一种周转轮系时变传递路径衰减系数校正方法

摘要

一种周转轮系时变传递路径衰减系数校正方法，先分析周转轮系中存在的振动传递路径，忽略时不变传递路径，只考虑时变传递路径对啮合振动的影响；然后采用汉宁窗函数表示时变传递路径对振动信号的调制作用，再分析不同时变传递路径之间的关系，得到行星轮与太阳轮啮合的传递路径函数，利用振动传递过程存在的几何关系，对各振动传递路径衰减系数进行校正，即提供了一种修正后的窗函数来模拟时变传递路径的调制作用，从而提高求解模型响应的精确度。

说明书

技术领域

本发明属于齿轮系统动态建模技术领域，具体涉及一种周转轮系时变传 递路径衰减系数校正方法。

背景技术

周转轮系因其具有不同于定轴轮系的特有优势而被广泛应用于机械传动 中，一般由行星轮、太阳轮、内齿圈以及行星架组成，构成轮系的零部件数 量较多，且内部的运动形式复杂、工作环境恶劣，因此较定轴轮系更容易发 生故障。通常情况下，振动信号频谱分析是检测故障最常用、最直接的方法。 然而周转轮系中行星轮同时与太阳轮和内齿圈啮合，多对啮合引起的振动会 相互叠加，且存在相位差，造成周转轮系的振动响应十分复杂。此外，测试 振动时传感器一般固定在内齿圈上，由于行星轮的公转，使得各啮合点到传 感器的传递路径周期性变化，而周期性变化的传递路径会对振动信号产生调 制作用，进而导致故障信息被调制效应掩盖，造成故障检测分析困难。

唯象建模是基于积累的经验知识，对振动信号进行数值仿真来探究系统 故障时的振动响应。目前大多数关于周转轮系的唯象建模都考虑使用汉宁窗 函数模拟时变传递路径对振动信号的调制效应。然而周转轮系中同时存在两 种啮合副，各个啮合点处振动需要经过不同的传递路径到达传感器，而现有 研究中要么只考虑行星轮-太阳轮啮合点与固定传感器之间的传递路径，忽略 了行星轮-内齿圈啮合点与固定传感器之间的传递路径；要么一概而论，对于 不同的啮合点振动均采用相同的幅值窗函数模拟时变传递路径的调制作用。 须知不同的传递路径长度对振动的衰减程度不同，因此使用相同幅值大小的 窗函数去模拟时变传递路径对振动的调制效应，会造成理论响应与实际振动 存在较大的差异。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的缺点，本发明的目的在于提供一种周转轮 系时变传递路径衰减系数校正方法，分析每个啮合振动的时变传递路径，利 用振动传递过程存在的几何关系，对各振动传递路径衰减系数进行校正，即 提供了一种修正后的窗函数来模拟时变传递路径的调制作用，从而提高求解 模型响应的精确度。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种周转轮系时变传递路径衰减系数校正方法，包括以下步骤：

1)分析周转轮系中存在的振动传递路径，忽略时不变传递路径，只考虑 时变传递路径对啮合振动的影响；

2)采用汉宁窗函数表示时变传递路径对振动信号的调制作用，

$\omega \left(t\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(N_p{\omega }_{c}t\right)---\left(1\right)$

式中，N_p表示行星轮的个数，ω_c表示行星架的转速，t表示轮系的运转 时间；

3)分析不同时变传递路径之间的关系，行星轮-内齿圈啮合点振动到达 传感器的路径长度短，行星轮-太阳轮啮合点处振动到达传感器的路径长度更 长，即存在更大的能量衰减，因此以A_ri(t)代表第i个行星轮与内齿圈啮合的 传递路径函数，i＝1,2,...,N_p，以A_si(t)代表第i个行星轮与太阳轮啮合的传递 路径函数，则二者之间关系表示为

A_si(t)＝kA_ri(t)(2)

式中，k表示能量衰减系数，且k<1；

4)将第i个行星轮与太阳轮的啮合振动A_ri(t)表示为关于振动传递距离l_i的函数，令行星轮转过角度θ_i＝mod(ω_ct+ψ_i-π/N_p,2π)，式中ψ_i是第i个行 星轮的初始安装位置，即第i个行星轮中心线距离固定参考位置的夹角，则 传递路径距离表示为

$l_i=\left(\begin{array}{c}{\theta }_i{R}_r,0\le {\theta }_i\le \pi \\ (2\pi -{\theta }_i)R_r,\pi \le {\theta }_i\le 2\pi \end{array}\right)---\left(3\right)$

式中，l_i表示第i个行星轮与内齿圈啮合点到传感器的距离，R_r表示内齿 圈的节圆半径，这样振动信号强度就变成关于路径长度l_i的函数，所以根据 式(1)知

5)通过简化振动传递几何关系得到衰减系数k的表达式，齿轮啮合振 动传递过程中，行星轮与太阳轮啮合点振动比行星轮与内齿圈啮合点振动传 递路径更长，L表示长的部分，近似为行星轮的直径，即L＝mZ_p，式中m 是行星轮的模数，Z_p是行星轮的齿数，代入式(4)得到衰减系数k的表达式

$k=A_{ri}\left(L\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos(\pi -N_p\frac{2{\mathrm{mZ}}_p}{{\mathrm{mZ}}_r})=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2N_p\frac{Z_p}{Z_r}\right)---\left(5\right)$

式中，Z_r表示内齿圈的齿数。

因此，式(2)写为

$A_{si}\left(t\right)=[\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2N_p\frac{Z_p}{Z_r}\right)]A_{ri}\left(t\right)---\left(6\right)$

由式(6)知，如果A_ri(t)对行星轮-内齿圈啮合点振动调制的幅值为1，则 A_si(t)对行星轮-太阳轮调制的幅值为即针对不同的啮合成 分，修正后的调制窗函数被赋予了不同的幅值。

本发明的有益效果为：本发明对振动时变传递路径能量衰减系数进行校 正量化，给出了衰减系数的数学表达式，突破了现有技术使用等幅值窗函数 模拟传递路径调制效应的局限，对不同啮合成分逐一考虑，使得模型响应与 实测信号更加吻合，为周转轮系故障诊断提供了依据。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为周转轮系的振动传递路径示意图。

图3为不同啮合点到传感器距离示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述。

参照图1，一种周转轮系时变传递路径衰减系数校正方法，包括以下步 骤：

1)分析周转轮系中存在的振动传递路径，忽略时不变传递路径，只考虑 时变传递路径对啮合振动的影响。

参照图2，含有三个行星轮的周转轮系中啮合振动可通过多个传递路径 到达传感器。由于行星轮的公转，使得啮合点位置与传感器之间的传递路径 周期性变化。以某一个行星轮的啮合情况为例，图2给出了可能存在的6条 传递路径。

其中，该行星轮与太阳轮的啮合振动到固定传感器之间的传递路径：太 阳轮→太阳轮中心轴→箱体→传感器，太阳轮→行星轮→内齿圈→箱体 →传感器，太阳轮→行星轮→行星轮中心轴→行星架→箱体→传感器，如 图2中路径1、路径2、路径3所示；与内齿圈的啮合振动到固定传感器之间 的传递路径：行星轮→太阳轮→太阳轮中心轴→箱体→传感器，行星轮→ 行星轮中心轴→行星架→箱体→传感器，行星轮→内齿圈→箱体→传感 器，如图2中路径4、路径5、路径6所示。

对于传递路径2、路径6，行星轮的公转使得啮合点振动到固定传感器之 间的距离周期性变化，进而引起传感器接收到的信号幅值也随之周期性变化； 而其余4条传递路径长度不会因行星轮的公转而发生变化，只会对信号的幅 值产生比例缩放的作用，因此，可以忽略时不变传递路径的影响，只着重分 析时变传递路径2和路径6对振动信号的调制作用；

2)根据经验公式可知，时变传递路径对振动信号的调幅效应采用汉宁窗 函数进行描述，如式(1)所示，

$\omega \left(t\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(N_p{\omega }_{c}t\right)---\left(1\right)$

式中，N_p表示行星轮的个数，ω_c表示行星架的转速，t表示轮系的运转 时间；

3)分析不同时变传递路径之间的关系，周转轮系中时变传递路径2和路 径6会对振动产生调制作用，分析发现路径2总比路径6多了一段距离，这 段距离会导致经由路径2传递的振动比经由路径6传递的振动衰减更大，因 此以A_ri(t)代表第i个行星轮与内齿圈啮合的传递路径函数，i＝1,2,3，以A_si(t) 代表第i个行星轮与太阳轮啮合的传递路径函数，则二者之间关系表示为

A_si(t)＝kA_ri(t)(2)

式中，k表示能量衰减系数，且k<1；

4)将第i个行星轮与太阳轮的啮合振动A_ri(t)表示为关于振动传递距离l_i的函数，A_ri(t)和A_si(t)都是关于时间t的函数，令行星轮转过的角度 θ_i＝mod(ω_ct+ψ_i-π/N_p,2π)，式中ψ_i是第i个行星轮的初始安装位置，即第 i个行星轮中心线距离固定参考位置的夹角，如图3所示，

则传递路径距离

$l_i=\left(\begin{array}{c}{\theta }_i{R}_r,0\le {\theta }_i\le \pi \\ (2\pi -{\theta }_i)R_r,\pi \le {\theta }_i\le 2\pi \end{array}\right)---\left(3\right)$

式中，l_i表示第i个行星轮与内齿圈啮合点到传感器的距离，R_r表示内齿 圈的节圆半径，这样振动信号强度就变成关于路径长度l_i的函数，所以根据 式(1)知

5)通过简化振动传递几何关系得到衰减系数k的表达式，当行星轮运 动到距离传感器最近时，即l_i＝0时，行星轮-内齿圈啮合点和行星轮-太阳轮 啮合点距离传感器最近，假设齿轮在传递振动过程中都是各向同性的，因此 行星轮-内齿圈啮合点处振动会直接传递到传感器，不存在能量衰减，但是行 星轮-太阳轮啮合点处振动还必须传递一段距离L才能到达传感器，即L表示 长的部分，如图3中虚线所示，因此行星轮-太阳轮啮合点振动到达传感器会 产生一定的能量衰减，衰减系数为k，

根据图3几何关系，为了计算简便，将L简化为一条直线，近似为行星 轮的直径，即L＝mZ_p，式中m是行星轮的模数，Z_p是行星轮的齿数，代入 式(4)中，得到衰减系数k的表达式

$k=A_{ri}\left(L\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos(\pi -N_p\frac{2{\mathrm{mZ}}_p}{{\mathrm{mZ}}_r})=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2N_p\frac{Z_p}{Z_r}\right)---\left(5\right)$

式中，Z_r表示内齿圈的齿数，

因此，式(2)写为

$A_{si}\left(t\right)=[\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2N_p\frac{Z_p}{Z_r}\right)]A_{ri}\left(t\right)---\left(6\right)$

由式(6)知，如果A_ri(t)对行星轮-内齿圈啮合点振动调制的幅值为1，则 A_si(t)对行星轮-太阳轮调制的幅值为即针对不同的啮合成 分，修正后的调制窗函数被赋予了不同的幅值。

以上内容是结合具体的实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能 认定本发明的具体实施方式仅限于此。对于本发明所属技术领域的普通技术 人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替 换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。