一种基于理想正则化组合核的高光谱图像分类方法及系统

摘要

本发明涉及一种基于理想正则化组合核的高光谱图像分类方法及系统，包括输入待分类的高光谱图像，划分训练样本和测试样本；构建理想正则化光谱—空域组合核优化模型，求解最优正则化光谱—空域组合核；将最优正则化光谱—空域组合核代入核分类器，对各测试样本进行分类。本发明实现了，在理想正则化光谱—空域组合核优化模型的构建中，同时考虑样本之间的相似性和样本对应的标记之间的相似性，使求解得的最优正则化光谱—空域组合核同时描述样本之间的相似性和样本对应的标记之间的相似性，提高核相似性度量的准确性及分类结果的准确性。

说明书

技术领域

本发明涉及高光谱图像处理技术领域，特别涉及一种基于理想正则化组 合核的高光谱图像分类方法及系统。

背景技术

高光谱图像分类一直是遥感图像处理领域的研究热点，被广泛应用于农 作物分析、军事目标识别和地理地质等领域。分类的关键在于确定样本之间 的相似性。核函数常用于度量样本之间的相似性，相应的核分类器在遥感图 像分类中得到了成功的应用。

2004年F.Melgani等人直接基于光谱特征，建立光谱核，并利用支持 向量机进行高光谱图像分类，取得了较好的效果。核函数用于度量样本之间 的相似性具有很好的灵活性，当选择不同的核函数时，可以得到不同的度量 关系。例如，线性核和高斯核分别可以度量样本之间的线性和非线性相似关 系。2005年，G.Camps-Valls等人对不同核函数进行了全面的比较分析， 结论表明核分类器在小样本、高维数、噪声数据条件下仍具有优越性能；进 一步，该团队在2006年提出了光谱—空域组合核分类方法，该方法基于光 谱特征和空域特征建立光谱核和空域核，然后将光谱核和空域核进行组合得 到光谱—空域组合核，输入支持向量机进行分类。由于联合利用了光谱信息 和空域信息，该方法取得了很好的效果。

但是，上述的这些核均只是描述样本或特征向量之间的相似性，并没有 考虑样本对应的标记之间的相似性。而事实上，当两个样本属于同一类，即 有相同类别标记时，它们之间应该是相似的；也就是说，同类样本本质上应 该是相似的。因此，在描述数据相似性时，不仅要考虑样本之间的相似性， 还要考虑样本对应的标记之间的相似性。

发明内容

本发明目的是提供一种基于理想正则化组合核的高光谱图像分类方法 及系统，解决现有技术中存在的上述问题。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：

一种基于理想正则化组合核的高光谱图像分类方法，包括如下步骤：

步骤1，输入待分类的高光谱图像，划分训练样本和测试样本；

步骤2，提取各训练样本的光谱特征向量，构建训练样本的光谱特征向 量集；根据各训练样本的邻域像素，求解各训练样本的空域特征向量，构建 训练样本的空域特征向量集；

步骤3，根据训练样本的光谱特征向量集和空域特征向量集，分别构建 原始光谱核和原始空域核；

步骤4，根据原始光谱核、原始空域核和训练样本对应的标记,构建理想 正则化光谱—空域组合核优化模型；

步骤5,基于理想正则化光谱—空域组合核优化模型，求解最优正则化光 谱—空域组合核；

步骤6，将最优正则化光谱—空域组合核代入核分类器，对各测试样本 进行分类。

本发明的有益效果是：根据训练样本的光谱特征向量集和空域特征向量 集，分别构建原始光谱核和原始空域核；根据原始光谱核、原始空域核和训 练样本对应的标记,构建理想正则化光谱—空域组合核优化模型，求解最优 正则化光谱—空域组合核；将最优正则化光谱—空域组合核代入核分类器， 实现对测试样本的分类；在理想正则化光谱—空域组合核优化模型的构建 中，同时考虑样本之间的相似性和样本对应的标记之间的相似性，使求解得 的最优正则化光谱—空域组合核同时描述样本之间的相似性和样本对应的 标记之间的相似性，提高核相似性度量的准确性及分类结果的准确性。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。

进一步，所述训练样本的光谱特征向量集为{x₁,x₂,…x_n…,x_N}；

其中，x_n为任一训练样本的光谱特征向量，n∈{1,2,3……N}；所述N为训 练样本的个数；

所述根据各训练样本的邻域像素，求解各训练样本的空域特征向量，构 建训练样本的空域特征向量集的具体实现为：

按如下第一公式计算各训练样本的空域特征向量；

所述第一公式如下：

${\bar{x}}_n=(x_n+x_{n1}+x_{n2}+...x_{nm}+...+x_{nM})/(M+1)$

其中，所述为光谱特征向量为x_n的训练样本的空域特征向量；所述x_nm是以光谱特征向量为x_n的训练样本为中心的预设邻域窗口内的任一邻域像 素，m∈{1,2,3……M}；所述M为邻域像素的个数；

所述训练样本的空域特征向量集为

进一步，所述步骤3的具体实现为：

根据选定的核函数，按如下第二公式构建原始光谱核,按如下第三公式 构建原始空域核；

所述第二公式如下：

$K^{w0}=\left(\begin{array}{cccc}{K}^{w0}\left(x_1,x_1\right)& K^{w0}\left(x_1,x_2\right)& \mathrm{...}& K^{w0}\left(x_1,x_N\right)\\ K^{w0}\left(x_2,x_1\right)& K^{w0}\left(x_2,x_2\right)& \mathrm{...}& K^{w0}\left(x_2,x_N\right)\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& K^{w0}\left(x_i,x_j\right)& \mathrm{...}\\ K^{w0}\left(x_N,x_1\right)& K^{w0}\left(x_N,x_2\right)& \mathrm{...}& K^{w0}\left(x_N,x_N\right)\end{array}\right)$

所述第三公式如下：

$K^{s0}=\left(\begin{array}{cccc}{K}^{s0}\left(x_1,x_1\right)& K^{s0}\left(x_1,x_2\right)& \mathrm{...}& K^{s0}\left(x_1,x_N\right)\\ K^{s0}\left(x_2,x_1\right)& K^{s0}\left(x_2,x_2\right)& \mathrm{...}& K^{s0}\left(x_2,x_N\right)\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& K^{s0}\left(x_i,x_j\right)& \mathrm{...}\\ K^{s0}\left(x_N,x_1\right)& K^{s0}\left(x_N,x_2\right)& \mathrm{...}& K^{s0}\left(x_N,x_N\right)\end{array}\right)$

其中，所述K^w0为原始光谱核，K^s0为原始空域核,K^w0(x_i,x_j)＝F(x_i,x_j)， x_i∈{x₁,x₂,…x_n…,x_N}，x_j∈{x₁,x₂,…x_n…,x_N}， ${\bar{x}}_i\in \left\{{\bar{x}}_1,{\bar{x}}_2,\mathrm{...}{\bar{x}}_n\mathrm{...},{\bar{x}}_N\right\},{\bar{x}}_j\in \left\{{\bar{x}}_1,{\bar{x}}_2,\mathrm{...}{\bar{x}}_n\mathrm{...},{\bar{x}}_N\right\},$i∈{1,2,3……N}，j∈{1,2,3……N}； F(u,v)为所述选定的核函数，其中，所述u和v为所述选定的核函数的自变量。

进一步，所述步骤4的具体实现包括如下步骤：

步骤41，根据训练样本对应的标记，按如下第四公式构建理想核；

所述第四公式如下：

$T=\left(\begin{array}{cccc}T\left(1,1\right)& T\left(1,2\right)& \mathrm{...}& T\left(1,N\right)\\ T\left(2,1\right)& T\left(2,2\right)& \mathrm{...}& T\left(2,N\right)\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& T\left(i,j\right)& \mathrm{...}\\ T\left(N,1\right)& T\left(N,2\right)& \mathrm{...}& T\left(N,N\right)\end{array}\right)$

其中，所述$T(i,j)=\left(\begin{array}{cc}1& y_i=y_j\\ 0& y_i\ne y_j\end{array}\right),$所述y_i为光谱特征向量为x_i的训练样本对 应的标记，所述y_j为光谱特征向量为x_j的训练样本对应的标记；

步骤42，根据理想核、原始光谱核和原始空域核,构建理想正则化光谱 —空域组合核优化模型；

所述理想正则化光谱—空域组合核优化模型如下：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{K\ge 0}{\min }& D(K^s,K^{s0})+D(K^w,K^{w0})-\gamma tr\left(KT\right)\end{array}\right)$

其中，所述K^w为优化光谱核；所述K^s为优化空域核；所述K为优化正 则化光谱—空域组合核，且K≥0，约束K为半正定矩阵；所述γ为正则化参 数；D(K₁,K₂)为任意给定两个核K₁和K₂之间的核距离度量散度；tr(A)表示矩 阵A的迹。

进一步，所述步骤5的具体实现包括如下步骤：

步骤51，令所述核距离度量散度为冯诺依曼散度，则所述D(K₁,K₂)满足 如下第五公式；

所述第五公式如下：

D(K₁,K₂)＝tr(K₁lnK₁-K₁lnK₂-K₁+K₂)

令所述优化光谱核、优化空域核和优化正则化光谱—空域组合核之间的 关系满足如下第六公式；

所述第六公式如下：

K＝μK^s+(1-μ)K^w

其中，所述μ为组合系数，μ≥0；

步骤52，将所述第五公式和第六公式代入理想正则化光谱—空域组合核 优化模型，得更新理想正则化光谱—空域组合核优化模型；

所述更新理想正则化光谱—空域组合核优化模型如下；

$\left(\begin{array}{c}\underset{K\ge 0,\mu \ge 0}{\min }f\left(K,\mu \right)=tr\left(K^s{\mathrm{lnK}}^s-K^s{\mathrm{lnK}}^{s0}-K^s+K^{s0}\right)\\ +tr\left(K^w{\mathrm{lnK}}^w-K^w{\mathrm{lnK}}^{w0}-K^w+K^{w0}\right)\\ -\gamma tr\left[\left({\mathrm{\mu K}}^s+\left(1-\mu \right)K^w\right)T\right]\end{array}\right)$

步骤53，将所述更新理想正则化光谱—空域组合核优化模型分别对所述 优化光谱核和优化空域核求偏导，并令偏导为零，得优化光谱核表达式和优 化空域核表达式；

所述优化光谱核表达式如下：

K^w＝exp(lnK^w0+γ(1-μ)T)

所述优化空域核表达式如下：

K^s＝exp(lnK^s0+γμT)

步骤54，构建组合系数优化模型；

所述组合系数优化模型如下：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{\mu \ge 0}{\max }& tr\left[({\mathrm{\mu K}}^s+(1-\mu )K^w\right)T]\end{array}\right)$

步骤55，令所述优化光谱核表达式和所述优化空域核表达式中的组合系 数为初始值,并代入所述组合系数优化模型中，采用线性规划方法，优化求 解得优化组合系数；

步骤56，求优化新组合系数与初始值的差值的绝对值；判断所述绝对值 是否小于预设值，及步骤55执行的次数是否达到预设次数；当所述绝对值 小于预设值，和/或步骤55执行的次数达到预设次数时，则将优化组合系数 作为最优组合系数，执行步骤57；否则，将优化组合系数作为初始值，返回 执行步骤55；

步骤57，将最优组合系数代入所述优化光谱核表达式，得最优光谱核， 代入所述优化空域核表达式，得最优空域核；并按如下第七公式求解最优正 则化光谱—空域组合核；

所述第七公式如下：

$\hat{K}=\hat{\mu }{\hat{K}}^s+\left(1-\hat{\mu }\right){\hat{K}}^w$

其中，所述为最优正则化光谱—空域组合核，所述为最优组合系数， 所述为最优光谱核，所述为最优空域核。

本发明的另一技术方案如下：

一种基于理想正则化组合核的高光谱图像分类系统，包括样本划分模 块、构建模块、优化求解模块和分类模块；

所述样本划分模块，其用于输入待分类的高光谱图像，划分训练样本和 测试样本；

所述构建模块包括第一构建单元、第二构建单元和第三构建单元；

所述第一构建单元，其用于提取各训练样本的光谱特征向量，构建训练 样本的光谱特征向量集；根据各训练样本的邻域像素，求解各训练样本的空 域特征向量，构建训练样本的空域特征向量集；

所述第二构建单元，其用于根据训练样本的光谱特征向量集和空域特征 向量集，分别构建原始光谱核和原始空域核；

所述第三构建单元，其用于根据原始光谱核、原始空域核和训练样本对 应的标记,构建理想正则化光谱—空域组合核优化模型；

所述优化求解模块，其用于基于理想正则化光谱—空域组合核优化模 型，求解最优正则化光谱—空域组合核；

所述分类模块，其用于将最优正则化光谱—空域组合核代入核分类器， 对各测试样本进行分类。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。

进一步，所述第一构建单元包括光谱特征向量集构建子单元和空域特征 向量集构建子单元；

所述光谱特征向量集构建子单元，其用于构建训练样本的光谱特征向量 集；

所述训练样本的光谱特征向量集为{x₁,x₂,…x_n…,x_N}；

其中，x_n为任一训练样本的光谱特征向量，n∈{1,2,3……N}；所述N为训 练样本的个数；

所述空域特征向量集构建子单元，其用于按如下第一公式计算各训练样 本的空域特征向量；

所述第一公式如下：

${\bar{x}}_n=(x_n+x_{n1}+x_{n2}+...x_{nm}+...+x_{nM})/(M+1)$

其中，所述为光谱特征向量为x_n的训练样本的空域特征向量；所述x_nm是以光谱特征向量为x_n的训练样本为中心的预设邻域窗口内的任一邻域像 素，m∈{1,2,3……M}；所述M为邻域像素的个数；

所述训练样本的空域特征向量集为

进一步，所述第二构建单元包括原始光谱核构建子单元和原始空域核构 建子单元；

所述原始光谱核构建子单元，其用于根据选定的核函数，按如下第二公 式构建原始光谱核；

所述第二公式如下：

$K^{w0}=\left(\begin{array}{cccc}{K}^{w0}\left(x_1,x_1\right)& K^{w0}\left(x_1,x_2\right)& \mathrm{...}& K^{w0}\left(x_1,x_N\right)\\ K^{w0}\left(x_2,x_1\right)& K^{w0}\left(x_2,x_2\right)& \mathrm{...}& K^{w0}\left(x_2,x_N\right)\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& K^{w0}\left(x_i,x_j\right)& \mathrm{...}\\ K^{w0}\left(x_N,x_1\right)& K^{w0}\left(x_N,x_2\right)& \mathrm{...}& K^{w0}\left(x_N,x_N\right)\end{array}\right)$

所述原始空域核构建子单元，其用于根据选定的核函数，按如下第三公 式构建原始空域核；

所述第三公式如下：

$K^{s0}=\left(\begin{array}{cccc}{K}^{s0}\left(x_1,x_1\right)& K^{s0}\left(x_1,x_2\right)& \mathrm{...}& K^{s0}\left(x_1,x_N\right)\\ K^{s0}\left(x_2,x_1\right)& K^{s0}\left(x_2,x_2\right)& \mathrm{...}& K^{s0}\left(x_2,x_N\right)\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& K^{s0}\left(x_i,x_j\right)& \mathrm{...}\\ K^{s0}\left(x_N,x_1\right)& K^{s0}\left(x_N,x_2\right)& \mathrm{...}& K^{s0}\left(x_N,x_N\right)\end{array}\right)$

其中，所述K^w0为原始光谱核，K^s0为原始空域核,K^w0(x_i,x_j)＝F(x_i,x_j)， x_i∈{x₁,x₂,…x_n…,x_N}，x_j∈{x₁,x₂,…x_n…,x_N}， ${\bar{x}}_i\in \left\{{\bar{x}}_1,{\bar{x}}_2,\mathrm{...}{\bar{x}}_n\mathrm{...},{\bar{x}}_N\right\},{\bar{x}}_j\in \left\{{\bar{x}}_1,{\bar{x}}_2,\mathrm{...}{\bar{x}}_n\mathrm{...},{\bar{x}}_N\right\},$i∈{1,2,3……N}，j∈{1,2,3……N}； F(u,v)为所述选定的核函数，其中，所述u和v为所述选定的核函数的自变量。

进一步，所述第三构建单元包括理想核构建子单元和优化模型构建子单 元；

所述理想核构建子单元，其用于根据训练样本对应的标记，按如下第四 公式构建理想核；

所述第四公式如下：

$T=\left(\begin{array}{cccc}T\left(1,1\right)& T\left(1,2\right)& \mathrm{...}& T\left(1,N\right)\\ T\left(2,1\right)& T\left(2,2\right)& \mathrm{...}& T\left(2,N\right)\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& T\left(i,j\right)& \mathrm{...}\\ T\left(N,1\right)& T\left(N,2\right)& \mathrm{...}& T\left(N,N\right)\end{array}\right)$

其中，所述$T(i,j)=\left(\begin{array}{cc}1& y_i=y_j\\ 0& y_i\ne y_j\end{array}\right),$所述y_i为光谱特征向量为x_i的训练样本对 应的标记，所述y_j为光谱特征向量为x_j的训练样本对应的标记；

所述优化模型构建子单元，其用于根据理想核、原始光谱核和原始空域 核,构建理想正则化光谱—空域组合核优化模型；

所述理想正则化光谱—空域组合核优化模型如下：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{K\ge 0}{\min }& D(K^s,K^{s0})+D(K^w,K^{w0})-\gamma tr\left(KT\right)\end{array}\right)$

其中，所述K^w为优化光谱核；所述K^s为优化空域核；所述K为优化正 则化光谱—空域组合核，且K≥0，约束K为半正定矩阵；所述γ为正则化参 数；D(K₁,K₂)为任意给定两个核K₁和K₂之间的核距离度量散度；tr(A)表示矩 阵A的迹。

进一步，所述优化求解模块包括设置单元、优化模型更新单元、表达式 生成单元、组合系数优化模型构建单元、组合系数优化单元、组合系数优化 终止判断单元和最优正则化组合核求解单元；

所述设置单元，其用于令所述核距离度量散度为冯诺依曼散度，则所述 D(K₁,K₂)满足如下第五公式；

所述第五公式如下：

D(K₁,K₂)＝tr(K₁lnK₁-K₁lnK₂-K₁+K₂)

令所述优化光谱核、优化空域核和优化正则化光谱—空域组合核之间的 关系满足如下第六公式；

所述第六公式如下：

K＝μK^s+(1-μ)K^w

其中，所述μ为组合系数，μ≥0；

所述优化模型更新单元，其用于将所述第五公式和第六公式代入理想正 则化光谱—空域组合核优化模型，得更新理想正则化光谱—空域组合核优化 模型；

所述更新理想正则化光谱—空域组合核优化模型如下；

$\left(\begin{array}{c}\underset{K\ge 0,\mu \ge 0}{\min }f\left(K,\mu \right)=tr\left(K^s{\mathrm{lnK}}^s-K^s{\mathrm{lnK}}^{s0}-K^s+K^{s0}\right)\\ +tr\left(K^w{\mathrm{lnK}}^w-K^w{\mathrm{lnK}}^{w0}-K^w+K^{w0}\right)\\ -\gamma tr\left[\left({\mathrm{\mu K}}^s+\left(1-\mu \right)K^w\right)T\right]\end{array}\right)$

所述表达式生成单元，其用于将所述更新理想正则化光谱—空域组合核 优化模型分别对所述优化光谱核和优化空域核求偏导，并令偏导为零，得优 化光谱核表达式和优化空域核表达式；

所述优化光谱核表达式如下：

K^w＝exp(lnK^w0+γ(1-μ)T)

所述优化空域核表达式如下：

K^s＝exp(lnK^s0+γμT)

所述组合系数优化模型构建单元，其用于构建组合系数优化模型；

所述组合系数优化模型如下：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{\mu \ge 0}{\max }& tr\left[({\mathrm{\mu K}}^s+(1-\mu )K^w\right)T]\end{array}\right)$

所述组合系数优化单元，其用于令所述优化光谱核表达式和所述优化空 域核表达式中的组合系数为初始值,并代入所述组合系数优化模型中，采用 线性规划方法，优化求解得优化组合系数；

所述组合系数优化终止判断单元，其用于求优化新组合系数与初始值的 差值的绝对值；判断所述绝对值是否小于预设值，及组合系数优化单元执行 的次数是否达到预设次数；当所述绝对值小于预设值，和/或组合系数优化 单元执行的次数达到预设次数时，则将优化组合系数作为最优组合系数，驱 动最优正则化组合核求解单元工作；否则，将优化组合系数作为初始值，驱 动组合系数优化单元工作；

所述最优正则化组合核求解单元，其用于将最优组合系数代入所述优化 光谱核表达式，得最优光谱核，代入所述优化空域核表达式，得最优空域核； 并按如下第七公式求解最优正则化光谱—空域组合核；

所述第七公式如下：

$\hat{K}=\hat{\mu }{\hat{K}}^s+\left(1-\hat{\mu }\right){\hat{K}}^w$

其中，所述为最优正则化光谱—空域组合核，所述为最优组合系数， 所述为最优光谱核，所述为最优空域核。

附图说明

图1为本发明一种基于理想正则化组合核的高光谱图像分类方法的方法 流程图；

图2为本发明一种基于理想正则化组合核的高光谱图像分类系统的系统 原理框图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本 发明，并非用于限定本发明的范围。

如图1所示，一种基于理想正则化组合核的高光谱图像分类方法，包括 如下步骤：

步骤1，输入待分类的高光谱图像，划分训练样本和测试样本；

高光谱图像为三维图像，它包含目标的二维空间图像信息和目标像元经 色散形成的一维连续光谱信息。每个样本为空间一个像素，是一个包含不同 波段光谱信息的光谱特征向量。

步骤2，提取各训练样本的光谱特征向量，构建训练样本的光谱特征向 量集；根据各训练样本的邻域像素，求解各训练样本的空域特征向量，构建 训练样本的空域特征向量集；

所述训练样本的光谱特征向量集为{x₁,x₂,…x_n…,x_N}；

其中，x_n为任一训练样本的光谱特征向量，n∈{1,2,3……N}；所述N为训 练样本的个数；

所述根据各训练样本的邻域像素，求解各训练样本的空域特征向量，构 建训练样本的空域特征向量集的具体实现为：

按如下第一公式计算各训练样本的空域特征向量；

所述第一公式如下：

${\bar{x}}_n=(x_n+x_{n1}+x_{n2}+...x_{nm}+...+x_{nM})/(M+1)$

其中，所述为光谱特征向量为x_n的训练样本的空域特征向量；所述x_nm是以光谱特征向量为x_n的训练样本为中心的预设邻域窗口内的任一邻域像 素，m∈{1,2,3……M}；所述M为邻域像素的个数；

所述预设邻域窗口根据高光谱图像的特点，可选3x3、5x5、7x7、9x9 或11x11等。如果高光谱图像具有较大的同源区域分布，则选用较大的预设 邻域窗口，如11x11；如果高光谱图像具有较小的同源区域分布，则选用较 小的预设邻域窗口，如3x3。

所述训练样本的空域特征向量集为

步骤3，根据训练样本的光谱特征向量集和空域特征向量集，分别构建 原始光谱核和原始空域核；

所述步骤3的具体实现为：

根据选定的核函数，按如下第二公式构建原始光谱核,按如下第三公式 构建原始空域核；

所述第二公式如下：

$K^{w0}=\left(\begin{array}{cccc}{K}^{w0}\left(x_1,x_1\right)& K^{w0}\left(x_1,x_2\right)& \mathrm{...}& K^{w0}\left(x_1,x_N\right)\\ K^{w0}\left(x_2,x_1\right)& K^{w0}\left(x_2,x_2\right)& \mathrm{...}& K^{w0}\left(x_2,x_N\right)\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& K^{w0}\left(x_i,x_j\right)& \mathrm{...}\\ K^{w0}\left(x_N,x_1\right)& K^{w0}\left(x_N,x_2\right)& \mathrm{...}& K^{w0}\left(x_N,x_N\right)\end{array}\right)$

所述第三公式如下：

$K^{s0}=\left(\begin{array}{cccc}{K}^{s0}\left(x_1,x_1\right)& K^{s0}\left(x_1,x_2\right)& \mathrm{...}& K^{s0}\left(x_1,x_N\right)\\ K^{s0}\left(x_2,x_1\right)& K^{s0}\left(x_2,x_2\right)& \mathrm{...}& K^{s0}\left(x_2,x_N\right)\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& K^{s0}\left(x_i,x_j\right)& \mathrm{...}\\ K^{s0}\left(x_N,x_1\right)& K^{s0}\left(x_N,x_2\right)& \mathrm{...}& K^{s0}\left(x_N,x_N\right)\end{array}\right)$

其中，所述K^w0为原始光谱核，K^s0为原始空域核,K^w0(x_i,x_j)＝F(x_i,x_j)， x_i∈{x₁,x₂,…x_n…,x_N}，x_j∈{x₁,x₂,…x_n…,x_N}， ${\bar{x}}_i\in \left\{{\bar{x}}_1,{\bar{x}}_2,\mathrm{...}{\bar{x}}_n\mathrm{...},{\bar{x}}_N\right\},{\bar{x}}_j\in \left\{{\bar{x}}_1,{\bar{x}}_2,\mathrm{...}{\bar{x}}_n\mathrm{...},{\bar{x}}_N\right\},$i∈{1,2,3……N}，j∈{1,2,3……N}； F(u,v)为所述选定的核函数，其中，所述u和v为所述选定的核函数的自变量。

所述选定的核函数可以是高斯核函数则：

$K^{w0}(x_i,x_j)=\exp \left(-\frac{\left|\right|x_i-x_j|{|}^2}{2{\sigma }^2}\right)$

$K^{s0}(x_i,x_j)=\exp \left(-\frac{\left|\right|{\bar{x}}_i-{\bar{x}}_j|{|}^2}{2{\bar{\sigma }}^2}\right)$

其中，σ为光谱高斯核宽度，为空域高斯核宽度，在实验中通过交叉 验证方法选择得到。

所述选定的核函数还可以是线性核函数或多项式核函数等。

步骤4，根据原始光谱核、原始空域核和训练样本对应的标记,构建理想 正则化光谱—空域组合核优化模型；

所述步骤4的具体实现包括如下步骤：

步骤41，根据训练样本对应的标记，按如下第四公式构建理想核；

所述第四公式如下：

$T=\left(\begin{array}{cccc}T\left(1,1\right)& T\left(1,2\right)& \mathrm{...}& T\left(1,N\right)\\ T\left(2,1\right)& T\left(2,2\right)& \mathrm{...}& T\left(2,N\right)\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& T\left(i,j\right)& \mathrm{...}\\ T\left(N,1\right)& T\left(N,2\right)& \mathrm{...}& T\left(N,N\right)\end{array}\right)$

其中，

$T(i,j)=\left(\begin{array}{cc}1& y_i=y_j\\ 0& y_i\ne y_j\end{array}\right)$

所述y_i为光谱特征向量为x_i的训练样本对应的标记，所述y_j为光谱特征 向量为x_j的训练样本对应的标记；体现了样本对应的标记的相似性，反映了 两个样本是否属于同一类。

步骤42，根据理想核、原始光谱核和原始空域核,构建理想正则化光谱 —空域组合核优化模型；

所述理想正则化光谱—空域组合核优化模型如下：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{K\ge 0}{\min }& D(K^s,K^{s0})+D(K^w,K^{w0})-\gamma tr\left(KT\right)\end{array}\right)$

其中，所述K^w为优化光谱核；所述K^s为优化空域核；所述K为优化正 则化光谱—空域组合核，且K≥0，约束K为半正定矩阵；所述γ为正则化参 数；D(K₁,K₂)为任意给定两个核K₁和K₂之间的核距离度量散度；tr(A)表示矩 阵A的迹，即矩阵对角线上所有元素之和；-tr(KT)＝Ω(K)为理想正则化项， 其中嵌入了理想核，可反映样本对应的标记的相似性；所述理想正则化光谱 —空域组合核优化模型前两项分别用于保证优化空域核与原始空域核之间 的相似性和优化光谱核与原始光谱核之间的相似性，第三项用于保证样本对 应的标记之间的相似性。

步骤5,基于理想正则化光谱—空域组合核优化模型，求解最优正则化光 谱—空域组合核；

所述步骤5的具体实现包括如下步骤：

步骤51，令所述核距离度量散度为冯诺依曼散度，则所述D(K₁,K₂)满足 如下第五公式；

所述第五公式如下：

D(K₁,K₂)＝tr(K₁lnK₁-K₁lnK₂-K₁+K₂)

令所述优化光谱核、优化空域核和优化正则化光谱—空域组合核之间的 关系满足如下第六公式；

所述第六公式如下：

K＝μK^s+(1-μ)K^w

其中，所述μ为组合系数，μ≥0；

步骤52，将所述第五公式和第六公式代入理想正则化光谱—空域组合核 优化模型，得更新理想正则化光谱—空域组合核优化模型；

所述更新理想正则化光谱—空域组合核优化模型如下；

$\left(\begin{array}{c}\underset{K\ge 0,\mu \ge 0}{\min }f\left(K,\mu \right)=tr\left(K^s{\mathrm{lnK}}^s-K^s{\mathrm{lnK}}^{s0}-K^s+K^{s0}\right)\\ +tr\left(K^w{\mathrm{lnK}}^w-K^w{\mathrm{lnK}}^{w0}-K^w+K^{w0}\right)\\ -\gamma tr\left[\left({\mathrm{\mu K}}^s+\left(1-\mu \right)K^w\right)T\right]\end{array}\right)$

步骤53，将所述更新理想正则化光谱—空域组合核优化模型分别对所述 优化光谱核和优化空域核求偏导，并令偏导为零，得优化光谱核表达式和优 化空域核表达式；

所述优化光谱核表达式如下：

K^w＝exp(lnK^w0+γ(1-μ)T)

所述优化空域核表达式如下：

K^s＝exp(lnK^s0+γμT)

步骤54，构建组合系数优化模型；

所述组合系数优化模型如下：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{\mu \ge 0}{\max }& tr\left[({\mathrm{\mu K}}^s+(1-\mu )K^w\right)T]\end{array}\right)$

步骤55，令所述优化光谱核表达式和所述优化空域核表达式中的组合系 数为初始值,并代入所述组合系数优化模型中，采用线性规划方法，优化求 解得优化组合系数；

步骤56，求优化新组合系数与初始值的差值的绝对值；判断所述绝对值 是否小于预设值，及步骤55执行的次数是否达到预设次数；当所述绝对值 小于预设值，和/或步骤55执行的次数达到预设次数时，则将优化组合系数 作为最优组合系数，执行步骤57；否则，将优化组合系数作为初始值，返回 执行步骤55；

所述步骤55和步骤56为组合系数的迭代优化过程，其中，所述初始值 的初值可设置为0.5，所述预设值可设置为0.001，所述预设次数可设置为 10。

步骤57，将最优组合系数代入所述优化光谱核表达式，得最优光谱核， 代入所述优化空域核表达式，得最优空域核；并按如下第七公式求解最优正 则化光谱—空域组合核；

所述第七公式如下：

$\hat{K}=\hat{\mu }{\hat{K}}^s+\left(1-\hat{\mu }\right){\hat{K}}^w$

其中，所述为最优正则化光谱—空域组合核，所述为最优组合系数， 所述为最优光谱核，所述为最优空域核。

步骤6，将最优正则化光谱—空域组合核代入核分类器，对各测试样本 进行分类。

如图2所示，一种基于理想正则化组合核的高光谱图像分类系统，包括 样本划分模块、构建模块、优化求解模块和分类模块；

所述样本划分模块，其用于输入待分类的高光谱图像，划分训练样本和 测试样本；

所述构建模块包括第一构建单元、第二构建单元和第三构建单元；

所述第一构建单元，其用于提取各训练样本的光谱特征向量，构建训练 样本的光谱特征向量集；根据各训练样本的邻域像素，求解各训练样本的空 域特征向量，构建训练样本的空域特征向量集；

所述第一构建单元包括光谱特征向量集构建子单元和空域特征向量集 构建子单元；

所述光谱特征向量集构建子单元，其用于构建训练样本的光谱特征向量 集；

所述训练样本的光谱特征向量集为{x₁,x₂,…x_n…,x_N}；

其中，x_n为任一训练样本的光谱特征向量，n∈{1,2,3……N}；所述N为训 练样本的个数；

所述空域特征向量集构建子单元，其用于按如下第一公式计算各训练样 本的空域特征向量；

所述第一公式如下：

${\bar{x}}_n=(x_n+x_{n1}+x_{n2}+...x_{nm}+...+x_{nM})/(M+1)$

其中，所述x_n为光谱特征向量为x_n的训练样本的空域特征向量；所述x_nm是以光谱特征向量为x_n的训练样本为中心的预设邻域窗口内的任一邻域像 素，m∈{1,2,3……M}；所述M为邻域像素的个数；

所述训练样本的空域特征向量集为

所述第二构建单元，其用于根据训练样本的光谱特征向量集和空域特征 向量集，分别构建原始光谱核和原始空域核；

所述第二构建单元包括原始光谱核构建子单元和原始空域核构建子单 元；

所述原始光谱核构建子单元，其用于根据选定的核函数，按如下第二公 式构建原始光谱核；

所述第二公式如下：

所述原始空域核构建子单元，其用于根据选定的核函数，按如下第三公 式构建原始空域核；

所述第三公式如下：

其中，所述K^w0为原始光谱核，K^s0为原始空域核,K^w0(x_i,x_j)＝F(x_i,x_j)， x_i∈{x₁,x₂,…x_n…,x_N}，x_j∈{x₁,x₂,…x_n…,x_N}， ${\bar{x}}_i\in \left\{{\bar{x}}_1,{\bar{x}}_2,\mathrm{...}{\bar{x}}_n\mathrm{...},{\bar{x}}_N\right\},{\bar{x}}_j\in \left\{{\bar{x}}_1,{\bar{x}}_2,\mathrm{...}{\bar{x}}_n\mathrm{...},{\bar{x}}_N\right\},$i∈{1,2,3……N}，j∈{1,2,3……N}； F(u,v)为所述选定的核函数，其中，所述u和v为所述选定的核函数的自变量。

所述第三构建单元，其用于根据原始光谱核、原始空域核和训练样本对 应的标记,构建理想正则化光谱—空域组合核优化模型；

所述第三构建单元包括理想核构建子单元和优化模型构建子单元；

所述理想核构建子单元，其用于根据训练样本对应的标记，按如下第四 公式构建理想核；

所述第四公式如下：

$T=\left(\begin{array}{cccc}T\left(1,1\right)& T\left(1,2\right)& \mathrm{...}& T\left(1,N\right)\\ T\left(2,1\right)& T\left(2,2\right)& \mathrm{...}& T\left(2,N\right)\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& T\left(i,j\right)& \mathrm{...}\\ T\left(N,1\right)& T\left(N,2\right)& \mathrm{...}& T\left(N,N\right)\end{array}\right)$

其中，所述$T(i,j)=\left(\begin{array}{cc}1& y_i=y_j\\ 0& y_i\ne y_j\end{array}\right),$所述y_i为光谱特征向量为x_i的训练样本对 应的标记，所述y_j为光谱特征向量为x_j的训练样本对应的标记；

所述优化模型构建子单元，其用于根据理想核、原始光谱核和原始空域 核,构建理想正则化光谱—空域组合核优化模型；

所述理想正则化光谱—空域组合核优化模型如下：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{K\ge 0}{\min }& D(K^s,K^{s0})+D(K^w,K^{w0})-\gamma tr\left(KT\right)\end{array}\right)$

其中，所述K^w为优化光谱核；所述K^s为优化空域核；所述K为优化正 则化光谱—空域组合核，且K≥0，约束K为半正定矩阵；所述γ为正则化参 数；D(K₁,K₂)为任意给定两个核K₁和K₂之间的核距离度量散度；tr(A)表示矩 阵A的迹。

所述优化求解模块，其用于基于理想正则化光谱—空域组合核优化模 型，求解最优正则化光谱—空域组合核；

所述优化求解模块包括设置单元、优化模型更新单元、表达式生成单元、 组合系数优化模型构建单元、组合系数优化单元、组合系数优化终止判断单 元和最优正则化组合核求解单元；

所述设置单元，其用于令所述核距离度量散度为冯诺依曼散度，则所述 D(K₁,K₂)满足如下第五公式；

所述第五公式如下：

D(K₁,K₂)＝tr(K₁lnK₁-K₁lnK₂-K₁+K₂)

令所述优化光谱核、优化空域核和优化正则化光谱—空域组合核之间的 关系满足如下第六公式；

所述第六公式如下：

K＝μK^s+(1-μ)K^w

其中，所述μ为组合系数，μ≥0；

所述优化模型更新单元，其用于将所述第五公式和第六公式代入理想正 则化光谱—空域组合核优化模型，得更新理想正则化光谱—空域组合核优化 模型；

所述更新理想正则化光谱—空域组合核优化模型如下；

$\left(\begin{array}{c}\underset{K\ge 0,\mu \ge 0}{\min }f\left(K,\mu \right)=tr\left(K^s{\mathrm{lnK}}^s-K^s{\mathrm{lnK}}^{s0}-K^s+K^{s0}\right)\\ +tr\left(K^w{\mathrm{lnK}}^w-K^w{\mathrm{lnK}}^{w0}-K^w+K^{w0}\right)\\ -\gamma tr\left[\left({\mathrm{\mu K}}^s+\left(1-\mu \right)K^w\right)T\right]\end{array}\right)$

所述表达式生成单元，其用于将所述更新理想正则化光谱—空域组合核 优化模型分别对所述优化光谱核和优化空域核求偏导，并令偏导为零，得优 化光谱核表达式和优化空域核表达式；

所述优化光谱核表达式如下：

K^w＝exp(lnK^w0+γ(1-μ)T)

所述优化空域核表达式如下：

K^s＝exp(lnK^s0+γμT)

所述组合系数优化模型构建单元，其用于构建组合系数优化模型；

所述组合系数优化模型如下：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{\mu \ge 0}{\max }& tr\left[({\mathrm{\mu K}}^s+(1-\mu )K^w\right)T]\end{array}\right)$

所述组合系数优化单元，其用于令所述优化光谱核表达式和所述优化空 域核表达式中的组合系数为初始值,并代入所述组合系数优化模型中，采用 线性规划方法，优化求解得优化组合系数；

所述组合系数优化终止判断单元，其用于求优化新组合系数与初始值的 差值的绝对值；判断所述绝对值是否小于预设值，及组合系数优化单元执行 的次数是否达到预设次数；当所述绝对值小于预设值，和/或组合系数优化 单元执行的次数达到预设次数时，则将优化组合系数作为最优组合系数，驱 动最优正则化组合核求解单元工作；否则，将优化组合系数作为初始值，驱 动组合系数优化单元工作；

所述最优正则化组合核求解单元，其用于将最优组合系数代入所述优化 光谱核表达式，得最优光谱核，代入所述优化空域核表达式，得最优空域核； 并按如下第七公式求解最优正则化光谱—空域组合核；

所述第七公式如下：

$\hat{K}=\hat{\mu }{\hat{K}}^s+\left(1-\hat{\mu }\right){\hat{K}}^w$

其中，所述为最优正则化光谱—空域组合核，所述为最优组合系数， 所述为最优光谱核，所述为最优空域核。

所述分类模块，其用于将最优正则化光谱—空域组合核代入核分类器， 对各测试样本进行分类。

本发明具体实施例可以为输入为高光谱图像，输出为经过本发明分析和 处理的地物目标判别分类结果。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明 的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发 明的保护范围之内。