基于置信椭圆的二站纯方位定位模糊区方法

摘要

本发明公开了一种基于置信椭圆的二站纯方位定位模糊区方法，要解决的技术问题是提高定位模糊区的定位精度和定位置信度。技术方案是先建立基于置信椭圆定位模糊区模型，然后实验求解，得到置信椭圆定位模糊区模型中测向误差系数k的精确取值范围为1.75～2.5，确定置信椭圆定位模糊区，同时确定目标辐射源O

说明书

技术领域

本发明涉及无源定位领域，特指在二站纯方位背景下，采用基于置信椭圆的定位模糊区 方法对目标点进行定位。

背景技术

在现代化战争中，争夺电磁领域的主动权是争夺战场主动权的核心，对辐射源进行定位 有助于提高精确打击武器的使用性能，为最终摧毁敌方提供有力保障。因此，如何提高对威 胁目标的定位精度以及如何提高定位效率具有重要的意义。

无源探测系统自身不发射电磁波，主要结合时差定位和天线方向来实现测角进而得到目 标地理位置，其优点是有效范围广、隐蔽性好而且抗干扰能力强且节能对环境友好。无源定 位技术分为纯方位定位技术和联合定位技术。纯方位定位技术主要利用测向角度参数进行目 标点定位，联合定位技术在纯方位思想的基础上，结合多种信息进行联合探测定位，其定位 原理基本一样。纯方位定位是无源定位技术的基础，具有最广泛深入的研究。二站纯方位定 位作为一种最基本的多站纯方位定位方式，在目标领域是研究的热点和重点。

作为最重要的一种纯方位定位方法，二站测向交叉定位受到国内外许多学者的重视并在 工程和理论研究上取得了许多成果。但是许多学者的研究重点是解决如何排除虚假定位点以 及如何提高优化布站效率问题，针对定位模糊区方法的研究较少而且主要集中在定位模糊区 面积研究上。针对二站纯方位定位模糊区的研究主要有基于交叉定位方法的四边形定位模糊 区方法和基于GDOP方法的圆形定位模糊区方法。基于GDOP的圆形定位模糊区方法由于其定 位面积较大，定位精度不高，所以在纯方位定位领域不常采用。基于交叉定位的四边形定位 模糊区方法参见修建娟，王国宏，何友，修建华在《系统工程与电子技术学报》2005年第8 卷发表的《纯方位系统中的定位模糊区分析》。基于交叉定位的四边形定位模糊区方法中的 四边形定位模糊区几何示意图如图1所示：由测向站O₁和测向站O₂构成二站纯方位定位系统， 以测向站O₁和测向站O₂连线的中点O为坐标原点，以两测向站连线所在直线为x轴，右向为 x轴正方向，以两测向站连线垂直方向为y轴建立平面直角坐标系。R为两测向站之间的距 离，则两个测向站O₁(－R/2,0)和O₂(R/2,0)的位置已知,O₃(x,y)为一个需要定位的目标辐射 源。考虑由于测向不准所引入的定位误差，两个测向站的方位测量均服从正态分布，Δθ₁为测 向站O₁方位测量误差的标准差，Δθ₂为测向站O₂方位测量误差的标准差，Δθ₁和Δθ₂通过阅读 测向站中传感器的使用规格说明可以得到，若两测向站使用的传感器相同，则Δθ₁＝Δθ₂。θ₁为测向站O₁对目标辐射源O₃实施测向的均方位角；θ₂为测向站O₂对目标O₃辐射源实施测向 的均方位角(其中θ′₂为θ₂的补角)。

取测向站O₁测向误差为±kΔθ₁，测向站O₂测向误差为±kΔθ₂，k为测向误差系数。则以 tan(θ₁+kΔθ₁)为斜率，过O₁形成的直线l₁为O₁的一条测向边界线；以tan(θ₁-kΔθ₁)为斜率，过 O₁点形成的直线l₂为O₁的另一条测向边界线。以tan(θ₂+kΔθ₂)为斜率，过O₂点形成的直线l₃为 O₂的一条测向边界线；以tan(θ₂-kΔθ₂)为斜率，过O₂点形成的直线l₄为O₂的另一条测向边界 线。l₁与l₃、l₄形成的交点分别为点B和点A；l₂与l₃、l₄形成的交点分别为点C和点D。由 ABCD形成的四边形区域ABCD称为定位模糊区ABCD(图2所示阴影区)。为了方便描述，用L_AB表示l₁，L_CD表示l₂，L_BC表示l₃，L_AD表示l₄。当目标辐射源位于x轴上时不能确定目标的位 置。但在实际工程应用中，目标辐射源一般都处于不断运动的状态，其运动方向会随时间不 断改变，目标辐射源位于x轴上的情况只会存在于某个时刻，因此从时间角度来说，这种情 况并不会对定位产生影响。另一方面，实际工程应用中多采用多站定位，当目标辐射源位于 某两个测向站连线上时，可以调用其它测向站进行定位，因此从空间角度来说，这种问题也 可以得到解决。综上，目标辐射源位于测向站连线上这种情况并不会对基于交叉定位的四边 形定位模糊区方法在应用上造成影响。

但是，基于交叉定位的四边形定位模糊区方法只能反映模糊区的面积大小，不能反映模 糊区误差分布等其它特征；由于存在定位误差，在四边形定位模糊区以外的目标辐射源容易 被遗漏丢失导致该方法定位置信水平不高；由于四边形定位模糊区表示参数较为复杂，导致 其不易于在工程实践中应用。

如何提高定位模糊区的置信水平和定位精度是本领域技术人员正在努力解决的重要技术 问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于：针对目前现有基于交叉定位的四边形定位模糊区方法定 位精度不高，定位置信度较低，无法体现定位误差分布特性等问题，在二站定位背景下，提 出一种新的定位方法——基于置信椭圆的二站纯方位定位模糊区方法，有效提高定位模糊区 的定位精度和定位置信度。

本发明包括以下两个步骤：

第一步、建立基于置信椭圆定位模糊区模型，方法是：

1.1对于由测向站O₁和测向站O₂构成的二站纯方位定位系统，如图4所示，测向站 O₁和测向站O₂的测角标准差Δθ₁和Δθ₂为已知量，通过测量获取测向站O₁和测向站O₂对目标 定位点的测量参数，即测角θ₁和θ₂以及测向站O₁和测向站O₂之间的距离R；

1.2建立四边形定位模糊区ABCD的测向边界线L_AB、L_CD、L_BC、L_AD方程：

$\left(\begin{array}{c}{L}_{AB}=tan({\theta }_1+{\mathrm{k\Delta \theta }}_1)(x+\frac{R}{2})\\ L_{CD}=tan({\theta }_1-{\mathrm{k\Delta \theta }}_1)(x+\frac{R}{2})\\ L_{BC}=-tan({{\theta }_2}^{\prime }-{\mathrm{k\Delta \theta }}_2)(x-\frac{R}{2})\\ L_{AD}=-tan({{\theta }_2}^{\prime }+{\mathrm{k\Delta \theta }}_2)(x-\frac{R}{2})\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中θ′₂为θ₂的补角，k为测向误差系数。

1.3建立四边形定位模糊区ABCD的外接椭圆簇方程，得到基于置信椭圆的定位模糊区模 型：

四边形定位模糊区ABCD的外接椭圆簇方程为:

L_ABL_CD+λL_BCL_AD＝0(2)

将式(1)中L_AB、L_CD、L_BC、L_AD的直线方程带入式(2)，得到：

$\begin{array}{c}\left[y-\tan \left({\theta }_1+{\mathrm{k\Delta \theta }}_1\right)\left(x+\frac{R}{2}\right)\right]\left[y-\tan \left({\theta }_1-{\mathrm{k\Delta \theta }}_1\right)\left(x+\frac{R}{2}\right)\right]\\ +\lambda [y+tan({{\theta }_2}^{\prime }-{\mathrm{k\Delta \theta }}_2)(x-\frac{R}{2})]\left[y+\tan \left({{\theta }_2}^{\prime }+{\mathrm{k\Delta \theta }}_2\right)\left(x-\frac{R}{2}\right)\right]=0\end{array}---\left(3\right)$

将式(3)转化为椭圆簇方程形式，得到基于置信椭圆的定位模糊区模型为：

(ab+λcd)x²+(λd+λc-b-a)xy+(λ+1)y²+

(abR-λcdR)x+(-bR/2-aR/2-λdR/2-λcR/2)y+

(4)

abR²/4+λcdR²/4＝0

其中:a＝tan(θ₁+kΔθ₁),b＝tan(θ₁-kΔθ₁),c＝tan(θ′₂-kΔθ₂),d＝tan(θ′₂+kΔθ₂)

第二步、实验求解，得到置信椭圆定位模糊区模型中测向误差系数k的精确取值范围， 确定置信椭圆定位模糊区，同时确定目标辐射源O₃位于置信椭圆定位模糊区中的置信度：

2.1获得测向误差系数k的粗略取值范围：

2.1.1取测向站O₁和测向站O₂之间的距离R＝10km，取两测向站的测角标准差 Δθ₁＝Δθ₂＝0.5°，取测角θ₁₁＝30°，θ′₂₂＝30°，测向误差系数k依次取值为1、1.5、2、2.5、3，代 入基于置信椭圆的定位模糊区模型(即公式(4))，共进行5次实验，采用matlab数学软 件进行模型求解，每次实验得到相应的置信椭圆定位模糊区，用蒙特卡罗方法(参见裴鹿成 在第五届全国蒙特卡罗学术交流会上发表的《蒙特卡罗方法及其应用》第3页第2段)对 置信椭圆定位模糊区进行仿真实验，根据5次仿真实验结果求解出该定位模糊区的置信度和 面积并记录，得到5个置信度和5个面积。

2.1.2设置R＝20km，按步骤2.1.1的方法再进行5次实验，得到5个置信度和5个面 积。

2.1.3设置R＝30km，按步骤2.1.1的方法再进行5次实验，得到5个置信度和5个面 积。

2.1.4观察上述15个置信度，发现这些置信度均处于0.5～1这个范围，且置信度随 着k的增加而增加，当k小于1时，置信度小于0.5，当k接近3时，置信度逐渐趋近于1； 观察15个面积，发现面积随着k的增加而增加，且增加速度逐渐变大。因此得出结论：当k 取值在1～3之间置信度可满足0.5～1。故为了同时保证定位置信度和定位精度，k的粗略取 值范围为1～3。

2.2获得测向误差系数k的精确取值范围：

2.2.1初始化变量：设置测向站O₁和测向站O₂之间的距离变量r＝10km；设置测向站 O₁方位测量误差的标准差变量Δθ′₁＝0.1°，测向站O₂方位测量误差的标准差变量Δθ′₂＝0.1°；设 置第一测角变量θ₁₁＝30°，第二测角补角变量θ′₂₂＝30°；设置测向误差系数变量k'＝1。

2.2.2将r、Δθ′₁、Δθ′₂、θ₁₁、θ′₂₂、k′带入基于置信椭圆的定位模糊区模型(即公式 (4))，采用matlab数学软件进行模型求解，得到相应的置信椭圆定位模糊区，用蒙特卡 罗方法对该置信椭圆定位模糊区进行仿真实验，根据仿真结果求解出该定位模糊区的置信度 并记录，得到置信度和面积。

2.2.3令k'＝k'+0.1。

2.2.4判断k'是否小于等于3，若是，则转入步骤2.2.2；若否，则令k′＝1，θ′₂₂＝θ′₂₂+5°， 转步骤2.2.5。

2.2.5判断θ'₂₂是否小于等于140°，若是，则转步骤2.2.6；若否，则令θ'₂₂＝30°， θ₁₁＝θ₁₁+5°，转步骤2.2.7。

2.2.6判断θ'₂₂+θ₁₁＝180°是否成立，若成立，则θ'₂₂＝θ'₂₂+5°，转步骤2.2.5；若否，则 转步骤2.2.2。

2.2.7判断θ₁₁是否小于等于140°，若是，则转步骤2.2.2；若否，则θ₁₁＝30°， Δθ′₁＝Δθ′₁+0.05°，Δθ′₂＝Δθ′₂+0.05°，转步骤2.2.8。

2.2.8判断Δθ′₁是否小于等于1°且Δθ′₂是否小于等于1°，若是，则转步骤2.2.2；若否， 则Δθ′₁＝Δθ′₂＝0.1°，r＝r+5，转步骤2.2.9。

2.2.9判断r是否小于等于100，若是，则转入步骤2.2.2；若否，则实验结束，执行 2.2.10。

2.2.10对比实验记录的结果，发现当测向误差系数k在1.75～2.5之间取值可以满足工 程实践中定位模糊区置信度在0.950～0.999的要求，同时具有较高定位精度。得到了k，也 即确定了基于置信椭圆的定位模糊区模型的各参数，图3的四边形定位模糊区ABCD的外接椭 圆也就确定了，也即得到了置信椭圆定位模糊区。

采用本发明可以达到以下效果；

1、本发明一方面可以达到工程实践对定位置信度的要求，具有较好的定位置信水平，另 一方面，通过仿真实验的结果分析和对比，如图6所示，相对于现有的定位模糊区方法，本 发明具有较高的定位精度，同时可以体现定位误差的分布情况。在现有的无源定位中，可以 有效提高纯方位定位系统的目标定位效率和准确性，同时为无源定位提供更多的定位方向和 定位分布上的信息，有助于对辐射源进行定位，从而提高精确打击武器的使用性能，为最终 摧毁敌方提供有力保障。

2、本发明第一步只利用测向站的测角标准差Δθ₁和Δθ₂和测向角度θ₁和θ₂，以及测向站之 间的距离R进行建模，该模型不依赖于定位分布情况的变化而变化，具有较好的稳健性。因 此可使用的范围较为广泛，而且定位所需参数较少，定位速度快，操作简单，便于工程实践 中的实现。

3、本发明第二步通过多次实验给出给出了测向误差系数k的取值范围在1.75—2.5之间。 当k在该区间取值时，置信椭圆定位模糊区可以满足工程实践中定位模糊区置信度达到0.95 以上的要求，同时具有较高定位精度，加强了本发明在工程实践中的可应用性。

附图说明

图1是背景技术基于交叉定位的四边形定位模糊区方法示意图。

图2是本发明基于置信椭圆定位模糊区的定位方法流程图。

图3是本发明第二步中步骤2.2的实验方法流程图。

图4是本发明第一步建立的置信椭圆定位模糊区模型示意图。

图5是本发明第二步中当测向误差系数k＝1.75，k＝2，k＝2.5时置信椭圆定位模糊区示意 图。

图6是三种定位模糊区方法仿真结果对比示意图。

图7是本发明第二步中步骤2.2的部分实验数据。

具体实施方式

图1是背景技术基于交叉定位的四边形定位模糊区方法示意图。以测向站O₁和测向站O₂连线的中点为坐标原点，以两测向站连线所在直线为x轴，右向为x轴正方向，以两测向站 连线垂直方向为y轴建立平面直角坐标系。R为两测向站之间的距离，则两个测向站 O₁(－R/2,0)和O₂(R/2,0)的位置已知,O₃(x,y)为一个需要定位的目标辐射源。考虑由于测向 不准所引入的定位误差，两个测向站的方位测量均服从正态分布，Δθ₁为测向站O₁方位测量 误差的标准差；Δθ₂为O₂测向站方位测量误差的标准差，Δθ₁和Δθ₂通过阅读测向站中传感器 的使用规格说明可以得到，若两测向站使用的传感器相同，则Δθ₁＝Δθ₂。θ₁为测向站O₁对目 标O₃辐射源实施测向的均方位角；θ₂为测向站O₂对目标O₃辐射源实施测向的均方位角(其中 θ′₂为θ₂的补角)。

取测向站O₁测向误差为±kΔθ₁，k为测向误差系数；测向站O₂测向误差为±kΔθ₂。则以 tan(θ₁+kΔθ₁)为斜率，过O₁点形成的直线l₁为测向站O₁的一条测向边界线；以tan(θ₁-kΔθ₁)为 斜率，过O₁点形成的直线l₂为测向站O₁的另一条测向边界线。以tan(θ₂+kΔθ₂)为斜率，过O₂点形成的直线l₃为测向站O₂的一条测向边界线；以tan(θ₂-kΔθ₂)为斜率，过O₂点形成的直线l₄为测向站O₂的另一条测向边界线。l₁与l₃、l₄形成的交点分别为点B和点A；l₂与l₃、l₄形成 的交点分别为点D和点C。由ABCD形成的四边形区域ABCD称为定位模糊区ABCD(图2所示阴 影区)。为了方便描述，用L_AB表示l₁，L_CD表示l₂，L_BC表示l₃，L_AD表示l₄。

图2是本发明基于置信椭圆定位模糊区的定位方法流程图。本发明包括两个步骤：第一 步确定交叉定位的四边形定位模糊区的最小外接椭圆，建立置信椭圆定位模糊区模型。首先 获取两个测量基站O₁和O₂对目标定位点的测量参数，即测角θ₁和θ₂以及两测量基站的测角标 准差Δθ₁和Δθ₂，两基站之间的距离R。建立四边形定位模糊区ABCD的测向边界线 L_AB、L_CD、L_BC、L_AD方程，然后建立四边形定位模糊区ABCD的外接椭圆簇方程，得到基于置 信椭圆的定位模糊区模型。第二步是实验求解，得到置信椭圆定位模糊区模型中测向误差系 数k的取值范围为1.75～2.5，此时置信椭圆定位模糊区可以满足工程实践中定位模糊区置信 度达到0.95以上的要求，同时具有较高定位精度。

图3是本发明第二步中步骤2.2的实验方法流程图。

2.2获得测向误差系数k的精确取值范围：

2.2.1初始化变量：设置测向站O₁和测向站O₂之间的距离变量r＝10km；设置测向站 O₁方位测量误差的标准差变量Δθ′₁＝0.1°，测向站O₂方位测量误差的标准差变量Δθ′₂＝0.1°；设 置第一测角变量θ₁₁＝30°，第二测角补角变量θ′₂₂＝30°；设置测向误差系数变量k'＝1。

2.2.2将r、Δθ′₁、Δθ′₂、θ₁₁、θ′₂₂、k'带入基于置信椭圆的定位模糊区模型(即公式 (4)，采用matlab数学软件进行模型求解，得到相应的置信椭圆定位模糊区，用蒙特卡罗 方法对该置信椭圆定位模糊区进行仿真实验，根据仿真结果求解出该定位模糊区的置信度并 记录，得到置信度和面积。

2.2.3令k'＝k'+0.1。

2.2.4判断k'是否小于等于3，若是，则转入步骤2.2.2；若否，则令k'＝1，θ'₂₂＝θ'₂₂+5°， 转步骤2.2.5。

2.2.5判断θ'₂₂是否小于等于140^。，若是，则转步骤2.2.6；若否，则令θ'₂₂＝30°， θ₁₁＝θ₁₁+5°，转步骤2.2.7。

2.2.6判断θ'₂₂+θ₁₁＝180°是否成立，若成立，则θ'₂₂＝θ'₂₂+5°，转步骤2.2.5；若否，则 转步骤2.2.2。

2.2.7判断θ₁₁是否小于等于140°，若是，则转步骤2.2.2；若否，则θ₁₁＝30°， Δθ′₁＝Δθ′₁+0.05°，Δθ′₂＝Δθ′₂+0.05°，转步骤2.2.8。

2.2.8判断Δθ′₁是否小于等于1°且Δθ′₂是否小于等于1°，若是，则转步骤2.2.2；若否， 则Δθ′₁＝Δθ′₂＝0.1°，r＝r+5，转步骤2.2.9。

2.2.9判断r是否小于等于100，若是，则转入步骤2.2.2；若否，则实验结束。

2.2.10对比实验记录的结果，得出测向误差系数k为1.75～2.5的结论。

图4是本发明第一步建立置信椭圆定位模糊区模型示意图。

与图1的区别是增加了四边形定位模糊区ABCD的最小外界椭圆，即置信椭圆定位模糊区。

图5是本发明第二步中当测向误差系数k＝1.75，k＝2，k＝2.5时置信椭圆定位模糊 区示意图。取两个测向站之间的距离即R＝30km，Δθ₁＝Δθ₂＝0.5°，θ₁＝30°，θ₂＝150°。采用蒙 特卡洛方法进行仿真实验。图4(a)为k＝1.75，即测向误差系数为1.75时，进行10000次 仿真实验得到的置信椭圆定位模糊区示意图。其中椭圆为置信椭圆定位模糊区，散布的点为 实验仿真得到的定位点的分布。实验结果表明其置信度为0.9518，置信椭圆定位模糊区面积 为0.5079km²。图4(b)为k＝2，即测向误差系数为2时，进行10000次仿真实验得到的置 信椭圆定位模糊区示意图。其中椭圆为置信椭圆定位模糊区，散布的点为实验仿真得到的定 位点的分布。实验结果表明其置信度为0.9834，置信椭圆定位模糊区面积为0.6636km²。图4 (c)为k＝2.5，即测向误差系数为2.5时，进行10000次仿真实验得到的置信椭圆定位模糊 区示意图。其中椭圆为置信椭圆定位模糊区，散布的点为实验仿真得到的定位点的分布。实 验结果表明其置信度为0.9981，置信椭圆定位模糊区面积为1.0373km²。三种情况均能满足 定位置信度0.95的要求，且定位面积较小，定位精度高。定位置信度随着k的增加而增加， 最后逐渐趋近于1，定位面积也随着k的增加而增加，而且增加速度逐渐变大。

图6是三种定位模糊区方法(即基于交叉定位的四边形定位模糊区方法、基于GDOP的圆 形定位模糊区方法和本发明基于置信椭圆的定位模糊区方法)仿真结果对比示意图。取两个 测向站之间的距离即R＝30km，Δθ₁＝Δθ₂＝0.5°，θ₁＝30°，θ₂＝150°，k＝2。采用蒙特卡洛方法进 行10000次仿真实验，得到定位点的分布即图中散布的点。然后根据基于交叉定位的四边形 定位模糊区方法做出四边形定位模糊区即图5中四边形ABCD；根据基于GDOP的圆形定位模 糊区方法做出圆形定位模糊区即图5中的圆；根据本发明提出的基于置信椭圆的定位模糊区 方法做出相应的置信椭圆定位模糊区即图5中的椭圆。实验结果为：四边形ABCD定位模糊区 置信度为0.9072,定位模糊区面积为0.4221km²；圆形定位模糊区置信度为0.9981,定位模糊 区面积为1.4972km²；置信椭圆定位模糊区置信度为0.9855,定位模糊区面积为0.6636km²。 综上可见，置信椭圆定位模糊区方法相较于现有的两种方法，不仅可以保证较高的定位置信 水平，同时定位面积较小，定位精度高。

图7是本发明第二步中步骤2.2的部分实验数据。其中R为两测向站之间的距离， Δθ₁和Δθ₂为测角标准差，θ₁为测向站O₁对目标O₃辐射源实施测向的均方位角；θ₂为测向站O₂对目标O₃辐射源实施测向的均方位角(其中θ′₂为θ₂的补角)。k为测向误差系数。S为相应的 置信椭圆定位模糊区面积，P为相应的置信椭圆定位模糊区的置信度。其中，R在取值范围分 别取为10Km，50km，100km，Δθ₁和Δθ₂在取值范围内分别取为0.5°，0.1°，1°，θ₁为30°，θ′₂在取 值范围内取分别取为30°，60°，120°，k在取值范围内分别取为1.75,2,2.5。分别得到81组相 应置信椭圆定位模糊区的面积S和置信度P。观察数据可发现，这些置信椭圆定位模糊区的 置信度P均满足0.95～0.99且定位面积较小，定位精度高。