面向宽带调制变换器的欠采样频谱感知预判决方法

摘要

本发明公开了一种面向宽带调制变换器的欠采样频谱感知预判决方法，主要解决现有技术虚警概率高和计算代价大的问题。其技术方案是：1.接收端对接收到的信号进行压缩采样，得到m路样本并计算每个支路采集样本的时域能量；2.根据时域能量计算检验统计量rj，k；3.计算检验统计量的判决门限γj，k；4将检验统计量与判决门限比较，判决信号是否存在：若rj，k>γj，k，则判为有信号，若所有的rj，k≤γj，k，则判为无信号。本发明具有感知性能受噪声功率的影响较小，计算复杂度低，有效减小宽带高斯白噪声非稀疏性对欠采样频谱感知的影响的优点，可用于模拟信号压缩采样的宽带频谱感知中。

说明书

技术领域

本发明属于通信技术领域，涉及频谱感知技术，更进一步涉及一种面向宽带调制 变换器的欠采样频谱感知预判决方法，可用于认知无线电中的频谱感知。

背景技术

频谱感知作为认知无线电系统的奠基性关键技术，可为动态闭环系统提供必要的 反馈信息，为认知无线电系统/网络提供环境信息和决策依据，为有序动态地频谱分配和合 理地频谱监管提供保障，是提高频谱利用率、改善无线信道传输条件、网络智能化、主动躲 避各种干扰、有效进行频谱资源管理的基础。目前的频谱感知方法大都专注于在较窄的频 率范围内发现频谱接入机会，由Shannon定理可知，可用带宽直接决定最大理论比特速率， 窄带频谱感知提供的接入频谱已明显不能承载用户需求的通信速率，认知用户需要采用宽 带频谱感知在更宽的频率范围内同时找出更多的接入机会。经典的Nyquist采样定理指出， 为了无失真重构模拟信号，模拟信号的采样频率应该至少大于等于信号频谱带宽的两倍， 认知用户进行宽带频谱感知时，需要以较高的分辨率和极低的功耗从很宽的频段中采集样 本，这给以香农-奈奎斯特采样定理为基础的数字信号处理机制带来了采集前端转换速度、 高吞吐大容量缓存空间以及后端逻辑器件运行最高频率的瓶颈制约。

压缩采样CS理论仅仅需要极少数的非自适应线性测量样本点，就可以通过凸优化 的方法以极大的概率恢复在时域或者其他变换域上稀疏的模拟信号，依据该方法可直接实 现信号从模拟到信息的转换，这为降低模拟数字转换速率以及缓解数字信号处理压力提供 了新的理论依据。鉴于此，将压缩采样与宽带频谱感知相结合，充分利用待感知频谱的稀疏 特性，以远低于Nyquist采样率的模拟数字转换速度完成宽带频谱的信息采集，并且以极低 的数字信号处理开销实时完成宽带频谱感知，是解决宽带模拟信号采集和高速数字信号传 输、存储以及处理瓶颈的有效途径之一。

目前，可用于模拟信号压缩采样的宽带频谱感知方法大致可分为两类：

第一类是基于模拟信息转换器AIC，AIC欠采样架构以有限离散多音信号的加和为 模拟输入信号模型，通过将模拟输入信号与随机符号序列相乘，然后进行积分累加和低通 采样，获得压缩采集样本后，可以利用重构方法得出原始信号或者其统计特性，再通过时域 或者频域能量检测方法完成占用度判决，该采集架构实现简单，但在恢复宽带内连续谱信 号时，会面临输入信号模型失配产生极大的重构误差或者输入信号模型精确带来的高维复 杂矩阵运算的困境。

第二类是基于宽带调制变换器MWC，MWC欠采样架构以有限具有平移不变性子空间 的并集作为模拟输入信号模型，通过将输入信号在多个支路上与周期随机符号序列相乘， 实现输入信号子空间分解的不同权重因子下变频，从而降低必需的采样速率，通过对欠采 样样本框架构建将连续模拟信号采集对应的无限测量向量转换成多重测量矢量系统，然后 利用正交匹配追踪算法求出被占用频段对应的支集，MWC欠采样架构具有信号模型合理、支 集确定实时以及可用商业器件实现等优点。然而，由于宽带频段中存在白噪声，宽带白噪声 在时域、频域或者其他变换域上并不稀疏，采用宽带调制变换器的欠采样样本，直接进行宽 带频谱感知，容易引起如下问题：

(1)虽然待感知的宽带频段内不存在任何主用户信号，仅仅存在高斯白噪声，但压 缩感知的重构算法仍会依据稀疏性给出频带内的占用情况，这将引起严重的虚警概率；

(2)利用欠采样样本进行信号重构和支集确定的过程，带来极大的计算代价，并且 这些运算是无意义的；

(3)错误的频谱感知结果影响通信的策略，带来了次级用户通信频繁中断，降低了 频带的利用率。

发明内容

本发明的目的在于克服基于宽带调制变换器的频谱感知技术的上述不足，提出一 种面向宽带调制变换器的欠采样频谱感知预判决方法，以有效减小宽带高斯白噪声非稀疏 性对欠采样频谱感知的影响，提升频谱感知准确度，减小计算代价，提高频带利用率。

为了完成上述目的，本发明提出的面向宽带调制变换器的欠采样频谱感知预判决 方法，包括如下步骤：

(1)接收端对接收到的信号利用宽带调制变换器进行压缩采样，得到m路样本y_i(n),i＝1,2,…,m,n＝0,1,…,N-1,N为样本点数，并分别计算每个支路采集样本的时域能 量

(2)根据时域能量计算检验统计量

其中，和分别为第j支路和第k支路的时域能量，j＝2,3,…,m，k＝1,2,…, j-1，得到m(m-1)/2个检验统计量；

(3)计算检验统计量r_j,k的判决门限γ_j,k：

(3a)将第i条支路的时域能量变换成频域能量将检验统计量r_j,k由时域转 换到频域，

(3b)构建检验统计量r_j,k的累积分布函数P_f：

$P_f=1-\Phi \left(\frac{\sqrt{N}{\gamma }_{j,k}-\sqrt{N}}{\sqrt{1-2{\gamma }_{j,k}{\rho }_{j,k}+{{\gamma }_{j,k}}^2}}\right)$

其中ρ_j,k是和的相关系数，取值为Φ(·)函数 表达式为$\Phi \left(x\right)={\int }_{-\infty }^x{e}^{-t^2}dt;$

(3c)根据检验统计量的累积分布函数P_f，利用恒虚警准则，计算判决门限γ_j,k：

${\gamma }_{j,k}=\frac{{\left[{\Phi }^{-1}(1-P_f)\right]}^2{\rho }_{j,k}-N+\sqrt{({\rho }_{j,k}^2-1)({\left[{\Phi }^{-1}(1-P_f)\right]}^4-2N{\left[{\Phi }^{-1}(1-P_f)\right]}^2)}}{{\left[{\Phi }^{-1}(1-P_f)\right]}^2-N},$

其中，P_f为每个支路判决的预设虚警概率，Φ^-1(·)为Φ(·)函数的逆函数；

(4)将步骤(2)得到的检验统计量r_j,k与步骤(3)得到的门限值γ_j,k比较，判断有无 信号，若存在统计量r_j,k大于门限γ_j,k，则判为有信号；若不存在任何统计量r_j,k大于门限 γ_j,k，则判为无信号。

本发明具有以下优点：

1、本发明由于利用少量压缩采样样本，能有效减小宽带高斯白噪声非稀疏性对欠 采样频谱感知的影响；

2、本发明由于其门限值与噪声方差无关，所以感知性能受噪声功率的影响较小， 并且可有效对抗对噪声不确定度的影响；

3、本发明由于只需少量样本进行简单的模平方运算，故计算复杂度低，可满足频 谱感知的实时性。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明在不同信噪比下正确检测概率仿真图；

图3是本发明在不同信噪比下虚警概率仿真图；

图4是在本发明在存在噪声不确定度时，不同信噪比下检测概率仿真对比图；

图5是本发明在不同虚警概率下接收机性能曲线仿真图。

具体实施方式

本发明用于模拟信号压缩采样的宽带频谱感知，感知端在各子信道上接收信号， 并对接收信号的采样进行处理。

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，感知端计算每个支路采集样本的时域能量T_i^td。

感知端对接收到的信号利用宽带调制变换器进行压缩采样，得到m路样本y_i(n),i ＝1,2,…,m,n＝0,1,…,N-1；

利用支路样本y_i(n)计算时域能量

$T_i^{td}=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}|y_i\left(n\right){|}^2,$

其中，m为宽带调制变换器的采集支路数，N为样本点数。

步骤2，根据时域能量计算检验统计量r_j,k

$r_{j,k}=\frac{T_j^{td}}{T_k^{td}},$

其中，和分别为第j和k支路的时域能量，j＝2,3,…,m，k＝1,2,…,j-1，

根据j和k的不同取值算出m(m-1)/2个检验统计量。

步骤3，根据预先设定的虚警概率，在主用户信号不存在时，计算判决门限γ_j,k。

主用户信号不存在时，接收信号仅包含噪声，即输入信号x(t)＝ω(t)，假设ω(t) 为均值为0、方差为的高斯白噪声，其判决门限γ_j,k的计算步骤如下：

(3a)将第i条支路的时域能量变换成频域能量将检验统计量r_j,k由时域转 换到频域，

(3b)构建检验统计量r_j,k的累积分布函数P_f：

(3b1)计算Y_i(k)的统计特性：

(3b11)依据宽带调制变换器MWC压缩采集结构，对支路样本y_i(n)进行离散傅里叶 变换，得到支路样本频谱Y_i(k)：

$Y_i\left(k\right)=\underset{l=-L_0}{\overset{L_0}{\Sigma }}{C}_{il}X(k-\ln ),k\in [0,N),$

其中，c_il为周期伪随机±1序列p_i(t)的周期傅里叶级数展开系数，L是完整表述输 入信号x(t)傅里叶变换X(jΩ)所需要的子空间个数，L可根据下式计算，

其中，f_NYQ是MWC的等效奈奎斯特采样速率，f_p是随机符号序列的频率，f_s是低通采 样速率；

(3b12)在主用户不存在的情况下，输入信号频谱X(k)是均值为0、方差为的离 散随机变量，利用X(k)的均值和方差，计算支路样本频谱Y_i(k)的统计特性，其包括：

计算Y_i(k)的均值E[Y_i(k)]和方差D[Y_i(k)]为:

E[Y_i(k)]＝0，$D\left[Y_i\left(k\right)\right]={\sigma }_{\omega }^2,$

计算Y_i(k)实部的均值和方差为:

计算Y_i(k)虚部的均值和方差为：

计算Y_i(k)实部和Y_i(k)虚部的相关系数：(3b2)计 算支路样本频谱Y_i(k)模平方的均值E[||Y_i(k)||²]和方差D[||Y_i(k)||²]：

$\begin{array}{cc}E\left[\right|\left|Y_i\left(k\right)\right|{|}^2]={\sigma }_{\omega }^2,& D\left[\right|\left|Y_i\left(k\right)\right|{|}^2]={\sigma }_{\omega }^4\end{array};$

其中，是输入信号频谱X(k)的方差；

(3b3)计算支路样本频谱Y_i(k)模平方的相关系数：

(3b31)在不同频点上的相关系数为：

cov[||Y_p(a)||²,||Y_q(b)||²]＝0，

(3b32)在相同频点上的相关系数为:

$\mathrm{cov}\left[\right|\left|Y_p\left(k\right)\right|{|}^2,\left|\right|Y_q\left(k\right)\left|{|}^2\right]=\frac{{\sigma }_w^4({\rho }_0^2+{\rho }_1^2+{\rho }_2^2+{\rho }_3^2)}{2},$

其中p,q＝1,2,...,m,p≠q,k＝0,1,...,N-1,

式中c_qm为周期伪随机±1序列的周期傅里叶级数展开系数，表示取实部， 表示取虚部；

(3b4)计算支路频域能量的均值E[T_i^fd]、方差D[T_i^fd]和相关系数ρ_j,k：

$E\left[T_i^{fd}\right]=E\left[\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}\right|Y_i\left(k\right){|}^2]={\sigma }_{\omega }^2$

$D\left[T_i^{fd}\right]=D\left[\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}\right|Y_i\left(k\right){|}^2]=\frac{{\sigma }_{\omega }^4}{N}$

$\left(\begin{array}{c}{\rho }_{j,k}=\frac{Cov[T_j^{fd},T_k^{fd}]}{\sqrt{D\left[T_j^{fd}\right]D\left[T_k^{fd}\right]}}\\ =\frac{\frac{1}{N^2}[\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}\left(Cov\right[\left|Y_j\right(k){|}^2,|Y_k\left(k\right){|}^2\left]\right)]}{\sqrt{D\left[T_j^{fd}\right]D\left[T_k^{fd}\right]}}\\ =\frac{({\rho }_0^2+{\rho }_1^2+{\rho }_2^2+{\rho }_3^2)}{2}\end{array}\right)$

(3b5)根据任意两个相关高斯随机变量G和H比值的累积分布函数F_R(r)，计算检验 统计量r_j,k的累积分布函数P_f：

F_R(r)的表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{F}_R\left(r\right)=\mathrm{Pr}(G/H<r)\\ =\Phi \left(\frac{{\mathrm{r\mu }}_H-{\mu }_G}{\sqrt{{\sigma }_G^2-2{\mathrm{r\rho \sigma }}_G{\sigma }_H+r^2{\sigma }_H^2}}\right)\end{array}\right)$

其中，μ_G为高斯随机变量G的均值，为高斯随机变量G的方差，μ_H为高斯随机变量 H的均值，为高斯随机变量H的方差，ρ为G和H的相关系数。

当N>20时，T_i^fd近似服从高斯分布，其均值和方差分别是和和的相关系数是ρ_j,k，由此可得检验统计量r_j,k的累积分布函数是：

$\left(\begin{array}{c}{P}_f=P(\frac{T_j^{fd}}{T_k^{fd}}\ge \gamma )=1-P(\frac{T_j^{fd}}{T_k^{fd}}<\gamma )\\ =1-\Phi \left(\frac{\gamma E\left[T_k^{fd}\right]-E\left[T_j^{fd}\right]}{\sqrt{{\left(D\right[T_j^{fd}\left]\right)}^2-2{\mathrm{\gamma \rho }}_{j,k}D\left[T_j^{fd}\right]D\left[T_k^{fd}\right]+{\gamma }^2\left(D\right[T_k^{fd}\left]\right)}}\right)\\ =1-\Phi \left(\frac{\sqrt{N}\gamma -\sqrt{N}}{\sqrt{1-2{\mathrm{\gamma \rho }}_{j,k}+{\gamma }^2}}\right)\end{array}\right)$

其中ρ_j,k是第j支路频域能量和第k支路频域能量的相关系数，γ是检验统

计量r_j,k的判决门限，E[·]表示均值，D[·]表示方差；

(3c)根据检验统计量的累积分布函数P_f，利用恒虚警准则，计算判决门限γ_j,k：

${\gamma }_{j,k}=\frac{{\left[{\Phi }^{-1}(1-P_f)\right]}^2{\rho }_{j,k}-N+\sqrt{({\rho }_{j,k}^2-1)({\left[{\Phi }^{-1}(1-P_f)\right]}^4-2N{\left[{\Phi }^{-1}(1-P_f)\right]}^2)}}{{\left[{\Phi }^{-1}(1-P_f)\right]}^2-N},$

其中，P_f为每个支路判决的预设虚警概率，Φ^-1(·)为Φ(·)函数的逆函数。

步骤4：将步骤(2)得到的检验统计量r_j,k与步骤(3)得到的判决门限值γ_j,k进行比 较，判断有无信号：

若存在统计量r_j,k大于门限γ_j,k，则判为有信号；

若不存在任何统计量r_j,k大于门限γ_j,k，则判为无信号。

本发明的效果可以通过以下仿真进一步说明：

A、仿真条件

仿真系统采用的宽带调制变换器的等效采样速率为f_NYQ＝6GHz，采集支路数为m＝ 20，随机符号±1序列的周期为T_p＝7.5ns、频率为f_p＝1/T_p，一个周期内等效随机码片个数 为L＝45，每个通道所用低通滤波截止频率为f_s/2，单通道采样速率为f_s＝f_p；在频段(0, f_NYQ/2)内，共存在N＝2个信号，每个信号的码元速率为s_r＝1.024MBaud，每个信号的载波频 率随机产生，N个信号的功率相同，定义N个信号的总功率与噪声功率的比值为信噪比，在每 个信噪比下进行1000次仿真，预先设定的虚警概率为P_fa，利用MWC变换器进行压缩采集，所 用样本点数K＝100。

B、仿真内容与结果

仿真1：在信噪比为-20dB～-10dB以及预设虚警概率P_fa＝0.01的条件下，对本发明 的正确检测概率进行仿真，仿真如图2所示。

由图2可见，利用K＝100欠采样样本点数，在信噪比大于等于-8dB时，本发明的正 确检测概率可以达到大于98％，本发明可以在较宽的信噪比范围内获得极为优越的预判决 性能。

仿真2：在信噪比为-20dB～-10dB以及预设虚警概率P_fa＝0.01的条件下，对本发明 的虚警概率进行仿真，仿真如图3所示。

由图3可见，利用K＝100欠采样样本点数，在信噪比-20dB～-10dB的范围内，本发 明的虚警概率基本抑制在预设虚警概率值附近，本发明计算的门限值合理，可有效克服虚 警的产生。

仿真3：在信噪比为-20dB～-10dB、虚警概率为0.01以及噪声不确定度ρ＝1.4的条 件下，对本发明的正确检测概率进行仿真，并将其与不存在噪声不确定度的仿真曲线进行 对比，仿真结果如图4所示。

由图4可见，在存在噪声不确定度时，本发明的正确检测概率并没有太大变化，本 发明的性能曲线在存在噪声不确定度和不存在噪声不确定度时基本重合，说明本发明可有 效对抗噪声不确定度。

仿真4：在信噪比为-16dB的条件下，对本发明面向宽带调制变换器的欠采样频谱 感知预判决方法的接收机性能曲线进行仿真，并将其与存在噪声不确定度ρ＝1.4的仿真曲 线进行对比，仿真结果如图5所示。

由图5可见，本发明给出的预判决算法可以在较小的虚警概率和较低的信噪比条 件下，获得较为优越的感知性能，在存在噪声不确定度时，本发明的接收机性能曲线也基本 不变，说明本发明对噪声不确定度有鲁棒性。

综合上述仿真结果分析，本发明可在较小的虚警概率和较低的信噪比条件下，获 得较为优越的感知性能，在存在噪声不确定度时，感知性能基本不变，说明本发明可有效对 抗噪声不确定度。