基于改进型LSSVM迁移学习的轴承故障诊断方法和系统

摘要

本发明公开了一种基于改进型LSSVM迁移学习的轴承故障诊断方法及系统，其中，基于改进型LSSVM迁移学习的轴承故障诊断方法包括如下步骤：利用递归定量分析对目标数据和辅助数据进行处理，提取非线性特征并与传统时域特征相结合，组成特征向量，构成训练集；利用基于改进型LSSVM迁移学习算法构建故障分类模型：将目标工况下目标轴承未标记故障振动数据利用递归定量分析提取非线性特征并与传统时域特征相结合，组成特征向量，构成测试集，输入到已训练好的改进型LSSVM模型中，分析输出结果。本发明通过在原目标函数和约束条件中分别增加辅助集的惩罚函数和约束条件，使改进LSSVM在迭代学习的过程中，受到辅助集的影响，从而提高其分类精度。

说明书

技术领域

本发明属于轴承故障诊断领域，尤其是一种基于改进型LSSVM(LeastSquares SupportVectorMachine，最小二乘支持向量机)迁移学习的轴承故障诊断方法和系统。

背景技术

轴承作为旋转机械的重要部件之一，在现代工业中应用广泛，对其故障诊断已成为 保障安全生产、防止重大事故发生的有效手段。目前轴承故障诊断主要包括数据采集、 特征提取以及故障分类等操作步骤。其中，故障分类可用传统机器学习算法实现，其实 现有效分类需要训练数据与测试数据分布相同，并且目标诊断数据量充足。

然而实际工业系统中普遍存在的复杂工况环境，往往导致目标诊断数据无法直接获 取、训练数据与测试数据分布特性存在一定的差异，这些都会降低传统机器学习故障诊 断模型的泛化能力，甚至使得模型不再适用。

当以上问题出现时，大多数传统机器学习算法采用重新标记目标轴承故障样本来解 决，但其需要大量实验及专业知识，而且工业环境中外在摩擦力、工况等因素的变化， 并不能保证采集到的标记数据和目标轴承故障数据分布一致，并且重新标记目标轴承故 障样本还需要额外时间和人力成本。如何在克服传统机器学习算法在轴承故障诊断领域 的不足，已成为目前需要解决的问题。

发明内容

发明目的：一个目的是提供一种基于改进型LSSVM迁移学习的轴承故障诊断方法， 以解决现有技术存在的上述问题。进一步的目的是提供一种基于改进型LSSVM迁移学 习的轴承故障诊断系统。

技术方案：一种基于改进型LSSVM迁移学习的轴承故障诊断方法，包括如下步 骤：

步骤1、利用递归定量分析对目标数据和辅助数据进行处理，提取非线性特征并与 传统时域特征相结合，组成特征向量，构成训练集；

步骤2、利用基于改进型LSSVM迁移学习算法构建故障分类模型：

在LSSVM原优化问题中的目标函数和约束条件中，分别增加辅助集的惩罚函数和 约束条件，使LSSVM在迭代学习的过程中，受到辅助集的影响，从而提高其分类精度， 构建基于迁移学习的故障诊断模型；

步骤3：将目标工况下目标轴承未标记故障振动数据利用递归定量分析提取非线性 特征并与传统时域特征相结合，组成特征向量，构成测试集，输入到步骤2中已训练好 的改进型LSSVM模型中，分析输出结果。

进一步的，所述目标数据为目标工况下目标轴承振动数据，所述辅助数据为变工况 下目标轴承振动数据或临近轴承振动数据。

进一步的，所述递归定量分析包括如下步骤：

步骤1a、采用坐标延迟的相空间重构方法进行相空间重构，其中延迟时间和嵌入维 数分别由互信息法和虚假临近点法求得；设长度N的轴承振动序列信号{x(1)，x(2)，....， x(N)}对应的重构相空间为：

$\left(\begin{array}{c}X\left(1\right)=\{x\left(1\right),x(1+\tau ),...,x(1+(m-1)\tau )\}\\ ····\\ X\left(i\right)=\{x\left(i\right),x(i+\tau ),...,x(i+(m-1)\tau )\}\\ ····\\ X(N-(m-1)\tau )=\{x(N-(m-1)\tau ),x(N-(m-2)\tau ),...,x\left(N\right)\}\end{array}\right)$

其中，1≤i≤N-(m-1)τ，X(1)，X(2)，....，X(N-(m-1)τ)为重构相空间向量，τ为由 互信息法求得的延迟时间，m为由虚假临近点法求得的嵌入维数，x(i)表示长度N的轴 承振动序列信号第i时刻的观察值，x(i+τ)表示长度N的轴承振动序列信号第(i+τ)时 刻的观察值，N为轴承振动时间序列的长度；

步骤1b、构建相空间的递归矩阵：

$R_{i,j}=\Theta (ϵ-||X\left(i\right)-X\left(j\right)|\left|\right)=\left(\begin{array}{c}1:ϵ>\left|\right|X\left(i\right)-X\left(j\right)\left|\right|\\ 0:ϵ<\left|\right|X\left(i\right)-X\left(j\right)\left|\right|\end{array}\right)$

其中：i，j＝1，2，...，N-(m-1)τ；Θ(·)为单位阶跃函数；ε为递归阈值，对于固定递归 阈值ε，将空间中任意两个向量X(i)、X(j)代入上述公式，可得到N×N距离矩阵对应的 0-1矩阵；

步骤1c、构建递归图：用黑点表示i-j坐标下R_ij＝1的值，构成递归图，以图形形 式直观描述时间序列的递归特性；

步骤1d、从递归图点密度和线结构中提取递归率、确定性、递归熵和层流性这四个 有效特征参数。

进一步的，所述提取非线性特征并与传统时域特征相结合的步骤如下：

步骤2a、采用时域统计分析方法从轴承振动信号中提取出峰峰值、有效值、方差和 峭度指标；

步骤2b、采用坐标延迟的相空间重构方法对时域振动信号进行相空间重构，并构建 递归图，提取递归率、确定性、层流性和递归熵指标，并与步骤2a所提取的四个特征 值相结合，归一化后构成8维的特征向量。

进一步的，所述训练数据集为：

$\left(\begin{array}{c}T=\{T_p;T_a\}\\ T_p=\left\{(x_i^p,y_i^p)\right\},i=\mathrm{1,2},...,N_p\\ T_a=\left\{(x_i^a,y_i^a)\right\},i=\mathrm{1,2},...,N_a\end{array},;\right)$

其中，T_p和T_a为目标和辅助训练数据集；和分别为目标训练数据集中第i 个样本的特征向量和对应的故障标识，和分别为辅助训练数据集中第i个样本的 特征向量和对应的故障标识；其中目标数据和辅助数据集中的特征向量均利用递归定量 分析提取非线性特征并与传统时域特征相结合的方法；N_p和N_a分别为目标和辅助振动 数据集样本数，a表示辅助数据，p表示目标数据。

进一步的，所述步骤2进一步为：

a)构建标准LSSVM的优化问题：

式中，J(ω，e)表示参数ω和e的函数，ω表示分类超平面的法方向，b表示偏置， 表示将训练集中故障特征向量x_i变换到Hilbert空间，e_i表示误差函数，γ_p为目 标数据的正则化系数，N_p为目标数据集样本数

b)在标准LSSVM优化问题中的目标函数和约束条件中，分别增加辅助集的惩罚 函数和约束条件，可表示为：

其中，γ_p、γ_a分别为目标数据和辅助数据的正则化系数，均大于0，e_i为误差函数；

c)对加入辅助集后的优化问题进行求解，求得参数a和b，具体求解步骤如下：

c-1)构建Lagrange函数

其中，a_i∈R(i＝1，2，......，(N_p+N_a))为Lagrange因子，符号不受限制；

c-2)对L分别求(ω，b，e，a)的偏微分，并令其为零，如下式所示：

c-3)整理并消去变量ω和e_i，最终得到如下矩阵形式：

$\left(\begin{array}{cc}0& Y^T\\ Y& \Omega +{\gamma }^{-1}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}b\\ a\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ \bar{I}\end{array}\right)$

式中：

Ω是一个 (N_p+N_a)×(N_p+N_a)对称矩阵，且K为核函数， y_i、y_j分别表示训练集中第i个、第j个样本对应的故障标识。

求得参数a和b：

$\left(\begin{array}{c}b\\ a\end{array}\right)={\left(\begin{array}{cc}0& Y^T\\ Y& \Omega +{\gamma }^{-1}\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}0\\ \bar{I}\end{array}\right)$

c-4)得到加入辅助集的改进LSSVM函数估计表达式：

$y\left(x\right)=\mathrm{sgn}(\underset{i=1}{\overset{N_p+N_a}{\Sigma }}{a}_i{y}_{i}K(x_i,x)+b).$

进一步的，所述步骤2还包括四种辅助集的使用方法，分别为：

1)：将目标函数中的γ_a置为0，删除掉约束条件II；

2)：将目标函数中的γ_p置为0，删除掉约束条件I，目标函数变为：

3)：置目标函数中γ_a＝γ_p，约束条件保持不变；

4)：通过交叉验证对目标函数中的γ_a和γ_p进行优化，约束条件保持不变。

一种基于改进型LSSVM迁移学习的轴承故障诊断方法，包括如下步骤：

步骤一、对目标数据和辅助数据进行处理，提取相关信息，构建训练集；

步骤二、构建故障分类模型，

式中，J(ω，e)表示参数ω和e的函数，ω表示分类超平面的法方向，b表示偏置， 表示将训练集中故障特征向量x_i变换到Hilbert空间，e_i表示误差函数，γ_p、γ_a分别为目标数据和辅助数据的正则化系数，N_p、N_a分别为目标数据和辅助数据的样本 数，i为训练集中第i个故障特征向量；

步骤三、构建测试集并输入到改进型LSSVM模型中，分析输出结果。

进一步的实施例中，所述训练集为：

$\left(\begin{array}{c}T=\{T_p;T_a\}\\ T_p=\left\{(x_i^p,y_i^p)\right\},i=\mathrm{1,2},...,N_p\\ T_a=\left\{(x_i^a,y_i^a)\right\},i=\mathrm{1,2},...,N_a\end{array},;\right)$

其中，T_p和T_a为目标和辅助训练数据集；和分别为目标训练数据集中第i 个样本的特征向量和对应的故障标识，和分别为辅助训练数据集中第i个样本的 特征向量和对应的故障标识；其中目标数据和辅助数据集中的特征向量均利用递归定量 分析提取非线性特征并与传统时域特征相结合的方法；N_p和N_a分别为目标和辅助振动 数据集样本数，a表示辅助数据，p表示目标数据。

进一步的实施例中，在步骤一中，采用递归定量分析对目标数据和辅助数据进行处 理，具体如下：

步骤1a、采用坐标延迟的相空间重构方法进行相空间重构，其中延迟时间和嵌入维 数分别由互信息法和虚假临近点法求得；设长度N的轴承振动序列信号{x(1)，x(2)，....， x(N)}对应的重构相空间为：

$\left(\begin{array}{c}X\left(1\right)=\{x\left(1\right),x(1+\tau ),...,x(1+(m-1)\tau )\}\\ ····\\ X\left(i\right)=\{x\left(i\right),x(i+\tau ),...,x(i+(m-1)\tau )\}\\ ····\\ X(N-(m-1)\tau )=\{x(N-(m-1)\tau ),x(N-(m-2)\tau ),...,x\left(N\right)\}\end{array}\right)$

其中，1≤i≤N-(m-1)τ，X(1)，X(2)，....，X(N-(m-1)τ)为重构相空间向量，τ为由 互信息法求得的延迟时间，m为由虚假临近点法求得的嵌入维数，x(i)表示长度N的轴 承振动序列信号第i时刻的观察值，x(i+τ)表示长度N的轴承振动序列信号第(i+τ)时 刻的观察值，N为轴承振动时间序列的长度；

步骤1b、构建相空间的递归矩阵：

$R_{i,j}=\Theta (ϵ-||X\left(i\right)-X\left(j\right)|\left|\right)=\left(\begin{array}{c}1:ϵ>\left|\right|X\left(i\right)-X\left(j\right)\left|\right|\\ 0:ϵ<\left|\right|X\left(i\right)-X\left(j\right)\left|\right|\end{array}\right)$

其中：i，j＝1，2，...，N-(m-1)τ；Θ(·)为单位阶跃函数；ε为递归阈值，对于固定 递归阈值ε，将空间中任意两个向量X(i)、X(j)代入上述公式，可得到N×N距离矩阵对 应的0-1矩阵；

步骤1c、构建递归图：用黑点表示i-j坐标下R_ij＝1的值，构成递归图，以图形形 式直观描述时间序列的递归特性；

步骤1d、从递归图点密度和线结构中提取递归率、确定性、递归熵和层流性这四个 有效特征参数。

在进一步的实施例中，提取相关信息的过程具体为：

步骤2a、采用时域统计分析方法从轴承振动信号中提取出峰峰值、有效值、方差和 峭度指标；

步骤2b、采用坐标延迟的相空间重构方法对时域振动信号进行相空间重构，并构建 递归图，提取递归率、确定性、层流性和递归熵指标，并与步骤2a所提取的四个特征 值相结合，归一化后构成8维的特征向量。

在进一步的实施例中，求解故障分类模型的方法为：

c-1)构建Lagrange函数

其中，a_i∈R(i＝1，2，......，(N_p+N_a))为Lagrange因子，符号不受限制；

c-2)对L分别求(ω，b，e，a)的偏微分，并令其为零，如下式所示：

c-3)整理并消去变量ω和e_i，最终得到如下矩阵形式：

$\left(\begin{array}{cc}0& Y^T\\ Y& \Omega +{\gamma }^{-1}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}b\\ a\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ \bar{I}\end{array}\right)$

式中：

Ω是一个 (N_p+N_a)×(N_p+N_a)对称矩阵，且K为核函数， y_i、y_j分别表示训练集中第i个、第j个样本对应的故障标识。

求得参数a和b：

$\left(\begin{array}{c}b\\ a\end{array}\right)={\left(\begin{array}{cc}0& Y^T\\ Y& \Omega +{\gamma }^{-1}\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}0\\ \bar{I}\end{array}\right)$

c-4)得到加入辅助集的改进LSSVM函数估计表达式：

$y\left(x\right)=\mathrm{sgn}(\underset{i=1}{\overset{N_p+N_a}{\Sigma }}{a}_i{y}_{i}K(x_i,x)+b).$

在进一步的实施例中，辅助集的使用方法包括如下四种方法：

1)：将目标函数中的γ_a置为0，删除掉约束条件II；

2)：将目标函数中的γ_p置为0，删除掉约束条件I，目标函数变为：

3)：置目标函数中γ_a＝γ_p，约束条件保持不变；

4)：通过交叉验证对目标函数中的γ_a和γ_p进行优化，约束条件保持不变。

一种基于改进型LSSVM迁移学习的轴承故障诊断系统，包括如下模块：

第一模块，用于利用递归定量分析对目标数据和辅助数据进行处理，提取非线性特 征并与传统时域特征相结合，组成特征向量，构成训练集；

第二模块，用于利用基于改进型LSSVM迁移学习算法构建故障分类模型：

在LSSVM原优化问题中的目标函数和约束条件中，分别增加辅助集的惩罚函数和 约束条件，使LSSVM在迭代学习的过程中，受到辅助集的影响，从而提高其分类精度， 构建基于迁移学习的故障诊断模型；

第三模块，用于将目标工况下目标轴承未标记故障振动数据利用递归定量分析提取 非线性特征并与传统时域特征相结合，组成特征向量，构成测试集，输入到步骤2已训 练好的改进型LSSVM模型中，分析输出结果。

优选的，所述目标数据为目标工况下目标轴承振动数据，所述辅助数据为变工况下 目标轴承振动数据或临近轴承振动数据；

所述第一模块包括递归定量分析子模块及用于提取非线性特征并与传统时域特征 相结合的子模块；

其中，该递归定量分析子模块用于：

采用坐标延迟的相空间重构方法进行相空间重构，其中延迟时间和嵌入维数分别由 互信息法和虚假临近点法求得；设长度N的轴承振动序列信号{x(1)，x(2)，....，x(N)}对应 的重构相空间为：

$\left(\begin{array}{c}X\left(1\right)=\{x\left(1\right),x(1+\tau ),...,x(1+(m-1)\tau )\}\\ ····\\ X\left(i\right)=\{x\left(i\right),x(i+\tau ),...,x(i+(m-1)\tau )\}\\ ····\\ X(N-(m-1)\tau )=\{x(N-(m-1)\tau ),x(N-(m-2)\tau ),...,x\left(N\right)\}\end{array}\right)$

其中，1≤i≤N-(m-1)τ，X(1)，X(2)，....，X(N-(m-1)τ)为重构相空间向量，τ为由 互信息法求得的延迟时间，m为由虚假临近点法求得的嵌入维数，x(i)表示长度N的轴 承振动序列信号第i时刻的观察值，x(i+τ)表示长度N的轴承振动序列信号第(i+τ)时 刻的观察值，N为轴承振动时间序列的长度；

构建相空间的递归矩阵：

$R_{i,j}=\Theta (ϵ-||X\left(i\right)-X\left(j\right)|\left|\right)=\left(\begin{array}{c}1:ϵ>\left|\right|X\left(i\right)-X\left(j\right)\left|\right|\\ 0:ϵ<\left|\right|X\left(i\right)-X\left(j\right)\left|\right|\end{array}\right)$

其中：i，j＝1，2，...，N-(m-1)τ；Θ(·)为单位阶跃函数；ε为递归阈值，对于固定 递归阈值ε，将空间中任意两个向量X(i)、X(j)代入上述公式，可得到N×N距离矩阵对 应的0-1矩阵；

构建递归图：用黑点表示i-j坐标下R_i，j＝1的值，构成递归图，以图形形式直观描述 时间序列的递归特性；

从递归图点密度和线结构中提取递归率、确定性、递归熵和层流性这四个有效特征 参数；

用于提取非线性特征并与传统时域特征相结合的子模块用于：

采用时域统计分析方法从轴承振动信号中提取出峰峰值、有效值、方差和峭度指标；

采用坐标延迟的相空间重构方法对时域振动信号进行相空间重构，并构建递归图， 提取递归率、确定性、层流性和递归熵指标，并与所提取的峰峰值、有效值、方差和峭 度指标相结合，归一化后构成8维的特征向量；

所述训练数据集为：

$\left(\begin{array}{c}T=\{T_p;T_a\}\\ T_p=\left\{(x_i^p,y_i^p)\right\},i=\mathrm{1,2},...,N_p\\ T_a=\left\{(x_i^a,y_i^a)\right\},i=\mathrm{1,2},...,N_a\end{array},;\right)$

其中，T_p和T_a为目标和辅助训练数据集；和分别为目标训练数据集中第i 个样本的特征向量和对应的故障标识，和分别为辅助训练数据集中第i个样本的 特征向量和对应的故障标识；其中目标数据和辅助数据集中的特征向量均利用递归定量 分析提取非线性特征并与传统时域特征相结合的方法；N_p和N_a分别为目标和辅助振 动数据集样本数，a表示辅助数据，p表示目标数据。

优选的，所述第二子模块进一步用于：

a)构建标准LSSVM的优化问题：

式中，J(ω，e)表示参数ω和e的函数，ω表示分类超平面的法方向，b表示偏置， 表示将训练集中故障特征向量x_i变换到Hilbert空间，e_i表示误差函数，γ_p为目 标数据的正则化系数，N_p为目标数据集样本数

b)在标准LSSVM优化问题中的目标函数和约束条件中，分别增加辅助集的惩罚 函数和约束条件，可表示为：

其中，γ_p、γ_a分别为目标数据和辅助数据的正则化系数，均大于0，e_i为误差函数；

c)对加入辅助集后的优化问题进行求解，求得参数a和b，具体求解步骤如下：

c-1)构建Lagrange函数

其中，a_i∈R(i＝1，2，......，(N_p+N_a))为Lagrange因子，符号不受限制；

c-2)对L分别求(ω，b，e，a)的偏微分，并令其为零，如下式所示：

c-3)整理并消去变量ω和e_i，最终得到如下矩阵形式：

$\left(\begin{array}{cc}0& Y^T\\ Y& \Omega +{\gamma }^{-1}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}b\\ a\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ \bar{I}\end{array}\right)$

式中：

Ω是一个 (N_p+N_a)×(N_p+N_a)对称矩阵，且K为核函数， y_i、y_j分别表示训练集中第i个、第j个样本对应的故障标识。

求得参数a和b：

$\left(\begin{array}{c}b\\ a\end{array}\right)={\left(\begin{array}{cc}0& Y^T\\ Y& \Omega +{\gamma }^{-1}\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}0\\ \bar{I}\end{array}\right)$

c-4)得到加入辅助集的改进LSSVM函数估计表达式：

$y\left(x\right)=\mathrm{sgn}(\underset{i=1}{\overset{N_p+N_a}{\Sigma }}{a}_i{y}_{i}K(x_i,x)+b).$

有益效果：在LSSVM原有的优化问题基础上，本发明通过在原目标函数和约束条 件中分别增加辅助集的惩罚函数和约束条件，使改进LSSVM在迭代学习的过程中，受 到辅助集的影响，从而提高其分类精度。本发明不但能在目标轴承样本不足的条件下提 升诊断性能，而且将递归定量分析(RQA)提取的递归率、确定性、信息熵、层流性等 特征和峰峰值，有效值，方差和峭度指标一起组成特征向量，能为迁移学习提供具备足 够故障区分能力的特征。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是本发明的轴承振动信号示意图。

图3a和图3b分别为健康轴承和故障轴承的振动信号递归图。

图4是本发明与标准LSSVM分类正确率比较曲线。

具体实施方式

如图1和图2所示，本发明基于迁移学习的轴承故障诊断方法主要包括如下步骤：

步骤1、对目标数据和辅助数据利用递归定量分析(RQA)提取非线性特征并与传 统时域特征相结合，组成特征向量，构成训练集。

在该步骤中，目标数据为目标工况下目标轴承振动数据，辅助数据来源为变工况下 目标轴承振动数据或临近轴承振动数据，辅助数据的选取主要考虑两个因素：1、不同 轴承故障深层原因的共性(如摩擦因素、接触面因素等)；2、工况条件的差异(如噪音、 负载等)往往表现在某个因素的差异，但其物理特性上存在共性。

轴承振动信号示例图如图2所示。

具体地，递归定量分析(RQA)的步骤如下：

a)采用坐标延迟的相空间重构方法进行相空间重构，其中延迟时间和嵌入维数分 别由互信息法和虚假临近点法求得。那么，设长度N的轴承振动序列信号{x(1)，x(2)，....， x(N)}对应的重构相空间为：

$\left(\begin{array}{c}X\left(1\right)=\{x\left(1\right),x(1+\tau ),...,x(1+(m-1)\tau )\}\\ ····\\ X\left(i\right)=\{x\left(i\right),x(i+\tau ),...,x(i+(m-1)\tau )\}\\ ····\\ X(N-(m-1)\tau )=\{x(N-(m-1)\tau ),x(N-(m-2)\tau ),...,x\left(N\right)\}\end{array}\right)$

其中，τ为由互信息法求得的延迟时间，m为由虚假临近点法求得的嵌入维数。

b)构建相空间的递归矩阵：

$R_{i,j}=\Theta (ϵ-||X\left(i\right)-X\left(j\right)|\left|\right)=\left(\begin{array}{c}1:ϵ>\left|\right|X\left(i\right)-X\left(j\right)\left|\right|\\ 0:ϵ<\left|\right|X\left(i\right)-X\left(j\right)\left|\right|\end{array}\right)$

其中：i，j＝1，2，...，N-(m-1)τ；Θ(·)为单位阶跃函数；ε为递归阈值。对于固定 递归阈值ε，将空间中任意两个向量X(i)、X(j)代入上述公式，可得到N×N距离矩阵 对应的0-1矩阵。

c)构建递归图。用黑点表示(i，j)坐标下R_i，j＝1的值，构成递归图，以图形形式 直观描述时间序列的递归特性。参见图3a和图3b，不同故障间振动信号的差异性，相 应的递归图也能明显看出差异性，图3a为健康轴承，图3b为故障轴承，图中可以看出 随着故障的出现，相应的递归图有着明显变化，且递归点增多聚集。

d)从递归图点密度和线结构中提取递归率(RR)、确定性(DET)、递归熵(ENTR)、 层流性(LAM)这四个有效特征参数。

在上述步骤中，对目标数据和辅助数据利用递归定量分析(RQA)提取非线性特征 并与传统时域特征相结合的步骤如下：

a)采用时域统计分析方法从轴承振动信号中提取出峰峰值，有效值，方差和峭度 指标；

b)采用坐标延迟的相空间重构方法对时域振动信号进行相空间重构，并构建递归 图，提取递归率、确定性、层流性、递归熵指标，并与步骤a)所提取的四个特征值相 结合，归一化后构成8维的特征向量；

所述训练数据集为：

$\left(\begin{array}{c}T=\{T_p;T_a\}\\ T_p=\left\{(x_i^p,y_i^p)\right\},i=\mathrm{1,2},...,N_p\\ T_a=\left\{(x_i^a,y_i^a)\right\},i=\mathrm{1,2},...,N_a\end{array}\right)$

其中，T_p和T_a为目标和辅助训练数据集；和分别为目标训练数据集中第i个样本 的特征向量和对应的故障标识，和分别为辅助训练数据集中第i个样本的特征向 量和对应的故障标识；其中目标数据和辅助数据集中的特征向量均利用递归定量分析 (RQA)提取非线性特征并与传统时域特征相结合的方法；N_p和N_a分别为目标和辅助 振动数据集样本数。

步骤2、利用基于改进型LSSVM迁移学习算法构建故障分类模型：

在该步骤中，

加入辅助集后，机器学习的目标函数函数从变为 其中，N_p和N_a分别为目标和辅 助振动数据集样本数，D(h)为防止过学习而设置的惩罚函数，L(h(x_i)，y_i)为使得预测值 h(x_i)与真实标签y_i之间的损失函数，γ和λ为平衡各部分损失的参数。具体扩展到最 小二乘支持向量机(LeastSquaresSupportVectorMachine，LSSVM)领域步骤为：

a)构建标准LSSVM的优化问题：

b)在标准LSSVM优化问题中的目标函数和约束条件中，分别增加辅助集的惩罚 函数和约束条件，可表示为：

其中，γ_p、γ_a分别为目标数据和辅助数据的正则化系数，均大于0，e_i为误差函数。

c)对加入辅助集后的优化问题进行求解，求得参数a和b，具体求解步骤如下：

c-1)构建Lagrange函数

其中，a_i∈R(i＝1，2，......，(N_p+N_a))为Lagrange因子，符号不受限制。

c-2)对L分别求(ω，b，e，a)的偏微分，并令其为零，如下式所示：

c-3)整理并消去变量ω和e_i，最终得到如下矩阵形式：

$\left(\begin{array}{cc}0& Y^T\\ Y& \Omega +{\gamma }^{-1}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}b\\ a\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ \bar{I}\end{array}\right)$

式中：

Ω是一个 (N_p+N_a)×(N_p+N_a)对称矩阵，且K为核函数， y_i、y_j分别表示训练集中第i个、第j个样本对应的故障标识。

求得参数a和b：

$\left(\begin{array}{c}b\\ a\end{array}\right)={\left(\begin{array}{cc}0& Y^T\\ Y& \Omega +{\gamma }^{-1}\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}0\\ \bar{I}\end{array}\right)$

c-4)得到加入辅助集的改进LSSVM函数估计表达式：

$y\left(x\right)=\mathrm{sgn}(\underset{i=1}{\overset{N_p+N_a}{\Sigma }}{a}_i{y}_{i}K(x_i,x)+b)$

在该实施例中，辅助集的使用方法如下：

B-I：将目标函数中的γ_a置为0，删除掉第二个约束条件(约束条件II)，其意义在 于仅通过有限的目标振动数据构建分类决策模型，不使用辅助数据。

B-II：将目标函数中的γ_p置为0，删除掉第一个约束条件(约束条件I)，这样目标 函数将变为：

B-III：置目标函数中γ_a＝γ_p，约束条件保持不变。

B-IV：通过交叉验证对目标函数中的γ_a和γ_p进行优化，约束条件保持不变。

参见表1，表2。将1750转/分、2马力负载的条件下，故障直径分别为0.36mm的 内圈、外圈、滚珠故障作为目标数据；1772转/分、1马力负载的条件下，故障直径分别 为0.36mm的内圈、外圈、滚珠故障作为辅助数据，同时辅助样本为目标样本5倍。

表1不同数据量及辅助集使用方法的诊断正确率表

表2不同特征诊断正确率表

表1、表2表明：加入辅助集训练比不加入辅助集训练效果好；对辅助数据进行合 理约束，能提升分类效果；B-IV既能保证目标域训练集对建立分类器的主导作用，又能 学习辅助数据域已有知识，优于B-I、B-II和B-III；而且，相比单纯使用RQA特征值， RQA特征值与时域统计参数融合的特征提取方法更有效，平均提升6.89％；而单纯使用 时域特征的效果介于两者中间。

步骤3、将目标工况下目标轴承未标记故障振动数据利用递归定量分析(RQA)提 取非线性特征并与传统时域特征相结合，组成特征向量，构成测试集，输入到已训练好 的改进型LSSVM模型中，分析输出结果。

将标准LSSVM算法与本发明公布的改进型LSSVM迁移学习方法进行性能比较， 可以发现：当目标轴承数据不足以训练出有效的故障分类模型时，基于辅助集的迁移学 习算法能有效提升轴承诊断精度，最大能提升30.5％；而随着目标轴承数据逐渐增多， 提升比例逐渐降低，迁移的效果越来越不明显，当目标领域的训练样本达到50组时， 两者均能达到很好的性能，此时无采用迁移学习的必要。

基于上述改进型LSSVM迁移学习的轴承故障诊断方法可构建一种轴承故障诊断系 统，该系统主要包括如下模块：

第一模块，用于利用递归定量分析对目标数据和辅助数据进行处理，提取非线性特 征并与传统时域特征相结合，组成特征向量，构成训练集；

第二模块，用于利用基于改进型LSSVM迁移学习算法构建故障分类模型：

在LSSVM原优化问题中的目标函数和约束条件中，分别增加辅助集的惩罚函数和 约束条件，使LSSVM在迭代学习的过程中，受到辅助集的影响，从而提高其分类精度， 构建基于迁移学习的故障诊断模型；

第三模块，用于将目标工况下目标轴承未标记故障振动数据利用递归定量分析提取 非线性特征并与传统时域特征相结合，组成特征向量，构成测试集，输入到步骤2已训 练好的改进型LSSVM模型中，分析输出结果。

其中各模块的具体功能可参上文考诊断方法中的相关描述，不再详述。

以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的 具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换， 这些等同变换均属于本发明的保护范围。