一种改进小波变量阀值收缩模型降低图像噪声的方法

摘要

本发明公开了一种改进小波变量阀值收缩模型降低图像噪声的方法，该方法利用小波系数间的相关性，改进使用单一当前小波系数方差构建阀值收缩模型缺陷，采用当前小波系数方差、父小波系数方差及邻域小波系数方差作为阀值参数,确定阀值参数构建阀值收缩模型，提高阀值的精确度。通过分别对模型处理后的当前小波系数值、父小波系数值和邻域小波系数值进行判决，最终得到去除噪声后的图像。本发明提出的小波变量阀值收缩模型相比双变量阀值收缩模型去噪，进一步的降低图像中的噪声，提高了恢复图像的质量。

说明书

技术领域

本发明涉及一种改进小波变量阀值收缩模型降低图像噪声的方法，属于图像处理 技术领域。

背景技术

图像传输过程中存在噪声干扰，这些噪声干扰会影响图像的质量，如何从含有噪 声的图像中去除图像的噪声，在接收端呈现高质量的接收图像成为研究的热点。其中 小波变换结合统计模型去除图像噪声取得较好的效果，它的基本原理就是利用小波变 换具有随着小波分解尺度的增加，噪声的小波系数极大值减小，而信号的小波系数极 大值而增大，通过对小波系数进行一定的尺度变换处理，就能够使小波变换具有较好 的实现信号和噪声的分离，并结合统计模型，利用噪声及图像的先验概率分布对图像 小波变换的系数进行建模，在已知先验知识的条件下,采用贝叶斯估计如最大似然估计 对真实图像的小波系数进行估计信号去除图像噪声。噪声系数值相对而言较小，消除 低于本发明估计的阀值判决门限的值，从而得到含噪声较少的图像。通过使用小波变 换阀值收缩方法去除噪声，其功效很大程度上取决于一个阈值参数的选择和该阈值确 定。

目前，在基于小波变换的图像去噪声方法中使用最多的阀值确定方法是双变量阀 值收缩法。双变量阀值收缩法通过对同一双变量模型来描述各自变换域中所有的父子 系数的相关性,随后通过最大后验概率得到与分布相匹配的非线性双变量阈值函数,进 而执行阈值去除噪声的处理。但是，该方法仅考虑了各个尺度内的小波系数方差都相 同的情况，而对于自然图像来说，尺度间小波系数的方差是不相同的，致使阀值评估 准确度不高，同时，该方法未考虑邻域小波系数对当前小波系数的影响，图像的去除 噪声效果无法得到进一步提升。而本发明能够很好地解决上面的问题。

发明内容

本发明目的提供了一种改进小波变量阀值收缩降低图像噪声的方法，该方法解决 了噪声图像进行阀值收缩后图像中仍保留过多的噪声，影响恢复图像质量的问题。本 发明利用图像小波系数间的相关性，采用当前小波系数方差、父小波系数方差和邻域 小波系数方差作为阀值参数构建小波变量阀值收缩模型，该模型提高阀值的精确度， 减少了图像中的噪声，提高了恢复图像的质量。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：一种小波变量阀值收缩模型降低图 像噪声的方法，该方法包括如下步骤：

步骤1：计算噪声图像的邻域小波系数；

步骤2：构建一种改进小波变量阀值收缩模型；

步骤3：构建小波变量阀值收缩模型，然后降低图像噪声的终止判决。

进一步的，本发明步骤1包括如下内容：

图像小波系数估计时，若仅考虑父小波系数对当前小波系数估计的影响，可能会 使得当前小波系数估计的不准确，影响恢复图像质量。若本发明同时考虑邻域小波系 数对当前小波系数估计的影响，能够提高图像小波系数估计的准确性。其中，邻域小 波系数估计是一种同一尺度内邻近位置处的小波系数，通过计算不包括当前小波系数 的3×3邻域内其它小波系数的平均值得到。

进一步的，本发明步骤2包括如下内容：

小波的阀值收缩模型的功效取决于阈值参数的选择；使用最大后验概率估计构建 小波变量阀值收缩模型时，通过噪声图像邻域的小波系数求出方差值，选取了当前小 波系数方差，父小波系数方差和邻域小波系数方差作为阀值参数；该参数充分考虑小 波系数间的相关性。参数选择的准确性，能够提高阀值的精确度，减少图像中的噪声， 提高恢复图像的质量，改进了使用单一的当前小波系数方差构建阀值收缩模型缺陷， 提高阀值的准确性。

进一步的，本发明步骤3包括如下内容：

噪声图像进行阀值收缩后，图像中可能还存在较多的噪声，这些噪声对图像质量 有很大影响。本发明通过对噪声图像经过阀值收缩模型处理前后的当前小波系数，父 小波系数和邻域小波系数间差值进行比较，判断当前小波系数，父小波系数和邻域小 波系数间差值大小是否小于预先设定的差异极小值，若不满足，说明图像中还存在大 量的噪声，需要将处理后的噪声图像进行阀值模型去除图像噪声；若满足，对小波系 数进行逆小波变换，得到噪声降低后的图像。

有益效果：

1、本发明与现有技术相比，在构建阀值参数时，不仅考虑父小波系数对当前小波 系数估计的影响，而且考虑邻域小波系数对当前小波系数估计的影响。通过分别求出 图像当前小波系数、父小波系数和邻域小波系数联合估计恢复图像小波系数。相比使 用当前小波系数估计恢复图像小波系数，该方法提高了恢复图像小波系数的准确性。

2、本发明通过利用小波系数间的相关性，改进了当前构建小波变量阀值收缩模型 仅使用单一的当前小波系数方差作为阀值参数的缺陷，通过选取当前小波系数方差， 父小波系数方差和邻域小波系数方差作为阀值参数，构建小波变量阀值模型。该模型 相比使用单一当前小波系数方差构建的变量阀值收缩模型，提高阀值估计的准确性， 减少了图像中的噪声，提高恢复图像的质量。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

如图1所示，本发明提供了一种改进小波变量阀值收缩模型降低图像噪声的方法， 该方法包括如下步骤：

输入参数：噪声图像

初始化：$x_1^{\left(0\right)}=y_1,x_2^{\left(0\right)}=y_2,x_3^{\left(0\right)}=y_3,$其中分别表示未通过小波 变量阀值收缩模型处理的原始图像当前小波系数，父小波系数和邻域小波系数，y₁，y₂， y₃分别表示噪声图像当前小波系数，父小波系数和邻域小波系数。

预处理：对噪声图像进行小波变换，其小波系数由原始图像小波系数和高斯噪声 小波系数两部分组成，即：

y＝x+n公式1

其中x＝(x₁,x₂,x₃)，y＝(y₁,y₂,y₃)，n＝(n₁,n₂,n₃)，x表示原始图像的小波系数，y 表示噪声图像的小波系数，n表示噪声的小波系数。每项系数的三个系数分别表示当前 小波系数值，父小波系数值，邻域小波系数值，其中父小波系数为该小波系数下一尺 度对应的小波系数，邻域小波系数为同一尺度内邻近位置处的小波系数，通过计算不 包括当前小波系数的3×3邻域内小波系数的平均值求得。

步骤1：噪声图像方差估计

以第m个小波系数为中心大小为3×3的矩形窗区域N(m)中的小波系数来估计此 区域噪声图像方差：

${\sigma }_{y_1}^2=\frac{1}{N}\underset{y_{1,i}\in N\left(m\right)}{\Sigma }{y}_{1,i}^2$公式2

${\sigma }_{y_2}^2=\frac{1}{N}\underset{y_{2,i}\in N\left(m\right)}{\Sigma }{y}_{2,i}^2$公式3

${\sigma }_{y_3}^2=\frac{1}{N}\underset{y_{3,i}\in N\left(m\right)}{\Sigma }{y}_{3,i}^2$公式4

其中分别表示噪声图像的当前小波系数方差，父小波系数方差，邻 域小波系数方差：y_1,i，分别表示在矩形窗区域N(m)中噪声图像的当前小波 系数值，父小波系数值，邻域小波系数值。

步骤2：噪声方差估计

大多数噪声标准差估计σ_n是对小波分解后的HH₁子带的小波系数绝对值中值来估 计得到，即：

${\sigma }_n=\frac{median\left(\right|{\theta }_{{\mathrm{HH}}_1}\left|\right)}{0.6745}$公式5

步骤3：原始图像方差估计

噪声图像经过小波变换后，原始图像小波变换方差和噪声图像小波变换方差以及噪声小波变换方差之间的关系为；由此，可以分别求 出原始图像当前小波系数方差及其父小波系数方差和邻域小波系数方差

步骤4：阀值收缩模型设计

使用最大后验概率估计从噪声图像信号y中估计出原始图像信号x，即：

公式6

对公式6右边取对数可得：

w(y)＝argmax[log(p_n(y-x))+log(p_x(x))-log(p_y(y))]公式7

噪声方差是的高斯白噪声的概率密度函数p_n(n)为：

$p_n\left(n\right)=\frac{1}{{\left(2\pi \right)}^{3/2}{\sigma }_n^3}\exp (-\frac{n_1^2+n_2^2+n_3^2}{2{\sigma }_n^2})$公式8

当前小波系数、父小波系数以及邻域小波系数的概率密度函数如下所示：

$p_x\left(x\right)=\frac{3^{3/2}}{4{\mathrm{\pi \sigma }}_1{\sigma }_2{\sigma }_3}\exp (-\sqrt{3}\sqrt{{\left(\frac{x_1}{{\sigma }_1}\right)}^2+{\left(\frac{x_2}{{\sigma }_2}\right)}^2+{\left(\frac{x_3}{{\sigma }_3}\right)}^2})$公式9

其中σ₁为原始图像当前小波系数标准差，σ₂为父系数小波标准差，σ₃为邻域系数 小波标准差；

取f(x)＝log(p_x(x))，f₁(x)，f₂(x)，f₃(x)分别表示f(x)对x₁，x₂，x₃偏微分函 数。公式7可以表示为：

公式10

在公式10中，分别对x₁、x₂和x₃进行微分，求出最大值可得：

$\frac{y_i-x_i}{{\sigma }_n^2}+f_i\left(x\right)=0,i=1,2,3$公式11

$f_i\left(x\right)=-\frac{\sqrt{3}{x}_i}{{\sigma }_i^2\sqrt{{\left(\frac{x_1}{{\sigma }_1}\right)}^2+{\left(\frac{x_2}{{\sigma }_2}\right)}^2+{\left(\frac{x_3}{{\sigma }_3}\right)}^2}},i=1,2,3$公式12

由公式11和12两式可得：

$x_i^{(k+1)}=\frac{y_i}{1+(\sqrt{3}{\sigma }_n^2/({\left({\sigma }_i^{\left(k\right)}\right)}^2·\sqrt{{\left(\frac{x_1^{\left(k\right)}}{{\sigma }_1^{\left(k\right)}}\right)}^2+{\left(\frac{x_2^{\left(k\right)}}{{\sigma }_2^{\left(k\right)}}\right)}^2+{\left(\frac{x_3^{\left(k\right)}}{{\sigma }_3^{\left(k\right)}}\right)}^2}\left)\right)},i=1,2,3$公式13

其中分别表示第k+1次迭代阀值收缩处理后的当前小波系数值， 父小波系数值，邻域小波系数值；y₁，y₂，y₃分别表示噪声图像当前小波系数值，父 小波系数值，邻域小波系数值；表示噪声方差值；分别表示第k 次迭代阀值收缩处理后原始图像当前小波系数标准差值，父小波系数标准差值，邻域 小波系数标准差值；k表示泛指第几次。

步骤5：判断阀值收缩后的图像小波系数是否满足终止准则

本发明通过对噪声图像经过阀值收缩模型处理前后的当前小波系数，父小波系数 和邻域小波系数间差值进行比较，即：

${ϵ}_1=|x_1^{(k+1)}-x_1^{\left(k\right)}|$公式14

${ϵ}_2=|x_2^{(k+1)}-x_2^{\left(k\right)}|$公式15

${ϵ}_3=|x_3^{(k+1)}-x_3^{\left(k\right)}|$公式16

判断ε₁，ε₂，ε₃的值是否小于10^-4，说明图像中还存在大量的噪声，需要将处理 后的噪声图像进行阀值模型去除图像噪声；若满足，对小波系数进行逆小波变换，得 到噪声降低后的图像。