一种应用于弹道导弹的惯导误差在线补偿方法

摘要

本发明公开了一种应用于弹道导弹的惯导误差在线补偿方法，包括步骤：S1、采集导弹进入高空后惯组输出的脉冲数，计算导弹视加速度；S2、计算视加速度表的零位误差、纵向加速度表比例项误差、初始调平误差以及瞄准误差；S3、采集当前时刻视加速度以及四元数，计算第一组导弹位置和速度；S4、利用零位误差、比例项误差修正当前时刻视加速度，利用初始调平误差、瞄准误差修正当前时刻四元数；利用修正后的视加速度、四元数，计算第二组导弹位置和速度；S5、计算导航位置误差和速度误差；S6、对导弹各时刻位置和速度进行修正，完成惯导误差在线补偿。实施本发明可在不改变导弹惯组指标的情况下，完成惯导误差在线补偿，提高导弹惯导精度。

说明书

技术领域

本发明属于导弹惯组误差在线辨识技术领域，更具体地，涉及一种应 用于弹道导弹的惯导误差在线补偿方法。

背景技术

导弹的导航系统是导弹控制系统的重要组成部分，导航精度直接影响 着控制系统性能。弹道导弹一般使用惯导/卫星导航组合导航系统。当卫星 导航系统有效时，组合导航系统的精度由卫星导航系统决定，与惯导无关。 但是卫星导航系统依赖于外部卫星信号，具有不稳定性。而惯导系统不依 赖任何外部信号，是完全独立的导航系统，具有很高的稳定性。当卫星导 航系统失效时，导弹导航精度完全取决于惯导系统的导航精度。而惯组误 差会使惯导系统产生导航误差，且惯导的航误差会随时间累积。当前惯组 的标定参数是在地面标定后，发射前装订到弹上，在导弹飞行过程中惯组 标定参数保持不变。而惯组标定参数都带有误差。随着当前弹道导弹射程 的增大，惯导系统的工作时间越来越长，积累的导航误差也越来越大，现 有惯组的精度很难满足控制系统对导航精度的要求。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种应用于弹道 导弹的惯导误差在线补偿方法，方法通过在线辨识出惯组三个方向加速度 表零位误差、纵向加速度表比例项误差、初始调平误差、瞄准误差，进而 求解出导航误差，实现对惯导误差的在线补偿。

为实现上述目的，按照本发明，提供了一种应用于弹道导弹的惯导误 差在线补偿方法，所述方法包括以下步骤：

S1、采集导弹进入高空后惯组输出的脉冲数，进行导航计算得到导弹 在所述高空飞行过程内的视加速度；

S2、根据所述视加速度计算视加速度表在弹体坐标系下三个方向的零 位误差、纵向加速度表比例项误差、初始调平误差以及瞄准误差；

S3、采集当前时刻导弹加速度表输出的视加速度以及四元数信息，进 行导航计算获得第一组导弹位置和速度；

S4、利用所述视加速度表零位误差、比例项误差对所述当前时刻的视 加速度进行修正，利用所述初始调平误差以及瞄准误差对当前时刻的四元 数进行修正；利用修正后的视加速度、四元数进行第二次导航计算，获得 第二组导弹位置和速度；

S5、将第二组导弹位置和速度值分别减去第一组导弹位置和速度值， 得到导航位置误差和导航速度误差；

S6、利用所述导航位置误差和导航速度误差对导弹各时刻的位置和速 度进行修正，完成惯导误差在线补偿。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要 具备以下的技术优点：弹道导弹进入高空环境后，可以忽略导弹受到的除 了重力以外的干扰力，本发明利用弹道导弹在这样的高空环境中，惯组输 出的准确性，来分离出惯组标定参数的误差，并进一步分离出惯导的导航 误差，从而对惯导结果进行在线补偿。与传统的没有惯组误差在线辨识的 惯导系统相比，本发明可在不改变导弹惯组指标的情况下，提高了导弹惯 导精度。

附图说明

图1为本发明应用于弹道导弹的惯导误差在线补偿方法流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图 及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体 实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的 本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可 以相互组合。

如图1所示，本发明应用于弹道导弹的惯导误差在线补偿方法包括以 下步骤：

S1、采集导弹进入可以忽略大气干扰的高空后，惯组输出的当前时刻 的脉冲数，并进行导航计算得到导弹在所述高空飞行过程内的视加速度；

S2、根据所述视加速度计算视加速度表在弹体坐标系下三个方向的零 位误差、纵向加速度表比例项误差、初始调平误差以及瞄准误差；

S3、采集当前时刻导弹加速度表输出的视加速度以及四元数信息，进 行导航计算获得第一组导弹位置和速度；

S4、利用所述视加速度表零位误差、比例项误差对所述当前时刻的视 加速度进行修正，利用所述初始调平误差以及瞄准误差对当前时刻的四元 数进行修正；利用修正后的视加速度、四元数进行第二次导航计算，获得 第二组导弹位置和速度；

S5、将第二组导弹位置和速度值分别减去第一组导弹位置和速度值， 得到位置导航误差和速度导航误差；

S6、利用所述导航位置误差和导航速度误差对导航系统各时刻的位置 和速度进行修正，完成惯导误差在线补偿。

其中，上述步骤S1中，当导弹进入可以忽略大气干扰的高空后(通常 为高于45km的高空)，利用惯组输出的当前时刻的脉冲数，进行导航计算 得到导弹在所述高空飞行过程内的视加速度：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta W}}_{x2,i}\\ {\mathrm{\delta W}}_{y2,i}\\ {\mathrm{\delta W}}_{z2,i}\end{array}\right)=G_{ij}·\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta W}}_{x1,i}^{\prime }\\ {\mathrm{\delta W}}_{y1,i}^{\prime }\\ {\mathrm{\delta W}}_{z1,i}^{\prime }\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{W}_{x0}\\ W_{y0}\\ W_{z0}\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta \theta }}_{x1,i}\\ {\mathrm{\delta \theta }}_{y1,i}\\ {\mathrm{\delta \theta }}_{z1,i}\end{array}\right)=T_{ij}·\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta \theta }}_{x1,i}^{\prime }-{\theta }_{x0}\\ {\mathrm{\delta \theta }}_{y1,i}^{\prime }-{\theta }_{x0}\\ {\mathrm{\delta \theta }}_{z1,i}^{\prime }-{\theta }_{x0}\end{array}\right)-M_{ij}·\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta W}}_{x2,i}\\ {\mathrm{\delta W}}_{y2,i}\\ {\mathrm{\delta W}}_{z2,i}\end{array}\right)$

${\mathrm{\delta W}}_{x3,i}={\mathrm{\delta W}}_{x2,i}+50*(lx*({\mathrm{\delta \theta }}_{y1,i}^2+{\mathrm{\delta \theta }}_{z1,i}^2)-ly*{\mathrm{\delta \theta }}_{x1,i}*{\mathrm{\delta \theta }}_{y1,i})$

${\mathrm{\delta W}}_{y3,i}={\mathrm{\delta W}}_{y2,i}+50*(ly*({\mathrm{\delta \theta }}_{x1,i}^2+{\mathrm{\delta \theta }}_{z1,i}^2)-lx*{\mathrm{\delta \theta }}_{x1,i}*{\mathrm{\delta \theta }}_{y1,i})$

${\mathrm{\delta W}}_{z3,i}={\mathrm{\delta W}}_{z2,i}-50*(lx*{\mathrm{\delta \theta }}_{x1,i}*{\mathrm{\delta \theta }}_{z1,i}+ly*{\mathrm{\delta \theta }}_{y1,i}*{\mathrm{\delta \theta }}_{z1,i})$

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{W}}_{x1,i}\\ {\stackrel{·}{W}}_{y1,i}\\ {\stackrel{·}{W}}_{z1,i}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\delta W_{x3,i}\\ {\mathrm{\delta W}}_{y3,i}\\ {\mathrm{\delta W}}_{z3,i}\end{array}\right)/t_0$

ΔW_x1,i＝ΔW_x1,i-1+δW_x3i

ΔW_y1,i＝ΔW_y1,i-1+δW_y3i

ΔW_z1,i＝ΔW_z1,i-1+δW_z3i

i＝1,2,L,M，M为采样周期的个数；

其中：

为第i个导航周期的视加速度(m/s^2)；

t₀为导航周期(s)；

δW'_x1,i、δW'_y1,i、δW'_z1,i分别为三个加速度表输出的脉冲增量(^)； δθ'_x1,i、δθ'_y1,i、δθ'_z1,i分别为三个陀螺输出的脉冲增量(^)； δW_x2,i、δW_y2,i、δW_z2,i分别为弹体坐标系三个方向上的视速度增量 (m/s)；

δθ_x1,i、δθ_y1,i、δθ_z1,i分别为弹体坐标系三个方向上的角增量 (rad)；

G_ij、T_ij、M_ij(i＝1～3,j＝1～3)为工具误差补偿系数；

lx,ly,lz分别为相对于弹体坐标系下惯组到弹体质心三个方向的距离 (m)；

W_x0、W_y0、W_z0、θ_x0、θ_y0、θ_z0分别为工具误差零位补偿系数；

ΔW_x1,M,ΔW_y1,M,ΔW_z1,M即为最终弹体坐标系下三个方向的视加速度 (m/s^2)。

上述步骤S2中，根据步骤S1计算得到的视加速度计算出惯组加速度 表三个方向的零位误差、纵向比例项误差、初始调平误差以及瞄准误差， 即实现了惯组误差在线辨识；

ΔK_0x＝-ΔW_x1,M/t_M/g₀

ΔK_0y＝-ΔW_y1,M/t_M/g₀

ΔK_0z＝-ΔW_z1,M/t_M/g₀

ΔK_1x＝-ΔK_0x

Δψ₀＝-ΔK_0z

Δγ₀＝-Δψ₀tanα

其中：

t_M为从开始采样到采样结束消耗的时长(s)；

g₀为发射点重力加速度(m/s^2)；

α为瞄准时弹体仰角(rad)；

ΔK_0x,ΔK_0y,ΔK_0z为辨识出的惯组误差零位系数(m/s^2)；

ΔK_1x为辨识出的惯组误差比例项系数；

Δψ₀为初始调平误差(rad)；

Δγ₀为瞄准误差(rad)。

上述步骤S3中，采集当前时刻导弹加速度表输出的视加速度以及四元 数信息，进行导航计算获得第一组导弹位置和速度：

$a_{11}=q_0^2+q_1^2-q_2^2-q_3^2$

a₁₂＝2(q₁·q₂-q₀·q₃)

a₁₃＝2(q₁·q₃-q₀·q₂)

a₂₁＝2(q₂·q₁+q₀·q₃)

$a_{22}=q_0^2-q_1^2+q_2^2-q_3^2$

a₂₃＝2(q₂·q₃-q₀·q₁)

a₃₁＝2(q₃·q₁-q₀·q₂)

a₃₂＝2(q₃·q₂+q₀·q₁)

$a_{33}=q_0^2-q_1^2-q_2^2+q_3^2$

$D=\left(\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{V}}_{1x}\\ {\stackrel{·}{V}}_{1y}\\ {\stackrel{·}{V}}_{1z}\end{array}\right)=W·D·\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{W}}_{x1}\\ {\stackrel{·}{W}}_{y1}\\ {\stackrel{·}{W}}_{z1}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{g}_x\\ g_y\\ g_z\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{W}_{ex}\\ W_{ey}\\ W_{ez}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{W}_{cx}\\ W_{cy}\\ W_{cz}\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{X}}_1\\ {\stackrel{·}{Y}}_1\\ {\stackrel{·}{Z}}_1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{V}_{1x}\\ V_{1y}\\ V_{1z}\end{array}\right)\end{array}\right)$

其中：

a₁₁、a₁₂、a₁₃、a₂₁、a₂₂、a₂₃、a₃₁、a₃₂、a₃₃、D为中间变量；

q₀、q₁、q₂、q₃为第一次导航计算中当前时刻弹体坐标系与发射惯性坐 标系之间的四元数；

W为发射惯性坐标系到发射坐标系的转换矩阵；

[g_x,g_y,g_z]^T为当前时刻发射坐标系下导弹质心位置的重力加速度 (m/s^2)；

[W_ex,W_ey,W_ez]^T为当前时刻发射坐标系下牵连加速度(m/s^2)；

[W_cx,W_cy,W_cz]^T为当前时刻发射坐标系下科氏加速度(m/s^2)；

[V_1x,V_1y,V_1z]^T即为发射坐标系下第一组速度值(m/s)；

[X₁,Y₁,Z₁]^T即为发射坐标系下第一组位置值(m)。

上述步骤S4中，利用步骤S2辨识的视加速度表零位误差、比例项误 差对所述当前时刻的视加速度进行修正，利用步骤S2辨识的初始调平误差 以及瞄准误差对当前时刻的四元数进行修正；利用修正后的视加速度、四 元数进行第二次导航计算，获得第二组导弹位置和速度。

对视加速度修正公式为：

${\stackrel{·}{W}}_{x2}=({\stackrel{·}{W}}_{x2}+{\mathrm{\Delta K}}_{0x}*g_0)(1+{\mathrm{\Delta K}}_{1x})$

${\stackrel{·}{W}}_{y2}={\stackrel{·}{W}}_{y1}+{\mathrm{\Delta K}}_{0y}*g_0$

${\stackrel{·}{W}}_{z2}={\stackrel{·}{W}}_z+{\mathrm{\Delta K}}_{0z}*g_0$

对四元数修正公式为：

$\left(\begin{array}{c}{q}_0\\ q_1\\ q_2\\ q_3\end{array}\right)=0.5*\left(\begin{array}{cccc}\cos (\gamma 0/2)& -\sin (\gamma 0/2)& -\sin (\gamma 0/2)& -\cos (\gamma 0/2)\\ \sin (\gamma 0/2)& \cos (\gamma 0/2)& -\cos (\gamma 0/2)& \sin (\gamma 0/2)\\ \sin (\gamma 0/2)& \cos (\gamma 0/2)& \cos (\gamma 0/2)& -\sin (\gamma 0/2)\\ \cos (\gamma 0/2)& -\sin (\gamma 0/2)& \sin (\gamma 0/2)& \cos (\gamma 0/2)\end{array}\right)·\left(\begin{array}{cccc}dq0& -dq1& -dq2& -dq3\\ dq1& dq0& -dq3& dq2\\ dq2& dq3& dq0& -dq1\\ dq3& -dq2& dq1& dq0\end{array}\right)·$

$\left(\begin{array}{cccc}\cos (\gamma 0/2)& \sin (\gamma 0/2)& \sin (\gamma 0/2)& \cos (\gamma 0/2)\\ -\sin (\gamma 0/2)& \cos (\gamma 0/2)& \cos (\gamma 0/2)& -\sin (\gamma 0/2)\\ -\sin (\gamma 0/2)& -\cos (\gamma 0/2)& \cos (\gamma 0/2)& \sin (\gamma 0/2)\\ -\cos (\gamma 0/2)& \sin (\gamma 0/2)& -\sin (\gamma 0/2)& \cos (\gamma 0/2)\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}{q}_0\\ q_1\\ q_2\\ q_3\end{array}\right)$

利用修正后的视加速度与修正后的四元数，进行第二次导航计算：

$a_{11}^{\prime }=q_0^{\prime 2}+q_1^{\prime 2}-q_2^{\prime 2}-q_3^{\prime 2}$

$a_{12}^{\prime }=2(q_1^{\prime 2}·q_2^{\prime 2}-q_0^{\prime 2}·q_3^{\prime 2})$

$a_{13}^{\prime }=2(q_1^{\prime 2}·q_3^{\prime 2}-q_0^{\prime 2}·q_2^{\prime 2})$

$a_{21}^{\prime }=2(q_2^{\prime 2}·q_1^{\prime 2}+q_0^{\prime 2}·q_3^{\prime 2})$

$a_{22}^{\prime }=q_0^{\prime 2}-q_1^{\prime 2}+q_2^{\prime 2}-q_3^{\prime 2}$

$a_{23}^{\prime }=2(q_2^{\prime 2}·q_3^{\prime 2}-q_0^{\prime 2}·q_1^{\prime 2})$

$a_{31}^{\prime }=2(q_3^{\prime 2}·q_1^{\prime 2}-q_0^{\prime 2}·q_2^{\prime 2})$

$a_{32}^{\prime }=2(q_3^{\prime 2}·q_2^{\prime 2}+q_0^{\prime 2}·q_1^{\prime 2})$

$a_{33}^{\prime }=q_0^{\prime 2}-q_1^{\prime 2}-q_2^{\prime 2}+q_3^{\prime 2}$

$D^{\prime }=\left(\begin{array}{ccc}{a}_{11}^{\prime }& a_{12}^{\prime }& a_{13}^{\prime }\\ a_{21}^{\prime }& a_{22}^{\prime }& a_{23}^{\prime }\\ a_{31}^{\prime }& a_{32}^{\prime }& a_{33}^{\prime }\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{V}}_{x2}\\ {\stackrel{·}{V}}_{y2}\\ {\stackrel{·}{V}}_{z2}\end{array}\right)=W^{\prime }·D^{\prime }·\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{W}}_{x2}\\ {\stackrel{·}{W}}_{y2}\\ {\stackrel{·}{W}}_{z2}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{g^{\prime }}_x\\ {g^{\prime }}_y\\ {g^{\prime }}_z\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{W^{\prime }}_{ex}\\ {W^{\prime }}_{ey}\\ {W^{\prime }}_{ez}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{W^{\prime }}_{cx}\\ {W^{\prime }}_{cy}\\ {W^{\prime }}_{cz}\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{X}}_2\\ {\stackrel{·}{Y}}_2\\ {\stackrel{·}{Z}}_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{V}_{2x}\\ V_{2y}\\ V_{2z}\end{array}\right)\end{array}\right)$

其中，分别为修正后的弹体坐标系下三个方向的视加 速度；

q'₀、q₁'、q'₂、q'₃分别为第二次导航计算中当前时刻弹体坐标系与发射惯 性坐标系之间的四元数；

γ₀为初始滚转角；

[g'_x,g'_y,g'_z]^T为当前时刻发射坐标系下导弹质心位置的重力加速度 (m/s^2)；

[W_ex,W_ey,W_ez]^T为当前时刻发射坐标系下牵连加速度(m/s^2)；

[W_cx,W_cy,W_cz]^T为当前时刻发射坐标系下科氏加速度(m/s^2)；

[V_2x,V_2y,V_2z]^T即为第二组速度值(m/s)；

[X₂,Y₂,Z₂]^T即为第二组位置值(m)。

上述步骤S5中，将第二组导弹位置和速度值分别减去第一组导弹位置 和速度值，得到位置导航误差和速度导航误差；

$\left(\begin{array}{c}\Delta X\\ \Delta Y\\ \Delta Z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{X}_2\\ Y_2\\ V_2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{X}_1\\ Y_1\\ Z_1\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}\Delta Vx\\ \Delta Vy\\ \Delta Vz\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{V}_{2x}\\ V_{2y}\\ V_{2z}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{V}_{1x}\\ V_{1y}\\ V_{1z}\end{array}\right)$

其中，[ΔVxΔVyΔVz]^T即为分离的速度导航误差，[ΔXΔYΔZ]^T即为分离 的位置导航误差。

上述步骤S6中，将导航系统的导航值(位置和速度)加上步骤S5中 分离的导航误差，即得到经过补偿后的导航值。

Xfs＝Xfs0+ΔX

Yfs＝Yfs0+Δy

Zfs＝Zfs0+Δz

Vxfs＝Vxfs0+ΔVx

Vyfs＝Vyfs0+ΔVy

Vzfs＝Vzfs0+ΔVz

其中，[Xfs0Yfs0Zfs0]^T为补偿前的导弹位置导航值，[Vxfs0Vyfs0 Vzfs0]^T为补偿前的导弹速度导航值，[XfsYfsZfs]^T为补偿后的导弹位置导 航值，[VxfsVyfsVzfs]^T为补偿后的导弹速度导航值。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已， 并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等 同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。