基于频域相似度的局部均值分解端点效应改进方法

摘要

本发明公开了一种基于频域相似度的局部均值分解端点效应改进方法，利用信号内部的波形进行延拓，使得延拓后的信号保持原信号的波动规律和时频特征。通过信号延拓移除局部均值分解方法中存在的端点效应问题。本发明利用周期或准周期信号的时频特征，通过自适应搜索信号内与端点处波形具有相似频谱的波形进行延拓，具有自适应、快速的优点，减少因端点效应对信号分解产生的不利影响，提高局部均值分解方法的性能。

说明书

技术领域

本发明属于自适应信号处理与分析技术领域，具体涉及一种基于频域相似度的局部均值分解端点效应改进方法的设计。

背景技术

旋转机械在发生故障时，其振动观测信号包含多种频率成分，且其幅值和频率受到周期性冲击力的调制，整体呈现非线性和非平稳性。为了实现准确的故障诊断，如何从振动观测信号中提取出故障诊断所需的特征信号是一个重点，也是一个难点。局部均值分解(LocalMeanDecomposition,LMD)是依据信号本身的信息进行自适应分解，产生的乘积函数(ProductFunction,PF)具有真实的物理意义，由此得到的时频分布能够准确地反映出信号能量在空间各尺度上的分布规律，因此LMD是一种具有自适应性的先进信号处理方法，适用于处理非线性、非平稳信号，该方法已经在很多领域取得了不错的结果。但是，该方法的一个重要局限性在于分解过程中存在的端点效应。

局部均值分解方法与经验模态分解方法都存在端点效应问题。当采用局部均值分解方法从待分析信号中提取乘积函数分量时，需要不断地平滑由信号局部极值点构成的局部均值函数线与包络估计函数线。若信号的端点是极值点，则对信号分解没有不良影响。若信号的端点既不是局部极大值也不是局部极小值，这样便会造成平滑过程中局部均值函数线与包络估计函数线在数据两端出现发散现象。这种发散现象会随着信号筛分和迭代过程逐渐向内“污染”整个分析信号，使得分解结果中的误差不断累积，最终导致分解结果出现失真。这一现象就是端点效应。待分析信号频率越低，端点效应的误差影响范围越大。随着LMD分解过程的进行，高频成分不断被筛选出来，余量函数的极值点数目不断减少，端点与相邻极值点之间的距离进一步增大，误差由信号两端不断向信号中部扩散，导致信号分解结果出现偏差或失真，这是导致信号分解性能下降的重要原因。

为了解决局部均值分解方法中的端点效应问题，由端点延拓出的信号应尽可能符合信号本身的时频特征，才能避免由端点处误差引发的分解结果失真，提高信号分解方法的性能。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中局部均值分解方法的端点效应问题，减少由于信号处理方法引入信号中的误差，提高信号分解方法的性能，提出了一种基于频域相似度的局部均值分解端点效应改进方法。

本发明的技术方案为：一种基于频域相似度的局部均值分解端点效应改进方法，包括以下步骤：

S1、信号分段：提取信号的零点信息，按照零点数相等原则将待分析信号分成若干段，每段信号近似为分析信号的一个周期或部分周期；

S2、波形重复：对每段信号进行时域波形重复；

S3、频谱比较：对每段信号进行傅里叶变换，然后计算各端点处信号段与其他信号段的频域相似度；

S4、波形左延拓：对比起始端信号段与其他信号段的频域相似度，标记具有最大频域相似度对应的信号段，利用其相邻左侧信号段对信号进行左延拓，即对信号起始端向前延拓；

S5、波形右延拓：对比终止端信号段与其他信号段的频域相似度，标记具有最大频域相似度对应的信号段，利用其相邻右侧信号段对信号进行右延拓，即对信号终止端向后延拓；

S6、信号分解：采用局部均值分解方法处理S4和S5中延拓后的信号，得到初步分解结果；

S7、信号截取：截去初步分解结果延拓的部分，得到最终信号分解结果。

进一步地，S2中时域波形重复次数为分析信号段数目减1。

进一步地，S3中在进行傅里叶变换时分析点数选择按照数据点数较多的信号段进行设置。

进一步地，S3中频域相似度的计算公式为：

$>{\gamma }_{j,j+1}=\frac{\underset{F}{\Sigma }{C}_j\left(F\right)\times C_{j+1}\left(F\right)}{\sqrt{\left(\underset{F}{\Sigma }{C}_j\right(F)\times C_j(F\left)\right)\left(\underset{F}{\Sigma }{C}_{j+1}\right(F)\times C_{j+1}(F\left)\right)}}$>

其中C_j(F)代表信号段c_j(t)的傅里叶变换；频域相似度的取值范围为[0,1]；频域相似度数值为零说明两个信号段的频谱完全不同；频域相似度数值越接近1，表明两个信号段c_j(t)和c_j+1(t)的频谱相似度越高。

进一步地，S3中计算频域相似度时，对于起始端，应计算待分析信号的起始端信号段与其余信号段的频域相似度，包括待分析信号的终止端信号段；对于终止端，应计算待分析信号的终止端信号段与其余信号段的频域相似度，包括待分析信号的起始端信号段。

进一步地，S4和S5中自动搜索与起始端或终止端具有最大频域相似度的信号，若有多于一个信号段与比较信号段具有相同的频域相似度数值，则任意选择其中一个信号段进行后续步骤。

进一步地，S6具体为：

确定信号所有的局部极值点，计算相邻两个极值点的平均值和局部幅值，采用滑动平均法进行平滑处理可得局部均值函数和包络估计函数；从待分析信号中提取乘积函数，并重复本步骤，直至余量信号为一个单调函数停止；所得每一个乘积函数为一个单分量的调幅调频信号。

进一步地，S7中截去的数据点数与S4和S5中延拓的数据点数相同。

本发明的有益效果是：本发明提出的基于频域相似度的局部均值分解端点效应改进方法，利用信号内部的波形进行延拓，使得延拓后的信号保持原信号的波动规律和时频特征。通过信号延拓移除局部均值分解方法中存在的端点效应问题。对于具有周期性和准周期性的信号，采用该方法可实现快速自适应波形延拓。该方法可用于旋转机械装备振动信号处理与故障诊断领域，亦可用于其他具有类似问题的信号处理中。

附图说明

图1为本发明提供的基于频域相似度的局部均值分解端点效应改进方法流程图。

图2为本发明实施例仿真信号波形与延拓信号波形对比图。

图3为本发明实施例含有轴承外圈故障的牵引电机示意图。

图4为本发明实施例由牵引电机采集到的轴承振动观测信号时域波形图。

图5为本发明实施例轴承振动信号的起始端信号段与其他信号段的频谱及频域相似度数值示意图。

图6为本发明实施例轴承振动信号的延拓结果及分解出的信号分量示意图。

图7为本发明实施例原始振动观测信号和延拓信号的频谱图。

图8为本发明实施例轴承振动信号分解出的乘积函数分量的包络谱低频细节图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作进一步的说明。

本发明提供了一种基于频域相似度的局部均值分解端点效应改进方法，包括以下步骤：

S1、信号分段：提取信号的零点信息，按照零点数相等原则将待分析信号分成若干段，每段信号近似为分析信号的一个周期或部分周期。

提取信号x(t)的零点信息，按照零点数相等原则将待分析信号x(t)分成若干段，每段信号c_i(t)(i＝1,…,N,N为段数)近似为x(t)的一个周期或部分。以图2(a)中的仿真信号为例，起始端为t_s＝0s，终止端为t_e＝0.1s，该信号分为10段。

S2、波形重复：对每段信号进行时域波形重复。

由于S1中分出的每段信号仅为待分析信号的一小部分，数据点数过少，在该步骤中需将每段信号进行时域波形重复，重复的次数为N-1。

S3、频谱比较：对每段信号进行傅里叶变换，然后计算各端点处信号段与其他信号段的频域相似度。

由于每个信号段的数据点数不同，在进行傅里叶变换时分析点数选择按照数据点数较多的信号段进行设置。

频域相似度的计算公式为：

$>{\gamma }_{j,j+1}=\frac{\underset{F}{\Sigma }{C}_j\left(F\right)\times C_{j+1}\left(F\right)}{\sqrt{\left(\underset{F}{\Sigma }{C}_j\right(F)\times C_j(F\left)\right)\left(\underset{F}{\Sigma }{C}_{j+1}\right(F)\times C_{j+1}(F\left)\right)}}$>

其中C_j(F)代表信号段c_j(t)的傅里叶变换；频域相似度的取值范围为[0,1]；频域相似度数值为零说明两个信号段的频谱完全不同；频域相似度数值越接近1，表明两个信号段c_j(t)和c_j+1(t)的频谱相似度越高。

计算频域相似度时，对于起始端，应计算待分析信号的起始端信号段与其余信号段的频域相似度，包括待分析信号的终止端信号段；对于终止端，应计算待分析信号的终止端信号段与其余信号段的频域相似度，包括待分析信号的起始端信号段。

S4、波形左延拓：对比起始端信号段与其他信号段的频域相似度，标记具有最大频域相似度对应的信号段，利用其相邻左侧信号段对信号进行左延拓，即对信号起始端向前延拓。

S5、波形右延拓：对比终止端信号段与其他信号段的频域相似度，标记具有最大频域相似度对应的信号段，利用其相邻右侧信号段对信号进行右延拓，即对信号终止端向后延拓。

S4和S5中自动搜索与起始端或终止端具有最大频域相似度的信号，若有多于一个信号段与比较信号段具有相同的频域相似度数值，则任意选择其中一个信号段进行后续步骤。

对图2中的仿真信号，起始端信号段为c₁(t)，与序号为奇数的信号段c₃(t)、c₅(t)、c₇(t)和c₉(t)的频域相似度数值均为1，与序号为偶数的信号段c₂(t)、c₄(t)、c₆(t)、c₈(t)和c₁₀(t)的频域相似度数值均为0.98。因多个信号段与起始端信号段具有相同的最大频域相似度数值，因此选取信号段c₃(t)相邻左侧的信号段c₂(t)对仿真信号进行左延拓。图2(b)中起始端t_s左侧为左延拓的结果。为了对比，图2(a)中起始端t_s左侧为信号的实际波形。

对图2中的仿真信号，终止端信号段为c₁₀(t)，与序号为偶数的信号段c₂(t)、c₄(t)、c₆(t)和c₈(t)的频域相似度数值均为1，与序号为奇数的信号段c₁(t)、c₃(t)、c₅(t)、c₇(t)和c₉(t)的频域相似度数值均为0.97。因多个信号段与起始端信号段具有相同的最大频域相似度数值，因此选取信号段c₂(t)相邻右侧的信号段c₃(t)对仿真信号进行右延拓。图2(b)中终止端t_e右侧为右延拓的结果。为了对比，图2(a)中终止端t_e右侧为信号的实际波形。由图2的结果可以看出波形延拓的结果与原信号波形一致。

S6、信号分解：采用局部均值分解方法处理S4和S5中延拓后的信号，得到初步分解结果。

确定信号所有的局部极值点，计算相邻两个极值点的平均值和局部幅值，采用滑动平均法进行平滑处理可得局部均值函数和包络估计函数；从待分析信号中提取乘积函数，并重复本步骤，直至余量信号为一个单调函数停止；所得每一个乘积函数为一个单分量的调幅调频信号。

S7、信号截取：截去初步分解结果延拓的部分，得到最终信号分解结果。所截去的数据点数与S4和S5中延拓的数据点数相同。

下面结合一具体实施例对本发明的基于频域相似度的局部均值分解端点效应改进方法作进一步说明。

如图3所示为一含有轴承外圈故障的牵引电机。实验时电机的转速为1498rpm(转频为25Hz)，采样频率为32.8kHz。轴承外圈故障特征频率f_BPFO的理论值为114Hz。图4为该轴承振动观测信号。根据零点相等原则，该轴承振动观测信号分为6段，即c₁(t)～c₆(t)。以起始端信号段为例，执行S2和S3，信号段c₁(t)～c₆(t)的频谱如图5(a)-(f)所示，起始端信号段c₁(t)与其他信号段的频域相似度数值见图5(b)-(f)上方，其中信号段c₅(t)与c₁(t)的频域相似度数值最大，为0.97，故选取该信号段左侧的c₄(t)进行波形左延拓。执行S5对此信号进行波形右延拓。图6(a)中起始端t_s和终止端t_e之间为轴承振动观测信号，起始端t_s左侧为波形左延拓的结果，终止端t_e右侧为波形右延拓的结果，由图中可见原始信号的准周期性保存完好。图7(a)和(b)对比了原始信号和延拓信号的频谱，二者的频域相似度数值为0.94，说明二者具有相似的频谱。对延拓后的信号，采用局部均值分解方法进行处理。图6(b)为乘积函数PF₁，即为提取出的故障轴承特征信号，图8(a)为该信号的包络谱，从中可以观测到外圈故障特征频率f_BPFO(104Hz)，与特征频率理论值(114Hz)存在一定偏差，主要是由于转速测量误差和有限数据点数引起的。图8(b)和8(c)为乘积函数PF₂和PF₃的包络谱，二者均可观测到电机转频，因此PF₂和PF₃为电机产生的振动信号，二者之和见图6(c)所示。图6(b)和6(c)的起始端t_s左侧和终止端t_e右侧均为延拓部分对应的分解结果，在S7中应截去。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。