一种高精度GNSS伪距单点定位的互差中值加权定位方法

摘要

本发明公开了一种高精度GNSS伪距单点定位的互差中值加权定位方法，该方法根据卫星的伪距误差构造定位误差方程的加权对角阵。在卫星定位中，与最小二乘方法相比，互差中值加权定位方法能使定位精度提高30%以上，同时，该方法具有良好的抗多径性能、适合单历元解算（基于卫星测量误差的方差加权方法不具备这一特性）等优点，可推广应用于用户接收机定位性能改善。

说明书

技术领域

本发明涉及GNSS(GlobalNavigationSatelliteSystem，全球卫星导航系统)伪距单点定 位领域，特别是一种高精度GNSS伪距单点定位的互差中值加权定位方法。

背景技术

目前，GNSS伪距单点定位普遍采用WLS(WeightedLeastSquare，加权最小二乘)定位 方法来提高定位精度。常用的WLS方法有基于卫星高度角的WLS方法、基于卫星测量误差方 差的WLS方法。基于卫星高度角的WLS方法需要实时解算卫星的高度角，然后依据高度角大 小调整卫星参与解算用户接收机位置的权重，该方法对可视卫星的高度角有要求；而基于卫 星测量误差方差的WLS方法需要根据一段数据对卫星测量误差方差进行求解，然后依据卫星 测量误差方差的倒数进行权值的设定，该方法不适合单历元实时解算。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种高精度GNSS伪距单点定位的互差中值 加权定位方法，该方法定位精度高，具有良好的抗多径性能、适合单历元解算，能改善用户 接收机的定位性能。

实现本发明目的的技术方案：

一种高精度GNSS伪距单点定位的互差中值加权定位方法，包括如下步骤：

(1)得到所有可视卫星的伪距修正值；

(2)根据迭代初始值，扣除站星距、接收机钟差得到所有可视卫星的伪距误差；

(3)对所有可视卫星的伪距误差排序，求伪距误差的中值；

(4)以中值为基准，与所有可视卫星进行星间求差，得到相对伪距误差，即互差，以互 差的绝对值倒数作为权值构造定位误差方程的加权对角阵；

(5)利用加权对角阵，根据加权最小二乘法求解用户接收机的位置坐标。

步骤(1)中：对同一历元时刻所有可视卫星的伪距，即码相位观测值进行预处理， 扣除对流层延迟误差、电离层延迟误差、卫星钟差引起的时间延迟误差和相对论效应引起的 误差、硬件通道延迟误差，得到修正后的伪距ρ_i。

步骤(2)中：根据(x_u,y_u,z_u,δ_t)的迭代初始值(x₀,y₀,z₀,B₀)，计算所有可视卫星修正后 伪距的伪距误差Δρ_i，${\mathrm{\Delta \rho }}_i=\sqrt{{(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2+{(z_i-z_0)}^2}+c\times B_0-{\rho }_i.$

其中(x_i,y_i,z_i)为卫星在ECEF坐标系中的坐标，i为可视卫星编号，(i＝0,1,...,n)，(x_u,y_u,z_u) 指的是接收机在ECEF坐标系中的坐标，δ_t表示接收机钟差引起的时间延迟。

步骤(3)中：对所有可视卫星修正后伪距的伪距误差Δρ_i排序，得到中间值Δρ_mid。

定义数组Δρ＝[Δρ₁Δρ₂...Δρ_n],对数组Δρ升序排列后得到Δρ_asc，即 mid＝fix((n+1)/2)令,其中fix(.)是取整函数，取数组Δρ_asc中间值Δρ_mid＝Δρ_asc(mid)。

步骤(4)中：以Δρ_mid作为中值，以中值为基准，与其他各卫星Δρ_i进行星间求差，得到 相对伪距误差，即互差，以互差的绝对值倒数作为权值构造定位误差方程的加权对角阵ω

因为|Δρ_i-Δρ_mid|中会出现一个为0的数，设为α_mid＝|Δρ_i-Δρ_mid|＝0，取α_mid＝0.001。

步骤(5)中：采用加权最小二乘法解算得到定位结果，其基本原理可表述为

Δx＝(H^TωH)^-1H^TωΔρ

其中H表示方向余弦阵，ω为加权对角阵，Δρ表示卫星的伪距误差向量， Δx＝[Δx_u,Δy_u,Δz_u,Δδ_t]'为(x_u,y_u,z_u,δ_t)'的迭代更新量，令x₀＝x₀+Δx_u，y₀＝y₀+Δy_u， z₀＝z₀+Δz_u，B₀＝B₀+Δδ_t，重复步骤(3)、(4)、(5)，直到Δx_u,Δy_u,Δz_u足够小，此时解算 出来的值即为用户接收机的位置坐标和接收机钟差应为： x_μ＝x₀+Δx_u,y_μ＝y₀+Δy_u,z_μ＝z₀+Δz_u,B₀＝B₀+Δδ_t。

该方法根据卫星的伪距误差构造定位误差方程的加权对角阵，它能够有效提高定位精度 且适合单历元实时解算。

本发明的有益效果是：(1)在卫星定位中，与最小二乘方法相比，互差中值加权定位方 法能使定位精度提高30％以上。(2)该方法具有良好的抗多径性能、适合单历元解算等优点， 可推广应用于用户接收机定位性能改善。

附图说明

图1：MDMWLS算法(MutualDifferenceMedianWeightedLeastSquares,互差中值加权算 法)与LS(LeastSquare，最小二乘法)算法定位精度对比图；

图2：MDMWLS算法与基于卫星测量误差方差加权的WLS算法定位精度对比图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明内容作进一步描述，但不是对本发明的限定。

实施例：

一种高精度GNSS伪距单点定位的互差中值加权定位方法，包括如下步骤：

(1)得到所有可视卫星的伪距修正值：

对同一历元时刻所有可视卫星的伪距，即码相位观测值进行预处理，扣除对流层延迟 误差、电离层延迟误差、卫星钟差引起的时间延迟误差和相对论效应引起的误差、硬件通道 延迟误差，得到修正后的伪距ρ_i；

(2)根据迭代初始值，扣除站星距、接收机钟差得到所有可视卫星的伪距误差：

根据(x_u,y_u,z_u,δ_t)的迭代初始值(x₀,y₀,z₀,B₀)，计算所有可视卫星修正后伪距的伪距误差 Δρ_i，${\mathrm{\Delta \rho }}_i=\sqrt{{(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2+{(z_i-z_0)}^2}+c\times B_0-{\rho }_i.$其中(x_i,y_i,z_i)为卫星在ECEF坐标系 中的坐标，i为可视卫星编号(i＝0,1,...,n)，(x_u,y_u,z_u)指的是接收机在ECEF坐标系中的坐标， δ_t表示接收机钟差引起的时间延迟。

顺序推理：

伪距的观测方程为：

${\tilde{\rho }}_i=\sqrt{{(x_i-x_u)}^2+{(y_i-y_u)}^2+{(z_i-z_u)}^2}+c\times {\delta }_t-c\times {{\delta }_{t_s}}^{\left(i\right)}+c\times \mathrm{tgd}+I^i+T^i+{ϵ}_{\mathrm{rmult}}^i+{ϵ}_{\mathrm{rel}}^i+{ϵ}_{\mathrm{noise}}+{ϵ}_{\mathrm{rand}}^i---\left(1\right)$

(1)式中(i＝1,2,...n,n≥4)；为第i颗卫星的测码伪距观测值；(x_i,y_i,z_i)为第i颗卫星的ECEF 坐标，(x_u,y_u,z_u)为待求的接收机的ECEF坐标；c为光速；δ_t为接收机钟差引起的时间延迟； 为卫星钟差引起的时间延迟；tgd为硬件通道时间延迟；Iⁱ为电离层延迟误差；Tⁱ为对 流层延迟误差；为多路径效应误差；为相对论效应引起的误差；ε_noise为接收机噪声误 差；为其它随机误差。其中可以利用星历参数进行修正，Iⁱ、Tⁱ可以通过数学 模型建模和星历参数修正。假设Iⁱ、Tⁱ完全修正，令则 伪距方程可以简化为

$.\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta \rho }}_i=\sqrt{{(x_1-x_u)}^2+{(y_1-y_u)}^2+{(z_1+z_u)}^2}+c\times {\delta }_t-{\rho }_1\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\mathrm{\Delta \rho }}_n=\sqrt{{(x_n-x_u)}^2+{(y_n-y_u)}^2+{(z_n-z_u)}^2}+c\times {\delta }_t-{\rho }_n\end{array}\right)---\left(2\right)$

(其中$({\rho }_i={\tilde{\rho }}_i-(I^i+T^i-c\times {\delta }_{t_s}^i+c\times \mathrm{tgd}+{ϵ}_{\mathrm{rel}}^i))$

设(x_u,y_u,z_u,δ_t)的迭代初始值(x₀,y₀,z₀,B₀)，计算所有可视卫星的伪距偏差量Δρ_i， ${\mathrm{\Delta \rho }}_i=\sqrt{{(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2+{(z_i-z_0)}^2}+c\times B_0-{\rho }_i.$首先分析一下Δρ_i的组成成分，其中 为线性化点相对应的伪距值，它会随着迭代的进行而变化，ρ_i为 修正后的伪距值，它是不变的，尽管ρ_i在实际情况中修正不完全，包含了一些误差，包括多 路径效应误差、接收机观测噪声误差、还有没有修正完全的电离层与对流层误差及没有修正 完全的卫星轨道误差等，但这些误差相对ρ_i来说是一个极小的量，那么ρ_i是指第i颗卫星与 用户实际位置相对应的含有较小误差的伪距值，那么Δρ_i是指第i颗卫星与接收机实际位置相 对应的含有较小误差伪距值与线性化点的相对应伪距值之间的偏差；

(3)对所有可视卫星的伪距误差排序，求伪距误差的中值：

对所有可视卫星修正后伪距的伪距误差Δρ_i排序，得到中间值Δρ_mid。定义数组 Δρ＝[Δρ₁Δρ₂...Δρ_n],对数组Δρ升序排列后得到Δρ_asc，即 mid＝fix((n+1)/2)令,其中fix(.)是取整函数，取数组Δρ_asc中间值Δρ_mid＝Δρ_asc(mid)；

(4)以中值为基准，与所有可视卫星进行星间求差，得到相对伪距误差，即互差，以互 差的绝对值倒数作为权值构造定位误差方程的加权对角阵：

以Δρ_mid作为中值，以中值为基准，与其他各卫星Δρ_i进行星间求差，得到相对伪距误差， 即互差，以互差的绝对值倒数作为权值构造定位误差方程的加权对角阵ω。

将原数组Δρ中的每个元素依次减去Δρ_mid并取绝对值，得到新数组α＝[α₁α₂...α_n]， 其中

$\left(\begin{array}{c}{\alpha }_1=|{\mathrm{\Delta \rho }}_1-{\mathrm{\Delta \rho }}_{\mathrm{mid}}|\\ {\alpha }_2=|{\mathrm{\Delta \rho }}_2-{\mathrm{\Delta \rho }}_{\mathrm{mid}}|\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\alpha }_n=|{\mathrm{\Delta \rho }}_n-{\mathrm{\Delta \rho }}_{\mathrm{mid}}|\end{array}\right)---\left(3\right)$

这里我们分析一下α_i＝|Δρ_i-Δρ_mid|，它应该为卫星与接收机实际位置相对应的含有较小误差 的伪距值与线性化点的相对应伪距值之间的偏差求互差的绝对值。对于同一线性化点而言， 求互差后，我们消除了同一历元时刻不同卫星共有的接收机钟差、接收机噪声误差等误差。 现在我们构造权系数矩阵ω为

在这里要做一个处理，因为α数组中会出现一个为0的数，设为α_mid＝0，所以取α_mid＝0.001， 那么，相当于把与接收机实际位置相对应的含有较小误差的伪距值与线性化点的相对应伪距 值之间的偏差处在中间的那颗卫星的权设为最大，而根据α_i＝|Δρ_i-Δρ_mid|的大小设置其他卫 星的权重。为什么这么设，我们先看一个特例，如果(x₀,y₀,z₀)现在就是接收机的实际位置， 对应(2)式，那么εⁱ为第i颗卫星未完全修正的电离层、对 流层误差和卫星轨道误差。那么Δρ_i应该是越小越好，但是在实际中由于各种误差的影响，Δρ_i是有正有负，所以我们取Δρ数组中处于中间的Δρ_mid所对应的那颗卫星的权重为最大。如果α_i越大，则这颗卫星的多路径效应误差及其它随机误差也很大，互差越大，其权重越小，可有 效抑制互差较大值对定位误差的贡献率，提高定位的平稳性和定位精度。

需要强调的是这个ω矩阵是一个自加权矩阵，它会随着迭代过程的进行，接收机的位置 坐标一旦更新，它也会同时更新，利用此权矩阵能够极大降低问题卫星的影响，提高健康卫 星的权重；

(5)利用加权对角阵，根据加权最小二乘法求解用户接收机的位置坐标：

采用加权最小二乘法解算得到定位结果，其基本原理可表述为

Δx＝(H^TωH)^-1H^TωΔρ(5)

其中H表示方向余弦阵，ω为加权对角阵，Δρ表示卫星的伪距误差向量， Δx＝[Δx_u,Δy_u,Δz_u,Δδ_t]'为(x_u,y_u,z_u,δ_t)'的迭代更新量，令x₀＝x₀+Δx_u，y₀＝y₀+Δy_u， z₀＝z₀+Δz_u，B₀＝B₀+Δδ_t，重复步骤(3)、(4)、(5)，直到Δx_u,Δy_u,Δz_u足够小，此时解算 出来的值即为用户接收机的位置坐标和接收机钟差应为： x_μ＝x₀+Δx_u,y_μ＝y₀+Δy_u,z_μ＝z₀+Δz_u,B₀＝B₀+Δδ_t。

如图1所示，互差中值加权定位算法与普通伪距单点定位算法比较，互差加权定位算法 可使定位精度提高30％以上，图中普通定位算法指的是最小二乘算法(LS算法)，图2说明 互差中值加权定位算法的定位精度比基于卫星测量误差方差加权的定位算法的定位精度还 高，可见互差中值加权定位算法对于定位精度的提高是行之有效的；另外，互差中值加权定 位算法具有良好的抗多径性能、适合单历元解算等优点，可推广应用于用户接收机定位性能 改善。