}_j=\frac{(N_t-1){\sigma }^2}{N_r-N_t+1}$>

(2)当1≤m≤i-1时，此时发射端第m个发射天线发射的信号为针对第n个接收天线，分别采用MRC算法和ZF算法对信号进行译码，此时接收端SINR和SNR分别为

$>SINR=\frac{{\left|\delta \right|}^2{p}_m{N}_r}{{\left|\delta \right|}^2\underset{j=1,j\ne m}{\overset{i-1}{\Sigma }}{p}_j+\underset{j=i}{\overset{N_t}{\Sigma }}{p}_j+{\sigma }^2}$>

和

$>SNR=\frac{|\delta {|}^2{p}_m(N_r-N_t+1)}{{\sigma }^2}$>

因此，要使MRC算法的SINR性能与ZF算法的SNR性能相同，则同样要满足

$>|\delta {|}^2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{p}_j+\underset{j=i,j\ne m}{\overset{N_t}{\Sigma }}{p}_j=\frac{(N_t-1){\sigma }^2}{N_r-N_t+1}$>

(3)当i＝1时，此时发射端第m个发射天线发射的信号为x_m。针对第n个接收天线，分别采用MRC算法和ZF算法对信号x_m进行译码，此时接收端SINR和SNR分别为

$>SINR=\frac{p_m{N}_r}{\underset{j=1,j\ne m}{\overset{N_t}{\Sigma }}{p}_j+{\sigma }^2}$>

和

$>SNR=\frac{p_m(N_r-N_t+1)}{{\sigma }^2}$>

因此，要使MRC算法的SINR性能与ZF算法的SNR性能相同，则要满足

$>\underset{j=1,j\ne m}{\overset{N_t}{\Sigma }}{p}_j=\frac{(N_t-1){\sigma }^2}{N_r-N_t+1}$>

在δ为模等于1的复数情况下，由于|δ|²＝1，此时$>|\delta {|}^2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{p}_j+\underset{j=i,j\ne m}{\overset{N_t}{\Sigma }}{p}_j=\frac{(N_t-1){\sigma }^2}{N_r-N_t+1},$>和上式等价。

计算复杂度比较：

由于系统中发射端天线数为N_t，基站接收机天线数为N_r，可以求出MRC和ZF的复数乘法次数、复数加法次数和实数开平方的次数。(i)基站天线发射矩阵X的第t列向量x_t时，接收端采用ZF算法进行信号译码时的计算复杂度，对y_i左乘(H^HH)^-1H^H。我们首先计算出矩阵H^H与矩阵H乘积H^HH需要次复数乘法和次复数加法，然后计算出逆矩阵(H^HH)^-1需要次复数乘法、次复数加法和N_t次开平方运算，然后计算矩阵(H^HH)^-1与矩阵H^H乘积(H^HH)^-1H^H时需要次复数乘法和N_tN_r(N_t-1)次复数加法，然后计算(H^HH)^-1H^H与H乘积(H^HH)^-1H^HH时需要次复数乘法和(N_r-1)次复数加法，然后计算(H^HH)^-1H^HH与x_t乘积(H^HH)^-1H^HHx_t时需要次复数乘法和N_t(N_t-1)次复数加法，最后计算(H^HH)^-1H^H与n_t乘积(H^HH)^-1H^Hn_t时需要N_tN_r次复数乘法和N_t(N_r-1)次复数加法，因此发射第t列向量x_t时总共需要$>\frac{1}{2}{N}_t(5N_t{N}_r+3N_r+N_t^2+5N_t)$>次复数乘法、$>\frac{1}{2}{N}_t(5N_t{N}_r+N_r+N_t^2-N_t-5)$>次复数加法和N_t次开平方运算，发射矩阵X时总共需要$>\frac{1}{2}{N}_{t}T(5N_t{N}_r+3N_r+N_t^2+5N_t)$>次复数乘法、$>\frac{1}{2}{N}_{t}T(5N_t{N}_r+N_r+N_t^2-N_t-5)$>次复数加法和N_tT次开平方运算；(ii)基站天线发射矩阵X的第t列向量x_t时，接收端采用MRC算法进行信号译码时的计算复杂度，对y_i左乘H^H，我们首先计算出矩阵H^H与矩阵H乘积H^HH需要次复数乘法和次复数加法，然后计算H^HH与x_t乘积H^HHx_t时需要次复数乘法和N_t(N_t-1)次复数加法，最后计算H^H与n_t乘积H^Hn_t时需要N_tN_r次复数乘法和N_t(N_r-1)次复数加法，因此发射第t列向量x_t时总共需要次复数乘法和次复数加法，发射矩阵X时总共需要次复数乘法和$>\frac{1}{2}{N}_{t}T(N_t-1)(N_r+1)$>次复数加法。两种算法复杂度比较如表一所示。

表一MRC和ZF算法复杂度比较

由表一可知，MRC算法与ZF算法相比，总运算次数明显降低。

性能仿真

假设系统中发射端天线数分别为N_t＝4、10和40，基站接收机天线数分别为N_r＝40、100和400，发射的满分集VBLAST码字矩阵如式$>X=\left(\begin{array}{ccccc}{x}_1& {\mathrm{\delta x}}_{N_t}& {\mathrm{\delta x}}_{N_t-1}& ...& {\mathrm{\delta x}}_2\\ x_2& x_1& {\mathrm{\delta x}}_{N_t}& ...& {\mathrm{\delta x}}_3\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ x_{N_t-1}& x_{N_t-2}& x_{N_t-3}& ...& {\mathrm{\delta x}}_{N_t}\\ x_{N_t}& x_{N_t-1}& x_{N_t-2}& ...& x_1\end{array}\right)$>所示，式中δ是模为1的复数，令假设信道为独立同分布的瑞利衰落信道。本申请采用的MRC检测算法与传统的ZF线性检测算法进行了误比特率性能比较。频谱利用率分别为1bit/s/Hz和2bits/s/Hz，分别采用BPSK和QPSK调制方式。当系统中发射端天线数为N_t＝4，基站接收机天线数为N_r＝40时，仿真结果分别如图1和图2所示。当发射天线数为N_t＝10，接收机天线数为N_r＝100时，仿真结果分别如图3和图4所示。当发射天线数为N_t＝40，接收机天线数为N_r＝400时，仿真结果分别如图5和图6所示。

由图1和图2可见，在发射端发射天线数和基站接收天线数较少情况下，当BER＝10^-5时，BPSK和QPSK调制方式下本发明所用MRC算法与传统的ZF算法相比误比特率性能分别有-0.5dB和-2dB的增益，换言之，虽然MRC算法与ZF算法相比其计算复杂度较低，但会导致误比特率性能降低；由图3和图4可见，随着发射天线数和接收天线数的增加，当SNR较低的情况下，BPSK和QPSK调制方式下本发明所用MRC算法与传统的ZF算法相比误比特率性能较好，而当SNR较高时MRC算法与ZF算法相比误比特率性能会降低；由图5和图6可见，随着发射天线数和接收天线数的继续增加，在BPSK和QPSK调制方式下本发明所用MRC算法的误比特率性能比ZF算法的误比特率性能要好。当移动用户发射端天线和基站接收端天线数不断增加时，矩阵H^H与信道矩阵H的乘积H^HH中非对角线元素与对角线元素相比不断减小，当基站天线数趋于无穷大时，非对角元素与对角元素相比可以忽略不计。此时矩阵H^HH近似等于即矩阵H^HH近似于对角阵，换言之，当N_r,时，这里是N_t′N_t的单位阵，因此MRC算法是对接收信号y_i左乘H^H，相乘之后等式右边的第一项近似于对角矩阵与信号向量x_i的乘积，使向量x_i中元素的系数大于1；而ZF算法是对接收信号y_i左乘(H^HH)^-1H^H，相乘之后等式右边的第一项等于单位矩阵与信号向量x_i的乘积，使向量x_i中元素的系数等于1。所以在大规模MIMO系统中，与传统的ZF算法相比，采用MRC算法对接收信号进行检测，不但能够降低系统的计算复杂度，而且能够保证系统的误比特率性能。

当m≥i＞1时，SINR的详细计算过程如下：

针对第n个接收天线，采用MRC算法对信号x_m-i+1进行译码，则接收端SINR为

$>SINR=\frac{E\left[{\left|h_m^H{h}_m{x}_{m-i+1}\right|}^2\right]}{E\left[{\left|h_m^H\left(\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{h}_j{\mathrm{\delta x}}_{N_t-j+1}+\underset{j=i,j\ne m}{\overset{N_t}{\Sigma }}{h}_j{x}_{j-i+1}+n\right)\right|}^2\right]}$>

根据式y_i＝Hx_i+n_i＝VP^1/2x_i+n_i可知，

$>h_m=v_m{p}_m^{1/2}$>

式中向量v_m是式y_i＝Hx_i+n_i＝VP^1/2x_i+n_i中矩阵V的第m列向量，元素p_m是式y_i＝Hx_i+n_i＝VP^1/2x_i+n_i中对角矩阵P的第m个对角元素。将式$>h_m=v_m{p}_m^{1/2}$>代入式$>SINR=\frac{E\left[{\left|h_m^H{h}_m{x}_{m-i+1}\right|}^2\right]}{E\left[{\left|h_m^H\left(\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{h}_j{\mathrm{\delta x}}_{N_t-j+1}+\underset{j=i,j\ne m}{\overset{N_t}{\Sigma }}{h}_j{x}_{j-i+1}+n\right)\right|}^2\right]}$>中，根据E[|x_m-i+1|²]＝1，发射信号x_m-i+1和噪声向量n中的元素都与向量h_m中的元素统计独立，而且

$>E\left[h_m^H{\mathrm{nn}}_m^H{h}_m\right]={\sigma }^{2}E\left[h_m^H{\mathrm{Ih}}_m\right]={\sigma }^{2}E\left[h_m^H{h}_m\right]$>

将上式代入式$>SINR=\frac{E\left[{\left|h_m^H{h}_m{x}_{m-i+1}\right|}^2\right]}{E\left[{\left|h_m^H\left(\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{h}_j{\mathrm{\delta x}}_{N_t-j+1}+\underset{j=i,j\ne m}{\overset{N_t}{\Sigma }}{h}_j{x}_{j-i+1}+n\right)\right|}^2\right]}$>中，可以得到

$>SINR=\frac{E\left[p_m^2|v_m^H{v}_m{|}^2\right]}{E\left[\left|\delta {|}^2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{p}_m{p}_j\right|v_m^H{v}_j{|}^2+\underset{j=i,i\ne m}{\overset{N_t}{\Sigma }}{p}_m{p}_j|v_m^H{v}_j{|}^2+p_m{\sigma }^2|v_m^H{v}_m|\right]}$>

利用Laplace近似，可以得到

$>SINR=E\left[\frac{p_m^2|v_m^H{v}_m{|}^2}{\left|\delta {|}^2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{p}_m{p}_j\right|v_m^H{v}_j{|}^2+\underset{j=i,i\ne m}{\overset{N_t}{\Sigma }}{p}_m{p}_j|v_m^H{v}_j{|}^2+p_m{\sigma }^2|v_m^H{v}_m|}\right]$>

对上式中的分子分母同时除以可以得到

$>SINR=E\left[\frac{p_m\left|v_m^H{v}_m\right|}{|\delta {|}^2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{p}_j\frac{|v_m^H{v}_j{|}^2}{\left|v_m^H{v}_m\right|}+\underset{j=i,i\ne m}{\overset{N_t}{\Sigma }}{p}_j\frac{|v_m^H{v}_j{|}^2}{\left|v_m^H{v}_m\right|}+{\sigma }^2}\right]$>

利用Laplace近似，可以得到

$>SINR=\frac{E\left[p_m\left|v_m^H{v}_m\right|\right]}{E\left[|\delta {|}^2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{p}_j\frac{|v_m^H{v}_j{|}^2}{\left|v_m^H{v}_m\right|}+\underset{j=i,i\ne m}{\overset{N_t}{\Sigma }}{p}_j\frac{|v_m^H{v}_j{|}^2}{\left|v_m^H{v}_m\right|}+{\sigma }^2\right]}$>

由于而且服从分布，因此上式变成

$>SINR=\frac{p_m{N}_r}{|\delta {|}^2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{p}_j+\underset{j=i,i\ne m}{\overset{N_t}{\Sigma }}{p}_j+{\sigma }^2}$>

当m≥i＞1时，SNR的详细计算过程如下：

针对第n个接收天线，采用ZF算法对信号x_m-i+1进行译码，则接收端SNR为

$>SNR=\frac{E\left[|{\left[{\left(H^{H}H\right)}^{-1}{H}^{H}Hx\right]}_{*m}{|}^2\right]}{E\left[|{\left[{\left(H^{H}H\right)}^{-1}{H}^{H}n\right]}_{*m}{|}^2\right]}$>

式中[·]_*m表示列向量的第m个元素，上式中E[|[(H^HH)^-1H^HHx]_*m|²]＝E[|x_m-i+1|²]，对上式中分母进行展开，可以得到

$>\left(\begin{array}{c}SNR=\frac{E\left[{\left|x_{m-i+1}\right|}^2\right]}{E\left\{{\left[{\left(H^{H}H\right)}^{-1}{H}^{H}n\right]}_{*m}{\left[{\left[{\left(H^{H}H\right)}^{-1}{H}^{H}n\right]}_{*m}\right]}^H\right\}}\\ =\frac{E\left[{\left|x_{m-i+1}\right|}^2\right]}{E\left\{{\left[{\left(H^{H}H\right)}^{-1}{H}^{H}n\right]}_{*m}{\left[n^{H}H{\left(H^{H}H\right)}^{-1}\right]}_{m*}\right\}}\\ =\frac{E\left[{\left|x_{m-i+1}\right|}^2\right]}{E\left\{{\left[{\left(H^{H}H\right)}^{-1}{H}^H{\mathrm{nn}}^{H}H{\left(H^{H}H\right)}^{-1}\right]}_{mm}\right\}}\end{array}\right)$>

式中[·]_m*表示行向量的第m个元素，[·]_mm表示矩阵的第m个对角线元素。由于噪声向量n中的元素都与向量h_m中的元素统计独立，且噪声功率为E[|n_ni|²]＝σ²，因此上式可以变成

$>\left(\begin{array}{c}SNR=\frac{E\left[{\left|x_{m-i+1}\right|}^2\right]}{{\sigma }^{2}E\left\{{\left[{\left(H^{H}H\right)}^{-1}{H}^{H}H{\left(H^{H}H\right)}^{-1}\right]}_{mm}\right\}}\\ =\frac{1}{{\sigma }^{2}E\left[{\left[{\left(H^{H}H\right)}^{-1}\right]}_{mm}\right]}\end{array}\right)$>

根据式y_i＝Hx_i+n_i＝VP^1/2x_i+n_i可知，

H＝VP^1/2

将H＝VP^1/2式代入式中，有

$>\left(\begin{array}{c}SNR=\frac{1}{{\sigma }^{2}E\left[{\left[{\left[{\left({\mathrm{VP}}^{1/2}\right)}^H\left({\mathrm{VP}}^{1/2}\right)\right]}^{-1}\right]}_{mm}\right]}\\ =\frac{p_m}{{\sigma }^{2}E\left[{\left[{\left(V^{H}V\right)}^{-1}\right]}_{mm}\right]}\end{array}\right)$>

参照上式中由于v_m的元素是均值为0、方差为1的独立同分布(i.i.d.)高斯随机变量，因此元素服从分布，即所以式$>SNR=\frac{1}{{\sigma }^{2}E\left[{\left[{\left(H^{H}H\right)}^{-1}\right]}_{mm}\right]}$>变成

$>SNR=\frac{p_m(N_r-N_t+1)}{{\sigma }^2}$>

针对上行链路的大规模MIMO系统，分别计算了MRC算法与ZF算法的接收端SINR和SNR，分析了两种算法SINR/SNR性能相等应满足的条件，并对两种算法进行了计算复杂度和误比特率性能对比。结果表明，在大规模MIMO系统中，与ZF算法相比，采用MRC算法对接收信号进行检测，不但能够降低系统的计算复杂度，而且能够保证系统的误比特率性能。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本领域的普通技术人员，在不脱离本发明的前提下，还可以对本发明做出的若干改进和补充，这些改进和补充，也应视为本发明的保护范围。