基于双重积分原理的板结构变形分布式光纤计算法及应用

摘要

本发明涉及一种基于双重积分原理的板结构变形分布式光纤计算法及应用，是类似于机翼的板结构变形光纤计算技术。具体包括：光纤光栅传感器的结构变形计算反演算法、光纤光栅传感器布局优化方法以及光纤光栅传感器与板结构胶接方法。该发明提出了一种基于双重积分原理的板变形分布式光纤计算方法，有助于减少变形计算中光纤光栅传感器的数量，简化变形计算算法计算量，改善光纤光栅传感器与板结构粘贴性能以达到实现光纤光栅传感器精确测量变形的目的。

说明书

技术领域

本发明属于光纤智能监测领域，具体涉及基于光纤光栅传感器的结构变形双 重积分计算算法、光纤光栅传感器布局优化、光栅传感器与板结构集成方法改进 等方面。

背景技术

变形监测是航空航天领域重要的参数计算之一，常规变形监测手段还是以电 测与数字摄像方式为主，一般采用位移计、电阻应变化、全站仪和GPS等方法， 上述方法是目前变形监测的主要实现形式。由于受到监测原理限制，如GPS、全 站仪、沉降仪、测斜仪等难以用于航空航天器服役过程的实时测量，不易实现分 布式测量，抗电磁干扰能力弱，易受环境影响，且成本相对较高。因此常规测量 手段已不能满足航空航天器结构在役变形状态的实时监测。

应变测量是结构变形监测环节中最为基础的部分，其测量精度直接影响变形 拟合最终精度，传统传感器如采用应变片传感器对结构应变进行监测，存在导线 笨重冗长、焊接点易损坏、不耐腐蚀、容易受外界复杂多变环境的影响等缺点， 直接影响应变测量精度与效率。

由于光纤光栅传感器具有灵敏度高、体积小、芯径细、抗电磁干扰能力强、 适应环境能力强等优点，使得其在航空航天器结构健康监测方面有着越来越重要 的作用。考虑到传统光纤光栅粘贴方法无法保证传感器与结构基体紧密接触，容 易导致栅区部分与基体之间存在空隙，在粘贴成型后会在传感器与基体之间存在 气泡，以至于影响基体、胶层、传感器三者之间的应变传递系数。因此开展针对 光纤传感器粘贴技术的研究，对于提高光纤光栅传感器应变监测精度，具有重要 的工程应用价值。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于双重积分原理的板变形分布式光纤计算方 法及应用，有助于减少变形监测中光纤光栅传感器的数量，简化变形计算算法工 作量，改善光纤光栅传感器与粘贴性能，以达到实现光纤光栅传感器精确测量结 构变形的目的。

在板表面某一条线上布置一组光纤光栅传感器，根据光纤光栅传感器测得的 中心波长偏移信息，将其转换为被测点的曲率信息；将离散的被测点的曲率信息 连续化，最后将曲率半径信息转换为关于弧长的解析式方程：

$\frac{1}{\rho }=f\left(x\right)=mx+n$

上式为变形曲线上曲率半径关于弧长的方程，其中ρ为曲率半径，x为弧长， m、n为常数。对于两个位于同一条线、同一方向上的光纤传感器通过以下公式 可计算得到这两个传感器之间变形曲线方程：

ω＝∫∫((mx+n)dx)dx

上式中ω为变形后曲线的变形方程。。在两个传感器范围内对曲率关于弧长 的方程进行二重积分，即可得到两个光纤传感器之间的变形曲线方程。该方法计 算过程简单，且所需光纤传感器数量显著减少。

所述的基于双重积分原理的板结构变形分布式光纤计算法在板结构中的应 用，其特征在于：上述板结构的左侧固支，在板结构四个角按逆时针方向选取 四个对称点，依次称为第一点、第二点、第三点、第四点，其中第一点位于板结 构的左下角；在第一点、第二点、第三点、第四点依次布置4个光纤光栅传感 器，分别为第一光纤光栅传感器、第二光纤光栅传感器、第三光纤光栅传感器、 第四光纤光栅传感器；上述光纤光栅传感器的布置方向平行于第一点和第二点的 连线；利用上述公式基于光纤光栅的板结构变形计算方法，可分别拟合出第一光 纤光栅传感器与第二光纤光栅传感器、第三光纤光栅传感器与第四光纤光栅传感 器所在位置之间的变形曲线方程，进而拟合出板结构弯曲变形。

所述的基于双重积分原理的板结构变形分布式光纤计算法在板结构中的应 用，其特征在于：上述板结构的左侧固支，在板结构四个角按逆时针方向选取 四个对称点，依次称为第一点、第二点、第三点、第四点，其中第一点位于板结 构的左下角；在第一点、第二点、第三点、第四点依次布置4个光纤光栅传感器， 分别为第五光纤光栅传感器、第六光纤光栅传感器、第七光纤光栅传感器、第八 光纤光栅传感器；上述光纤光栅传感器的布置方向垂直于第一点和第二点的连 线；利用上述公式基于光纤光栅的板结构变形计算方法，可分别拟合出第五光纤 光栅传感器与第八光纤光栅传感器、第六光纤光栅传感器与第七光纤光栅传感器 所在位置之间的变形曲线方程，进而拟合板结构的扭转变形。

所述的基于双重积分原理的板结构变形分布式光纤计算法在板结构中的应 用，其特征在于：上述板结构的左侧固支，在板结构四个角按逆时针方向选取 四个对称点，依次称为第一点、第二点、第三点、第四点，其中第一点位于板结 构的左下角；在第一点、第二点、第三点、第四点依次布置4个光纤光栅传感器， 分别为第九光纤光栅传感器、第十光纤光栅传感器、第十一光纤光栅传感器、第 十二光纤光栅传感器。第九光纤光栅传感器和第十一光纤光栅传感器，布置方向 与第一、第三点连线平行，第十光纤光栅传感器和第十二光纤光栅传感器布置方 向与第二、第四点连线平行；利用基于光纤光栅的板结构变形计算方法，可分别 拟合出光纤光栅传感器第九光纤光栅传感器与第十一光纤光栅传感器、第十光纤 光栅传感器与第十二光纤光栅传感器所在位置之间的变形曲线方程，进而拟合板 结构弯扭组合变形。

基于双重积分原理的板变形分布式光纤计算方法在板结构中的应用，光纤光 栅传感器通过以下方式粘贴于板结构表面。

第一步，剥离光纤光栅传感器栅区部分的涂覆层；

第二步，将剥离涂覆层的栅区部分浸入在2-氰基丙烯酸乙酯里使其表面涂上 一层薄胶；

第三步，将涂有胶水的光纤光栅传感器平铺在基体上，并在栅区部分表面覆 盖一层隔离膜，在隔离膜上表面放置适量预应力重物压紧，等待胶水风干；

第四步，待栅区部分与基体粘贴牢固之后，用牙签或细棒在栅区表面涂抹一 层薄AB胶，AB胶应尽量不要涂抹在超出栅区部分的其它区域，以免影响应变 传递效果，完成此步骤之后将粘贴好的光纤光栅放置在通风处，等待风干。

附图说明

图1为本发明提出的光纤光栅粘贴改进方法示意图；

图2为板结构变形微元分析图

图3为变形微元受力平衡示意图

图4为光纤光栅传感器粘贴示意图

图中标号名称：

1-光纤光栅传感器结构；2-光栅栅区；3-预应力重物；4-隔离膜；5-基体； 6-2-氰基丙烯酸乙酯；7-AB胶；8-19-光纤光栅传感器；

具体实施方式

根据材料力学和光纤光栅传感器原理，将光纤传感阵列中粘贴于板结构不同 位置的光纤光栅传感器中心波长偏移量分别转换为对应的曲率值，并在此基础上 构建曲率信息矩阵。

如说明书中附图2所示，假设曲面微元的长度为L，高度为h，曲面微元某 一层拉伸量为ΔL，变形后曲面微元曲率半径为ρ，假定其中性面保持不变。根据 平面假设，变形前相距为L的两个横截面，变形后各自绕中性轴相对旋转一个角 度dθ/2，并仍保持为平面。由微元几何特性可知：

c′d′＝(ρ+y)dθ(1)

这里假设y为结构微元某一层与中性层之间距离，cd与c′d′分别表示板结构微元 某一层变形前后的微元长度，ab与a′b′分别表示板结构中性层变形前后的微元 长度，且微元a′b′的长度为dx。由于变形前后中性层微元长度不变，则 ab＝dx＝a′b′。故有：

ab＝dx＝a′b′＝ρdθ(2)

根据应变的定义可求得微元ab的应变为:

$ϵ=\frac{\Delta L}{L}=\frac{{ϵ}^{\prime }{d}^{\prime }-cd}{L}=\frac{\left(\rho +y\right)d\theta -\rho d\theta }{\rho d\theta }=\frac{y}{\rho }---\left(3\right)$

由上式可得出变形曲面的曲率为：

$\frac{1}{\rho }=\frac{ϵ}{y}---\left(4\right)$

当y＝h/2时，上式即表示微元表层应变与曲率之间的关系根据光纤 光栅中心波长偏移量与曲面结构信息，通过此式即可得到光纤光栅传感器所在位 置的曲率信息。

如说明书中附图3所示，在纯弯曲情况下，本发明提出假设横截面上的内力 应与截面外力平衡，截面所受外力为对z轴的弯矩M。由于内外力必须满足平 衡方程，∑P＝0和∑M＝o，即：

M＝∫yσdS(5)

dS表示截面上的单位面积微元，由胡克定律可知：σ＝Es，将此式带入(4)，

可得：

$\sigma =E\frac{y}{\rho }---\left(6\right)$

再将式(6)带入式(5)，得到：

$M=\int y\sigma dS=\frac{E}{\rho }\int y^{2}dS---\left(7\right)$

式中积分部分∫y²dS表示横截面对中性轴z的惯性矩I。于是式(7)可写成：

$\frac{1}{\rho }=\frac{M}{EI}=f\left(x\right)---\left(8\right)$

上式中E、l为常数，弯矩M是关于弧长的函数。因此只要得到某一段曲线 上两点的曲率信息与弧长信息，即可由该两点对应的曲率与弧长信息将该两点之 间的曲率拟合为弧长的方程，即实现离散曲率的连续化。

根据材料力学相关公式：

$\frac{d^2\omega }{d{x}^2}=\frac{M}{\mathrm{EI}}---\left(11\right)$

由式(8)可知：

$\frac{d^2\omega }{{\mathrm{dx}}^1}=\frac{M}{EI}=\frac{1}{\rho }=f\left(x\right)---\left(12\right)$

对式(12)两边二次积分可得到挠曲线方程：

$\omega =\int \int \left(\frac{M}{EI}dx\right)dx---\left(13\right)$

同时由式$\frac{M}{EI}=\frac{1}{\rho }=f\left(x\right)$可将式(13)转换为

ω＝∫∫(f(x)dx)dx(14)

式(14)即为板结构变形拟合公式。通过对曲率方程进行二次积分，可以求 得两个光纤传感器之间的变形曲线挠度方程，该方法具有计算过程简单，且所需 光纤传感器数量显著减少。