针对频率转换卫星功率和转发器增益档的联合优化算法

摘要

本发明公开了一种针对频率转换卫星功率和转发器增益档的联合优化算法，首先建立适用于频率转换卫星通信系统的资源分配模型，然后利用拉格朗日对偶理论和黄金分割法迭代寻找问题的最优解，最大化地提高了频率转换卫星的信道容量，本发明的优点在于首次针对频率转换卫星提出了功率和转发器增益档的联合优化算法，能够同时计算出最优的转发器增益档的值和对应的分配给各个用户的功率值；同时考虑功率和转发器增益档的联合优化，提高了卫星的资源利用效率；并考虑到了发送端有效全向辐射功率、星上转发器增益档等对频率转换卫星资源分配中的影响，与实际情况相符。

说明书

技术领域

本发明属于卫星通信资源分配领域，具体涉及一种针对频率转换卫星功率和 转发器增益档的联合优化算法。

背景技术

通信卫星转发器的实现形式一般有两种：频率转换卫星，目前大多数卫星系 统都采用这种形式；星上处理(OBP)卫星，它在星上对信号进行检测和重新调制， 以提供两条实际上相互独立的级联(上行链路和下行链路)通信链路。对于星上处 理卫星，因为上行链路的恶化可以利用星上处理来补偿，并不会转移至下行链路， 分配过程只用考虑下行链路的影响，所以资源分配模型相对简单。对于频率转换 卫星，由于上行链路的噪声会被放大并引入下行链路，因此发送端有效全向辐射 功率、星上转发器增益档等在OBP卫星中不需要考虑的因素在频率转换卫星资 源分配中也会有很大影响。目前对星通信系统功率和转发器增益档联合优化算法 尚未有人提出。

目前在提高卫星通信系统资源利用效率方面已经有了相当多的研究。Jiang Lei,ZhuHanandMariaAngelesVazquez-Castro.“SecureSatelliteCommunication SystemsDesignwithIndividualSecrecyRateConstrains,”(IEEETransactionson InformationForensicsandSecurity,vol.6,no.3,pp.127-135,2011)一文中，基于物理 层安全问题，提出了一种在满足系统安全容量目标下的波束成型和功率联合优化 算法，解决波束成型和功率联合优化的问题。ZheJi,YouzhengWangandWeiFeng. “Delay-AwarePowerandBandwidthAllocationforMultiuserSatelliteDownlinks,” (IEEECommunicationsLetters,vol.18,no.11,2014)一文中，在考虑时延约束的情 况下，以系统吞吐量最大化为优化目标，提出了一种功率和带宽联合优化算法， 解决功率和带宽联合优化的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种针对频率转换卫星功率和转发器增益档的联合 优化算法，解决了适用于频率转换卫星的功率和增益档联合分配的问题，最大化 地提高频率转换卫星的信道容量。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种针对频率转换卫星功率和转发器增 益档的联合优化算法，方法步骤如下：(先不写)

与现有技术相比，本发明的优点在于：(1)首次针对频率转换卫星提出了功 率和转发器增益档的联合优化算法，能够同时计算出最优的转发器增益档的值和 对应的分配给各个用户的功率值；(2)同时考虑功率和转发器增益档的联合优化， 提高了卫星的资源利用效率；(3)考虑到了发送端有效全向辐射功率、星上转发 器增益档等对频率转换卫星资源分配中的影响，与实际情况相符。

附图说明

图1为本发明一种针对频率转换卫星功率和转发器增益档的联合优化算法 的对偶变量γ的收敛性仿真图。

图2为本发明一种针对频率转换卫星功率和转发器增益档的联合优化算法 的对偶变量β₃、β₆、β₉的收敛性仿真图。

图3为本发明一种针对频率转换卫星功率和转发器增益档的联合优化算法 的对偶变量β₈的收敛性仿真图。

图4为本发明一种针对频率转换卫星功率和转发器增益档的联合优化算法 的对偶变量β₁₀的收敛性仿真图。

图5为本发明一种针对频率转换卫星功率和转发器增益档的联合优化算法 的优化变量p_i的收敛性仿真图。

图6为本发明一种针对频率转换卫星功率和转发器增益档的联合优化算法 的不同转发器增益档时系统最大信道容量仿真图。

图7为本发明一种针对频率转换卫星功率和转发器增益档的联合优化算法 的最优转发器增益档时用户获得的信道容量仿真图。

图8为本发明一种针对频率转换卫星功率和转发器增益档的联合优化算法 的整体流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

结合图8，一种针对频率转换卫星功率和转发器增益档的联合优化算法，方 法步骤如下：

步骤1、针对频率转换卫星，考虑卫星转发器端到端全程链路性能，建立适 用于频率转换卫星的资源分配模型：

设频率转换卫星共有M个用户，卫星分配给第i个用户的功率为p_i,第i个用 户的链路衰减因子为α_i²，α_i²主要受天气条件的影响，自由空间路径损耗为L_r， 星上天线增益为G_s，每个用户分配的带宽为W,星上转发器增益为G。在下行链 路接收端，第i个用户的天线增益和接收到的功率分别为G_ri、p_ri。上行链路噪 声谱密度为N_s，下行链路噪声谱密度为N_r，系统噪声谱密度为N。因此可知第 i个用户的香浓信道容量为：

$c_i={\mathrm{Wlog}}_2\left(1+\frac{{{\alpha }_i}^2{p}_{ri}}{W(\frac{N_s{\mathrm{GG}}_s{G}_{ri}}{L_r}+N_r)}\right)---\left(19\right)$

$p_{ri}=\frac{p_{is}{G}_s{G}_{ri}}{L_r}---\left(20\right)$

N＝N_sG+N_r(21)

此处我们考虑带宽为固定值。当功率资源可以满足所有用户需求时讨论资 源分配是没有意义的，因此我们只考虑功率资源受限时的情况。由公式(19)和(20) 可知，随着卫星分配给每个用户的功率p_i的增大，每个用户获得的信道容量c_i也 随之增加。然而分配给用户的总功率却是有限的，所以系统信道容量也是有限的。 由公式(21)可知随着星上转发器增益G增大系统噪声功率谱密度也会随之增大。

设卫星上总功率为P，有效功率为p_e。上行链路发送给第i个用户信息的发 送端的有效全向辐射功率为EIRP_i，分配给接收端第i个用户的峰值功率为p_ei， 由此可得：

$p_e\ge \underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{p}_i---\left(22\right)$

$p_e=P-\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\mathrm{WN}}_{s}G---\left(23\right)$

p_ei≥p_i(24)

$p_{ei}=\frac{{\mathrm{EIRP}}_i{G}_{S}G}{L_r}---\left(25\right)$

由公式(22)和(23)可知，分配给用户的总功率受限于卫星总功率和上 行链路噪声占用功率的差值。星上有效功率p_e随着星上转发器增益档G的减小 而增大，从而分配给用户的总功率上限会增大。由公式(24)和(25)可知分 配给下行链路用户的峰值功率p_ei随着转发器增益档G的减小而减小，从而导致 p_i的最大值变小。由于下行链路用户天线增益以及信道条件不同，较高天线增益 以及较好信道条件的用户的峰值功率p_ei受限将会导致整个系统的信道容量损 失。

本算法选取信道容量最大化为功率分配和转发器增益档设置的优化目标。由 于功率和发送端有效全向辐射功率受限，可以得到如下数学模型：

$\frac{max}{\{p_i,G\}}\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{c}_i---\left(1\right)$

$c_i={\mathrm{Wlog}}_2\left(1+\frac{{{\alpha }_i}^2{p}_i{G}_s{G}_{ri}}{W\left(N_s{\mathrm{GG}}_s{G}_{ri}+N_r{L}_r\right)}\right),\forall i\in \left\{1,2,\mathrm{...},M\right\}---\left(2\right)$

$P\ge \underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}(p_i+{\mathrm{WN}}_{s}G)---\left(3\right)$

$\frac{{\mathrm{EIRPG}}_{S}G}{L_r}\ge p_i,\forall i\in \{1,2,...,M\}---\left(4\right)$

式(1)表示选取信道容量最大化为功率分配和转发器增益档设置的优化目 标，约束条件(2)表示第个用户的香农信道容量，约束条件(3)表示系统总功率 受限，约束条件(4)表示发送端用户有效全向辐射功率受限。

步骤2、确定转发器增益档的范围[A,B]，根据实际需要，选择频率转换卫星， 其转发器增益档查找现有资料，即可获得。

步骤3、确定关于转发器增益范围的黄金分割点R1、R2；

确定关于转发器增益范围的黄金分割点R1、R2，其确定方法如下：

R1＝B+0.382(B-A)(5)

R2＝A+0.618(B-A)(6)

步骤4、利用对偶理论和黄金分割法确定最优的转发器增益档的值和最优的 功率分配值：

步骤4-1、利用拉格朗日对偶算法分别计算G＝R1时的最大信道容量C1和 功率分配值，以及G＝R2时的最大信道容量C2和功率分配值：

引入非负对偶变量γ和β＝[β₁,β₂,…β_i，…β_M]，确定优化问题的 Lagrange函数L:

$\begin{array}{c}L\left(p,\gamma ,\beta \right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\mathrm{Wlog}}_2\left(1+\frac{{{\alpha }_i}^2{p}_i{G}_s{G}_{ri}}{W\left(N_s{\mathrm{GG}}_s{G}_{ri}+N_r{L}_r\right)}\right)+\gamma \left(P-\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}\left(p_i+{\mathrm{WN}}_{s}G\right)\right)\\ +\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\beta }_i\left(\frac{{\mathrm{EIRP}}_i{G}_{S}G}{L_r}-p_i\right)\end{array}---\left(7\right)$

其中卫星分配给用户的功率p＝[p₁,p₂,...,p_M]。

对应的优化问题的拉格朗日对偶函数为：

$g(\gamma ,\beta )=\underset{p}{max}L(P,\gamma ,\beta )---\left(8\right)$

原始优化问题的对偶问题为：

$d=\underset{\alpha \ge 0,\beta \ge 0}{\min }g(\gamma ,\beta )---\left(9\right)$

对上述问题的功率分配值和非负对偶变量更新进行求解：

a、功率分配：因为L(p,γ,β)关于p_i求极大，在处取得最大值，因此公式 (7)对求偏导在最大值处的导函数为零，得到如下公式：

$\frac{{{\mathrm{W\alpha }}_i}^2{G}_s{G}_{ri}}{\left(W\right(N_s{\mathrm{GG}}_s{G}_{ri}+N_r{L}_r)+{{\alpha }_i}^2{p}_i^{*}{G}_s{G}_{ri})ln2}=\gamma +{\beta }_i---\left(10\right)$

因此为每个用户分配的最优功率值

b、采用次梯度算法更新非负对偶变量：

${\gamma }^{m+1}={[{\gamma }^m-{\Delta }_{\gamma }^m(P-\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}(p_i^o+{\mathrm{WN}}_{s}G)\left)\right]}^{+}---\left(11\right)$

${\beta }_i^{m+1}={\left[{\beta }_i^m-{\Delta }_{{\beta }_i}^m\left(\frac{{\mathrm{EIRP}}_i{G}_{S}G}{L_r}-p_i^o\right)\right]}^{+},\forall i\in \{1,2,...,M\}---\left(12\right)$

其中，[x]⁺＝max{0,x}，m代表迭代次数，Δ代表迭代步长。

步骤4-1-1、初始化对偶变量γ、β；

步骤4-1-2、将对偶变量的值带入公式(10)，求解优化后的功率分配值；

步骤4-1-3、将优化后的功率分配值和对偶变量值带入公式(11)和(12)，更 新非负对偶变量；

步骤4-1-4、如果满足其中正常数α为α→0且α≠t，则 转入步骤4-1-5，输出分配给用户的功率p；否则，返回步骤4-1-2，继续更新迭 代；

步骤4-1-5、将G＝R1、G＝R2分别代入式(10)、式(11)和式(12)中， 得到G＝R1时的最大信道容量C1和功率分配值p，以及G＝R2时的最大信道容 量C2和功率分配值p。

步骤4-2、比较R1-R2和正常数t大小，其中t→0，如果满足R1-R2＞t， 则转入步骤4-3，否则转入步骤4-6；

步骤4-3、比较增益为R1的最大信道容量C1和增益为R2时的最大信道容 量C2的大小，如果满足C1>C2则执行步骤4-4，否则转至步骤4-5；

步骤4-4、令

B＝R2(13)

R2＝R1(14)

R1＝B+0.382(B-A)(15)

更新R1和R2，并转至步骤4-1；

步骤4-5、令

A＝R1(16)

R1＝R2(17)

R2＝A+0.618(B-A)(18)

更新R1和R2，并转至步骤4-1；

步骤4-6、输出转发器增益G＝(R1+R2)/2，以及每个用户分配的最优功率分 配值。

实施例1

结合图1-图8，一种针对频率转换卫星功率和转发器增益档的联合优化算法， 方法步骤如下：

步骤1、针对频率转换卫星，考虑卫星转发器端到端全程链路性能，建立适 用于频率转换卫星的资源分配模型：

取信道容量最大化为功率分配和转发器增益档设置的优化目标，由于功率和 发送端有效全向辐射功率受限，得到如下数学模型：

$\frac{max}{\{p_i,G\}}\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{c}_i---\left(1\right)$

$c_i={\mathrm{Wlog}}_2(1+\frac{{\alpha }_i^2{p}_i{G}_s{G}_{ri}}{W(N_s{\mathrm{GG}}_s{G}_{ri}+N_r{L}_r)}),\forall i\in \{1,2,...,M\}---\left(2\right)$

$P\ge \underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}(p_i+{\mathrm{WN}}_{s}G)---\left(3\right)$

$\frac{{\mathrm{EIRP}}_i{G}_{S}G}{L_r}\ge p_i,\forall i\in \{1,2,...,M\}---\left(4\right)$

式(1)表示选取信道容量最大化为功率分配和转发器增益档设置的优化目 标，约束条件(2)表示第个用户的香农信道容量，约束条件(3)表示系统总功率 受限，约束条件(4)表示发送端用户有效全向辐射功率受限。

步骤2、确定转发器增益档的范围[A,B]，本实施例中，采用增益档范围为 [110dB，130dB]。

步骤3、确定关于转发器增益范围的黄金分割点R1、R2；

确定关于转发器增益范围的黄金分割点R1、R2，其确定方法如下：

R1＝B+0.382(B-A)＝137.64(5)

R2＝A+0.618(B-A)＝122.36(6)

步骤4、利用对偶理论和黄金分割法确定最优的转发器增益档的值和最优的 功率分配值：

步骤4-1、利用拉格朗日对偶算法分别计算G＝R1时的最大信道容量C1和 功率分配值，以及G＝R2时的最大信道容量C2和功率分配值：

引入非负对偶变量γ和β＝[β₁,β₂,…β_i，…β_M]，确定优化问题的 Lagrange函数L:

$\begin{array}{c}L\left(p,\gamma ,\beta \right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\mathrm{Wlog}}_2\left(1+\frac{{{\alpha }_i}^2{p}_i{G}_s{G}_{ri}}{W\left(N_s{\mathrm{GG}}_s{G}_{ri}+N_r{L}_r\right)}\right)+\gamma \left(P-\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}\left(p_i+{\mathrm{WN}}_{s}G\right)\right)\\ +\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\beta }_i\left(\frac{{\mathrm{EIRP}}_i{G}_{S}G}{L_r}-p_i\right)\end{array}---\left(7\right)$

其中卫星分配给用户的功率p＝[p₁,p₂,...,p_M]。

对应的优化问题的拉格朗日对偶函数为：

$g(\gamma ,\beta )=\underset{p}{max}L(P,\gamma ,\beta )---\left(8\right)$

原始优化问题的对偶问题为：

$d=\underset{\alpha \ge 0,\beta \ge 0}{\min }g(\gamma ,\beta )---\left(9\right)$

对上述问题的功率分配值和对偶变量更新进行求解：

a、功率分配：因为L(p,γ,β)关于p_i求极大在处取得最大值，因此公式(7) 对求偏导在最大值处的导函数为零，得到如下公式：

$\frac{{{\mathrm{W\alpha }}_i}^2{G}_s{G}_{ri}}{\left(W\right(N_s{\mathrm{GG}}_s{G}_{ri}+N_r{L}_r)+{{\alpha }_i}^2{p}_i^{*}{G}_s{G}_{ri})ln2}=\gamma +{\beta }_i---\left(10\right)$

因此为每个用户分配的最优功率值

b、采用次梯度算法更新非负对偶变量：

${\gamma }^{m+1}={[{\gamma }^m-{\Delta }_{\gamma }^m(P-\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}(p_i^o+{\mathrm{WN}}_{s}G)\left)\right]}^{+}---\left(11\right)$

${\beta }_i^{m+1}={\left[{\beta }_i^m-{\Delta }_{{\beta }_i}^m\left(\frac{{\mathrm{EIRP}}_i{G}_{S}G}{L_r}-p_i^o\right)\right]}^{+},\forall i\in \{1,2,...,M\}---\left(12\right)$

其中，[x]⁺＝max{0,x}，m代表迭代次数，Δ代表迭代步长；

步骤4-1-1、初始化对偶变量γ、β；

步骤4-1-2、将对偶变量的值带入公式(10)，求解优化后的功率分配值；

步骤4-1-3、将优化后的功率分配值和对偶变量值带入公式(11)和(12)，更 新非负对偶变量；

步骤4-1-4、如果满足其中正常数α为α→0且α≠t，则 转入步骤4-1-5，输出分配给用户的功率p；否则，返回步骤4-1-2，继续更新迭 代；

步骤4-1-5、将G＝R1、G＝R2分别代入式(10)、式(11)和式(12)中， 得到G＝R1时的最大信道容量C1和功率分配值p，以及G＝R2时的最大信道容 量C2和功率分配值p。

步骤4-2、比较R1-R2和正常数t大小，其中t→0，如果满足R1-R2＞t， 则转入步骤4-3，否则转入步骤4-6；

步骤4-3、比较增益为R1的最大信道容量C1和增益为R2时的最大信道容 量C2的数值大小，如果满足C1>C2则执行步骤4-4，否则转至步骤4-5；

步骤4-4、令

B＝R2(13)

R2＝R1(14)

R1＝B+0.382(B-A)(15)

更新R1和R2，并转至步骤4-1；

步骤4-5、令

A＝R1(16)

R1＝R2(17)

R2＝A+0.618(B-A)(18)

更新R1和R2，并转至步骤4-1；

步骤4-6、输出转发器增益G＝(R1+R2)/2，以及每个用户分配的最优功率分 配值。

根据步骤1-步骤4，为了分析本文提出的功率和转发器增益档联合优化算法 的正确性，此处建立一个Ka频段的地球同步轨道卫星，其所有参数均符合现有 Ka频段地球同步轨道卫星的参数，如表1所示。此处不考虑天气对信道条件的 影响，设链路衰减因子为α_i²为1。

表1：卫星通信系统参数

由于每个星上转发器增益档的值对应的系统最大信道容量的求解过程都对 应一次完整的对偶算法迭代过程，因此为了验证本文提出的功率与转发器增益档 联合优化算法(OptimalPowerAllocationandRepeaterGainSettings Algorithm,OPOG)的收敛性，将分析转发器增益档为最优值时的对偶算法迭代过 程。

图1-图5分别展示了G＝120.9579dB(本文算法计算出的最优转发器增益档 的值)时对偶变量γ，β₃、β₆、β₉，β₈，β₁₀以及优化变量p_i的收敛性。由图5 可知经过有限次迭代优化变量已经收敛。由图1-图4可知所有的对偶变量在有限 次迭代时也已经收敛，并且分配给用户3、6、8、9、10的功率受限于发送端的 有效全向辐射功率。

表2：OPOG算法获得的最优转发器增益档和对应的最大信道容量

项目 数值 最优转发器增益档 120.9579(dB) 最大信道容量 644.2024(M)

由于在设计的参数下，当转发器增益档小于118.2754dB时，卫星给所有用 户分配的功率都将受限于公式(4),所以本文的图中将不显示转发器增益档小于 118dB时的参数。图6为不同转发器增益档的最优信道容量值，图7为最优转发 器增益档时每个用户获得的信道容量，表2列出了最大化信道容量时的转发器增 益档和对应的系统信道容量。由图7可知，用户3、6、8、9、10由于受到峰值 功率p_ei和星上转发器增益档的限制导致信道容量受限，用户1、2和用户4、5 由于增益与等效噪声温度比相同分别获得了相同的信道容量。整体上增益与等效 噪声温度比越大的用户获得信道容量越大。

不同的用户获得的信道容量分别受到用户增益与等效噪声比、峰值功率p_ei、 星上有效功率p_e和系统噪声谱密度N的影响。增益与等效噪声比越大的用户获 得功率越多，获得的信道容量也越大。峰值功率p_ei受到发送端有效全向辐射功 率与星上转发器增益档的影响，星上转发增益档越大每个用户的峰值功率p_ei也 越大，当分配给用户的功率达到峰值功率时，将不再给用户分配功率。星上有效 功率p_e和系统噪声谱密度N都只受卫星转发器增益档的影响，转发器增益档越 小星上有效功率p_e就越大，系统噪声谱密度N也会越小。由图6和图7综合分 析可以看出，本发明设计的功率和转发器增益档联合优化算法能够同时计算出最 优的转发器增益档的值和对应的分配给各个用户的功率值，使得与任何其他的转 发器增益档和分配用户功率情况相比，算法的结果获得系统信道容量都是最优 的。