一种基于层次分解的分布式模型预测控制方法

摘要

本发明公开了一种基于层次分解的分布式模型预测控制方法。对于分布式系统根据通信网络结构获得分布式系统的邻接矩阵，将邻接矩阵利用基于相邻矩阵的通路搜索法，将每个子系统划分成若干个连通集，然后构建连通集的可达矩阵，根据解释模型法中的层次分解方法确定每个连通集的层次，将同一层次的所有连通集合并为一个连通集，从而构建得到具有串联结构的连通集集合，在每个采样时刻按照串联顺序依次求解各连通集中的每个子系统的最佳控制输入序列，进而对分布式系统进行预测控制。本发明方法避免了非直接关联的连通集之间的通信，在保证系统稳定性的同时，大幅减少通信负担，解决了传统协作式分布式模型预测控制方法必需的通信负担较高的问题。

说明书

技术领域

本发明涉及分布式模型预测控制领域，特别是涉及一种基于层次分解的分 布式模型预测控制方法，其特点是保证系统稳定性的同时，大大减少传统协作 式分布式模型预测控制方法所必需的通信负担。

背景技术

1、分布式控制(Distributedcontrol)

分布式控制是一种相对于集中控制的控制方式，控制对象由多个相互耦合 子系统组成的，每个子系统由一个独立的控制器控制，控制器与控制器之间通 过网络交换信息，并采用一定的协调策略达到某一共同的控制目标或整体性能。

分布式控制一般应用于有如下特点的工业过程：由多个子系统组成，系统 之间通过能量、质量相互耦合作用，系统模型复杂、约束多、目标多。例如城 市交通系统、分布式能源系统、城市供水网络等。

与集中式控制对比，分布式控制具有以下优势：

1)对于空间分布分散、范围广的系统，集中控制难以实现；

2)对于大型，有耦合系统的控制，如果采用集中控制，会受到计算速度和 装置规模的限制；

3)当一个或几个子系统出现故障时，集中式控制方式还会出现工作失效的 情况，灵活性、容错性相对较弱。

与分散式控制对比，分布式控制的控制性能更好。

模型预测控制是一类通过利用对象模型，预测被控对象未来输出的优化控 制方法。基本原理是利用过程模型预测系统在一定的控制作用下未来的动态行 为，在此基础上根据给定的约束条件和性能要求滚动地求解最佳控制作用并实 施当前控制，在滚动的每一步通过检测实时信息修正对未来动态行为的预测。

分布式预测控制(Distributedmodelpredictivecontrol,DMPC)将模型预测控 制应用到分布式控制中。由于MPC可以很好地处理输入和状态约束，能在具有 异步和延迟采样的情况下预测系统未来的控制输入和状态序列，同时具有优越 的动态性能，可以实时地根据其他控制器的信息做出控制策略，DMPC在处理 分布式、协调控制问题上具有一定的优势，目前已经成为分布式预测控制的重 要研究方向。

按照子系统优化性能指标考虑的范围，DMPC方法可以分为协作式方法和 非协作式方法，协作式DMPC方法对于非协作式方法有更精确的解。但是对于 大规模系统，由于子系统个数庞大、子系统间通信网络网复杂，若采用协作式 DMPC方法会导致较重的通讯负担。目前协作式DMPC的主要研究都关注于如 何设计整个DMPC控制系统，而对于如何减少传统协作式DMPC方法所必需的 通讯负担，这方面的研究较少。

发明内容

基于上面所述的一些研究热点和问题，本发明提出一种基于层次分解的分 布式模型预测控制方法，可以在保证系统稳定性的同时，大大减少传统协作式 分布式模型预测控制方法所必需的通信负担。

本发明通过以下步骤的技术方案予以实现，如图1所示：

(1)对于一个包含m个子系统S_i的分布式系统，i＝1,…,m，i表示子系统 的序数，m表示子系统的总数，根据通信网络结构获得分布式系统的邻接矩阵A；

(2)由步骤(1)所得的邻接矩阵A利用基于相邻矩阵的通路搜索法，将 每个子系统划分成若干个连通集Φ；

(3)将步骤(2)所得的连通集Φ，构建连通集的可达矩阵B，根据解释模 型法中的层次分解方法确定每个连通集的层次；将同一层次的所有连通集合并 为一个连通集，从而构建得到具有n个连通集串联结构的连通集集合Φh， h＝1,…,n，h表示连通集的序数，n表示连通集的总数，其中下标h代表连通集 的顺序，例如Φ₁就是第一个连通集；

(4)如图3所示，由步骤(3)构建得到不同层次的所有连通集集合Φ _h(h＝1,…,n)，在每个采样时刻求解其中每个子系统S_i的最佳控制输入序列，进而 对分布式系统进行预测控制。

所述步骤(4)在每个采样时刻求解其中每个子系统S_i的最佳控制输入序列 的计算过程包括状态更新，热启动和连通集顺序求解，具体为：

(4.1)状态更新：采用直接测量可测状态的方法或者引入状态观测器对分 布式系统不可测的状态进行估计；

(4.2)热启动：对于每一采样时刻k，将上一采样时刻的子系统S_i的最佳 控制输入序列u^*_i(k-1)进行修正，修正后的控制输入序列作为采样时刻k迭代求 解的初始输入序列u这种热启动的方法可以保证系统稳定性，同时可在一 定程度上加快求解的进程。

(4.3)连通集顺序求解：具有n个连通集串联结构的连通集集合Φ_h(h＝1,…,n) 按照串联顺序，依次求解k时刻连通集集合的最佳控制输入序列U^*_h(k)。

由于最终子系统被划分为串联的连通集，为了减少通信负担，按照串联分 布式模型预测控制方法的思路，每个连通集按照串联顺序依次求解控制输入， 即连通集内的子系统按照传统协作式DMPC的框架，同步迭代求解k时刻最佳 的控制输入。

所述步骤(1)根据通信网络结构获得分布式系统的邻接矩阵A具体为：根 据子系统间的耦合关系，用节点代表一个子系统，一条有向边代表两个子系统 间的影响作用，将整个分布式系统转化为有向图，根据解释模型法(ISM)求出 有向图的邻接矩阵A。

对于子系统S_i可以测量的状态，所述步骤(4.1)状态更新中，直接用传感 器测量每个子系统S_i的状态值，并对当前时刻该子系统S_i的状态进行更新；

对于子系统S_i不可测的状态，所述步骤(4.1)状态更新中，引入状态观测 器利用子系统S_i的输入输出数据对状态进行测量获得观测值，然后采用观测值 对当前时刻该子系统S_i的状态进行更新；

所述的步骤(4.2)热启动中，最佳控制输入序列u^*_i(k-1)采用以下方式进行 修正：将第一位去除，其他位向左移一位，在末位补0。

对于子系统S_i可以测量的状态，所述步骤(4)具体为：

41)状态更新和热启动，间隔时间进行采样，对于每一采样时刻，采用以 下方式获得当前采样时刻的初始控制输入序列：

在采样时刻k，子系统S_i接收传感器检测到所有子系统的状态量 x_j(k),j＝1,…,m，并接收其他子系统k-1时刻的最佳控制输入序列 然后取采用以下公式的作为采样时刻k的初始 控制输入序列；

${\tilde{u}}_i\left(k\right)=[u_i^{*}(k-1+1|k-1),...,u_i^{*}(k-1+M-1|k-1),0]$

其中，M为控制时域，表示子系统S_i在采样时刻k的初始控制输入序 列，u^*_i(k-1+l|k-1)(l＝1,…,M-1)表示子系统S_i在采样时刻k-1求解得到的未来时刻 l的控制输入，l＝1,…,M-1，表示子系统S_i在采样时刻k-1求解 得到的未来时刻M-1的最佳控制输入；

对于k＝1初始采样时刻，任取一组符合系统初始约束的输入序列作为其初 始的最佳控制输入序列；

42)连通集顺序求解，对每个连通集Φ_h进行迭代求解：

对于第h个连通集Φ_h，接收其上游的连通集在k采样时刻所有子系统的最 佳控制输入序列的集合求解获得该连通集内每个子系统的最佳 控制输入序列；

43)迭代重复上述步骤获得所有时刻所有连通集下的子系统的最佳控制输 入序列。

所述的步骤42)中由上游最佳控制输入序列的集合求解获 得最佳控制输入序列的具体过程为：

421)连通集Φ_h中的子系统S_i,i＝1,…,g_h，接收上游连通集在k采样时刻的最 佳控制输入序列的集合

422)在迭代次数p(p≥1)：

4221)子系统S_i(i＝1,…,g_a)接收连通集Φ_h中除当前子系统以外的其它子系统 在迭代次数p-1的最佳控制输入序列延续到迭代次数p 保持不变，迭代次数p＝1时取采样时刻k-1的最佳控制输入序列作为最 佳控制输入序列u^p-1_j(k)，求解以下公式得到最佳解

$\underset{u_i\left(k\right|k),...,u_i(k+M-1|k)}{min}J\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\omega }_i{J}_i\left(k\right)$

u_i(k+l|k)∈u_i,l＝0,…,M-1

x_i(k+l|k)∈x_i,l＝1,…,P-1

x_i(k+P|k)＝0

其中，ω_i表示子系统S_i的权重，J_i(k)表示子系统S_i的局部目标函数，q_i和 r_i分别是子系统S_i的状态加权矩阵和控制加权矩阵，l表示未来采样时刻，u_i和 x_i分别表示子系统S_i的输入约束域和状态约束域，P为预测时域，J(k)分布式系 统在采样时刻k时的目标函数，u_i(k+l|k)表示子系统S_i在采样时刻k对未来时刻 l作出的控制输入，x_i(k+l|k)在控制输入u_i(k+l|k)的作用下，子系统S_i在未来时刻 l的状态，x_i(k+P|k)是子系统S_i在未来时刻P的状态；

按照以下公式更新得到迭代次数p的最佳控制输入序列u^p_i(k)(i＝1,…,g_h)：

$\left(\begin{array}{c}{u}_1^p\left(k\right)\\ u_2^p\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ u_{g_a}^p\left(k\right)\end{array}\right)=w_1\left(\begin{array}{c}{u}_1^o\left(k\right)\\ u_2^{p-1}\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ u_{g_a}^{p-1}\left(k\right)\end{array}\right)+w_2\left(\begin{array}{c}{u}_1^{p-1}\left(k\right)\\ u_2^o\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ u_{g_a}^{p-1}\left(k\right)\end{array}\right)+...+w_{g_a}\left(\begin{array}{c}{u}_1^{p-1}\left(k\right)\\ u_2^{p-1}\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ u_{g_a}^o\left(k\right)\end{array}\right)$

其中，更新系数w_i≥0，i＝1,…,g_h，并且∑w_i＝1；

4222)计算偏差$e_i^p=\left|\right|u_i^p\left(k\right)-u_i^{p-1}\left(k\right)\left|\right|,i=1,2,...,g_h;$

4223)将偏差结果与设定的误差精度ε_i比较，如果连通集Φ_h的求解 迭代结束；否则p＝p+1，返回到步骤4221)进行迭代。迭代次数迭代次数

本发明的有益效果是：

本发明方法分为离线计算和在线计算两部分，离线计算包括串联连通集集 合的构建，在线计算包括状态更新、热启动、连通集的顺序求解。相对于已有 技术，本发明较好地解决了传统协作式分布式模型预测控制方法必需的通信负 担较高的问题。

本发明利用子系统间通信网络的结构特征，引入解释模型法中邻接矩阵、 可达矩阵、层次分解，和相邻矩阵的通路搜索法，将子系统划分成若干个串联 的连通集。在每个采样时刻，连通集按照串联顺序依次求解最佳控制输入序列， 并将此序列只传递给下游连通集，不需与其他连通集的通信。连通集内子系统 同步迭代求解控制输入，此时子系统只与连通集内的其他子系统通信，而不与 其他连通集内的子系统通讯，大大减少通信负担。

从整体而言，本发明方法在保证系统稳定性的同时，可以大大减少传统协 作式分布式模型预测控制方法所必需的通信负担。

附图说明

图1是本发明方法流程图；

图2是本发明连通集Φ_h求解控制输入的流程图；

图3是系统的有向图；

图4是本发明方法和传统协作式分布式模型预测控制方法求解结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

本发明的实施例及其过程如下：

(1)本发明进行实施和仿真的硬件平台是装有Windows7系统的PC机。 用PC上的Matlab对被控对象的模型进行仿真。实施例应用一个包含6个单输 入单输出(SISO)线性系统的分布式系统，其传递函数矩阵为：

$\left(\begin{array}{c}{y}_1\left(s\right)\\ y_2\left(s\right)\\ y_3\left(s\right)\\ y_4\left(s\right)\\ y_5\left(s\right)\\ y_6\left(s\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccccc}\frac{1.75}{35s+1}& 0& 0& 0& 0& 0\\ \frac{0.74}{38s+1}& \frac{1.52}{36s+1}& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{0.92}{40s+1}& \frac{1.44}{38s+1}& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{0.98}{41s+1}& \frac{1.33}{40s+1}& 0& 0\\ 0& \frac{0.64}{49s+1}& 0& \frac{0.89}{47s+1}& \frac{1.44}{45s+1}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \frac{5.72}{60s+1}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_1\left(s\right)\\ u_2\left(s\right)\\ u_3\left(s\right)\\ u_4\left(s\right)\\ u_5\left(s\right)\\ u_6\left(s\right)\end{array}\right)$

控制参数如下：

λ假设没有干扰与模型失配；

λ采样时间为5min；

λ预测时域P为15，控制时域M为3，采样时域为150；

λ子系统Si(i＝1,…,6)的权重ω_i分别是0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0.5，误差精 度ε_i都取值为10^-6；

λ子系统Si(i＝1,…,6)的状态加权矩阵q_i和控制加权矩阵r_i分别取适 当维数的单位矩阵。

根据上述公式中模型和子系统间的耦合关系，将整个分布式系统转化为有 向图如图3所示，进而根据解释模型法(ISM)求出有向图的邻接矩阵A。

(2)将步骤(1)所得的邻接矩阵A利用以下的基于相邻矩阵的通路搜索 法，将每个子系统划分成若干个连通集Φ：

Step1：从相邻矩阵中剔除全为0的列及其对应的行，并按剔除次序将节点 号列入次序表中，重复上述过程，直到无全零列为止；

Step2：对从Step1中的得到的缩小的布尔矩阵用通路搜索法找出环路，并 用“拟节点”代替含有环路的子集，构成新的布尔矩阵；

Step3：重复Step1和Step2，直到节点相邻矩阵消失为止。次序表中的节 点或拟节点表示一个连通集，表中连通集的次序为求解顺序。

上述通路搜索的方法如下：

Step1：从相邻矩阵的第一行开始，向右找到第一个含有非零元素的列t；

Step2：从t列向下找到与第v行的交点；

Step3：a若从v行向左可找到含有非零元素的列，则该列对应的节点便是 回流点，从而构成一个回路；

b若从v行向左找不到非零元素，则向右找到第一个含有非零元素的列， 作为新的t列，并返回Step2。

(3)划分成连通集后，采用层次分解法，构建连通集的串联结构，实施步 骤如下：

Step1：构建连通集的可达矩阵B；

Step2：构建可达集R(Si)：可达矩阵B中第i行元素为1对应的列要素的集 合：

R(S_i)＝{S_j∈S|b_ij＝1}(1)

Step3：构建先行集Q(Sj)：可达矩阵B中第i列元素为1对应的行要素的 集合：

Q(S_j)＝{S_i∈S|b_ij＝1}(2)

Step4：将节点、可达集R(Si)和先行集Q(Sj)按照顺序列在一张表中，寻找 满足R(Si)∩Q(Sj)＝R(Si)的节点，删除该节点，更新可达集R(Si)和先行集Q(Sj)， 继续寻找满足R(Si)∩Q(Sj)＝R(Si)的节点并删除。重复该操作，知道所有节点都 被删除；

Step5：将同时被删除的连通集合并为一个连通集，根据被删除顺序的反序， 可得到各连通集的层次关系。

将同一层次的所有连通集合并为一个连通集，从而构建得到具有n个连通 集串联结构的连通集集合Φ_h，h＝1,…,n，h表示连通集的序数，n表示连通集的 总数；

利用上述基于相邻矩阵的通路搜索法和层次分解法，实施例将系统分解成 表1所示串联连通集集合：

表1串联连通集

(4)由步骤(3)构建得到不同层次的所有连通集集合Φ_h，在每个采样时 刻求解其中每个子系统S_i的最佳控制输入序列，进而对分布式系统进行预测控 制。

对于子系统S_i可以测量的状态其计算过程具体为：

41)间隔时间进行采样，对于每一采样时刻，采用以下方式获得当前采样 时刻的初始控制输入序列：

在采样时刻k，子系统S_i接收传感器检测到所有子系统的状态量 x_j(k),j＝1,…,m，并接收其他子系统k-1时刻的最佳控制输入序列 然后取采用以下公式的作为采样时刻k的初始 控制输入序列；

${\tilde{u}}_i\left(k\right)=[u_i^{*}(k-1+1|k-1),...,u_i^{*}(k-1+M-1|k-1),0]$

其中，M为控制时域，表示子系统S_i在采样时刻k的初始控制输入序 列，u^*_i(k-1+l|k-1)(l＝1,…,M-1)表示子系统S_i在采样时刻k-1求解得到的未来时刻 l的控制输入。

对于k＝1初始采样时刻，任取一组符合系统初始约束的输入序列作为其初 始的最佳控制输入序列；

42)对于第h个连通集Φ_h，接收其上游的连通集在k采样时刻所有子系统 的最佳控制输入序列的集合求解获得该连通集内每个子系统的 最佳控制输入序列；

421)连通集Φ_h中的子系统S_i,i＝1,…,g_h，接收上游连通集在k采样时刻的最 佳控制输入序列的集合

422)在迭代次数p(p≥1)：

4221)子系统S_i接收连通集Φ_h中除当前子系统以外的其它子系统在迭代次 数p-1的最佳控制输入序列延续到迭代次数p保持不变， 迭代次数p＝1时取采样时刻k-1的最佳控制输入序列作为最佳控制输入 序列u^p-1_j(k)，求解以下公式得到最佳解

$\underset{u_i\left(k\right|k),...,u_i(k+M-1|k)}{min}J\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\omega }_i{J}_i\left(k\right)$

u_i(k+l|k)∈u_i,l＝0,…,M-1

x_i(k+l|k)∈x_i,l＝1,…,P-1

x_i(k+P|k)＝0

其中，ω_i表示子系统S_i的权重，J_i(k)表示子系统S_i的局部目标函数，q_i和 r_i分别是子系统S_i的状态加权矩阵和控制加权矩阵，l表示未来采样时刻，u_i和 x_i分别表示子系统S_i的输入约束域和状态约束域。

按照以下公式更新得到迭代次数p的最佳控制输入序列u^p_i(k)(i＝1,…,g_h)：

$\left(\begin{array}{c}{u}_1^p\left(k\right)\\ u_2^p\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ u_{g_a}^p\left(k\right)\end{array}\right)=w_1\left(\begin{array}{c}{u}_1^o\left(k\right)\\ u_2^{p-1}\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ u_{g_a}^{p-1}\left(k\right)\end{array}\right)+w_2\left(\begin{array}{c}{u}_1^{p-1}\left(k\right)\\ u_2^o\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ u_{g_a}^{p-1}\left(k\right)\end{array}\right)+...+w_{g_a}\left(\begin{array}{c}{u}_1^{p-1}\left(k\right)\\ u_2^{p-1}\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ u_{g_a}^o\left(k\right)\end{array}\right)$

其中，更新系数w_i≥0，i＝1,…,g_h，并且∑w_i＝1；

4222)计算偏差$e_i^p=\left|\right|u_i^p\left(k\right)-u_i^{p-1}\left(k\right)\left|\right|,i=1,2,...,g_h;$

4223)将偏差结果与设定的误差精度ε_i比较，如果连通集Φ_h的求解 迭代结束；否则p＝p+1，返回到步骤4221)进行迭代。

43)迭代重复上述步骤获得所有时刻所有连通集下的子系统的最佳控制输 入序列。

由此，同时采用本发明方法和传统的协作式DMPC方法来解决该分布式系 统的控制问题，两种方法的模型、优化问题和结束迭代的终止条件都一样，只 是通信方式不同。

图4是两种方法的求解结果，图中每个点代表一个采样时刻，横坐标是一 个采样时刻结束时所消耗的迭代次数，纵坐标是对应的目标函数值；带*的曲线 是基于层次分解的DMPC方法的结果曲线，带·的曲线是传统的协作式DMPC 方法的结果曲线。

分析图4，发现本发明方法和协作式DMPC方法都需要经过100次左右达 到稳态，目标函数值几乎不变。由于每个子系统的输入序列和状态序列都是相 同形式的矩阵，假设每个子系统要传递的信息量为1，则到系统稳定时，采用基 于层次分解的DMPC方法只需要3338，而协作式DMPC方法所需的通信负担 为9300，约为基于层次分解的DMPC方法的2.8倍。对于整个仿真过程，基于 层次分解的DMPC方法只需要4938，而采用协作式DMPC方法所需的通信负 担为10920，约为基于层次分解的DMPC方法的2.2倍。所以采用本发明方法可 以大大减轻传统的协作式DMPC方法所必需的通信负担。

综上，本发明方法在保证系统稳定性的同时，对改善传统协作式DMPC通 信负担较高的问题有效性很高。

实施例中可见本发明技术效果显著突出，通过将子系统划分为串联的连通 集集合，只有直接关联的上下游连通集才会进行通信，避免了非直接关联的连 通集之间的通信，在保证系统稳定性的同时，大幅减少通信负担。

上述实施例并非是对于本发明的限制，本发明并非仅限于上述实施例，只 要符合本发明要求，均属于本发明的保护范围。