一种钢管连轧数值模拟过程高精度壁厚的确定方法

摘要

本发明一种钢管连轧数值模拟过程高精度壁厚的确定方法，属于轧制技术领域，本发明基于三次样条插值方法对变形后钢管内外表面节点坐标进行插值，获得内外表面平滑的插值曲线，再求得与计算壁厚处的内表面节点处切线相垂直的直线方程，求其与外表面插值曲线的交点，进而计算钢管变形后的壁厚值；由于三次样条曲线具有在插值点上的一阶、二阶导数连续，具有连续的、曲率变化均匀的特点，可以在最大程度上保证了钢管壁厚的计算精度；这种方法对壁厚的求解精度远高于直接使用节点坐标计算或对节点坐标使用线性插值、抛物线插值等计算壁厚的方法，对于无缝钢管连轧过程的工艺调整和参数优化具有重要的实际意义。

说明书

技术领域

本发明属于轧制技术领域，具体涉及一种钢管连轧数值模拟过程高精度壁厚的确定方法。

背景技术

无缝钢管连轧过程的金属流动规律异常复杂，使用有限元软件对其连轧过程进行数值模 拟是常见的孔型优化和缺陷分析的手段；对钢管连轧过程使用有限元软件模拟得到最终结果 后，初始划分的、排列规整的单元和节点坐标随着钢管的变形也逐渐发生变化，作为评价钢 管连轧孔型参数设计是否合理的重要参数，钢管壁厚值随着单元的变形难以直接从模拟结果 中获得精确值，如图1中图(a)和图(b)所示，变形前钢管内外表面对应节点间距离为初 始钢管壁厚，变形后钢管内外表面节点位置均发生了变化，对应节点间距离并不能代表壁厚。

在得到钢管成形数值模拟结果后，常见的壁厚的求解方法是在内外壁上取两个对应的节 点，然后直接求它们之间的距离，这样求解出来的结果无法保证精度，因为钢管三维轧制是 大塑性变形过程，金属流动性大，变形前所取的代表壁厚的两个节点在变形之后相对位置已 经发生了变化，即使提高划分单元的数量，用这种方式计算的钢管壁厚也是不准确的。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种钢管连轧数值模拟过程高精度壁厚的确定方法， 以达到提高钢管壁厚计算精度的目的。

一种钢管连轧数值模拟过程高精度壁厚的确定方法，包括以下步骤：

步骤1、采用有限元分析方法对钢管连轧过程进行数值模拟；

步骤2、根据钢管变形后所要计算壁厚的位置点，提取钢管横断面该位置点附近内外表 面节点坐标；

步骤3、基于所提取的内外表面节点坐标值，采用三次样条插值方法重建钢管内外表面 曲线；

步骤4、过计算壁厚的位置点，做钢管横断面内表面样条曲线的切线；

步骤5、过计算壁厚的位置点，做所述切线的垂线，获得该垂线与钢管横断面外表面样 条曲线的交点；

步骤6、获得上述交点与计算壁厚的位置点之间的距离，所述的距离即为钢管壁厚。

步骤2所述的提取钢管横断面该位置点附近内外表面节点坐标，所提取的节点的个数根 据实际需求而定。

本发明优点：

本发明提出一种钢管连轧数值模拟过程高精度壁厚的确定方法，基于三次样条插值方法 对变形后钢管内外表面节点坐标进行插值，获得内外表面平滑的插值曲线，再求得与计算壁 厚处的内表面节点处切线相垂直的直线方程，求其与外表面插值曲线的交点，进而计算钢管 变形后的壁厚值；由于三次样条曲线具有在插值点上的一阶、二阶导数连续，具有连续的、 曲率变化均匀的特点，可以在最大程度上保证了钢管壁厚的计算精度；本发明采用的方法可 求出任意变形时刻钢管变形后的高精度壁厚分布曲线，由于三次样条曲线具有连续、曲率变 化均匀的特点，这种方法对壁厚的求解精度远高于直接使用节点坐标计算或对节点坐标使用 线性插值、抛物线插值等计算壁厚的方法，保证了根据有限元软件数值模拟结果对孔型参数 优化评价的准确性，对于无缝钢管连轧过程的工艺调整和参数优化具有重要的实际意义。

附图说明

图1为本发明一种实施例的钢管横断面上变形前后内外表面节点坐标示意图，其中，图(a) 为变形前内外表面节点坐标示意图，图(b)为变形后内外表面节点坐标示意图；1-内壁节点， 2-外壁节点；

图2为本发明一种实施例的钢管连轧数值模拟过程高精度壁厚的确定方法流程图；

图3为本发明一种实施例的钢管内表面节点3处壁厚求解示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明一种实施例做进一步说明。

本发明实施例中，钢管连轧数值模拟过程高精度壁厚的确定方法，方法流程图如图2所示， 包括以下步骤：

步骤1、采用有限元分析方法对钢管连轧过程进行数值模拟；

本发明实施例中，壁厚的计算数据来源于采用有限元软件对某5机架钢管连轧过程进行 数值模拟后的结果，末机架的壁厚代表整个连轧机组轧制结束厚度，选择第5机架的模拟结 果中的内外表面节点实施计算；

本发明实施例中，轧制产品的工艺参数如下：

●钢种：Q235

●连轧入口温度：1050℃

●芯棒直径：181.2mm

●连轧入口荒管尺寸：218mm×14.38mm

●连轧出口荒管尺寸：190mm×5.5mm

步骤2、根据钢管变形后所要计算壁厚的位置点，提取钢管横断面该位置点附近内外表 面节点坐标；

本发明实施例中，如图3所示，在钢管连轧数值模拟结果中，要想求出钢管内表面节点3 处的壁厚，首先以内表面节点3为中心，向两个相邻方向对称提取节点坐标，本实施例在内外 表面各提取了5个节点。坐标值如下：

表1提取的节点坐标集合

步骤3、基于所提取的内外表面节点坐标值，采用三次样条插值方法重建钢管内外表面曲 线；

本发明实施例中，对内、外表面的节点坐标分别进行三次样条插值，插值的附加的边界 条件取自然边界条件，即两端的二次导数为0，建立三次样条曲线参数求解方程组，通过追赶 法求解方程组获得内、外表面共两条三次样条插值曲线的描述参数。

本发明实施例中，样条插值的节点数共5个，编号为j＝0，1，...，4，则在每个区间[x_j，x_j+1] 内的三次样条函数表达形式S(x)为：

$S\left(x\right)=M_j\frac{{(x_{j+1}-x)}^3}{6h_j}+M_{j+1}\frac{(x-x_j)}{6h_j}+(y_j-\frac{M_j{h}_j^2}{6})\frac{x_{j+1}-x}{h_j}+(y_{j+1}-\frac{M_{j+1}{h}_j^2}{6})\frac{x-x_j}{h_j}---\left(1\right)$

其中，x_j表示第j个节点的横坐标，x_j+1表示第j+1个节点的横坐标，y_j表示第j个节点 的纵坐标，y_j+1表示第j+1个节点的纵坐标，h_j＝x_j+1-x_j，M_j和M_j+1表示三次样条曲线参 数，是需要求解的未知数；

根据三次样条函数特性：

S′(x_j+0)＝S′(x_j-0)(2)

得到如下方程组：

μ_jM_j-1+2M_j+λ_jM_j+1＝d_j(3)

其中，${\mu }_j=\frac{h_{j-1}}{h_{j-1}+h_j},{\lambda }_j=\frac{h_j}{h_{j-1}+h_j},d_j=6\frac{f[x_j,x_{j+1}]-f[x_{j-1},x_j]}{h_{j-1}+h_j},$

$f[x_j,x_{j+1}]=\frac{f\left(x_{j+1}\right)-f\left(x_j\right)}{x_{j+1}-x_j},f[x_{j-1},x_j]=\frac{f\left(x_j\right)-f\left(x_{j-1}\right)}{x_j-x_{j-1}};$

在节点集合中的两个端点处选择为自然边界条件的情况：M₀＝f″₀＝0，M_n＝f″_n＝0， 这里n＝4，方程组(3)表示为如下矩阵形式：

此矩阵严格对角占优，采用追赶法可求解出三次样条插值方程系数M_j，即得到了钢管内、 外表面的三次样条插值平滑曲线S₁(x)、S₂(x)；

本发明实施例中，将内外节点坐标值分别带入公式(3)中，得到未知数的矩阵表示形式， 通过追赶法求解三次样条曲线参数M_j，编号为j＝0，1，...，4，最终得到内外表面的分段插值样 条函数，由于要求解内表面节点3位置处的壁厚，本发明实施例中列出内外表面节点2、3和 节点3、4处的插值函数：

内表面节点2与节点3之间的三次样条插值函数S_{1_23}(x)为：

S_{1_23}(x)＝23.6×(90.85-x)³-21.6×(90.85-x)-6.608×(x-91.5)³-16.67×(x-91.5)

内表面节点3与节点4之间的三次样条插值函数S_{1_34}(x)为：

S_{1_24}(x)＝-7.58×(90.29-x)³-19.87×(90.29-x)-30.33×(x-90.85)

外表面节点2与节点3之间的三次样条插值函数S_{2_23}(x)为：

S_{2_23}(x)＝103.9×(96.51-x)³-34.12×(96.51-x)+1.7×(x-96.8)³-46.5×(x-96.8)

外表面节点3与节点4之间的三次样条插值函数S_{2_34}(x)为：

S_{2_34}(x)＝0.97×(96.0-x)³-26.78×(96.0-x)-38.0×(x-96.51)

步骤4、过计算壁厚的位置点，做钢管横断面内表面样条曲线的切线；

本发明实施例中，为了能够精确的计算钢管壁厚，首先以钢管内表面节点为基础，在内 表面三次样条插值曲线S₁(x)上，求解钢管内表面需要计算壁厚的节点3位置处与三次样条插 值曲线S_1-23(x)(或S_1-34(x))相切的直线方程Y_1i；

Y_1i＝-3.3x+312.3

步骤5、过计算壁厚的位置点，做所述切线的垂线，获得该垂线与钢管横断面外表面样条 曲线的交点；

本发明实施例中，求解通过内表面节点3，并且与直线方程Y_1i相垂直的直线方程Y_2i；

Y_2i＝0.304x-15.1

本发明实施例中，直线方程Y_2i与外表面样条插值曲线S₂(x)的交点可能落在外表面节点 2、3之间，或者3、4之间，需要根据实际情况单独判断；采用牛顿迭代方法求解直线方程Y_2i与钢管外表面节点三次样条插值曲线S₂(x)的交点，得到的结果坐标(x，y)如下：

x＝96.345，y＝14.195

步骤6、获得上述交点与计算壁厚的位置点之间的距离，所述的距离即为钢管壁厚。

本发明实施例中，内表面节点3的坐标位置为已知(x₃，y₃)，与计算得到的交点(x，y)之 间的距离即为所要求解的壁厚D_i：

$D_i=\sqrt{{(y-y_3)}^2+{(x-x_3)}^2}=5.833mm$

按照以上方法，可以求解钢管塑性变形后任意节点处的壁厚。