产生径向偏振余弦高斯谢尔模光束的方法及装置

摘要

本发明涉及一种产生径向偏振余弦高斯谢尔模光束的方法及装置，方法包括：对激光进行扩束，通过空间光调制器调制光束的关联特性，得到具有余弦高斯关联特性的光束；对光束进行空间偏振调控，得到径向偏振光束；降低径向偏振光束的空间关联特性，得到非相干的余弦高斯关联光束；非相干的余弦高斯关联光束经透镜聚焦和高斯振幅滤波片滤波后得到线偏振的余弦高斯关联高斯光束；线偏振的余弦高斯关联高斯光束通过径向偏振光转换器得到径向偏振余弦高斯谢尔模光束。本发明提出了一种新型光束的产生方法，将进一步推动特殊相干性光束在传输、成像以及与物质相互作用等方面的研究，扩充光束种类。

说明书

技术领域

本发明涉及偏振余弦高斯谢尔模光束，特别是一种产生径向偏振余弦高斯谢尔模光 束的方法及装置。

背景技术

在光学和激光的应用中，相干性和偏振性是激光光束的两个重要特性。以往人们对 激光束的偏振特性和相干特性大都是单独研究，近年来，部分相干矢量光束引起了人们 的广泛重视。矢量光束也称电磁光束，相对于标量光束而言，电磁光束能描述更多光源 信息。

由于径向偏振光束具有特殊的偏振属性，相对于均匀偏振光场，如线偏振、椭圆偏 振、圆偏振，径向偏振光偏振态分布是非均匀的，其电场振动具有完美的旋转对称特性， 且光场中心强度为零，使其受到了广泛关注。理论和实验研究发现，径向偏振光束相比 一般均匀偏振光束具有一些新特点，如“紧聚焦”径向偏振光束的最小光斑面积可达 0.16λ²，比同条件下的线偏振光小近50％。此外，还可获得很强的长程无衍射轴向电场 分量以及更容易激发表面等离子体激元等。径向偏振光束的产生方法主要可分为腔内产 生和腔外产生两种：腔内产生方法是通过在腔内放置学元件，如圆锥镜、双折射元件以 及液晶偏振选择器件等，通过这些元件来选择或改变光束的偏振态产生径向偏振光束。 腔外产生法则主要通过模式干涉叠加或利用一些特殊偏振模式转换元件，如径向偏振 器、液晶空间光调制器、相位延迟元件、偏振选择光纤以及亚波长光栅等获得径向偏振 光束。。

在过去的几十年间部分相干光理论得到了充分的研究，但只有少数几种关联函数被 提出，用来描述光束的相干性，如谢尔模关联、贝塞尔关联、拉盖尔关联等。近几年研 究表明，在满足光束构造的真实性条件下，可以通过设计调控光束的关联特性来有效调 控光参数特性。2011年，Lajuen等人提出了非均匀关联的光束，它的相干度分布跟空间 位置有关，研究表明它会发生自聚焦现象；2012年，Sahin等人提出了能在远场产生平 顶光强的部分相干光束；2013年，能在远场产生空心光斑的特殊关联部分相干光束从理 论和实验上得到研究。研究构造具有相干性非均匀分布的激光光束，深入研究具有特殊 相干性分布的光束在传输、成像以及与物质相互作用等方面的新机理和新现象已经成为 一大研究热点。

然而，现有文献中尚未发现产生径向偏振余弦高斯谢尔模光束方法的相关记载。

发明内容

本发明的目的在于提供一种产生径向偏振余弦高斯谢尔模光束的方法及装置。

实现本发明目的的技术方案为：一种产生径向偏振余弦高斯谢尔模光束的方法，包 括以下步骤：

步骤1、对激光进行扩束，通过空间光调制器调制光束的关联特性，得到具有余弦 高斯关联特性的光束；

步骤2、对步骤1得到的光束进行空间偏振调控，得到径向偏振光束；

步骤3、降低径向偏振光束的空间关联特性，得到非相干的余弦高斯关联光束；

步骤4、非相干的余弦高斯关联光束经透镜聚焦和高斯振幅滤波片滤波后得到线偏 振的余弦高斯关联高斯光束；

步骤5、线偏振的余弦高斯关联高斯光束通过径向偏振光转换器得到径向偏振余弦 高斯谢尔模光束。

一种产生径向偏振余弦高斯谢尔模光束的装置，包括激光产生装置、扩束器、反射 镜、空间光调制器、计算机、圆形孔径、线偏振片、毛玻璃片、薄透镜、高斯振幅滤波 片和径向偏振转换器；

所述激光产生装置产生的激光通过扩束器进行扩束，经反射镜后通过空间光调制器 进行调制，所述空间光调制器与计算机连接，计算机将平面波与余弦高斯波干涉得到的 光栅全息图样加载到空间光调制器；调制后的光束经圆形孔径选取出一阶衍射图样，得 到余弦高斯关联光束；余弦高斯关联光束通过线偏振片和旋转的毛玻璃片降低激光束的 空间相干性，得到非相干的余弦高斯关联线偏振光束；非相干的余弦高斯关联线偏振光 束经薄透镜、高斯振幅滤波片后得到线偏振的余弦关联高斯光束，最后通过径向偏振转 换器对线偏振的余弦关联高斯光束的偏振态进行调制，得到具有径向偏振的余弦高斯谢 尔模光束。

与现有技术相比，本发明的显著效果为：本发明提出了一种产生径向偏振余弦高斯 谢尔模光束的方法，确定了光束光参数的选取条件，通过对空间光调制器的操控可以改 变这种光束的余弦阶数n，不同阶数相干性分布的光束在传输过程中的聚焦特性不同， 形成多种光斑形状，产生光束分裂等新颖现象，理论与实验结果一致。

附图说明

图1为本发明提供的一种产生和测量径向偏振余弦高斯谢尔模光束的装置示意图。

图2(a)、图2(b)和图2(c)为理论模拟径向偏振余弦高斯谢尔模光束不同阶数 n＝0,1,2的归一化强度分布以及一维剖面轮廓线示意图。

图3(a)、图3(b)、图3(c)和图3(d)分别为理论模拟径向偏振余弦高斯谢尔 模光束在源场的相干度分布轮廓图。

图4(a)为光束源场实验测量的一维归一化强度分布图，图4(b)、图4(c)、图 4(d)分别为总光强二维轮廓图、x偏振方向强度二维轮廓图、y偏振方向强度二维轮 廓图。

图5(a)为光束源场实验测量的一维相干度分布图，图5(b)、图5(c)、图5(d) 分别为二维轮廓图。

具体实施方式

结合图1，本发明的一种产生径向偏振余弦高斯谢尔模光束的方法，包括以下步骤：

步骤1、对激光进行扩束，通过空间光调制器调制光束的关联特性，得到具有余弦 高斯关联特性的光束；

步骤2、对步骤1得到的光束进行空间偏振调控，得到径向偏振光束；

步骤3、降低径向偏振光束的空间关联特性，得到非相干的余弦高斯关联光束；

步骤4、非相干的余弦高斯关联光束经透镜聚焦和高斯振幅滤波片滤波后得到线偏 振的余弦高斯关联高斯光束；

步骤5、线偏振的余弦高斯关联高斯光束通过径向偏振光转换器得到径向偏振余弦 高斯谢尔模光束。

径向偏振余弦高斯谢尔模光束2×2阶交叉谱密度矩阵的矩阵元表示为 源场关联特性表示为

r₁＝(x₁,y₁)和r₂＝(x₂,y₂)为源场位置矢量；w₀为源场束腰宽度；σ_g为源场相干长度； 是光场位置矢量，A_x和A_y分别是光场在x和y方向上电场分量的振幅，δ_xx和δ_yy分别 是x分量和y分量自相关函数的相干宽度，δ_xy＝δ_yx是电场x分量和y分量互相干宽度， B_xx＝B_yy＝1，为光场x分量和y分量复关联系数，φ_xy为电场x 分量和y分量之间的相位差，q_αβ为各个矩阵元的相干度，n为正实数。

结合图1，一种产生径向偏振余弦高斯谢尔模光束的装置，包括激光产生装置1、 扩束器2、反射镜3、空间光调制器4、计算机13、圆形孔径5、线偏振片6、毛玻璃片 7、薄透镜L₁、高斯振幅滤波片8和径向偏振转换器9；

所述激光产生装置1产生的激光通过扩束器2进行扩束，经反射镜3后通过空间光 调制器4进行调制，所述空间光调制器4与计算机13连接，计算机13将平面波与余弦 高斯波干涉得到的光栅全息图样加载到空间光调制器；调制后的光束经圆形孔径5选取 出一阶衍射图样，得到余弦高斯关联光束；余弦高斯关联光束通过线偏振片6和旋转的 毛玻璃片7降低激光束的空间相干性，得到非相干的余弦高斯关联线偏振光束，其中， 光束经过毛玻璃上的光斑直径远大于毛玻璃片的粗糙尺度；非相干的余弦高斯关联线偏 振光束经薄透镜L₁、高斯振幅滤波片8后得到线偏振的余弦关联高斯光束，最后通过径 向偏振转换器9对线偏振的余弦关联高斯光束的偏振态进行调制，得到具有径向偏振的 余弦高斯谢尔模光束。

如图1中虚线右侧部分所示，装置还包括分束器10、第一透镜L₂、第二透镜L₃、 光束分析仪11和CCD12，其中CCD为电荷耦合元件，径向偏振的余弦高斯谢尔模光束 通过分束器10进行50:50分束，分成等强度光，一束光经过焦距为f₂的透镜L₂的聚焦， 在焦点处通过光束分析仪11得到径向偏振余弦高斯谢尔模光束的强度分布；另一束光 依次通过第二透镜L₃和CCD12，其中第二透镜L₃和CCD12的距离为第二透镜L₃焦距的 两倍，CCD12固定在光束的某一点处，光束分析仪11上信号与CCD信号做符合计算， 得到两路光的关联值，将关联值进行拟合，得到光束某一点与光场的关联特性分布。

进一步的，所述激光产生装置1为氦氖激光器。

下面结合附图及实施例对本发明进行进一步描述。

实施例

本实施例中将基于部分相干部分偏振统一理论，随机电磁光束的2×2阶交叉谱密度 矩阵的矩阵可表示为：

$\hat{Q}(r_1,r_2)=\left(\begin{array}{cc}<E_x^{*}\left(r_1\right)E_x\left(r_2\right)>& <E_x^{*}\left(r_1\right)E_y\left(r_2\right)>\\ \left(E_y^{*}\right(r_1\left)E_x\right(r_2\left)\right)& <E_y^{*}\left(r_1\right)E_y\left(r_2\right)>\end{array}\right)---\left(1\right)$

E_x和E_y分别表示x和y方向上电场分量。

径向偏振余弦高斯谢尔模光束的交叉光谱密度矩阵元的一般式可表示为：

$Q_{\alpha \beta }(r_1,r_2)=C_0{A}_{\alpha }{A}_{\beta }{\alpha }_1{\beta }_1\exp [-\frac{r_1^2+r_2^2}{4w_0^2}]q_{\alpha \beta }(r_1-r_2),(\alpha ,\beta =x,y)---\left(2\right)$

源场关联函数表示为

$q_{\alpha \beta }(r_1-r_2)=B_{\alpha \beta }\cos \left[\frac{\sqrt{2\pi }n(x_1-x_2)}{{\delta }_{\alpha \beta }}\right]\cos \left[\frac{\sqrt{2\pi }n(y_1-y_2)}{{\delta }_{\alpha \beta }}\right]\exp [-\frac{{(r_1-r_2)}^2}{2{\delta }_{\alpha \beta }^2}]---\left(3\right)$

其中r₁＝(x₁,y₁)和r₂＝(x₂,y₂)为源场位置矢量；w₀为源场束腰宽度；σ_g为源场相干 长度；A_x和A_y分别是光场在x和y方向上电场分量的振幅，δ_xx和δ_yy分别是x分量和y 分量自相关函数的相干宽度，δ_xy＝δ_yx是电场x分量和y分量互相干宽度，B_xx＝B_yy＝1， 是光场x分量和y分量复关联系数，φ_xy是电场x分量和y分量 之间的相位差，q_αβ表征了各个矩阵元的相干度，n为正实数，当n＝0时，光束退化为 常见的径向偏振谢尔模光束模型。

为确定模型建立可实现的光学参数，上述光束模型需要满足以下三个条件：

条件1、具有余弦高斯关联函数的电磁光束的实现条件；

条件2、偏振特性为径向偏振的余弦高斯关联光束的实现条件；

条件3、满足余弦关联径向偏振光束的远场光束条件。

本实施例中为满足条件1，具有余弦高斯关联函数的电磁光束的实现条件，将公式 (2)写为

$Q_{\alpha \beta }(r_1,r_2)=C_0\sqrt{Q_{\alpha \alpha }(r_1,r_1)}\sqrt{Q_{\beta \beta }(r_2,r_2)}{q}_{\alpha \beta }(r_1-r_2)---\left(4\right)$

Q_xx和Q_yy为交叉光谱密度矩阵的对角线元素，为标量自相关函数，由公式(4)可 得到对角线矩阵元是非负的，即只需要是非对角线元素满足条件即可。对于一般的电磁 光束而言，只需要满足非负性条件：

$R=\underset{\alpha =x,y}{\Sigma }\underset{\beta =x,y}{\Sigma }{\int \tilde{q}}_{\alpha \beta }\left(\xi \right){\tilde{f}}_{\alpha }^{*}\left(\xi \right){\tilde{f}}_{\beta }\left(\xi \right)d^2\xi \ge 0---\left(5\right)$

ξ的含义为空间频率域坐标，和为关于点ξ的任意函数，*表示函数的 复共轭，α、β与交叉光谱密度矩阵元素对应；

为q_αβ(r₁-r₂)的傅里叶变换，且由于交叉光谱密度矩阵是厄米共轭的，这有 带入(5)式得到光参数应满足条件：

$\sqrt{({\delta }_{xx}^2+{\delta }_{yy}^2)/2}\le {\delta }_{xy}\le \sqrt{{\delta }_{xx}{\delta }_{yy}/\left|B_{xy}\right|};\left|B_{xy}\right|\le 2{\delta }_{xx}{\delta }_{yy}/({\delta }_{xx}^2+{\delta }_{yy}^2)\le 1---\left(6\right)$

本实施例中将考虑得到阵列光束的偏振属性，光场中任意一点的偏振态可用偏振椭 圆来描述，基于部分相干部分偏振统一理论，由交叉光谱密度矩阵可以光场任意一点偏 振椭圆的三个重要参数，椭圆方向角可表示为：

$\theta =\frac{1}{2}arctan\left(\frac{2\mathrm{Re}\left[W_{xy}(\rho ;f)\right]}{W_{xx}(\rho ;f)-W_{yy}(\rho ;f)}\right)---\left(7\right)$

偏振椭圆的长轴及短轴可由交叉光谱密度矩阵表示为：

$A_{\pm }^2=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}\sqrt{{\left(W_{xx}\right(\rho ;f)-W_{yy}(\rho ;f\left)\right)}^2+4|W_{xy}(\rho ;f){|}^2}\\ \pm \sqrt{{\left(W_{xx}\right(\rho ;f)-W_{yy}(\rho ;f\left)\right)}^2+4{\left[{\mathrm{ReW}}_{xy}(\rho ;f)\right]}^2}\end{array}\end{array}\right)---\left(8\right)$

为满足条件2，偏振特性为径向偏振的余弦高斯关联光束的实现条件，需要满足光 场任意一点均为线偏振，并且光场的偏振椭圆方向角沿径向分布：

$ϵ=\frac{A_{-}(r,r)}{A_{+}(r,r)}=0;\theta (x,y)=arctan(y/x)---\left(9\right)$

ε的含义是偏振椭圆的椭圆率，范围为0≤ε≤1，取0为线，取1为圆，其他取值 表示椭圆；

结合(7)、(8)、(9)式得到光参数应满足条件：

B_xy＝B_yx＝1(10)

根据条件(6)进一步得到：

δ_xx＝δ_xy＝δ_yx＝δ_yy＝δ₀(11)

本实施例中需要保证产生的径向偏振余弦高斯谢尔模光束在远场满足光束条件。自 由空间中远场处一点(ρ为光源到光场的距离，为远场处单位方向矢量)的光 谱密度函数表达式：

$Q_{\alpha \alpha }^{\left(0\right)}(f_1,f_2)=\frac{1}{{\left(2\pi \right)}^4}\underset{z=0}{\int \int }{Q}_{\alpha \alpha }(r_1,r_2)\exp [-i(f_1·r_1+f_2·r_2)]d^2{r}_1{d}^2{r}_2---\left(13\right)$

其中为源场的四维福利叶变换，表示二维空 间频率矢量，表示单位三维矢量在源平面上投影的二维单位矢量，表示的是方 向的角度，即由光源平面的原点指向远场处观察点ρ的方向与光源平面法线的夹角。将 公式(2)带入公式(7)得到源场的光谱密度函数:

其中参数替换有

为了满足条件3，远场光强分布在除了关于z方向的窄角内之外的范围是可以忽略 不计的，即光束的初始参数需要满足条件：

$\frac{1}{4{\sigma }_0^2}+\frac{1}{{\sigma }_g^2}<<\frac{2{\pi }^2}{{\lambda }^2}---\left(16\right)$

假设源场x和y电场分量的振幅一致A_x＝A_y＝1，则最终得到满足上述条件的源场 余弦关联径向偏振光束2×2阶交叉谱密度矩阵的矩阵元可表示为

$Q_{\alpha \beta }(r_1,r_2)=C_0{A}_{\alpha }{A}_{\beta }{\alpha }_1{\beta }_1\exp [-\frac{r_1^2+r_2^2}{4w_0^2}]q_{\alpha \beta }(r_1-r_2),(\alpha ,\beta =x,y)---\left(17\right)$

源场关联性表示为

$q_{\alpha \beta }(r_1-r_2)=cos\left[\frac{\sqrt{2\pi }n(x_1-x_2)}{{\delta }_0}\right]cos\left[\frac{\sqrt{2\pi }n(y_1-y_2)}{{\delta }_0}\right]\exp [-\frac{{(r_1-r_2)}^2}{2{\delta }_0^2}]---\left(18\right)$

如图1所示，左半部分为余弦高斯关联径向偏振光的产生装置，氦氖激光器1产生 一束激光，先通过扩束器2对其进行扩束，经反射镜3后通过空间光调制器4对其进行 调制，通过计算机13将平面波与余弦高斯波干涉得到的光栅全息图样加载到空间光调 制器，空间光调制器起到相位光栅的作用，之后通过圆形孔径5选取出一阶衍射图样， 得到余弦高斯关联光束。之后通过线偏振片6以及旋转的毛玻璃片7降低激光束的空间 相干性，我们设定光束经过毛玻璃上的光斑直径远大于毛玻璃片的粗糙尺度，得到非相 干的余弦高斯关联线偏振光束。之后光束传输f₁距离到达薄透镜L₁和高斯振幅滤波片8 后得到线偏振的余弦关联高斯光束，最后经径向偏振转换器9对光束的偏振态进行调制， 最终得到具有径向偏振的余弦高斯谢尔模光束。

上述空间光调制器为液晶空间光调制器，液晶空间光调制器是一种可编程的光电型 衍射光学元件，液晶空间光调制器对激光束进行调制，实质上是利用液晶分子的旋光偏 振性和双折射性。在外电场的作用下液晶分子指向会发生改变，改变量大小与外加电压 有关。分子方向变化直接影响液晶材料的折射率，实现对光波的调制。利用计算机可实 时控制不同像素外加电压大小，用它可以动态地实现所要求的输出光强分布。

图1右半部分为测量径向偏振余弦高斯谢尔模光束的实验示意图，源场产生的光束 经过分束器10进行50:50分束，由分束器分成等强度光，一束光经过焦距为f₂的透镜L₂的聚焦，在焦点处用光束分析仪11得到径向偏振余弦高斯谢尔模光束的强度分布，另 一束光为相干度的测量示意图。

相干度具体测量方法为：将上述测量光强的光路改为与另一束光路一致，即两条光 路待测面与透镜L₃的距离，以及透镜与CCD间的距离均为2f₃。测量相干度分布的时候， 将CCD固定在光束的某一点处，光束分析仪上信号与CCD信号做符合计算，得到两路 光的关联值，将关联值进行拟合，便可以得到光束某一点与光场的关联特性分布。

图2为数值模拟径向偏振余弦高斯谢尔模光束在源场不同阶数n的归一化强度分布 图以及一维剖面轮廓线示意图，横竖坐标分别表示笛卡尔坐标系下光场的横纵坐标，衡 量光场的大小，结果显示其源场的强度分布与光束的相干性无关，符合部分相干光的基 本理论，参数选取为λ＝632.8nm,w₀＝1mm,δ_xx＝δ_yy＝δ_xy＝δ_yx＝δ₀＝0.6mm。

由公式(17)和(18)，根据部分相干偏振统一理论，采用Tervo等人的矢量光束相 干度定义

${\overrightarrow{q}}^2(r_1,r_2)=\frac{Tr[\hat{Q}*(r_1,r_2)\hat{Q}(r_1,r_2)]}{Tr\left[\hat{Q}(r_1,r_1)\right]Tr\left[\hat{Q}(r_2,r_2)\right]}---\left(19\right)$

其中Tr是矩阵的迹，即矩阵主对角线上德元素之和；

图3为数值模拟一阶径向偏振余弦高斯谢尔模光束在源场的相干度分布图以及一维 剖面轮廓线示意图，表示各个电场分量间的相关平方函数，图3中横纵坐 标表示笛卡尔坐标系下光场相干长度，横坐标表示光场x轴方向的相干长度，纵坐标表 示光场y方向的相干长度，图3(b)、图3(c)、图3(d)为光场相干长度在电场振动 方向xx，xy，yy的分量。由图可见，相干度分布服从矩阵对称的阵列分布，随着距离的 增大，相干性呈现余弦高斯分布。

图4为源场产生的光束经过焦距为f₂的透镜L₂的聚焦，在焦点处用光束分析仪直 接得到径向偏振余弦高斯谢尔模光束的强度分布图，以及用偏振片限偏后获取得x和y 电场方向的强度分布图，实验测得的数据拟合得到的光束束腰为w₀＝0.96mm，与图2保 持一致，理论与实验结果基本一致。

图5为测量一阶径向偏振余弦高斯谢尔模光束的相干度分布图，图5(a)将CCD 固定在光束的(x₂＝0.2mm,y₂＝0.2mm)点处，与另一点(x₁,y₁＝0mm)做符合测量，得到 两路光的关联值，将关联值进行拟合，得到的相干长度为δ₀＝0.12mm，一维相干度分 布服从余弦高斯型分布。图5(b)-图5(d)的测量显示相干度的分布轮廓与图3基本 一致，综上所述本实施例产生了径向偏振余弦高斯谢尔模光束。