建立超级电容器动态特性模型及评估其精度的方法

摘要

本申请公开了一种建立超级电容器动态特性模型及评估其精度的方法，主要包括以下步骤：对超级电容器进行充放电实验，收集原始数据；对原始数据归一化处理，得到训练数据集、验证数据集和测试数据集；确定最优参数C和最优参数g；选择模型参数ε；采用最优参数C、最优参数g和模型参数ε，并根据训练数据集进行训练建立SVR模型；对SVR模型进行测试，得到SVR模型输出数据；对超级电容器进行测试并采集真实输出数据，分析SVR模型的预测误差并验证有效性。为克服传统建模方法通用性不佳难以适应不同类型超级电容器的缺点而提出本申请，建立准确的超级电容器动态特性模型是研究荷电状态估计、能量管理策略与健康状态估计的基础。

说明书

技术领域

本申请属于超级电容器领域，具体地说，涉及一种建立超级电容器动态特性模型及评估其精度的方法。

背景技术

为有效解决能源危机与环境恶化问题，世界各国积极研究与开发各种新能源发电技术。其中，以风能和太阳能等为代表的清洁能源发电得到大力发展和广泛应用。但是，此类能源具有随机波动性和间歇性等特点，因此对于分布式发电系统的经济运行和电能质量会造成负面影响。在此背景下，电能存储系统因具备提高电网柔性、提升用户侧供电可靠性和改善电能质量等优点业已成为支撑新能源发电技术发展的关键技术。电能存储系统可由蓄电池(如铅酸电池、镍氢电池、锂离子电池等)、燃料电池和超级电容器等储能装置构成。与其他储能器件相比，超级电容器具有充放电效率高、功率密度大和工作温度范围宽等优点，因此在新能源发电、制动能量回收和电机启动电源等领域有广阔的应用需求和前景。

根据超级电容器的工作原理可将其分为双电层超级电容器、赝电容超级电容器和综合前两类特点的混合型超级电容器等三种类型。其中，双电层超级电容器基于静电存储原理，储能过程中没有化学反应发生，因此工作效率高，具有很大的功率密度；赝电容超级电容器基于快速可逆的氧化还原反应，使得其相对于双电层超级电容器可获得更高的能量存储密度；混合型超级电容器由两个不同工作原理的电极构成，相较其他两类超级电容器，此类超级电容器储能性能更加优化，具有更好的功率密度和能量密度比。

在实际应用中，准确掌握超级电容储能系统在工作过程中的动态特性是分析其存储性能、荷电状态估计、综合性能优化、能量管理以及健康状态估计的基础和关键。因此建立一个可以准确描述超级电容器动态特性的模型具有重要的研究意义。目前，针对超级电容器建模问题，国内外研究者主要采用机理分析法建立超级电容器模型。这种方法建模的优点是模型物理意义清晰，但是需要对系统的工作机理有深入的理解，且该建模方法针对三类不同工作原理的超级电容器不具有通用性。

发明内容

有鉴于此，本申请所要解决的技术问题是基于传统机理分析法的建模方法通用性不佳，难以适应不同类型超级电容器的问题。

为了解决上述技术问题，本申请公开了一种建立超级电容器动态特性模型及评估其精度的方法，主要包括以下步骤：

1)对超级电容器进行充放电实验，在循环充放电工作过程中收集原始数据；

2)对所述原始数据进行归一化处理，得到训练数据集、验证数据集和测试数据集；

3)根据所述验证数据集，确定最优参数C和最优参数g；

4)根据应用需要选择模型参数ε；

5)采用所述最优参数C、最优参数g和所述模型参数ε，并根据所述训练数据集进行训练建立SVR模型；

6)根据所述测试数据集对所述SVR模型进行测试，并对所得数据进行反归一化处理，得到SVR模型输出数据；

7)根据所述测试数据集对所述超级电容器进行测试并采集真实输出数据，分析所述SVR模型的预测误差，用于量化分析所述SVR模型的精度。

进一步的，所述步骤1)中，所述原始数据包括：充电或放电电流i和端电压u。

进一步的，所述步骤2)具体为：所述充电或放电电流i和所述端电压u数据构成了所述训练数据集、所述验证数据集和所述测试数据集，根据电容器电流和电压的基本关系式：

$>i=\frac{dq}{dt}=C\frac{du}{dt}---\left(1\right)$>

式中：电容值用C表示，

进一步推得差分方程为：

i(t_j-t_j-1)＝q_j-q_j-1＝C(u_j-u_j-1)(2)

进一步得：

Δu＝f(Δq)(3)

根据式(3)知，所述超级电容器在充放电过程中，所述端电压u的变化本质上是与电荷量变化之间存在函数关系，这一关系即为动态特性模型。

进一步的，所述步骤3)中，采用K-CV方法来确定参数C和g的最优值，将原始验证数据集分成K组，然后将每个子集数据分别做一次测试集，其余的K-1组子集数据作为训练集，从而得到K个模型和K组参数，并用这K个模型中准确率最高的那组参数作为最优参数C和最优参数g。

进一步的，所述步骤4)中，所述模型参数ε根据实际应用中对模型精度的要求进行选择。

进一步的，所述步骤5)中，SVR是将SVM应用到函数回归中产生的算法，其中，ε-SVR算法是通过引入损失函数来实现的，设训练集为：

S＝{(x₁,y₁),...,(x_l,y_l)|x_i∈Rⁿ,y_j∈R}(4)

用非线性回归函数

f(x)＝(w·φ(x))+b(5)

对训练集(4)进行训练，其中，φ(x)为某一非线性函数，w代表权值向量，b为偏置，ε无损函数将非线性回归问题转换为如下：

$>\left(\begin{array}{c}\min \frac{1}{2}\left|\right|w|{|}^2\\ s.t.|y_i-f\left(x_i\right)|\le ϵ,i=1,2,...,l\end{array}\right)---\left(6\right)$>

引入松弛变量ξ，ξ*和规则化参数C后，上述优化问题转化为凸优化问题，具体数学描述为：

$>\left(\begin{array}{c}\min \left\{\frac{1}{2}\left|\right|w|{|}^2+C\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}\left({\xi }_i+{\xi }_i^{*}\right)\right\}\\ \begin{array}{cc}s.t.& y_i-w·\phi \left(x_i\right)-b\le {\xi }_i+ϵ,\\ & w·\phi \left(x_i\right)-y_i+b\le {\xi }_i+ϵ,\\ & {\xi }_i,{\xi }_i^{*}\ge 0,i=1,2,\mathrm{...},l\end{array}\end{array}\right)---\left(7\right)$>

其中，||w||²表示置信范围，C是表示对超出误差ε的样本的惩罚程度，

通过引入Lagrange乘子α和α*，得到上述凸优化问题的对偶形式，即：

$>\left(\begin{array}{c}max\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{2}\underset{i,j=1}{\overset{l}{\Sigma }}({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})({\alpha }_j-{\alpha }_j^{*})<\phi \left(x_i\right),\phi \left(x_j\right)>\\ +\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{y}_i({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})-ϵ\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}({\alpha }_i+{\alpha }_i^{*})\end{array}\right)\\ s.t.\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})=0,0\le {\alpha }_i,{\alpha }_i^{*}\le C,i=1,2,...,l\end{array}\right)---\left(8\right)$>

采用核函数K(x_i,x_j)代替特征空间中的内积＜φ(x_i),φ(x_j)＞，则式(8)进一步转化为：

$>\left(\begin{array}{c}max\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{2}\underset{i,j=1}{\overset{l}{\Sigma }}({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})({\alpha }_j-{\alpha }_j^{*})K(x_i,x_j)\\ +\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})y_i-\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}({\alpha }_i+{\alpha }_i^{*})ϵ\end{array}\right)\\ s.t.\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})=0,0\le {\alpha }_i,{\alpha }_i^{*}\le C,i=1,2,...,l\end{array}\right)---\left(9\right)$>

满足α*>0或α>0的xi称为支持向量，得到的回归模型为：

$>f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})K(x_i,x)+b---\left(10\right)$>

其中，核函数采用线性核函数、多项式核函数和径向基RBF核函数，采用RBF核函数，其数学描述为：

K(x,y)＝exp(-g||x-y||²)(11)。

进一步的，所述步骤7)中，通过计算所述SVR模型输出数据与所述超级电容器真实输出数据的最大拟合相对误差和平均拟合相对误差，分析所述SVR模型的拟合精度，以此验证所述SVR模型的有效性。

与现有技术相比，本申请可以获得包括以下技术效果：

1)本申请不涉及系统工作原理，因而具有较好的通用性，特别适合于机理复杂的系统建模。

2)本申请中支持向量机(SupportVectorMachine，SVM)是一种基于统计学习理论的机器学习方法，其通过结构风险最小化原理来提高模型的泛化能力，实现经验风险和置信范围的最小化，从而可以实现在统计样本量较少的情况下，亦能获得良好统计规律的目的，具有小样本学习能力和全局最优性，有更好的建模效果。

3)本申请在建模后通过实验数据分析模型的精度，验证建模方法的有效性，此举体现了本申请的严谨而完整。

4)本申请可以为准确估计超级电容器在工作过程中的荷电状态、健康状态，从而实现对超级电容器储能系统进行性能分析以及状态维护，对于超级电容器在实际应用场合中的合理和优化使用非常关键。

当然，实施本申请的任一产品必不一定需要同时达到以上所述的所有技术效果。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本申请的进一步理解，构成本申请的一部分，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1是本申请实施例中建立超级电容器动态特性模型的方法流程图；

图2是本申请实施例的中评估所建立模型精度的方法流程图。

具体实施方式

以下将配合附图及实施例来详细说明本申请的实施方式，藉此对本申请如何应用技术手段来解决技术问题并达成技术功效的实现过程能充分理解并据以实施。

本申请公开了一种建立超级电容器动态特性模型的方法，如图1所示，主要包括以下步骤：

S100：对超级电容器进行充放电实验，在循环充放电工作过程中收集原始数据；

S200：对所述原始数据进行归一化处理，得到训练数据集、验证数据集和测试数据集；

S300：根据所述验证数据集，确定最优参数C和最优参数g；

S400：根据应用需要选择模型参数ε；

S500：采用所述最优参数C、最优参数g和所述模型参数ε，并根据所述训练数据集进行训练建立SVR模型。

在本实施例中，所述S100中，所述实验数据包括：充电或放电电流i和端电压u。

所述S200具体为：所述充电或放电电流i和所述端电压u数据构成了所述训练数据集、所述验证数据集和所述测试数据集，根据电容器电流和电压的基本关系式：

$>i=\frac{dq}{dt}=C\frac{du}{dt}---\left(1\right)$>

式中：电容值用C表示，

进一步推得差分方程为：

i(t_j-t_j-1)＝q_j-q_j-1＝C(u_j-u_j-1)(2)

进一步得：

Δu＝f(Δq)(3)

根据式(3)知，所述超级电容器在充放电过程中，所述端电压u的变化本质上是与电荷量变化之间存在函数关系，这一关系即为动态特性模型。

在本实施例中，所述S300中，采用K-CV方法来确定参数C和g的最优值，将原始验证数据集分成K组，然后将每个子集数据分别做一次测试集，其余的K-1组子集数据作为训练集，从而得到K个模型和K组参数，并用这K个模型中准确率最高的那组参数作为最优参数C和最优参数g。

所述S400中，所述模型参数ε根据实际应用中对模型精度的要求进行选择，本申请中选择为0.01。

在本实施例中，所述S500中，SVR是将SVM应用到函数回归中产生的算法，其中，ε-SVR算法是通过引入损失函数来实现的，设训练集为：

S＝{(x₁,y₁),...,(x_l,y_l)|x_i∈Rⁿ,y_j∈R}(4)

用非线性回归函数

f(x)＝(w·φ(x))+b(5)

对训练集(4)进行训练，其中，φ(x)为某一非线性函数，w代表权值向量，b为偏置，ε无损函数将非线性回归问题转换为如下：

$>\left(\begin{array}{c}\min \frac{1}{2}\left|\right|w|{|}^2\\ s.t.|y_i-f\left(x_i\right)|\le ϵ,i=1,2,...,l\end{array}\right)---\left(6\right)$>

引入松弛变量ξ，ξ*和规则化参数C后，上述优化问题转化为凸优化问题，具体数学描述为：

$>\left(\begin{array}{c}\min \left\{\frac{1}{2}\left|\right|w|{|}^2+C\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}\left({\xi }_i+{\xi }_i^{*}\right)\right\}\\ \begin{array}{cc}s.t.& y_i-w·\phi \left(x_i\right)-b\le {\xi }_i+ϵ,\\ & w·\phi \left(x_i\right)-y_i+b\le {\xi }_i+ϵ,\\ & {\xi }_i,{\xi }_i^{*}\ge 0,i=1,2,\mathrm{...},l\end{array}\end{array}\right)---\left(7\right)$>

其中，||w||²表示置信范围，C是表示对超出误差ε的样本的惩罚程度，

通过引入Lagrange乘子α和α*，得到上述凸优化问题的对偶形式，即：

$>\left(\begin{array}{c}max\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{2}\underset{i,j=1}{\overset{l}{\Sigma }}({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})({\alpha }_j-{\alpha }_j^{*})<\phi \left(x_i\right),\phi \left(x_j\right)>\\ +\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{y}_i({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})-ϵ\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}({\alpha }_i+{\alpha }_i^{*})\end{array}\right)\\ s.t.\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})=0,0\le {\alpha }_i,{\alpha }_i^{*}\le C,i=1,2,...,l\end{array}\right)---\left(8\right)$>

采用核函数K(x_i,x_j)代替特征空间中的内积＜φ(x_i),φ(x_j)＞，则式(8)进一步转化为：

$>\left(\begin{array}{c}max\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{2}\underset{i,j=1}{\overset{l}{\Sigma }}({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})({\alpha }_j-{\alpha }_j^{*})K(x_i,x_j)\\ +\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})y_i-\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}({\alpha }_i+{\alpha }_i^{*})ϵ\end{array}\right)\\ s.t.\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})=0,0\le {\alpha }_i,{\alpha }_i^{*}\le C,i=1,2,...,l\end{array}\right)---\left(9\right)$>

满足α*>0或α>0的xi称为支持向量，得到的回归模型为：

$>f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})K(x_i,x)+b---\left(10\right)$>

其中，核函数采用线性核函数、多项式核函数和径向基RBF核函数，采用RBF核函数，其数学描述为：

K(x,y)＝exp(-g||x-y||²)(11)。

在本实施例中，评估所述SVR模型精度的方法，如图2所示，主要包括以下步骤：

S610：根据所述测试数据集对所述SVR模型进行测试；

S620：对所得数据进行反归一化处理，得到SVR模型输出数据；

S710：根据所述测试数据集对所述超级电容器进行测试；

S720：采集真实输出数据；

S730：分析所述SVR模型的预测误差并验证所述SVR模型的有效性，用于量化分析所述SVR模型的精度，如果所述SVR模型的精度可以满足工程应用要求，则说明所述SVR模型在描述超级电容器动态特性方面是有效可信的，即可以用所述SVR模型来分析超级电容器的动态特性，如果模型精度不满足要求，则不能用于性能分析。

如图2所示，所述S730中，通过计算所述SVR模型输出数据与所述超级电容器的所述真实输出数据的最大拟合相对误差和平均拟合相对误差，来分析所述SVR模型的拟合精度，以此来分析所述SVR模型的预测误差并验证所述SVR模型的有效性。

本申请中支持向量机(SupportVectorMachine，SVM)是一种基于统计学习理论的机器学习方法，其通过结构风险最小化原理来提高模型的泛化能力，实现经验风险和置信范围的最小化，从而可以实现在统计样本量较少的情况下，亦能获得良好统计规律的目的，具有小样本学习能力和全局最优性，有更好的建模效果；本申请不涉及系统工作原理，因而具有较好的通用性，特别适合于机理复杂的系统建模；本申请在建模后通过实验数据分析模型的精度，验证建模方法的有效性，此举体现了本申请的严谨而完整。

如在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可理解，硬件制造商可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名称的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。“大致”是指在可接收的误差范围内，本领域技术人员能够在一定误差范围内解决所述技术问题，基本达到所述技术效果。此外，“耦接”一词在此包含任何直接及间接的电性耦接手段。因此，若文中描述一第一装置耦接于一第二装置，则代表所述第一装置可直接电性耦接于所述第二装置，或通过其他装置或耦接手段间接地电性耦接至所述第二装置。说明书后续描述为实施本申请的较佳实施方式，然所述描述乃以说明本申请的一般原则为目的，并非用以限定本申请的范围。本申请的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。

还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的商品或者系统不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种商品或者系统所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的商品或者系统中还存在另外的相同要素。

上述说明示出并描述了本申请的若干优选实施例，但如前所述，应当理解本申请并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述申请构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本申请的精神和范围，则都应在本申请所附权利要求的保护范围内。